CN110850709A

CN110850709A - 用于pid参数的渐进式整定方法

Info

Publication number: CN110850709A
Application number: CN201911002103.0A
Authority: CN
Inventors: 王家栋
Original assignee: ZHEJIANG SUPCON SOFTWARE CO Ltd; Zhejiang Supcon Technology Co Ltd
Current assignee: Zhejiang Supcon Software Co ltd; Zhongkong Technology Co ltd
Priority date: 2019-10-21
Filing date: 2019-10-21
Publication date: 2020-02-28
Anticipated expiration: 2039-10-21
Also published as: CN110850709B

Abstract

本申请提供了用于PID参数的渐进式整定方法，包括基于受控系统结构确定对应受控系统的优化问题表达式以及对应受控系统的参考系统模型表达式；确定作为参数整定约束条件的PID参数选取范围；确定优化目标参数初始值，基于当前参数值与目标参数值的数值关系，判定是否触发PID参数整定操作；如果判定触发，在参数整定约束条件下基于参考系统模型表达式对优化问题表达式进行循环求解。通过基于过程输入输出数据直接整定PID控制器参数，因此无需建模过程；从而避免了因建模引入的模型误差，以及建模所需的大量测试数据和测试建模的时间成本。同时只需要少量的测试数据和计算资源，所以整定过程不会对生成产生较大扰动，适用于PID控制器的在线整定。

Description

用于PID参数的渐进式整定方法

技术领域

本申请属于参数整定领域，特别涉及用于PID参数的渐进式整定方法。

背景技术

PID控制是目前工业过程控制领域中最常见也是最有效的控制方法之一。据统计90％以上的自动控制回路采用了PID控制策略。PID控制的优点包括结构简单、稳定性好、安全可靠以及调整方便。虽然PID控制器具有以上优点，但是如何整定PID控制器参数以保证闭环控制系统的良好性能一直以来被学术和工业界所研究。传统的PID控制器整定方法包括Ziegler-Nichols(Z-N)法、临界比例度法、衰减曲线法、极点配置法、lambda法和基于内模控制的整定方法等。这些方法根据是否利用模型信息可以分为基于模型的整定方法和数据驱动的整定方法。

对于数据驱动型的参数整定方法，闭环控制性能并不能较为准确地事先估计，因此不能根据实际动态响应需求来调整整定策略。其次，常常在整定过程中需要使过程达到某种特殊状态并进行曲线的特征提取，例如Z-N法、临界比例度法、衰减曲线法等。所以，整定过程中存在较多的人机交互，对于较慢的过程则需要较多的测试时间来得到合适的输入参数。如果投运后发现闭环控制性能不理想，通常还是需要利用人工经验来调整参数，因而这类方法通常不适合自动参数整定。

对于基于模型的参数整定方法而言，其优点是可以利用回路历史数据批量整定大量回路，同时如果模型准确那么闭环控制性能是可以根据需求自动调整的，例如lambda法、基于内模控制的整定方法等。然而，这类方法的缺点是整定的质量取决于模型质量的优劣。如果历史数据缺乏激励，那么模型的可信度就会大大降低。另外，从在线应用的角度来看，虽然在线模型辨识方法可以成为在线参数整定的基础，但是这需要大量的操作数据来保证足够的数据激励程度。

发明内容

为了解决现有技术中存在的缺点和不足，本申请提供了用于PID参数的渐进式整定方法，能够避免了因建模引入的模型误差，以及建模所需的大量测试数据和测试建模的时间成本。

为了达到上述技术目的，本申请提供的用于PID参数的渐进式整定方法，包括：

基于受控系统结构确定对应受控系统的优化问题表达式；

根据受控系统的优化指标确定对应受控系统的参考系统模型表达式；

根据受控对象模型的参数范围，确定作为参数整定约束条件的PID参数选取范围；

确定优化目标参数初始值，基于当前参数值与目标参数值的数值关系，判定是否触发PID参数整定操作；

如果判定触发PID参数整定操作，在参数整定约束条件下基于参考系统模型表达式对优化问题表达式进行循环求解，直至获取符合优化目标参数初始值的最优解；

其中，所述优化目标参数初始值包括超调初始值以及峰值时间初始值。

可选的，所述基于受控系统结构确定对应受控系统的优化问题表达式，包括：

确定受控系统如公式一所示的参考信号表达式

式中，为k时刻参考闭环控制系统的输出，

为k时刻参考闭环控制系统的传递函数，r_k为k时刻受控系统中的参考信号，e_k为k时刻受控系统的跟踪误差，y_k为k时刻受控系统的过程输出测量值，C^-1为标准离散PID控制器，u_k为k时刻受控系统的过程输入测量值；

