CN110826232B - 一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法，其包括对影响机电产品仿真模型可信度的参数利用非概率区间进行不确定性度量；将机电产品仿真模型响应函数进行泰勒展开，得到系统的近似线性模型方程；响应模型方程将参数的不确定性域分割成两部分；在模型可信度验证点处，对机电产品仿真模型计算响应的可能度分布函数进行积分变换，得到标准均匀分布；对比均匀分布和经验分布，得到两种分布封闭区域的面积，实现机电产品仿真模型的可信度评价。本发明通过分析不确定参数对建模质量的影响，客观地对机电产品仿真模型有效性及替代实际物理的程度进行定量评价。

Description

一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法

技术领域

本发明涉及机电产品仿真模型可信度评价方法，尤其涉及一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法。

背景技术

机电产品通常是一个多源、多学科、多过程耦合的复杂结构系统。机电产品通常具有试验条件要求高、成本昂贵、周期长等限制，已经很难满足对产品或其子系统的功能和行为的分析需求。数值仿真技术可减少物理样机的试验和测试次数，并可有效克服传统分析和设计方法中质量和效率方面的瓶颈，已在各个领域得到了广泛的应用。然而，由于机电产品本身的复杂性及测量误差，使得在构建仿真模型时参数不准确，从而导致仿真模型和实际物理试验输出具有一定的差距。非概率模型可在试验样本信息不足的情况下，有效评价模型参数的不确定性。因此，发展基于非概率度量的模型可信度评价方法，对定性及定量评价机电产品仿真模型可信度具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是通过定量的分析不确定参数对建模质量的影响，从而客观地对机电产品仿真模型有效性及替代实际物理的程度进行评价。

本发明的技术方案是提供一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对影响机电产品仿真模型可信度的包括结构、材料、功率、工艺参数的不确定性利用非概率区间进行建模，定量评价参数的不确定性；

步骤2：在结构、材料、功率、工艺参数不确定性参数区间范围内，将机电产品仿真模型响应函数进行泰勒展开，得到系统的近似线性模型方程，利用参数空间转换技术将线性模型方程转化到标准空间中；

步骤3：在标准空间下，响应的线性模型方程将参数的不确定性域分割成两部分，通过求解分割后区域与整个不确定性域的体积比，可获得机电产品性能响应在区间模型下的可能度分布函数；

步骤4：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，对机电产品仿真模型计算响应的可能度分布函数进行积分变换，得到仿真模型计算响应的统一标准均匀分布；

步骤5：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，分别对试验响应数据，也利用可能度分布函数进行映射变换，获取测量响应的经验分布；

步骤6：将试验响应映射的经验分布与模型计算响应的标准均匀分布进行对比，得到两种分布封闭区域的面积，即为可信度评价指标，实现机电产品仿真模型的可信度评价。

优选地，所述步骤1中不确定性建模是通过各不确定性参数的上下界来构建区间模型。

优选地，所述步骤2的空间转化技术中，是通过参数中心和半径向量将不确定域转换到[-1,1]的标准空间。

优选地，所述步骤3按下式求解可能度分布函数

式中，F(y^c)为机电产品仿真模型输出响应y^c对应的可能度分布函数；x为模型验证点；θ为模型不确定性参数向量；P(g(x,θ)≤y^c)为响应小于等于y^c的可能度；y^L和y^R为响应的下界与上界；A₁(y^c)为大于等于响应y^c所对应的不确定性域的超体积；A为整个模型参数不确定性域的超体积。

优选地，所述步骤3按下式求体积比

式中，

n为仿真模型不确定性参数的维数；r为标准空间中响应的线性模型方程到标准空间中心点的最短距离。

优选地，所述步骤6面积准则按下式进行计算

式中，U^c为仿真模型计算响应的标准均匀分布；P^e(y)为试验测量响应映射的经验分布；S(U^c,P^e(y))为U^c和P^e(y)形成的封闭面积值，通过求解上述积分，可获得机电产品仿真模型的可信度评价指标。

根据上述技术方案，本发明的有益效果包括：

(1)当对机电产品实际物理过程建立了不同模型来描述时，本发明能够定量化地对不同精度的仿真模型进行可信度评价，从而能够确定合适的模型来替代物理过程，减少机电产品物理试验次数和试验费用。

(2)本发明能在多个模型可信度验证点处，综合地对机电产品仿真模型可信度进行有效评价，因此建模质量评价结果更为客观。

(3)本发明中模型参数不确定性采用区间方法度量，不确定性建模所需的样本较少，并利用体积比构造模型响应的可能度分布函数，能够更客观更丰富地评价模型参数不确定性对模型响应不确定性及建模可信度的影响。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1智能手环有限元仿真模型；

