CN110826644B - 基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 - Google Patents
基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110826644B CN110826644B CN201911149382.3A CN201911149382A CN110826644B CN 110826644 B CN110826644 B CN 110826644B CN 201911149382 A CN201911149382 A CN 201911149382A CN 110826644 B CN110826644 B CN 110826644B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- copula
- function
- wind power
- output
- functions
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 241000039077 Copula Species 0.000 title claims abstract description 180
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 34
- 238000005315 distribution function Methods 0.000 claims abstract description 62
- 238000012850 discrimination method Methods 0.000 claims description 30
- 238000003646 Spearman's rank correlation coefficient Methods 0.000 claims description 15
- 238000003064 k means clustering Methods 0.000 claims description 10
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims description 6
- 238000007476 Maximum Likelihood Methods 0.000 claims description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 3
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims description 3
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 abstract description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 230000005684 electric field Effects 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/23—Clustering techniques
- G06F18/232—Non-hierarchical techniques
- G06F18/2321—Non-hierarchical techniques using statistics or function optimisation, e.g. modelling of probability density functions
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/23—Clustering techniques
- G06F18/232—Non-hierarchical techniques
- G06F18/2321—Non-hierarchical techniques using statistics or function optimisation, e.g. modelling of probability density functions
- G06F18/23213—Non-hierarchical techniques using statistics or function optimisation, e.g. modelling of probability density functions with fixed number of clusters, e.g. K-means clustering
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G06Q50/00—Information and communication technology [ICT] specially adapted for implementation of business processes of specific business sectors, e.g. utilities or tourism
- G06Q50/06—Energy or water supply
-
- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
- H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
- H02J3/38—Arrangements for parallely feeding a single network by two or more generators, converters or transformers
- H02J3/381—Dispersed generators
-
- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
- H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
- H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Business, Economics & Management (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
- Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Evolutionary Biology (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Economics (AREA)
- Public Health (AREA)
- Water Supply & Treatment (AREA)
- General Health & Medical Sciences (AREA)
- Human Resources & Organizations (AREA)
- Marketing (AREA)
- Primary Health Care (AREA)
- Strategic Management (AREA)
- Tourism & Hospitality (AREA)
- General Business, Economics & Management (AREA)
- Power Engineering (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明公开了一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法,在考虑出力分布函数的时序差异性的基础上,对24个时刻的出力分别建立Copula出力相关性模型,并根据所建模型生成完整调度周期的时序联合出力典型场景。本发明误差小,效果好。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法。
背景技术
位于同一地区的分布式电源出力除了具有不确定性,还具有相关性,因此对各个分布式电源的出力单独进行建模会使得到的出力曲线与实际情况差距较大。此外,由于不同调度时刻的出力分布函数具有差异性,仅根据所有调度时刻的出力数据建立一个联合出力模型会增加场景生成误差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种误差小,效果好的基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法。
本发明的技术解决方案是:
一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法,其特征是:包括:
设单一风电场历史出力样本z的概率密度函数为f(z),则对该风电场出力的密度函数进行核密度估计的公式如下:
式中,N表示历史出力数据的数量;K表示窗宽,即函数图横坐标的小区间;H(·)表示核函数;
估计密度函数的核函数
r=(x-xi)/K,x为样本中心,xi为第i个样本;S(·)为示性函数,当|r|≤1时,S(|r|≤1)=1;反之,S(|r|≤1)=0;不同的核函数对核密度估计的影响不大,就光滑程度而言,Gaussian核函数对应的核密度估计函数光滑性较好;
使用Copula函数对风电场出力进行相关性建模步骤为:
a)采用核密度估计法对多风电场的出力边缘分布函数进行估计;
b)通过参数估计来求取Copula函数中的未知参数;
选择分步估计法对Copula函数的未知参数进行估计,具体步骤如下:
以两风电场为例,设两风电场U和V的出力随机变量边缘分布函数分别为G(u;θ1)和H(v;θ2),边缘密度函数分别为g(u;θ1)和h(v;θ2),其中θ1和θ2表示边缘分布函数中的未知参数;设所选的Copula分布函数为C(u,v;ρ),Copula密度函数为其中ρ表示Copula函数中的未知参数;(U,V)的联合分布函数可表示为:
M(u,v;θ1,θ2,ρ)=C[G(u;θ1),H(v;θ2);ρ] (3-39)
(U,V)的联合密度函数可表示为:
由联合密度函数可得(Ui,Vi)(i=1,2,…,N)的似然函数为:
对似然函数取对数可得:
其中:Ui:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场U的第i个辅助变量;
Vi:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场V的第i个辅助变量;
u:风电场U的出力随机变量;
v:风电场V的出力随机变量;
ui:风电场U的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
vi:风电场V的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
针对对数似然函数中的未知参数,先通过极大似然估计法对θ1和θ2进行估计:
求出θ1和θ2的估计值后,代入式(3-44),即可通过式(3-44)得到Copula函数中的未知参数估计值:
c)对Copula函数进行拟合优度判别;
Copula函数主要有5种类型,分别为正态-Copula、t-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula和Gumbel-Copula;由于无法直接选取最适用于所研究的多风电场的Copula模型,需要对已求得未知参数的各类Copula函数进行拟合优度判别,从而选取最优的Copula函数;拟合优度判别方法有三种,分别为:密度函数图像判别法、相关系数判别法和欧氏距离判别法;
1)密度函数图像判别法是指将多风电场的历史出力数据概率密度函数图像分别与各类Copula函数的概率密度函数图像进行图像比较,选择图像最接近的Copula函数为最优拟合优度;
