CN114157198A - Pwm逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法 - Google Patents

Pwm逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，通过频域有限元计算结果，建立高频谐波电压与谐波磁密之间的映射关系，且利用谐波电压正比于磁密反比于频率的简单特性推算出任意谐波产生的高频磁密，最后在局部线性化的模型上运用叠加原理即可计算出基波电流和所有谐波电压分量产生的磁密频谱及电磁力频谱。本发明降低了计算复杂度，提升了计算速率。

Description

PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算 方法
技术领域
本发明属于永磁电机领域，特别涉及了一种永磁同步电机定子电磁激振力计算方法。
背景技术
为实时调节永磁电机的输出功率和转速，永磁电机通常都是与PWM(Pulse WidthModulated，脉宽调制)电压源型逆变器配合使用的。而另一方面PWM电压源型逆变器所产生的高频电压谐波会在气隙中引起高频变化的磁密，进而引起高频变化的电磁激振力。这些电磁激振力可能幅值较小，但如果它们的频率与电机共振频率接近则很容易在电机中引起较大的振动噪声。因此有必要对在电机系统设计阶段对这种高频电磁力进行准确的定量计算，便于针对性的采取优化降噪措施。
目前，传统采用PWM电压源或含谐波电流源为输入的瞬态场-路耦合有限元计算方法，需要采用很小的步长来分辨高频PWM谐波电压，这使得传统方法在计算这部分高频电磁力时非常耗时。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，包括以下步骤：
(1)对于永磁电机，已知其在某个工况下所需的正弦基波电流，以此为输入进行1/6个电周期的瞬态有限元计算，得到转子位于不同位置时，一个极下靠近定子侧一层的气隙磁密；
(2)采用基于dq变换的方法进行一整个电周期内的气隙磁密的重构计算；
(3)将一个电周期一个极下的气隙磁密扩充为一对极下的气隙磁密，然后运用二维傅里叶变换得到正弦电流供电下的气隙磁密频谱；
(4)根据步骤(1)中1/6个电周期内计算得到的硅钢片中每个网格的磁密，计算每个网格的增量张量磁阻率，由此构建转子在不同位置时的永磁电机频域小信号模型；
(5)在1/6个电周期内转子位于不同位置时，基于永磁电机频域小信号模型采用时谐有限元法计算d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密分布；
(6)运用基于dq变换的磁密重构方法，构造出一个电周期内、转子位于不同位置时，d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密；
(7)运用静止dq变换计算转子位于不同位置时的d、q轴PWM电压频谱；
(8)计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密；
(9)对各次谐波电压产生的磁密相量进行二维傅里叶分解，得到对应的磁密频谱；
(10)将各次谐波电压产生的磁密频谱进行叠加，并与步骤(3)中正弦电流供电下的气隙磁密频谱进行叠加，得到PWM逆变器供电下完整的气隙磁密频谱；
(11)根据步骤(10)的达到的气隙磁密频谱计算气隙电磁力的频谱。
进一步地，步骤(2)的具体过程如下：
(2-1)将一个极下气隙磁密的采样点按照相带等分为3份，分别属于+A相，-C相和+B相，设采样总点数为N，则每个相带的点数为N/3，N是3的整数倍，设这N个点按逆时针方向依次编号为1,2,3.....N；
(2-2)将+A相编号为i的点的磁密，+B相编号为i+2N/3点的磁密，以及-C相编号为i+N/3点的磁密的相反数，构成相位依次相差120°的三相对称波形，应用dq变换将定子坐标下的三个点的磁密变换到转子坐标系下，得到d、q和0轴磁密，其中1≤i≤N/3；
(2-3)由于dq坐标系下，d、q轴的磁密变化频率是定子坐标系下的6倍，剩下五个个1/6电周期的d、q轴磁密和第一个1/6电周期的d、q轴磁密对应相同，而第三、五个1/6电周期的磁密与第一个1/6电周期的0轴磁密相同，而第二、四、六个1/6电周期0轴的磁密相反，按照该规律重构出一整个电周期内d、q、0轴磁密；
(2-4)利用dq反变换将一个电周期完整的转子坐标系下磁密重新变换为定子坐标系下的磁密，将三相磁密对应到一个极下+A相，-C相和+B相的位置，得到正弦电流供电下一个电周期内一个极下完成的磁密变化波形。
