CN110854517A - 一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法 - Google Patents

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CN110854517A CN201911110194.XA CN201911110194A CN110854517A CN 110854517 A CN110854517 A CN 110854517A CN 201911110194 A CN201911110194 A CN 201911110194A CN 110854517 A CN110854517 A CN 110854517A
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邓力
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Abstract

本发明公开了一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，属于电磁领域。首先针对反射型阵列天线，设计各贴片单元半径与相位之间的对应关系。然后根据Bessel波束聚焦原理，将阵列天线等效为一个倒置的棱锥透镜，表面形成阵列相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000011
将矩阵中的每个相位分别代入各贴片单元的对应关系中，形成无衍射聚焦波束；再根据波束偏转公式，形成将任意波束进行任意角度的偏转所需的阵列相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000013
将相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000014
与阵列相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000016
叠加，构成无衍射波束偏转聚焦所需阵列相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000015
将相位分布矩阵
Figure DDA0002272487410000017
中的每个相位分别代入对应关系中进行计算，构成该贴片单元对应的半径，最终得到目标阵列天线。本发明整体设计简单，能有效调控聚焦范围。

Description

一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法
技术领域
本发明属于电磁领域，涉及微波射频技术，具体是一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法。
背景技术
无线电能传输作为传统有线输电网络的重要辅助和补充，可在有线方式受限的特殊场景中发挥重要作用，如军事和能源领域，在高空无人机和高空作业平台需要持续供电，海岛和峡谷等特殊地理条件下的供电需求，以及灾后和断电区域紧急供电等尤为重要。
现有的无线传输技术主要分为电磁感应式、磁耦合谐振式和微波式，前两者受理论限制均属于近场能量传输，传输距离较小(小至几厘米，多至几米)，在较远距离下传输时效率急剧降低，无法满足较长距离电能传输的应用需求；而采用微波作为能量传递介质，传输距离较远，功率和效率也得到一定的保障，因此具有明显的优势。
目前国际上最先进的微波无线电能传输系统普遍存在尺寸巨大和效率低下的问题，兼备高效率、远距离和大功率的微波式无线电能传输系统未见报道，在传输距离、功率以及效率等方面仍然存在难以克服的理论以及技术瓶颈。
目前最前沿的微波无线电能传输理论是：2017年美国Smith团队提出的利用超表面天线实现近场菲涅尔区无线电能传输方案，但至今并未有实验报道。此外，该方案的关键在于产生一种近似高斯波束，其聚焦范围受高斯波束的瑞利距离限制，通常是点聚焦，应用距离十分有限，离远距离聚焦的需求仍存在一定的差距。
发明内容
本发明针对目前微波无线电能传输系统普遍存在尺寸巨大和效率低下的问题，提出了一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，包括以下步骤：
步骤一、针对包括底层金属层，介质层和贴片层的反射型阵列天线，设计贴片层上各贴片单元的大小；
每个贴片单元均包括外部圆环和内部方形两部分；内部方形的边长a与外部圆环的内环半径r成比例，通过改变内环半径r能改变整个贴片单元的大小；内环半径r越大，贴片单元越大，所提供的相位越小，反之，内环半径r越小，贴片单元越小，所提供的相位越大。
步骤二、保持各贴片单元周期不变，为满足单元结构提供2π的相位覆盖范围，设计各贴片单元的半径与该单元提供的相位之间的对应关系；
针对每个贴片单元，半径与相位之间的计算公式如下：
Figure BDA0002272487390000021
为各贴片单元提供的相位值；