2)相关系数判别法是指通过Kendall和Spearman秩相关系数来判别Copula函数的拟合优度;在求得各类Copula函数的Kendall和Spearman秩相关系数之后,分别与多风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数进行比较,秩相关系数越接近,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(u1,v1)和(u2,v2)是两风电场出力(U,V)的任意两个出力样本观测值,它们相互独立;若(u1,v1)(u2,v2)>0,则称(u1,v1)和(u2,v2)具有一致性,反之,则具有不一致性;Kendall秩相关系数ρk和Spearman秩相关系数ρs计算公式如式(3-45)和式(3-46)所示:
5种Copula函数的相关系数
3)欧氏距离判别法是指计算出Copula函数与多风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离并进行比较,欧氏距离越小,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(ui,vi)(i=1,2,…,n)为多风电场出力(U,V)的样本观测值,Ge(u)和He(v)分别为U和V的经验分布函数;定义(U,V)的经验Copula分布函数为
式中,I[·]为示性函数,当Ge(u)≤u时,I[G e (u)≤u]=1,否则I[G e (u)≤u]=0;
求得经验Copula函数之后,即可求各类Copula函数与经验Copula函数之间的欧氏距离;以二元t-Copula函数为例,它与经验Copula函数之间的欧氏距离为
式中,de-t反映了t-Copula函数对多风电场原始出力数据的相关性建模的拟合优度,de-t越小,表示t-Copula函数具有越高的拟合优度;可以分别求得各类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离,并通过比较大小来判别拟合优度;“CN(ui,vi)”的含义;根据风电场U和V的历史出力数据求得的经验Copula函数;
在选取最优Copula函数之后,对其依概率抽样并拼接生成大量联合出力场景,并通过聚类算法对生成的大量风电联合出力场景进行缩减,即可得到风电联合出力典型场景;
选择K-means聚类算法作为场景缩减算法;
K-means聚类算法的聚类步骤如下:
a)根据事先设定的聚类数K,从所有风电联合出力场景中随机选取K个场景作为各类别的初始聚类中心;
b)分别计算每个场景与各个类别的聚类中心之间的距离,将每个场景归类至与它距离最近的类别;
c)对每个类别的聚类中心重新进行计算,得到各类别所对应的新聚类中心;
d)判断是否满足收敛条件,若满足,聚类结束;否则重新回到步骤b);
为了验证所建模型的准确性和有效性,引入均方根误差(Root Mean SquaredError,RMSE)和平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)进行衡量,表达式分别为:
式中,d为该月的天数;ERMSE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的均方根误差;EMAE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的平均绝对误差;T为时刻的数量;Psimu,t为第t个时刻的典型场景功率;Pd,actu,t为第d天的第t个时刻的风电场实际功率;
本发明使用中国某地区两个相邻风电场U和V的2019年3月实测功率数据,进行Copula联合出力建模和典型场景生成。每隔1小时进行数据采集,每个风电场共有744个出力数据。两风电场出力数据大部分在对角线上,具有较强的相关性。
首先利用所有调度时刻的历史出力数据建立Copula出力相关性模型,以此说明Copula模型的建立过程;
对风电场的边缘分布函数采用非参数法进行核密度估计;
将求得的风电场U和V的边缘分布函数用于分别构建5种Copula函数,通过参数估计求得Copula函数中的未知参数,构建出5种Copula模型;
接着进行拟合优度判别:
a)根据密度函数图像判别法,由图像可以初步判定Clayton-Copula函数为最优拟合优度;
b)根据相关系数判别法,分别求取5类Copula函数以及两风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数;由表可知,Gumbel、正态和Clayton-Copula函数与两风电场历史出力数据的秩相关系数均比较接近,说明在反映秩相关性方面,这三类Copula函数较理想;
Copula函数及历史出力数据的秩相关系数
c)根据欧氏距离判别法,分别求取5类Copula函数与两风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离;由表可知,Clayton-Copula函数的欧氏距离远小于其他4类Copula函数,具有最高的拟合优度;
5类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离
综合上述三个方法的判别结果,得Clayton-Copula函数最适合于建立所有调度时刻的两风电场联合出力模型。
由于每个调度时刻的风电出力分布函数都不完全相同,仅通过1个Copula模型进行典型场景生成就忽略了不同调度时刻的风电出力分布函数差异性,生成的出力场景与实际情况差距较大。因此,本项目对调度周期内24个调度时刻分别建立Copula模型,并通过场景生成和缩减得到考虑风电时序分布函数差异性的联合出力典型场景;
经拟合优度判别,24个调度时刻的最优Copula模型及其参数见表;由表可知,大部分的调度时刻的最优Copula函数为Clayton-Copula函数,这与前文中针对所有历史出力数据建立的最优Copula模型相同,说明前文所选的最优Copula模型能够较好地拟合大部分历史出力数据。但是有一小部分调度时刻的最优Copula模型为其他类型的Copula,即并非所有调度时刻的最优Copula模型都为Clayton-Copula,可见不同调度时刻的风电出力分布函数确实存在差异性。
