CN110610285A - 一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法，该方法首先选取16个指标构建了地下金属矿采空区危险度分级评价指标体系，将危险度分为4个等级并确定了分级标准；然后采用AHP、熵权法和博弈论组合赋权法确定各指标的综合权重；并建立采空区危险度评价的物元可拓模型；将各评价指标的权重值代入物元可拓模型中，得到隶属于各危险度等级的各指标关联度和综合关联度值；最后根据最大关联度原则确定出危险度等级。本发明能够全面、客观、准确地评价采空区危险度等级，评价过程清晰、评价结果客观，可为地下金属矿采空区危险度分级评价提供一种新方法。

Description

一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法

技术领域

本发明属于地下矿山安全领域，具体涉及一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法。

背景技术

采空区是地下金属矿山开采的重大危险源之一，我国许多大型地下金属矿山，都存在着大量的采空区。大量采空区的存在使得矿山开采条件恶化和隐患资源量增加，极易引发井下采空区的大面积冒落、地表塌陷和巷道变形等重大灾害，造成严重的人员伤亡和设备损坏。因此，在实施采空区精细探测的基础上，开展采空区危险度分级评价，对于制定采空区处理措施，保障矿山安全生产具有重要现实意义。

在已公开的成果中，层次分析法、模糊数学法、数值计算法、BP神经网络法、灰色理论等方法已被应用于采空区的危险度评价中。然而由于每个采空区的赋存位置、空间形态、体积大小、工程地质条件等情况均存在差异，涉及的因素也很多，给采空区的危险度分级评价工作带来了难度。此外，各种评价方法也有自身的局限性，导致评价结果不能准确、客观、全面的反映出采空区的危险度等级。例如采用层次分析法确定权重时，容易受主观因素影响；采用熵权法确定权重时，又过于依赖客观信息而忽略指标本身的属性；BP神经网络法易陷入局部极小点和收敛速度慢；可拓学评价中往往只使用一种方法来确定权重，导致评价结果与实际情况不符。因此，采用某一种评价方法难以对采空区危险度等级进行准确、快速的评价。

鉴于此，本发明以采空区探测结果为基础，建立采空区危险度评价指标体系，然后采用层次分析法、熵权法以及基于博弈论的组合赋权法来确定评价指标的组合权重，同时结合物元可拓理论，建立基于组合赋权的物元可拓评价模型，从而可以获得准确、合理的采空区危险度评价结果，进而提出了一种地下矿采空区危险度分级评价方法。

发明内容

本申请旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明的目的之一在于提供一种基于组合赋权的物元可拓评价模型的地下金属矿采空区危险度分级评价方法，该方法能够客观、准确、快速地评价地下金属矿采空区的危险度等级。

为解决上述技术问题，本申请采用如下技术方案：

一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法，包括以下步骤：

步骤1：对地下金属矿采空区进行现场探测，并收集采空区相关的工程地质资料；

步骤2：选取n个评价指标，建立采空区危险度分级评价指标体系，并确定危险度等级的分级标准；

步骤3：运用层次分析法(AHP)计算出各评价指标的主观权重W_a，并进行总体一致性检验；

采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的信息熵E_i，得到指标的客观权重W_b；

根据AHP、熵权法得到的权重，采用博弈论组合赋权法，计算出各评价指标的综合权重W_c。

步骤4：采用可拓学理论，建立采空区危险度评价的物元可拓模型；

步骤5：将组合赋权法得到的各指标综合权重值代入至物元可拓模型中，对各项指标进行关联度运算，得到关于分级等级的关联度计算结果；

步骤6：根据最大关联度原则，判定采空区的危险度等级。

进一步的，所述步骤2中，选定采空区类型、地质构造、岩体结构、围岩支护、顶板特征、地表特征、水文因素、相邻空区分布、工程布置共9个定性指标，以及采空区规模、埋深、高跨比、暴露面积、矿柱安全系数、岩石抗压强度和岩石质量标准共7个定量指标，合计16个指标建立采空区危险度分级评价指标体系，并将危险度等级从低至高分为差(Ⅰ级)、中(Ⅱ级)、良(Ⅲ级)和优(Ⅳ级)四个等级。

