CN110750867A - 半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方法。所述半球形状的机器人柔软指尖结构，由弹性半球体和硬质底板组成；弹性半球体是正半球形状的整块柔软材料，具有良好的可压缩性和可恢复性；硬质底板为刚性薄板结构，为弹性半球体的整块柔软材料提供支撑。弹性半球体在与硬质物件接触时发生变形，并沿硬质物件的表面紧密贴合，形成接触面；进一步，基于整体刚度假设，并考虑旋转效应和滑动效应，获得了垂向刚度、水平刚度、垂向接触力、水平接触力的计算模型。通过实时获取载荷面倾角，可实时计算得到垂向接触力，通过实时获取载荷面倾角与水平考察角，可实时计算得到水平接触力；垂向接触力与水平接触力的检测均不需要借助真实的物理传感器，因此为半球形状的机器人柔软指尖结构的力与位姿的协同控制提供了基础模型。

Description

半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方法

技术领域

本发明涉及一种机器人手指的弹性末端结构的力学模型。更明确地，本 发明涉及一种半球形状的机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方 法。

背景技术

目前，机械制造过程及设备广泛采用刚性夹持装置来抓取及操作工件， 尽管刚性夹持工具的位姿轨迹能够容易地实现规划与控制，但刚性末端难以 稳定地抓取表面形状复杂的工件，且不适于夹持具有高表面精度的工件。不 同于刚性材料，柔软材料能够自适应地贴合工件表面，因此基于柔软材料设 计的柔软手指(soft finger)，在结构上能够相对容易地实现稳定抓取。

然而柔性材料受迫变形过程的非线性特征，使其难以被精确描述及控 制，使得在实际柔性接触操作过程中不断累积的误差将可能导致力控制及位 置控制任务的失败。现有的微元弹簧模型是一种基于有限元思想的模型，通 过用无数理想的弹簧微元来模拟其所构成柔软手指整体的力学特性，但不同 的微元建模方法适用于不同的应用场景类型。由于缺少合适的针对柔软手指 的模型及力控制方法，柔软手指的精确操纵极难实现。

因此，如何提供一种半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计 算方法成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于针对已有技术存在的缺陷和不足，以半球形、纯柔软 材料的柔软指尖结构作为研究对象，通过将载荷形状限定为最为常见的平面 形状载荷以简化问题，给出新的基于几何的整体刚度模型，进而给出基于刚 度模型来计算接触力的计算方法。

为了达到上述的目的，本发明采用如下技术方案：

本发明提供了一种半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计 算方法，所述机器人柔软指尖结构，是指在常规的机器人手指的高硬度末端 指节上，增加软性材料，以使得该指节结构具有与人类手指指尖和指腹相似 的柔软性状。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，由弹性半球体和硬质底板组成。

所述弹性半球体，是形状为正半球形状的整块柔软材料，其材料弹性模 量为E，球体半径为R，其底面为圆形，圆心标记为o。所述弹性半球体， 具有良好的可压缩性和可恢复性。

所述硬质底板，为刚性薄板结构，且薄板平面的形状完全包络所述弹性 半球体的底面。所述硬质底板，与所述弹性半球体的底面固连，为所述弹性 半球体的整块柔软材料提供支撑。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，通过所述硬质底板与其它运动机 构连接，进而通过所述其它运动机构的运动，带动自身的运动，所述其它运 动机构，包括但不限于机械臂、灵巧手、普通运动机构的形式。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，其弹性半球体在与硬质物件接触 时发生变形，并与所述硬质物件间沿硬质物件的表面紧密贴合，形成接触面， 将所述硬质物件的表面定义为载荷面。

所述载荷面为平面时，则所述接触面的形状为圆形，接触面在所述弹性 半球体的底面的投影为椭圆投影面。所述椭圆投影面的形状为椭圆形，该椭 圆形的中心标记为o₁，将

的方向设置为所述半球形状的机器人柔软指尖结 构的X轴正向；将垂直于所述弹性半球体的底面，且经过o的轴线设置为所 述半球形状的机器人柔软指尖结构的Z轴，所述Z轴的正向为从o指向所述 弹性半球体的方向；将与XoZ平面垂直，并经过o的轴线标记为Y轴。所述 接触面与所述弹性半球体未变形前的半球表面间，沿球体径向的间距，定义 为最大径向位移量，记为s；所述载荷面与所述弹性半球体的底面间的相对 偏角，定义为载荷面倾角，记为θ；所述X轴在XoY平面中逆时针旋转的转 角，定义为水平考察角，记为α；所述X轴在XoY平面中逆时针旋转α形成 的新轴线标记为X′轴。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，其沿Z轴方向的刚度定义为垂向 刚度，记为K_v，其沿Z轴方向的弹性力定义为垂向接触力，记为F_v，其沿X′ 轴方向的刚度定义为水平刚度，记为K_h,α，其沿X′轴方向的弹性力定义为水 平接触力，记为F_h,α。