24个调度时刻的最优Copula模型及其参数
分别对24个调度时刻的最优Copula模型依概率抽样,将24个调度时刻的出力场景拼接为完整调度时刻的风电时序联合出力场景,并通过K-means聚类算法缩减为考虑风电时序分布函数差异性的风电时序联合出力典型场景。
本发明误差小,效果好;在考虑出力分布函数的时序差异性的基础上,对24个时刻的出力分别建立Copula出力相关性模型,并根据所建模型生成完整调度周期的时序联合出力典型场景。本项目首先介绍基于Copula函数的时序联合出力典型场景生成方法,并通过所提方法生成风电、光伏分布式电源的时序联合出力典型场景。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是Copula出力相关性建模流程图。
图2是K-means聚类算法流程图。
图3是两风电场出力散点图。
图4、图5分别是U和V的频率直方图和核密度估计图。
图6、图7分别是U和V的经验分布函数图和核分布估计图。
具体实施方式
一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法,包括:
设单一风电场历史出力样本z的概率密度函数为f(z),则对该风电场出力的密度函数进行核密度估计的公式如下:
式中,N表示历史出力数据的数量;K表示窗宽,即函数图横坐标的小区间;H(·)表示核函数;
估计密度函数的核函数
r=(x-xi)/K,x为样本中心,xi为第i个样本;S(·)为示性函数,当|r|≤1时,S(|r|≤1)=1;反之,S(|r|≤1)=0;不同的核函数对核密度估计的影响不大,就光滑程度而言,Gaussian核函数对应的核密度估计函数光滑性较好;
使用Copula函数对风电场出力进行相关性建模步骤为:
a)采用核密度估计法对多风电场的出力边缘分布函数进行估计;
b)通过参数估计来求取Copula函数中的未知参数;
选择分步估计法对Copula函数的未知参数进行估计,具体步骤如下:
以两风电场为例,设两风电场U和V的出力随机变量边缘分布函数分别为G(u;θ1)和H(v;θ2),边缘密度函数分别为g(u;θ1)和h(v;θ2),其中θ1和θ2表示边缘分布函数中的未知参数;设所选的Copula分布函数为C(u,v;ρ),Copula密度函数为其中ρ表示Copula函数中的未知参数;(U,V)的联合分布函数可表示为:
M(u,v;θ1,θ2,ρ)=C[G(u;θ1),H(v;θ2);ρ] (3-39)
(U,V)的联合密度函数可表示为:
由联合密度函数可得(Ui,Vi)(i=1,2,…,N)的似然函数为:
对似然函数取对数可得:
其中:Ui:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场U的第i个辅助变量;
Vi:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场V的第i个辅助变量;
u:风电场U的出力随机变量;
v:风电场V的出力随机变量;
ui:风电场U的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
vi:风电场V的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
针对对数似然函数中的未知参数,先通过极大似然估计法对θ1和θ2进行估计:
求出θ1和θ2的估计值后,代入式(3-44),即可通过式(3-44)得到Copula函数中的未知参数估计值:
c)对Copula函数进行拟合优度判别;
Copula函数主要有5种类型,分别为正态-Copula、t-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula和Gumbel-Copula;由于无法直接选取最适用于所研究的多风电场的Copula模型,需要对已求得未知参数的各类Copula函数进行拟合优度判别,从而选取最优的Copula函数;拟合优度判别方法有三种,分别为:密度函数图像判别法、相关系数判别法和欧氏距离判别法;
1)密度函数图像判别法是指将多风电场的历史出力数据概率密度函数图像分别与各类Copula函数的概率密度函数图像进行图像比较,选择图像最接近的Copula函数为最优拟合优度;
2)相关系数判别法是指通过Kendall和Spearman秩相关系数来判别Copula函数的拟合优度;在求得各类Copula函数的Kendall和Spearman秩相关系数之后,分别与多风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数进行比较,秩相关系数越接近,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(u1,v1)和(u2,v2)是两风电场出力(U,V)的任意两个出力样本观测值,它们相互独立;若(u1,v1)(u2,v2)>0,则称(u1,v1)和(u2,v2)具有一致性,反之,则具有不一致性;Kendall秩相关系数ρk和Spearman秩相关系数ρs计算公式如式(3-45)和式(3-46)所示:
5种Copula函数的相关系数
3)欧氏距离判别法是指计算出Copula函数与多风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离并进行比较,欧氏距离越小,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(ui,vi)(i=1,2,…,n)为多风电场出力(U,V)的样本观测值,Ge(u)和He(v)分别为U和V的经验分布函数;定义(U,V)的经验Copula分布函数为
式中,I[·]为示性函数,当Ge(u)≤u时,I[G e (u)≤u]=1,否则I[G e (u)≤u]=0;