步骤三、根据无衍射理论中的Bessel波束聚焦原理，将阵列天线等效为一个倒置的棱锥透镜，其表面形成无衍射聚焦波束所需的阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000023
相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000024
满足下式：
Figure BDA0002272487390000025
k0为波数；阵列天线表面等效为二维平面xoy，(x,y)为各贴片单元中心在二维平面xoy面的坐标，β为阵列天线等效的棱锥透镜的底角。
步骤四、将阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000026
中的每个相位分别代入各贴片单元的半径与相位的对应关系中，形成无衍射聚焦波束；
步骤五、根据广义菲涅尔反射公式推导的波束偏转公式，将任意无衍射聚焦波束进行任意角度的偏转。
无衍射聚焦任意波束角度偏转后得到的相位分布矩阵满足下式：
Figure BDA0002272487390000028
θ1为波束在xoz面的偏离z轴正向的角度；θ2为波束在yoz面的偏离z轴正向的角度；
步骤六、将无衍射波束聚焦所需的阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000029
与任意波束偏转所需的阵列相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000210
叠加，构成无衍射波束偏转聚焦所需阵列相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000211
步骤七、将无衍射波束偏转聚焦的阵列相位分布矩阵中的每个相位分别代入半径与相位的对应关系中进行计算，构成该贴片单元的最终相位，进而得到各相位对应的贴片单元的半径，最终得到无衍射偏转聚焦阵列天线的单元结构分布，即最终目标阵列天线。
总的相位分布矩阵满足：
将总的相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000214
中的各相位分别代入贴片单元的半径与相位的对应关系中，设计不同坐标处的单元，最终获得偏转无衍射聚焦波束的目标阵列。
本发明的优点在于：
1)、一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，应用尺寸控制单元反射相位：单元整体结构保持不变，只需通过调节单元缩放比例，即可调节反射相位，因此整体设计比较简单；
2)、一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，应用无衍射理论实现波束聚焦：在阵列大小一定的情况下，通过控制棱锥透镜的底角β值，可有效调控聚焦范围，并且远远超出点聚焦，达到无线电能传输所需的远距离要求；
3)、一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，应用广义反射定律控制波束偏转：在波束成功聚焦后，通过增加控制波束方向的相位分布，能使波束偏向任意方向，满足实际中复杂的能量传送需求。
附图说明
图1为本发明一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法的步骤流程图；
图2为本发明反射阵列天线中的每个阵列单元结构图；
图3为本发明贴片单元的反射相位和幅度随贴片单元的半径r的变换图；
图4为本发明将阵列天线等效为倒置的棱锥透镜得到无衍射波束的聚焦示意图；
图5为本发明Z轴无衍射聚焦的天线阵列各贴片单元的结构图；(β＝30°,θ1＝0°,θ2＝0°)
图6为本发明Z轴无衍射聚焦图；
图7为本发明偏轴无衍射聚焦的天线阵列各贴片单元的结构图；(β＝30°,θ1＝10°,θ2＝10°)
图8为本发明偏轴无衍射聚焦图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。
本发明采用了无衍射波束中Bessel波束聚焦理论，通过天线单元缩放尺寸与反射相位的对应关系，调节各个位置处的天线单元缩放尺寸，获得实际所需的形成无衍射波束的相位分布，达到了无衍射透射聚焦的效果，并且根据广义反射定律，可进一步对无衍射波束进行任意角度偏转，具有阵列小、聚焦范围广、波束方向控制灵活以及制造简单等优势，对微波无线电能传输进一步推广应用具有重要意义。
本发明基于ANSYS Electronics仿真软件、HFSS仿真软件或者Matlab软件实施，具体步骤如图1所示，包括以下：
步骤一、针对包括底层金属层，介质层和贴片层的反射型阵列天线，设计贴片层上各贴片单元的大小；
通过HFSS调节单元，每个贴片单元均包括外部圆环和内部方形两部分；内部方形的边长a与外部圆环的内环半径r成比例，通过改变内环半径r能改变整个贴片单元的大小；内环半径r越大，贴片单元越大，所提供的相位越小，反之，内环半径r越小，贴片单元越小，所提供的相位越大。
