CN110880894A - 一种永磁电机pwm谐波损耗的快速计算方法 - Google Patents

一种永磁电机pwm谐波损耗的快速计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法。首先采用静态有限元计算得到永磁电机硅钢片中的磁密分布；然后基于冻结增量张量磁阻率法构建永磁电机交流小信号模型，采用频域有限元法计算d、q轴高频谐波电压分别激励下，定、转子上的损耗因子，实现直接分别利用定、转子上的PWM电压频谱，快速计算定、转子上的PWM谐波铁耗；最后通过二次多项式拟合涡流损耗因子随基波电流的变化关系，实现永磁电机在整个工作范围内PWM谐波铁耗的快速计算。本发明克服了现有技术耗时多的缺点，且兼具准确性与快速性。

Description

一种永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法
技术领域
本发明属于永磁电机领域，特别涉及了一种永磁电机PWM谐波损耗的计算方法。
背景技术
为实时调节永磁电机的输出功率和转速，永磁电机通常都是与PWM(Pulse WidthModulated，脉宽调制)电压源型逆变器配合使用的。而另一方面PWM电压源型逆变器所产生的电压谐波会在硅钢片中感应出额外的PWM谐波铁耗，从而增加电机的损耗，引起效率下降和温升提高。因此设计人员在设计电机时需要对这一现象进行准确的建模计算，为优化设计奠定基础。
目前通过以PWM电压源为输入的场路耦合有限元计算、并结合解析铁耗模型的方法需要采用很小的步长来分辨高频PWM谐波电压，这使得以该方法在计算铁耗时非常耗时。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，包括以下步骤：
(1)对于永磁电机，已知其在某个工况下所需的d、q轴基波电流为id0和iq0，以d、q轴基波电流为输入，在转子位置角θe处进行一步静态有限元计算；
(2)基于冻结张量增量磁导率法构建永磁电机线性交流小信号模型；
(3)利用构建的永磁电机小信号模型，计算在d轴谐波电压激励下，定子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000021
和转子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000022
(4)利用构建的永磁电机小信号模型，计算在q轴谐波电压激励下，定子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000023
和转子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000024
(5)上述四个损耗因子
Figure BDA0002258937760000025
和
Figure BDA00022589377600000210
均是转子位置角θe的周期函数，重复步骤(1)-(4)，进行若干步不同θe时的计算，得到四个损耗因子在不同θe时的平均值，分别记为
Figure BDA0002258937760000026
和
Figure BDA0002258937760000027
(6)改变id0和iq0，重复步骤(1)-(5)，计算不同工况、不同基波电流下的四个损耗因子的平均值；
(7)采用二次多项式拟合四个损耗因子随基波电流的变化关系；
(8)对于永磁电机转矩-转速图上的任意一个工作点，首先确定在此工作点的id0和iq0，代入步骤(7)中的拟合公式计算该工况下的损耗因子；
(9)对于步骤(8)中的工作点，根据逆变器参数和调制策略进一步确定输入永磁电机的PWM谐波频谱，并通过坐标变换得到定子坐标系下的PWM电压频谱和转子坐标系下的电压频谱；
(10)分别利用定、转子坐标系下的PWM电压频谱，计算各次谐波在定、转子上产生的PWM谐波损耗；
(11)将除基波分量之外的所有谐波分量所产生的损耗叠加，分别得到定子和转子上总的谐波损耗；
(12)对于永磁电机转矩-转速图上的各个工作点，重复步骤(8)-(11)得到所有工作点的PWM谐波损耗。
进一步地，在步骤(3)中，d轴谐波电压激励下定子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000028
和转子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000029
的计算式如下：
Figure BDA0002258937760000031
Figure BDA0002258937760000032
上式中，ke为硅钢片涡流损耗系数，Br,r和Br,i为硅钢片中在两倍开关频率2fc、幅值任意的d轴谐波电压udh激励下的交变磁密径向分量的实部与虚部，Bθ,r和Bθ,i分别为在两倍开关频率2fc、幅值任意的d轴谐波电压udh激励下的硅钢片中交变磁密切向分量的实部与虚部，stator表示定子区域，rotor表示转子区域，dv表示体积微元，|udh|为udh的幅值。
进一步地，在步骤(4)中，q轴谐波电压激励下定子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000033
