CN110808701A - 一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，基于模型预测转矩控制，给出传统预测模型成本函数的形式；考虑降低逆变器开关频率，构建包括定子磁链控制、转矩控制和开关频率控制在内的多目标优化成本函数，引入开关次数权重系数实现电机主要控制性能与开关次数重要性的权衡；根据电机控制效果反馈，系统动态切换成本函数中开关次数控制项的权重系数；将电机所处工况作为权重系数自适应调整的考虑因素，以当前电机运行工况为输入，设计模糊控制器，输出对应的稳态开关次数权重系数，实现复合工况下权重系数的自适应调节。本发明有效降低系统平均开关频率，提高系统综合控制性能。

Description

一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法。

背景技术

随着现代微处理器和信息技术的快速发展，模型预测控制凭借在线预测、滚动优化等优势，在电气传动与电机拖动领域受到广泛重视。

永磁同步电机传统模型预测控制中，电机系统逆变器开关切换频率过高会造成能量损耗和系统发热。低开关频率的模型预测控制方法有助于降低逆变器开关损耗，提高系统的能量转换效率，同时也可以减少系统发热，进而减小配套散热器的体积。

然而若只考虑降低逆变器开关频率，可在模型预测的成本函数中增加开关频率控制项，并给定权重系数，但开关频率下降会引起较大的转矩脉动和磁链脉动，在一定程度上牺牲了系统的控制性能，限制了进一步降低系统开关频率的能力。同时考虑到电机在运行中会面临多种工况，定权重系数的预测控制很难有效应对复合工况，做到开关频率、电机转矩和磁链脉动的均衡控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，以提高永磁同步电机模型预测控制系统的性能，降低逆变器开关频率，同时考虑电机运行时所面临的多种工况，实现电机定子磁链、转矩、开关频率的多目标优化控制。

本发明采用以下技术方案：

一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，包括以下步骤：

S1、基于模型预测转矩控制，给出传统预测模型成本函数的形式；

S2、考虑降低逆变器开关频率，构建包括定子磁链控制、转矩控制和开关频率控制在内的多目标优化成本函数，引入开关次数权重系数实现电机主要控制性能与开关次数重要性的权衡；

S3、根据电机控制效果反馈，系统动态切换成本函数中开关次数控制项的权重系数；

S4、将电机所处工况作为权重系数自适应调整的考虑因素，以当前电机运行工况为输入，设计模糊控制器，输出对应的稳态开关次数权重系数，实现复合工况下权重系数的自适应调节。

具体的，步骤S1具体为：通过传感器测得电压、电流反馈量，将这些数据发送给磁链转矩观测器，处理后生成磁链估计值

和转矩估计值T_e，并计算转矩角δ，由转速调节器根据电机当前转速与目标转速差生成参考转矩T_e ^*，发送至模型预测控制模块实时预测下一时刻转矩值T_e(k+1)与磁链值

并通过最小化成本函数选择出最优电压矢量作用于逆变器，传统模型预测转矩控制成本函数表达式为：

其中，T_e ^*、

分别为转矩与定子磁链的参考值，T_e(k+1)、分别为下一时刻转矩与定子磁链的预测值。

具体的，步骤S2中，多目标优化成本函数为：

其中，g_s表示开关次数控制项，λ_sw表示开关次数权重系数，

表示开关切换次数。

具体的，步骤S2中，成本函数中开关次数控制项权重系数的选取方法为：

令电机在某单一工况下稳定运转，开关次数权重系数初始值为0，并以固定步长逐渐增大；根据平均开关频率、转矩脉动均方根误差、磁链脉动均方根误差和评价函数平均值变化趋势，选择开关次数权重系数。

进一步的，平均开关频率为：

转矩脉动均方根误差为：

磁链脉动均方根误差为：

评价函数平均值为：

其中，N_switching为逆变器开关总次数，t为仿真时长，n为采样个数。

具体的，步骤S3中，动态切换成本函数中开关次数权重系数具体为：

当电机转矩和定子磁链脉动均在许可误差范围内，电机运行稳定，开关次数权重系数采用稳态开关次数权重系数λ_sw-steady进行控制，降低系统开关频率；当电机转矩或定子磁链脉动超出许可误差范围，权重系数应切换为0，预测控制以定子磁链和转矩为主要控制目标。