进一步地，所述弹性半球体，具有良好的可压缩性和可恢复性。

所述可压缩性，是指所述弹性半球体在受压时，所述弹性半球体的表面 中未与载荷面接触的部分不发生明显变形。

所述可恢复性，是指所述接触面因载荷减小或载荷方向变化而发生变化 时，所述弹性半球体的相关部分实时复原为原先形状；当所述载荷面完全离 开所述弹性半球体后，所述弹性半球体恢复为正半球形。

一种半球形状的机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方法，包 括以下步骤：

获取弹性半球体材料的弹性模量E和球体半径R；

获取所述载荷面倾角θ，实时计算得到所述垂向接触力F_v；

获取所述载荷面倾角θ与水平考察角α，计算水平刚度K_h,α，进而实时计 算得到所述水平接触力F_h,α。

所述水平刚度K_h,α，为所述半球形状的机器人柔软指尖结构沿所述X′轴 方向的弯曲刚度，其值为

所述水平接触力F_h,α，其值为

其中，s_h,α为沿X′方向的位移量，s_h为沿X轴方向的位移量，且s、s_h、 s_h,α相互间的关系为s＝s_h·sinθ＝s_h,α·sinθ·cosα。

当所述水平考察角α的值为0时，所述水平刚度K_h,α的值为

即当α＝0时，水平刚度K_h,α与所述载荷面倾角θ无关，只与所述最大径向 位移量s有关；

当所述水平考察角α的值为0时，所述水平接触力F_h,α的值为

所述垂向刚度K_v，为所述接触面沿Z轴方向的拉压刚度，其值为

所述垂向刚度K_v，仅与所述最大径向位移量s有关，而与所述载荷面倾 角θ无关。

所述垂向接触力F_v，在加载过程中，其值为

其中，s_v为加载过程中所述接触面中心点沿所述Z轴负向的位移，s_c1为 旋转效应所对应的接触漂移，s_c2为滑动效应所对应的滑动位移。

若所述X轴上存在点B，

的长度为t，且所述加载面的初始位置垂直 于所述Z轴且经过点(0,0,R)，则当所述加载面沿XoZ平面绕点B转动时，则 所述ds_v、ds_c1、ds_c2分别为

ds_v＝(Rsinθ-tsin²θ+tcos²θ)dθ，

ds_c1＝-(R-tsinθ)sinθdθ，

若所述载荷面在加载过程中仅存在沿所述Z轴的平移运动，即所述载荷 面保持水平倾角θ不变垂直向下压缩所述半球形状的机器人柔软指尖结构 时，垂直位移量s_v＝s/cosθ，且所述ds_c1＝0，且所述ds_c2＝0，进而获得所述垂向 接触力F_v的值为

所述旋转效应，是指当所述载荷面旋转一个极小的角度时，所述接触面 的中点沿着载荷面产生的明显位移，将载荷面旋转所产生的接触面中点的 “漂移”称为旋转效应；所述旋转效应所导致的接触面中点的轨迹，在实际 中并不真实产生接触力的变化，因此所述旋转效应在接触力的计算中需要被 抑制。

所述滑动效应，是指当所述接触面保持不变，但所述载荷面沿着所述接 触面滑动时，因滑动导致了接触力的变化，称为滑动效应；所述滑动效应在 接触力的计算中需要被考虑。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度K_h,α，其 计算均基于整体刚度假设；所述整体刚度假设，是指当所述弹性半球体被所 述载荷面压缩时，所述接触面沿所述Z轴进行投影，并在所述弹性半球体中 所形成的圆柱区域，进一步，该圆柱区域所包络的整块柔软材料的刚度，作 为所述半球形状的机器人柔软指尖结构的整体式刚度计算依据。

所述半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度K_h,α，均 基于所述接触面的几何中心点位置进行刚度计算。所述半球形状的机器人柔 软指尖结构的垂向接触力F_v与水平接触力F_h,α，均基于所述接触面的几何中 心点位置在加载过程中的位移，进行接触力计算。

