CN109514556A - 柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，采用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场和位移场，并利用布尔阵和拉格朗日乘子法获得未接触阶段的动力学方程，再结合事件驱动法和局部柔性接触模型获得摩擦碰撞阶段的动力学方程，最后利用广义α方法求解相应的动力学方程。本发明不仅解决了柔性仿人机械手手指大范围运动及大结构变形的描述问题，还解决了现有柔性仿人机械手手指摩擦碰撞的分析计算效率低的问题。

Description

柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法
技术领域
本发明属于接触碰撞分析技术领域，具体涉及一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法。
背景技术
接触、碰撞和摩擦问题广泛存在于诸多力学系统和自然现象中。接触问题不但在理论上十分深奥复杂，又在工程中具有重要的应用背景。同刚性仿人机械手一样，柔性仿人机械手手指在执行任务时，同目标面之间也会不可避免地产生冲击作用-即摩擦碰撞。摩擦碰撞会导致柔性多体系统出现特殊的力学现象，比如接触界面处高幅值的接触力、局部接触区的弹塑性变形、碰撞激发瞬态波在非接触区的传播等。这些现象往往会带来结构失效、增加噪音以及安全性降低等不利的一面。摩擦碰撞发生时，碰撞结构不仅在接触面的法向存在一个单边约束，而且在切向还有一个摩擦约束。相比正碰撞，摩擦碰撞的瞬态特征更加复杂，切向约束会导致接触面间的粘滞－微滑动(有时会反向)。
在研究柔性仿人机械手手指系统的动力学响应时，赵睿英在《多手指机器人动力学建模方法》一文中，应用Udwadia-Kalaba建模理论，提出了一种新的针对手指的扩展层级建模方法，获得了系统动力学解析模型，解决了手指系统质量矩阵奇异时运动方程无解的问题。但是，该学者的手指系统属于多刚体系统，而在真实世界中，刚体系统是不存在的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，不仅解决了柔性仿人机械手手指大范围运动及大结构变形的描述问题，还解决了现有柔性仿人机械手手指摩擦碰撞的分析计算效率低的问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，采用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场和位移场，并利用布尔阵和拉格朗日乘子法获得未接触阶段的动力学方程，再结合事件驱动法和局部柔性接触模型获得摩擦碰撞阶段的动力学方程，最后利用广义α方法求解相应的动力学方程。具体步骤如下：
步骤1：建立柔性仿人机械手手指的几何模型；
步骤2：利用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场及变形场，并结合布尔阵和拉格朗日乘子法获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段的动力学方程：
其中q是柔性仿人机械手手指的广义坐标，是柔性仿人机械手手指的加速度列阵，M是柔性仿人机械手手指的质量矩阵，K是柔性仿人机械手手指的刚度矩阵，Q是重力矩阵；Φ是指骨间的位移约束矩阵，λ是拉格朗日乘子向量；
步骤3：利用局部柔性接触模型获得柔性仿人机械手手指在摩擦碰撞阶段法向和切向接触力的计算公式：
步骤4：通过事件驱动法来确定柔性仿人机械手手指的运动状态，从而进一步地确定法向和切向接触力的表达式：
柔性仿人机械手手指的动力学方程转变为：
其中
Fc＝[0 0 … Ft Fn 0 0]T (3)
在事件驱动法中，y是指尖的法向位置，H是指尖的下落高度，Vt(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的切向，Vn(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的法向速度；vt(t)是切向柔性单元的变化率，vn(t)是法向柔性单元的变化率；当指尖处于滑动压缩时，则接触力通过公式(4)和公式(5)中的公式计算；
步骤5：选取合适的数值积分方法-广义α法，其递推公式为：
其中，qn是n时刻的广义坐标，是n时刻的速度；Δt是时间步长，参数变量β＝(1+αf-αm)2/4，参数变量γ＝0.5+αf-αm；矢量a满足下列关系：
其中参数变量αm＝(2ξ-1)/(ξ+1)，参数变量αf＝ξ/(ξ+1)；ξ∈[0,1]是算法的谱半径；
