CN110750820B - 一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法 - Google Patents

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本发明属于地下洞库稳定分析技术领域，主要提出一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法，该方法以突变理论、尖点突变模型为基础，通过扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，利用尖点突变模型来判断系统的稳定状态，更能阐明洞库围岩失稳的物理意义，以洞库拱部围岩拱轴曲线为状态变量，建立的洞库开挖支护稳定判据，物理意义明确，使用简便，大幅提高了洞库开挖支护稳定判别的可靠性，为地下矮边墙大跨度洞库开挖支护稳定判别提供了先进的手段，为洞库开挖支护稳定预测、预警提供了有力依据。

Description

一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法
技术领域
本发明属于地下洞库稳定分析技术领域，主要提出一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法。
背景技术
目前，国内外常用的地下洞库稳定性分析方法有：工程地质类比法、块体平衡理论法、弹性或弹塑性解析法、数值模拟法、物理模型试验法和非线性分析法等，国内外有关规范中，例如：GB 50487-2008、SL 279-2002，洞库围岩稳定性判据多以变形值或变形速率为主，如围岩极限应变判据、围岩向内收敛位移和收敛比判据等，认为围岩变形量或变形速率超过一定值时岩体即发生破坏，现有洞库稳定判别方法一般适用于中小跨度洞库，且现有规范中的判别标准和模型范围大、精度低、方法单一，难以适应矮边墙跨度大于40米的大跨度洞库开挖支护稳定判别的要求，对于矮边墙跨度大于40米的大跨度洞库，因缺少工程类比资料，缺乏物理模型试验、数值模拟、理论分析等综合评判手段，其稳定判别还没有形成规范。
针对跨度大于40米，墙高与跨度之比在1/12～1/10之间，矢高与跨度之比在1/6～1/5之间的直墙拱顶形矮边墙大跨度洞库，该矮边墙大跨度洞库开挖后侧墙位移与拱部位移相比要小得多，破坏主要发生在拱部，洞库开挖支护的稳定判别可简化为拱部的稳定判别，本发明提出一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的是将洞库拱部受力状态用扁拱系统表示，通过扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，利用尖点突变模型来判断跨度大于40米，墙高与跨度之比为1/12～1/10，矢高与跨度之比为1/6～1/5的直墙拱顶形矮边墙大跨度洞库开挖支护的稳定性。
为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法，该方法以突变理论、尖点突变模型为基础，通过扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，利用尖点突变模型来判断系统的稳定状态，具体包括下述步骤：
Ⅰ.将洞库拱部的受力状态用扁拱系统表示，洞库上覆岩体自重荷载简化为作用于拱部的均布荷载q，水平地应力和侧墙的支撑作用简化为拱两端的固定铰支，开挖前的拱圈可近似为一正弦曲线：
Figure BDA0002207677240000021
Ⅱ.洞库采用锚索或锚杆支护，将其作用简化为向上的集中力f，开挖支护后拱轴方程可表示为
Figure BDA0002207677240000031
其中
Figure BDA0002207677240000032
Figure BDA0002207677240000033
Figure BDA0002207677240000034
Figure BDA0002207677240000035
Figure BDA0002207677240000036
式中：l为洞库跨度，h为洞库矢高，EI为扁拱的抗弯刚度，H为拱下移时拱两端受到的水平推力，λc为扁拱的支座的柔度，λ为扁拱的轴向柔度(λ＝l/E'A，E'A为扁拱的抗压刚度)，Δui为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应u的增量，n为锚索或锚杆总根数；
Ⅲ.扁拱弯曲应变能增量、扁拱与弹性地基的应变能增量、扁拱上的荷载势变化可分别表示为：
扁拱弯曲应变能增量：
Figure BDA0002207677240000037
式中κ(x)＝[y(x)-y0(x)]″为扁拱轴线相对于初始状态的曲率，M(x)＝EI[y(x)-y0(x)]″为扁拱在y(x)位置时拱内弯矩；
扁拱与弹性地基的应变能增量：
δUc＝H·(λ+2λc)δH 式4
扁拱上的荷载势变化：
Figure BDA0002207677240000041
式中xi为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应的位置；
Ⅳ.由能量守恒原理可得
δUb+δUc-δW＝0
从而得到扁拱系统势能取驻值时的关系式：
Figure BDA0002207677240000042
/>
Ⅴ.作变量代换，化成尖点突变模型平衡曲面M的标准形式：
M：z3+az+b＝0
Figure BDA0002207677240000043
Ⅵ.依据Δ＝4a3+27b2判断开挖支护稳定状态，即
Figure BDA0002207677240000044
本发明中突变理论、尖点突变模型原理如下：
突变理论采用一维连续动力系统
Figure BDA0002207677240000051
其中，f为光滑实函数，表示广义力；βi为参数族，i为参数个数。广义位势的梯度定义为
Figure BDA0002207677240000052
其中V为势函数，定态方程为f＝0，系统定态对应位势的极值位置，即
Figure BDA0002207677240000053
位势的极小位置对应稳定的定态，而极大位置对应不稳定的定态，从势能的极大到极小或从极小到极大，其间必有临界点，即拐点：
