CN110780322B - 一种基于变步长梯度下降法的速镜面反射点计算方法及系统 - Google Patents

一种基于变步长梯度下降法的速镜面反射点计算方法及系统 Download PDF

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CN110780322B CN201911155325.6A CN201911155325A CN110780322B CN 110780322 B CN110780322 B CN 110780322B CN 201911155325 A CN201911155325 A CN 201911155325A CN 110780322 B CN110780322 B CN 110780322B
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Abstract

本发明公开了基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法及系统，所述方法包括：步骤1)计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；步骤2)计算第n次迭代的曲率步长参数；步骤3)根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；步骤4)根据前三个步骤的计算结果，计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；步骤5)计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入步骤6)，否则，n加1后转入步骤1)；步骤6)将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度作为镜面反射点的位置。本发明的方法计算精度高，计算速度快，满足GNSS‑R接收机对精度和实时性的要求。

Description

一种基于变步长梯度下降法的速镜面反射点计算方法及系统
技术领域
本发明涉及全球导航卫星系统反射信号测量(Global Navigation SatelliteSystem Reflectometry,GNSS-R)领域，具体涉及一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法及系统。
背景技术
GNSS-R接收机通过接收地球表面反射的导航卫星信号进行遥感探测。由于反射信号微弱，需要通过开环技术进行跟踪。镜面反射点计算是其核心算法。传统的计算方法忽略了地球长轴和短轴的差异计算，导致镜面反射点位置计算误差在公里量级。
现有的镜面反射点计算算法是TDS-1和CYGNSS卫星上使用的QSE(Quasi-Spherical Earth，近似圆地球)算法，该算法利用球型地球模型进行镜面反射点求解，然后通过坐标变化以及伸缩投影将结果转换到椭圆地球模型下。该方法的缺点在于模型误差大，计算得到的镜面反射点位置精度低，镜面反射点位置误差在公里级。
发明内容
本发明的目的在于克服上述技术缺陷，提出了一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法，该方法基于采样梯度下降法求解镜面反射点位置，并结合变步长技术加快算法收敛速度，以实现米级误差的镜面反射点位置的快速计算。
为实现上述目的，本发明提出了一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法，所述方法包括：
步骤1)计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；
步骤2)计算第n次迭代的曲率步长参数；
步骤3)根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；
步骤4)根据前三个步骤的计算结果，计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；
步骤5)计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入步骤6)，否则，n加1后转入步骤1)；
步骤6)将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度作为镜面反射点的位置。
作为上述方法的一种改进，所述计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；具体为：
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数
Figure GDA0003221898730000021
为：
Figure GDA0003221898730000022
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的经度导数
Figure GDA0003221898730000023
为：
Figure GDA0003221898730000024
其中，Rn为第n次迭代的反射信号传播距离，h是镜面反射点距离WGS84椭球面的高度，
Figure GDA0003221898730000025
和
Figure GDA0003221898730000026
分别表示第n次迭代的镜面反射点的纬度和经度，(xs n，ys n，zs n)是WGS84坐标系的镜面反射点三个坐标，通过
Figure GDA0003221898730000027
和
Figure GDA0003221898730000028
计算得到，(xg，yg，zg)是WGS84坐标系的导航卫星三个坐标，(xr，yr，zr)表示WGS84坐标系的接收机三个坐标，Rsr为镜面反射点与接收机的距离，Rsg为镜面反射点与导航卫星的距离；
Figure GDA0003221898730000029
N＝a×k，a是地球长半轴6378137m。