进一步的，定义转矩与定子磁链的许可误差范围表达式为：

其中，ΔT_{e_lic}、

分别为转矩许可误差和磁链许可误差。

具体的，步骤S4中，权重系数的选取将电机运行工况因素也考虑在内，以电机转矩绝对值|T_e|与转速误差Δn作为模糊控制器的输入变量，输出为稳态开关次数权重系数λ_sw-steady；其中，电机转矩绝对值|T_e|的变化范围为[0N·m,35N·m]，分为5个模糊子集{T₁,T₂,T₃,T₄,T₅}；转速误差Δn的变化范围为[-5rpm,5rpm]，分为3个模糊子集{N,Z,P}；输出稳态开关次数权重系数λ_sw-steady论域为[0,0.017]，分为5个模糊子集{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅}。

进一步的，模糊控制器的控制规则如下：

当转速误差为N或P时，电机处于动态过程，以转矩控制优先；当转速误差Δn为N或P时，稳态开关次数权重系数为λ₁；

当转速误差为Z时，电机处于稳态过程，λ_sw-steady的选取受电机转矩的影响，随转矩增大而减小；当转矩绝对值|T_e|为T₁时，稳态开关次数权重系数为λ₅；当转矩绝对值|T_e|为T₂时，稳态开关次数权重系数为λ₄；当转矩绝对值|T_e|为T₃时，稳态开关次数权重系数为λ₃；当转矩绝对值|T_e|为T₄时，稳态开关次数权重系数为λ₂；当转矩绝对值|T_e|为T₅时，稳态开关次数权重系数为λ₁。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，构建了包括定子磁链控制、转矩控制和开关频率控制在内的多目标优化成本函数，并引入开关次数权重系数，实现了对转矩脉动、磁链脉动和平均开关频率的均衡控制；在预测控制模型中增加了电机控制效果反馈，实现了开关次数权重系数的实时动态切换，有效降低了系统平均开关频率，同时抑制了系统开关频率下降带来的电机转矩与磁链脉动的增加；考虑电机所面临的多种工况，分析不同工况下开关次数权重系数选取范围的变化规律，引入了模糊控制算法，实现复合工况下权重系数的自适应调节，优化了系统的综合控制效果。

进一步的，步骤S3中，传统预测控制中成本函数权重系数是离线设定的，并未考虑电机的运行过程是动态变化的过程，成本函数中各控制目标的重要性应是根据控制效果相对变化的，意味着权重系数需根据控制效果反馈动态调整：当电机转矩和定子磁链脉动均在许可误差范围内，电机运行稳定，开关次数权重系数采用稳态开关次数权重系数λ_sw-steady进行控制，以有效降低系统开关频率；当电机转矩或定子磁链脉动超出许可误差范围，权重系数应切换为0，预测控制以定子磁链和转矩为主要控制目标。

进一步的，权重系数的选取将电机运行工况因素也考虑在内，以电机转矩绝对值|T_e|与转速误差Δn作为模糊控制器的输入变量，输出为稳态开关次数权重系数λ_sw-steady；其中，电机转矩绝对值|T_e|的变化范围为[0N·m,35N·m]，分为5个模糊子集{T₁,T₂,T₃,T₄,T₅}；转速误差Δn的变化范围为[-5rpm,5rpm]，分为3个模糊子集{N,Z,P}；输出稳态开关次数权重系数λ_sw-steady论域为[0,0.017]，分为5个模糊子集{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅}。

综上所述，本发明基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，根据电机控制效果反馈动态切换成本函数中开关次数权重系数：稳定运转时，权重系数采用稳态权重系数，否则，权重系数取0。同时考虑到电机所处工况的不同，设计了模糊控制器，在线输出合适的稳态开关次数权重系数。成本函数中的开关次数权重系数实现了自适应调整，有效降低系统平均开关频率，提高系统综合控制性能。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为永磁同步电机传统模型预测控制系统框图；

图2为模糊自适应变权重系数控制的权重系数确定流程图；

图3为固定权重系数控制下系统性能指标与权重系数的关系图；

图4为动态切换权重系数控制下系统性能指标与权重系数的关系图；

图5为不同负载转矩下系统性能指标与权重系数的关系图；

图6为电机转矩绝对值|T_e|隶属度函数图；

图7为转速误差Δn隶属度函数图；

图8为稳态权重系数λ_sw-steady隶属度函数图；

图9为模糊推理输入-输出关系图；

图10为传统模型预测转矩控制的转矩波形图；

图11为固定权重系数控制(λ_sw＝0.006)的转矩波形图；

图12为模糊自适应变权重系数控制的转矩波形图；

图13为传统模型预测转矩控制的定子磁链幅值波形图；

图14为固定权重系数控制(λ_sw＝0.006)的定子磁链幅值波形图；

图15为模糊自适应变权重系数控制的定子磁链幅值波形图；

图16为模糊自适应变权重系数控制下开关次数权重系数变化图。

具体实施方式

一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，包括以下步骤：

S1、基于模型预测转矩控制，给出传统预测模型成本函数的形式；

请参阅图1，首先通过传感器测得电压、电流反馈量，将这些数据发送给磁链转矩观测器，处理后生成磁链估计值

和转矩估计值T_e，并计算转矩角δ，由转速调节器根据电机当前转速与目标转速差生成参考转矩T_e ^*，发送至模型预测控制模块实时预测下一时刻转矩值T_e(k+1)与磁链值

