CN110826213B - 一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，包括以下步骤：1)对于给定的数据进行筛选，得到筛选后的样本X；2)根据样本X和初始周期t计算样本X的余数累计误差Δ以及周期数M，并进行线性修正；3)对样本X和修正后的余数累计误差Δ′进行线性拟合，判断两者线性关系，若满足线性关系，则执行下一步骤；4)对样本X与修正个数M'线性回归，得到最终的拟合序列和精测周期t_r。本发明利用余数的敏感度高于原始序列的特点，消除对序列周期数的估计误差，进而增加可利用的序列个数，做到长时间累积样本。基于余数的线性变化规律，使用线性回归拟合样本序列，提高对序列周期过程的估计性能。

Description

一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法

技术领域

本发明涉及序列周期估计技术领域，尤其涉及一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法。

背景技术

序列周期序列是普遍存在的过程，如电磁波的周期性、大气运动周期规律等。理解和运用周期规律无论在模式识别领域还是通信领域都有重要的意义，可以广泛用用于空间探测、地理测绘和环境保护等。

针对周期计算问题，传统方法中，傅里叶变换(FFT)是最简单和最直接的方法：将样本序列转化到频率域，可以快速有效地提取数据周期，但是对于稀疏、含噪等小样本数据，FFT的计算精度不足以适用。基于数据分布的机器学习、概率统计等方法，也用于估计样本周期：

基于样本间隔的算术平均方法和基于最近邻聚类方法，都是通过筛选样本差值，选取有效样本计算周期均值，此类方法可以减少复杂度，但是精度较低，不适用于稀疏样本，出现大间隔序列时周期会出现很大波动。格型线搜索方法(LLS)和改进的整数格型搜索方法，可以自适应选择搜索步长，但是这些基于原始数据的方法为了获得计算精度更高的结果，对数据测量精度很敏度，影响搜索效率。基于线性拟合周期样本数据，可以综合利用所有样本，通过对提高数据量来提高计算精度，但是周期拟合中对样本个数的估计的错误导致拟合的数据本身均存在误差，即由于余数周期性，导致单纯利用样本间隔估计样本个数的方法，每次达到一个余数周期时，都会使得估计的样本个数与实际值出现偏差。

发明内容

为了解决在具有噪声和样本不连续的情况下，当前序列周期估计方法无法做到序列的长时间累积、估计周期数有偏差，使得数据利用率不高，序列周期估计精确不高的问题。本发明利用余数的敏感度高于原始序列的特点，消除对序列周期数的估计误差，进而增加可利用的序列个数，做到长时间累积样本。基于余数的线性变化规律，使用线性回归拟合样本序列，提高对序列周期过程的估计性能。具体的，本发明提出一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，包括以下步骤：

S1.对于给定的数据进行筛选，得到筛选后的样本X，样本个数为n；

S2.根据样本X和初始周期t计算样本X的余数累计误差Δ以及周期数M，并对余数累计误差Δ和周期数M进行线性修正；由于样本X余数的周期变化，每次经过一个余数的周期时，余数累计误差Δ会出现非线性，故基于此对余数累计误差Δ和周期数M进行修正；