作为上述方法的一种改进，所述计算第n次迭代的曲率步长参数，具体为：
第n次迭代的曲率步长参数σn为：
Figure GDA00032218987300000210
作为上述方法的一种改进，所述根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；具体包括：
Figure GDA0003221898730000031
为第n-1次迭代的纬度导数除以第n次迭代的纬度导数：
Figure GDA0003221898730000032
Figure GDA0003221898730000033
是第n-1次迭代的经度导数除以第n次迭代的经度导数：
Figure GDA0003221898730000034
n＝1时，镜面反射点的纬度
Figure GDA0003221898730000035
和经度
Figure GDA0003221898730000036
为接收机的纬度和经度；
判断
Figure GDA0003221898730000037
是否成立，
如果成立，则判断
Figure GDA0003221898730000038
是否成立，
如果成立，则
Figure GDA0003221898730000039
否则，
Figure GDA00032218987300000310
否则，判断
Figure GDA00032218987300000311
是否成立
如果成立，则
Figure GDA00032218987300000312
否则，
Figure GDA00032218987300000313
其中，
Figure GDA00032218987300000314
为第n次迭代的纬度步长参数；th1和th2是参数更新的两个阈值，α1，α2，α3和α4是经验参数，βn为步长调整参数，β0为已知的步长调整参数。
计算第n次迭代的经度步长参数
Figure GDA00032218987300000315
的过程为：
判断
Figure GDA00032218987300000316
是否成立，
如果成立，则判断
Figure GDA00032218987300000317
是否成立，
如果成立，则
Figure GDA00032218987300000318
否则，
Figure GDA00032218987300000319
否则，判断
Figure GDA00032218987300000320
是否成立
如果成立，则
Figure GDA00032218987300000321
否则，
Figure GDA00032218987300000322
其中，
Figure GDA00032218987300000323
为第n次迭代的经度步长参数。
作为上述方法的一种改进，所述计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；具体为：
第n+1次迭代的镜面反射点的纬度
Figure GDA00032218987300000324
和经度
Figure GDA00032218987300000325
Figure GDA0003221898730000041
其中，flat和flon为与初始误差相关的维度步长参数和经度步长参数；
作为上述方法的一种改进，所述纬度步长参数和经度步长参数的计算步骤为：
通过下式计算初始误差Rsa：
Figure GDA0003221898730000042
其中Rrg是接收机到导航卫星的水平距离，hr是接收机的高度，hg是导航卫星的高度，el是导航卫星相对于接收机的仰角；
然后通过初始误差Rsa估计纬度方向和经度方向的步长参数flat和flon：
Figure GDA0003221898730000043
其中K1和K2是经验参数，az表示导航卫星相对于接收机的方位角。
作为上述方法的一种改进，所述计算反射信号传播路径变化值，具体为：
根据第n+1次迭代的镜面反射点的纬度
Figure GDA0003221898730000044
和经度
Figure GDA0003221898730000045
计算其WGS84坐标系的三维坐标(xs n+1，ys n+1，zs n+1)：
Figure GDA0003221898730000046
根据下式计算第n+1次迭代的反射信号传播距离：
Figure GDA0003221898730000047
计算反射信号传播路径变化值ΔR：
ΔR＝|Rn+1-Rn|。
本发明还提供了一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算系统，所述系统包括：
导数计算模块，用于计算第n次迭代反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；
曲率步长参数计算模块，用于计算第n次迭代的曲率步长参数；
经纬度步长参数计算模块，用于根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；
镜面反射点经纬度计算模块，用于计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；
判断模块，用于计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入输出模块，否则，n加1后，进入导数计算模块；
输出模块，用于将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度为镜面反射点的位置并输出。
本发明的优势在于：
1、本发明的方法根据GNSS(全球导航卫星系统)接收机的定位信息预测GNSS信号在地球表面镜面反射点的位置，从而使接收机接收到微弱的反射信号；
2、本发明的方法计算精度高，计算速度快，满足GNSS-R接收机对精度和实时性的要求。
附图说明
图1为本发明的基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法的流程图；