并通过最小化成本函数选择出最优电压矢量作用于逆变器。

成本函数形式如下：

其中，T_e ^*、分别为转矩与定子磁链的参考值，T_e(k+1)、

分别为下一时刻转矩与定子磁链的预测值。

S2、考虑降低逆变器开关频率，构建了包括定子磁链控制、转矩控制和开关频率控制在内的多目标优化成本函数，并引入开关次数权重系数来实现电机主要控制性能与开关次数重要性的权衡；

基于传统模型预测控制，考虑降低系统开关频率，在成本函数公式中加入开关次数控制项，并引入开关次数权重系数，成本函数形式如下

其中，g_s表示开关次数控制项，λ_sw表示开关次数权重系数，

表示开关切换次数，零电压矢量根据最小开关次数原则来确定。

具体开关切换次数

可由表1查得。

表1开关切换次数表

考虑到开关次数权重系数大小对系统控制性能的影响，令电机在某单一工况下稳定运转，开关次数权重系数初始值为0，以一定步长逐步增大。随着开关次数权重系数的增大，分析平均开关频率、转矩脉动均方根误差、磁链脉动均方根误差和评价函数平均值变化趋势，选择合适的开关次数权重系数。平均开关频率、转矩脉动均方根误差、磁链脉动均方根误差和评价函数平均值的计算如下：

其中，N_switching为逆变器开关总次数，t为仿真时长，n为采样个数。

S3、根据电机控制效果反馈，系统动态切换成本函数中开关次数控制项的权重系数；

采用固定开关次数权重系数的成本函数控制时，过大的权重系数降低系统平均开关频率的同时会使转矩与磁链的脉动明显增加，易导致系统失控。因此，权重系数固定的成本函数无法将开关次数权重系数设置过大，这也限制了系统降低开关频率的能力。本发明根据电机控制效果反馈，引入转矩和磁链的许可误差范围来实时监测转矩和磁链的脉动情况，动态切换成本函数中的开关次数权重系数。定义转矩与定子磁链的许可误差范围表达式如下：

其中，ΔT_{e_lic}、

分别为转矩许可误差和磁链许可误差。

当电机转矩和定子磁链脉动均在许可误差范围内，电机运行稳定，可以用较大的权重系数来进行控制，以降低逆变器开关频率；

当电机转矩或定子磁链脉动超出许可误差范围，权重系数选用较小值，预测控制以定子磁链和转矩为主要控制目标，使磁链脉动或转矩脉动迅速得到控制，避免系统性能进一步恶化。

S4、将电机所处工况也作为权重系数自适应调整的考虑的因素之一。以当前电机运行工况为输入，设计模糊控制器，输出合适的稳态开关次数权重系数，实现复合工况下权重系数的自适应调节。

基于步骤S3提出的权重系数动态切换方法，考虑电机运行工况的影响，分析不同工况下开关次数权重系数选取范围的变化规律。引入模糊控制算法，以电机转矩绝对值与转速误差作为模糊控制的输入变量，合理建立模糊控制规则，输出合适的稳态权重系数，再根据电机控制效果的反馈，实时切换权重系数，实现复合工况下权重系数的自适应调节，其权重系数确定流程图如图2所示。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

基于MATLAB/Simulink建立了表面式永磁同步电机模型预测转矩控制仿真模型。仿真模型为离散模型，采样周期为5×10^-5s。直流母线电压为312V。转速PI调节器参数为：KP＝5，KI＝10，PI调节器输出上下限为[-35，35]。参考转速为30rpm，负载转矩为20N·m。参考定子磁链幅值为0.3Wb。仿真用表面式永磁同步电机参数如表2所示。

表2仿真用表面式永磁同步电机参数

基于传统模型预测控制，考虑降低系统开关频率，在成本函数公式中加入开关次数控制项，并引入开关次数权重系数。其成本函数表达式如下：

固定权重系数的成本函数中权重系数λ_sw的确定采用定步长一维寻优的方法，设置仿真条件负载转矩为20N·m，参考转速为30rpm，令λ_sw初始为0，逐步增大权重系数，取0.5s-2s的仿真数据进行处理。不同权重系数下，转矩脉动RMSE、磁链脉动RMSE、平均开关频率及评价函数平均值如表3和图3所示。

