CN110686683B - 基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，属于深空探测技术领域。本发明针对天体表面复杂地形地貌，结合探测器当前位置与速度估计误差，在位置空间建立不均匀膨胀椭球模型；结合得到的不均匀膨胀椭球模型，根据星上障碍检测结果，计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对着陆风险的实时评估；根据动态空间裕度与最大危险方向矢量，形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，在滚动时域上对该问题进行求解，生成下降轨迹，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。本发明能够实现行星着陆轨迹的在线优化，提高探测器在行星着陆过程中的安全性。

Description

基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法
技术领域
本发明涉及一种行星着陆轨迹在线优化方法，尤其涉及一种基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
在行星着陆探测任务中，天体表面复杂的地形地貌对探测器的安全精确着陆带来了挑战。同时，受环境扰动、建模误差影响，探测器的实际状态可能与理想情况下的标称轨迹产生一定偏离。为了提高着陆安全性，未来行星探测任务要求星上计算机能够结合当前状态估计信息与环境测量信息在线生成一条安全可靠的下降轨迹，使得探测器在避免与障碍发生碰撞的同时实现精确着陆的目标。已有的障碍规避轨迹优化方法常通过将障碍转换为状态约束加入到优化问题中进行求解，或采用势函数法将障碍描述成势场较高的区域，通过搜索势函数梯度方向实现对障碍的有效规避。然而在实际任务中，导航系统输出的探测器状态估计结果受建模误差、测量噪声影响，将与实际状态间存在一定偏差，从而影响到星载计算机对当前着陆风险预判的有效性。尽管目前已有学者在设计避障轨迹时考虑了探测器位置估计误差，通过计算并最小化位置估计误差椭球与障碍的碰撞概率，实现了不确定条件下避障轨迹优化的目标。但该方法忽略了探测器自身速度以及速度估计误差对避障效果的影响。当探测器以较大速度下降或着陆过程较长时，这一影响对探测器在复杂环境中造成的威胁将变得尤为显著。
为了提高未来着陆任务探测器的安全性，需要研究一种能够结合探测器状态估计误差与环境观测信息进行着陆轨迹在线优化的方法，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，从而更高效地完成安全精确着陆的目标。
发明内容
本发明公开的一种基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法要解决的技术问题是：针对天体表面复杂地形地貌以及下降过程存在的位置与速度估计误差，建立不均匀膨胀椭球模型，在探测器下降过程中，根据不均匀膨胀椭球，实时计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，形成着陆轨迹优化问题，并在滚动时域上对该问题进行迭代求解，从而实现行星着陆轨迹的在线优化，提高探测器在行星着陆过程中的安全性。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，结合探测器当前位置与速度估计误差，在位置空间建立不均匀膨胀椭球模型；结合得到的不均匀膨胀椭球模型，根据星上障碍检测结果，计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对着陆风险的实时评估；根据动态空间裕度与最大危险方向矢量，形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，在滚动时域上对该问题进行求解，生成下降轨迹，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。
本发明公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，包括如下步骤：
步骤一、结合探测器当前位置与速度估计误差，在位置空间建立不均匀膨胀椭球模型。
采用着陆点固连坐标系对探测器的下降过程进行建模。探测器在t时刻实际状态为
Figure BDA0002257023060000021
测量状态为
Figure BDA0002257023060000022
导航系统得到的位置估计均值为μr，位置估计协方差为Cr，速度估计均值为μv，速度估计协方差为Cv，则有rm(t)＝μr,vm(t)＝μv。
首先给出探测器真实位置范围，即以μr为中心根据协方差矩阵Cr形成3σ均匀膨胀椭球。将协方差矩阵从着陆点固连坐标系转换至以μr为中心的椭球坐标系
Figure BDA0002257023060000023
其中，D为位置估计协方差矩阵Cr特征值构成的对角阵，对角元素的均方根分别代表1σ位置误差椭球的半轴长度，正交矩阵Ur为从着陆点固连坐标系到椭球坐标系的转换矩阵，每一列为Cr特征值对应的特征向量。探测器在椭球坐标系下的位置矢量rE与着陆点固连坐标系下位置矢量r间满足
Figure BDA0002257023060000024
3σ位置误差椭球方程为
Figure BDA0002257023060000025
则探测器的真实位置满足不等式
Figure BDA0002257023060000026
位置空间中所有满足式(4)的状态组成集合
