CN110879580B - 一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法 - Google Patents

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CN110879580B CN201911259128.9A CN201911259128A CN110879580B CN 110879580 B CN110879580 B CN 110879580B CN 201911259128 A CN201911259128 A CN 201911259128A CN 110879580 B CN110879580 B CN 110879580B
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Abstract

本发明公开了一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法。该方法提出了一种全新的数据重构策略，将时间维度上的非平稳序列重构为了条件维度上的平稳序列。在此基础上，该方法通过分析过程静态特征，将一个大范围非平稳瞬变连续过程分为若干个条件模态。该方法对每个条件模态进行了细粒度的过程分析，以全面描述潜在分布，并且在分析过程运行的静态和动态信息后，定义了一种新的贝叶斯推断统计量以进行在线监测。本发明不仅有助于对具体过程特性的了解，而且增强了大范围非平稳瞬态连续过程实际在线监测的可靠性和可信度，能够对大范围非平稳瞬态连续过程运行状态的变化做出准确判断，及时发现故障，从而保证实际生产的安全。

Description

一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法
技术领域
本发明属于大范围非平稳瞬变连续过程统计监测领域，特别是涉及了一种考虑静态信息与动态信息对于理解过程特性的不同作用、模型复杂度与模型准确性的折中以及条件段划分结果对于之后监测性能的影响，将一个大范围非平稳瞬变连续过程自动划分为不同的条件段并根据条件段划分结果进行过程监测的方法。
背景技术
在过去的几十年中，随着测量到的数据越来越多，机器学习技术，例如多元统计分析方法、支持向量机、神经网络和贝叶斯推断方法等已经被广泛的应用于工业过程分析和监测领域。这些技术设计了不同的特征工程方法来揭示测量数据中所包含的潜在特性。因此，正常的变化被定义在某个置信度水平下的置信区域内。在线应用时，当过程超出了这个运行区域，就认为过程特性发生了异常且错误的变化。因此，关键的问题是模型和置信区间在多大程度上准确地描述了正常过程。一个重要的基本假设是观测数据的分布是平稳的，这样，才能从样本泛化到总体。但是，工业过程一般来说具有在现实世界数据中普遍存在的非平稳特性，通常由时变均值、时变方差或者两者兼有之反映出来，这是由多种因素引起的，例如运行条件的变化，频繁的产品变化、设备老化，无法测量的干扰等。此外，对于时变的工业过程，过程状态是多模态的，不仅具有多种稳态，而且在不同稳态之间频繁切换，从而导致大范围非平稳瞬变特性。由于非平稳变量的属性随着时间变化，传统的基于机器学习的过程监测方法会遇到模型不匹配的问题，其中，待评估的过程行为随着时间而变化，并且与参考数据有所不同。此外，体现了丰富的动态信息的瞬态变化没有得到足够的重视，因此可能会由于频繁的过程波动而失去高分辨率。即使过程处于正常运行状态，非平稳变化和瞬态变化也可能导致频繁的误报。因此，非平稳瞬变连续过程监测是一项艰巨的任务，然而只被零星地进行了研究。
一些现有的机器学习方法可以用于解决此问题。其中的一种是自适应方法。然而，这类方法试图捕获时间方向的频繁变量，因此可能需要频繁地更新模型，由于故障数据可能被错误地包含进去，因此模型的性能可能遭到损害。即时学习被认为是自适应方法的一种特例。在没有先验模型的情况下，它采用数据库技术和最近邻方法从历史数据库中搜索与查询样本最相关的样本，基于这些样本从而动态地建立局部模型。然而，数据搜索的准确性会影响生成的局部模型，因此，生成的模型可能会对异常不敏感。此外，它仅仅将超限样本视为异常，无法区分不同模态间的正常变化与真实故障。多模态过程监测策略将大范围非平稳过程分为不同的稳态，并且针对不同的运行状态开发了不同的模型。每个模型都被认为代表了一种特性的运行模式，并且能够高分辨率地解释局部过程特性，从而可以有效提高监测的可靠性。关键的问题是如何将整个过程划分为不同的模态，并且在线判断新样本与模态的隶属关系，以便正确地采用适当的模型来进行监测。聚类是用于识别属于每一个运行模态的样本的典型方法。可以使用一些流行的聚类算法来进行模态划分，包括K-means聚类，KNN聚类，模糊c-means聚类等方法。然而，这些方法通常只考虑单个样本间的距离，因此无法全面描述它们的不同特征。模态划分的质量会直接影响模型性能，从而影响监测性能。对于在线应用，很难确定当前样本属于哪种模态，以及应该使用哪种模型来计算监测统计量。一般来说，会依次尝试不同的模型来确定哪种模型最适合当前的样本。如果采用了错误的模型，可能会导致不准确的监测结果，包括漏报和误报。此外，现有的多模态建模策略只考虑了稳态分布并且检测了每个运行模态间的稳态偏差，而这些偏差不能明确地表示过程数据的瞬态信息。
近年来，作为研究非平稳变量间长期稳定关系有效方法的协整分析受到越来越多的关注。尽管过程轨迹随时间变化，但潜在的长期均衡关系保持不变，因此，仅需要一个协整分析模型来描述过程的鲁棒特性。协整分析在工业领域已有一些应用，包含过程监测和故障诊断。Zhao等人考虑了稳态分布和瞬态过程行为以监测与长期均衡关系的偏差，从而可以区分非平稳过程正常运行工况的变化和实际故障。尽管协整分析方法在工业应用中有一些成功的案例，但是它假设非平稳变量是同阶单整的，这在实际中可能难以满足。在这种情况下，协整分析可能无法处理非平稳过程变量。
对于实际的工业过程，运行状态通常是瞬变的，这意味着它们仅在某种状态下停留很短的时间，并且状态可能会连续变化，从而展现出典型的动态特性。与可以抽象为静态分布的稳态运行工况不同，过程动态特性可以看作瞬态分布。它们带有不同的信息，分别类似于物理学中的位置和速度。因此，由于它们彼此完全不同，应该对动态和静态变化进行不同的解释，并分别监测。
发明内容
本发明的目的在于针对现有针对大范围非平稳瞬变连续过程监测技术的不足，提供一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法。该方法通过设计一种全新的数据重构策略，将时间维度上的大范围非平稳瞬变过程重构为了条件维度上的平稳序列。在此基础上，该方法提出了一种自动有序条件模态划分算法，能够捕获条件方向过程特征的变化规律。该方法对每个条件模态进行了细粒度的过程分析，以全面描述潜在分布，并且在分析过程运行的静态和动态信息后，定义了一种新的贝叶斯推断统计量以进行在线监测。本发明为大范围非平稳瞬态连续过程提供了一种新颖的分析角度，不仅提高了对具体过程特性的了解，而且增强了大范围非平稳瞬态连续过程实际在线监测的可靠性和可信度，有助于工业工程师对大范围非平稳瞬态连续过程运行状态做出准确判断，及时发现故障，从而保证实际生产的安全。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现：一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法，具体包括以下步骤：
(1)获取待分析数据：在非平稳瞬变连续过程中，如果在时刻t＝1,2,…,K时，均有J个变量被在线测量，共计采集了K个样本，得到二维数据矩阵X(K×J)；
(2)数据预处理：该步骤由以下子步骤来实现：
(2.1)差分计算：对于步骤1所述二维数据矩阵X在每个时刻t的样本xt∈RJ，按如下方式计算其差分：
Figure BDA0002311124220000031
Figure BDA0002311124220000032
表示样本xt的一阶差分，RJ为J维的实数，使得每个样本xt都被扩展成
Figure BDA0002311124220000033
的形式，其中t＝1时刻的差分是通过t＝0时刻的测量信息计算的；
(2.2)数据矩阵重构：确定指示过程运行状态的条件指示变量，将二维数据矩阵X按所述条件指示变量由小到大的顺序重构，确定条件间隔β，将所述条件指示变量划分为M个条件区间。将所述条件指示变量属于各个条件区间的样本分别构成一个数据矩阵，形成M个条件片，记为Xm(Nm×J)和
Figure BDA0002311124220000034
其中，Nm为第m个条件片内的样本数量，下标m为条件片指标，m＝1,2,…M。
对每个条件片进行减均值的标准化处理，使得条件片内每个变量的均值为零，标准化处理的计算公式如下：
Figure BDA0002311124220000035
其中，mean(Xm)(1×J)是Xm按列计算得到的均值向量，
Figure BDA0002311124220000036
是标准化处理后的条件片数据矩阵；
(3)条件片SFA建模，该步骤由以下子步骤来实现：
(3.1)建立每个条件片的SFA模型：对标准化处理后的条件片数据矩阵
Figure BDA0002311124220000037
m＝1,2,…M建立SFA模型，得到每个条件片SFA模型，其中SFA建模公式如下：
Figure BDA0002311124220000038
其中，sm为第m个条件片的慢特征，Wm为第m个条件片的转换矩阵，T表示转置；
(3.2)选取主慢特征个数：根据慢特征的缓慢程度，可以将sm分为两个部分：
Figure BDA0002311124220000041
选择p(p<Rm)个慢特征sm,d＝{sm,1,…,sm,p}作为主慢特征，剩余的慢特征sm,e作为快特征，其中Rm为全部慢特征数；主慢特征数p＝Rm-cnt(F)，其中cnt(F)表示F集合中元素的个数，F为以下集合：
Figure BDA0002311124220000042
定义Wm的前p行为Wm,d(p×J)，剩余部分为Wm,e((Rm-p)×J)，慢特征sm的两部分分别为：
Figure BDA0002311124220000043
Figure BDA0002311124220000044
其中，sm,d是提取出来的能够表示第m个条件片内部变化主要趋势的慢特征；sm,e是第m个条件片内部的快特征；Wm,d、Wm,e分别表示主慢特征和快特征的转换矩阵；