图2为本发明的第n次迭代的步长参数的计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。
镜面反射点的定义是使反射信号传播路径最短的反射点。梯度下降法是一种求解函数极小值的算法。通过在WGS84(世界大地坐标系1984)坐标系下建立反射信号传播路径的函数并在球坐标系中利用梯度下降法求解最小值从而得到镜面反射点的位置坐标。
梯度下降法稳定，计算精度高的特性。但是梯度下降法在接近最优值时收敛速度变慢，影响到算法的实时性。通过自适应步长调整技术，可以使算法快速收敛从而满足实时性的要求。步长的自适应调整依据以下三个参数：初始误差、经度圈的曲率、前后梯度的大小关系。
在迭代算法中，GNSS-R接收机的星下点被算作迭代计算的初始值，通过近似后的几何关系可以估计迭代算法的初始误差，从而估计所需要的调整量的大小。
由于算法在球坐标系中进行计算，在高位地区，经度圈的曲率变大，导致算法收敛变慢。通过经度圈曲率的平方来调整步长的大小可以有效地加快算法的收敛。
当算法迭代到最优值附近时，梯度接近0，收敛速度变慢，通过前后梯度的比值调整步长大小可以有效解决这个问题。
如图1所示，本发明的实施例1提出了一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法，包括：
步骤1)将接收机的经纬度设定为镜面反射点的初始位置；
步骤2)利用几何关系估计与初始误差相关的步长参数flat和flon；
首先通过下式计算初始误差Rsa：
Figure GDA0003221898730000061
其中Rrg是接收机到导航卫星的水平距离，hr是接收机的高度，hg是导航卫星的高度，el是导航卫星相对于接收机的仰角；
然后通过初始误差Rsa估计经度和维度方向的步长参数flat和flon：
Figure GDA0003221898730000062
其中K1和K2是经验参数；az表示导航卫星相对于接收机的方位角。
步骤3)计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数
Figure GDA0003221898730000063
和经度导数
Figure GDA0003221898730000064
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数
Figure GDA0003221898730000065
为：
Figure GDA0003221898730000066
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的经度导数
Figure GDA0003221898730000067
为：
Figure GDA0003221898730000071
其中，Rn为第n次迭代的反射信号传播距离，h是镜面反射点距离WGS84椭球面的高度，
Figure GDA0003221898730000072
和
Figure GDA0003221898730000073
分别表示第n次迭代的镜面反射点的纬度和经度，(xs n，ys n，zs n)是WGS84坐标系的镜面反射点三个坐标，通过
Figure GDA0003221898730000074
和
Figure GDA0003221898730000075
计算得到，(xg，yg，zg)是WGS84坐标系的导航卫星三个坐标，(xr，yr，zr)表示WGS84坐标系的接收机三个坐标，Rsr为镜面反射点与接收机的距离，Rsg为镜面反射点与导航卫星的距离；
Figure GDA0003221898730000076
a是地球长半轴6378137m。
步骤4)计算第n次迭代的曲率步长参数σn：
Figure GDA0003221898730000077
步骤5)根据前后梯度关系计算第n次迭代的步长参数
Figure GDA0003221898730000078
和
Figure GDA0003221898730000079
Figure GDA00032218987300000710
为第n-1次迭代的纬度导数除以第n次迭代的纬度导数：
Figure GDA00032218987300000711
Figure GDA00032218987300000712
是第n-1次迭代的经度导数除以第n次迭代的经度导数：
Figure GDA00032218987300000713
n＝1时，镜面反射点的纬度
Figure GDA00032218987300000714
和经度
Figure GDA00032218987300000715
为接收机的纬度和经度；
如图2所示，计算第n次迭代的纬度步长参数
Figure GDA00032218987300000716
的过程为：
判断
Figure GDA00032218987300000717
是否成立，
如果成立，则判断
Figure GDA00032218987300000718
是否成立，
如果成立，则
Figure GDA00032218987300000719
否则，
Figure GDA00032218987300000720
否则，判断
Figure GDA00032218987300000721
是否成立
如果成立，则
Figure GDA00032218987300000722
否则，
Figure GDA0003221898730000081
其中，
Figure GDA0003221898730000082
为第n次迭代的纬度步长参数；th1和th2是参数更新的两个阈值，α1，α2，α3和α4是经验参数，βn为步长调整参数，β0为已知的步长调整参数。
计算第n次迭代的经度步长参数
Figure GDA0003221898730000083
的过程为：
判断
Figure GDA0003221898730000084
是否成立，
如果成立，则判断
Figure GDA0003221898730000085
是否成立，
如果成立，则
Figure GDA0003221898730000086
否则，
Figure GDA0003221898730000087
否则，判断