步骤6：求解公式(3)和公式(6)，获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段和摩擦碰撞阶段的瞬态响应。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
(1)作为本发明的一个优选方案，利用绝对节点坐标法描述柔性仿人机械手手指的大范围运动及大结构变形。
(2)作为本发明的一个优选方案，布尔阵和拉格朗日乘子法用于消去相邻单元和指骨间多余的自由度。
(3)作为本发明的一个优选方案，不同的运动状态需要计算不同的动力学方程。
(4)作为本发明的一个优选方案，引入局部柔性接触模型获得柔性仿人机械手手指在接触时各运动状态的接触力的计算公式。
(5)作为本发明的一个优选方案，事件驱动法被引入来确定柔性仿人机械手手指在摩擦接触时指尖法向和切向的运动状态。
(6)作为本发明的一个优选方案，柔性仿人机械手手指未发生接触，所指的是接触前和接触后分离的两个阶段；柔性仿人机械手手指的摩擦碰撞往往是在一瞬间完成，所以为了获得具体的瞬态响应，就需要很小的时间步长。但是，相比于摩擦碰撞，柔性仿人机械手手指的下落过程却又不是那么重要，若时间步长很小，这必将浪费很多的时间。本发明在计算过程中，若柔性仿人机械手手指与粗糙表面未接触时，则采用较大的时间步长，而在接触时，再将时间步长放小，这大大减少了计算时间，提升了工作效率。
附图说明
图1为本发明的柔性仿人机械手手指摩擦碰撞模型图，其中(a)为柔性仿人机械手手指模型图，(b)为局部柔性接触模型图，(c)为柔性仿人机械手手指离散模型图。
图2为本发明的事件驱动法计算流程图。
图3为本发明实施例中未接触阶段的指尖轨迹图。
图4为本发明实施例中未接触阶段的指尖法向和切向速度图，其中(a)为指尖法向速度图，(b)为指尖切向速度图。
图5为本发明实施例中的未接触阶段的指尖法向和切向加速度图，其中(a)为指尖法向加速度图，(b)为指尖切向加速度图。
图6为本发明实施例中摩擦碰撞阶段指尖的接触力及轨迹曲线图，其中(a)为指尖接触力图，(b)为指尖轨迹曲线图。
图7为本发明实施例中摩擦碰撞阶段指尖的法向和切向速度图，其中(a)为指尖法向速度图，(b)为指尖切向速度图。
图8为有限元算例中柔性仿人机械手手指单元划分图。
图9为有限元算例中摩擦碰撞阶段指尖的接触力图。
图10为本发明实施例与有限元算例结果对比图。
图11为本发明柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
结合图11，一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，采用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场和位移场，并利用布尔阵和拉格朗日乘子法获得未接触阶段的动力学方程，再结合事件驱动法和局部柔性接触模型获得摩擦碰撞阶段的动力学方程，最后利用广义α方法求解相应的动力学方程。具体步骤如下：
步骤1：建立柔性仿人机械手手指的几何模型(如图1a)：三连杆模型被用来代替手指系统，其中O处为固定铰，指骨与指骨之间采用可移动铰连接相连。手指系统的初始状态为水平状态，受重力的作用，自由下落。当下落高度为H时，与具有一定粗糙度的粗糙表面发生摩擦碰撞，C和C'是指尖与粗糙表面的接触点。
步骤2：利用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场及变形场(如图1c)，并结合布尔阵和拉格朗日乘子法获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段的动力学方程。
单个单元的动力学方程，其表达形式为：
其中是单元的广义坐标，是单元的加速度列阵，是单元的质量矩阵，是单元的刚度矩阵，是单元的重力矩阵。
通过布尔阵消去各个单元之间多余的自由度，从而获得单指骨的动力学方程为：
其中是指骨的广义坐标，是指骨的加速度列阵，是指骨的质量矩阵，是指骨的刚度矩阵，是指骨的重力矩阵。
利用拉格朗日乘子法消去指骨间多余的自由度，获得柔性仿人机械手手指的动力学方程为：
其中q是柔性仿人机械手手指的广义坐标，是柔性仿人机械手手指的加速度列阵，M是柔性仿人机械手手指的质量矩阵，K是柔性仿人机械手手指的刚度矩阵，Q是重力矩阵。Φ是指骨间的位移约束矩阵，λ是拉格朗日乘子向量。
步骤3：利用局部柔性接触模型(如图1b)获得柔性仿人机械手手指在摩擦碰撞阶段法向和切向接触力的计算公式。
在局部柔性接触模型中，柔性单元被用来描述接触区的法向变形和切向变形效应，法向和切向柔性单元均与一个无质量的质点P相连，质点P可在粗糙表面上滑动(slip)或粘滞(stick)。法向柔性单元又可处于压缩(compression)或恢复状态(restitution)。