若所述材料弹性模量E、球体半径R均为已知，则通过实时获取所述载 荷面倾角θ，可实时计算得到所述垂向接触力F_v，通过实时获取所述载荷面 倾角θ与水平考察角α，可实时计算得到所述水平接触力F_h,α。

所述垂向接触力F_v与水平接触力F_h,α，不需要通过真实的物理传感器进 行检测，并为所述半球形状的机器人柔软指尖结构的力与位姿的协同控制提 供了基础模型。

综上，本发明具有如下技术特点及有益效果：

(1)通过对半球形状的机器人柔软指尖结构的接触力情况做出一些合 理假设和简化，进而基于整体刚度物理建模方法，并使用已知力学解的几何 形体对柔软指尖结构进行替代，从而给出机器人柔软指尖结构的空间接触力 与载荷面位置间的近似解析解。该解析解具有明确的物理含义，并易于实时 求解。

(2)在完全垂直加载荷和完全水平加载的情况下，均给出了更为简洁 的刚度及接触力的解析解，并给出了相应物理意义，为高性能控制提供了依 据。

(3)基于所提出的解析解，通过主动地调整柔软指尖结构的接触姿态， 即可主动地调整接触力，并进而实现接触姿态与接触力的协同控制，这一过 程不需要使用昂贵的平面传感器来检测接触力，有利于机器人柔软指尖结构 的推广应用。

附图说明

图1为本发明提供的机器人柔软指尖结构的总体结构示意图。

图2为本发明提供的接触力计算方法的方法流程图。

图3为任意水平方向加载的示意图。

图4为任意水平方向加载的底面投影图。

图5为仅沿所述X轴加载的示意图。

图6为本发明所述的一种垂向加载的示意图。

图7为本发明所述的旋转效应和滑动效应的示意图。

图8为仅沿所述Z轴加载的示意图。

图9为本发明所述的材料可压缩性的示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本 发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，机器人柔软指尖结构，是指在常规的机器人手指的高硬度 末端指节上，增加软性材料，以使得该指节结构具有与人类手指指尖和指腹 相似的柔软性状。半球形状的机器人柔软指尖结构，由弹性半球体1和硬质 底板2组成。弹性半球体1，是形状为正半球形状的整块柔软材料，这种材 料的通用制备方法是将原料按规定配比混合均匀后，送入抽真空设备脱去气 泡，然后倒入模具，在适当温度下固化成型。弹性半球体具有良好的可压缩 性和可恢复性，其材料弹性模量为E，球体半径为R，其底面为圆形，圆心 标记为o。硬质底板2为刚性薄板结构，且薄板平面的形状完全包络弹性半 球体的底面11；硬质底板2与弹性半球体的底面11固连，为弹性半球体1 的整块柔软材料提供支撑，具体的固连方式可采用粘合剂进行粘合。

半球形状的机器人柔软指尖结构，通过硬质底板2与其它运动机构连接， 进而通过其它运动机构的运动，带动自身的运动，其它运动机构，包括但不 限于机械臂、灵巧手、普通运动机构的形式。

如图1和图4所示，半球形状的机器人柔软指尖结构，其弹性半球体在 与硬质物件接触时发生变形，并与硬质物件间沿硬质物件的表面紧密贴合， 形成接触面，将硬质物件的表面定义为载荷面3。4表示接触面沿轴方向投 影所形成的圆柱区域，当载荷面3为平面时，则接触面的形状为圆形，接触 面在弹性半球体的底面的投影为椭圆投影面；椭圆投影面的形状为椭圆形， 该椭圆形的中心标记为o₁，将

的方向设置为半球形状的机器人柔软指尖结 构的X轴正向；将垂直于弹性半球体的底面，且经过o的轴线设置为半球形 状的机器人柔软指尖结构的Z轴，Z轴的正向为从o指向弹性半球体的方向； 将与XoZ平面垂直，并经过o的轴线标记为Y轴；接触面与弹性半球体未变 形前的半球表面间，沿球体径向的间距，定义为最大径向位移量，记为s； 接触面的中点与弹性半球体的底面间的距离，记为l；载荷面3与弹性半球 体的底面11间的相对偏角，定义为载荷面倾角，记为θ；X轴在XoY平面中 逆时针旋转的转角，定义为水平考察角，记为α；X轴在XoY平面中逆时针 旋转α形成的新轴线标记为X′轴。