Figure GDA0003221898730000088
是否成立
如果成立，则
Figure GDA0003221898730000089
否则，
Figure GDA00032218987300000810
其中，
Figure GDA00032218987300000811
为第n次迭代的经度步长参数。
步骤6)计算第n+1次迭代的镜面反射点的经度和纬度：
Figure GDA00032218987300000812
步骤7)计算反射信号传播路径变化值，如果小于设定阈值，则结束，否则，转入步骤3)。
计算反射信号传播路径变化值的步骤如下：
根据第n+1次迭代的镜面反射点的纬度
Figure GDA00032218987300000813
和经度
Figure GDA00032218987300000814
计算其WGS84坐标系的三维坐标(xs n+1，ys n+1，zs n+1)：
Figure GDA00032218987300000815
根据下式计算第n+1次迭代的反射信号传播距离Rn+1：
Figure GDA00032218987300000816
计算反射信号传播路径变化值ΔR：
ΔR＝|Rn+1-Rn|。
本发明的实施例2提出了一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算系统，所述系统包括：
导数计算模块，用于计算第n次迭代反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；
曲率步长参数计算模块，用于计算第n次迭代的曲率步长参数；
经纬度步长参数计算模块，用于根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；
镜面反射点经纬度计算模块，用于计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；
判断模块，用于计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入输出模块，否则，n加1后，进入导数计算模块；
输出模块，用于将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度为镜面反射点的位置并输出
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算方法，所述方法包括：
步骤1)计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；
步骤2)计算第n次迭代的曲率步长参数；
步骤3)根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；
步骤4)根据前三个步骤的计算结果，计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；
步骤5)计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入步骤6)，否则，n加1后转入步骤1)；
步骤6)将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度作为镜面反射点的位置；
所述计算第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；具体为：
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数
Figure FDA0003221898720000011
为：
Figure FDA0003221898720000012
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的经度导数
Figure FDA0003221898720000013
为：
Figure FDA0003221898720000014
其中，Rn为第n次迭代的反射信号传播距离，h是镜面反射点距离WGS84椭球面的高度，
Figure FDA0003221898720000015
和
Figure FDA0003221898720000016
分别表示第n次迭代的镜面反射点的纬度和经度，(xs n，ys n，zs n)是WGS84坐标系的镜面反射点三个坐标，通过
Figure FDA0003221898720000021
和
Figure FDA0003221898720000022
计算得到，(xg，yg，zg)是WGS84坐标系的导航卫星三个坐标，(xr，yr，zr)表示WGS84坐标系的接收机三个坐标，Rsr为镜面反射点与接收机的距离，Rsg为镜面反射点与导航卫星的距离；
Figure FDA0003221898720000023
E＝0.00669437990141；N＝a×k，a是地球长半轴6378137m。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算第n次迭代的曲率步长参数，具体为：
第n次迭代的曲率步长参数σn为：
Figure FDA0003221898720000024
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；具体包括：
Figure FDA0003221898720000025
为第n-1次迭代的纬度导数除以第n次迭代的纬度导数：
Figure FDA0003221898720000026
Figure FDA0003221898720000027
是第n-1次迭代的经度导数除以第n次迭代的经度导数：
Figure FDA0003221898720000028
n＝1时，镜面反射点的纬度
Figure FDA0003221898720000029
和经度
Figure FDA00032218987200000210
为接收机的纬度和经度；
判断
Figure FDA00032218987200000211
是否成立，
如果成立，则判断