进一步的，所述步骤3中，根据AHP法计算指标的主观权重，并进行总体一致性检验的过程具体包括以下步骤：

(1)建立层次结构模型。以采空区危险度为目标层，以各指标为指标层，建立指标体系的层次结构模型；

(2)构造判断矩阵。采用基于Satty提出的1～9标度法，对各指标对采空区危险度的相对重要性进行比较，用数值表示出来，并写成矩阵形式，即构成判断矩阵X：

X＝(x_ij)_m×n (1)

式(1)中，x_ij表示指标x_i与指标x_j重要性比较的取值，i,j＝1,2,...,n；

(3)计算判断矩阵特征向量W和判断矩阵的最大特征根λ_max：

W＝(w₁,w₂,ΛΛ,w_n)^T (2)

(4)对判断矩阵X进行一致性检验。计算判断矩阵的一致性指标和一致性比率：

式中，C.I.为一致性指标，C.R.为一致性比率，R.I为随机一致性指标，n为判断矩阵的阶数。

当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性。

(5)层次总排序及一致性检验。参照步骤(2)-(4)，计算出指标层对于采空区危险度相对重要性的排序，即权重W_a，并进行总排序的一致性检验。

进一步的，所述步骤4中，采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的客观权重的过程包括以下步骤：

(1)根据初始数据获得共m个评价样本(采空区)，n个评价指标，构建初始数据矩阵R：

R＝(r_ij)_m×n，i＝1,2，...，m；j＝1,2,...,n； (6)

式(6)中，r_ij为第j个指标下第i个采空区的评价值。

(2)对指标进行数据无量纲和归一化处理：

对于正向指标(数值越高越优)，归一化公式为：

对于负向的指标(数值越低越优)，归一化公式为：

(3)根据归一化处理后得到的数据r′_ij，计算出第j指标下第i个采空区占该指标的比重：

(4)计算第j项指标的信息熵E_i，计算公式为：

(5)根据公式(11)计算出各指标的权重值，得到指标熵权值的排序向量W_b

进一步的，所述步骤5中，采用博弈论组合赋权法计算采空区危险度各评价指标的综合权重的过程包括以下步骤：

(1)根据L种方法对同一指标获得的L个指标权重值，构造权重向量u_k＝[u_k1，u_k2,...u_kn],k＝1,2,...,L，将L个权重向量任意线性组合记为：

式中：α_k为线性组合系数，α_k＞0；u为可能的权重向量集合。

L在这里是指采用博弈论组合赋权方法时，可能采用了多种(L种)方法得到了同一指标的L个权重值。本专利中L为2，即：采用了AHP和熵权法2种方法得到了同一个指标的2个权重值，即W_a和W_b)。

(2)为了使可能向量集u和各个u_k的离差值达到最小，对组合系数α_k进行优化，进而得到u_k的最优解u_k ^*，计算公式如下：

计算可得：则对应的线性方程组为：

(3)对式(14)进行求解，得到组合系数[α₁，α₂，…，α_L]，然后对其进行归一化处理，计算公式如下：

(4)求出采空区危险度各评价指标的综合权重，计算公式如下：

进一步的，所述步骤6中，构建采空区危险度评价的物元可拓模型的过程包括以下步骤：

(1)物元模型

假设待评价的采空区评价等级为H，评价指标为C_i，各项指标的特征向量值为V_i，以有序三元组R＝{H,C_i,V_i}构建待评价采空区危险度的物元，如下式所示：

(2)构建评价对象的经典域物元模型，表达式如下：

式中：R_j为第j个同征物元；H_j为评价对象的第j个危险度等级；C_i为评价对象的第i个评价指标，i＝1，2，…,n；V_ji为危险度等级j第i个评价指标C_i标准化后的经典域；a_ji和b_ji分别为V_ji的取值界限。