进一步地，在步骤(5)中，设注入谐波电压的频率和幅值分别为fs和Vm，则fs应大于开关频率，vdh＝Vmej0vqh＝Vmej0，vdh和vqh分别为d、q轴谐波电压，
Figure BDA0003332963390000031
进一步地，在步骤(7)中，采用数值或解析方法计算转子位于不同位置时的d、q轴PWM电压频谱。
进一步地，在步骤(8)中，采用解析法计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密，所选取频谱的最低频率设置为fc/2,最高频率不超过20kHz，其中fc表示开关频率。
进一步地，在步骤(8)中，设在一个完整的电周期内，转子转过了NTH步，对于频率为fh的电压谐波，在第k步，通过静止dq变换得到d、q轴的电压谐波分别为
Figure BDA0003332963390000032
和
Figure BDA0003332963390000033
则在第k步一个极下任意一点的的气隙磁密Bh通过如下方程计算：
Figure BDA0003332963390000041
其中，Bvd0和Bvq0是vdh和vqh单独激励下在该点计算得到的气隙磁密，f0为基波电流频率，fs是谐波电压的频率，Vm是谐波电压的幅值，Vdm和Vqm是d、q轴谐波电压的幅值，
Figure BDA0003332963390000042
和
Figure BDA0003332963390000043
是d、q轴谐波电压的相角，
Figure BDA0003332963390000044
进一步地，在步骤(11)中，运用麦克斯韦张量法，设径向磁密Br的表达式如下：
Figure BDA0003332963390000045
其中，u为磁密时间阶次，p是电机极对数，v为磁密空间阶次，Buv为第(u,v)阶磁密的幅值，
Figure BDA0003332963390000047
为对应相位，ω0为基波磁密的角频率，θ为气隙磁密沿着定子表面分布的位置角，Nu和Nv/2分别表示所截取磁密的最高时间阶次和最高空间阶次；
忽略切向磁密的影响，径向电磁力Fr表示为：
Figure BDA0003332963390000046
其中，上述参数的下标“1”和“2”是用于区分两个相乘的磁密，μ0为空气磁导率。
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明设计的计算方法无需采用高频谐波电流源或PWM电压供电下的瞬态有限元计算来计算PWM引起的高频电磁力，而只需要数十步的线性频域有限元计算即可。通过频域有限元计算结果，建立起了高频谐波电压与谐波磁密之间的映射关系，且利用谐波电压正比于磁密反比于频率的简单特性即可推算出任意谐波产生的高频磁密，最后在局部线性化的模型上运用叠加原理即可计算出基波电流和所有谐波电压分量产生的磁密频谱及电磁力频谱。与传统方法相比，在一个工作点上本方法的计算速度提高了三十倍左右，在整个工作区的速度可以提升上百倍以上。更重要的是，在建立起谐波波电压与谐波磁密的映射关系之后，在研究新型调制策略对高频电磁力影响时，无需重复进行时谐场计算，直接通过解析法即可计算磁密及电磁力频谱。
附图说明
图1是本发明方法的完整流程图；
图2是一个内嵌式永磁电机一个极下的相带划分示意图；
图3是在定子气隙的任意两点，采用dq变换重构方法得到的磁密波形与采用完整一个周期有限元计算得到磁密波形对比图；
图4为1倍开关频率附近的电磁力密度频谱图，其中(a)为本发明所提方法计算的，(b)为传统瞬态有限元法；
图5为2倍开关频率附近的电磁力密度频谱图，其中(a)为本发明所提方法计算的，(b)为传统瞬态有限元法。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本实施例以一台36槽6极电机为例进行计算。电机转速为1000rpm，此时基波频率f为50Hz，额定电流有效值为13A，采用d轴电流为0的控制策略。PWM逆变器直流母线电压554V，开关频率为4kHz，采用SVPWM调制策略。
本实施例提出的PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，包括以下步骤：
步骤1：对于永磁电机，已知其在某个工况下所需的正弦基波电流，以此为输入进行1/6个电周期的瞬态有限元计算，得到转子位于不同位置时，一个极下靠近定子侧一层的气隙磁密。