半球形状的机器人柔软指尖结构，其沿Z轴方向的刚度定义为垂向刚 度，记为K_v，其沿Z轴方向的弹性力定义为垂向接触力，记为F_v，其沿X′轴 方向的刚度定义为水平刚度，记为K_h,α，其沿X′轴方向的弹性力定义为水平 接触力，记为F_h,α。

参见附图2，本实施例提供了的半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度 及接触力计算方法，包括以下步骤：

S1:获取弹性半球体材料的弹性模量E和球体半径R；

S2:获取载荷面倾角θ，实时计算得到垂向接触力F_v；

S3:获取载荷面倾角θ与水平考察角α，计算水平刚度K_h,α，进而实时计 算得到水平接触力F_h,α。

在本实施例中，按如下方法计算水平刚度K_h,α。

如图3(a)和图3(b)所示，载荷面与底平面保持θ角度，加载路径方 向与X轴保持α角度压缩弹性半球体，s_h,α为水平路径α方向上的位移量，即 沿X′方向的位移量，s_h为X轴方向上的位移量，s为半球柔软指的最大位移 量，它们之间关系为s＝s_h·sinθ＝s_h,α·sinθ·cosα。

如图4所示，在柔软指尖结构接触状态的底面俯视图中，接触面的投影 为椭圆形截面，该椭圆形的长半轴

短半轴

在与x轴成α角度的方向上，椭圆截面的惯性矩为

进而求解半球形状的机器人柔软指尖结构沿X′轴方 向的弯曲刚度，并将其作为水平刚度K_h,α，有

进一步，对水平刚度K_h,α进行积分，获取水平接触力F_h,α为

如图5所示，当水平考察角α的值为0时，

在材料力学中，杆件的拉压刚度有公式

将接触面沿Z轴方向投 影所形成的简单圆柱假想为材料力学中的理想杆件，该简单圆柱末端的水平 形变量为x＝Fl³/(3EI)，所以在XoY平面方向的刚度为K_{h,α|(α＝0)}＝3EI/l³，椭圆截 面的惯性矩

进一步，得到水平刚度K_{h,α|(α＝0)}的值为

即当α＝0时，水平刚度K_h,α与载荷面倾角θ无关，只与最大径向位移量s 有关。

当水平考察角α的值为0时，载荷面保持载荷面倾角θ不变水平压缩弹 性半球体，水平位移量s_h＝s/sinθ，水平接触力F_{h,α|(α＝0)}的值为

与计算水平刚度的原理相同，将接触面沿Z轴方向的拉压刚度作为垂向 刚度K_v，有

可见，垂向刚度K_v仅与最大径向位移量s有关，而与载荷面倾角θ无关。

进一步，在加载过程中，垂向接触力为

其中，s_v为 加载过程中接触面中心点沿Z轴负向的位移，s_c1为旋转效应所对应的接触漂 移，s_c2为滑动效应所对应的滑动位移。

如图6所示，若X轴上存在点B，

的长度为t，且加载面的初始位置 垂直于Z轴且经过点(0,0,R)，则当加载面沿XoZ平面绕点B转动时，载荷面 首先与弹性半球体在半球顶点处发生接触，此时初始接触点被标记为点E， 接触面中点用点F表示，此时初始接触点与接触面中点重合，此后载荷面绕 点B旋转，载荷面相对弹性半球体则是平移运动与旋转运动的复合。由于初 始接触点被确定后一直固结在载荷面上，所以也随载荷面绕点B旋转，如E→E'→E”所示，接触面中点是球心向接触面的投影，如F→F'→F”所示， 两个点在载荷面运动过程中体现出了差别。其中，初始接触点相对接触面中 点的位置偏离是载荷面相对接触面滑动的体现。

如图7(a)所示，旋转效应，是指当载荷面旋转一个极小的角度时，接触 面的中点沿着载荷面产生的明显位移，从C到C'，将载荷面旋转所产生的接 触面中点的“漂移”称为旋转效应；旋转效应所导致的接触面中点的轨迹， 在实际中并不真实产生接触力的变化，因此旋转效应在接触力的计算中需要 被抑制；

如图7(b)所示，滑动效应，是指当接触面保持不变，但载荷面沿着接触 面滑动时，点D固结在载荷面上，滑动到点D'，因滑动导致了接触力的变化， 称为滑动效应；滑动效应在接触力的计算中需要被考虑。

