CN110704984B - 一种柔性地面上3d欠驱动双足机器人动力学模型计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器人技术领域，提供了一种柔性地面上3D欠驱动双足机器人动力学模型计算方法，该方法针对柔性地面上的3D欠驱动双足机器人，对其单足支撑项和双足支撑项均进行了动力学模型计算。相比于以往的动力学模型计算方法，本发明所提出的动力学模型计算方法充分考虑地面柔性，机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统，使得3D欠驱动双足步行机器人动力学模型更加接近实际情况，从而便于实际应用。

Description

一种柔性地面上3D欠驱动双足机器人动力学模型计算方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，具体涉及一种柔性地面上3D欠驱动双足机器人动力学模型计算方法。

背景技术

人类研究双足机器人的最终目的是将机器人在真实的环境中应用，并服务于人，但人类生存环境存在多种不确定性，包括地表形态的不确定(如水平地面、台阶地面、斜坡地面等)和地面材质的不确定性(如水泥、橡胶、草地、沙土等)。为实现更加稳定、高效的双足步行，建立准确的机器人动力学模型至关重要。目前关于3D欠驱动双足机器人动力学建模的研究，多是基于理想的平面刚性地面假设开展的，虽有少量考虑刚性不平地面的行走，但没有考虑到真实环境中普遍存在的地面柔性，导致基于理想刚性假设条件的建模方法对实际环境的适应能力较低。

在基于理想刚性假设条件下的双足机器人动力学建模方法中，多使用牛顿-欧拉法和拉格朗日法，但牛顿-欧拉法需对各关节的力进行分析，使用其对3D欠驱动双足步行机器人进行建模较为复杂。拉格朗日法无需考虑各关节细节，受到广泛使用。《仿人机器人理论与技术》一书中基于拉格朗日法建立了仿人机器人的动力学模型，该模型计算方法为通用的双足机器人动力学建模方法。在该书第41页给出了单足支撑阶段机器人动力学模型为：

该书第48页给出了双足支撑阶段(碰撞前后)机器人动力学模型为：

式中

但是，该方法基于“机器人-地面”刚性碰撞模型进行简化，即机器人足部与地面发生碰撞为一个瞬时状态，地面不发生变形，碰撞前后机器人各关节角度不变、角速度突变。但机器人在真实环境步行过程中，地面将会发生变形，“机器人-地面”间耦合作用力受到地面材质、结构和“机器人-地面”耦合状态的影响，机器人双足支撑相也不一个瞬时状态，为实现更加高效、稳定的欠驱动双足步行，需要对上述动力学模型计算方法进行改进。

发明内容

本发明针对3D欠驱动双足机器人，在考虑地面柔性的同时，对步行单足支撑相与双足支撑相都进行了动力学建模。机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统。

本发明的技术目的通过以下技术方案实现：

一种柔性地面上3D欠驱动双足步行机器人动力学模型计算方法，包括以下步骤：

步骤一，考虑地面变形，使用“弹簧-阻尼”系统建立等效地面模型，等效模型由一系列粘弹性单元阵列而成，每个粘弹性单元均包含地板、地基及“弹簧-阻尼”构件，其中，地板通过X、Y、Z三个方向上“弹簧-阻尼”构件与地基相连，且每个“弹簧-阻尼”构件中弹簧刚度系数为k，阻尼系数为c。

步骤二，考虑地面柔性，机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统。机器人双足相起始于摆动足(腿)与地板上表面接触时刻，终止于支撑足(腿)与地板上表面脱离时刻。

步骤三，假设机器人各杆件质量均匀分布，关节质量集中于质心，根据理论力学，求得各质心在世界坐标系下的位置向量p_i以及速度向量v_i，从而确定机器人系统的总动能E与势能P：

其中，m_i表示第i个部分的质量；i＝1,2,3,…,9；p_i(3)表示向量p_i的第三个元素。

步骤四，使用拉格朗日法对机器人步行单足支撑相建模，得到单足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，q_e＝[q₁；q₂；q₃；q₄；q₅；q₆；q₇；q₈；x_st；y_st；z_st]为机器人各关节角度，

和

为关节速度与加速度，M_e(q_e)为惯性矩阵，

为科氏力和重力项，B_e为关节力矩输入矩阵，u为关节驱动力矩，B₁为地面对支撑足作用力方向矩阵，

为地面对机器人支持足作用力。

步骤五，使用拉格朗日法对机器人步行双足支撑相建模，得到双足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，q_e、

M_e(q_e)、

B_e、u、B₁和

与单足支撑相含义相同，

为地面对机器人摆动足作用力，E_sw为摆动腿末端雅克比矩阵。步行双足支撑相不是一个瞬时碰撞过程。

步骤六，将步行单足相模型改为状态空间形式为：

其中，

步骤七，将步行双足相模型改为状态空间形式为：

其中，h(s)、f_st(s)和b(s)均与步骤六中相同，而f_sw(s)为：

综合步骤六与步骤七，一个完整步行周期内“机器人-地面”耦合动力学模型的状态空间形式为：

本发明的有益效果在于，相比于传统的3D欠驱动双足步行机器人建模方法，本发明所提出的动力学模型计算方法充分考虑地面柔性，机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统，使得3D欠驱动双足步行机器人动力学模型更加接近实际情况，从而便于实际应用。

附图说明

图1是本发明中机器人在不同地面上步行效果图。

图2是本发明中3D欠驱动双足机器人在柔性地面上的模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施例所涉及的机器人步行示意图如图1所示，双足机器人的应用环境存在多种不确定性，包括地表形态的不确定(如水平地面、台阶地面、斜坡地面等)和地面材质的不确定性(如水泥、橡胶、草地、沙土等)。同样是水平地面，地面柔性不同(如水泥地面柔性小，橡胶地面柔性大)，为实现更加稳定、高效的欠驱动双足步行，需要对传统的刚性地面假设建模方法进行改进。