求得经验Copula函数之后,即可求各类Copula函数与经验Copula函数之间的欧氏距离;以二元t-Copula函数为例,它与经验Copula函数之间的欧氏距离为
式中,de-t反映了t-Copula函数对多风电场原始出力数据的相关性建模的拟合优度,de-t越小,表示t-Copula函数具有越高的拟合优度;可以分别求得各类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离,并通过比较大小来判别拟合优度;“CN(ui,vi)”的含义;根据风电场U和V的历史出力数据求得的经验Copula函数;
在选取最优Copula函数之后,对其依概率抽样并拼接生成大量联合出力场景,并通过聚类算法对生成的大量风电联合出力场景进行缩减,即可得到风电联合出力典型场景;
选择K-means聚类算法作为场景缩减算法;
K-means聚类算法的聚类步骤如下:
a)根据事先设定的聚类数K,从所有风电联合出力场景中随机选取K个场景作为各类别的初始聚类中心;
b)分别计算每个场景与各个类别的聚类中心之间的距离,将每个场景归类至与它距离最近的类别;
c)对每个类别的聚类中心重新进行计算,得到各类别所对应的新聚类中心;
d)判断是否满足收敛条件,若满足,聚类结束;否则重新回到步骤b);
为了验证所建模型的准确性和有效性,引入均方根误差(Root Mean SquaredError,RMSE)和平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)进行衡量,表达式分别为:
式中,d为该月的天数;ERMSE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的均方根误差;EMAE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的平均绝对误差;T为时刻的数量;Psimu,t为第t个时刻的典型场景功率;Pd,actu,t为第d天的第t个时刻的风电场实际功率;
本发明使用中国某地区两个相邻风电场U和V的2019年3月实测功率数据,进行Copula联合出力建模和典型场景生成。每隔1小时进行数据采集,每个风电场共有744个出力数据。两风电场出力数据大部分在对角线上,具有较强的相关性。
首先利用所有调度时刻的历史出力数据建立Copula出力相关性模型,以此说明Copula模型的建立过程;
对风电场的边缘分布函数采用非参数法进行核密度估计;
将求得的风电场U和V的边缘分布函数用于分别构建5种Copula函数,通过参数估计求得Copula函数中的未知参数,构建出5种Copula模型;
接着进行拟合优度判别:
a)根据密度函数图像判别法,由图像可以初步判定Clayton-Copula函数为最优拟合优度;
b)根据相关系数判别法,分别求取5类Copula函数以及两风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数;由表可知,Gumbel、正态和Clayton-Copula函数与两风电场历史出力数据的秩相关系数均比较接近,说明在反映秩相关性方面,这三类Copula函数较理想;
Copula函数及历史出力数据的秩相关系数
c)根据欧氏距离判别法,分别求取5类Copula函数与两风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离;由表可知,Clayton-Copula函数的欧氏距离远小于其他4类Copula函数,具有最高的拟合优度;
5类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离
综合上述三个方法的判别结果,得Clayton-Copula函数最适合于建立所有调度时刻的两风电场联合出力模型。
由于每个调度时刻的风电出力分布函数都不完全相同,仅通过1个Copula模型进行典型场景生成就忽略了不同调度时刻的风电出力分布函数差异性,生成的出力场景与实际情况差距较大。因此,本项目对调度周期内24个调度时刻分别建立Copula模型,并通过场景生成和缩减得到考虑风电时序分布函数差异性的联合出力典型场景;
经拟合优度判别,24个调度时刻的最优Copula模型及其参数见表;由表可知,大部分的调度时刻的最优Copula函数为Clayton-Copula函数,这与前文中针对所有历史出力数据建立的最优Copula模型相同,说明前文所选的最优Copula模型能够较好地拟合大部分历史出力数据。但是有一小部分调度时刻的最优Copula模型为其他类型的Copula,即并非所有调度时刻的最优Copula模型都为Clayton-Copula,可见不同调度时刻的风电出力分布函数确实存在差异性。
24个调度时刻的最优Copula模型及其参数
分别对24个调度时刻的最优Copula模型依概率抽样,将24个调度时刻的出力场景拼接为完整调度时刻的风电时序联合出力场景,并通过K-means聚类算法缩减为考虑风电时序分布函数差异性的风电时序联合出力典型场景。
由本发明所提方法生成的5对风电联合出力典型场景具有较强的相关性,且白天出力较小,夜晚出力较大,符合风电出力的实际情况。为验证所得风电时序联合出力典型场景的有效性和准确性,本项目生成同样数量的不考虑风电时序分布函数差异性的典型场景作对比,不考虑风电时序分布函数差异性所得的典型场景在各个调度时刻的出力没有规律,与实际出力情况差距较大。因此,本项目生成的风电时序联合出力典型场景可以更好地反映风电出力实际情况。
无论是否考虑时序分布函数的差异性,所得的两个风电场的典型场景出力都相似,这是因为本项目所采用的风电场数据来自2个相邻风电场,针对的对象数量较少,且2个相邻风电场的地理位置接近,风速相似,出力也相似,存在风电出力相关性,因此所得的5对典型场景出力相似。
两个风电场该月的出力存在大于45MW和小于10MW的情形,典型场景的出力却集中在10MW至45MW之间,这是因为风电场出力取到极大值或极小值的概率较低,因此在生成的典型场景数量较少时,出力大于45MW和小于10MW的情形没有出现。如果生成100个典型出力场景,则风电场出现出力极大值或极小值的情况将会出现。因此,是否出现风电场出力的极大值或极小值的场景与生成的典型场景数量有关,当需要生成典型场景数量较多时,这种概率较小的场景也将会出现。