因此，在如图6所示加载过程所对应的垂向接触力计算中，包含了s_v、 s_c1和s_c2，且有

接触面中点的坐标为

ds_v＝d(R-z)＝(Rsinθ-tsin²θ+tcos²θ)dθ，

ds_c1＝-(R-tsinθ)sinθdθ，

如图8所示，若载荷面在加载过程中仅存在沿Z轴的平移运动，即载荷 面保持水平倾角θ不变垂直向下压缩半球形状的机器人柔软指尖结构时，垂 直位移量s_v＝s/cosθ，且ds_c1＝0，且ds_c2＝0，进而获得垂向接触力F_v的值为

进一步，半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度 K_h,α，其计算均基于整体刚度假设；整体刚度假设，是指当弹性半球体被载 荷面压缩时，接触面沿Z轴进行投影，并在弹性半球体中所形成的圆柱区域， 进一步，该圆柱区域所包络的整块柔软材料的刚度，作为半球形状的机器人 柔软指尖结构的整体式刚度计算依据。

半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度K_h,α，均基于 接触面的几何中心点位置进行刚度计算。

半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向接触力F_v与水平接触力F_h,α，均 基于接触面的几何中心点位置在加载过程中的位移，进行接触力计算。

若材料弹性模量E、球体半径R均为已知，则通过实时获取载荷面倾角 θ，可实时计算得到垂向接触力F_v，通过实时获取载荷面倾角θ与水平考察 角α，可实时计算得到水平接触力F_h,α。

垂向接触力F_v与水平接触力F_h,α，不需要通过真实的物理传感器进行检 测，并为半球形状的机器人柔软指尖结构的力与位姿的协同控制提供了基础 模型。

如图9所示，对比了一个理想的可压缩圆柱与一个不可压缩圆柱在受压 时的变形，图9(a)可压缩圆柱中虚线所示被压缩掉的那一部分并没有影响到 未被压缩部分的形状，图9(b)不可压缩圆柱中未被压缩部分则膨胀成了鼓 形。本发明中，弹性半球体具有良好的可压缩性和可恢复性，可压缩性，是 指弹性半球体在受压时，弹性半球体的表面中未与载荷面接触的部分不发生 明显变形，即与图9(a)所示的情况相类似。可恢复性，是指接触面因载荷减 小或载荷方向变化而发生变化时，弹性半球体的相关部分实时复原为原先形 状；当载荷面完全离开弹性半球体后，弹性半球体恢复为正半球形。通过具 体试验测试，可选用聚氨酯树脂材料这种超软树脂材料作为弹性半球体制作 的原材料。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种半球形机器人柔软指尖结构的整体刚度及接触力计算方法，其特征在于：

所述半球形状的机器人柔软指尖结构包括弹性半球体和硬质底板；

所述弹性半球体，是形状为正半球形状的整块柔软材料，其材料弹性模量为E，球体半径为R，其底面为圆形，圆心标记为o；所述弹性半球体，具有良好的可压缩性和可恢复性；

所述硬质底板，为刚性薄板结构，且薄板平面的形状完全包络所述弹性半球体的底面；所述硬质底板，与所述弹性半球体的底面固连，为所述弹性半球体的整块柔软材料提供支撑；

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，通过所述硬质底板与其它运动机构连接，进而通过所述其它运动机构的运动，带动自身运动；

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，其弹性半球体在与硬质物件接触时发生变形，并与所述硬质物件间沿硬质物件的表面紧密贴合，形成接触面，将所述硬质物件的表面定义为载荷面；

所述载荷面为平面时，则所述接触面的形状为圆形，接触面在所述弹性半球体的底面的投影为椭圆投影面；所述椭圆投影面的形状为椭圆形，所述椭圆形的中心标记为o₁，将

的方向设置为所述半球形状的机器人柔软指尖结构的X轴正向；将垂直于所述弹性半球体的底面，且经过o的轴线设置为所述半球形状的机器人柔软指尖结构的Z轴，所述Z轴的正向为从o指向所述弹性半球体的方向；将与XoZ平面垂直，并经过o的轴线标记为Y轴；所述接触面与所述弹性半球体未变形前的半球表面间，沿球体径向的间距，定义为最大径向位移量，记为s；所述载荷面与所述弹性半球体的底面间的相对偏角，定义为载荷面倾角，记为θ；所述X轴在XoY平面中逆时针旋转的转角，定义为水平考察角，记为α；所述X轴在XoY平面中逆时针旋转α形成的新轴线标记为X′轴；