对公式一进行调整，得到如公式二所示的代表参考信号输出与过程输出差值的表达式，

定义滤波器F_c(z^-1)以及滤波信号

代入公式二得到如公式三所示的受控系统的实际输出偏差表达式

式中，||·||_p表示p范数，此处p取值2，F_c(z^-1)包含PID控制器的三个参数K、T_i以及T_d；

基于实际输出偏差表达式，确定对应受控系统进行参数整定过程的优化问题表达式

式中

表示针对给定的f₀,f₁,f₂求取最小值的运算符，f₀,f₁,f₂与K、T_i以及T_d的对应关系式如公式五所示

式中T_s表示控制系统的采样时间。

可选的，所述滤波器F_c(z^-1)的表达式为

式中，f₀定义为T_d,f₁定义为KT_s-2T_d f₂定义为T_iT_s ²+T_d-KT_s；K，T_i，T_d依次是离散PID控制器的比例、积分时间和微分时间。

可选的，所述滤波信号

的表达式为

所述滤波信号

的表达式为

式中

为k时刻参考闭环控制系统的传递函数，u_k为k时刻受控系统的过程输入测量值，y_k为k时刻受控系统的过程输出测量值。

可选的，所述根据受控系统的优化指标确定对应受控系统的参考系统模型表达式，包括：

确定如公式六所示的参考系统模型的离散系统表达式

式中，参数v₁和v₂取以下值

其中σ关联参考系统的响应速度，μ为此系统的阻尼系数，二者计算方式为：

可选的，所述根据受控对象模型的参数范围，确定作为参数整定约束条件的PID参数选取范围，包括：

确定受控对象的离散系统表达式；

将PID参数中代表K、T_i以及T_d的计算式分别代入受控对象的离散系统表达式中，基于离散系统表达式中各字母的取值范围分别计算得到K、T_i以及T_d的取值范围。

可选的，所述确定优化目标参数初始值，基于当前参数值与目标参数值的数值关系，判定是否触发PID参数整定操作，包括：

基于当前要求确定针对受控系统的优化目标参数初始值；

确定受控系统的初始PID参数值PID(0)，基于初始PID参数值PID(0)计算受控系统的初始目标参数值；

计算得到前一时刻的优化目标参数值，如果前一时刻的目标参数值大于优化目标参数初始值，计算当前时刻的优化目标参数值，并触发PID参数整定操作。

可选的，所述计算当前时刻的优化目标参数值，包括：

基于公式八计算当前时刻的超调目标值

T^* _peak(i)＝m·T_peak(i-1) 公式八，

基于公式九计算当前时刻的峰值时间目标值

OS^*％(i)＝n·OS％(i-1) 公式九，

式中，m、n的取值范围均为(0,1)。

可选的，所述在参数整定约束条件下基于参考系统模型表达式对优化问题表达式进行循环求解，直至获取符合优化目标参数初始值的最优解，包括：

步骤一，在参数整定约束条件下，对优化问题表达式进行求解，得到对应当前时刻的PID参数的最优解；

步骤二，基于得到的PID参数计算优化目标当前参数值；

步骤三，根据优化目标当前参数值与优化目标参数初始值的数值关系，判定是否需要再次出发PID参数整定操作；

如果需要，则重复步骤一至步骤三的操作，如果不需要，则结束PID参数整定过程。

本申请提供的技术方案带来的有益效果是：

基于过程输入输出数据直接整定PID控制器参数，因此无需建模过程；从而避免了因建模引入的模型误差，以及建模所需的大量测试数据和测试建模的时间成本。同时只需要少量的测试数据和计算资源，所以整定过程不会对生成产生较大扰动，适用于PID控制器的在线整定。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本申请提供的用于PID参数的渐进式整定方法的流程示意图；

图2是本申请提供的受控系统的控制系统的结构示意图；

图3是本申请提供的不同δ值下参考系统模型的阶跃响应示意图。

具体实施方式

为使本申请的结构和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请的结构作进一步地描述。

实施例一

为了解决现有技术中工业过程控制中PID控制器参数的整定问题。本申请提出了用于PID参数的渐进式整定方法，利用该整定方法可以绕开繁琐的建模过程和建模带来的偏差，直接整定对应的PID控制器参数，并且使其满足或者接近预设的闭环控制性能目标。

