CN109687802B - 一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法,属于永磁电机损耗计算领域。本方法提出采用冻结增量张量磁阻率法得到永磁同步电机的交流小信号模型，然后采用线性频域有限元法研究高频谐波电压与永磁体中高频磁密变化的关系。最后利用总结的关系和永磁体涡流损耗解析计算模型以及PWM电压频谱的解析计算模型计算永磁体内高频谐波损耗，从而避免了耗时的瞬态有限元。本发明在保证计算精度的前提下，大大提高了计算效率，使得快速计算永磁体在电机全工况范围内的高频涡流损耗分布图成为了可能。

Description

一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法

技术领域

本发明涉及一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法,属于永磁电机损耗计算领域。

背景技术

随着对于能源危机的加剧，社会对高效率，低成本的电机需求持续增加。电压源型逆变器的广泛使用可以快速调节永磁同步电机的输出功率和转速，而另一方面PWM(PulseWidth Modulated，脉宽调制型)电压源型逆变器所产生的电压谐波会在永磁体中感应出额外的涡流损耗，从而增加电机的损耗，引起效率下降和温升提高。因此设计人员在设计电机时需要对这一现象进行准确的建模计算，以评估各种抑制损耗的策略，保证电机的安全运行。

但采用现有的基于瞬态有限元计算的方法在计算逆变器供电引起的永磁体涡流损耗时需要将步长设置的非常小来分辨输入PWM电压中的高频谐波，这使得所需的计算时间和数据存储量大大增加。尤其是在需要考虑永磁轴向分段影响时将不得不应用三维有限元的方法，此时计算时间将变得更长。

发明内容

本发明提出了一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，提高了计算速度。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，包括如下步骤：

1)对于永磁同步电机，已知其在某个工况下所需的d、q轴基波电流为i_d0和i_q0，以d、q轴基波电流为输入进行一个电周期的瞬态有限元仿真；

2)利用基波电流仿真得到的负载反电势波形计算电机工作时外界所需要输入的电压基波分量的大小和相角；

3)根据正弦电压基波分量的信息，并结合逆变器直流母线电压以及所采用的调制策略，采用双积分傅里叶变换的方法计算输入到电机端口的PWM电压；

4)根据步骤1)中采用基波电流进行的有限元仿真的结果，保存在转子处于不同位置时的网格磁密，然后计算每个网格中的增量张量磁阻率；

5)利用每个网格的增量张量磁阻率，得到永磁同步电机的线性交流小信号模型，利用线性交流小信号模型构建高频正弦电压供电的场路线性耦合模型；

6)利用构建的线性耦合模型，采用线性频域有限元法计算在不考虑永磁涡流反应时，d轴和q轴高频谐波电压分别作用时通过永磁体的平均磁密，然后计算两个无量纲参数z_d和z_q；

7)继续利用构建的线性场路耦合模型，采用线性频域有限元法计算在考虑永磁体涡流反应时，当u_dh为100V，u_qh为0计算得到穿过永磁体的平均磁密为

然后利用考虑涡流反应与不考虑涡流反应时通过永磁体的平均磁密之间的比值，采用非线性拟合计算漏磁系数p，具体的拟合用函数关系式为：

其中B_av ^e为考虑永磁体内部涡流反应时穿过永磁体的磁密，ξ_r和ξ_i是参数ξ的实部和虚部，在二维模型和三维模型中，ξ的表达式分别为：

(二维)

(三维)

其中μ为永磁体的磁导率，σ为永磁体的电导率，m和n均是整数，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度，ω_h为输入高频谐波电压的角频率；

8)利用步骤3)中的得到的高频电压频谱，和步骤6)中计算得到的无量纲参数z_d和z_q，计算每个高频电压分量所产生的在不考虑永磁体涡流反应时的磁密幅值；

9)利用步骤7)中永磁体计算得到的无量纲参数p，可以计算在考虑永磁内涡流反应时，穿过永磁体中平均磁密的幅值，具体表达式为：

其中：B_k ^e为考虑永磁涡流反应时，第k次电压谐波在永磁体中产生的平均磁密，B_k ⁿ为不考虑永磁涡流反应时，第k次电压谐波在永磁体中产生的平均磁密，ξ_r和ξ_i需要利用步骤7)中的表达时和k次电压分量的角频率分别计算得到；

10)最终利用各次电压分量在考虑永磁体涡流反应时在永磁体中产生的磁密以及永磁体涡流损耗的解析表达式计算永磁体内的涡流损耗，具体的永磁体内涡流损耗计算解析表达式为：

(二维)

(三维)

其中：P_2D为不考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，P_3D为考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，t为永磁体厚度，ω_k为第k次角频率，

