CN110825051B - 一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法。首先，对系统的不确定参数网格化，在每个网格点建立线性模型。然后，利用gap metric对这些线性模型进行归类，得到不确定系统的子模型集。最后基于子模型集设计多模型控制器，对原不确定系统进行优化控制。本发明的方法可以有效减少子模型集的建立对先验知识的依赖，减少子模型集的冗余，简化多模型控制器的结构。这对于提高多模型控制系统的性能，改善不确定性系统的闭环性能大有裨益。

Description

一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法

技术领域

本发明公开了一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法，属于不确定系统的多模型控制领域。

背景技术

实际工业生产中往往需要考虑很多不确定因素，比如系统故障，参数变化，外部干扰等等。由于这些不确定因素的存在，使得对系统的控制变得十分复杂。由于传统控制方法是基于被控对象的精确模型对系统进行分析和设计的，因此难以对具有不确定性的系统进行控制和优化。

发明内容

为了克服上述不足，本发明提供了一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法，多模型方法的特点是分而治之，即将复杂的系统分解成一系列简单的问题，通过对简单问题的求解，得到实现对原始复杂问题的求解。多模型方法有效的简化了控制问题的复杂性，降低了控制难度。因此多模型控制方法在控制领域得到了广泛的关注，非常适用于解决具有不确定性的系统的控制问题。

多模型控制方法主要包含：多模型分解(子模型集建立)、子控制器设计、以及多模型合成三个关键步骤。传统的多模型分解方法有：按照系统的物理组成单元进行分解；按照系统内在的物理、化学规律分解；按照系统数学模型的展开式进行分解；按照系统的控制目标进行分解；按照系统的工况进行分解。此类分解方法往往特别依赖系统的定性知识、操作经验等先验知识，或者需要从系统的输入-输出数据中获取信息，缺少系统的指导原则。近年来，学者们将gap metric引入多模型控制，用于对非线性系统进行分解并设计多模型控制器，可有效减少对先验知识的过分依赖，减少模型冗余，简化模型控制器的结构。

本发明的技术方案如下：

一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法，包括以下步骤：

(1)、对系统的不确定参数网格化，在每个网格点建立线性模型；

(2)、然后，利用gap metric对这些线性模型进行归类，得到近似原不确定系统的子模型集；

(3)、最后基于子模型集设计多模型控制器，对原不确定系统进行优化控制。

上述步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)、假如网格点为n，在每个网格点建立线性模型，根据公式(1)计算线性模型之间的gap matrix,[δ_ij]_n×n；

其中P_i表示第i个线性模型，P_j表示第j个线性模型，M₁、N₁是P_i的规范化互质分解因子，M₂、N₂是P_j的规范化互质分解因子，Q是H_∞空间的有理数，inf表示下确界；

(2-2)、选择分解的阈值γ(范围0.4～0.6)，令i＝1；

(2-3)、如果i≤n，令j＝i,并跳转到步骤(2-4)，否则跳转到步骤(2-11)

(2-4)、根据min-max原则计算子模型P*，min-max原则如公式(2)所示：

P^*：＝{P_h:min_i≤h≤j(max_i≤l≤j(δ(P_h,P_l)))} (2)

h和l是i到j之间的一个自然数，P_h表示第h个线性模型，P_l表示第l个线性模型；max_i≤l≤j(·)表示在h不变的情况下，当l从i变化到j时，求解和线性模型P_h的gap metric距离最大的那个线性型及其距离；min_i≤h≤j(·)表示在l不变的情况下，当h从i变化到j时，求解和线性模型P_l的gap metric距离最小的那个线性模型及其距离；

(2-5)、根据公式(3)计算最大gap

δ_max：＝max_i≤h≤j(δ(P^*,P_h)) (3)

max_i≤h≤j(δ(P^*,P_h))表示i到j之间的线性模型与P*距离最大的gap metric距离的值；

(2-6)、如果δ_max≤γ且j<n,则令j＝j+1并返回步骤(2-4)反之，若δ_max＞γ，令Setj＝j–1，进入步骤(2-7)；

(2-7)、更新子模型，即根据min-max原则更新第i到第j个线性模型中的子模型；

(2-8)、子模型P^*记为G_mc,其对应的网格点记为OP_mc.将G_mc放入队列pQ_c,并将OP_mc放入队列oQ_c；

(2-9)、令i＝j+1,并返回步骤(2-3)；

(2-10)、分解结束；

(2-11)、得到近似原不确定系统的子模型集。

本发明的有益效果如下：

基于gap metric的归类方法可以有效减少模型个数，同时减少对先验知识的依赖，并避免模型冗余，简化多模型控制器的结构。然后，基于子模型集设计多模型控制器对系统进行优化控制。这对于改善不确定系统的多模型控制效果大有裨益。