(3.3)计算各条件片m的静态慢特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000045
和静态快特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000046
及其控制限：
Figure BDA0002311124220000047
Figure BDA0002311124220000048
其中，
Figure BDA0002311124220000049
和
Figure BDA00023111242200000410
分别是sm,d和sm,e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrm,Td、Ctrm,Te。
(4)自动有序条件模态划分，该步骤由以下子步骤来实现：
(4.1)从第一个标准化后的条件片开始，依次将下一个标准化后的条件片与之前的标准化后的条件片组合在一起得到条件段矩阵
Figure BDA00023111242200000411
其中，k代表该条件段矩阵由k个条件片矩阵组成；
对新的条件段矩阵进行SFA建模，并以条件片矩阵SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数：
Figure BDA00023111242200000412
Figure BDA00023111242200000413
Figure BDA00023111242200000414
其中，sv,k为第k个条件段的慢特征，Wv,k为第k个条件段的转换矩阵，T表示转置；sv,k,d是提取出来的能够表示第k个条件段内部变化主要趋势的慢特征；sv,k,e是第k个条件段内部的快特征；Wv,k,d、Wv,k,e分别表示第k个条件段SFA模型的主慢特征和快特征的转换矩阵；
(4.2)计算当前条件段内各个条件片的静态慢特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000051
和静态快特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000052
及其控制限：
Figure BDA0002311124220000053
Figure BDA0002311124220000054
其中，
Figure BDA0002311124220000055
和
Figure BDA0002311124220000056
分别是sv,m,d和sv,m,e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrv,m,Td、Ctrv,m,Te。
(4.3)确定条件段划分点k*：比较在相同条件区域内的Ctrm,Td与Ctrv,m,Td，Ctrm,Te与Ctrv,m,Te，若连续三个样本呈现Ctrv,m,Td>αCtrm,Td或Ctrv,m,Te>αCtrm,Te，则两个控制限不相似，需要进行条件段划分，将新加入的条件片的序号记为k*，即为条件段划分点，将k*之前已加入的条件片认为是一个条件段，进行条件段划分；反之则两个控制限相似；其中，α为缓和因子，是常数。
(4.4)过程分析数据更新，确定所有划分条件段：根据步骤4.3中的k*，移除已划分好的条件段，把余下的过程数据作为新的输入数据带入到第4.1步中；
(4.5)重复上述步骤4.1-4.4，划分不同条件段，直到没有数据余留，得到划分好的C个条件段。
(5)基于条件段划分结果的细粒度分布评估算法，该步骤由以下子步骤来实现：
(5.1)建立基于条件段的SFA模型：根据步骤4得到划分好的C个条件段，将条件段数据矩阵记为
Figure BDA0002311124220000057
c＝1,2…C，其中，下标c是条件段指标，
Figure BDA0002311124220000058
代表已划分好的第c个条件段的样本个数，等于条件段内所有条件片的样本数之和，
Figure BDA0002311124220000059
为相应的条件片差分矩阵所构成的条件段差分矩阵，然后建立第c个条件段的SFA模型：
Figure BDA00023111242200000510
Figure BDA00023111242200000511
其中，sc代表从第c个条件段中提取的静态慢特征；Wc为第c个条件段的转换矩阵；
Figure BDA00023111242200000512
代表动态慢特征；
(5.2)选取主慢特征个数：以步骤3.1中相应的条件片数据矩阵
Figure BDA0002311124220000061
进行SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数，定义Wc的前p行为Wc,d(p×J),剩余部分为Wc,e((Rc-p)×J)，sc及
Figure BDA0002311124220000062
的两部分分别为：
Figure BDA0002311124220000063
Figure BDA0002311124220000064
Figure BDA0002311124220000065
Figure BDA0002311124220000066
其中，sc,d是提取出来的能够表示第c个条件段内部变化主要趋势的静态慢特征；sc,e是第c个条件段内部的静态快特征；Wc,d、Wc,e分别表示第c个条件段SFA模型主慢特征和快特征的转换矩阵；
Figure BDA0002311124220000067
是动态慢特征，
Figure BDA0002311124220000068
是动态快特征；
(5.3)建立高斯混合模型(GMM)：对于每个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别建立高斯混合模型，使用EM算法估计GMM的参数，使用F-J算法确定高斯元数量，概率密度函数如下式所示：
Figure BDA0002311124220000069
Figure BDA00023111242200000610
Figure BDA00023111242200000611
Figure BDA00023111242200000612
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征，
Figure BDA00023111242200000613
分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的概率密度函数；
Figure BDA00023111242200000614
分别表示以上四个概率密度函数的参数，
Figure BDA00023111242200000615
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA00023111242200000616
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200000617
并且
Figure BDA0002311124220000071
Figure BDA0002311124220000072
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA0002311124220000073
和协方差矩阵
Figure BDA0002311124220000074
Figure BDA0002311124220000075
代表参数为
Figure BDA0002311124220000076
的第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA0002311124220000077
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA0002311124220000078
并且
Figure BDA0002311124220000079
Figure BDA00023111242200000710
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200000711
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200000712
Figure BDA00023111242200000713
代表参数为
Figure BDA00023111242200000714
的第c个条件段静态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA00023111242200000715
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200000716
并且
Figure BDA00023111242200000717
Figure BDA00023111242200000718
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200000719
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200000720
Figure BDA00023111242200000721
代表参数为
Figure BDA00023111242200000722
的第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA00023111242200000723
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200000724
并且
Figure BDA00023111242200000725
Figure BDA00023111242200000726
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200000727
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200000728
Figure BDA00023111242200000729
代表参数为