S3.对样本X和修正后的余数累计误差Δ′进行线性拟合，判断两者线性关系，若满足线性关系，则执行步骤S4；若不满足线性关系，则执行步骤S1；

S4.对样本X与修正个数M'线性回归，得到最终的拟合序列和精测周期t_r。

进一步的，步骤S1中，对于初始序列进行排列得到有序样本，剔除有序样本的误差值与离散值，得到筛选后的样本X。

进一步的，步骤S1中，利用欧氏距离剔除样本序列的误差值与离散值。

进一步的，步骤S2中，根据样本X和初始周期t计算周期数M的方法为：

其中，

表示取整。

进一步的，步骤S2中，根据样本X和初始周期t计算余数累计误差Δ的方法为：

Δ＝X-M*t

其中，余数累计误差Δ值越大，则表示初始周期t与实际周期偏离越大。

进一步的，步骤S2中，初始周期t为预设值，该预设值包括样本X序列间隔的众数。

进一步的，步骤S3中，先计算样本X和修正后的余数累计误差Δ′的相关系数R，再判断两者线性关系，若相关系数R小于阈值，则需要删除误差样本。

进一步的，步骤S3中，计算样本X和修正后的余数累计误差Δ′的相关系数R的方法为：

其中，Cov(Δ',X)为样本X和修正后的余数累计误差Δ′的协方差，Var()表示方差。

进一步的，步骤S4中，利用线性回归公式：

其中

和

分别表示样本X和修正个数M′的均值；

可得到拟合数据X'和精测周期t_r：

X′＝a+bM′

t_r＝b。

进一步的，步骤S4中，先计算修正个数M'和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₁，再计算样本X和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₂，则精测周期t_r：

t_r＝b₁/b₂。

本发明的有益效果在于：

本发明综合考虑了样本的余数周期以及线性拟合的优势：首先利用距离度量消除偏离大样本，提高拟和精度；利用样本余数对于精度的敏感度要大于原始数据的优势，分析了在线性拟合时样本周期个数的误差原理并消除序列估计误差；通过长时间累积样本，利用线性规划拟合所有数据，无需对拟合数据做差值直接得到结果。该方法的计算精度得到提高，计算复杂度进一步降低，对于序列稀疏特性，精度要求较高的样本具有很好的适用性。

本发明采用的基于余数周期和线性规划的周期精确估计方法，利用序列余数具有对精度敏感性更高的优点：传统方法对周期个数估计随着超过的余数周期个数的增加而增加，结果存在误差。序列余数能够更加精确地对实际周期与估计周期的误差进行刻画，使用余数的累积与样本序列的线性关系，利用本方法解决了传统方法对周期个数估计的误差，使得估计的周期个数与实际序列呈线性变化，解决以往算法只能利用短周期间隔的样本(一个余数周期内)问题，解决了对大量样本(多个余数周期)周期个数的估计错误问题，可联合多个余数周期样本，增加了可利用的样本个数，做到序列长时间累积，提高计算精度。进一步根据样本的线性关系，可以提高对噪声和观测的稀疏成都的容忍度，利用线性规划方法拟合大量样本，增加样本利用率，得到周期估计结果。因此，

(1)相比于传统的比值方法，本方法解决了以往忽视的周期个数估计的误差，提高计算精度；

(2)相比于直方图方法只利用序列间隔而无法累积序列，本方法通过做到序列长时间积累，提高结果精度；

(3)相比于可分最小二乘线搜索方法，本方法通过序列累积误差线性变化的特性，提高对噪声容忍度得到，增加算法的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明实施例1的样本周期精确估计方法流程图；

图2是本发明实施例3的稀疏的序列样本分布情况；

图3是本发明实施例3的基于粗周期的序列样本的误差累积；

图4是本发明实施例3的基于精测周期的序列样本的误差累积。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

如图1所示，本实施例提供了一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，包括以下步骤：

S1.对于给定的数据进行筛选，得到筛选后的样本X，样本个数为n。具体的，对于初始序列进行排列得到有序样本，利用欧氏距离剔除有序样本的误差值与离散值，得到筛选后的样本X。

S2.根据样本X和初始周期t计算样本X的余数累计误差Δ以及周期数M，并对余数累计误差Δ和周期数M进行线性修正。由于样本X余数的周期变化，每次经过一个余数的周期时，余数累计误差Δ会出现非线性，故基于此对余数累计误差Δ和周期数M进行修正。其中，

初始周期t为样本X序列间隔的众数或人为设定的特定值。

周期数M为：

表示取整。

余数累计误差Δ为：

Δ＝X-M*t

余数累计误差Δ值越大，则表示初始周期t与实际周期偏离越大。

S3.对样本X和修正后的余数累计误差Δ′进行线性拟合，判断两者线性关系，若满足线性关系，则执行步骤S4；若不满足线性关系，则执行步骤S1。具体的，先计算样本X和修正后的余数累计误差Δ′的相关系数R，再判断两者线性关系，若相关系数R小于阈值，则需要删除误差样本。相关系数R为：