为进一步验证所得风电时序联合出力典型场景的准确性和有效性,分别将考虑和不考虑时序分布函数差异性所生成的风电出力典型场景与两个风电场该月的实际出力数据进行对比,分别求出该月31天的RMSE和MAE,在该月31天的对比中,考虑时序差异性的风电场出力的RMSE和MAE整体上都要比不考虑时序差异性的RMSE和MAE小,可见本项目所提的基于Copula函数的风电时序联合出力典型场景生成方法在反映同一地区多风电场的实际出力情况方面具有较高的准确性和有效性。
同理,采用所提方法对同一地区多个光伏电场建立Copula时序联合出力模型。
Claims (2)
1.一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法,其特征是:包括:
设单一风电场历史出力样本z的概率密度函数为f(z),则对该风电场出力的密度函数进行核密度估计的公式如下:
式中,N表示历史出力数据的数量;K表示窗宽,即函数图横坐标的小区间;H(·)表示核函数;
估计密度函数的核函数
r=(x-xi)/K,x为样本中心,xi为第i个样本;S(·)为示性函数,当|r|≤1时,S(|r|≤1)=1;反之,S(|r|≤1)=0;不同的核函数对核密度估计的影响不大,就光滑程度而言,Gaussian核函数对应的核密度估计函数光滑性较好;
使用Copula函数对风电场出力进行相关性建模步骤为:
a)采用核密度估计法对多风电场的出力边缘分布函数进行估计;
b)通过参数估计来求取Copula函数中的未知参数;
选择分步估计法对Copula函数的未知参数进行估计,具体步骤如下:
以两风电场为例,设两风电场U和V的出力随机变量边缘分布函数分别为G(u;θ1)和H(v;θ2),边缘密度函数分别为g(u;θ1)和h(v;θ2),其中θ1和θ2表示边缘分布函数中的未知参数;设所选的Copula分布函数为C(u,v;ρ),Copula密度函数为其中ρ表示Copula函数中的未知参数;(U,V)的联合分布函数可表示为:
M(u,v;θ1,θ2,ρ)=C[G(u;θ1),H(v;θ2);ρ] (3-39)
(U,V)的联合密度函数可表示为:
由联合密度函数可得(Ui,Vi)(i=1,2,…,N)的似然函数为:
对似然函数取对数可得:
其中:Ui:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场U的第i个辅助变量;
Vi:风电场U和V的联合分布函数中关于风电场V的第i个辅助变量;
u:风电场U的出力随机变量;
v:风电场V的出力随机变量;
ui:风电场U的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
vi:风电场V的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量;
针对对数似然函数中的未知参数,先通过极大似然估计法对θ1和θ2进行估计:
求出θ1和θ2的估计值后,代入式(3-44),即可通过式(3-44)得到Copula函数中的未知参数估计值:
c)对Copula函数进行拟合优度判别;
Copula函数主要有5种类型,分别为正态-Copula、t-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula和Gumbel-Copula;由于无法直接选取最适用于所研究的多风电场的Copula模型,需要对已求得未知参数的各类Copula函数进行拟合优度判别,从而选取最优的Copula函数;拟合优度判别方法有三种,分别为:密度函数图像判别法、相关系数判别法和欧氏距离判别法;
1)密度函数图像判别法是指将多风电场的历史出力数据概率密度函数图像分别与各类Copula函数的概率密度函数图像进行图像比较,选择图像最接近的Copula函数为最优拟合优度;
2)相关系数判别法是指通过Kendall和Spearman秩相关系数来判别Copula函数的拟合优度;在求得各类Copula函数的Kendall和Spearman秩相关系数之后,分别与多风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数进行比较,秩相关系数越接近,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(u1,v1)和(u2,v2)是两风电场出力(U,V)的任意两个出力样本观测值,它们相互独立;若(u1,v1)(u2,v2)>0,则称(u1,v1)和(u2,v2)具有一致性,反之,则具有不一致性;Kendall秩相关系数ρk和Spearman秩相关系数ρs计算公式如式(3-45)和式(3-46)所示:
5种Copula函数的相关系数
3)欧氏距离判别法是指计算出Copula函数与多风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离并进行比较,欧氏距离越小,说明该Copula函数的拟合优度越好;
设(ui,vi)(i=1,2,…,n)为多风电场出力(U,V)的样本观测值,Ge(u)和He(v)分别为U和V的经验分布函数;定义(U,V)的经验Copula分布函数为
求得经验Copula函数之后,即可求各类Copula函数与经验Copula函数之间的欧氏距离;以二元t-Copula函数为例,它与经验Copula函数之间的欧氏距离为
式中,de-t反映了t-Copula函数对多风电场原始出力数据的相关性建模的拟合优度,de-t越小,表示t-Copula函数具有越高的拟合优度;可以分别求得各类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离,并通过比较大小来判别拟合优度;“CN(ui,vi)”的含义;根据风电场U和V的历史出力数据求得的经验Copula函数;
在选取最优Copula函数之后,对其依概率抽样并拼接生成大量联合出力场景,并通过聚类算法对生成的大量风电联合出力场景进行缩减,即可得到风电联合出力典型场景;