11)将各次高频谐波电压所产生的永磁体涡流损耗相加，得到逆变器供电引起的永磁体总的高频谐波涡流损耗，此时再进行一步基波电压供电下的瞬态有限元计算计算基波电压所产生的永磁体涡流损耗，将高频谐波涡流损耗与基波电压产生的永磁涡流损耗叠加得到总的永磁涡流损耗；

12)针对6个均匀分布在电机工作范围内的工作点，分别重复步骤1)到步骤7)，计算在不同工况下的三个无量纲参数z_d，z_q，和p，然后用二次多项式，拟合这三个参数与基波电流i_d0和i_q0的关系；

13)在得到步骤12)中的二次多项式之后，就计算任意工况下的三个无量纲参数，而无需再重复步骤1)到步骤7)的过程，再利用该工况下PWM电压的解析频谱，最终实现永磁体涡流损耗的快速计算。

步骤4)中所述计算每个网格中的增量张量磁阻率，具体的计算公式为：

其中||v||是增量张量磁阻率，v_p是硅钢片的视在磁阻率，通过硅钢片的磁化曲线计算得到；d是求导算子，

是基波电流供电的有限元计算得到的每个网格磁密的幅值，B_x和B_y为每个网格磁密的x轴和y轴分量。

步骤6)所述计算两个无量纲参数,具体计算公式为：

其中B_av ⁿ为不考虑永磁涡流反应时穿过永磁体的磁密，ω_h为输入高频谐波电压的角频率，推荐采用频率为2倍开关频率的高频谐波电压进行仿真；j为虚数，等于-1的平方根；u_dh为d轴输入高频谐波电压，u_qh为q轴输入高频谐波电压，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度；

表示u_dh为100V，u_qh为0时仿真得到的永磁体平均磁密，

表示u_dh为0V，u_qh为100V时得到的永磁体平均磁密。

步骤8)中所述计算每个高频电压分量所产生的在不考虑永磁体涡流反应时的磁密幅值，具体计算公式为：

其中u_dk和u_qk分别是高频谐波电压中的k次分量的d、q轴分量，ω_k为第k次分量的角频率，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度。

步骤12)所述用二次多项式，拟合这三个参数与基波电流i_d0和i_q0的关系，具体二次多项式表示为：

其中i_d0为d轴基波电流，i_q0为q轴基波电流，f分别为z_d、z_q或者p，k₁至k₆为待拟合的参数，通过6个工作点的计算结果就将其拟合。

本发明的有益效果如下：

本发明采用的方法不需要在每个工作点都采用PWM电压供电下的瞬态有限元计算来计算永磁体涡流损耗，而只需要在在每个工作点重复数十次线性频域有限元计算即可。此外由于几个无量纲参数与基波电流之间存在明显函数关系，可以通过几个点的计算，拟合出对应的函数关系，即可快速计算在永磁电机整个工作区上的永磁涡流损耗。有望将原先需要数周才能完成的计算任务在数小时内完成。

附图说明

图1是采用冻结增量标量磁导率得到永磁同步电机交流小信号模型的流程图。

图2是在i_d0＝-64.9A，i_q0＝76.04A，转速为2000r/min时PWM电压的频谱。

图3进行线性频域有限元场路耦合仿真时的电路图。

图4是载波频率为4.8kHz，直流母线电压为650V时，逆变器在普锐斯2010中的内埋式永磁电机永磁体中产生的高频涡流损耗在不同工况下的分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本实施例以在Prius2010中应用的内埋式永磁同步电机为例进行计算。

以定转子最小对称单元为几何模型的电机有限元热分析方法，包括如下具体步骤：

步骤1)，以i_d0＝-64.9A，i_q0＝76.04A，转速为2000r/min时的工况为例，利用附图1的方法得到永磁同步电机的交流小信号模型。并得到如附图2所示的电压频谱，其中对比了采用双积分傅里叶变换得到的解析频谱和采用数值仿真得到的频谱，可以发现解析频谱与采样步长小的数值仿真频谱，证明了解析频谱的精确性；

步骤2)，利用如附图3所示构建的线性场路耦合模型，采用线性频域有限元法计算在不考虑永磁涡流反应时，d轴和q轴高频谐波电压分别作用时通过永磁体的平均磁密，然后根据如下公式计算两个无量纲参数,具体计算公式为：

其中B_av ⁿ为不考虑永磁涡流反应时穿过永磁体的磁密，ω_h为输入高频谐波电压的角频率，推荐采用频率为2倍开关频率的高频谐波电压进行仿真。j为虚数等于-1的平方根。u_dh为d轴输入高频谐波电压，u_qh为q轴输入高频谐波电压，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度。