Figure BDA0002207677240000054
在分叉理论里，定态的稳定性由特征值判断，即
Figure BDA0002207677240000055
特征值为零对应于分叉点，意味着从一个平衡态变到另一个平衡态，分叉点就是突变点，需要同时满足下述条件，即
Figure BDA0002207677240000056
所述的尖点突变模型的势函数V是一个二次函数，两个控制变量u、v，状态变量为x：
V＝x4+ux2+vx+w
突变点，即点集S需要满足：
Figure BDA0002207677240000061
Figure BDA0002207677240000062
消去x，得到分叉集B满足的特征值：
Δ＝8u3+27v2＝0
对应于定态方程f＝0，即平衡曲面的标准形式：
Figure BDA0002207677240000063
则分叉集B为：
Δ＝4a3+27b2＝0
由于采用上述技术方案，本发明具有下述技术效果：
由于洞库拱部的变形状态，即拱轴曲线，是洞库开挖支护围岩稳定状态最直观、最形象的表现，本发明基于扁拱模型、突变理论和尖点突变模型，建立的能量突变判据，更能阐明洞库围岩失稳的物理意义，本发明以洞库拱部围岩拱轴曲线为状态变量，建立的洞库开挖支护稳定判据，物理意义明确，使用简便，大幅提高了洞库开挖支护稳定判别的可靠性，为地下矮边墙大跨度洞库开挖支护稳定判别提供了先进的手段，可用于指导大跨度洞库的设计和施工，根据能量突变判据，能得到围岩系统发生突变时的临界荷载，为洞库开挖支护稳定预测、预警提供了有力依据。
附图说明
图1是本发明中尖点突变模型示意图；
图2是本发明中洞库拱部受力简图；
图3是本发明中开挖卸荷后洞库拱部受力状态简图；
图4是本发明中开挖支护后洞库拱部受力状态简图。
具体实施方式
下面结合附图1-4，详细阐述本发明一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法，该方法以突变理论、尖点突变模型为基础，通过扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，利用尖点突变模型来判断系统的稳定状态，具体包括下述步骤：
Ⅰ.将洞库拱部的受力状态用扁拱系统表示，洞库上覆岩体自重荷载简化为作用于拱部的均布荷载q，水平地应力和侧墙的支撑作用简化为拱两端的固定铰支，开挖前的拱圈可近似为一正弦曲线：
Figure BDA0002207677240000071
Ⅱ.洞库采用锚索或锚杆支护，将其作用简化为向上的集中力f，开挖支护后拱轴方程可表示为
Figure BDA0002207677240000072
其中
Figure BDA0002207677240000073
Figure BDA0002207677240000074
Figure BDA0002207677240000081
Figure BDA0002207677240000082
Figure BDA0002207677240000083
式中：l为洞库跨度，h为洞库矢高，EI为扁拱的抗弯刚度，H为拱下移时拱两端受到的水平推力，λc为扁拱的支座的柔度，λ为扁拱的轴向柔度(λ＝l/E'A，E'A为扁拱的抗压刚度)，Δui为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应u的增量，n为锚索或锚杆总根数；
Ⅲ.扁拱弯曲应变能增量、扁拱与弹性地基的应变能增量、扁拱上的荷载势变化可分别表示为：
扁拱弯曲应变能增量：
Figure BDA0002207677240000084
式中κ(x)＝[y(x)-y0(x)]″为扁拱轴线相对于初始状态的曲率，M(x)＝EI[y(x)-y0(x)]″为扁拱在y(x)位置时拱内弯矩；
扁拱与弹性地基的应变能增量：
δUc＝H·(λ+2λc)δH 式4
扁拱上的荷载势变化：
Figure BDA0002207677240000085
式中xi为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应的位置；
Ⅳ.由能量守恒原理可得
δUb+δUc-δW＝0
从而得到扁拱系统势能取驻值时的关系式：
Figure BDA0002207677240000091
/>
Ⅴ.作变量代换，化成尖点突变模型平衡曲面M的标准形式：
M：z3+az+b＝0
Figure BDA0002207677240000092
Ⅵ.依据Δ＝4a3+27b2判断开挖支护稳定状态，即
Figure BDA0002207677240000093
实施例
大跨度直墙拱顶形洞库围岩为Ⅲ类岩体，l＝60m，h＝10m，岩体压缩弹性模量E'＝6GPa，弯曲弹性模量E＝2.94GPa，泊松比μ＝0.27，洞库上覆岩体厚度为75m，拱圈厚度取5m，洞库轴向取5m，则开挖前拱轴曲线近似为
Figure BDA0002207677240000094
拱截面为：宽×高＝5m×5m，A＝5×5＝25m2，I＝5×53/12＝625/12m4，上覆岩体自重荷载q＝2.5×103×10×75×1＝1.875×106N/m。
取扁拱的支座刚度与拱圈轴向刚度之比为侧压系数，即
Figure BDA0002207677240000101
开挖(支护)后拱轴曲线
Figure BDA0002207677240000102
根据扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，并作变量代换化成尖点突变模型平衡曲面M的标准形式：
M：z3+az+b＝0
Figure BDA0002207677240000103
当洞库开挖不支护时，f＝0，则有
a＝-0.7384,b＝-0.2074,Δ＝-0.4492＜0
可见洞库开挖不支护时围岩系统将会发生突变，是不稳定的。
当采用9000kN级锚索支护，锚索间距为5m时，则有
f＝9.0×106
xi＝1.768,6.029,10.529,15.224,20.067,25.008,30.000,34.992,39.933,44.776,49.471,53.971,58.232
可得
a＝-0.7384,b＝-0.2616,Δ＝0.2375＞0
可见洞库开挖支护后围岩系统不会发生突变，是稳定的。