Figure BDA00023111242200000730
的第c个条件段动态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
(5.4)计算贝叶斯推断距离监测指标：对于每一个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别计算每一个训练样本的贝叶斯推断距离，计算公式如下式所示：
Figure BDA00023111242200000731
Figure BDA00023111242200000732
Figure BDA00023111242200000733
Figure BDA00023111242200000734
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，t是样本指标，BIDsd,c,t、BIDse,c,t、BIDdd,c,t、BIDde,c,t分别表示第c个条件段第t个样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure BDA0002311124220000081
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA0002311124220000082
表示第c个条件段内第t个样本的静态慢特征sc,d,t属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000083
的后验概率；
Figure BDA0002311124220000084
表示sc,d,t到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000085
的马氏距离；
Figure BDA0002311124220000086
表示第c个条件段内第t个样本的静态快特征sc,e,t属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000087
的后验概率；
Figure BDA0002311124220000088
表示sc,e,t到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000089
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200000810
表示第c个条件段内第t个样本的动态慢特征
Figure BDA00023111242200000811
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000812
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000813
表示
Figure BDA00023111242200000814
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000815
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200000816
表示第c个条件段内第t个样本的动态快特征
Figure BDA00023111242200000817
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000818
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000819
表示
Figure BDA00023111242200000820
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000821
的马氏距离；
对于预先指定的置信度水平(1-α)，使用核密度估计的方法计算出BIDsd,c,t、BIDse,c,t、BIDdd,c,t、BIDde,c,t的控制限；
(6)在线过程监测：基于步骤4划分的时段、步骤5建立的监测模型以及BIDsd、BIDse、BIDdd、BIDde四个监测统计量可以在线监测大范围非平稳瞬变连续过程的状态；该步骤由以下子步骤来实现：
(6.1)采集新测量数据及新测量数据预处理：在线监测时，采集到新的过程测量数据xnew(J×1),其中，下标new代表新样本，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；按照步骤2中方式进行差分处理，获得
Figure BDA00023111242200000826
并且根据xnew条件指示变量的值确定其所属的条件片，在标准化过程中使用的均值为相应条件片中的建模数据的均值，标准化处理后得到
Figure BDA00023111242200000822
(6.2)判断当前所在条件段，根据xnew的条件指示变量的值确定其所属的条件段，设属于第c个条件段，利用第c个条件段的模型计算当前新样本的四个特征：
Figure BDA00023111242200000823
Figure BDA00023111242200000824
Figure BDA00023111242200000825
Figure BDA0002311124220000091
其中，snew,d是静态慢特征；snew,e是静态快特征；Wc,d、Wc,e分别表示所处条件段的转换矩阵；
Figure BDA0002311124220000092
是动态慢特征，
Figure BDA0002311124220000093
是动态快特征；
(6.3)计算监测统计量：
Figure BDA0002311124220000094
Figure BDA0002311124220000095
Figure BDA0002311124220000096
Figure BDA0002311124220000097
其中，c表示新样本所属的条件段，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，BIDsd,new、BIDsr,new、BIDdd,new、BIDde,new分别表示新样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure BDA0002311124220000098
Figure BDA0002311124220000099
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA00023111242200000910
表示新样本的静态慢特征snew,d属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000911
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000912
表示snew,d到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000913
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200000914
表示新样本的静态快特征snew,e属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000915
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000916
表示snew,e到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000917
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200000918
表示新样本的动态慢特征
Figure BDA00023111242200000919
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000920
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000921
表示
Figure BDA00023111242200000922
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000923
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200000924
表示新样本的动态快特征
Figure BDA00023111242200000925
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000926
的后验概率；
Figure BDA00023111242200000927
表示
Figure BDA00023111242200000928
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200000929
的马氏距离；
(6.4)在线判断过程运行状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限；当且仅当四个监测指标均在控制限之下，则认为过程运行在正常条件下，否则，只要有任何一个监测指标出现了连续报警的情况，则认为过程出现静态偏差或动态异常。
进一步地，步骤1中，测量变量包括：给煤机给煤量反馈、环境温度、磨煤机电机线圈温度、磨煤机电机轴承温度、磨煤机电流、磨煤机润滑油温度、磨煤机行星齿轮输入轴承温度、磨煤机行星齿轮轴承温度、磨煤机旋转分离器电机电流、磨煤机旋转分离器轴承温度、磨煤机旋转分离器转速反馈、磨煤机油箱温度、磨煤机出口温度、磨煤机出口压力、磨煤机进口一次风量三选值、磨煤机进口一次风温、磨煤机进口一次风压、磨煤机冷风调节门位置反馈、磨煤机密封风压力、磨煤机密封风与冷一次风差压、磨煤机热风调节门位置反馈。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明为大范围非平稳瞬变连续过程的监测提供了新的研究思路。通过设计一种全新的数据重构策略，首次将时间维度下的大范围非平稳瞬变连续过程巧妙地转化为了条件维度下的平稳数据矩阵，从而为进一步的分析提供了基础；通过开发一种自动顺序条件模态划分算法，首次揭示了过程特性沿条件方向的变化规律；划分结果表明，尽管运行条件随时间发生了变化，但潜在变量相关性在相同条件模态下将非常相似，而在不同条件模态下则存在显着差异；通过对每个条件模态进行细粒度的过程分析以及对静态和动态信息进行联合分析，可以轻松地识别当前要在线使用的模型，并可以通过有意义的物理解释来区分不同的运行场景。所提出的方法在实际工业过程中做了详细的实验研究，获得了成功应用。该方法通过对大范围非平稳瞬态过程运行工况的自动划分，增强了对具体过程运行特性的了解，提高了过程监测的监测效率和故障检测结果的准确性，最终可应用于实际工业生产现场，确保生产过程的安全可靠。
