CN110727977B - 一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，包括步骤：建立油管、内立管和外套立管的有限元模型；分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况；根据所述各相邻立管之间的接触情况分析立管的运动状态及受力情况；采用有限元理论对立管的运动状态和受力情况进行数值分析。本发明分析各层立管之间的接触情况，并利用有限元理论进行数值模拟分析，以解决顶张式立管耦合运动产生的动力响应问题，其计算过程高效，数值更加准确。

Description

一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法

技术领域

本发明涉工程管道技术领域，尤其涉及一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法。

背景技术

深水顶张式立管是联系海底油井与水面设施的纽带与桥梁，立管为海底油井与水面设施之间提供油、气、水的输送，是深水油气开发的特有装备，尽管浅水油气开发装备中也有立管，但与深水立管不可同日而语，其结构形式与水动力性能几乎发生了质的变化，深水顶张式立管由油管和套管组成，油管与套管最常用的方式为管中管形式，最外层管为外套立管，外套立管管的作用为保护内管与油管免受海流载荷、隔绝海水腐蚀、支撑油管的作用，在深水采油的过程中，伴随着天然气的产生，内立管与油管之间形成的通道用来输送天然气，油管的作用为连接水面采油树和海底井口、输送石油。在顶张式立管的设计中，解决各层立管之间耦合作用的方法对于深水油气开发具有重要的意义，而各层立管之间耦合作用计算方法中，立管间在扶正器处的接触情况对于立管之间耦合作用产生重要影响。

公开号为CN108491615A的国内专利公开了一种基于有限元分析的三层顶张紧式海洋立管的全耦合动力响应计算方法，属于深水油气开发工程管道技术分析领域。本发明采用有限元分析方法，分别建立三层管的有限元模型，将单元模型简化为欧拉梁单元；分别计算三个不同单元的质量矩阵与刚度矩阵，分别组合装配三层立管的质量矩阵与刚度矩阵；根据立管的质量矩阵与刚度矩阵，分别分析计算立管的频率与振型，进而选取扶正器的布置形式；根据立管所在海域环境，计算作用在外管上的水平拖曳力与水平惯性力；根据计算得出的油管与内管的横向位移响应，计算油管与内管各节点的应力、弯矩以及扶正器的横向作用力。该发明能正确分析出多层顶张紧式立管的横向受力与横向位移响应，具有概念明确、计算精度高等特点。但是，该方案对于立管之间的接触情况及边界条件未进行分析，影响分析方法的效率及准确度。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，可以实现各层立管之间的耦合运动的数值模拟，其模拟效率更高，模拟结果更加准确。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，包括步骤：

建立油管、内立管和外套立管的有限元模型；

分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况；

根据所述各相邻立管之间的接触情况分析立管的运动状态及受力情况；

采用有限元理论对立管的运动状态和受力情况进行数值分析。

优选的，所述分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况具体为：

分析各相邻立管在扶正器节点k处的接触情况及该节点k处的运动情况。

优选的，还包括步骤：

根据相邻立管接触边界条件判断各相邻立管是否接触，具体公式为：

x_(1)k-x_(2)k＝-h_fu

x_(1)k-x_(2)k＝-(d₁-D₂-h_fu) (1)

其中，x_(1)k为外套立管节点k处的位移；x_(2)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相邻管之间扶正器的高度；d1为外套立管的内径；D2为内立管的外径；

获取立管速度、加速度增量及位移增量的关系，其关系式如下：

优选的，还包括步骤：

当外套立管在扶正器k处未与内立管接触，且内立管在扶正器k处未与油管接触时，计算外套立管的受力作用，其公式如下：

式中：m_(o)k、m_(i)k、m_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点质量；c_(o)k、c_(i)k、c_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点阻尼；k_(o)k、k_(i)k、k_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点刚度；f_(wave)k为外套立管节点k处的等效载荷。