本发明实施例所涉及的3D欠驱动双足机器人在柔性地面上的模型如图2所示，地面等效为“弹簧-阻尼”系统，地面存在X、Y、Z三个运动方向，且弹簧刚度系数为k，阻尼系数为c。机器人为五杆欠驱动双足机器人，假设机器人各杆件质量均匀分布，关节质量集中于质心。该机器人具有8个独立自由度，q₁，q₂为机器人支撑足踝关节角度，q₃为机器人支撑足膝关节角度，q₄，q₅为支撑足髋关节角度，q₆，q₇为摆动足髋关节角度，q₈为摆动足膝关节角度。其中，q₁，q₂为欠驱动自动度，q₃-q₈为主动自由度。

本发明针对上述双足机器人步行系统，对其单足相与双足相分别建模，并给出了相应的模型计算方法。机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统。机器人双足相起始于摆动足(腿)与地板上表面接触时刻，终止于支撑足(腿)与地板上表面脱离时刻。具体的计算方法包含以下步骤：

步骤一，根据理论力学，求得各质心在世界坐标系下的位置向量p_i以及速度向量v_i，从而确定机器人系统的总动能E与势能P：

其中，m_i表示第i个部分的质量；i＝1,2,3,…,9；p_i(3)表示向量p_i的第三个元素。

步骤二，使用拉格朗日法对机器人单足支撑相建模，得到单足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，q_e＝[q₁；q₂；q₃；q₄；q₅；q₆；q₇；q₈；x_st；y_st；z_st]为机器人各关节角度，

和

为关节速度与加速度，M_e(q_e)为惯性矩阵，

为科氏力和重力项，B_e为关节力矩输入矩阵，u为关节驱动力矩，B₁为地面对支撑足作用力方向矩阵，

为地面对机器人支撑足作用力。

步骤三，使用拉格朗日法对机器人双足支撑相建模，得到双足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，q_e、

M_e(q_e)、

B_e、u、B₁和

与单足支撑相含义相同，

为地面对机器人摆动足作用力，E_sw为摆动腿末端雅克比矩阵。步行双足支撑相不是一个瞬时碰撞过程。

步骤四，将单足相模型改为状态空间形式为：

其中，

步骤五，将双足相模型改为状态空间形式为：

其中，h(s)、f_st(s)和b(s)均与步骤六中相同，而f_sw(s)为：

综合步骤四与步骤五，一个完整步行周期内“机器人-地面”耦合动力学模型的状态空间形式为：

至此，本实施例完成了柔性地面上的3D欠驱动双足机器人完整建模过程。

相比于传统的3D欠驱动双足步行机器人建模方法，本发明所提出的动力学模型计算方法充分考虑地面柔性，机器人步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统，使得3D欠驱动双足步行机器人动力学模型更加接近实际情况，从而便于实际应用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种柔性地面上3D欠驱动双足步行机器人动力学模型计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，使用“弹簧-阻尼”系统建立柔性地面等效模型，等效模型由一系列粘弹性单元阵列而成，每个粘弹性单元均包含地板、地基及“弹簧-阻尼”构件，其中，地板通过X、Y、Z三个方向上“弹簧-阻尼”构件与地基相连，且每个“弹簧-阻尼”构件中弹簧刚度系数为k，阻尼系数为c；

步骤二，机器人在柔性地面上步行时，步行过程由一个连续的单足相和一个非瞬态的双足相顺序组成，步行系统为一个分段连续的动态系统，步行双足相起始于摆动足与地板上表面接触时刻，终止于支撑足与地板上表面脱离时刻；

步骤三，使用拉格朗日法对机器人步行单足支撑相建模，得到单足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，q_e＝[q₁；q₂；q₃；q₄；q₅；q₆；q₇；q₈；x_st；y_st；z_st]为机器人各关节角度的增广矩阵，q₁，q₂分别为机器人支撑足踝关节俯仰角和偏航角，q₃为机器人支撑足膝关节角度，q₄，q₅分别为支撑足髋关节俯仰角和偏航角，q₆，q₇为摆动足髋关节俯仰角和偏航角，q₈为摆动足膝关节角度，

和

为关节速度与加速度的增广矩阵，M_e(q_e)为惯性矩阵，

为科氏力和重力项，B_e为关节力矩输入矩阵，u为关节驱动力矩，B₁为地面对支撑足作用力方向矩阵，

为地面对机器人支撑足的作用力；

步骤四，使用拉格朗日法对机器人步行双足支撑相建模，得到双足支撑相“机器人-地面”耦合动力学模型：

其中，

为地面对机器人摆动足作用力，E_sw为摆动足末端雅克比矩阵；

步骤三中机器人足部与地面接触模型可简化为一个非线性弹簧阻尼系统，地面对机器人支撑足作用力

为：

其中，k_x，k_y，k_z分别为X、Y、Z三个方向上“弹簧-阻尼”构件中弹簧刚度系数，c_x，c_y，c_z分别为X、Y、Z三个方向上“弹簧-阻尼”构件中阻尼系数为；

步骤三中模型改为状态空间形式为：

其中，

步行双足支撑相不是一个瞬时碰撞过程；

步骤四中地面对机器人摆动足作用力

为：

步骤四中模型改为状态空间形式为：

其中，f_sw(s)为：

综上，一个完整步行周期内“机器人-地面”耦合动力学模型的状态空间形式为：

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