表示u_dh为100V，u_qh为0时仿真得到的永磁体平均磁密，

表示u_dh为0V，u_qh为100V时得到的永磁体平均磁密R_s为电机电阻，虚线框内为永磁电机有限元模型简化示意图，PM1和PM2表示电机模型中包含的两块永磁体，I＝0是对每块永磁体总电流约束为0；

步骤3)继续利用如附图3所示的电路构建的线性场路耦合模型，采用线性频域有限元法计算在考虑永磁体涡流反应时，当u_dh为100V，u_qh为0计算得到穿过永磁体的平均磁密为

然后利用考虑涡流反应与不考虑涡流反应时通过永磁体的平均磁密之间的比值，采用非线性拟合计算漏磁系数p，具体的拟合的函数关系式为：

其中：B_av ^e为考虑永磁体涡流反应时穿过永磁体的磁密，ξ_r和ξ_i是参数ξ的实部和虚部，在二维模型和三维模型中，ξ的表达式分别为：

(二维)

(三维)

其中μ为永磁体的磁导率，σ为永磁体的电导率，m和n均是整数。

步骤4)利用步骤3)中的得到的高频电压频谱，和步骤6)中计算得到的无量纲参数z_d和z_q，计算每个高频电压分量所产生的在不考虑永磁体涡流反应时的磁密幅值，具体计算公式为：

其中u_dk和u_qk分别是高频谐波电压中的k次分量的d、q轴分量，ω_k为第k次分量的角频率，B_k ⁿ是在不考虑永磁涡流反应时，第k次电压频率在永磁体中产生的平均磁密；

步骤5)利用步骤7)中永磁体计算得到的无量纲参数p，可以计算在考虑永磁内涡流反应时，穿过永磁体中平均磁密的幅值，具体表达式为：

其中：B_k ^e为考虑永磁涡流反应时，第k次电压频率在永磁体中产生的平均磁密，ξ_r和ξ_i需要利用步骤7)中的表达时和k次电压分量的角频率分别计算得到。

步骤6)最终可以利用各次电压分量在考虑永磁体涡流反应时在永磁体中产生的磁密以及永磁体涡流损耗的解析表达式计算永磁体内的涡流损耗，具体的永磁体内涡流损耗计算解析表达式为：

(二维)

(三维)

其中P_2D为不考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，P_3D为考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，t为永磁体厚度，ω_k为第k次角频率，

步骤7)将各次高频谐波电压所产生的永磁体涡流损耗相加，得到逆变器供电引起的永磁体总的高频谐波涡流损耗，此时再进行一步基波电压供电下的瞬态有限元计算可以计算基波电压所产生的永磁体涡流损耗。将高频谐波涡流损耗与基波电压产生的永磁涡流损耗叠加得到总的永磁涡流损耗。

12)针对6个均匀分布在电机工作范围内的工作点，分别重复步骤1)到步骤7)，计算在不同工况下的三个无量纲参数z_d，z_q，和p.然后用二次多项式，拟合这三个参数与基波电流i_d0和i_q0的关系，具体二次多项式可以表示为：

其中：i_d0为d轴基波电流，i_q0为q轴基波电流，f可以分别为z_d、z_q或者p。k₁至k₆为待拟合的参数，通过6个工作点的计算结果就可以将其拟合。

13)在得到步骤12)中的二次多项式之后，就可以计算任意工况下的三个无量纲参数，而无需再重复步骤1)到步骤7)的过程，再利用该工况下PWM电压的解析频谱，最终实现永磁体涡流损耗的快速计算，得到普锐斯2010中所用的永磁同步电机永磁体在整个工况范围内的永磁体高频涡流损耗分布图如附图4所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对于永磁同步电机，已知其在某个工况下所需的d、q轴基波电流为i_d0和i_q0，以d、q轴基波电流为输入进行一个电周期的瞬态有限元仿真；

2)利用基波电流仿真得到的负载反电势波形计算电机工作时外界所需要输入的电压基波分量的大小和相角；

3)根据正弦电压基波分量的信息，并结合逆变器直流母线电压以及所采用的调制策略，采用双积分傅里叶变换的方法计算输入到电机端口的PWM电压；

4)根据步骤1)中采用基波电流进行的有限元仿真的结果，保存在转子处于不同位置时的网格磁密，然后计算每个网格中的增量张量磁阻率；

5)利用每个网格的增量张量磁阻率，得到永磁同步电机的线性交流小信号模型，利用线性交流小信号模型构建高频正弦电压供电的场路线性耦合模型；

6)利用构建的线性耦合模型，采用线性频域有限元法计算在不考虑永磁涡流反应时，d轴和q轴高频谐波电压分别作用时通过永磁体的平均磁密，然后计算两个无量纲参数z_d，z_q，具体计算公式为：