优选的，还包括步骤：

判断外套立管和内立管在扶正器k处是否接触，其判断过程具体为：

取时间t时刻外套立管与内立管在扶正器k处未接触，判断t+Δt时刻外套立管与内立管在扶正器k处是否接触，外套立管在扶正器k处与内立管接触，满足公式(1)所示边界条件：

x_(o)k-x_(i)k＝-h_fu或x_(o)k-x_(i)k＝-(d_o-D_i-h_fu) (7)

式中：x_(o)k为外套立管节点k处的位移；x_(i)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相临管之间扶正器的高度；d_o为外套立管的内径；D_i为内立管的外径。

优选的，还包括步骤：

当外套立管和内立管在扶正器k处接触时，外套立管与内立管产生相互作用力f₁，立管受力的计算公式为：

优选的，还包括步骤：

当外套立管与内立管在t+Δt时刻的位移不满足公式(1)所示边界条件时，在t+Δt时刻进行迭代计算，使相邻接触立管接触条件满足公式(1)；

所述外套立管与内立管在t+Δt时刻的位移不满足公式(1)如下所示：

|x₍o_)k-x_(i)k|＜-h_fu或|x₍o_)k-x_(i)k|＞-(do-D_i-h_fu) (11)

优选的，所述在t+Δt时刻进行迭代计算具体为：

通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+Δt时刻的位移、速度、加速度；

运用Newmark-β的增量形式求解获得外套管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu＜ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)＜ε，ε取0.0001时，停止迭代。

优选的，所述通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+Δt时刻的位移、速度、加速度具体为：

若σ_t为负值，σ_t+Δt为正值：

Δx_(i)t＝Δx₍o_)t-σ_t (12)

式中，x_(o)t表示外套立管时刻t在节点k处的位移，Δx_(o)t为外套立管的位移增量，σ_t表示外套立管时刻t在节点k处与内立管上扶正器的距离，Δx_(i)t为内立管的位移增量，外套立管在时刻t+Δt处的位移为x_(o)t+Δx_(o)t，与内立管管上扶正器的距离为σ_t+Δt；

由式(2)可得内立管在节点k处的速度：

式中，

为内立管的速度增量，/>

为内立管在t时刻的速度；

当σ_t为负值，t时刻时内立管速度

等于0，公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

因为σ_t为负值，所以t时刻时，内管加速度

等于0，所以公式(15)可整理得：

通过外内管边界条件，求得内管在节点k处，t+Δt时刻的位移、速度、加速度，因此，将公式(12)、(14)、(16)代入公式(9)中，求出f₁，公式(8)中的右端项变为已知量，运用newmark-β的增量形式进行求解，可得出新的外管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu＜ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)＜ε时，ε取0.0001，停止迭代，认为此时外管与内管在扶正器k处满足边界条件公式(1)。

若σ_t无穷接近0，σ_t+Δt为正值

Δx_(i)t＝Δx_(o)t (17)

式中：Δx_(i)t为内立管的位移增量。

由式(2)可得内立管节点k处的速度：

式中：

为内立管的速度增量；/>

为内立管在t时刻的速度；

因为σ_t无穷接近0，所以t时刻时，内立管速度

等于外套立管速度/>

公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

与现有技术相比，本发明分析各层立管在扶正器处的接触情况，并利用有限元理论进行数值模拟分析，以解决各层立管之间耦合运动产生的动力响应问题，其计算过程高效，数值更加准确。

附图说明

图1为实施例一提供的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法流程图；

图2为立管左侧剖面模型示意图；

图3为立管间不同接触情况的示意图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

实施例一

本实施例提供一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，如图1所示，包括步骤：

S1、建立油管、内立管和外套立管的有限元模型；

S2、分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况；

S3、根据所述各相邻立管之间的接触情况分析立管的运动状态及受力情况；

S4、采用有限元理论对立管的运动状态和受力情况进行数值分析。

为解决现有的顶张式立管耦合运动分析中缺乏对于立管之间在扶正器处的接触情况及边界条件进行详尽分析，影响顶张式立管之间的耦合运动分析方法的效率及准确度，本实施例通过建立油管、内立管及外立管的有限元模型，分析各立管之间的接触情况，根据立管之间的接触情况分析立管的运动状态及受力情况，再运用有限元理论进行数值分析。