步骤二、保持各贴片单元周期不变，为满足单元结构提供2π的相位覆盖范围，设计各贴片单元的半径与该单元提供的相位之间的对应关系；
通过调节各贴片的缩放比例，得到不同贴片单元半径与所提供相位的对应关系，计算公式如下：
Figure BDA0002272487390000031
Figure BDA0002272487390000032
为各贴片单元提供的相位值；
步骤三、根据无衍射聚焦理论中的Bessel波束聚焦原理，将天线阵列等效为一个倒置的棱锥透镜，其表面形成无衍射聚焦波束所需的阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000033
相位分布矩阵满足下式：
Figure BDA0002272487390000041
k0为波数，阵列天线表面等效为二维平面xoy，(x,y)为各贴片单元中心在二维平面xoy面的坐标，β为阵列天线等效的棱锥透镜的底角。
步骤四、将阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000042
中的每个相位分别代入各贴片单元的半径与相位的对应关系中，得到最终无衍射聚焦阵列的单元分布。
步骤五、根据广义菲涅尔反射公式推导的波束偏转公式，将任意波束进行任意角度的偏转。
波束偏转公式单独用于控制波束偏转所需的相位分布矩阵计算公式如下：
Figure BDA0002272487390000044
θ1为波束在xoz面的偏离z轴正向的角度；θ2为波束在yoz面的偏离z轴正向的角度；通过控制θ1角和θ2角，可分别控制波束在x方向和y方向的偏转相位分量，从而可任意控制波束的偏转方向。
相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000045
仅用于控制波束偏转，波束的形成仍依赖于无衍射聚焦相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000046
步骤六、将无衍射波束聚焦所需的阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000047
与任意波束偏转所需的阵列相位分布矩阵叠加，构成无衍射波束偏转聚焦所需阵列相位分布矩阵
Figure BDA0002272487390000049
步骤七、将无衍射波束偏转聚焦的阵列相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000410
中的每个相位分别代入半径与相位的对应关系中进行计算，构成无衍射偏转聚焦阵列天线的单元结构分布，即最终目标阵列天线。
总的相位分布
Figure BDA00022724873900000411
由无衍射聚焦相位分布矩阵和偏转相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000413
共同构成，满足：
Figure BDA00022724873900000414
聚焦相位分布矩阵和偏转相位分布矩阵
Figure BDA00022724873900000416
两者相加代表向x或y正轴方向偏转，两者相减代表向x或y负轴方向偏转。最终得到的相位分布矩阵中的各相位分别代入单元缩放比例与不同相位的对应关系式中，设计不同坐标处的单元，最终获得偏转无衍射聚焦波束的目标阵列。
实施例：
通过Ansys18.0设计一个中心频率为5.8GHz的反射单元，如图2所示，(a)为斜轴图；(b)为俯视图；(c)为侧视图；由三层结构组成，最底层为地层，记为“Ground”，其材质为理想金属；中间的为介质层，记为“Substrate”，其材质为Arlon AD430，其介电常数为4.3，损耗角正切为0.003；最上面一层为贴片单元，记为“Patch”，每一个贴片单元又由一个正方形贴片和一个外部圆环组成，分别记为“Ring”和“Square”，两者材质均为理想金属。
贴片单元的详细尺寸数值设置见表1，单元周期设为p。
表1
Figure BDA0002272487390000051
在外部圆环Ring的宽度k始终保持不变的情况下，由于正方形贴片Square的边长a与Ring的半径r成比例(a＝2*r/1.5)，所以调节r的大小即能改变单元Patch的大小。又由于r变化对单元的性能影响较大，为了使结果更加精确，最终改变的参量是r/2.24，如图3所示，其中Ax、φx为x极化的反射幅度和相位，Ay、φy为y极化的反射相位和幅度。
例如，当r/2.24等于0.5mm时，r为1.12mm，a为1.49mm，k为0.448mm，x极化和y极化的反射相位和幅度基本一致，分别为-59°、0.9990；当r/2.24为1mm时，r为2.24mm，a为2.97mm，k仍为0.448mm，x极化和y极化的反射相位和幅度也基本一致，分别为-67°、0.9986。从图3中可看出，当r/2.24变换范围为[0.5mm,3.2mm]时，x极化和y极化的反射相位和幅度基本一致，在后续阵列激励设置中可任意选择x极化或y极化线性激励，相位变化范围为[-59°，-488°]，相位覆盖范围远远超过2π，并且反射幅度均近似于1，效率很高，证明这是一个反射性能很好的单元。由于相位是以2π(360°)为循环，因此最终选取r/2.24的范围为[0.6mm，2.86mm]，其对应的相位范围为[-60°，-420°]，相位差约为2π，已经能满足无衍射聚焦所需的任意相位，使用matlab软件的cftool工具，对该范围内曲线进行拟合后得到单元缩放比例r与所提供相位