Figure FDA00032218987200000212
是否成立，
如果成立，则
Figure FDA00032218987200000213
βn＝α3βn-1，
否则，
Figure FDA00032218987200000214
βn＝βn-1；
否则，判断
Figure FDA00032218987200000215
是否成立
如果成立，则
Figure FDA00032218987200000216
βn＝α4βn-1，
否则，
Figure FDA00032218987200000217
βn＝βn-1；
其中，
Figure FDA00032218987200000218
为第n次迭代的纬度步长参数；th1和th2是参数更新的两个阈值，α1，α2，α3和α4是经验参数，βn为步长调整参数，β0为已知的步长调整参数；
计算第n次迭代的经度步长参数
Figure FDA00032218987200000219
的过程为：
判断
Figure FDA0003221898720000031
是否成立，
如果成立，则判断
Figure FDA0003221898720000032
是否成立，
如果成立，则
Figure FDA0003221898720000033
βn＝α3βn-1，
否则，
Figure FDA0003221898720000034
βn＝βn-1；
否则，判断
Figure FDA0003221898720000035
是否成立
如果成立，则
Figure FDA0003221898720000036
βn＝α4βn-1，
否则，
Figure FDA0003221898720000037
βn＝βn-1；
其中，
Figure FDA0003221898720000038
为第n次迭代的经度步长参数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；具体为：
第n+1次迭代的镜面反射点的纬度
Figure FDA0003221898720000039
和经度
Figure FDA00032218987200000310
Figure FDA00032218987200000311
其中，flat和flon为与初始误差相关的维度步长参数和经度步长参数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述纬度步长参数和经度步长参数的计算步骤为：
通过下式计算初始误差Rsa：
Figure FDA00032218987200000312
其中Rrg是接收机到导航卫星的水平距离，hr是接收机的高度，hg是导航卫星的高度，el是导航卫星相对于接收机的仰角；
然后通过初始误差Rsa估计纬度方向和经度方向的步长参数flat和flon：
Figure FDA00032218987200000313
其中K1和K2是经验参数，az表示导航卫星相对于接收机的方位角。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述计算反射信号传播路径变化值，具体为：
根据第n+1次迭代的镜面反射点的纬度
Figure FDA00032218987200000314
和经度
Figure FDA00032218987200000315
计算其WGS84坐标系的三维坐标(xs n+1，ys n+1，zs n+1)：
Figure FDA0003221898720000041
根据下式计算第n+1次迭代的反射信号传播距离：
Figure FDA0003221898720000042
计算反射信号传播路径变化值ΔR：
nR＝|Rn+1-Rn|。
7.一种基于变步长梯度下降法的镜面反射点计算系统，其特征在于，所述系统包括：
导数计算模块，用于计算第n次迭代反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数和经度导数；
曲率步长参数计算模块，用于计算第n次迭代的曲率步长参数；
经纬度步长参数计算模块，用于根据前后梯度关系计算第n次迭代的纬度步长参数和经度步长参数；
镜面反射点经纬度计算模块，用于计算第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度；
判断模块，用于计算反射信号传播路径变化值，判断该值是否小于设定阈值，如果为是则进入输出模块，否则，n加1后，进入导数计算模块；
输出模块，用于将第n+1次迭代的镜面反射点的纬度和经度为镜面反射点的位置并输出；
所述导数计算模块的具体处理过程包括：
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的纬度导数
Figure FDA0003221898720000043
为：
Figure FDA0003221898720000051
第n次迭代的反射信号传播距离对镜面反射点的经度导数
Figure FDA0003221898720000052
为：
Figure FDA0003221898720000053
其中，Rn为第n次迭代的反射信号传播距离，h是镜面反射点距离WGS84椭球面的高度，
Figure FDA0003221898720000054
和
Figure FDA0003221898720000055
分别表示第n次迭代的镜面反射点的纬度和经度，(xs n，ys n，zs n)是WGS84坐标系的镜面反射点三个坐标，通过
Figure FDA0003221898720000056
和
Figure FDA0003221898720000057
计算得到，(xg，yg，zg)是WGS84坐标系的导航卫星三个坐标，(xr，yr，zr)表示WGS84坐标系的接收机三个坐标，Rsr为镜面反射点与接收机的距离，Rsg为镜面反射点与导航卫星的距离；
Figure FDA0003221898720000058
E＝0.00669437990141；N＝a×k，a是地球长半轴6378137m。
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