和转子上的涡流损耗因子
Figure BDA0002258937760000034
Figure BDA0002258937760000035
Figure BDA0002258937760000036
上式中，ke为硅钢片涡流损耗系数，Br,r和Br,i为硅钢片中在两倍开关频率2fc、幅值任意的q轴谐波电压uqh激励下的交变磁密径向分量的实部与虚部，Bθ,r和Bθ,i分别为在两倍开关频率2fc、幅值任意的q轴谐波电压uqh激励下的硅钢片中交变磁密切向分量的实部与虚部，stator表示定子区域，rotor表示转子区域，dv表示体积微元，|uqh|为uqh的幅值。
进一步地，在步骤(6)中，对于采用id0＝0控制的表贴式永磁电机，计算iq0为0、iq0为最大电流以及iq0为1/2最大电流这三种工况。
进一步地，在步骤(7)中，对于表贴式永磁电机采用的拟合关系式
Figure BDA0002258937760000037
如下：
Figure BDA0002258937760000041
上式中，a1、a2和a3为待拟合系数，由步骤(6)中三种工况计算得到的损耗因子拟合得到。
进一步地，在步骤(6)中，对于内嵌式永磁同步电机电机，计算空载、最大转矩、1/2最大转矩、1/4最大转矩、最高转速空载和1/2最高转速满载这六种工况。
进一步地，在步骤(7)中，对于内嵌式永磁电机采用的拟合关系式f(Im,α)如下：
Figure BDA0002258937760000042
Figure BDA0002258937760000043
上式中，Im为电流幅值，α为电流相角，b1、b2、b3、b4、b5和b6为待拟合系数，由步骤(6)中六种工况计算得到的损耗因子拟合得到。
进一步地，在步骤(10)中，定、转子上产生的PWM谐波损耗的计算式如下：
Figure BDA0002258937760000044
Figure BDA0002258937760000045
上式中，Uαm和Uβm为定子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure BDA0002258937760000046
为对应频率，
Figure BDA0002258937760000047
为该次谐波电压在定子上产生的谐波损耗，kh为硅钢片磁滞损耗系数，ke为硅钢片涡流损耗系数，Udm和Uqm为转子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure BDA0002258937760000048
为对应频率，
Figure BDA0002258937760000049
为该次谐波电压在转子中产生的谐波损耗。
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明设计的计算方法无需在每个工作点都采用PWM电压供电下的瞬态有限元计算来计算硅钢片中的高频PWM谐波铁耗，而只需要在在每个工作点重复数十次线性频域有限元计算即可。通过频域有限元计算结果，即可计算PWM谐波电压与对应谐波损耗之间关系，进而实现分别利用定、转坐标系下的电压频谱快速计算定、转子上的PWM谐波损耗。此外，表征谐波电压与谐波损耗之间关系的损耗因子随基波电流之间的变化关系可用简单二次多项式进行拟合，这样在计算PWM谐波铁耗图时，可直接利用拟合的公式计算损耗因子，而无需再重复线性频域有限元计算，这大大提高了计算速度。对于单一工作点的PWM谐波损耗计算，计算时间缩短了数十倍；而对于PWM谐波铁耗图的计算，计算时间缩短了数百倍。
附图说明
图1是id0＝-64.9A，iq0＝76.04A时，频率为10kHz的Udh或Uqh单独激励下，定子中涡流铁耗随转子位置变化关系图；
图2是id0＝-64.9A，iq0＝76.04A时，频率为10kHz的Udh或Uqh单独激励下，转子中涡流铁耗随转子位置变化关系图；
图3是id0＝-64.9A，iq0＝76.04A，fc＝4.8kHz，转子转速为2000r/min，直流母线电压为650V，采用空间矢量PWM调制策略时，定子坐标系下的PWM电压频谱图；
图4是id0＝-64.9A，iq0＝76.04A，fc＝4.8kHz，转子转速为2000r/min，直流母线电压为650V，采用空间矢量PWM调制策略时，转子坐标系下的PWM电压频谱图；
图5是Prius2010中内嵌式永磁电机在ke＝0.585(W/m3/Hz2/T2)，kh＝140(W/m3/Hz/T2)时计算得到的PWM谐波铁耗分布图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本实施例以在Prius2010中应用的内嵌式永磁同步电机为例进行计算。
快速计算其硅钢片中PWM谐波铁耗的方法方法，包括如下具体步骤：
步骤1，以id0＝-64.9A，iq0＝76.04A为输入，进行转子电角度θe从0变化到360°的静态有限元计算，得到每个网格的磁密。
步骤2，根据上步计算结果，采用冻结张量增量磁导率法构建θe位于不同转子位置时的永磁电机线性交流小信号模型。