步骤2：采用基于dq变换的方法进行一整个电周期内的气隙磁密的重构计算。
在本实施例中，上述步骤2采用如下优选方案实现：
步骤2-1：一个极下气隙磁密的采样点，按照相带等分为三份，以此属于+A相，-C相和+B相，如图2所示。设采用总点数为N＝144，则每个相带的点数为48，设这N个点按逆时针方向依次编号为1,2,3.....144；
步骤2-2：则+A相编号为i(1≤i≤48)的点的磁密，+B相编号为i+96点的磁密，和-C相编号为i+48点的磁密的相反数，构成了相位依次相差120°的三相对称波形，这时应用dq变换可以将定子坐标下的三个点的磁密变换到转子坐标系下，得到d、q和0轴磁密；
步骤2-3：由于dq坐标系下，d、q轴的磁密变化频率是定子坐标系下的6倍，这样剩下五个1/6电周期的d、q轴磁密和第一个1/6电周期的d、q轴磁密对应相同，而第三、五个1/6电周期的磁密与第一个1/6电周期的0轴磁密相同，而第二、四、六个1/6电周期0轴的磁密相反，根据这样的规律可以重构处一整个电周期内d、q、0轴磁密；
步骤2-4：利用dq反变换将一个电周期完整的转子坐标系下磁密重新变换为定子坐标系下的磁密即可，最后将三相磁密对应到一个极下+A相，-C相和+B相的位置即可得到正弦电流供电下一个电周期内一个极下完成的磁密变化波形，如图3所示，对比了采用重构方法和直接有限元计算方法得到的任意两点的磁密波形，可以看出重构方法非常准确。
步骤3：将一个电周期一个极下的气隙磁密扩充为一对极下的气隙磁密，然后运用二维傅里叶变换得到正弦电流供电下的气隙磁密频谱。
步骤4：根据步骤1中1/6个电周期内计算得到的硅钢片中每个网格的磁密，计算每个网格的增量张量磁阻率，由此构建转子在不同位置时的永磁电机频域小信号模型。
步骤5：在1/6个电周期内转子位于不同位置时，基于永磁电机频域小信号模型采用时谐有限元法计算d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密分布。所选用谐波电压频率应大于开关频率fc，幅值任意。这里假设注入谐波电压频率为fs，且vdh＝Vmej0V,vqh＝Vmej0V，Vm是注入谐波电压的幅值，其大小可以设置为任意值，建议设置为100V即可。
步骤6：运用基于dq变换的磁密重构方法，构造出一个电周期内、转子位于不同位置时，d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密。基于dq变换的磁密重构方法已经在上述步骤2-1到2-4中详述，在此不再重复。
步骤7：采用数值或解析方法，运用静止dq变换计算转子位于不同位置时的d、q轴PWM电压频谱。
步骤8：计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密。采用解析法计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密，所选取频谱的最低频率建议设置为fc/2,最高频率到20kHz即可，因为20kHz以上的声音人耳无法听到，一般不考虑。
在本实施例中，上述步骤8采用如下优选方案实现：
设在一个完整的电周期内，转子转过了NTH＝120步，对于频率为fh的电压谐波，在第k步，通过静止dq变换得到d、q轴的电压谐波分别为
Figure BDA0003332963390000071
和
Figure BDA0003332963390000072
则在第k步一个极下任意一点的的气隙磁密可以通过如下方程进行计算：
Figure BDA0003332963390000073
其中，Bvd0和Bvq0是vdh和vqh单独激励下在该点计算得到的气隙磁密，f0为基波电流频率。Vdm和Vqm是d、q轴谐波电压的幅值，
Figure BDA0003332963390000074
和
Figure BDA0003332963390000075
是d、q轴谐波电压的相角，
Figure BDA0003332963390000076
步骤9：对各次谐波电压产生的磁密相量进行二维傅里叶分解，得到对应的磁密频谱。
步骤10：将各次谐波电压产生的磁密频谱进行叠加，并与步骤3中正弦电流供电下的气隙磁密频谱进行叠加，得到PWM逆变器供电下完整的气隙磁密频谱；
步骤11：根据步骤10的达到的气隙磁密频谱计算气隙电磁力的频谱。
在本实施例中，上述步骤11采用如下优选方案实现：
运用麦克斯韦张量法，设径向磁密Br的表达式如下：
Figure BDA0003332963390000081