其中B_av ⁿ为不考虑永磁涡流反应时穿过永磁体的磁密，ω_h为输入高频谐波电压的角频率；j为虚数，等于-1的平方根；u_dh为d轴输入高频谐波电压，u_qh为q轴输入高频谐波电压，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度；

表示u_dh为100V，u_qh为0时仿真得到的永磁体平均磁密，

表示u_dh为0V，u_qh为100V时得到的永磁体平均磁密；

7)继续利用构建的线性场路耦合模型，采用线性频域有限元法计算在考虑永磁体涡流反应时，当u_dh为100V，u_qh为0计算得到穿过永磁体的平均磁密为

然后利用考虑涡流反应与不考虑涡流反应时通过永磁体的平均磁密之间的比值，采用非线性拟合计算漏磁系数p，具体的拟合用函数关系式为：

其中B_av ^e为考虑永磁体内部涡流反应时穿过永磁体的磁密，ξ_r和ξ_i是参数ξ的实部和虚部，在二维模型和三维模型中，ξ的表达式分别为：

其中μ为永磁体的磁导率，σ为永磁体的电导率，m和n均是整数，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度，ω_h为输入高频谐波电压的角频率；

8)利用步骤3)中的得到的高频电压频谱，和步骤6)中计算得到的无量纲参数z_d和z_q，计算每个高频电压分量所产生的在不考虑永磁体涡流反应时的磁密幅值；

9)利用步骤7)中永磁体计算得到的无量纲参数p，计算在考虑永磁内涡流反应时，穿过永磁体中平均磁密的幅值，具体表达式为：

其中：B_k ^e为考虑永磁涡流反应时，第k次电压谐波在永磁体中产生的平均磁密，B_k ⁿ为不考虑永磁涡流反应时，第k次电压谐波在永磁体中产生的平均磁密，ξ_r和ξ_i需要利用步骤7)中的表达时和k次电压分量的角频率分别计算得到；

10)最终利用各次电压分量在考虑永磁体涡流反应时在永磁体中产生的磁密以及永磁体涡流损耗的解析表达式计算永磁体内的涡流损耗，具体的永磁体内涡流损耗计算解析表达式为：

其中：P_2D为不考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，P_3D为考虑端部效应时计算的永磁体涡流损耗，t为永磁体厚度，ω_k为第k次角频率；

11)将各次高频谐波电压所产生的永磁体涡流损耗相加，得到逆变器供电引起的永磁体总的高频谐波涡流损耗，此时再进行一步基波电压供电下的瞬态有限元计算计算基波电压所产生的永磁体涡流损耗，将高频谐波涡流损耗与基波电压产生的永磁涡流损耗叠加得到总的永磁涡流损耗；

12)针对6个均匀分布在电机工作范围内的工作点，分别重复步骤1)到步骤7)，计算各个工作点对应的无量纲参数z_d，z_q，和p，然后用二次多项式，拟合这三个参数与基波电流i_d0和i_q0的关系；

13)在得到步骤12)中的二次多项式之后，可直接计算任意工况下的三个无量纲参数，而无需再重复步骤1)到步骤7)的过程，再利用该工况下PWM电压的解析频谱，最终实现永磁体涡流损耗的快速计算。

2.根据权利要求1所述的一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，其特征在于，步骤4)中所述计算每个网格中的增量张量磁阻率，具体的计算公式为：

其中||v||是增量张量磁阻率，v_p是硅钢片的视在磁阻率，通过硅钢片的磁化曲线计算得到；d是求导算子，

是基波电流供电的有限元计算得到的每个网格磁密的幅值，B_x和B_y为每个网格磁密的x轴和y轴分量。

3.根据权利要求1所述的一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，其特征在于，步骤8)中所述计算每个高频电压分量所产生的在不考虑永磁体涡流反应时的磁密幅值，具体计算公式为：

其中u_dk和u_qk分别是高频谐波电压中的k次分量的d、q轴分量，ω_k为第k次分量的角频率，a为永磁体宽度，b为永磁体轴向长度。

4.根据权利要求1所述的一种快速计算永磁同步电机中永磁体高频涡流损耗的方法，其特征在于，步骤12)所述用二次多项式，拟合这三个参数与基波电流i_d0和i_q0的关系，具体二次多项式表示为：

其中i_d0为d轴基波电流，i_q0为q轴基波电流，f分别为z_d、z_q或者p，k₁至k₆为待拟合的参数，通过6个工作点的计算结果就将其拟合。

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