具体的，本申请提供的用于PID参数的渐进式整定方法，如图1所示，包括：

11、基于受控系统结构确定对应受控系统的优化问题表达式；

12、根据受控系统的优化指标确定对应受控系统的参考系统模型表达式；

13、根据受控对象模型的参数范围，确定作为参数整定约束条件的PID参数选取范围；

14、确定优化目标参数初始值，基于当前参数值与目标参数值的数值关系，判定是否触发PID参数整定操作；

15、如果判定触发PID参数整定操作，在参数整定约束条件下基于参考系统模型表达式对优化问题表达式进行循环求解，直至获取符合优化目标参数初始值的最优解；

在实施中，与现有技术不同的是，本申请所使用的PID参数正定方法所针对的优化目标为受控系统中的动态响应性能指标，这样可以有效缩短数据收集时间，另外通过设置合理的PID参数约束条件可以保证整定后参数使闭环系统稳定。同时使用渐进整定的方式和轻量化的测试过程使得闭环控制系统在不受大扰动的情况下性能逐步寻优，适用于在线整定的应用场景。

该PID参数整定方法之所以成为渐进式整定，是因为包括了动态性能指标要求的渐进设定和最优PID参数的渐进优化及应用，这样的整定方式进一步提高了整定结果的有效性。

具体的，本申请所提出的PID参数渐进式整定方法的具体内容包括：

步骤11，基于受控系统结构确定对应受控系统的优化问题表达式。

该步骤的具体执行内容为：

111、确定受控系统如公式一所示的参考信号表达式

式中，

为k时刻参考闭环控制系统的输出，

为k时刻参考闭环控制系统的传递函数，r_k为k时刻受控系统中的参考信号，e_k为k时刻受控系统的跟踪误差，y_k为k时刻受控系统的过程输出测量值，C^-1为标准离散PID控制器，u_k为k时刻受控系统的过程输入测量值。

受控系统的控制系统结构如图2所示，基于图2所示的系统结构可以得到受控系统的中标准离散PID控制器表达式：

其中，K、T_i、T_d依次是比例、积分时间和微分时间，图2的上半部分

表示参考闭环控制系统，

为此参考系统的输出。这里为了表示方便(z^-1)部分已在图2中省略。

112、对公式一进行调整，得到如公式二所示的代表参考信号输出与过程输出差值的表达式

113、定义滤波器F_c(z^-1)以及滤波信号

式中，||·||_p表示p范数，此处p取值2，F_c(z^-1)包含PID控制器的三个参数K、T_i以及T_d。

理想情况下，希望通过对控制器参数K，T_i，T_d的调整，使得参考系统输入与实际系统输出一致。实际中控制器参数最优解可能不存在，所以优化目标是期望两者的偏差最小，即

本申请只考虑p为2的情况。

114、基于实际输出偏差表达式，确定对应受控系统进行参数整定过程的优化问题表达式

式中

式中T_s表示控制系统的采样时间。

所述滤波器F_c(z^-1)的表达式为

所述滤波信号

的表达式为

所述滤波信号

的表达式为

式中

这里所确定的优化问题是本申请在渐进整定过程中要解决的问题，优点是可以快速计算出使输出偏差最小的最优解，并且可以保证求解的可行性和解的全局最优。

步骤12，根据受控系统的优化指标确定对应受控系统的参考系统模型表达式。该步骤的具体执行内容为：

121、确定如公式六所示的参考系统模型的离散系统表达式

式中，参数v₁和v₂取以下值

在实施中，下面举一个简单例子：选取Matlab表达式σ＝30，δ＝0:0.5:2，对应的参考系统模型的阶跃响应曲线形式如图3所示。

由于参考系统模型具有固定的形式，且改变σ的值不影响超调的幅度。因此可以事先关联动态性能评价指标与参考系统模型参数σ和δ。表1给出了不同目标超调OS^*％下δ的建议值。

表1OS^*％与δ的关联

另一方面，σ的关联可以参考公式七，而对于公式七内参考系统峰值时间

的选取，该值与期望闭环时间常数T*正相关，一般一般期望闭环时间常数应大于实际系统时滞时间τ，小于实际系统的时间常数T。据此关系，最终σ在内选取。

步骤13，根据受控对象模型的参数范围，确定作为参数整定约束条件的PID参数选取范围。

该步骤的具体执行内容为：

131、确定受控对象的离散系统表达式；

132、将PID参数中代表K、T_i以及T_d的计算式分别代入受控对象的离散系统表达式中，基于离散系统表达式中各字母的取值范围分别计算得到K、T_i以及T_d的取值范围。

在实施中，PID参数的经验约束条件大致可以分为两类：一类是直接约束，另一类是间接约束。

直接约束是指在实际参数整定过程中，工程技术人员一般对各个类型的回路PID参数有一个参考范围。这个参考范围可以作为参数优化过程中对参数的约束。表2列举了常用一些经验参数范围，括号内为该对应参数的参考范围。