本发明的方法可以有效减少子模型集的建立对先验知识的依赖，减少子模型集的冗余，简化多模型控制器的结构。这对于提高多模型控制系统的性能，改善不确定性系统的闭环性能大有裨益。

附图说明

图1是实施例中30个线性化模型两两之间的gap距离；

图2是实施例中在A＝20时在本发明的多模型控制器下的控制效果；

图3是实施例中在A＝10时在本发明的多模型控制器下的控制效果。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

实施例：

对于系统

A的变化范围是[1,30]，设计两个线性PID控制器，构成多模型控制器对其进行控制。

S1：选择分解阈值γ＝0.4。

S2：对不确定参数网格化，A被平均分成30等分。在各个网格点建立系统的线性模型。并计算线性模型之间的gap矩阵。

S3：令i＝1。

S4：如果i≤30,令j＝i,并跳转到S5。否则跳转到S11。

S5：根据min-max原则计算子模型。

S6：计算最大gap。

S7：如果δ_max≤γ且j<30,则令j＝j+1并返回S4.反之，若δ_max＞γ，令Set j＝j–1，进入S8。

S8：更新子模型，即根据min-max原则更新第i到第j个线性模型中的子模型。

S9：子模型P^*记为G_mc,其对应的网格点记为OP_mc.将G_mc放入队列pQ_c,并将OP_mc放入队列oQ_c。

S10：令i＝j+1,并返回S4。

S11：分解结束。

S12：基于得到的子模型集设计多模型PID控制器对被控系统进行控制。

最后，系统被分成了2个子系统。对应的标称模型分别是第6个和第21个模型。分解结果详见表1。

表1.案例分解的结果

30个线性模型之间的gap距离如图1所示。

基于此分解结果设计多模型PID控制器，闭环控制效果如图2和图3所示。两种情况下输出y都可以在20s之内整定完毕。图2系统输出有超调，但超调量不超过5％，而图3系统超调非常小。因此闭环系统的控制性能非常好。

Claims (1)

1.一种基于gap metric的不确定系统的多模型控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、对系统的不确定参数网格化，在每个网格点建立线性模型；

(2)、然后，利用gap metric对这些线性模型进行归类，得到近似原不确定系统的子模型集；

(3)、最后基于子模型集设计多模型控制器，对原不确定系统进行优化控制；

所述步骤(2)的具体步骤如下：

(2-1)、假如网格点为n，在每个网格点建立线性模型，根据公式(1)计算线性模型之间的gap matrix,[δ_ij]_n×n；

其中P_i表示第i个线性模型，P_j表示第j个线性模型，M₁、N₁是P_i的规范化互质分解因子，M₂、N₂是P_j的规范化互质分解因子，Q是H_∞空间的有理数，inf表示下确界；

(2-2)、选择分解的阈值γ，γ的取值范围：0.4～0.6，令i＝1；

(2-3)、如果i≤n，令j＝i,并跳转到步骤(2-4)，否则跳转到步骤(2-11)；

(2-4)、根据min-max原则计算子模型P*，min-max原则如公式(2)所示：

P^*：＝{P_h:min_i≤h≤j(max_i≤l≤j(δ(P_h,P_l)))} (2)

h和l是i到j之间的一个自然数，P_h表示第h个线性模型，P_l表示第l个线性模型；max_i≤l≤j(·)表示在h不变的情况下，当l从i变化到j时，求解和线性模型P_h的gap metric距离最大的那个线性型及其距离；min_i≤h≤j(·)表示在l不变的情况下，当h从i变化到j时，求解和线性模型P_l的gap metric距离最小的那个线性模型及其距离；

(2-5)、根据公式(3)计算最大gap

δ_max：＝max_i≤h≤j(δ(P^*,P_h)) (3)

max_i≤h≤j(δ(P^*,P_h))表示i到j之间的线性模型与P*距离最大的gap metric距离的值；

(2-6)、如果δ_max≤γ且j<n，则令j＝j+1并返回步骤(2-4)反之，若δ_max>γ，令Set j＝j–1，进入步骤(2-7)；

(2-7)、更新子模型，即根据min-max原则更新第i到第j个线性模型中的子模型；

(2-8)、子模型P^*记为G_mc,其对应的网格点记为OP_mc，将G_mc放入队列pQ_c，并将OP_mc放入队列oQ_c；

(2-9)、令i＝j+1，并返回步骤(2-3)；

(2-10)、分解结束；

(2-11)、得到近似原不确定系统的子模型集。

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