附图说明
图1是本发明所述自动顺序条件模态划分方法的流程图；
图2是本发明所述自自动顺序条件模态划分方法在α＝1.5时的划分结果图；
图3是本发明具体实施例中的本发明方法的监测结果以及与传统监测方法对比结果；3(a)为故障案例1的监测结果，3(b)为故障案例2的监测结果，3(c)为本发明所提方法与传统监测方法以故障检测时延为标准的对比结果。
具体实施方式
下面结合附图及具体实例，对本发明做进一步说明。
1000MW超超临界机组是一个高度复杂的工业过程，具有时变，动态特性和非平稳性。磨煤机是火电厂超超临界机组的重要辅机之一，其工作原理为：原煤经由连接在给煤机上的中心落煤管进入旋转的磨碗上。原煤落入磨碗后，在离心力的作用下沿径向朝外移至磨碗环。在磨碗上形成一层煤床。煤在可绕轴转动的磨辊装置下通过，这时，弹簧加载装置产生的研磨力，通过转动的磨辊施加在煤上，煤在磨碗衬板和磨辊之间被碾磨成粉。做径向和周向移动的煤携带着被破碎的煤越过磨碗边缘进入输送介质通道。对磨煤机而言，机组负荷的变化使得给煤量会不断根据需求进行调整，从而导致磨煤机的运行状态也不断改变，表现出典型的非平稳瞬态特性。
如图1，为本发明自动顺序条件模式划分方法的流程图，包括以下步骤：
(1)获取待分析数据：在非平稳瞬变连续过程中，如果在时刻t＝1,2,…,K时，均有J个变量被在线测量，共计采集了K个样本，得到二维数据矩阵X(K×J)；
在本实例中，采集了约15000个样本用于建模，测量变量为35个：给煤机给煤量反馈、环境温度、磨煤机电机线圈温度1、磨煤机电机线圈温度2、磨煤机电机线圈温度3、磨煤机电机线圈温度4、磨煤机电机线圈温度5、磨煤机电机线圈温度6、磨煤机电机轴承温度1、磨煤机电机轴承温度2、磨煤机电流、磨煤机润滑油温度、磨煤机行星齿轮输入轴承温度1、磨煤机行星齿轮输入轴承温度2、磨煤机行星齿轮轴承温度1、磨煤机行星齿轮轴承温度2、磨煤机行星齿轮轴承温度3、磨煤机行星齿轮轴承温度4、磨煤机旋转分离器电机电流、磨煤机旋转分离器轴承温度1、磨煤机旋转分离器轴承温度2、磨煤机旋转分离器转速反馈、磨煤机油箱温度、磨煤机出口温度1、磨煤机出口温度2、磨煤机出口温度3、磨煤机出口压力、磨煤机进口一次风量三选值、磨煤机进口一次风温1、磨煤机进口一次风温2、磨煤机进口一次风压、磨煤机冷风调节门位置反馈、磨煤机密封风压力、磨煤机密封风与冷一次风差压、磨煤机热风调节门位置反馈。此外，6700个样本作为验证集，用于确定α的取值；700个故障样本作为故障集1，另外700个故障样本作为故障集2，用于验证所建立的监测系统的在线故障检测性能，其中故障分别为磨煤机出口温度低和磨煤机密封风压力异常。
(2)数据预处理：
(2.1)差分计算：对于步骤1所述二维数据矩阵X在每个时刻t的样本xt∈RJ，按如下方式计算其差分：
Figure BDA0002311124220000111
Figure BDA0002311124220000112
表示样本xt的一阶差分，RJ为J维的实数，使得每个样本xt都被扩展成
Figure BDA0002311124220000113
的形式，其中t＝1时刻的差分是通过t＝0时刻的测量信息计算的；
(2.2)数据矩阵重构：根据过程机理确定能够指示过程运行状态的条件指示变量，将二维数据矩阵X按所述条件指示变量由小到大的顺序重构，确定条件间隔β，将所述条件指示变量划分为M个条件区间。将所述条件指示变量属于各个条件区间的样本分别构成一个数据矩阵，形成M个条件片，记为Xm(Nm×J)和
Figure BDA0002311124220000114
其中，Nm为第m个条件片内的样本数量，下标m为条件片指标，m＝1,2,…M。
对每个条件片进行减均值的标准化处理，使得条件片内每个变量的均值为零，标准化处理的计算公式如下：
Figure BDA0002311124220000121
其中，mean(Xm)(1×J)是Xm按列计算得到的均值向量，
Figure BDA0002311124220000122
是标准化处理后的条件片数据矩阵；
(3)条件片SFA建模，该步骤由以下子步骤来实现：
(3.1)建立每个条件片的SFA模型：对标准化处理后的条件片数据矩阵
Figure BDA0002311124220000123
m＝1,2,…M建立SFA模型，得到每个条件片SFA模型，其中SFA建模公式如下：
Figure BDA0002311124220000124
其中，sm为第m个条件片的慢特征，Wm为第m个条件片的转换矩阵，T表示转置；
(3.2)选取主慢特征个数：根据慢特征的缓慢程度，可以将sm分为两个部分：
Figure BDA0002311124220000125
选择p(p<Rm)个慢特征sm,d＝{sm,1,…,sm,p}作为主慢特征，剩余的慢特征sm,e作为快特征，其中Rm为全部慢特征数；主慢特征数p＝Rm-cnt(F)，其中cnt(F)表示F集合中元素的个数，F为以下集合：
Figure BDA0002311124220000126
定义Wm的前p行为Wm,d(p×J)，剩余部分为Wm,e((Rm-p)×J)，慢特征sm的两部分分别为：
Figure BDA0002311124220000127
Figure BDA0002311124220000128
其中，sm,d是提取出来的能够表示第m个条件片内部变化主要趋势的慢特征；sm,e是第m个条件片内部的快特征；Wm,d、Wm,e分别表示主慢特征和快特征的转换矩阵；
(3.3)计算各条件片m的静态慢特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000129
和静态快特征监测统计量
Figure BDA00023111242200001210
及其控制限：
Figure BDA00023111242200001211
Figure BDA00023111242200001212
其中，
Figure BDA0002311124220000131
和
Figure BDA0002311124220000132
分别是sm,d和sm,e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrm,Td、Ctrm,Te。
(4)自动有序条件模态划分，该步骤由以下子步骤来实现：
(4.1)从第一个标准化后的条件片开始，依次将下一个标准化后的条件片与之前的标准化后的条件片组合在一起得到条件段矩阵
Figure BDA0002311124220000133
其中，k代表该条件段矩阵由k个条件片矩阵组成；
对新的条件段矩阵进行SFA建模，并以条件片矩阵SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数：
Figure BDA0002311124220000134
Figure BDA0002311124220000135
Figure BDA0002311124220000136
其中，sv,k为第k个条件段的慢特征，Wv,k为第k个条件段的转换矩阵，T表示转置；sv,k,d是提取出来的能够表示第k个条件段内部变化主要趋势的慢特征；sv,k,e是第k个条件段内部的快特征；Wv,k,d、Wv,k,e分别表示第k个条件段SFA模型的主慢特征和快特征的转换矩阵；
(4.2)计算当前条件段内各个条件片的静态慢特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000137
和静态快特征监测统计量
Figure BDA0002311124220000138
及其控制限：
Figure BDA0002311124220000139
Figure BDA00023111242200001310
其中，
Figure BDA00023111242200001311
和
Figure BDA00023111242200001312
分别是sv,m,d和sv,m,e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrv,m,Td、Ctrv,m,Te。
(4.3)确定条件段划分点k*：比较在相同条件区域内的Ctrm,Td与Ctrv,m,Td，Ctrm,Te与Ctrv,m,Te，若连续三个样本呈现Ctrv,m,Td>αCtrm,Td或Ctrv,m,Te>αCtrm,Te，则两个控制限不相似，需要进行条件段划分，将新加入的条件片的序号记为k*，即为条件段划分点，将k*之前已加入的条件片认为是一个条件段，进行条件段划分；反之则两个控制限相似；其中，α为缓和因子，是常数。
(4.4)过程分析数据更新，确定所有划分条件段：根据步骤4.3中的k*，移除已划分好的条件段，把余下的过程数据作为新的输入数据带入到第4.1步中；
(4.5)重复上述步骤4.1-4.4，划分不同条件段，直到没有数据余留，得到划分好的C个条件段。
(5)基于条件段划分结果的细粒度分布评估算法，该步骤由以下子步骤来实现：
(5.1)建立基于条件段的SFA模型：根据步骤4得到划分好的C个条件段，将条件段数据矩阵记为
Figure BDA0002311124220000141
c＝1,2…C，其中，下标c是条件段指标，
Figure BDA0002311124220000142
代表已划分好的第c个条件段的样本个数，等于条件段内所有条件片的样本数之和，
Figure BDA0002311124220000143
为相应的条件片差分矩阵所构成的条件段差分矩阵，然后建立第c个条件段的SFA模型：
Figure BDA0002311124220000144
Figure BDA0002311124220000145
其中，sc代表从第c个条件段中提取的静态慢特征；Wc为第c个条件段的转换矩阵；