图2参数不确定性的区间建模与标准化转换；

图3仿真模型可信度评价示意图。

具体实施方式

下面结合附图，以如图1所示的智能手环仿真模型的可信度评价来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。

智能手环由微小的元器件在有限的空间内高度集成，因此其对热、机械、电气性能的电子封装设计有较高的要求。为了测试智能手环是否满足要求，通常要在极端的撞击和比较高的温度下进行试验，因此不可避免地会采用一些数值模型来替代智能手环的真实模型，如何评价这些数值模型能否有效替代真实模型成为了非常重要的一环。

根据本发明的一个具体实施例，公开了一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法，具体包括以下步骤：

步骤1：对影响机电产品仿真模型可信度的包括结构、材料、功率、工艺参数的不确定性利用非概率区间进行建模，定量评价参数的不确定性；

本实施例中，以智能手环为例，考虑智能手环的主板厚度、支架厚度在制造过程中存在一定的波动，建立如图1所示的智能手环有限元仿真模型，则主板厚度、支架厚度的不确定性会影响智能手环仿真模型的可信度。如图1所以，图中芯片1以一定的功率工作，以芯片1不同的工作功率x作为有限元仿真模型可信度验证的工况点，其取值范围为[0.1785,0.1818]瓦。以下式表示智能手环试验测量响应与仿真模型计算响应之间的关系

式中，y^e表示智能手环试验测量响应；y^c表示智能手环有限元模型的计算响应；考虑存在一定的测量误差，用ε表示，测量误差区间为[-0.01,0.01]；g^c表示智能手环有限元模型；θ₁和θ₂分别为手环主板厚度、支架厚度，由于制造过程中存在波动，θ₁和θ₂为不确定性参数，以区间

和

对其不确定性进行建模，则不同的参数区间

和

将影响智能手环有限元模型g^c的可信度。由此可见，该步骤1中，不确定性建模是通过各不确定性参数的上下界来构建区间模型。

本实施例中，共取如表1所示3种不同的

和

生成不同精度的智能手环有限元模型，并评价其可信度。在评价过程中，在芯片工作功率x范围内均匀取50个模型可信度验证的工况点，将在这50个验证点处综合评价智能手环在不同θ₁和θ₂下有限元模型的可信度。

表1不确定性参数的取值范围与不同精度仿真模型评价结果

步骤2：在结构、材料、功率、工艺参数不确定性参数区间范围内，将机电产品仿真模型响应函数进行泰勒展开，得到系统的近似线性模型方程，利用参数空间转换技术将线性模型方程转化到标准空间中。

本实施例中，对智能手环有限元模型响应方程g^c在主板厚度、支架厚度取值区间内采用一阶泰勒展开来替代，可以得到近似的线性模型响应方程。如图2所示，利用参数空间转换技术将不确定性参数空间(表1中不确定性参数的区间范围)和近似的线性模型方程转化到标准空间域，转换的不确定性参数在标准空间域的取值范围均为[-1,1]。图2中弧线表示智能手环有限元仿真模型响应方程，直线表示近似的线性模型响应方程。

步骤3：在标准空间下，响应的线性模型方程将参数的不确定性域分割成两部分，通过求解分割后区域与整个不确定性域的体积比，可获得机电产品性能响应在区间模型下的可能度分布函数。

本实施例中，如图2所示，给定仿真模型响应y^c，则y^c对应的近似线性模型响应方程将整个不确定性域分为两部分。图中右上方的不确定性域对应的模型响应均大于等于y^c，该部分不确定性域的超体积，即二维不确定域为面积记为A₁(y^c)，整个不确定性域的面积记为A。可通过式(2)快速近似地计算两个区域的超体积比。当依次给定不同的仿真模型响应y^c时，可按式(1)获取仿真模型计算响应的可能度分布函数。其中，可能度分布函数为：

式中，F(y^c)为机电产品仿真模型输出响应y^c对应的可能度分布函数；x为模型验证点；θ为模型不确定性参数向量；P(g(x,θ)≤y^c)为响应小于等于y^c的可能度；y^L和y^R为响应的下界与上界；A₁(y^c)为大于等于响应y^c所对应的不确定性域的超体积；A为整个模型参数不确定性域的超体积。

其中，可以按照式(2)求体积比：

式中，

n为仿真模型不确定性参数的维数；r为标准空间中响应的线性模型方程到标准空间中心点的最短距离。

步骤4：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，对机电产品仿真模型计算响应的可能度分布函数进行积分变换，得到仿真模型计算响应的统一标准均匀分布。

