CN110715946B - 基于单色x射线衍射的单晶应力张量测量方法 - Google Patents

基于单色x射线衍射的单晶应力张量测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法，方法包括以下步骤：建立样品坐标系，基于X射线衍射测量衍射峰的位置与布拉格角2θ1，2θ2...2θn，衍射峰对应的晶面法线方向在所述样品坐标系以单位向量形式表示，基于单晶的实际晶格参数a、b、c、α、β、γ构建坐标转换矩阵M，求解方程组得到实际晶格参数a、b、c、α、β、γ，基于单晶的理论晶格参数为a0、b0、c0、α0、β0、γ0，构建并求解理论坐标转换矩阵M0构造晶体学直角坐标系转到样品坐标系的旋转矩阵R，计算样品坐标系下的应变张量ε，基于单晶的应变张量ε和弹性模量计算其应力张量σ。

Description

基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法
技术领域
本发明属于单晶测量技术领域，特别是一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法。
背景技术
基于其优异的力学性能，包括镍基高温合金、定向凝固高温合金等材料在内的多种单晶材料被广泛应用于各种工程零部件和受力结构中。但在材料实际服役前，往往需要对其中的残余应力进行检查，以防止材料中存在的特定的残余应力分布于其服役时的应力条件复合，并最终导致其提前失效。但与传统多晶材料不同，虽然仍然能通过X射线衍射实验测得材料各不同衍射峰的位置和布拉格角，但由于单晶材料的性质，其只在某些特定的晶体学取向上能发生X射线衍射，即实验中仅能测到少量的衍射峰。
同时由于单晶材料在力学性能上的各向异性明显，在工程实践中需要测量的并非传统多晶材料中的主应力方向，而是需要得到完整的材料应变张量并使用材料的弹性模量张量计算其应力张量。以上实验上的和计算原理上的不同使得原有的计算在单晶材料基于X射线衍射数据的应力/应变张量的计算中已完全无法使用。
现有的解决这一困难的方法往往都需要借助其他更为先进的材料应力/应变表征手段来表征单晶材料中的应力。其中常用的基于同步辐射光源的微束劳厄衍射法和基于中子源的中子衍射法都需要用到大科学装置，无法满足实际生产实际中的对单晶材料应力应变的测量需求。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法，本发明利用X射线衍射结果计算单晶材料残余应变张量，为广泛应用和装备的X射线衍射/应力仪测量单晶材料残余应变提供了数据处理方法，利用个人电脑或相似性能的计算平台即可实现，简化测量和计算的需求。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立样品坐标系，将X射线衍射测量的衍射峰对应的晶面法线方向在所述样品坐标系以单位向量形式表示，记为
Figure GDA0002746126700000021
其中i＝1，2，3……n，n为测量的衍射峰的总数；
第二步骤(S2)中，基于单晶的实际晶格参数a、b、c、α、β、γ构建坐标转换矩阵M，矩阵的表达式为：
Figure GDA0002746126700000022
其中，
Figure GDA0002746126700000023
X射线衍射测得的衍射峰的密勒指数为(hikili)，理论衍射峰向量为kS，i＝(MT)-1·[hi ki li]T，理论衍射峰方向向量为
Figure GDA0002746126700000024
第三步骤(S3)中，依据所测各衍射峰的布拉格角2θ1，2θ2...2θn和所述的单位向量
Figure GDA0002746126700000025
构建方程组，求解方程组得到实际晶格参数a、b、c、α、β、γ.方程组为：
Figure GDA0002746126700000031
第四步骤(S4)中，基于单晶的理论晶格参数a0、b0、c0、α0、β0、γ0构建理论坐标转换矩阵M0，其中，
Figure GDA0002746126700000032
其中，
Figure GDA0002746126700000033
晶体学直角坐标系下的应变张量ε0为：
Figure GDA0002746126700000034
其中I为单位矩阵；
第五步骤(S5)中，构造晶体学直角坐标系转到样品坐标系的旋转矩阵R为：
Figure GDA0002746126700000035
其中单位向量(u v w)为旋转轴，旋转角度为
Figure GDA0002746126700000041
构造方程组：
Figure GDA0002746126700000042
求解方程组，得到变量u、v、w、
Figure GDA0002746126700000043
的值和旋转矩阵R；
第六步骤(S6)中，计算样品坐标系下的应变张量ε，ε＝R·ε0·RT；
第七步骤(S7)中，基于单晶的应变张量ε和弹性模量计算其应力张量σ。
所述的方法中，样品坐标系为三维直角坐标系，并基于待测量的应力张量的取向选取。
所述的方法中，求解方程组采用数值计算方法得出。
所述的方法中，测量的衍射峰的总数n至少大于4。
所述的方法中，测量的衍射峰的总数n为6。