表3性能指标与开关次数权重系数关系

对比分析可得，随着权重系数的增大，系统平均开关频率明显降低，但减弱了对转矩与定子磁链的控制，过大的权重系数使转矩与磁链脉动显著增加，易造成系统失控。因此，固定权重系数的成本函数不宜将开关次数项权重系数设置过大，限制了其进一步降低系统开关频率的能力。在该仿真条件下，综合考虑系统转矩、磁链和开关频率，开关次数权重系数取0.006时，控制效果较好。

基于固定权重系数控制存在的问题，本发明根据电机控制效果反馈，引入转矩和磁链的许可误差范围来实时监测转矩和磁链的脉动情况，从而动态切换成本函数中的开关次数权重系数。

当电机转矩和定子磁链脉动均在许可误差范围内(磁链脉动小于0.02Wb且转矩脉动小于1N·m),电机运行稳定,可以用成本函数采用稳态权重系数λ_sw-steady来进行控制，以降低逆变器开关频率。

当电机转矩或定子磁链脉动超出许可误差范围，系统处于动态，令开关次数权重系数为0，此时模型预测转矩控制仅考虑控制磁链和转矩，迅速减小磁链脉动或转矩脉动，防止系统失控。稳态权重系数λ_sw-steady的确定也在相同的仿真条件下，采用定步长一维寻优的方法，不同λ_sw-steady下，转矩脉动RMSE、磁链脉动RMSE、平均开关频率、评价函数平均值及系统稳态时间占比如表4和图4所示。

表4性能指标与开关次数权重系数关系

仿真结果表明随着λ_sw-steady的增大，平均开关频率降低，转矩和磁链脉动始终维持在低位。当其大于0.012之后，平均开关频率反而开始增大，当其大于0.034之后，平均开关频率、磁链和转矩脉动均保持稳定。这是因为随着开关次数权重系数的增大，系统逐步减弱对磁链和转矩的控制，使得转矩和磁链脉动增大，系统稳态时间占比减小，从而减小了稳态使用权重系数来降低开关次数的时间。综合考虑转矩、磁链脉动和系统平均开关频率，选择λ_sw-steady为0.008。

以上方法均在同一仿真条件下进行，没有考虑电机运行工况的影响。电机系统在实际使用时所面临的多种工况，将电机所处工况也作为权重系数的动态调整所考虑的因素之一，对于实现控制最优化具有重要意义。设定电机转速为30rpm，负载转矩分别为10N·m、20N·m、30N·m，不同负载转矩下权重系数λ_sw-steady对电机控制性能的影响参见图5。对以上结果分析可得：静态下，稳态权重系数λ_sw-steady的选取在一定程度上受电机转矩的影响，并呈现随转矩增大而减小的规律。

综上可知，电机转矩对λ_sw-steady的选取存在一定的影响；同时考虑到电机在动态响应时，开关次数权重系数应降低，以保证系统具有良好的动态性能；因此，本发明采用模糊控制输出λ_sw-steady。

模糊控制器使用电机转矩绝对值|T_e|与转速误差Δn作为输入变量，输出为稳态时开关次数权重系数λ_sw-steady；其中，电机转矩绝对值|T_e|的变化范围为[0N·m,35N·m]，分为5个模糊子集{T₁,T₂,T₃,T₄,T₅}；转速误差Δn的变化范围为[-5rpm,5rpm]，分为3个模糊子集{N,Z,P}；输出稳态开关次数权重系数λ_sw-steady论域为[0,0.017]，分为5个模糊子集{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅}。模糊控制器输入变量与输出变量的模糊子集分布及控制器输出曲面参见图6至图9，模糊控制规则如表5所示。

表5模糊规则表

设定仿真条件如下：

仿真总时长为12s,电机由静止状态启动至转速为20rpm，2s时转速阶跃至60rpm，7s时转速阶跃至50rpm。

负载转矩初始值为10N·m，4s时阶跃至25N·m，7s时阶跃至15N·m。

传统模型预测转矩控制、固定权重系数控制(λ_sw＝0.006)及模糊自适应变权重系数控制下的转矩波形图参见图10至图12，定子磁链幅值的波形图参见图13至图15。模糊自适应变权重系数控制下开关次数权重系数变化图参见图16。仿真评价结果如表6所示。

