CN110737998B - 一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法。本发明构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集；将训练样本集通过深度信念网络进行训练，得到训练后深度信念网络，用于拟合出均压环各结构参数与沿面最大电场强度之间的关系；进行多次深度信念网络训练，利用训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度，并与测试样本集中的沿面最大电场强度进行比较，得到平均绝对百分误差，根据遗传算法寻优得到均压环结构参数的最优解；本发明大幅度减少了试验次数与时间，提升工作效率。

Description

一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法

技术领域

本发明涉及高压绝缘领域，具体地涉及一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法。

背景技术

直流测量装置现场测试用方波电源可以为高压直流电流互感器提供现场校准，保证直流输电系统的安全运行。储能组件是直流测量装置现场测试用方波电源不可或缺的核心部分，它的作用是储存能量，并在适当时间释放能量。由于高压施加在储能组件的顶端，加上储能组件的外形特点和绝缘外壳的低电导率，使得电位分布从高压端开始快速衰减，电压分布极不均匀，从而在高压端处产生了较高的电场。如果此时储能组件绝缘外壳的表面电场强度超过了空气中的电晕起始场强，则会产生电晕放电。

为了改善储能组件的电压分布，一般采用施加均压环的措施。均压环的作用是调整高压端附近的电压分布，从而降低高压端表面的电场强度，避免产生电晕。然而，不是任意结构参数的均压环都能起到这种作用，均压环的安装位置和它本身的结构参数等因素将直接影响储能组件沿面电位分布。因此，对均压环的结构参数进行优化，在工程应用上具有重大意义。

在高压领域，用各种数值计算方法计算电磁场进行优化设计已经成为一个发展趋势。目前有限元法已广泛应用在电磁场数值计算领域，许多研究者以限制发生器表面最大场强为目标，利用有限元分析方法模拟了发生器周围空间的电场分布，通过在场强较大处加装均压环来降低最大场强。

发明内容

针对直流测量装置现场测试用方波电源储能组件的均压环，本发明提出了一种优化其结构参数的方法。均压环的位置和尺寸与储能组件表面最大电场强度存在多维非线性关系。该方法首先用有限元方法计算出均压环各结构参数与储能组件表面最大电场强度的训练样本，然后利用深度信念网络拟合了均压环各结构参数与优化目标之间的关系，最后确定出均压环结构参数的最优解。

具体的，本发明提供一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法，其包括以下步骤：

步骤1：构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集；

步骤2：将训练样本集通过深度信念网络进行训练，得到训练后深度信念网络，用于拟合出均压环各结构参数与沿面最大电场强度之间的关系；

步骤3：进行多次深度信念网络训练，利用训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度，并与测试样本集中的沿面最大电场强度进行比较，得到平均绝对百分误差，根据遗传算法寻优得到均压环结构参数的最优解；

步骤1中所述构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集，具体步骤包括：

步骤1.1、确定均压环的结构优化参数和优化目标，确定结构优化参数的取值范围。

均压环的结构优化参数为：

R,r,h

R为均压环环径，取值范围为[R_min,R_max]；

r为均压环管径，取值范围为[r_min,r_max]；

h为均压环在垂直面上的抬高距，取值范围为[h_min,h_max]；

优化目标为储能组件沿面最大电场强度，其值越小越好；

步骤1.2、在均压环结构优化参数的取值范围内选取多个训练样本，利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，以构建训练样本集为TRAIN(q³)；

训练样本的选取方式为：在[R_min,R_max]内平均取p个点作为均压环的结构优化参数为均压环环径参数，在[r_min,r_max]内平均取p个点作为均压环管径参数，在[h_min,h_max]内平均取p个点作为均压环在垂直面上的抬高距；

然后进行排列组合，选取出p³种组合方式，构建p³个训练样本，组成训练样本集为TRAIN(p³)；

每个训练样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度；

步骤1.3、根据均压环结构优化参数的取值范围确定出q个测试样本，并利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，组成一个测试样本集为TEST(q)；

测试样本的选取方式为：在[R_min,R_max]内、[r_min,r_max]内以及[h_min,h_max]内，随机选取q个样本，组成测试样本集为TEST(q)；