(3)构建评价对象的节域物元模型，计算表达式如下：

式中：H_P为评价对象危险度等级的全体；V_Pi为P关于评价指标C_i所取的值域，即H_P节域；a_pi和b_pi分别为V_Pi的取值界限。

(4)构建评价对象的现状物元，表达式如下：

式中：H_k为评价对象；V_ki为评价对象的第i个评价指标C_i的标准化取值。

(5)建立物元等级的关联度函数及关联度。关联函数表示的是指标的数值与某一评价等级取值范围的程度，经典域物元可拓模型的关联函数公式为：

式中：|V_ij|＝|b_ij-a_ij|；ρ(V_oi,V_ji)表示点V_oi距离区间V_ji的距离；ρ(V_oi,V_pi)表示点V_oi距离区间V_Pi的距离。

(6)计算待评物元的综合关联度。将各个评价指标与等级之间的关联度进行加权求和，即可求得待评价对象属于各危险度等级的关联度，计算式如下：

式中，K_j(R)为加权关联度值，K_j(V_oi)为危险度等级j的关联度，w_i为各评价指标的权重。

如果待评价对象的相关物元R属于等级j_o，则用下式计算：

令，则可得到等级变量特征值的计算表达式如下：

式中，j^*为采空区危险度的等级变量特征值，依据j^*可知其偏向相邻等级的程度。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明基于采空区的实测结果和工程地质调查，综合考虑采空区稳定性的影响因素，选取16个定性和定量指标作为评价指标，建立了采空区危险度等级判别的多指标评价体系，克服了因单一指标不能很好反映采空区危险度而导致评价结果准确性低的缺点；同时应用AHP、熵权法以及博弈论组合赋权法求得各评价指标的综合权重，有效避免了权重求取过程中人为主观因素的影响，确保了本发明方法预测结果的可靠度；

(2)本发明使评价结果直观可靠，运用物元可拓模型可以将定量指标和定性指标学合理地关联到了一起，并将危险度等级这一定性概念转换为最大关联度，实现了定性与定量的转换，结果直观、准确，便于实际应用分析；

(3)本发明具有很好的继承性，只要获得采空区的9个定性指标和7个定量指标值，就可迅速、准确的对采空区安全度等级进行评价，在实际工程中具有一定的应用意义。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法,其特征在于,包括以下步骤：

步骤1：对地下金属矿采空区进行现场探测，并收集采空区相关的工程地质资料；

步骤2：选取n个评价指标，建立采空区危险度分级评价指标体系，并确定危险度等级的分级标准；

步骤3：运用AHP、熵权法和博弈论组合赋权法确定出各指标的综合权重；

步骤4：建立采空区危险度评价的物元可拓模型；

步骤5：将各指标权重值代入物元可拓模型，对各项指标进行关联度运算，得到关于分级等级的关联度计算结果；

步骤6：根据最大关联度原则，判定采空区的危险度等级。

具体的，在步骤3中，首先运用层次分析法(AHP)计算出各评价指标的主观权重W_a，并进行总体一致性检验；采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的信息熵E_i，得到指标的客观权重W_b；根据AHP、熵权法得到的权重，采用博弈论组合赋权法，计算出各评价指标的综合权重W_c。

所述步骤3中，根据AHP法计算指标的主观权重，并进行总体一致性检验的具体过程包括以下步骤：

(1)以采空区危险度为目标层，以各指标为指标层，建立指标体系的层次结构模型；

(2)采用基于Satty提出的1～9标度法，对各指标对采空区危险度的相对重要性进行比较，用数值表示出来，并写成矩阵形式，即构成判断矩阵X：

X＝(x_ij)_m×n (1)

式(1)中，x_ij表示指标x_i与指标x_j重要性比较的取值，i,j＝1,2,...,n；

(3)计算判断矩阵特征向量W和判断矩阵的最大特征根λ_max：

W＝(w₁,w₂,ΛΛ,w_n)^T (2)