法向接触力Fn的计算公式为：
其中k是柔性仿人机械手手指的法向接触刚度，e*是stronge能量恢复系数，uY是指尖的法向变形量。tc是由压缩状态到恢复状态的切换时刻，tf是指尖与粗糙表面分离时刻，uYc是tc时刻指尖的最大法向变形量。
切向接触力Ft的计算公式为：
其中代表了质点P的运动方向，μ是粗糙表面的摩擦系数。η-2是切向接触刚度系数与法向接触刚度系数的比值，也跟材料的泊松比有关。uX是指尖的切向变形量。
因此，柔性仿人机械手手指的动力学方程转变为：
其中
Fc＝[0 0 … Ft Fn 0 0]T (13)
步骤4：通过事件驱动法(如图2)来确定柔性仿人机械手手指的运动状态，从而进一步地确定法向和切向接触力的表达式。
在事件驱动法中，y是指尖的法向位置，H是指尖的下落高度，Vt(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的切向，Vn(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的法向速度。vt(t)是切向柔性单元的变化率，vn(t)是法向柔性单元的变化率。当指尖处于滑动压缩时(即指尖在法向处于压缩状态，切向处于滑动状态)，则接触力可以通过方程(4)和(5)中的公式计算。
步骤5：选取合适的数值积分方法-广义α法。其递推公式为：
其中，qn是n时刻的广义坐标，是n时刻的速度。Δt是时间步长，参数变量β＝(1+αf-αm)2/4，参数变量γ＝0.5+αf-αm。矢量a满足下列关系：
其中参数变量αm＝(2ξ-1)/(ξ+1)，参数变量αf＝ξ/(ξ+1)。ξ∈[0,1]是算法的谱半径。
步骤6：求公式(3)和公式(6)，获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段和摩擦碰撞阶段的瞬态响应。
实施例
本优选实施例公开一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法。如图1a和图8所示，柔性仿人机械手手指模型由3根长度l为40mm的柔性梁组成，梁的接触端部为半圆头，O点处为固定铰，相邻柔性梁处为可移动铰。柔性梁的杨氏模量E为20GPa，密度ρ为1048.7kg/m3，横截面积A为2.485×10-9m4，惯性矩I为1.767×10-4m2，泊松比υ为0.34，下落高度H＝0.1m。在局部柔性接触模型中，端部法向接触刚度k为5.15×106N/m，stronge能量恢复系数e*为1，粗糙表面的摩擦系数为0.5。同时，在算法中，令Δt＝1×10-4s在柔性梁与粗糙表面未接触时，Δt＝1×10-7s在柔性梁与粗糙表面发生摩擦碰撞时，谱半径ξ＝0.8。
采用如下步骤求解该算例：
步骤1：建立柔性仿人机械手手指的几何模型；
步骤2：利用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场及变形场，并结合布尔阵和拉格朗日乘子法获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段的动力学方程；
步骤3，利用局部柔性接触模型获得柔性仿人机械手手指在摩擦碰撞阶段法向和切向接触力的计算公式；
步骤4，通过事件驱动法来确定柔性仿人机械手手指的运动状态，从而进一步地确定法向和切向接触力的表达式；
步骤5，选取广义α法作为数值积分方法；
步骤6，求解柔性仿人机械手手指未接触时和摩擦碰撞时的动力学方程，获得相应的瞬态响应。
在获得瞬态响应后，再利用origin软件即可得到瞬态响应的曲线。针对上述算例，可以得到如下曲线。
未接触时：如图3至图5所示。
摩擦碰撞时：如图6至图7所示。
采用有限元算法为例，将柔性仿人机械手手指模型划分为60261个单元，相邻指骨间通过一个一维的re-joint铰接单元连接。忽略其下落过程，只考虑摩擦碰撞阶段，可以得到如下曲线：
如图9所示。
将本发明实施例的数值算例结果同有限元算例结果相比较(如图10)。可以得到如下结论：数值算例的最大法向接触力和有限元算例的最大法向接触力之间的误差为0.012％，数值算例的最大切向接触力和有限元算例的最大切向接触力之间的误差为0.17％，这说明了本发明具有很好的精确性。同时，数值算例所需要的时间仅为247s，而有限元算例所需要的时间却时21473s，这说明了本发明具有很高的效率。