Figure BDA0002257023060000027
即
Figure BDA0002257023060000031
再结合速度估计误差对椭球进行扩张，得到不均匀椭球部分。由于探测器的运动速度决定探测器下一步的前进方向以及前进距离，尤其在附近存在地形障碍时能够反映出探测器在该方向上受到的碰撞威胁大小。根据速度估计协方差矩阵Cv得到速度估计在各方向上的方差
Figure BDA0002257023060000032
其中，σv＝[σvx,σvy,σvz]T分别为速度估计在着陆点固连系x,y,z轴上的标准差。在位置空间中考虑探测器在3σ速度误差内不加控制运动ΔT后前进的距离范围，采用M个满足正态分布N(μv,σv)的样本点进行预测，即对于任意vi～N(μv,σv),i＝1,2,...,M，计算
Δri＝viΔT (7)
得到的M个距离增量矢量组成集合
Figure BDA0002257023060000033
进一步得到不均匀膨胀椭球
Figure BDA0002257023060000034
Figure BDA0002257023060000035
其中
Figure BDA0002257023060000036
即实现在三维位置空间建立不均匀膨胀椭球模型。
步骤二、结合步骤一中得到的不均匀膨胀椭球模型，根据星上障碍检测结果，计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对着陆风险的实时评估。
探测器在下降开始前以及下降过程中通过敏感器对天体表面地形进行观测，所述敏感器包括星载光学相机、激光雷达，记检测得到的障碍集合为
Figure BDA0002257023060000037
该集合包含了具体的障碍物中心坐标[xhk,yhk,zhk]及外接球半径Rhk。此处仅考虑存在单一障碍的情况，即
Figure BDA0002257023060000038
考虑到探测器与障碍距离越近或相对运动速度越大时，障碍对探测器的安全性威胁越明显，结合步骤一中得到的不均匀膨胀椭球模型，定义动态空间裕度d为障碍外接球与不均匀膨胀椭球间的最小距离，即
d＝||rh-rp||Rh (10)
其中，rh＝[xh,yh,zh]T为障碍位置矢量，Rh为该障碍对应的外接球半径，
Figure BDA0002257023060000041
为不均匀膨胀椭球表面距离障碍最近点p对应的位置矢量。进一步得到最大危险方向矢量d0，定义最大危险方向矢量d0为动态空间裕度d对应的单位方向矢量，方向从点p指向障碍物中心
Figure BDA0002257023060000042
该方向反映了状态不确知条件下，对探测器安全性构成威胁最大的方向。通过确定动态空间裕度d与最大危险方向矢量d0，能够实现对着陆风险的实时评估，量化描述地形障碍在探测器运动过程中对着陆安全性的影响大小。
步骤三、根据步骤二得到的动态空间裕度d与最大危险方向矢量d0，形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，在滚动时域上对该问题进行求解，生成下降轨迹，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。
结合探测器实际下降过程中所受到的动力学约束和初始末端状态约束，采用模型预测控制方法，生成满足着陆精度与避障要求的下降轨迹。
在模型预测控制框架下形成以下优化问题
Figure BDA0002257023060000043
s.t.
xk+1＝Axk+Buk+Cg,
Figure BDA0002257023060000044
Figure BDA0002257023060000045
其中，N为滚动时域长度，k为当前滚动时域的第k步，xk为探测器在第k步的状态矢量，uk为第k步控制矢量，P,Q,R分别为末端状态、中间状态及控制变量对应的权重矩阵，τ为避障权重系数，v为探测器速度矢量，
Figure BDA0002257023060000046
为探测器当前时刻位置与速度，
Figure BDA0002257023060000047
为探测器末端时刻位置与速度，A,B,C分别为探测器离散动力学方程系数矩阵，
Figure BDA0002257023060000048
为可行状态集合，
Figure BDA0002257023060000049
为滚动时域上可行末端状态集合，
Figure BDA00022570230600000410
为探测器所受控制约束。
对优化问题(12)进行求解，得到滚动时域上最优轨迹及对应的最优控制序列，保留控制序列第一项作为系统控制输出施加到探测器上，更新系统状态并将新的系统状态作为下一滚动时域的初始状态对优化问题进行再次求解，不断重复该过程，直到到达末端状态xf，由此生成行星着陆轨迹及对应的控制指令序列，实现轨迹的在线优化求解，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。
有益效果：
本发明公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，针对天体表面复杂地形地貌以及探测器在运动过程中存在的位置与速度估计误差，提出不均匀椭球模型，通过实时计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对探测器附近地形障碍碰撞威胁的量化描述，进一步形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，实现轨迹的在线优化求解，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。
附图说明