Figure BDA0002311124220000146
代表动态慢特征；
(5.2)选取主慢特征个数：以步骤3.1中相应的条件片数据矩阵
Figure BDA0002311124220000147
进行SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数，定义Wc的前p行为Wc,d(p×J),剩余部分为Wc,e((Rc-p)×J)，sc及
Figure BDA0002311124220000148
的两部分分别为：
Figure BDA0002311124220000149
Figure BDA00023111242200001410
Figure BDA00023111242200001411
Figure BDA00023111242200001412
其中，sc,d是提取出来的能够表示第c个条件段内部变化主要趋势的静态慢特征；sc,e是第c个条件段内部的静态快特征；Wc,d、Wc,e分别表示第c个条件段SFA模型主慢特征和快特征的转换矩阵；
Figure BDA00023111242200001413
是动态慢特征，
Figure BDA00023111242200001414
是动态快特征；
(5.3)建立高斯混合模型(GMM)：对于每个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别建立高斯混合模型，使用EM算法估计GMM的参数，使用F-J算法确定高斯元数量，概率密度函数如下式所示：
Figure BDA00023111242200001415
Figure BDA0002311124220000151
Figure BDA0002311124220000152
Figure BDA0002311124220000153
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征，
Figure BDA0002311124220000154
分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的概率密度函数；
Figure BDA0002311124220000155
分别表示以上四个概率密度函数的参数，
Figure BDA0002311124220000156
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA0002311124220000157
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA0002311124220000158
并且
Figure BDA0002311124220000159
Figure BDA00023111242200001510
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200001511
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200001512
Figure BDA00023111242200001513
代表参数为
Figure BDA00023111242200001514
的第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA00023111242200001515
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200001516
并且
Figure BDA00023111242200001517
Figure BDA00023111242200001518
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200001519
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200001520
Figure BDA00023111242200001521
代表参数为
Figure BDA00023111242200001522
的第c个条件段静态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA00023111242200001523
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200001524
并且
Figure BDA00023111242200001525
Figure BDA00023111242200001526
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200001527
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200001528
Figure BDA00023111242200001529
代表参数为
Figure BDA00023111242200001530
的第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure BDA00023111242200001531
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure BDA00023111242200001532
并且
Figure BDA00023111242200001533
Figure BDA00023111242200001534
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure BDA00023111242200001535
和协方差矩阵
Figure BDA00023111242200001536
Figure BDA00023111242200001537
代表参数为
Figure BDA00023111242200001538
的第c个条件段动态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
(5.4)计算贝叶斯推断距离监测指标：对于每一个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别计算每一个训练样本的贝叶斯推断距离，计算公式如下式所示：
Figure BDA0002311124220000161
Figure BDA0002311124220000162
Figure BDA0002311124220000163
Figure BDA0002311124220000164
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，t是样本指标，BIDsd,c，t、BIDse,c,t、BIDdd,c,t、BIDde,c,t分别表示第c个条件段第t个样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure BDA0002311124220000165
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA0002311124220000166
表示第c个条件段内第t个样本的静态慢特征sc,d,t属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000167
的后验概率；
Figure BDA0002311124220000168
表示sc,d,t到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000169
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200001610
表示第c个条件段内第t个样本的静态快特征sc,e,t属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001611
的后验概率；
Figure BDA00023111242200001612
表示sc,e,t到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001613
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200001614
表示第c个条件段内第t个样本的动态慢特征
Figure BDA00023111242200001615
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001616
的后验概率；
Figure BDA00023111242200001617
表示
Figure BDA00023111242200001618
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001619
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200001620
表示第c个条件段内第t个样本的动态快特征
Figure BDA00023111242200001621
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001622
的后验概率；
Figure BDA00023111242200001623
表示
Figure BDA00023111242200001624
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001625
的马氏距离；
对于预先指定的置信度水平(1-α)，使用核密度估计的方法计算出BIDsd,c,t、BIDse,c,t、BIDdd,c,t、BIDde,c,t的控制限；
至此，在静态和动态水平上，一共建立了四个监测统计量，监测结果有四种，每种结果与其对应的物理含义如表1所示：
表1：
Figure BDA0002311124220000171
表1中，‘√’表示相关统计量在控制限之下，‘×’表示至少有一个统计量超出控制限；