表2不同类型回路的典型PID参数值

间接约束是指工程技术人员能够给出控制对象模型的参数范围，利用该范围估计PID控制器参数的选取范围。同样，在优化过程中可以用来作为优化问题的约束。例如，常见化工过程对象可以由一阶加延时模型(FOPDT)表示，具体形式如下：

那么，根据基于内模控制的PID整定方法，利用以下公式

可以推导得到PID参数的约束条件为：

本步骤实施例仅用于表明基于间接约束这一方式确定步骤11提出的优化问题在求解过程中需满足的约束范围，不代表在PID参数整定过程中仅依靠本步骤所公开的PID参数的约束条件的求解过程。

步骤14、确定优化目标参数初始值，基于当前参数值与目标参数值的数值关系，判定是否触发PID参数整定操作，该步骤具体包括：

141、基于当前要求确定针对受控系统的优化目标参数初始值；

142、确定受控系统的初始PID参数值PID(0)，基于初始PID参数值PID(0)计算受控系统的初始目标参数值；

143、计算得到前一时刻的优化目标参数值，如果前一时刻的目标参数值大于优化目标参数初始值，计算当前时刻的优化目标参数值，并触发PID参数整定操作。

在实施中，本申请提出的用于PID参数的渐进式整定方法，渐进整定的依据在于判定前一时刻的目标参数值与当前时刻的优化目标参数值(在开始阶段为优化目标参数初始值)的大小关系，如果前者大于后者，则表明需要进行PID参数整定操作，即作为后续优化问题在约束条件下求解的触发步骤。

其中步骤143中的计算当前时刻的优化目标参数值，包括：

基于公式八计算当前时刻的超调目标值

T^* _peak(i)＝m·T_peak(i-1) 公式八，

基于公式九计算当前时刻的峰值时间目标值

OS^*％(i)＝n·OS％(i-1) 公式九，

式中，作为优化范围的m、n的取值范围均为(0,1)。

在实施中，在步骤11-15所公开的内容中已给出优化目标参数初始值包括超调初始值以及峰值时间初始值。

超调(Overshoot)的表达式为

峰值时间(Peak Time)T_peak为期望参考系统模型阶跃响应到达第一个波峰或者波谷的时间。这里不选用稳态时间是因为慢过程到达稳态需要很长的等待时间；也不选用上升时间，是因为其计算式比峰值时间复杂且本质上与峰值时间类似。选择超调和峰值时间，可以快速捕捉闭环系统的动态响应性能指标，同时判断是否符合用户对控制系统的性能要求；另外，这也有助于提高整定效率，缩短对生成过程扰动的时间。

步骤15、在参数整定约束条件下基于参考系统模型表达式对优化问题表达式进行循环求解，直至获取符合优化目标参数初始值的最优解，该步骤具体包括：

步骤二，基于得到的PID参数计算优化目标当前参数值；

在实施中，执行上述步骤一时，构建和求解其所指优化问题的详细步骤包括以下内容：

计算当前优化目标参数的峰值目标值和超调目标值，即公式八和九：

T^* _peak(i)＝m·T_peak(i-1)，0<m<1。

OS^*％(i)＝n·OS％(i-1)，0<n<1。

利用(1)中的目标值，结合表1、公式六和七，计算当前闭环参考系统传递函数G^* _cl(i)；

使用G^* _cl(i)和下面式子对过程输入和输出测量值数据滤波，得到滤波后数据；

构造以下优化问题，并使用带约束的二次规划求解器求得最优解；

利用(4)中得到的最优解，由公式五计算PID参数的最优解{K^*，T^* _i，T^* _d}。

基于过程输入输出数据直接整定PID控制器参数，因此无需建模过程；从而避免了因建模引入的模型误差，以及建模所需的大量测试数据和测试建模的时间成本。

本发明引入的参考系统模型直接反映了闭环控制系统的动态响应性能指标，因此建立了整定后PID参数与动态响应性能指标之间的桥梁关系。

通过参考系统模型的动态调整，使得渐进整定的参数让闭环控制系统的性能逐渐提高，从而可以大概率地避免因性能要求与实际系统的性能差距过大导致整定后参数使闭环系统不稳定。

本发明引入了PID参数的两类约束条件及其配置方法，使优化后的PID参数卡在约束范围内，进一步保证控制系统的闭环稳定性。本发明提出的渐进整定方法只需要少量的测试数据和计算资源，所以整定过程不会对生成产生较大扰动，适用于PID控制器的在线整定。

上述实施例中的各个序号仅仅为了描述，不代表各部件的组装或使用过程中的先后顺序。

以上所述仅为本申请的实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。