在多层立管完成一次周期振动中，立管间在扶正器处的接触经历了四种情况，分别为外套管在扶正器处未与内管接触，内管在扶正器处未与油管接触；外套管在扶正器处与内管接触，内管在扶正器处未与油管接触；外套管在扶正器处与内管接触，内管在扶正器处与油管接触；外套管在扶正器处未与内管接触，内管在扶正器处与油管接触，本实施例先分析立管之间的接触状态在进行数值分析，其分析效率更高、数值也更准确，图2为立管模型。管间不同接触情况分别如图3中a、b、c、d所示，从左往右依次为外管、内管、油管，坐标系与图2相同。

优选的，所述分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况具体为：

分析各相邻立管在扶正器节点k处的接触情况及该节点k处的运动情况。

各层立管在扶正器处是否接触以及在哪个位置接触都决定着立管的运动状态以及受力情况，我们首先分析相邻立管在一个扶正器节点k处的接触情况是如何影响此节点的运动情况，然后再运用有限元理论进行数值分析，有效提高数值分析的效率与准确度。

优选的，还包括步骤：

根据相邻立管接触边界条件判断各相邻立管是否接触，具体公式为：

其中，x_(1)k为外套立管节点k处的位移；x_(2)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相邻管之间扶正器的高度；d1为外套立管的内径；D2为内立管的外径；

获取立管速度、加速度增量及位移增量的关系，其关系式如下：

当相邻立管在扶正器k处接触时，位移条件必定满足公式(1)，否侧不接触，没有发生碰撞，此时，速度与加速度是否相等则无法判断，但速度与加速度增量与位移增量的关系满足公式(2)与公式(3)。

管间扶正器只能传递水平载荷，不能传递弯矩，因此在分析扶正器节点k处时，只需分析水平载荷对挠度的影响即可，不考虑弯矩的影响，当立管间的接触为第一种情况，即图3a所示，此过程中外管受波浪力的作用，内管与油管不受载荷影响，分析立管的受力作用，优选的，还包括步骤：

当外套立管在扶正器k处未与内立管接触，且内立管在扶正器k处未与油管接触时，计算外套立管的受力作用，其公式如下：

式中：m_(o)k、m_(i)k、m_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点质量；c_(o)k、c_(i)k、c_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点阻尼；k_(o)k、k_(i)k、k_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点刚度；f_(wave)k为外套立管节点k处的等效载荷。

当立管间的接触情况为第二种情况，如图3b所示，在此过程中，外套立管与内立管在扶正器k处接触，产生相互作用力f₁。取分析时间步为Δt，假设在t时刻，外套立管与内立管在扶正器处并未接触，在下一时刻t+Δt，外套立管与内立管的相对位置有两种可能：第一种，外套立管在扶正器k处刚好靠上扶正器，满足公式(1)所示的边界条件，第二种，外套立管与内立管在t+Δt时刻的位移不满足公式(1)所示边界条件，如公式(11)所示，这在实际情况中通常不会出现，但在数值模拟中，是不可避免的。

优选的，还包括步骤：

判断外套立管和内立管在扶正器k处是否接触，其判断过程具体为：

取时间t时刻外套立管与内立管在扶正器k处未接触，判断t+Δt时刻外套立管与内立管在扶正器k处是否接触，外套立管在扶正器k处与内立管接触，满足公式(1)所示边界条件：

x_(o)k-x_(i)k＝-h_fu或x_(o)k-x_(i)k＝-(d_o-D_i-h_fu) (7)

式中：x_(o)k为外套立管节点k处的位移；x_(i)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相临管之间扶正器的高度；d_o为外套立管的内径；D_i为内立管的外径。