步骤3，利用构建的永磁电机线性交流小信号模型，采用线性频域有限元法计算硅钢片在频率10kHz、幅值为100V的udh和uqh分别激励下，硅钢片中交变磁密。由此计算得到在θe位于不同位置时，100V的udh和uqh分别激励下，定子上的涡流铁耗如图1所示，转子上的涡流铁耗如图2所示。
步骤4，分析图1和2，得出相同谐波电压激励下得到的涡流铁耗随转子电角度变化周期为60°，在一个周期内取15个点的涡流铁耗，将其除以(100V)2即可到不同转子位置的涡流损耗因子。
步骤5，将不同位置的涡流损耗因子取平均即可得到在该基波电流下的
Figure BDA0002258937760000061
Figure BDA0002258937760000062
和
Figure BDA0002258937760000063
步骤6，改变id0和iq0，重复步骤1-5，计算空载、最大转矩、1/2最大转矩、1/4最大转矩、最高转速空载和1/2最高转速满载这六个工况时对应的平均损耗因子。
步骤7，根据上步得到的六个结果拟合四个损耗因子随着基波电流的变化规律，所采用的拟合关系式为：
Figure BDA0002258937760000064
Figure BDA0002258937760000065
上式中，Im为电流幅值，α为电流相角，b1、b2、b3、b4、b5和b6为待拟合系数，由步骤6中六种工况计算得到的损耗因子拟合得到。
步骤8，对于永磁电机转矩-转速图上的任意一个工作点，首先确定在此工作点的id0和iq0，带入步骤7中的拟合公式计算该工况下的损耗因子。
步骤9，对于步骤8中的工作点，根据逆变器参数及调制策略进一步确定输入永磁电机的PWM谐波频谱，并通过坐标变换得到，定子坐标系下的PWM电压频谱如图3所示，转子坐标系下的PWM电压频谱如图4所示。
步骤10，分别利用定、转子坐标系下的PWM电压频谱，计算各次谐波在定、转子上产生的PWM谐波损耗，具体计算公式为：
Figure BDA0002258937760000071
Figure BDA0002258937760000072
其中，Uαm和Uβm为定子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure BDA0002258937760000073
为对应频率，
Figure BDA0002258937760000074
为该次谐波电压在定子上产生的谐波损耗，kh为硅钢片磁滞损耗系数，Udm和Uqm为转子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure BDA0002258937760000075
为对应频率，
Figure BDA0002258937760000076
为该次谐波电压在转子中产生的谐波损耗；
步骤11，将除基波分量之外的所有谐波分量所产生的损耗叠加，即可分别得到定、转子上总的谐波损耗；
步骤12，对于永磁电机转矩-转速图上的各个工作点，重复步骤8-11即可得到，所有工作点的PWM谐波损耗，进而可以绘制出永磁电机PWM谐波铁耗图，如图5所示。
上述实施例是以内嵌式永磁同步电机为例进行说明的，本发明并不限于此种永磁电机，本发明还适用于表贴式永磁电机等其他永磁电机。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)对于永磁电机，已知其在某个工况下所需的d、q轴基波电流为id0和iq0，以d、q轴基波电流为输入，在转子位置角θe处进行一步静态有限元计算；
(2)基于冻结张量增量磁导率法构建永磁电机线性交流小信号模型；
(3)利用构建的永磁电机小信号模型，计算在d轴谐波电压激励下，定子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000011
和转子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000012
(4)利用构建的永磁电机小信号模型，计算在q轴谐波电压激励下，定子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000013
和转子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000014
(5)上述四个损耗因子
Figure FDA0002258937750000015
和
Figure FDA0002258937750000016
均是转子位置角θe的周期函数，重复步骤(1)-(4)，进行若干步不同θe时的计算，得到四个损耗因子在不同θe时的平均值，分别记为
Figure FDA0002258937750000017
和
Figure FDA0002258937750000018
(6)改变id0和iq0，重复步骤(1)-(5)，计算不同工况、不同基波电流下的四个损耗因子的平均值；
(7)采用二次多项式拟合四个损耗因子随基波电流的变化关系；
(8)对于永磁电机转矩-转速图上的任意一个工作点，首先确定在此工作点的id0和iq0，代入步骤(7)中的拟合公式计算该工况下的损耗因子；