和现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明克服现有单晶应力测量不全面的弊端，提供一种更为高效、成本更为低廉的方式，能够准确表征单晶应力状态的单晶应力计算方式。且该方法基于实验室X射线衍射\应力仪所测数据实现，简化检测需求，可方便地大批量检测单晶应力而无需高能量级的基于同步辐射光源的X射线衍射实验和中子衍射实验。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是根据本发明一个实施例的基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法的步骤示意图；
图2是根据本发明一个实施例的实施基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法的布置示意图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图2更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，如图1-图2所示，一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立样品坐标系，将X射线衍射测量衍射峰对应的晶面法线方向在所述样品坐标系以单位向量形式表示，记为
Figure GDA0002746126700000051
其中i＝1，2，3……n，n为测量的衍射峰的总数；
第二步骤(S2)中，基于单晶的实际晶格参数a、b、c、α、β、γ构建坐标转换矩阵M，矩阵的表达式为：
Figure GDA0002746126700000061
其中，
Figure GDA0002746126700000062
X射线衍射测得的衍射峰的密勒指数为(hikili)，理论衍射峰向量为kS，i＝(MT)-1·[hi ki li]T，理论衍射峰方向向量为
Figure GDA0002746126700000063
第三步骤(S3)中，依据所测各衍射峰的布拉格角2θ1，2θ2...2θn和所述的单位向量
Figure GDA0002746126700000064
构建方程组，求解方程组得到实际晶格参数a、b、c、α、β、γ，方程组为：
Figure GDA0002746126700000065
第四步骤(S4)中，基于单晶的理论晶格参数a0、b0、c0、α0、β0、γ0构建理论坐标转换矩阵M0，其中，
Figure GDA0002746126700000071
其中，
Figure GDA0002746126700000072
晶体学直角坐标系下的应变张量ε0为：
Figure GDA0002746126700000073
其中I为单位矩阵；
第五步骤(S5)中，构造晶体学直角坐标系转到样品坐标系的旋转矩阵R为：
Figure GDA0002746126700000074
其中单位向量(u v w)为旋转轴，旋转角度为
Figure GDA0002746126700000075
构造方程组：
Figure GDA0002746126700000076
求解方程组，得到变量u、v、w、
Figure GDA0002746126700000077
的值和旋转矩阵R；
第六步骤(S6)中，计算样品坐标系下的应变张量ε，ε＝R·ε0·RT；
第七步骤(S7)中，基于单晶的应变张量ε和弹性模量计算其应力张量σ。
为了进一步理解本发明，如图2所示，现以纯镍为测试样品，使用其(133)、
Figure GDA0002746126700000078
(313)、
Figure GDA0002746126700000079
和
Figure GDA00027461267000000710
的衍射峰位置和布拉格角数据进行应力张量计算。
本具体实施例中的具体步骤如下：
第一步骤(S1)，建立样品坐标系，样品坐标系与样品的位置关系如图2所示。将X射线衍射实验所测得的衍射峰对应的晶面法线方向以单位向量的形式表示在该坐标系下。将其定义为实验衍射峰方向向量，对于所测得8个衍射峰，其实验衍射峰方向向量分别为(0.2753 0.6992 0.6597)、(-0.1811 0.6911 0.6997)、(0.3034 -0.6766 0.6709)、(-0.1539 -0.6859 0.7112)、(0.7408 0.2496 0.6236)、(-0.6296 0.2243 0.7438)、(0.7503-0.2087 0.6273)、(-0.6209 -0.2352 0.7478)。
第二步骤(S2)，假设所测材料的实际晶格参数a、b、c、α、β、γ，构建坐标转换矩阵M。该矩阵的表达式为：
Figure GDA0002746126700000081
其中，
Figure GDA0002746126700000082
根据本具体实施例中所测得各衍射峰的密勒指数。定义理论衍射峰向量为kS，i＝(MT)-1·[hi ki li]T，和理论衍射峰方向向量为
Figure GDA0002746126700000083
并计算其具体数值。这里i＝1，2，3……8。
第三步骤(S3)，构造方程组
Figure GDA0002746126700000091
本具体实施例中所测得的各衍射峰的布拉格角分别为147.69°、147.41°、147.01°、146.62°、147.67°、146.74°、147.49°、146.44°。使用数值方法求解方程组，得到实际晶格参数为a＝0.3523、b＝0.3521、c＝0.3522、α＝90.12°、β＝90.15°、γ＝89.97°。