Figure BDA0002272487390000052
的对应关系为：
Figure BDA0002272487390000053
这样做的优点是：一、单元结构无需改变，仅仅调节单元缩放的比例即可，相较于很多需要改变单元结构的阵列而言，非常有利于整体阵列构建，大大简化了阵列结构难度；二、单元间间隔尺寸p仅为0.3λ0(其中λ0为波长)，在阵元数一定的情况下，非常有效地减小了阵列规模。
然后，阵列形成无衍射聚焦，其实质是将该天线阵列等效成一个倒置的棱锥透镜，如图4所示，(a)为阵列聚焦；(b)为等效棱锥透镜聚焦；将阵列表面(Patch层)定义为二维平面(xoy面)，其中心设为坐标原点O，该阵列形成无衍射聚焦的相位分布矩阵满足下式：
Figure BDA0002272487390000054
阵列的聚焦范围满足Zmax＝R/tanβ，其中R为阵列边长D的一半，Zmax为最远聚焦距离。
本仿真中阵列规模为N×N，其中N等于10，通过相位分布公式计算出每个单元的相位分布，详细实施过程如下：
1)该阵列为10×10，单元中心坐标从上至下、从左至右一次记为(x1，y1)，(x1，y2)，…，(x1，y10)，(x2，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)。
2)根据单元坐标计算该单元应提供的相位。首先设置β为30°，这个可根据实际需要进行调节；以左上角第一个单元为例，(x1，y1)的实际坐标为(-70.56mm，-70.56mm)，根据无衍射聚焦相位计算公式
Figure BDA0002272487390000055
则该单元中心应提供的相位
Figure BDA0002272487390000056
同理依次可求其它所有单元应提供的相位，最终得到该阵列的相位分布。
3)将计算所得的相位分布通过循环递减移到单元缩放尺寸对应的相位范围。仍以(x1，y1)处单元为例，已求得该处单元应提供的相位为347°，由于单元缩放比例(r/2.24)对应的相位范围为[-60°，-420°]，所以将347°减去2*360°为-373°，在目标范围内。由于相位以360°为循环，即347°和-373°等价。
4)此时根据单元缩放比例(r/2.24)与单元反射相位
Figure BDA0002272487390000061
的关系式，由相位分布得到阵列单元缩放尺寸。以(x1，y1)处为例，转换相位后为
Figure BDA0002272487390000062
将其代入
Figure BDA0002272487390000063
根据缩放比例公式，对应的r/2.24约为2.37mm，即r为5.32mm，a为7.09mm，k始终保持0.448mm不变。同理可求整个阵列各处单元的尺寸结构，最终得到Z轴聚焦无衍射阵列分布，如图5所示；该无衍射阵列的确能形成一个无衍射波束，而非其他波束；即无衍射理论可被应用到实际中。
阵列建模完成，采用x极化激励，Z轴无衍射聚焦效果，如图6所示，(a)为xoz面；(b)为yoz面；(c)为3D图。此时R＝D/2＝10×0.3λ0/2＝1.5λ0时，理论聚焦距离约为136mm，实际仿真聚焦距离为136mm，基本一致。此外，由图6可知，能量大致在Zmax/2处最集中，然后向两侧逐渐削弱，和理论基本一致，证实了其的确为无衍射波束。
其优点是，相较于Smith的点聚焦，本仿真聚焦范围呈一个棱型，在整个聚焦区域内均能有效传输能量，聚焦范围急剧扩大，不像点聚焦一样受高斯波束的瑞利距离约束而限制在一个非常有限的点范围内。此外，根据实际需要还可以通过单一或综合调节单元间隔周期p、阵列规模数N×N、β来改变聚焦范围和聚焦效果。例如，在阵列规模一定(即p、N一定)的情况下，将β的值从30°变为10°，其无衍射聚焦距离会变为原来的3.27倍，适用于远距离能量传输；将β的值从30°变为60°，其无衍射聚焦距离会变为原来的1/3，适用于小型无源黑匣子能量传递。
继续，波束偏转公式可由广义菲涅尔反射定律推导，控制任意波束偏转所需相位分布满足下式：
Figure BDA0002272487390000064
仍以单元(x，y)为例，理论设置θ1＝θ2＝10°，此时偏转相位
加上该功能的意义是在实际应用中，需要接收电能传输的场景及设备非常繁多，已有的有限电能传输系统已能满足大部分比较常规的应用，因此不能满足的场景和设备都相对复杂，比如说高山峡谷，震后灾区紧急供电、非常小的内嵌设备等等，在这些复杂前提的限制下，能任意方向可控的电能传输是非常必要的，所以在无衍射波束成功聚焦后，加上波束方向控制，能量传输更有目的性和灵活性，更能适应实际生产生活需要。