表6系统仿真结果

从仿真波形图以及表6仿真评价结果来看，在复合工况下，固定权重系数控制的平均开关频率比传统模型预测控制明显下降，但磁链脉动也大幅增加。而模糊自适应变权重系数控制在同一仿真条件下，平均开关频率比固定权重系数控制进一步下降，同时转矩脉动与磁链脉动也都明显减小，表明该方法能够有效地降低系统开关频率，并且在一定程度上能够抑制转矩与磁链的脉动，对复合工况具有更好的适应性。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于模型预测转矩控制，给出传统预测模型成本函数的形式；

S2、考虑降低逆变器开关频率，构建包括定子磁链控制、转矩控制和开关频率控制在内的多目标优化成本函数，引入开关次数权重系数实现电机主要控制性能与开关次数重要性的权衡；

S3、根据电机控制效果反馈，系统动态切换成本函数中开关次数控制项的权重系数；

S4、将电机所处工况作为权重系数自适应调整的考虑因素，以当前电机运行工况为输入，设计模糊控制器，输出对应的稳态开关次数权重系数，实现复合工况下权重系数的自适应调节。

2.根据权利要求1所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，步骤S1具体为：通过传感器测得电压、电流反馈量，将这些数据发送给磁链转矩观测器，处理后生成磁链估计值ψ_s和转矩估计值T_e，并计算转矩角δ，由转速调节器根据电机当前转速与目标转速差生成参考转矩T_e ^*，发送至模型预测控制模块实时预测下一时刻转矩值T_e(k+1)与磁链值ψ_s(k+1)，并通过最小化成本函数选择出最优电压矢量作用于逆变器，传统模型预测转矩控制成本函数表达式为：

其中，T_e ^*、

分别为转矩与定子磁链的参考值，T_e(k+1)、ψ_s(k+1)分别为下一时刻转矩与定子磁链的预测值。

3.根据权利要求1所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，步骤S2中，多目标优化成本函数为：

其中，g_s表示开关次数控制项，λ_sw表示开关次数权重系数，

表示开关切换次数。

4.根据权利要求1所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，步骤S2中，成本函数中开关次数控制项权重系数的选取方法为：

令电机在某单一工况下稳定运转，开关次数权重系数初始值为0，并以固定步长逐渐增大；根据平均开关频率、转矩脉动均方根误差、磁链脉动均方根误差和评价函数平均值变化趋势，选择开关次数权重系数。

5.根据权利要求4所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，平均开关频率为：

转矩脉动均方根误差为：

磁链脉动均方根误差为：

评价函数平均值为：

其中，N_switching为逆变器开关总次数，t为仿真时长，n为采样个数。

6.根据权利要求1所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，步骤S3中，动态切换成本函数中开关次数权重系数具体为：

当电机转矩和定子磁链脉动均在许可误差范围内，电机运行稳定，开关次数权重系数采用稳态开关次数权重系数λ_sw-steady进行控制，降低系统开关频率；当电机转矩或定子磁链脉动超出许可误差范围，权重系数应切换为0，预测控制以定子磁链和转矩为主要控制目标。

7.根据权利要求6所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，定义转矩与定子磁链的许可误差范围表达式为：

其中，ΔT_{e_lic}、Δψ_{s_lic}分别为转矩许可误差和磁链许可误差。

8.根据权利要求1所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，步骤S4中，权重系数的选取将电机运行工况因素也考虑在内，以电机转矩绝对值|T_e|与转速误差Δn作为模糊控制器的输入变量，输出为稳态开关次数权重系数λ_sw-steady；其中，电机转矩绝对值|T_e|的变化范围为[0N·m,35N·m]，分为5个模糊子集{T₁,T₂,T₃,T₄,T₅}；转速误差Δn的变化范围为[-5rpm,5rpm]，分为3个模糊子集{N,Z,P}；输出稳态开关次数权重系数λ_sw-steady论域为[0,0.017]，分为5个模糊子集{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅}。

9.根据权利要求8所述的基于模糊控制自适应变权重系数的开关频率降低方法，其特征在于，模糊控制器的控制规则如下：

当转速误差为N或P时，电机处于动态过程，以转矩控制优先；当转速误差Δn为N或P时，稳态开关次数权重系数为λ₁；

当转速误差为Z时，电机处于稳态过程，λ_sw-steady的选取受电机转矩的影响，随转矩增大而减小；当转矩绝对值|T_e|为T₁时，稳态开关次数权重系数为λ₅；当转矩绝对值|T_e|为T₂时，稳态开关次数权重系数为λ₄；当转矩绝对值|T_e|为T₃时，稳态开关次数权重系数为λ₃；当转矩绝对值|T_e|为T₄时，稳态开关次数权重系数为λ₂；当转矩绝对值|T_e|为T₅时，稳态开关次数权重系数为λ₁。

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