(6)在线过程监测：基于步骤4划分的时段、步骤5建立的监测模型以及BIDsd、BIDse、BIDdd、BIDde四个监测统计量可以在线监测大范围非平稳瞬变连续过程的状态；该步骤由以下子步骤来实现：
(6.1)采集新测量数据及新测量数据预处理：在线监测时，采集到新的过程测量数据xnew(J×1),其中，下标new代表新样本，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；按照步骤2中方式进行差分处理，获得
Figure BDA0002311124220000172
并且根据xnew条件指示变量的值确定其所属的条件片，在标准化过程中使用的均值为相应条件片中的建模数据的均值，标准化处理后得到
Figure BDA0002311124220000181
(6.2)判断当前所在条件段，根据xnew的条件指示变量的值确定其所属的条件段，设属于第c个条件段，利用第c个条件段的模型计算当前新样本的四个特征：
Figure BDA0002311124220000182
Figure BDA0002311124220000183
Figure BDA0002311124220000184
Figure BDA0002311124220000185
其中，snew,d是静态慢特征；snew,e是静态快特征；Wc,d、Wc,e分别表示所处条件段的转换矩阵；
Figure BDA0002311124220000186
是动态慢特征，
Figure BDA0002311124220000187
是动态快特征；
(6.3)计算监测统计量：
Figure BDA0002311124220000188
Figure BDA0002311124220000189
Figure BDA00023111242200001810
Figure BDA00023111242200001811
其中，c表示新样本所属的条件段，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，BIDsd,new、BIDse,new、BIDdd,new、BIDde,new分别表示新样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure BDA00023111242200001812
Figure BDA00023111242200001813
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure BDA00023111242200001814
表示新样本的静态慢特征snew,d属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001815
的后验概率；
Figure BDA00023111242200001816
表示snew,d到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001817
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200001818
表示新样本的静态快特征snew,e属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001819
的后验概率；
Figure BDA00023111242200001820
表示snew,e到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001821
的马氏距离；
Figure BDA00023111242200001822
表示新样本的动态慢特征
Figure BDA00023111242200001823
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000191
的后验概率；
Figure BDA0002311124220000192
表示
Figure BDA0002311124220000193
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000194
的马氏距离；
Figure BDA0002311124220000195
表示新样本的动态快特征
Figure BDA0002311124220000196
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA0002311124220000197
的后验概率；
Figure BDA0002311124220000198
表示
Figure BDA0002311124220000199
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure BDA00023111242200001910
的马氏距离；
(6.4)在线判断过程运行状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限；当且仅当四个监测指标均在控制限之下，则认为过程运行在正常条件下，否则，只要有任何一个监测指标出现了连续报警的情况，则认为过程出现静态偏差或动态异常，需要现场查看。具体情况如表1中所示。
首先利用本发明的划分方法对磨煤机运行过程数据进行条件段划分，由交叉验证方法确定α的取值，在α＝1.5取值下的划分结果如附图2所示。
紧接着利用本发明的监测方法对两个异常过程进行故障检测，结果如图3(a)、(b)所示。图3(a)中故障的实际发生时间为第150个样本，从图3(a)中可以看出，前194个数据样本的四个监测统计量均在控制限内，从第195个开始，静态慢特征监测量开始超限，随后静态快特征监测量开始超限，时延为45个样本。两个静态特征监测量超限表示此时状态与稳定状态存在偏差，而两个动态特征监测量均未超限，意味着控制器使用与参考数据中相同的方式对过程进行调节。图3(b)中故障的实际发生时间为第600个样本，从图3(b)中可以看出，在第450个样本左右两个静态统计量突然上升，然后很快回到控制限内，通过检查该样本处的给煤量发现，这是由于出现了参考数据中不存在的工况。在第689个样本处，静态快特征监测量开始超限，时延为89个样本，随后静态慢特征监测量超限，意味着干扰没有引起不同的控制器调节。图3(c)为本发明所提出的方法和传统监测方法的对比结果，对比可知，本发明所提方法检测时延远低于传统监测方法。总体来说，基于本发明提出的条件段划分和监测策略可以区分大范围非平稳瞬变连续过程的不同条件段，并且在在线监测中区分运行条件变化以及真正的故障情况，这是传统的监测方法无法做到的。提高了实际在线过程监测的及时性、可靠性和可信度，有助于工业工程师对过程运行状态做出准确判断，保证实际生产过程的安全可靠运行。
本发明面向大范围非平稳瞬变连续过程分析和监测的高级机器学习方法，是在考虑了静态信息与动态信息对于理解过程特性的不同作用、模型复杂度与模型准确性的折中之后，通过分析对模型重构精度和监测性能的影响来捕捉过程特性的变化从而进行条件段划分，然后通过对每个条件模态进行细粒度的过程分析以及对静态和动态信息进行联合分析来对大范围非平稳连续进行过程监测。通过应用于实际工业过程，成功证明其可以将大范围非平稳瞬变连续过程自动划分为不同运行工况，并解决传统监测方法无法辨别非平稳过程运行工况切换和真正故障的缺陷。该方法首先设计一种全新的数据重构策略，将时间维度上的大范围非平稳瞬变过程重构为了条件维度上的平稳序列，构建了条件片模型，再从初始条件片开始，不断进行条件片融合，在一段条件指标变量区域内建立条件段模型并与条件片模型的进行对比，分析该条件指示变量区域内的条件片静态特性是否相似，根据静态特性相似情况确定不同的条件段，再不断迭代重复来获取后续的条件段。基于条件段划分结果建立的细粒度监测系统可以为实际工业生产现场的技术管理部门提供高精度的在线过程监测结果，为实时判断生产过程状态，识别是否有故障发生提供可靠依据，并最终为生产的安全可靠运行和产品的高质量追求奠定了基础。
应该理解，本发明并不局限于上述具体实施的磨煤机运行过程，凡是熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种面向大范围非平稳瞬变连续过程的分析和监测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
(1)获取待分析数据：在非平稳瞬变连续过程中，如果在时刻t＝1，2，...，K时，均有J个变量被在线测量，共计采集了K个样本，得到二维数据矩阵X(K×J)；测量变量包括：给煤机给煤量反馈、环境温度、磨煤机电机线圈温度、磨煤机电机轴承温度、磨煤机电流、磨煤机润滑油温度、磨煤机行星齿轮输入轴承温度、磨煤机行星齿轮轴承温度、磨煤机旋转分离器电机电流、磨煤机旋转分离器轴承温度、磨煤机旋转分离器转速反馈、磨煤机油箱温度、磨煤机出口温度、磨煤机出口压力、磨煤机进口一次风量三选值、磨煤机进口一次风温、磨煤机进口一次风压、磨煤机冷风调节门位置反馈、磨煤机密封风压力、磨煤机密封风与冷一次风差压、磨煤机热风调节门位置反馈；
(2)数据预处理：该步骤由以下子步骤来实现：
(2.1)差分计算：对于步骤(1)所述二维数据矩阵X(K×J)在每个时刻t的样本xt(1×J)∈RJ，按如下方式计算其差分：
Figure FDA0002740067850000011
Figure FDA0002740067850000012
表示样本xt(1×J)的一阶差分，RJ为J维的实数，使得每个样本xt(1×J)都被扩展成
Figure FDA0002740067850000013
的形式，其中t＝1时刻的差分是通过t＝0时刻的测量信息计算的；
(2.2)数据矩阵重构：确定指示过程运行状态的条件指示变量，将二维数据矩阵X按所述条件指示变量由小到大的顺序重构，确定条件间隔β，将所述条件指示变量划分为M个条件区间；将所述条件指示变量属于各个条件区间的样本分别构成一个数据矩阵，形成M个条件片，记为Xm(Nm×J)和
Figure FDA0002740067850000014
其中，Nm为第m个条件片内的样本数量，下标m为条件片指标，m＝1，2，...M；
对每个条件片进行减均值的标准化处理，使得条件片内每个变量的均值为零，标准化处理的计算公式如下：