最后，总的相位分布满足：
Figure BDA0002272487390000066
根据聚焦范围需求和偏转角度需求获得所需的相位分布，再根据相位与单元缩放比例的关系，设计不同坐标处的单元，最终获得所需阵列。
以单元(x1，y1)为例，形成无衍射聚焦波束所需的相位为
Figure BDA0002272487390000067
将该波束在x方向和y方向各偏转10°所需的相位为因此该单元所需提供的总相位为同样将该相位循环变换，其在[-60°，-420°]内的等效相位为-208°，将
Figure BDA0002272487390000071
代入
Figure BDA0002272487390000072
得到对应的单元缩放尺寸r/2.24为1.98mm，即r为4.43mm，a为5.91mm，k保持0.448mm。同理可求得其它单元尺寸，最终得到偏转聚焦阵列结构，如图7所示；证明了偏转公式是有效地，它的确能将第一次形成的波束往任意角度偏转，重新代入公式建模，再次仿真验证聚焦和偏转的综合效果。两次代入和建模仿真时一种递进关系，最终论证了该种单元结构的阵列能按理论设计形成向任意方向偏转(即能量传输)的无衍射聚焦波束。
实际偏转聚焦效果如图8所示，(a)为xoz面；(b)为yoz面；(c)为P面；从图中可以看出，在保持波束聚焦的前提下，成功在xoz面和yoz面实现设定偏转，波束在xoz面偏转，其偏转角度约为12°，在yoz面偏转，约为13°。由于x方向和y方向均设置偏转，因此在偏离x轴正向45°的面上(记为P面)聚焦最明显，偏离角度约为12°，与理论设计基本一致；能量分布具有同不偏转近似的锥形趋势分布，其聚焦距离略大于136mm，但影响不大。偏差是由于单元缩放尺寸为毫米级的，相差非常小，有些差别仿真软件无法准确识别，导致精确性稍有降低。该结果成功地证明了无衍射波束偏转聚焦的可行性。

Claims (3)

1.一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、针对包括底层金属层，介质层和贴片层的反射型阵列天线，设计贴片层上各贴片单元的大小；
步骤二、保持各贴片单元周期不变，为满足单元结构提供2π的相位覆盖范围，设计各贴片单元的半径与该单元提供的相位之间的对应关系；
针对每个贴片单元，半径与相位之间的计算公式如下：
Figure FDA0002272487380000012
为各贴片单元提供的相位值；
步骤三、根据无衍射理论中的Bessel波束聚焦原理，将阵列天线等效为一个倒置的棱锥透镜，其表面形成无衍射聚焦波束所需的阵列相位分布矩阵
Figure FDA0002272487380000013
相位分布矩阵满足下式：
Figure FDA0002272487380000015
k0为波数；阵列天线表面等效为二维平面xoy，(x,y)为各贴片单元中心在二维平面xoy面的坐标，β为阵列天线等效的棱锥透镜的底角；
步骤四、将阵列相位分布矩阵
Figure FDA0002272487380000016
中的每个相位分别代入各贴片单元的半径与相位的对应关系中，形成无衍射聚焦波束；
步骤五、根据广义菲涅尔反射公式推导的波束偏转公式，将任意波束进行任意角度的偏转；
任意波束角度偏转后得到的相位分布矩阵
Figure FDA0002272487380000017
满足下式：
Figure FDA0002272487380000018
θ1为波束在xoz面的偏离z轴正向的角度；θ2为波束在yoz面的偏离z轴正向的角度；
步骤六、将无衍射波束聚焦所需的阵列相位分布矩阵
Figure FDA0002272487380000019
与任意波束偏转所需的阵列相位分布矩阵
Figure FDA00022724873800000110
叠加，构成无衍射波束偏转聚焦所需阵列相位分布矩阵
Figure FDA00022724873800000111
步骤七、将无衍射波束偏转聚焦的阵列相位分布矩阵
Figure FDA00022724873800000112
中的每个相位分别代入半径与相位的对应关系中进行计算，构成该贴片单元的最终相位，进而得到各相位对应的贴片单元的半径，最终得到无衍射偏转聚焦阵列天线的单元结构分布，即最终目标阵列天线。
2.如权利要求1所述的一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，其特征在于，所述的每个贴片单元均包括外部圆环和内部方形两部分；内部方形的边长a与外部圆环的内环半径r成比例，通过改变内环半径r能改变整个贴片单元的大小；内环半径r越大，贴片单元越大，所提供的相位越小，反之，内环半径r越小，贴片单元越小，所提供的相位越大。
3.如权利要求1所述的一种基于无衍射聚焦理论的反射阵列天线设计方法，其特征在于，所述的步骤七中，总的相位分布矩阵满足：
Figure FDA00022724873800000113
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