选择K-means聚类算法作为场景缩减算法;
K-means聚类算法的聚类步骤如下:
a)根据事先设定的聚类数K,从所有风电联合出力场景中随机选取K个场景作为各类别的初始聚类中心;
b)分别计算每个场景与各个类别的聚类中心之间的距离,将每个场景归类至与它距离最近的类别;
c)对每个类别的聚类中心重新进行计算,得到各类别所对应的新聚类中心;
d)判断是否满足收敛条件,若满足,聚类结束;否则重新回到步骤b);
为了验证所建模型的准确性和有效性,引入均方根误差和平均绝对误差进行衡量,表达式分别为:
式中,d为该月的天数;ERMSE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的均方根误差;EMAE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的平均绝对误差;T为时刻的数量;Psimu,t为第t个时刻的典型场景功率;Pd,actu,t为第d天的第t个时刻的风电场实际功率;
利用所有调度时刻的历史出力数据建立Copula出力相关性模型,以此说明Copula模型的建立过程;
对风电场的边缘分布函数采用非参数法进行核密度估计;
将求得的风电场U和V的边缘分布函数用于分别构建5种Copula函数,通过参数估计求得Copula函数中的未知参数,构建出5种Copula模型;
接着进行拟合优度判别:
a)根据密度函数图像判别法,由图像可以初步判定Clayton-Copula函数为最优拟合优度;
b)根据相关系数判别法,分别求取5类Copula函数以及两风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数;由表可知,Gumbel、正态和Clayton-Copula函数与两风电场历史出力数据的秩相关系数均比较接近,说明在反映秩相关性方面,这三类Copula函数较理想;
Copula函数及历史出力数据的秩相关系数
c)根据欧氏距离判别法,分别求取5类Copula函数与两风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离;由表可知,Clayton-Copula函数的欧氏距离远小于其他4类Copula函数,具有最高的拟合优度;
5类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离
综合上述三个方法的判别结果,得Clayton-Copula函数最适合于建立所有调度时刻的两风电场联合出力模型。
Priority Applications (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN202010845989.1A CN111985566B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
CN201911149382.3A CN110826644B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201911149382.3A CN110826644B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
Related Child Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN202010845989.1A Division CN111985566B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN110826644A CN110826644A (zh) | 2020-02-21 |
CN110826644B true CN110826644B (zh) | 2020-09-29 |
Family
ID=69557838
Family Applications (2)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201911149382.3A Active CN110826644B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
CN202010845989.1A Active CN111985566B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
Family Applications After (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN202010845989.1A Active CN111985566B (zh) | 2019-11-21 | 2019-11-21 | 一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (2) | CN110826644B (zh) |
Families Citing this family (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN111709454B (zh) * | 2020-05-22 | 2022-06-07 | 东南大学 | 一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法 |
CN111797132B (zh) * | 2020-06-17 | 2022-05-13 | 武汉大学 | 考虑时空相关性的多可再生能源电站功率场景生成方法 |
CN112541546B (zh) * | 2020-12-14 | 2022-08-02 | 国网江苏省电力有限公司经济技术研究院 | 一种基于多场景模型的光伏电站典型场景生成方法 |
CN114791995A (zh) * | 2022-04-26 | 2022-07-26 | 广西电网有限责任公司 | 一种风光功率场景生成方法、装置、存储介质和设备 |