其中，u为磁密时间阶次，p是电机极对数，v为磁密空间阶次，Buv为第(u,v)阶磁密的幅值，
Figure BDA0003332963390000083
为对应相位，ω0为基波磁密的角频率，θ为气隙磁密沿着定子表面分布的位置角，Nu和Nv/2分别表示所截取磁密的最高时间阶次和最高空间阶次；
忽略切向磁密的影响，径向电磁力Fr表示为：
Figure BDA0003332963390000082
其中，上述参数的下标“1”和“2”是用于区分两个相乘的磁密，μ0为空气磁导率。
根据上式，可以实现用磁密频谱计算电磁力频谱，在计算电磁力频谱时可以先设定好需要计算电磁力的空间和时间阶次，只计算需要的分量，而不是所有电磁力分量进行计算，以节省计算时间。
图4和图5中分别对比了1倍开关频率附近和2倍开关频率附件，本发明方法和传统瞬态有限元法计算的电磁力频谱对比图，可以看出两种方法计算频谱几乎完全一致。为了进一步做定量的对比，在表1中选取了几个典型时空阶次，对PWM供电引起的主要高频电磁力分量进行了对比，可以看出两种方法的计算结果的一致性非常好。表2中对比了本发明方法与传统瞬态有限元法的计算时间，可以看出本发明方法的计算速度提高了27倍。
表1
时间阶次 空间阶次(p) 频域小信号法(Pa) 瞬态有限元法(Pa) 相对误差
77 0 1860.882571 1885.646618 -1.31％
79 -2 536.7597674 555.6136629 -3.39％
75 2 360.1525677 370.3942618 -2.77％
83 0 1742.286535 1765.595488 -1.32％
85 -2 325.6186834 331.287529 -1.71％
81 2 511.6584046 531.7970539 -3.79％
154 0 370.5596508 372.0195352 -0.39％
158 2 1094.830799 1123.473074 -2.55％
162 -2 1080.724885 1099.53973 -1.71％
166 0 356.9406026 358.692109 -0.49％
160 -12 341.5113969 370.1166942 -7.73％
160 12 337.8179542 365.4209206 -7.55％
239 -2 161.9037809 166.915127 -3.00％
239 4 166.5205652 172.6433099 -3.55％
237 0 582.6432425 595.914202 -2.23％
243 0 578.0165957 590.5887465 -2.13％
314 0 248.1287685 256.6023599 -3.30％
318 2 261.5827769 268.1063061 -2.43％
322 -2 260.7497495 268.8215655 -3.00％
326 0 245.901957 254.5938408 -3.41％
表2
Figure BDA0003332963390000091
上述实施例是以内嵌式永磁同步电机为例进行说明的，本发明并不限于此种永磁电机，本发明还适用于表贴式等其他所有类型的永磁电机。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)对于永磁电机，已知其在某个工况下所需的正弦基波电流，以此为输入进行1/6个电周期的瞬态有限元计算，得到转子位于不同位置时，一个极下靠近定子侧一层的气隙磁密；
(2)采用基于dq变换的方法进行一整个电周期内的气隙磁密的重构计算；
(3)将一个电周期一个极下的气隙磁密扩充为一对极下的气隙磁密，然后运用二维傅里叶变换得到正弦电流供电下的气隙磁密频谱；
(4)根据步骤(1)中1/6个电周期内计算得到的硅钢片中每个网格的磁密，计算每个网格的增量张量磁阻率，由此构建转子在不同位置时的永磁电机频域小信号模型；
(5)在1/6个电周期内转子位于不同位置时，基于永磁电机频域小信号模型采用时谐有限元法计算d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密分布；
(6)运用基于dq变换的磁密重构方法，构造出一个电周期内、转子位于不同位置时，d、q轴谐波电压分别激励下的气隙磁密；
(7)运用静止dq变换计算转子位于不同位置时的d、q轴PWM电压频谱；
(8)计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密；