综上所述，本发明提出的柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，不仅有效地描述了柔性仿人机械手手指的大范围运动和结构大变形，还利用柔性接触模型模拟了指尖与目标面接触约束。并且由于大范围运动和结构大变形的耦合，柔性仿人机械手手指的控制方程为几何非线性方程。传统的方法，如浮动坐标系法，无法用于描述柔性仿人机械手手指的大变形。因此，我们还引用绝对节点坐标来解决了这一问题。绝对节点坐标法采用斜率矢量代替传统有限元单元中的节点转角坐标，使得推导出来的控制方程不存在科氏力和离心力项等特点，大大提高了计算效率。

Claims (4)

1.一种柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，其特征在于：采用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场和位移场，并利用布尔阵和拉格朗日乘子法获得未接触阶段的动力学方程，再结合事件驱动法和局部柔性接触模型获得摩擦碰撞阶段的动力学方程，最后利用广义α方法求解相应的动力学方程。
2.根据权利要求1所述的柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，其特征在于：其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：建立柔性仿人机械手手指的几何模型；
步骤2：利用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场及变形场，并结合布尔阵和拉格朗日乘子法获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段的动力学方程：
其中q是柔性仿人机械手手指的广义坐标，是柔性仿人机械手手指的加速度列阵，M是柔性仿人机械手手指的质量矩阵，K是柔性仿人机械手手指的刚度矩阵，Q是重力矩阵；Φ是指骨间的位移约束矩阵，λ是拉格朗日乘子向量；
步骤3：利用局部柔性接触模型获得柔性仿人机械手手指在摩擦碰撞阶段法向和切向接触力的计算公式：
步骤4：通过事件驱动法来确定柔性仿人机械手手指的运动状态，从而进一步地确定法向和切向接触力的表达式：
柔性仿人机械手手指的动力学方程转变为：
其中
Fc＝[0 0 … Ft Fn 0 0]T (3)
在事件驱动法中，y是指尖的法向位置，H是指尖的下落高度，Vt(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的切向，Vn(0)是刚碰撞时(t＝0)指尖的法向速度；vt(t)是切向柔性单元的变化率，vn(t)是法向柔性单元的变化率；当指尖处于滑动压缩时，则接触力通过公式(4)和公式(5)中的公式计算；
步骤5：选取合适的数值积分方法-广义α法，其递推公式为：
其中，qn是n时刻的广义坐标，是n时刻的速度；Δt是时间步长，参数变量β＝(1+αf-αm)2/4，参数变量γ＝0.5+αf-αm；矢量a满足下列关系：
其中参数变量αm＝(2ξ-1)/(ξ+1)，参数变量αf＝ξ/(ξ+1)；ξ∈[0,1]是算法的谱半径；
步骤6：求解公式(3)和公式(6)，获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段和摩擦碰撞阶段的瞬态响应。
3.根据权利要求2述的柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，其特征在于，步骤1：建立柔性仿人机械手手指的几何模型，具体方法如下：三连杆模型被用来代替手指系统，其中O处为固定铰，指骨与指骨之间采用可移动铰连接相连；手指系统的初始状态为水平状态，受重力的作用，自由下落；当下落高度为H时，与具有一定粗糙度的粗糙表面发生摩擦碰撞，C和C'是指尖与粗糙表面的接触点。
4.根据权利要求2述的柔性仿人机械手手指摩擦碰撞瞬态响应的计算方法，其特征在于，利用绝对节点坐标法离散柔性仿人机械手手指的惯性场及变形场，并结合布尔阵和拉格朗日乘子法获得柔性仿人机械手手指在未接触阶段的动力学方程，具体如下：
单个单元的动力学方程，其表达形式为：
其中是单元的广义坐标，是单元的加速度列阵，是单元的质量矩阵，是单元的刚度矩阵，是单元的重力矩阵；
通过布尔阵消去各个单元之间多余的自由度，从而获得单指骨的动力学方程为：
其中是指骨的广义坐标，是指骨的加速度列阵，是指骨的质量矩阵，是指骨的刚度矩阵，是指骨的重力矩阵；
利用拉格朗日乘子法消去指骨间多余的自由度，获得柔性仿人机械手手指的动力学方程为：
其中q是柔性仿人机械手手指的广义坐标，是柔性仿人机械手手指的加速度列阵，M是柔性仿人机械手手指的质量矩阵，K是柔性仿人机械手手指的刚度矩阵，Q是重力矩阵；Φ是指骨间的位移约束矩阵，λ是拉格朗日乘子向量。
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