Figure FDA0002740067850000015
其中，mean(Xm(Nm×J))是Xm(Nm×J)按列计算得到的均值向量，
Figure FDA0002740067850000016
是标准化处理后的条件片数据矩阵；
(3)条件片SFA建模，该步骤由以下子步骤来实现：
(3.1)建立每个条件片的SFA模型：对标准化处理后的条件片数据矩阵
Figure FDA0002740067850000021
Figure FDA0002740067850000022
建立SFA模型，得到每个条件片SFA模型，其中SFA建模公式如下：
Figure FDA0002740067850000023
其中，sm为第m个条件片的慢特征，Wm为第m个条件片的转换矩阵，T表示转置；
(3.2)选取主慢特征个数：根据慢特征的缓慢程度，可以将sm分为两个部分：
Figure FDA0002740067850000024
选择p个慢特征sm，d＝{sm，1，…，sm，p}作为主慢特征，p＜Rm，剩余的慢特征sm，e作为快特征，其中Rm为全部慢特征数；主慢特征数p＝Rm-cnt(F)，其中cnt(F)表示F集合中元素的个数，F为以下集合：
Figure FDA0002740067850000025
定义Wm的前p行为Wm，d(p×J)，剩余部分为Wm，e((Rm-p)×J)，慢特征sm的两部分分别为：
Figure FDA0002740067850000026
Figure FDA0002740067850000027
其中，sm，d是提取出来的能够表示第m个条件片内部变化主要趋势的慢特征；sm，e是第m个条件片内部的快特征；Wm，d(p×J)、Wm，e((Rm-p)×J)分别表示主慢特征和快特征的转换矩阵；
(3.3)计算各条件片m的静态慢特征监测统计量
Figure FDA0002740067850000028
和静态快特征监测统计量
Figure FDA0002740067850000029
及其控制限：
Figure FDA00027400678500000210
Figure FDA00027400678500000211
其中，
Figure FDA00027400678500000212
和
Figure FDA00027400678500000213
分别是sm，d和sm，e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrm，Td、Ctrm，Te；
(4)自动有序条件模态划分，该步骤由以下子步骤来实现：
(4.1)从第一个标准化后的条件片开始，依次将下一个标准化后的条件片与之前的标准化后的条件片组合在一起得到条件段矩阵
Figure FDA00027400678500000214
其中，k代表该条件段矩阵由k个条件片矩阵组成；
对新的条件段矩阵进行SFA建模，并以条件片矩阵SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数：
Figure FDA0002740067850000031
Figure FDA0002740067850000032
Figure FDA0002740067850000033
其中，sv，k为第k个条件段的慢特征，Wv，k为第k个条件段的转换矩阵，T表示转置；sv，k，d是提取出来的能够表示第k个条件段内部变化主要趋势的慢特征；sv，k，e是第k个条件段内部的快特征；Wv，k，d、Wv，k，e分别表示第k个条件段SFA模型的主慢特征和快特征的转换矩阵；
(4.2)计算当前条件段内各个条件片的静态慢特征监测统计量
Figure FDA0002740067850000034
和静态快特征监测统计量
Figure FDA0002740067850000035
及其控制限：
Figure FDA0002740067850000036
Figure FDA0002740067850000037
其中，
Figure FDA0002740067850000038
和
Figure FDA0002740067850000039
分别是sv，m，d和sv，m，e的T2监测统计量；根据核密度估计的方法确定出控制限Ctrv，m，Td、Ctrv，m，Te；
(4.3)确定条件段划分点k*：比较在相同条件区域内的Ctrm，Td与Ctrv，m，Td，Ctrm，Te与Ctrv，m，Te，若连续三个样本呈现Ctrv，m，Td＞αCtrm，Td或Ctrv，m，Te＞αCtrm，Te，则两个控制限不相似，需要进行条件段划分，将新加入的条件片的序号记为k*，即为条件段划分点，将k*之前已加入的条件片认为是一个条件段，进行条件段划分；反之则两个控制限相似；其中，α为缓和因子，是常数；
(4.4)过程分析数据更新，确定所有划分条件段：根据步骤(4.3)中的k*，移除已划分好的条件段，把余下的过程数据作为新的输入数据带入到第(4.1)步中；
(4.5)重复上述步骤(4.1)-(4.4)，划分不同条件段，直到没有数据余留，得到划分好的C个条件段；
(5)基于条件段划分结果的细粒度分布评估算法，该步骤由以下子步骤来实现：
(5.1)建立基于条件段的SFA模型：根据步骤(4)得到划分好的C个条件段，将条件段数据矩阵记为
Figure FDA0002740067850000041
其中，下标c是条件段指标，
Figure FDA0002740067850000042
代表已划分好的第c个条件段的样本个数，等于条件段内所有条件片的样本数之和，
Figure FDA0002740067850000043
为相应的条件片差分矩阵所构成的条件段差分矩阵，然后建立第c个条件段的SFA模型：
Figure FDA0002740067850000044
Figure FDA0002740067850000045
其中，sc代表从第c个条件段中提取的静态慢特征；Wc为第c个条件段的转换矩阵；
Figure FDA00027400678500000416
代表动态慢特征；
(5.2)选取主慢特征个数：以步骤(3.1)中相应的条件片数据矩阵
Figure FDA0002740067850000046
进行SFA建模时，出现次数最多的主慢特征个数p作为条件段SFA模型的主慢特征个数，定义Wc的前p行为Wc，d(p×J)，剩余部分为Wc，e((Rc-p)×J)，sc及
Figure FDA0002740067850000047
的两部分分别为：
Figure FDA0002740067850000048
Figure FDA0002740067850000049
Figure FDA00027400678500000410
Figure FDA00027400678500000411
其中，sc，d是提取出来的能够表示第c个条件段内部变化主要趋势的静态慢特征；sc，e是第c个条件段内部的静态快特征；Wc，d(p×J)、Wc，e((Rc-p)×J)分别表示第c个条件段SFA模型主慢特征和快特征的转换矩阵；
Figure FDA00027400678500000412
是动态慢特征，
Figure FDA00027400678500000413
是动态快特征；
(5.3)建立高斯混合模型GMM：对于每个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别建立高斯混合模型，使用EM算法估计高斯混合模型GMM的参数，使用F-J算法确定高斯元数量，概率密度函数如下式所示：
Figure FDA00027400678500000414
Figure FDA00027400678500000415
Figure FDA0002740067850000051
Figure FDA0002740067850000052
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征，
Figure FDA0002740067850000053
分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的概率密度函数；
Figure FDA0002740067850000054
分别表示以上四个概率密度函数的参数，
Figure FDA0002740067850000055
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure FDA0002740067850000056
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure FDA0002740067850000057
并且
Figure FDA0002740067850000058
Figure FDA0002740067850000059
表示第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure FDA00027400678500000510
和协方差矩阵
Figure FDA00027400678500000511
代表参数为
Figure FDA00027400678500000512
的第c个条件段静态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure FDA00027400678500000513
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure FDA00027400678500000514
并且
Figure FDA00027400678500000515
Figure FDA00027400678500000516
表示第c个条件段静态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure FDA00027400678500000517
和协方差矩阵
Figure FDA00027400678500000518
代表参数为
Figure FDA00027400678500000519
的第c个条件段静态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure FDA00027400678500000520
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure FDA00027400678500000521
