CN110716577A - 一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法：首先，在考虑换相误差的情况下，根据无刷直流电机的三相反电动势傅里叶级数形式的表达式和直流母线电压表达式，推导出含有换相误差信息的直流母线电压表达式，并根据这个表达式建立状态空间方程，扩张出含有换相误差信息的状态变量，进而设计系统的扩张状态观测器，用以观测含有换相误差信息的集总扰动，最后，当控制系统检测到换相点时，用扩张状态观测器估计换相误差，对无刷直流电机的换相误差进行补偿。本发明减少了电机的运行损耗，提高了无刷直流电机的换相精度和效率，可用于实现磁悬浮控制力矩陀螺高速转子电机系统的高精度电机换相控制。

Description

一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换 相误差补偿方法

技术领域

本发明属于框架磁悬浮CMG电机伺服系统控制领域，具体涉及一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，用于无刷直流电机的换相误差自适应补偿，有助于提高电机效率并减小无刷直流电机的损耗，实现无刷直流电机的无传感器精确换相，进而实现控制力矩陀螺高精度角速率输出。

背景技术

航天器姿态控制的惯性执行机构主要包括控制力矩陀螺(CMG)和惯性动量轮(IMW)。磁悬浮控制力矩陀螺因其具有输出扭矩大、动态性能好、控制精度高等优点而成为航天器姿态控制的首选执行机构。无刷直流电机驱动的磁悬浮高速转子系统是磁悬浮控制力矩陀螺的重要组成部分，高速转子角速率的控制精度对输出力矩的精度有严重的影响，而想要得到高精度的高速转子角速率就要精确控制无刷直流电机的换相过程。

无刷直流电机具有高功率密度和控制结构简单的优点，是高速转子系统的比较理想的驱动器。然而，无刷直流电机在工作的过程中需要进行换相，在确定换相点的过程中必须使用低通滤波器从端子电压中滤除开关噪声和纹波，这不可避免地会引入与速度成正比的相位延迟，这些相位延迟会导致无刷直流电机在换相的过程中存在换相误差，进而影响到无刷直流电机的控制精度。

换相点的位置信息可以通过机械传感器获得，也可以通过反电动势(EMF)进行估算。机械传感器的主要缺点是一旦传感器损坏，维修之后的安装精度将大大降低，在航空航天等应用中，甚至可能无法拆卸和修理电动机。而无传感器检测方法则不具有这些限制，是BLDC电机最受欢迎的无传感器控制方法之一。

无传感器检测方法依据的原理各有不同。可以通过检测相电压的过零点并延迟30°，从而得到六个换相点；也可以通过检测端电压获得换相点，这种方式的无传感器检测方法对电机是否有中性线没有要求。

大多数无传感器控制方法都假定无刷直流电机的反电动势是理想的梯形波。但是这种假设不是很准确，磁悬浮无刷直流电机的气隙比机械轴承无刷直流电机的气隙宽得多。当转子悬浮在气隙中间时，气隙磁通密度的波形以及反电动势不是理想的梯形波，而更接近正弦波。因此，本发明基于反电动势推导了一种新型的直流母线电压表达式，再依据该表达式对换相系统进行扰动观测和补偿。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，通过设计扩张状态观测器估计和补偿集总干扰，不仅提高了无刷直流电机的换相精度，还减少了电机损耗，提高了电机效率。

本发明解决上述问题采用的技术方案为：

一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，其特征在于，首先，在考虑换相误差的情况下，根据无刷直流电机的三相反电动势傅里叶级数形式的表达式和直流母线电压表达式，推导出新型的具有一般性的含有换相误差信息的直流母线电压表达式，并根据这个表达式建立状态空间方程，扩张出含有换相误差信息的状态变量，进而设计系统的扩张状态观测器，用以观测含有换相误差信息的集总扰动，最后当控制系统检测到换相点时，用扩张状态观测器估计换相误差，对无刷直流电机的换相误差进行补偿。

所述方法包括以下步骤：

步骤(1)：建立磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的相位反电动势傅立叶级数形式的表达式为：

其中，e_A、e_B和e_C分别是三相反电动势电压，K_e是反电动势系数，ω_e是电机电角速度，ω_r是电机机械角速度，A_n是n次谐波的振幅。

以B相转换到C相为例建立直流母线电压的表达式为：

其中u_m是降压转换器输出的直流母线电压，i_m是直流母线电流，R_m是定子相电阻，L_m是定子相电感。

步骤(2)：根据所述步骤(1)中的相反电动势e_A、e_B和e_C的表达式和直流母线电压u_m的表达式推导出新型的直流母线电压表达式为：

当存在换相误差时，新的带有换相误差信息的直流母线电压的表达式为：

其中θ_r表示无刷直流电机转子的角位置，θ_re表示无刷直流电机转子的换相误差角，

和w₁(θ_r,θ_re)＝2sin(n(ω_et+π/3+θ_re))sin(nπ/3)分别表示换相过程中反电动势的基本分量和高阶分量。

步骤(3)：根据所述步骤(2)中直流母线电压表达式给出更具一般性的直流母线电压表达式，无刷直流电机存在六个不同的换相周期，不同换相周期的直流母线电压方程总结如下：