优选的，还包括步骤：

当外套立管和内立管在扶正器k处接触时，外套立管与内立管产生相互作用力f₁，立管受力的计算公式为：

优选的，还包括步骤：

当外套立管与内立管在t+Δt时刻的位移不满足公式(1)所示边界条件时，在t+Δt时刻进行迭代计算，使相邻接触立管接触条件满足公式(1)；

所述外套立管与内立管在t+Δt时刻的位移不满足公式(1)如下所示：

|x_(o)k-x_(i)k|＜-h_fu或|x_(o)k-x_(i)k|＞-(d_o-D_i-h_fu) (11)

在数值模拟中要解决这个问题，有两种方法，方法一：取Δt足够小，可到底多小为足够小，还不能判定；方法二：通过在t+Δt时刻迭代，使相邻接触立管满足立管接触条件公式(1)，本实施例采用方法二进行迭代计算具体迭代方法迭代法在外管与内管碰撞时的应用如下所示。

优选的，所述在t+Δt时刻进行迭代计算具体为：

通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+Δt时刻的位移、速度、加速度；

运用Newmark-β的增量形式求解获得外套管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu＜ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)＜ε，ε取0.0001时，停止迭代。

优选的，所述通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+Δt时刻的位移、速度、加速度具体为：

若σ_t为负值，σ_t+Δt为正值：

Δx_(i)t＝Δx_(o)t-σ_t (12)

式中，x_(o)t表示外套立管时刻t在节点k处的位移，Δx_(o)t为外套立管的位移增量，σ_t表示外套立管时刻t在节点k处与内立管上扶正器的距离，Δx_(i)t为内立管的位移增量，外套立管在时刻t+Δt处的位移为x_(o)t+Δx_(o)t，与内立管管上扶正器的距离为σ_t+Δt；

由式(2)可得内立管在节点k处的速度：

式中，

为内立管的速度增量，/>

为内立管在t时刻的速度；

当σ_t为负值，t时刻时内立管速度

等于0，公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

因为σ_t为负值，所以t时刻时，内管加速度

等于0，所以公式(15)可整理得：

通过外内管边界条件，求得内管在节点k处，t+Δt时刻的位移、速度、加速度，因此，将公式(12)、(14)、(16)代入公式(9)中，求出f₁，公式(8)中的右端项变为已知量，运用newmark-β的增量形式进行求解，可得出新的外管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu＜ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)＜ε时，ε取0.0001，停止迭代，认为此时外管与内管在扶正器k处满足边界条件公式(1)。

若σ_t无穷接近0，σ_t+Δt为正值

Δx_(i)t＝Δx_(o)t (17)

式中：Δx_(i)t为内立管的位移增量。

由式(2)可得内立管节点k处的速度：

式中：

为内立管的速度增量；/>

为内立管在t时刻的速度；

因为σ_t无穷接近0，所以t时刻时，内立管速度

等于外套立管速度/>

公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

本实施例分析各层立管之间的接触情况，并利用有限元理论进行数值模拟分析，以解决各层立管之间耦合运动产生的动力响应问题，其计算过程高效，数值更加准确。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，包括步骤：

建立油管、内立管和外套立管的有限元模型；

分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况；

所述分析油管、内立管和外套立管各相邻立管之间的接触情况具体为：

分析各相邻立管在扶正器节点k处的接触情况及该节点k处的运动情况；

还包括步骤：

根据相邻立管接触边界条件判断各相邻立管是否接触，具体公式为：

其中，x_(1)k为外套立管节点k处的位移；x_(2)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相邻管之间扶正器的高度；d₁为外套立管的内径；D₂为内立管的外径；

获取立管速度、加速度增量及位移增量的关系，其关系式如下：

式中，x_t为立管时刻t在节点k处的位移；Δx_t为立管的位移增量；Δt为分析时间步长；

根据所述各相邻立管之间的接触情况分析立管的运动状态及受力情况；

采用有限元理论对立管的运动状态和受力情况进行数值分析。

2.如权利要求1所述的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，还包括步骤：

当外套立管在扶正器k处未与内立管接触，且内立管在扶正器k处未与油管接触时，计算外套立管的受力作用，其公式如下：

式中：m_(o)k、m_(i)k、m_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点质量；c_(o)k、c_(i)k、c_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点阻尼；k_(o)k、k_(i)k、k_(y)k分别为外套立管、内立管、油管节点k处的等效节点刚度；f_(wave)k为外套立管节点k处的等效载荷；x_(o)k为外套立管节点k处的位移，x_(i)k为内立管节点k处的位移，x_(y)k为油管节点k处的位移。