每个测试样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度；

作为优选，步骤2中所述深度信念网络训练具体步骤为：

步骤2.1：预训练阶段：预训练阶段是对多层受限玻尔兹曼机(RBM)进行训练的过程，预训练从底层RBM开始，由下至上依次训练。

RBM具有一个可见层V和隐藏层H；在给定第k个RBM模型参数θ_k＝{W_k,a_k,b_k}时，为这个RBM定义一能量函数：

其中，V_k＝[v_k,1,v_k,2,...,v_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的状态向量，v_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的状态，i∈[1,m]，m代表可见层神经元的数量，k∈[1,L]，L代表RBM单元的数量；

A_k＝[a_k,1,a_k,2,...,a_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的偏置向量，a_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的偏置，i∈[1,m]，L代表RBM单元的数量；

H_k＝[h_k,1,h_k,2,...,h_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的状态向量，h_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的状态，j∈[1,n]，n代表隐藏层神经元的数量，L代表RBM单元的数量；

B_k＝[b_k,1,b_k,2,...,b_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的偏置向量，b_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的偏置，j∈[1,n]，L代表RBM单元的数量；

W_k＝{w_k,i,j}∈R^L×m×n表示第k个RBM单元的连接可见层神经元与隐藏层神经元的权重矩阵；

定义一个函数

它是评判第k个RBM训练结果的指标，它的值越大，则代表RBM预训练结果与训练样本的分布越契合，相关过程由以下数学公式进行描述：

上式中，θ_k＝{W_k,a_k,b_k}，S为训练样本集合，n_s为训练样本的个数，

集合S中的每个样本都拥有同样的概率分布且相互独立；

步骤2.2：微调阶段：RBM预训练完毕后，将训练完毕的初始参数θ_k＝L＝{W_k＝L,a_k＝L,b_k＝L}赋给最后一层神经网络；并采用莱文伯格·马夸特(Levenberg-Marquardt)算法，以训练样本作为监督信号，由上至下对整个网络进行优化；

作为优选，步骤3中所述训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度为

步骤3中所述测试样本集中的沿面最大电场强度为y_i；

优选地，深度信念网络训练评价指标为平均绝对百分误差e_MAPE，e_MAPE的表达式为：

式中，y_i和

为预测点最大电场强度的实际值和预测值，e_MAPE值越小，则结果预测越准确；

根据训练评价指标平均绝对百分误差选取出训练效果最佳的网络，将此网络保存下来，利用遗传算法进行寻优，遗传算法的优化目标是网络输出最小值，当此网络输出目标值最小时所对应的结构参数便是均压环结构参数的最优解；

所述均压环结构优化参数包括有优化后均压环环径R^*、管径r^*和抬高距h^*。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

相比于穷举法，深度信念网络方法大幅度减少了试验次数与时间，提升工作效率。

相比于神经网络方法，深度信念网络进行了预训练，具有更好的网络初始参数，训练效果更佳。

附图说明

图1：为预测输出结果图；

图2：为误差结果图；

图3：为本发明的流程图；

图4：为方波电源储能组件(带均压环)的仿真模型。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种方波电源储能组件均压环的优化设计方法。具体包括以下步骤：

下面根据图1至图4，介绍本发明的具体实施方式为一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法，具体步骤如下：

步骤1：构建优化均压环结构参数的训练样本集TRAIN(p³)和测试样本集TEST(q)；

步骤1中所述构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集，具体步骤包括：

步骤1.1、确定均压环的结构优化参数和优化目标，确定结构优化参数的取值范围。

均压环的结构优化参数为：

R,r,h

均压环结构优化参数取值范围如表1所示。

表1均压环结构参数变化范围区间

试验因素包括：均压环环径R、管径r和抬高距h。

优化目标为储能组件沿面最大电场强度，其值越小越好；

步骤1.2、在均压环结构优化参数的取值范围内选取多个训练样本，在ANSYS软件中利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，以构建训练样本集TRAIN(q³)；

训练样本的选取方式为：在[280,380]内平均取5个点作为均压环的结构优化参数为均压环环径参数，在[25,45]内平均取5个点作为均压环管径参数，在[1090,1210]内平均取5个点作为均压环在垂直面上的抬高距；

然后进行排列组合，选取出125种组合方式，构建125个训练样本，组成训练样本集TRAIN(125)；

每个训练样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度；

步骤1.3、根据均压环结构优化参数的取值范围确定出60个测试样本，在ANSYS软件中利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，组成一个测试样本集TEST(60)；