第四步骤(S4)，已知所测材料的理论晶格参数为a0＝0.3524、b0＝0.3524、c0＝0.3524、α0＝90°、β0＝90°、γ0＝90°。，构建理论坐标转换矩阵M0。该矩阵表达式为：
Figure GDA0002746126700000092
其中，
Figure GDA0002746126700000093
本具体实施例中，M0的值为
Figure GDA0002746126700000094
计算在晶体学直角坐标系下的应变张量ε0。其具体方法为：
Figure GDA0002746126700000095
其中I为单位矩阵。本具体实施例中，晶体学直角坐标系下的应变张量ε0的值为：
Figure GDA0002746126700000101
第五步骤(S5)，假设将晶体学直角坐标系转到样品坐标系的操作是以单位向量(uv w)为旋转轴，旋转角度为
Figure GDA0002746126700000102
构造旋转矩阵R，该矩阵的表达式为：
Figure GDA0002746126700000103
构造方程组：
Figure GDA0002746126700000104
本具体实施例中，n＝8。使用数值方法求解方程组，得到变量u＝-0.0913、v＝0.9709、w＝0.2215、
Figure GDA0002746126700000105
和旋转矩阵R的值为：
Figure GDA0002746126700000106
第六步骤(S6)，依据公式ε＝R·ε0·RT计算样品坐标系下的应变张量ε，计算结果为：
Figure GDA0002746126700000107
第七步骤(S7)，本具体实施例中使用的测试材料的弹性模量(单位为GPa)为
Figure GDA0002746126700000111
使用如下公式：
Figure GDA0002746126700000112
计算其应力张量σ为，其单位为MPa
Figure GDA0002746126700000113
所述的方法优选实施方式中，样品坐标系为三维直角坐标系，并基于待测量的应力张量的取向选取。
所述的方法优选实施方式中，求解方程组采用数值计算方法得出。
所述的方法优选实施方式中，测量的衍射峰的总数n为6。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (5)

1.一种基于单色X射线衍射的单晶应力张量测量方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立样品坐标系，将X射线衍射测量的衍射峰对应的晶面法线方向在所述样品坐标系以单位向量形式表示，记为
Figure FDA0002746126690000011
其中i＝1，2，3……n，n为测量的衍射峰的总数；
第二步骤(S2)中，基于单晶的实际晶格参数a、b、c、α、β、γ构建坐标转换矩阵M，矩阵的表达式为：
Figure FDA0002746126690000012
其中，
Figure FDA0002746126690000013
X射线衍射测得的衍射峰的密勒指数为(hi kili)，理论衍射峰向量为kS，i＝(MT)-1·[hi ki li]T，理论衍射峰方向向量为
Figure FDA0002746126690000014
第三步骤(S3)中，依据所测各衍射峰的布拉格角2θ1，2θ2...2θn和所述的单位向量
Figure FDA0002746126690000015
构建方程组，求解方程组得到实际晶格参数a、b、c、α、β、γ，方程组为：
Figure FDA0002746126690000021
第四步骤(S4)中，基于单晶的理论晶格参数a0、b0、c0、α0、β0、γ0构建理论坐标转换矩阵M0，其中，
Figure FDA0002746126690000022
其中，
Figure FDA0002746126690000023
晶体学直角坐标系下的应变张量ε0为：
Figure FDA0002746126690000024
其中I为单位矩阵；
第五步骤(S5)中，构造晶体学直角坐标系转到样品坐标系的旋转矩阵R为：
Figure FDA0002746126690000025
其中单位向量(u v w)为旋转轴，旋转角度为
Figure FDA0002746126690000033
，
构造方程组：
Figure FDA0002746126690000032
求解方程组，得到变量u、v、w、
Figure FDA0002746126690000033
的值和旋转矩阵R；
第六步骤(S6)中，计算样品坐标系下的应变张量ε，ε＝R·ε0·RT；
第七步骤(S7)中，基于单晶的应变张量ε和弹性模量计算其应力张量σ。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，样品坐标系为三维直角坐标系，并基于待测量的应力张量的取向选取。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤中求解方程组和第五步骤中求解方程组都采用数值计算方法得出。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，测量的衍射峰的总数n至少大于4。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，测量的衍射峰的总数n为6。
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