其中

由于不同区域的θ_rN都属于(π/3,2π/3)，所以最终新型的具有一般性的直流母线电压表达式为：

其中

θ_r∈(π/3,2π/3)，θ_re是换相误差。

步骤(4)：根据所述步骤(3)中的新型的具有一般性的直流母线电压表达式建立系统状态空间方程，含有换相误差的直流母线电压表达式可以改写为：

其中

代表集总扰动，换相误差θ_re被包含在d中，通过估计d就可以得到换相误差θ_re。

定义状态变量x₁＝i_m，x₂＝d，输入变量是u＝u_m，系统的状态空间方程为：

其中

C＝[10]，

是d′对时间的导数。

根据以上状态空间表达式设计扩张状态观测器的形式为：

其中

是扩张状态观测器的误差反馈增益矩阵，

和

是x和y的估计值。

步骤(5)：根据所述步骤(4)中的连续的扩张状态观测器的表达式设计扩张状态观测器的离散表达式，并对集总扰动进行变换处理推导出换相误差表达式。

离散估计器的各极点通常放置在同一个位置。若将离散估计器的所有极点放置在-ω₀处，则离散扩张状态观测器的特征方程式为：

λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ω₀)²

可以解出

当扩张状态观测器收敛时，集总扰动d能够被估计，并且

对d′中的高频分量w_N(θ_rN,θ_reN)进行滤波，仅保留基本分量f(θ_r,θ_re)。由于f(θ_r,θ_re)的一个幅值在一个换相周期内对应两个无刷直流电机转子的角位置θ_rm和θ_rn，所以对f(θ_r,θ_re)在(0,θ_r)上进行积分变换为：

其中LPF代表低通滤波器，进而可推出换相误差表达式为：

为了在数字控制器中实现换相误差检测算法，应将扩张状态观测器离散化，扩张状态观测器离散化的状态转移矩阵为：

Φ(t)＝L^-1(sI-(A-LC)^-1)

其中L^-1表示拉普拉斯逆变换。

因此扩张状态观测器的离散形式为：

其中G(T)＝Φ(t)，

u_d，

和y_d是变量u，

和y的离散形式，T是系统的采样时间。

步骤(6)：根据所述步骤(5)中的离散形式的扩张状态观测器估计出换相误差对无刷直流电机的换相误差进行补偿，以A相为例说明换相误差的补偿过程，首先给出A相低通滤波器的传递函数为：

其中R₁和R₂是低通滤波电路的分路电阻，C₁是低通滤波电路的滤波电容。换相信号经过低通滤波器会引起信号相位延迟，进而导致换相点的相位滞后。

在这种情况下，当控制系统检测到换相点时扩张状态观测器开始估计此时的换相误差θ_re(k-1)，然后就可以通过将θ_re(k-1)补偿到第k个换相点处来实现无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿。

本发明的基本原理是：本发明根据无刷直流电机的三相反电动势傅里叶级数形式的表达式和直流母线电压在考虑换相误差的情况下，推导出新型的具有一般性的含有换相误差信息的直流母线电压表达式，并根据这个表达式建立了状态空间方程，扩张出了含有换相误差信息的状态空间变量，进而设计出了扩张状态观测器，用以观测含有换相误差信息的集总扰动，最后通过控制系统检测和补偿换相点及换相误差，提高了无刷直流电机的换相精度和效率。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、采用了更具实用性的无传感器换相误差检测方法，提高了无刷直流电机的换相精度和运行效率，减少了电机损耗，解决了机械传感器换相误差检测方法中不便安装和维修的问题，提高了系统的可靠性。

2、用无刷直流电机相反电动势和直流母线电压推导出含有换相误差信息的新型直流母线电压表达式，并采用对模型信息要求较少的扩张状态观测器对换相误差进行估计和补偿，易于实现和应用。

附图说明

图1为本发明的控制方法流程图；

图2为霍尔信号和反电势关系图；

图3为f(θ_r,θ_re)的波形图；

图4为换相误差补偿过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法的流程图。首先，在考虑换相误差的情况下，根据无刷直流电机的三相反电动势傅里叶级数形式的表达式和直流母线电压表达式，推导出新型的具有一般性的含有换相误差信息的直流母线电压表达式；根据该表达式建立系统状态空间方程，扩张出含有换相误差的状态变量；设计扩张状态观测器并离散化以估计集总扰动，并对其估计值进行分析，得到换相误差并进行自适应补偿；对上述过程进行离散化并应用于实际控制系统，实现无刷直流电机的高精度换相。