测试样本的选取方式为：在[280,380]内、[25,45]内以及[1090,1210]内，随机选取60个样本，组成测试样本集TEST(60)；

每个测试样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度；

步骤2：在Matlab平台上将训练样本集通过深度信念网络进行训练，得到训练后深度信念网络，用于拟合出均压环各结构参数与沿面最大电场强度之间的关系；

深度信念网络训练具体步骤为：

步骤2.1：预训练阶段：预训练阶段是对多层受限玻尔兹曼机(RBM)进行训练的过程，预训练从底层RBM开始，由下至上依次训练。构建3层RBM，可见层单元数量为3个，他们的初始状态对应归一化处理之后的均压环结构参数(环径R、管径r和抬高距h)。3个隐藏层单元数量分别为20、10和5个。

RBM具有一个可见层V和隐藏层H；在给定第k个RBM模型参数θ_k＝{W_k,a_k,b_k}时，为这个RBM定义一能量函数：

其中，V_k＝[v_k,1,v_k,2,...,v_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的状态向量，v_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的状态，i∈[1,m]，m代表可见层神经元的数量，k∈[1,L]，L代表RBM单元的数量；

A_k＝[a_k,1,a_k,2,...,a_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的偏置向量，a_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的偏置，i∈[1,m]，L代表RBM单元的数量；

H_k＝[h_k,1,h_k,2,...,h_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的状态向量，h_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的状态，j∈[1,n]，n代表隐藏层神经元的数量，L代表RBM单元的数量；

B_k＝[b_k,1,b_k,2,...,b_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的偏置向量，b_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的偏置，j∈[1,n]，L代表RBM单元的数量；

W_k＝{w_k,i,j}∈R^L×m×n表示第k个RBM单元的连接可见层神经元与隐藏层神经元的权重矩阵；

定义一个函数

它是评判第k个RBM训练结果的指标，它的值越大，则代表RBM预训练结果与训练样本的分布越契合，相关过程由以下数学公式进行描述：

上式中，θ_k＝{W_k,a_k,b_k}，S为训练样本集合，n_s为训练样本的个数，

集合S中的每个样本都拥有同样的概率分布且相互独立；

步骤2.2：微调阶段：RBM预训练完毕后，将训练完毕的初始参数θ_k＝3＝{W_k＝3,a_k＝3,b_k＝3}赋给最后一层神经网络；并采用莱文伯格·马夸特(Levenberg-Marquardt)算法，以训练样本作为监督信号，由上至下对整个网络进行优化；

步骤3：进行多次深度信念网络训练，利用训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度，并与测试样本集中的沿面最大电场强度进行比较，得到平均绝对百分误差，根据遗传算法寻优得到均压环结构参数的最优解；

作为优选，步骤3中所述训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度为

步骤3中所述测试样本集中的沿面最大电场强度为y_i；

优选地，深度信念网络训练评价指标为平均绝对百分误差e_MAPE，e_MAPE的表达式为：

式中，y_i和

为预测点最大电场强度的实际值和预测值，e_MAPE值越小，则结果预测越准确；

根据训练评价指标平均绝对百分误差选取出训练效果最佳的网络，将此网络保存下来，利用遗传算法进行寻优，遗传算法的优化目标是网络输出最小值，当此网络输出目标值最小时所对应的结构参数便是均压环结构参数的最优解；

所述均压环结构优化参数包括有优化后均压环环径R^*、管径^*r和抬高距h^*。

图1和图2分别为预测输出结果图和预测误差结果图。从图中可以得到，本次训练的e_MAPE值在5％左右。利用训练出来的网络可以得到均压环结构最佳方案为：R＝330mm，r＝38mm，h＝1150mm时，E为1764V/mm，此值小于储能组件表面以及均压环的电晕起始场强2200V/mm。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集；

步骤2：将训练样本集通过深度信念网络进行训练，得到训练后深度信念网络，用于拟合出均压环各结构参数与沿面最大电场强度之间的关系；

步骤3：进行多次深度信念网络训练，利用训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度，并与测试样本集中的沿面最大电场强度进行比较，得到平均绝对百分误差，根据遗传算法寻优得到均压环结构参数的最优解；