(9)对于步骤(8)中的工作点，根据逆变器参数和调制策略进一步确定输入永磁电机的PWM谐波频谱，并通过坐标变换得到定子坐标系下的PWM电压频谱和转子坐标系下的电压频谱；
(10)分别利用定、转子坐标系下的PWM电压频谱，计算各次谐波在定、转子上产生的PWM谐波损耗；
(11)将除基波分量之外的所有谐波分量所产生的损耗叠加，分别得到定子和转子上总的谐波损耗；
(12)对于永磁电机转矩-转速图上的各个工作点，重复步骤(8)-(11)得到所有工作点的PWM谐波损耗。
2.根据权利要求1所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(3)中，d轴谐波电压激励下定子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000021
和转子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000022
的计算式如下：
Figure FDA0002258937750000023
Figure FDA0002258937750000024
上式中，ke为硅钢片涡流损耗系数，Br，r和Br，i为硅钢片中在两倍开关频率2fc、幅值任意的d轴谐波电压udh激励下的交变磁密径向分量的实部与虚部，Bθ，r和Bθ，i分别为在两倍开关频率2fc、幅值任意的d轴谐波电压udh激励下的硅钢片中交变磁密切向分量的实部与虚部，stator表示定子区域，rotor表示转子区域，dv表示体积微元，|udh|为udh的幅值。
3.根据权利要求1所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(4)中，q轴谐波电压激励下定子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000025
和转子上的涡流损耗因子
Figure FDA0002258937750000026
Figure FDA0002258937750000027
Figure FDA0002258937750000028
上式中，ke为硅钢片涡流损耗系数，Br，r和Br，i为硅钢片中在两倍开关频率2fc、幅值任意的q轴谐波电压uqh激励下的交变磁密径向分量的实部与虚部，Bθ，r和Bθ，i分别为在两倍开关频率2fc、幅值任意的q轴谐波电压uqh激励下的硅钢片中交变磁密切向分量的实部与虚部，stator表示定子区域，rotor表示转子区域，dv表示体积微元，|uqh|为uqh的幅值。
4.根据权利要求1所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(6)中，对于采用id0＝0控制的表贴式永磁电机，计算iq0为0、iq0为最大电流以及iq0为1/2最大电流这三种工况。
5.根据权利要求4所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(7)中，对于表贴式永磁电机采用的拟合关系式f(iq0)如下：
Figure FDA0002258937750000031
上式中，a1、a2和a3为待拟合系数，由步骤(6)中三种工况计算得到的损耗因子拟合得到。
6.根据权利要求1所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(6)中，对于内嵌式永磁同步电机电机，计算空载、最大转矩、1/2最大转矩、1/4最大转矩、最高转速空载和1/2最高转速满载这六种工况。
7.根据权利要求6所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(7)中，对于内嵌式永磁电机采用的拟合关系式f(Im，α)如下：
Figure FDA0002258937750000032
Figure FDA0002258937750000033
α＝-arcsin(id0/Im)
上式中，Im为电流幅值，α为电流相角，b1、b2、b3、b4、b5和b6为待拟合系数，由步骤(6)中六种工况计算得到的损耗因子拟合得到。
8.根据权利要求1所述永磁电机PWM谐波损耗的快速计算方法，其特征在于，在步骤(10)中，定、转子上产生的PWM谐波损耗的计算式如下：
Figure FDA0002258937750000034
Figure FDA0002258937750000041
上式中，Uαm和Uβm为定子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure FDA0002258937750000042
为对应频率，
Figure FDA0002258937750000043
为该次谐波电压在定子上产生的谐波损耗，kh为硅钢片磁滞损耗系数，ke为硅钢片涡流损耗系数，Udm和Uqm为转子坐标系下m次谐波电压的幅值，
Figure FDA0002258937750000044
为对应频率，
Figure FDA0002258937750000045
为该次谐波电压在转子中产生的谐波损耗。
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