所述半球形状的机器人柔软指尖结构，其沿Z轴方向的刚度定义为垂向刚度，记为K_v，其沿Z轴方向的弹性力定义为垂向接触力，记为F_v，其沿X′轴方向的刚度定义为水平刚度，记为K_h,α，其沿X′轴方向的弹性力定义为水平接触力，记为F_h,α。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述弹性半球体，具有良好的可压缩性和可恢复性；

所述可压缩性，是指所述弹性半球体在受压时，所述弹性半球体的表面中未与载荷面接触的部分不发生明显变形；

所述可恢复性，是指所述接触面因载荷减小或载荷方向变化而发生变化时，所述弹性半球体的相关部分实时复原为原先形状；当所述载荷面完全离开所述弹性半球体后，所述弹性半球体恢复为正半球形。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取弹性半球体材料的弹性模量E和球体半径R；

获取所述载荷面倾角θ，实时计算得到所述垂向接触力F_v；

获取所述载荷面倾角θ与水平考察角α，计算水平刚度K_h,α，进而实时计算得到所述水平接触力F_h,α。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，

所述水平刚度K_h,α，为所述半球形状的机器人柔软指尖结构沿所述X′轴方向的弯曲刚度，其值为

所述水平接触力F_h,α，其值为

其中，s_h,α为沿X′方向的位移量，s_h为沿X轴方向的位移量，且s、s_h、s_h,α相互间的关系为s＝s_h·sinθ＝s_h,α·sinθ·cosα。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：

当所述水平考察角α的值为0时，所述水平刚度K_h,α的值为

即当α＝0时，水平刚度K_h,α与所述载荷面倾角θ无关，只与所述最大径向位移量s有关；

当所述水平考察角α的值为0时，所述水平接触力F_h,α的值为

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：

所述垂向刚度K_v，为所述接触面沿Z轴方向的拉压刚度，其值为

所述垂向刚度K_v，仅与所述最大径向位移量s有关，而与所述载荷面倾角θ无关。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：

所述垂向接触力F_v，在加载过程中，其值为

其中，s_v为加载过程中所述接触面中心点沿所述Z轴负向的位移，s_c1为旋转效应所对应的接触漂移，s_c2为滑动效应所对应的滑动位移；

若所述X轴上存在点B，

的长度为t，且所述加载面的初始位置垂直于所述Z轴且经过点(0,0,R)，则当所述加载面沿XoZ平面绕点B转动时，则所述ds_v、ds_c1、ds_c2分别为

ds_v＝(Rsinθ-tsin²θ+tcos²θ)dθ，

ds_c1＝-(R-tsinθ)sinθdθ，

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：

所述旋转效应，是指当所述载荷面旋转一个极小的角度时，所述接触面的中点沿着载荷面产生的明显位移，将载荷面旋转所产生的接触面中点的“漂移”称为旋转效应；所述旋转效应所导致的接触面中点的轨迹，在实际中并不真实产生接触力的变化，因此所述旋转效应在接触力的计算中需要被抑制；

所述滑动效应，是指当所述接触面保持不变，但所述载荷面沿着所述接触面滑动时，因滑动导致了接触力的变化，称为滑动效应；所述滑动效应在接触力的计算中需要被考虑。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：

若载荷面在加载过程中仅存在沿所述Z轴的平移运动，即载荷面保持水平倾角θ不变垂直向下压缩所述半球形状的机器人柔软指尖结构时，垂直位移量s_v＝s/cosθ，且所述ds_c1＝0，且所述ds_c2＝0，进而获得所述垂向接触力F_v的值为：

10.根据权利要求3-9任一项所述的方法，其特征在于：

所述半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度K_h,α，其计算均基于整体刚度假设；所述整体刚度假设，是指当所述弹性半球体被载荷面压缩时，所述接触面沿所述Z轴进行投影，并在所述弹性半球体中所形成的圆柱区域，该圆柱区域所包络的整块柔软材料的刚度，作为所述半球形状的机器人柔软指尖结构的整体式刚度计算依据；

所述半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向刚度K_v与水平刚度K_h,α，均基于所述接触面的几何中心点位置进行刚度计算；

所述半球形状的机器人柔软指尖结构的垂向接触力F_v与水平接触力F_h,α，均基于所述接触面的几何中心点位置在加载过程中的位移，进行接触力计算。

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