本实施例中，以芯片1的50个不同的工作功率x作为手环有限元仿真模型可信度验证的工况点，分别对仿真模型在50个验证点{x¹,x²,L,x⁵⁰}对应的计算响应的可能度分布函数

进行积分变换，其变换后可得到统一的形式，即标准的均匀分布U^c(0,1)

步骤5：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，分别对试验响应数据，也利用可能度分布函数进行映射变换，获取测量响应的经验分布。

本实施例中，在各验证点处，分别进行100次试验测量，获取测量的响应数据

分别基于的可能度分布函数

进行映射变换，得到测量响应的经验分布

步骤6：将试验响应映射的经验分布与模型计算响应的标准均匀分布进行对比，得到两种分布封闭区域的面积，即为可信度评价指标，实现机电产品仿真模型的可信度评价。

本实施例中，如图3所示，对模型计算响应的标准均匀分布U^c(0,1)与试验响应映射的经验分布

进行对比，并利用式(3)计算U^c和P^e之间的面积差，即可对模型在多验证点处综合进行可信度评价。具体而言，面积准则按式(3)进行计算：

式中，U^c为仿真模型计算响应的标准均匀分布；P^e(y)为试验测量响应映射的经验分布；S(U^c,P^e(y))为U^c和P^e(y)形成的封闭面积值，通过求解上式积分，可获得机电产品仿真模型的可信度评价指标。

3种不同精度的智能手环有限元模型的可信度评价结果如表1所示。表1中模型2面积差指标最小，其可信度水平最高，模型1次之，模型3可信度最低，即当有表1中三个智能手环的有限元模型时，可优选模型1。本算例验证了本发明方法的正确性和有效性，虽然仅给出了智能手环的算例，但本领域技术人员可以明了，该方法普遍适用于其它机电产品，因此，该方法实现了对机电产品仿真模型可信度水平的定量化评价。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于非概率度量的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对影响机电产品仿真模型可信度的包括结构、材料、功率、工艺参数的不确定性利用非概率区间进行建模，定量评价参数的不确定性；

步骤2：在结构、材料、功率、工艺参数不确定性参数区间范围内，将机电产品仿真模型响应函数进行泰勒展开，得到系统的近似线性模型方程，利用参数空间转换技术将线性模型方程转化到标准空间中；

步骤3：在标准空间下，响应的线性模型方程将参数的不确定性域分割成两部分，通过求解分割后区域与整个不确定性域的体积比，可获得机电产品性能响应在区间模型下的可能度分布函数；

步骤4：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，对机电产品仿真模型计算响应的可能度分布函数进行积分变换，得到仿真模型计算响应的统一标准均匀分布；

步骤5：在机电产品仿真模型的各可信度验证点处，分别对试验响应数据，也利用可能度分布函数进行映射变换，获取测量响应的经验分布；

步骤6：将试验响应映射的经验分布与模型计算响应的标准均匀分布进行对比，得到两种分布封闭区域的面积，即为可信度评价指标，实现机电产品仿真模型的可信度评价。

2.根据权利要求1所述的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，所述步骤1中不确定性建模是通过各不确定性参数的上下界来构建区间模型。

3.根据权利要求1所述的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，所述步骤2的空间转化技术中，是通过参数中心和半径向量将不确定域转换到[-1,1]的标准空间。

4.根据权利要求1所述的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，所述步骤3按下式求解可能度分布函数

式中，F(y^c)为机电产品仿真模型输出响应y^c对应的可能度分布函数；x为模型验证点；θ为模型不确定性参数向量；P(g(x,θ)≤y^c)为响应小于等于y^c的可能度；y^L和y^R为响应的下界与上界；A₁(y^c)为大于等于响应y^c所对应的不确定性域的超体积；A为整个模型参数不确定性域的超体积。

5.根据权利要求4所述的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，所述步骤3按下式求体积比

式中，

n为仿真模型不确定性参数的维数；r为标准空间中响应的线性模型方程到标准空间中心点的最短距离。

6.根据权利要求1所述的机电产品仿真模型可信度评价方法，其特征在于，所述步骤6面积准则按下式进行计算

式中，U^c为仿真模型计算响应的标准均匀分布；P^e(y)为试验测量响应映射的经验分布；S(U^c,P^e(y))为U^c和P^e(y)形成的封闭面积值，通过求解上式积分，可获得机电产品仿真模型的可信度评价指标。

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