并且
Figure FDA00027400678500000522
Figure FDA00027400678500000523
表示第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure FDA00027400678500000524
和协方差矩阵
Figure FDA00027400678500000525
代表参数为
Figure FDA00027400678500000526
的第c个条件段动态慢特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
Figure FDA00027400678500000527
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的先验概率，满足
Figure FDA00027400678500000528
并且
Figure FDA00027400678500000529
Figure FDA00027400678500000530
表示第c个条件段动态快特征第l个高斯元的参数，包括均值
Figure FDA00027400678500000531
和协方差矩阵
Figure FDA00027400678500000532
代表参数为
Figure FDA00027400678500000533
的第c个条件段动态快特征第l个高斯元的多元高斯概率密度函数；
(5.4)计算贝叶斯推断距离监测指标：对于每一个条件段，在静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间中分别计算每一个训练样本的贝叶斯推断距离，计算公式如下式所示：
Figure FDA0002740067850000061
Figure FDA0002740067850000062
Figure FDA0002740067850000063
Figure FDA0002740067850000064
其中，c是条件段指标，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，t是样本指标，BIDsd，c，t、BIDse，c，t、BIDdd，c，t、BIDde，c，t分别表示第c个条件段第t个样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure FDA0002740067850000065
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure FDA0002740067850000066
表示第c个条件段内第t个样本的静态慢特征sc，d，t属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000625
的后验概率；
Figure FDA0002740067850000068
表示sc，d，t到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA0002740067850000069
的马氏距离；
Figure FDA00027400678500000610
表示第c个条件段内第t个样本的静态快特征sc，e，t属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000626
的后验概率；
Figure FDA00027400678500000612
表示sc，e，t到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000613
的马氏距离；
Figure FDA00027400678500000614
表示第c个条件段内第t个样本的动态慢特征
Figure FDA00027400678500000615
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000616
的后验概率；
Figure FDA00027400678500000617
表示
Figure FDA00027400678500000627
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000618
的马氏距离；
Figure FDA00027400678500000619
表示第c个条件段内第t个样本的动态快特征
Figure FDA00027400678500000620
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000621
的后验概率；
Figure FDA00027400678500000622
表示
Figure FDA00027400678500000623
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000624
的马氏距离；
对于预先指定的置信度水平(1-α)，使用核密度估计的方法计算出BIDsd，c，t、BIDse，c，t、BIDdd，c，t、BIDde，c，t的控制限；
(6)在线过程监测：基于步骤(4)划分的时段、步骤(5)建立的监测模型以及BIDsd、BIDse、BIDdd、BIDde四个监测统计量可以在线监测大范围非平稳瞬变连续过程的状态；该步骤由以下子步骤来实现：
(6.1)采集新测量数据及新测量数据预处理：在线监测时，采集到新的过程测量数据xnew(J×1)，其中，下标new代表新样本，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；按照步骤2中方式进行差分处理，获得
Figure FDA0002740067850000071
并且根据xnew(J×1)条件指示变量的值确定其所属的条件片，在标准化过程中使用的均值为相应条件片中的建模数据的均值，标准化处理后得到
Figure FDA0002740067850000072
(6.2)判断当前所在条件段，根据xnew(J×1)的条件指示变量的值确定其所属的条件段，设属于第c个条件段，利用第c个条件段的模型计算当前新样本的四个特征：
Figure FDA0002740067850000073
Figure FDA0002740067850000074
Figure FDA0002740067850000075
Figure FDA0002740067850000076
其中，snew，d是静态慢特征；snew，e是静态快特征；动态慢特征，
Figure FDA0002740067850000077
是动态快特征；
(6.3)计算监测统计量：
Figure FDA0002740067850000078
Figure FDA0002740067850000079
Figure FDA00027400678500000710
Figure FDA00027400678500000711
其中，c表示新样本所属的条件段，sd、se、dd、de分别表示静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征四个特征空间，BIDsd，new、BIDse，new、BIDdd，new、BIDde，new分别表示新样本的静态慢特征、静态快特征、动态慢特征、动态快特征的贝叶斯推断距离；
Figure FDA00027400678500000712
Figure FDA00027400678500000713
分别表示第c个条件段四个特征空间内的高斯元个数；
Figure FDA00027400678500000714
表示新样本的静态慢特征snew，d属于第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000715
的后验概率；
Figure FDA00027400678500000716
表示snew，d到第c个条件段静态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000717
的马氏距离；
Figure FDA00027400678500000718
表示新样本的静态快特征snew，e属于第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000815
的后验概率；
Figure FDA0002740067850000081
表示snew，e到第c个条件段静态快特征第l个高斯成分
Figure FDA0002740067850000082
的马氏距离；
Figure FDA0002740067850000083
表示新样本的动态慢特征
Figure FDA0002740067850000084
属于第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA0002740067850000085
的后验概率；
Figure FDA0002740067850000086
表示
Figure FDA0002740067850000087
到第c个条件段动态慢特征第l个高斯成分
Figure FDA0002740067850000088
的马氏距离；
Figure FDA0002740067850000089
表示新样本的动态快特征
Figure FDA00027400678500000810
属于第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000811
的后验概率；
Figure FDA00027400678500000812
表示
Figure FDA00027400678500000813
到第c个条件段动态快特征第l个高斯成分
Figure FDA00027400678500000814
的马氏距离；
(6.4)在线判断过程运行状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限；当且仅当四个监测指标均在控制限之下，则认为过程运行在正常条件下，否则，只要有任何一个监测指标出现了连续报警的情况，则认为过程出现静态偏差或动态异常。
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