图1为本发明公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法流程图；
图2为模型预测控制优化得到的着陆轨迹及下降过程中计算得到的最大危险方向矢量；
图3为下降过程中计算得到的动态空间裕度变化情况；
图4为下降过程中探测器位置矢量在X，Y，Z轴的变化曲线；
图5为下降过程中探测器速度矢量在X，Y，Z轴的变化曲线；
图6为通过模型预测控制得到的最优控制变量在X，Y，Z轴的变化曲线。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
为了验证方法的可行性，基于NASA OSIRIS-REx任务的目标天体Bennu建立小行星着陆动力学模型，小行星自转角速度为w＝4.0679×10-4rad/s，密度ρ＝1.26×103kg/m3，引力常量G＝6.67×10-11Nm2/kg2。在小行星表面固连坐标系下，探测器初始位置r0＝[100,-80,380]Tm，初始速度v0＝[-1,0,0]Tm/s，目标着陆点位置rf＝[-26,0,243]Tm，理想末端速度vf＝[0,0,0]Tm/s。
如图1所示，本实施例公开的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，包括如下步骤：
步骤一、结合探测器当前位置与速度估计误差，在位置空间建立不均匀膨胀椭球模型。
在小天体质心固连系下建立动力学方程
Figure BDA0002257023060000064
其中g(r)为探测器在r处所受的引力加速度，其值由多面体引力场模型给出，ap为探测器所受的太阳光压、第三体引力等环境扰动，满足ap～N(0,1e-4)。下降过程中在计算不均匀膨胀椭球时采用的导航系统位置估计协方差为
Figure BDA0002257023060000061
速度估计协方差为
Figure BDA0002257023060000062
位置、速度估计误差均满足高斯分布。初始时刻，位置估计均值与速度估计均值分别为
μr＝[92.1505,-80.1792,378.8226]Tm (16)
μv＝[-0.8596,-0.0022,-0.0855]Tm/s (17)
首先计算探测器真实位置范围，即以μr为中心根据协方差矩阵Cr形成3σ均匀膨胀椭球，得到式(5)中的集合
Figure BDA0002257023060000063
再结合速度估计误差对椭球进行扩张，得到不均匀椭球部分。根据速度估计协方差矩阵Cv得到速度估计在各方向上的方差
Figure BDA0002257023060000071
则有σv＝[0.1,0.01,0.3]T。在位置空间中考虑探测器在3σ速度误差内不加控制运动ΔT＝3s后前进的距离范围，采用M＝20个满足正态分布N(μv,σv)的样本点进行预测，得到集合
Figure BDA0002257023060000072
从而得到不均匀膨胀椭球
Figure BDA0002257023060000073
Figure BDA0002257023060000074
实现在三维位置空间不均匀膨胀椭球模型的建立。
步骤二、结合步骤一中得到的不均匀膨胀椭球模型，根据星上障碍检测结果，计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对着陆风险的实时评估。
着陆过程中假设天体表面rh＝[14,-23,250]Tm处存在一半径Rh＝15m的半球形障碍，如图2所示。结合步骤一中得到的不均匀膨胀椭球，搜索椭球表面距离障碍最近点p坐标。此处为了减少计算量，将不均匀椭球表面离散成84个点，遍历各点到障碍外接球的相对距离，保留最小值作为当前时刻动态空间裕度的近似值，即
d＝133.9537m (20)
进一步由式(11)得到最大危险方向矢量
d0＝[-0.4722,0.3633,-0.8031]T (21)
步骤三、根据步骤二得到的动态空间裕度d与最大危险方向矢量d0，形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，在滚动时域上对该问题进行求解，生成下降轨迹，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标。
结合探测器实际下降过程中所受到的动力学方程(13)和初始末端状态约束，采用模型预测控制方法，生成满足着陆精度与避障要求的下降轨迹。优化问题(12)中滚动时域长度N＝8，步长1.5s，中间状态及控制变量对应的权重矩阵分别为Q＝I6,R＝I3，末端状态权重矩阵P通过求解以下里卡蒂方程得到
AT(P-PB(BTPB+R)-1BTP)A+Q-P＝0 (22)
避障权重系数τ＝1000。
采用YALMIP工具包对优化问题进行求解，得到滚动时域上最优轨迹及对应的最优控制序列，保留控制序列第一项作为系统控制输出施加到探测器上，更新系统状态并将新的系统状态作为下一滚动时域的初始状态对优化问题进行再次求解，不断重复该过程，直到到达末端状态xf附近。轨迹优化结果如图2所示，其中点画线为优化得到的下降轨迹，短实线为下降过程中根据步骤二计算得到的最大危险方向矢量，图3中给出了下降过程中根据步骤二计算得到的动态空间裕度变化情况。能够看出，探测器在运动过程中经历了动态空间裕度由大变小又缓慢增大的过程。在沿着最优着陆轨迹运动时，探测器在X，Y，Z轴的位置与速度变化曲线如图4-5所示，图6给出了根据模型预测控制求解得到的最优控制变量在X，Y，Z轴的变化曲线。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、结合探测器当前位置与速度估计误差，在位置空间建立不均匀膨胀椭球模型；