本发明的具体实施方式如下：

(1)推导新型含有换相误差信息的直流母线电压表达式

建立磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的相位反电动势傅立叶级数形式的表达式为：

其中，e_A、e_B和e_C分别是三相反电动势电压，K_e是反电动势系数，ω_e是电机电角速度，ω_r是电机机械角速度，A_n是n次谐波的振幅。

以B相转换到C相为例建立直流母线电压的表达式为：

其中u_m是降压转换器输出的直流母线电压，i_m是直流母线电流，R_m是定子相电阻，L_m是定子相电感。

根据无刷直流电机相位反电动势e_A、e_B和e_C的表达式和直流母线电压u_m的表达式推导出新型的直流母线电压表达式为：

如图2所示，无刷直流电机在0、π/3、2π/3、π、4π/3和5π/3这六个换相点处均存在换相误差，所以当存在换相误差时新的带有换相误差信息的直流母线电压的表达式为：

其中θ_r表示无刷直流电机转子的角位置，θ_re表示无刷直流电机转子的换相误差角，和w₁(θ_r,θ_re)＝2sin(n(ω_et+π/3+θ_re))sin(nπ/3)分别表示换相过程中反电动势的基本分量和高阶分量。

无刷直流电机存在六个不同的换相周期，不同换相周期的直流母线电压方程总结如下：

其中

由于不同区域的θ_rN都属于(π/3,2π/3)，所以最终新型的具有一般性的直流母线电压表达式为：

其中

θ_r∈(π/3,2π/3)，θ_re是换相误差。

(2)建立系统状态空间方程并扩张出含有换相误差的集总扰动

根据新型的具有一般性的直流母线电压表达式建立系统状态空间方程，含有换相误差的直流母线电压表达式可以改写为：

其中

代表集总扰动，换相误差θ_re被包含在d中，通过估计d就可以得到换相误差θ_re。

定义状态变量x₁＝i_m，x₂＝d，输入变量是u＝u_m，系统的状态空间方程为：

其中

C＝[1 0]，

是d′对时间的导数。

(3)设计扩张状态观测器并推导换相误差的表达式

根据系统的状态空间方程设计连续的扩张状态观测器的形式为：

其中

是扩张状态观测器的误差反馈增益矩阵，

和

是x和y的估计值。

根据设计的连续的扩张状态观测器的表达式设计扩张状态观测器的离散表达式，并对集总扰动进行变换处理推导出换相误差表达式。

离散估计器的各极点通常放置在同一个位置。若将离散估计器的所有极点放置在-ω₀处，则离散扩张状态观测器的特征方程式为：

λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ω₀)² (10)

可以解出

当扩张状态观测器收敛时，集总扰动d能够被估计，并且

对d′中的高频分量w_N(θ_rN,θ_reN)进行滤波，仅保留基本分量f(θ_r,θ_re)。如图3所示，由于f(θ_r,θ_re)的一个幅值在一个换相周期内对应两个无刷直流电机转子的角位置θ_rm和θ_rn，所以对f(θ_r,θ_re)在(0,θ_r)上进行积分变换为：

其中LPF代表低通滤波器，进而可推出换相误差表达式为：

(4)对扩张状态观测器进行离散化并对换相误差进行自适应补偿

为了在数字控制器中实现换相误差检测算法，应将扩张状态观测器离散化，扩张状态观测器离散化的状态转移矩阵为：

Φ(t)＝L^-1(sI-(A-LC)^-1) (13)

其中L^-1表示拉普拉斯逆变换。

因此扩张状态观测器的离散形式为：

其中G(T)＝Φ(t)，u_d，

和y_d是变量u，

和y的离散形式，T是系统的采样时间。

步骤(6)：根据所述步骤(5)中的离散形式的扩张状态观测器估计出换相误差，对无刷直流电机的换相误差进行补偿，以A相为例说明换相误差的补偿过程，首先给出A相低通滤波器的传递函数为：

其中R₁和R₂是低通滤波电路的分路电阻，C₁是低通滤波电路的滤波电容。换相信号经过低通滤波器会引起信号相位延迟，进而导致换相点的相位滞后。

以滞后换相过程为例说明换相误差的补偿过程。如图4所示，在第k-1个反电动势过零点处所获得的换相点比理想换相点相位滞后θ_re(k-1)，因此，当控制系统检测到第k-1个换相点时，扩张状态观测器开始对换相误差进行估计，一旦控制系统获得了换相误差θ_re(k-1)，就可以将其补偿到第k个换相点处，这样就实现了对换相点处换相误差的补偿。

Claims (4)