(9)对各次谐波电压产生的磁密相量进行二维傅里叶分解，得到对应的磁密频谱；
(10)将各次谐波电压产生的磁密频谱进行叠加，并与步骤(3)中正弦电流供电下的气隙磁密频谱进行叠加，得到PWM逆变器供电下完整的气隙磁密频谱；
(11)根据步骤(10)的达到的气隙磁密频谱计算气隙电磁力的频谱。
2.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，步骤(2)的具体过程如下：
(2-1)将一个极下气隙磁密的采样点按照相带等分为3份，分别属于+A相，-C相和+B相，设采样总点数为N，则每个相带的点数为N/3，N是3的整数倍，设这N个点按逆时针方向依次编号为1,2,3.....N；
(2-2)将+A相编号为i的点的磁密，+B相编号为i+2N/3点的磁密，以及-C相编号为i+N/3点的磁密的相反数，构成相位依次相差120°的三相对称波形，应用dq变换将定子坐标下的三个点的磁密变换到转子坐标系下，得到d、q和0轴磁密，其中1≤i≤N/3；
(2-3)由于dq坐标系下，d、q轴的磁密变化频率是定子坐标系下的6倍，剩下五个个1/6电周期的d、q轴磁密和第一个1/6电周期的d、q轴磁密对应相同，而第三、五个1/6电周期的磁密与第一个1/6电周期的0轴磁密相同，而第二、四、六个1/6电周期0轴的磁密相反，按照该规律重构出一整个电周期内d、q、0轴磁密；
(2-4)利用dq反变换将一个电周期完整的转子坐标系下磁密重新变换为定子坐标系下的磁密，将三相磁密对应到一个极下+A相，-C相和+B相的位置，得到正弦电流供电下一个电周期内一个极下完成的磁密变化波形。
3.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，在步骤(5)中，设注入谐波电压的频率和幅值分别为fs和Vm，则fs应大于开关频率，vdh＝Vmej0vqh＝Vmej0，vdh和vqh分别为d、q轴谐波电压，
Figure FDA0003332963380000021
4.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，在步骤(7)中，采用数值或解析方法计算转子位于不同位置时的d、q轴PWM电压频谱。
5.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，在步骤(8)中，采用解析法计算PWM电压频谱中每个分量所产生的磁密，所选取频谱的最低频率设置为fc/2,最高频率不超过20kHz，其中fc表示开关频率。
6.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，在步骤(8)中，设在一个完整的电周期内，转子转过了NTH步，对于频率为fh的电压谐波，在第k步，通过静止dq变换得到d、q轴的电压谐波分别为
Figure FDA0003332963380000031
和
Figure FDA0003332963380000032
则在第k步一个极下任意一点的的气隙磁密Bh通过如下方程计算：
Figure FDA0003332963380000033
其中，Bvd0和Bvq0是vdh和vqh单独激励下在该点计算得到的气隙磁密，f0为基波电流频率，fs是谐波电压的频率，Vm是谐波电压的幅值，Vdm和Vqm是d、q轴谐波电压的幅值，
Figure FDA0003332963380000034
和
Figure FDA0003332963380000035
是d、q轴谐波电压的相角，
Figure FDA0003332963380000036
7.根据权利要求1所述PWM逆变器供电下永磁同步电机定子电磁激振力的快速计算方法，其特征在于，在步骤(11)中，运用麦克斯韦张量法，设径向磁密Br的表达式如下：
Figure FDA0003332963380000037
其中，u为磁密时间阶次，p是电机极对数，v为磁密空间阶次，Buv为第(u,v)阶磁密的幅值，
Figure FDA0003332963380000038
为对应相位，ω0为基波磁密的角频率，θ为气隙磁密沿着定子表面分布的位置角，Nu和Nv/2分别表示所截取磁密的最高时间阶次和最高空间阶次；
忽略切向磁密的影响，径向电磁力Fr表示为：
Figure FDA0003332963380000041
其中，上述参数的下标“1”和“2”是用于区分两个相乘的磁密，μ0为空气磁导率。
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