Family Cites Families (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US20150160373A1 (en) * | 2013-12-07 | 2015-06-11 | Cardinal Wind, Inc. | Computer-implemented data analysis methods and systems for wind energy assessments |
CN105591407A (zh) * | 2016-03-03 | 2016-05-18 | 国家电网公司 | 可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法 |
US20170293856A1 (en) * | 2016-04-07 | 2017-10-12 | Xerox Corporation | Clustering high dimensional data using gaussian mixture copula model with lasso based regularization |
CN112186766B (zh) * | 2017-11-30 | 2022-07-01 | 三峡大学 | 一种基于Benders分解的多阶段分解方法 |
CN109904878B (zh) * | 2019-02-28 | 2020-07-28 | 西安交通大学 | 一种多风电场发电时序模拟场景构建方法 |
CN110380444B (zh) * | 2019-06-26 | 2022-04-01 | 东南大学 | 一种基于变结构Copula的多场景下分散式风电有序接入电网的容量规划方法 |
CN110311420A (zh) * | 2019-06-29 | 2019-10-08 | 南京理工大学 | 一种风光联合出力时序场景的生成方法 |
-
2019
- 2019-11-21 CN CN201911149382.3A patent/CN110826644B/zh active Active
- 2019-11-21 CN CN202010845989.1A patent/CN111985566B/zh active Active
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN110826644A (zh) | 2020-02-21 |
CN111985566B (zh) | 2021-09-21 |
CN111985566A (zh) | 2020-11-24 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN110826644B (zh) | 基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法 | |
CN110458187B (zh) | 一种恶意代码家族聚类方法和系统 | |
CN104021289B (zh) | 一种非高斯非稳态噪声建模方法 | |
CN109272016A (zh) | 目标检测方法、装置、终端设备和计算机可读存储介质 | |
CN108320293A (zh) | 一种结合改进粒子群算法的快速点云边界提取技术 | |
US9183671B2 (en) | Method for accelerating Monte Carlo renders | |
Pedro et al. | Adaptive image features for intra-hour solar forecasts | |
CN111539422B (zh) | 基于Faster RCNN的飞行目标协同识别方法 | |
CN111355675B (zh) | 一种基于生成对抗网络的信道估计增强方法、装置和系统 | |
CN104715480B (zh) | 一种基于统计背景模型的目标检测方法 | |
Isaksson et al. | Solar power forecasting with machine learning techniques | |
CN110533726A (zh) | 一种激光雷达场景三维姿态点法向量估计修正方法 | |
CN112232488A (zh) | 基于深度学习与数据驱动的新能源出力场景生成方法 | |
Zhou et al. | Batch group normalization | |
CN117495891B (zh) | 点云边缘检测方法、装置和电子设备 | |
CN112213697B (zh) | 一种基于贝叶斯决策理论用于雷达欺骗干扰识别的特征融合方法 | |
CN106778252B (zh) | 基于粗糙集理论与waode算法的入侵检测方法 | |
CN113065094A (zh) | 一种基于累积前景价值和三支决策的态势评估方法与系统 | |
CN107067397A (zh) | 一种基于红外图像复杂度的图像分级方法 | |
CN117079120A (zh) | 一种基于改进ga算法的目标识别模型优化方法 | |
CN110611334A (zh) | 一种基于Copula-garch模型的多风电场出力相关性方法 | |
CN114494819B (zh) | 一种基于动态贝叶斯网络的抗干扰红外目标识别方法 | |
CN113033410B (zh) | 基于自动数据增强的域泛化行人重识别方法、系统及介质 | |
Liang et al. | Research on single image haze removal algorithm based on parameter optimization search of linear model | |
CN110826904B (zh) | 风机的数据处理方法、装置、处理设备及可读存储介质 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |