CN110619296B - 一种基于奇异分解的信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明旨在提供一种基于奇异值分解的信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：将Hankel矩阵作为采样信号的吸引子轨迹矩阵，根据奇异值能量最大准则获取矩阵的最优列，确定最佳矩阵结构；奇异值分解最佳构造矩阵得到非零奇异值，通过改进后的赤池信息准则获取奇异值的有效阶次；利用有效分量开展奇异值分解的逆运算，得到近似信号的构造矩阵；采用平均法对近似信号的构造矩阵进行还原，得到最终降噪信号。本发明采用改进后的赤池信息准则和奇异值分解对信号进行降噪处理，能避免奇异值分解过程因阶次选择不当而导致的过降噪或欠降噪发生，准确完成信号中的噪声分离。方法具有较强的自适应性，对于非线性和非平稳信号具有很好的降噪效果。

Description

一种基于奇异分解的信号降噪方法

技术领域

本发明涉及一种基于奇异分解的信号降噪方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

受环境与结构因素影响，被测对象在信号采集时通常会混入一定的干扰噪声。为了更好地提取系统特征参数，在分析前需要对信号进行降噪预处理。由于实际采集过程中的信号大多为非线性或非平稳信号，采用传统处理方法存在着明显缺陷。由时频分析发展出的各类降噪技术(如小波阈值去噪WTD、EMD-SG等)虽然得到广泛应用，但仍存在着诸多局限，如阈值和基函数的选择、处理后的相位移动与波形畸变等。基于奇异值分解(SVD)的信号处理方法是一种分析非线性、非平稳信号的有效工具，近年来被用在振动信号和图像的降噪中。由于矩阵奇异值的稳定特性，信号在奇异值分解时能确保奇异值所代表的信号特征具有很强的鲁棒性。

为了实现信号的有效去噪，采用一种基于奇异值分解的信号降噪方法。该方法根据奇异值能量最大准则选取信号在Hankel矩阵下的最优行列数，对最优构造矩阵进行奇异值分解；然后采用改进后的赤池信息准则进行精准定阶，并利用有效奇异分量求得近似信号的构造矩阵。最后通过平均法将近似信号的构造矩阵进行时序还原，从而完成信号的稳定降噪。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：信号在预处理过程中存在降噪效果不稳定、自适应差。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供了一种基于奇异分解的信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)以m×n维Hankel矩阵为采样信号s＝[s(1),s(2),…,s(N)]建立重构吸引子轨迹矩阵，对重构吸引子轨迹矩阵进行奇异值分解；根据奇异值能量最大准则获取矩阵最优列确定最佳矩阵结构；

步骤2)对列Hankel矩阵进行奇异值分解，得到最佳构造矩阵分解后的非零奇异值序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]；采用改进的赤池信息准则计算σ_i相对应的AIC函数值，i＝1,2,...,q，确定最小索引k为奇异值的有效阶次；

步骤3)利用前k阶有效分量进行奇异值分解的逆运算，得到近似信号的构造矩阵式中，u_i表示Hankel矩阵的左奇异向量，v_i表示Hankel矩阵的右奇异向量；

步骤4)采用平均法对近似信号的构造矩阵进行还原，得到最终的时间序列即为降噪信号/>

优选地，所述步骤1)中，确定最佳矩阵结构包括以下步骤：

步骤101、将所采集的信号序列s＝[s(1),s(2),…,s(N)]构建为m×n维Hankel矩阵：

其中，N为信号的采样个数，信号重构吸引子轨迹矩阵的行m＝N-n+1、列n＝1,2,...,N；

步骤102、对不同n值的Hankel矩阵进行奇异值分解：A＝UΣV^T，得到构造矩阵奇异值的递减序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]，式中，U表示Hankel矩阵的左奇异矩阵，V表示Hankel矩阵的右奇异矩阵，Σ表示Hankel矩阵的对角矩阵；

步骤103、根据以下公式求解不同列Hankel矩阵的奇异值能量，按奇异值能量最大准则选取构造矩阵的最优列从而确定信号最佳的矩阵结构：

式中，E(n)表示Hankel矩阵的奇异值能量。

优选地，所述步骤2)中确定奇异值的有效阶次包括以下步骤：

对列Hankel矩阵进行奇异值分解，得到最佳构造矩阵分解后的非零奇异值序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]，为适用于有色噪声信号的去噪，采用改进后的赤池信息准则对奇异值进行定阶：首先判断信号中是否存在有色噪声，若不存在，则特征值μ_i＝σ_i ²；若存在，则奇异值校正后的特征值/>然后根据改进后的赤池信息准则计算相应的AIC值AIC(d)，/>

选取AIC中最小值所对应的索引k，即为信号奇异值分解的有效阶次。

优选地，所述步骤4)中对近似信号的构造矩阵进行信号还原包括以下步骤：

由前k阶有效分量得到近似信号的构造矩阵为式中，x_ij表示近似信号的构造矩阵元素，/>表示近似信号的构造矩阵行数，/>表示近似信号的构造矩阵列数，采用平均法对近似构造矩阵进行时序还原，计算公式如下：

式中，表示降噪后的时序信号元素，i＝1,2,...,N，/>

通过上式求得的即为初始信号s的降噪信号。

本发明提供的方法吸收了Hankel矩阵在奇异值分解中的优点，通过奇异值能量最大准则选取Hankel矩阵的最优行列数，使奇异值之间具有良好的区分度，避免信号分量间的特征耦合。然后采用改进后的赤池信息准则确定矩阵在最优结构下的有效奇异值，从而完成对信号有效分量和噪声分量的识别与分离，达到稳定、有力的降噪目的。

本发明采用奇异值能量最大准则和改进后的赤池信息准则依次对信号时间序列的构造矩阵结构及奇异值的有效阶次进行确定，避免信号在处理过程中的不定参数选择，能实现精确的信源数识别与噪声分离，适用于复杂的非稳定信号，具有较强的自适应性，降噪效果相对于其他方法更加稳定有效。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于奇异值分解的信号降噪方法的流程图；

图2为本发明提供的信号在不同降噪方法下的效果对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供了一种基于奇异值分解的信号降噪方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1)以m×n维Hankel矩阵为采样信号s＝[s(1),s(2),…,s(N)]建立重构吸引子轨迹矩阵，重构吸引子轨迹矩阵的结构样式为：

其中，N为信号的采样个数，信号重构吸引子轨迹矩阵的行m＝N-n+1、列n＝1,2,...,N；

对不同n值的Hankel矩阵进行奇异值分解：A＝UΣV^T，计算奇异值能量大小由奇异值能量最大准则选取最优列/>从而确定信号重构吸引子轨迹矩阵的最佳结构。

步骤2)对列Hankel矩阵奇异值分解，得到非零奇异值σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]。判断信号中是否存在有色噪声，若无有色噪声，则特征值μ_i＝σ_i ²；若信号中存在有色噪声，则奇异值校正后的特征值为/>根据改进后的赤池信息准则计算相应的AIC值AIC(d)，/>

选取AIC中最小值所对应的索引k，即为信号奇异值分解的有效阶次。

步骤3)利用前k阶有效分量进行奇异值分解的逆运算，得到近似信号的构造矩阵式中，u_i表示Hankel矩阵的左奇异向量，v_i表示Hankel矩阵的右奇异向量。

步骤4)采用平均法对近似信号的构造矩阵进行时序还原，计算公式如下：

式中，表示降噪后的时序信号元素，i＝1,2,...,N，/>

通过上式求得的即为初始信号s的降噪信号。

仿真实验验证

1、确定信号构造矩阵

以信号x₁为例进行基于奇异值分解的信号降噪仿真实验，x₁的表达式为：

x₁＝e^-2t[sin(40πt)+0.5sin(200πt)]

取采样个数N＝1000，向纯净信号x₁中添加SNR＝5dB高斯白噪声得到待处理信号s₁，以m×n维Hankel矩阵为s₁的吸引子轨迹矩阵，对其进行奇异值分解，通过奇异值总能量最大准则确定构造矩阵的最优行列

2、确定有效奇异值阶次

对信号s₁的列Hankel矩阵进行奇异值分解，得到非零奇异值序列σ；根据公式求解相应的AIC函数值，得到最小AIC值索引k＝4；

3、计算近似信号构造矩阵

利用前4阶有效分量进行奇异值分解的逆运算，得到近似信号的构造矩阵

4、降噪信号的时序还原

采用平均法公式对近似信号的构造矩阵进行时序还原，得到最终降噪信号/>图2显示了信号s₁在基于奇异值分解的信号降噪方法(AIC-SVD)、小波阈值去噪(WTD)及(EMD-SG)降噪处理下的最终信号，结合定量指标计算得到AIC-SVD、WTD和EMD-SG降噪后的信噪比(SNR)分别为38.3dB、7.2dB、9.9dB，由此看出信号采用AIC-SVD的降噪效果要明显优于后两者。

Claims (1)

1.一种基于奇异分解的信号降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)以m×n维Hankel矩阵为采样信号s＝[s(1),s(2),…,s(N)]建立重构吸引子轨迹矩阵，对重构吸引子轨迹矩阵进行奇异值分解；根据奇异值能量最大准则获取矩阵最优列确定最佳矩阵结构，其中，确定最佳矩阵结构包括以下步骤：

步骤101、将所采集的信号序列s＝[s(1),s(2),…,s(N)]构建为m×n维Hankel矩阵：

其中，N为信号的采样个数，信号重构吸引子轨迹矩阵的行m＝N-n+1、列n＝1,2,…,N；

步骤102、对不同n值的Hankel矩阵进行奇异值分解：A＝UΣV^T，得到构造矩阵奇异值的递减序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]，式中，U表示Hankel矩阵的左奇异矩阵，V表示Hankel矩阵的右奇异矩阵，Σ表示m×n维Hankel矩阵的对角矩阵；

步骤103、根据以下公式求解不同列Hankel矩阵的奇异值能量，按奇异值能量最大准则选取构造矩阵的最优列从而确定信号最佳的矩阵结构：

式中，E(n)表示Hankel矩阵的奇异值能量；

步骤2)对列Hankel矩阵进行奇异值分解，得到最佳构造矩阵分解后的非零奇异值序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]；采用改进的赤池信息准则计算σ_i相对应的AIC函数值，i＝1,2,...,q，确定最小索引k为奇异值的有效阶次，其中：

确定奇异值的有效阶次包括以下步骤：

对列Hankel矩阵进行奇异值分解，得到最佳构造矩阵分解后的非零奇异值序列σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_q]，为适用于有色噪声信号的去噪，采用改进后的赤池信息准则对奇异值进行定阶：首先判断信号中是否存在有色噪声，若不存在，则特征值μ_i＝σ_i ²；若存在，则奇异值校正后的特征值/>然后根据改进后的赤池信息准则计算相应的AIC值AIC(d)，/>

选取AIC中最小值所对应的索引k，即为信号奇异值分解的有效阶次；

步骤3)利用前k阶有效分量进行奇异值分解的逆运算，得到近似信号的构造矩阵式中，u_i表示Hankel矩阵的左奇异向量，v_i表示Hankel矩阵的右奇异向量；

步骤4)采用平均法对近似信号的构造矩阵进行还原，得到最终的时间序列即为降噪信号/>其中，对近似信号的构造矩阵/>进行信号还原包括以下步骤：

由前k阶有效分量得到近似信号的构造矩阵为式中，x_ij表示近似信号的构造矩阵元素，/>表示近似信号的构造矩阵行数，/>表示近似信号的构造矩阵列数，采用平均法对近似构造矩阵进行时序还原，计算公式如下：

式中，表示降噪后的时序信号元素，/>

通过上式求得的即为初始信号s的降噪信号。