Claims (1)

1.一种基于能量突变的地下洞库开挖支护稳定判别方法，其特征是，该方法以突变理论、尖点突变模型为基础，通过扁拱形变、位移时系统的功、能增量平衡关系，建立以扁拱形变状态表示的系统势函数，利用尖点突变模型来判断系统的稳定状态，具体包括下述步骤：
Ⅰ.将洞库拱部的受力状态用扁拱系统表示，洞库上覆岩体自重荷载简化为作用于拱部的均布荷载q，水平地应力和侧墙的支撑作用简化为拱两端的固定铰支，开挖前的拱圈可近似为一正弦曲线：
Figure FDA0002207677230000011
Ⅱ.洞库采用锚索或锚杆支护，将其作用简化为向上的集中力f，开挖支护后拱轴方程可表示为
Figure FDA0002207677230000012
其中
Figure FDA0002207677230000013
Figure FDA0002207677230000014
Figure FDA0002207677230000015
Figure FDA0002207677230000016
Figure FDA0002207677230000021
式中：l为洞库跨度，h为洞库矢高，EI为扁拱的抗弯刚度，H为拱下移时拱两端受到水平推力，λc为扁拱支座的柔度，λ为扁拱的轴向柔度，λ＝l/E'A，E'A为扁拱的抗压刚度，Δui为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应u的增量，n为锚索或锚杆总根数；
Ⅲ.扁拱弯曲应变能增量、扁拱与弹性地基的应变能增量、扁拱上的荷载势变化可分别表示为：
扁拱弯曲应变能增量：
Figure FDA0002207677230000022
式中κ(x)＝[y(x)-y0(x)]″为扁拱轴线相对于初始状态的曲率，M(x)＝EI[y(x)-y0(x)]″为扁拱在y(x)位置时拱内弯矩；
扁拱与弹性地基的应变能增量：
δUc＝H·(λ+2λc)δH 式4
扁拱上的荷载势变化：
Figure FDA0002207677230000023
式中xi为第i根锚索或锚杆简化集中力f对应的位置；
Ⅳ.由能量守恒原理可得
δUb+δUc-δW＝0
从而得到扁拱系统势能取驻值时的关系式：
Figure FDA0002207677230000024
Ⅴ.作变量代换，化成尖点突变模型平衡曲面M的标准形式：
M：z3+az+b＝0
Figure FDA0002207677230000031
Ⅵ.依据Δ＝4a3+27b2判断开挖支护稳定状态，即
Figure FDA0002207677230000032
/>
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