1.一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：1)首先，在考虑换相误差的情况下，根据无刷直流电机的三相反电动势傅里叶级数形式的表达式和直流母线电压表达式，推导出含有换相误差信息的直流母线电压表达式；2)根据这个表达式建立系统状态空间方程，扩张出含有换相误差信息的状态变量，进而设计系统的扩张状态观测器，用以观测含有换相误差信息的集总扰动；3)最后，当控制系统检测到换相点时，用扩张状态观测器估计换相误差，对无刷直流电机的换相误差进行补偿。

2.根据权利要求1所述的磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，其特征在于，所述步骤1)包括以下步骤：

步骤(11)：建立磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的相位反电动势傅立叶级数形式的表达式为：

其中，e_A、e_B和e_C分别是三相反电动势电压，K_e是反电动势系数，ω_e是电机电角速度，ω_r是电机机械角速度，A_n是n次谐波的振幅；

建立换相时的直流母线电压的表达式为：

其中u_m是降压转换器输出的直流母线电压，i_m是直流母线电流，R_m是定子相电阻，L_m是定子相电感；

步骤(12)：根据所述步骤(11)中的相位反电动势e_A、e_B和e_C的表达式和直流母线电压u_m的表达式推导出新型的直流母线电压表达式为：

当存在换相误差时，带有换相误差信息的直流母线电压的表达式为：

其中θ_r表示无刷直流电机转子的角位置，θ_re表示无刷直流电机转子的换相误差角，

和w₁(θ_r,θ_re)＝2sin(n(ω_et+π/3+θ_re))sin(nπ/3)分别表示换相过程中反电动势的基本分量和高阶分量；

步骤(13)：无刷直流电机存在六个不同的换相周期，不同换相周期的直流母线电压方程总结如下：

其中

由于不同区域的θ_rN都属于(π/3,2π/3)，所以新型的具有一般性的直流母线电压表达式为：

其中

θ_r∈(π/3,2π/3)，θ_re是换相误差。

3.根据权利要求2所述的一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：

步骤(21)：建立换相时包含换相误差的系统状态空间方程，含有换相误差的直流母线电压表达式可以改写为：

其中

代表集总扰动，换相误差θ_re被包含在d中，通过估计d就可以得到换相误差θ_re；

定义状态变量x₁＝i_m，x₂＝d，输入变量是u＝u_m，系统的状态空间方程为：

其中C＝[1 0]，

是d′对时间的导数；

根据以上状态空间表达式设计的连续的扩张状态观测器的形式为：

其中

是扩张状态观测器的误差反馈增益矩阵，

和

是x和y的估计值；

步骤(22)：根据所述步骤(21)中的连续的扩张状态观测器的表达式设计扩张状态观测器的离散表达式，并对集总扰动进行变换处理推导出换相误差表达式；

离散估计器的各极点通常放置在同一个位置，若将离散估计器的所有极点放置在-ω₀处，则离散扩张状态观测器的特征方程式为：

λ(s)＝|sI-(A-LC)|＝(s+ω₀)²

可以解出

当扩张状态观测器收敛时，集总扰动d能够被估计，并且

对d′中的高频分量w_N(θ_rN,θ_reN)进行滤波，仅保留基本分量f(θ_r,θ_re)，由于f(θ_r,θ_re)的一个幅值在一个换相周期内对应两个无刷直流电机转子的角位置θ_rm和θ_rn，所以对f(θ_r,θ_re)在(0,θ_r)上进行积分变换为：

其中LPF代表低通滤波器，进而可推出换相误差表达式为：

为了在数字控制器中实现换相误差检测算法，应将扩张状态观测器离散化，扩张状态观测器离散化的状态转移矩阵为：

Φ(t)＝L^-1(sI-(A-LC)^-1)

其中L^-1表示拉普拉斯逆变换；

因此扩张状态观测器的离散形式为：

其中G(T)＝Φ(t)，u_d，和y_d是变量u，

和y的离散形式，T是系统的采样时间。

4.根据权利要求3所述的一种磁悬浮控制力矩陀螺无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿方法，其特征在于，所述步骤3)中，根据所述步骤(2)中的离散形式的扩张状态观测器估计换相误差，对无刷直流电机的换相误差进行补偿；换相误差的补偿过程如下：首先给出各相低通滤波器的传递函数为：

其中R₁和R₂是低通滤波电路的支路电阻，C₁是低通滤波电路的滤波电容；换相信号经过低通滤波器会引起信号相位延迟，进而导致换相点的相位滞后；

在这种情况下，当控制系统检测到换相点时，扩张状态观测器开始估计此时的换相误差θ_re(k-1)，然后就可以将θ_re(k-1)补偿到第k个换相点，实现无刷直流电机的无传感器自适应换相误差补偿。

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