步骤2中所述深度信念网络训练具体步骤为：

步骤2.1：预训练阶段：预训练阶段是对RBM进行训练的过程，预训练从底层RBM开始，由下至上依次训练；所述RBM的含义为多层受限玻尔兹曼机；

RBM具有一个可见层V和隐藏层H；在给定第k个RBM模型参数θ_k＝{W_k,A_k,B_k}时，为这个RBM定义一能量函数：

其中，V_k＝[v_k,1,v_k,2,...,v_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的状态向量，v_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的状态，i∈[1,m]，m代表可见层神经元的数量，k∈[1,L]，L代表RBM单元的数量；

A_k＝[a_k,1,a_k,2,...,a_k,m]^T是第k个RBM单元的可见层的偏置向量，a_k,i表示第k个RBM单元的第i个神经元的偏置，i∈[1,m]，L代表RBM单元的数量；

H_k＝[h_k,1,h_k,2,...,h_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的状态向量，h_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的状态，j∈[1,n]，n代表隐藏层神经元的数量，L代表RBM单元的数量；

B_k＝[b_k,1,b_k,2,...,b_k,n]^T是第k个RBM单元的隐藏层的偏置向量，b_k,j表示第k个RBM单元的第j个神经元的偏置，j∈[1,n]，L代表RBM单元的数量；

W_k＝{w_k,i,j}∈R^L×m×n表示第k个RBM单元的连接可见层神经元与隐藏层神经元的权重矩阵；

定义一个函数

它是评判第k个RBM训练结果的指标，它的值越大，则代表RBM预训练结果与训练样本的分布越契合，相关过程由以下数学公式进行描述：

上式中，θ_k＝{W_k,a_k,b_k}，S为训练样本集合，n_s为训练样本的个数，

集合S中的每个样本都拥有同样的概率分布且相互独立；

步骤2.2：微调阶段：RBM预训练完毕后，将训练完毕的初始参数θ_k＝L＝{W_k＝L,a_k＝L,b_k＝L}赋给最后一层神经网络；并采用莱文伯格·马夸特算法，以训练样本作为监督信号，由上至下对整个网络进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法，其特征在于：

步骤1中所述构建优化均压环结构参数的训练样本集和测试样本集，具体步骤包括：

步骤1.1、确定均压环的结构优化参数和优化目标，确定结构优化参数的取值范围；

均压环的结构优化参数为：

R,r,h

R为均压环环径，取值范围为[R_min,R_max]；

r为均压环管径，取值范围为[r_min,r_max]；

h为均压环在垂直面上的抬高距，取值范围为[h_min,h_max]；

优化目标为储能组件沿面最大电场强度，其值越小越好；

步骤1.2、在均压环结构优化参数的取值范围内选取多个训练样本，利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，以构建训练样本集为TRAIN(p³)；

训练样本的选取方式为：在[R_min,R_max]内平均取p个点作为均压环的结构优化参数为均压环环径参数，在[r_min,r_max]内平均取p个点作为均压环管径参数，在[h_min,h_max]内平均取p个点作为均压环在垂直面上的抬高距；

然后进行排列组合，选取出p³种组合方式，构建p³个训练样本，组成训练样本集为TRAIN(p³)；

每个训练样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度；

步骤1.3、根据均压环结构优化参数的取值范围确定出q个测试样本，并利用有限元方法求得每组结构参数对应的沿面最大电场强度，组成一个测试样本集为TEST(q)；

测试样本的选取方式为：在[R_min,R_max]内、[r_min,r_max]内以及[h_min,h_max]内，随机选取q个样本，组成测试样本集为TEST(q)；

每个测试样本中都包含均压环环径、均压环管径以及均压环在垂直面上的抬高距，根据有限元方法求得沿面最大电场强度。

3.根据权利要求2所述的基于有限元和深度信念网络的均压环优化设计方法，其特征在于：步骤3中所述训练后深度信念网络计算出测试样本的输出即沿面最大电场强度为

步骤3中所述测试样本集中的沿面最大电场强度为y_i；

深度信念网络训练评价指标为平均绝对百分误差e_MAPE，e_MAPE的表达式为：

式中，y_i和

为预测点最大电场强度的实际值和预测值，e_MAPE值越小，则结果预测越准确；

根据训练评价指标平均绝对百分误差选取出训练效果最佳的网络，将此网络保存下来，利用遗传算法进行寻优，遗传算法的优化目标是网络输出最小值，当此网络输出目标值最小时所对应的结构参数便是均压环结构参数的最优解；

所述均压环结构优化参数包括有优化后的均压环环径R^*、管径r^*和抬高距h^*。

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