3.如权利要求2所述的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，还包括步骤：

判断外套立管和内立管在扶正器k处是否接触，其判断过程具体为：

取分析时间步长为△t，在t时刻外套立管与内立管在扶正器k处未接触，判断t+△t时刻外套立管与内立管在扶正器k处是否接触，外套立管与内立管的位置有两种可能；

外套立管在扶正器k处与内立管接触，满足公式(1)所示边界条件：

x_(o)k-x_(i)k＝-h_fu或x_(o)k-x_(i)k＝-(d_o-D_i-h_fu) (7)

式中：x_(o)k为外套立管节点k处的位移；x_(i)k为内立管节点k处的位移；h_fu为节点k处相临管之间扶正器的高度；d_o为外套立管的内径；D_i为内立管的外径。

4.如权利要求3所述的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，还包括步骤：

当外套立管和内立管在扶正器k处接触时，外套立管与内立管产生相互作用力f₁，立管受力的计算公式为：

5.如权利要求4所示的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，还包括步骤：

当外套立管与内立管在t+△t时刻的位移不满足公式(1)所示边界条件时，在t+△t时刻进行迭代计算，使相邻接触立管接触条件满足公式(1)；

所述外套立管与内立管在t+△t时刻的位移不满足公式(1)，如下所示：

|x_(o)k-x_(i)k|<-h_fu或|x_(o)k-x_(i)k|>-(d_o-D_i-h_fu) (11)。

6.如权利要求5所述的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，所述在t+△t时刻进行迭代计算具体为：

通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+△t时刻的位移、速度、加速度；

运用Newmark-β的增量形式求解获得外套立管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu<ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)<ε，ε取0.0001时，停止迭代。

7.如权利要求6所述的一种顶张式立管耦合运动的数值模拟方法，其特征在于，所述通过外套立管和内立管边界条件，求得内立管在节点k处t+△t时刻的位移、速度、加速度具体为：

若σ_t为负值，σ_t+△t为正值：

△x_(i)t＝△x_(o)t-σ_t (12)

式中，x_(o)t表示外套立管时刻t在节点k处的位移，△x_(o)t为外套立管的位移增量，σ_t表示外套立管时刻t在节点k处与内立管上扶正器的距离，△x_(i)t为内立管的位移增量，外套立管在时刻t+△t处的位移为x_(o)t+△x_(o)t，与内立管管上扶正器的距离为σ_t+△t；

由式(2)可得内立管在节点k处的速度：

式中，

为内立管的速度增量，为/>

为内立管在t时刻的速度；

当σ_t为负值，t时刻时内立管速度

等于0，公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

因为σ_t为负值，所以t时刻时，内立管加速度

等于0，所以公式(15)可整理得：

通过外内管边界条件，求得内立管在节点k处，t+△t时刻的位移、速度、加速度，将公式(12)、(14)、(16)代入公式(9)中，求出f₁，公式(8)中的右端项变为已知量，运用newmark-β的增量形式进行求解，可得出新的外管位移、速度、加速度，当满足x_(o)k-x_(i)k+h_fu<ε或x_(o)k-x_(i)k+(d_o-D_i-h_fu)<ε时，ε取0.0001，停止迭代，认为此时外套立管与内立管在扶正器k处满足边界条件公式(1)；

若σ_t无穷接近0，σ_t+△t为正值

△x_(i)t＝△x_(o)t (17)

式中：△x_(i)t为内立管的位移增量；

由式(2)可得内立管节点k处的速度：

式中：

为内立管的速度增量；/>

为内立管在t时刻的速度；

因为σ_t无穷接近0，所以t时刻时，内立管速度

等于外套立管速度/>

公式(13)可整理得：

由式(3)可得内立管节点k处的加速度：

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