其中，Cov(Δ',X)为样本X和修正后的余数累计误差Δ′的协方差，Var()表示方差。

S4.对样本X与修正个数M'线性回归，得到最终的拟合序列和精测周期t_r。

具体的，利用线性回归公式：

其中

和

分别表示样本X和修正个数M′的均值；

可得到拟合数据X'和精测周期t_r：

X′＝a+bM′

t_r＝b。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上：

在实施例1的步骤S4中，本实施例先计算修正个数M'和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₁，再计算样本X和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₂，从而得到精测周期t_r：

t_r＝b₁/b₂。

实施例3

本实施例在实施例1的基础上：

为了证明实施例1提供的样本周期精确估计方法的有效性，本实施例进行了数值仿真试验，按照图1所示的处理流程进行处理。

仿真采用了周期为1的样本序列，并加入一定噪声。图2中为稀疏的序列样本分布，图3是在已有粗周期的序列的基础上得到的样本的误差累积，图4是基于所计算的精测周期得到的样本的误差累积。图2中横坐标所示为序列样本的编号，纵坐标为序列样本；图3、4中横坐标为序列样本，纵坐标为对应的累积误差。

如图2所示，样本的分布具有稀疏性，具有明显的小间隔和大间隔；图3示出了在周期精度不高时，真实周期与粗侧周期的差值在序列增长的情况下有明显的误差累积；如图4所示，在本文得到的周期值下，误差随着序列的增加基本不变，稳定在固定值附近。

综上可知，实施例1所提出的样本周期精确估计方法，可以在背景噪声和样本不连续的情况下实现较高精度的误差估计，从而证明了该方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.对于给定的数据进行筛选，得到筛选后的样本X，样本个数为n；

S2.根据样本X和初始周期t计算样本X的余数累计误差Δ以及周期数M，并对余数累计误差Δ和周期数M进行线性修正；

S3.对样本X和修正后的余数累计误差Δ′进行线性拟合，判断两者线性关系，若满足线性关系，则执行步骤S4；若不满足线性关系，则执行步骤S1；

S4.对样本X与修正个数M'线性回归，得到最终的拟合序列和精测周期t_r；

步骤S2中，根据样本X和初始周期t计算周期数M的方法为：

其中，

表示取整；

步骤S2中，根据样本X和初始周期t计算余数累计误差Δ的方法为：

Δ＝X-M*t

其中，余数累计误差Δ值越大，则表示初始周期t与实际周期偏离越大。

2.根据权利要求1所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S1中，对于初始序列进行排列得到有序样本，剔除有序样本的误差值与离散值，得到筛选后的样本X。

3.根据权利要求2所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S1中，利用欧氏距离剔除样本序列的误差值与离散值。

4.根据权利要求1所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S2中，初始周期t为预设值，该预设值包括样本X序列间隔的众数。

5.根据权利要求1所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S3中，先计算样本X和修正后的余数累计误差Δ′的相关系数R，再判断两者线性关系，若相关系数R小于阈值，则需要删除误差样本。

6.根据权利要求5所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S3中，计算样本X和修正后的余数累计误差Δ′的相关系数R的方法为：

其中，Cov(Δ',X)为样本X和修正后的余数累计误差Δ′的协方差，Var()表示方差。

7.根据权利要求1所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S4中，利用线性回归公式：

其中

和

分别表示样本X和修正个数M′的均值；

可得到拟合数据X'和精测周期t_r：

X′＝a+bM′

t_r＝b。

8.根据权利要求1所述的一种基于线性回归与余数周期的样本周期精确估计方法，其特征在于，步骤S4中，先计算修正个数M'和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₁，再计算样本X和修正后的余数累计误差Δ'的线性关系得到b₂，则精测周期t_r：

t_r＝b₁/b₂。

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