步骤二、结合步骤一中得到的不均匀膨胀椭球模型，根据星上障碍检测结果，计算动态空间裕度与最大危险方向矢量，实现对着陆风险的实时评估；
步骤三、根据步骤二得到的动态空间裕度与最大危险方向矢量，形成着陆轨迹优化问题，通过模型预测控制方法，在滚动时域上对该问题进行求解，生成下降轨迹，从而在保证星上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确着陆目标；
步骤一实现方法为，
采用着陆点固连坐标系对探测器的下降过程进行建模；探测器在时刻实际状态为
Figure 415902DEST_PATH_IMAGE001
，测量状态为
Figure 754610DEST_PATH_IMAGE002
，导航系统得到的位置估 计均值为
Figure 52999DEST_PATH_IMAGE003
，位置估计协方差矩阵为
Figure 895184DEST_PATH_IMAGE004
，速度估计均值为
Figure 276618DEST_PATH_IMAGE005
，速度估计协方差矩阵为
Figure 696098DEST_PATH_IMAGE006
， 则
Figure 922811DEST_PATH_IMAGE007
Figure 760448DEST_PATH_IMAGE008
（1）
Figure 47204DEST_PATH_IMAGE009
Figure 688401DEST_PATH_IMAGE010
（2）
Figure 453226DEST_PATH_IMAGE011
位置误差椭球方程为
Figure 133651DEST_PATH_IMAGE012
（3）
则探测器的真实位置满足不等式
Figure 856887DEST_PATH_IMAGE013
（4）
位置空间中所有满足式（4）的状态组成集合
Figure 250959DEST_PATH_IMAGE014
，即
Figure 819475DEST_PATH_IMAGE015
（5）
再结合速度估计误差对椭球进行扩张，得到不均匀椭球部分；由于探测器的运动速度 决定探测器下一步的前进方向以及前进距离，尤其在附近存在地形障碍时能够反映出探测 器在该方向上受到的碰撞威胁大小；根据速度估计协方差矩阵
Figure 303808DEST_PATH_IMAGE006
得到速度估计在各方向 上的方差
Figure 57001DEST_PATH_IMAGE016
（6）
Figure 79315DEST_PATH_IMAGE017
Figure 61308DEST_PATH_IMAGE018
（7）
Figure 852678DEST_PATH_IMAGE019
Figure 245613DEST_PATH_IMAGE020
（8）
其中
Figure 489644DEST_PATH_IMAGE021
（9）
即实现在三维位置空间建立不均匀膨胀椭球模型；
步骤二实现方法为，
Figure 9749DEST_PATH_IMAGE022
Figure 932923DEST_PATH_IMAGE023
（10）
Figure 762339DEST_PATH_IMAGE024
Figure 759245DEST_PATH_IMAGE025
该方向反映了状态不确知条件下，对探测器安全性构成威胁最大的方向；通过确定动 态空间裕度
Figure 83041DEST_PATH_IMAGE026
与最大危险方向矢量
Figure 583424DEST_PATH_IMAGE027
，能够实现对着陆风险的实时评估，量化描述地形障 碍在探测器运动过程中对着陆安全性的影响大小；
步骤三实现方法为，
结合探测器实际下降过程中所受到的动力学约束和初始末端状态约束，采用模型预测控制方法，生成满足着陆精度与避障要求的下降轨迹；
在模型预测控制框架下形成以下优化问题
Figure 583741DEST_PATH_IMAGE028
（12）
s.t.
Figure 536784DEST_PATH_IMAGE029
Figure 195430DEST_PATH_IMAGE030
Figure 550319DEST_PATH_IMAGE031
对优化问题（12）进行求解，得到滚动时域上最优轨迹及对应的最优控制序列，保留控 制序列第一项作为系统控制输出施加到探测器上，更新系统状态并将新的系统状态作为下 一滚动时域的初始状态对优化问题进行再次求解，不断重复该过程，直到到达末端状态
Figure 128062DEST_PATH_IMAGE032
， 由此生成行星着陆轨迹及对应的控制指令序列，实现轨迹的在线优化求解，从而在保证星 上计算效率的前提下，提高探测器在状态不确定条件下对障碍的规避能力，完成安全精确 着陆目标。
2.如权利要求1所述的基于不均匀膨胀椭球的行星着陆轨迹在线优化方法，其特征在于：步骤二中，所述敏感器包括星载光学相机、激光雷达。
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CN108279011A (zh) * 2018-01-30 2018-07-13 北京理工大学 行星探测着陆轨迹综合优化方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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行星着陆探测中的动力学与控制研究进展;崔平远等;《航天器环境工程》;20140228;第31卷(第1期);第1-8页 *

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