(4)对判断矩阵X进行一致性检验：计算判断矩阵的一致性指标和一致性比率：

式中，C.I.为一致性指标，C.R.为一致性比率，R.I为随机一致性指标，n为判断矩阵的阶数。

当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；

(5)层次总排序及一致性检验，参照步骤(2)-(4)，计算出指标层对于采空区危险度相对重要性的排序，即权重W_a，并进行总排序的一致性检验。

所述步骤3中，采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的客观权重的过程包括以下步骤：

(1)根据初始数据获得共m个评价(采空区)，n个评价指标，构建初始数据矩阵R：

R＝(r_ij)_m×n，i＝1,2，...，m；j＝1,2,...,n； (6)

式(6)中，r_ij为第j个指标下第i个采空区的评价值；

(2)对指标进行数据无量纲和归一化处理：

对于数值越高越优的正向指标，归一化公式为：

对于数值越低越优的负向指标，归一化公式为：

(3)根据归一化处理后得到的数据r′_ij，计算出第j指标下第i个采空区占该指标的比重：

(4)计算第j项指标的信息熵E_i，计算公式为：

(5)根据公式(11)计算出各指标的权重值，得到指标熵权值的排序向量W_b

所述步骤3中，采用博弈论组合赋权法计算采空区危险度各评价指标的综合权重的过程包括以下步骤：

(1)根据L种方法对同一指标获得的L个指标权重值，构造权重向量u_k＝[u_k1，u_k2,…u_kn],k＝1,2,...,L，将L个权重向量任意线性组合记为：

式中：α_k为线性组合系数，α_k＞0；u为可能的权重向量集合；

(2)为了使可能向量集u和各个u_k的离差值达到最小，对组合系数α_k进行优化，进而得到u_k的最优解u_k ^*，计算公式如下：

计算可得：则对应的线性方程组为：

(3)对式(14)进行求解，得到组合系数[α₁，α₂，…，α_L]，然后对其进行归一化处理，计算公式如下：

(4)求出采空区危险度各评价指标的综合权重，计算公式如下：

在步骤4中，物元可拓模型包括经典域物元、节点物元和现状物元，构建采空区危险度评价的物元可拓模型的过程包括以下步骤：

(1)物元模型

假设待评价的采空区评价等级为H，评价指标为C_i，各项指标的特征向量值为V_i，以有序三元组R＝{H,C_i,V_i}构建待评价采空区危险度的物元，如下式所示：

(2)构建评价对象的经典域物元模型，表达式如下：

式中：R_j为第j个同征物元；H_j为评价对象的第j个危险度等级；C_i为评价对象的第i个评价指标，i＝1，2，…,n；V_ji为危险度等级j第i个评价指标C_i标准化后的经典域；a_ji和b_ji分别为V_ji的取值界限；

(3)构建评价对象的节域物元模型，计算表达式如下：

式中：H_P为评价对象危险度等级的全体；V_Pi为P关于评价指标C_i所取的值域，即H_P节域；a_pi和b_pi分别为V_Pi的取值界限；

(4)构建评价对象的现状物元，表达式如下：

式中：H_k为评价对象；V_ki为评价对象的第i个评价指标C_i的标准化取值；

(5)建立物元等级的关联度函数及关联度，关联函数表示的是指标的数值与某一评价等级取值范围的程度，经典域物元可拓模型的关联函数公式为：

式中：|V_ij|＝|b_ij-a_ij|；ρ(V_oi,V_ji)表示点V_oi距离区间V_ji的距离；ρ(V_oi,V_pi)表示点V_oi距离区间V_Pi的距离；

(6)计算待评物元的综合关联度；将各个评价指标与等级之间的关联度进行加权求和，即可求得待评价对象属于各危险度等级的关联度，计算式如下：

式中，K_j(R)为加权关联度值，K_j(V_oi)为危险度等级j的关联度，w_i为各评价指标的权重；

如果待评价对象的相关物元R属于等级j_o，则用下式计算：

令，则可得到等级变量特征值的计算表达式如下：

式中，j^*为采空区危险度的等级变量特征值，依据j^*可知其偏向相邻等级的程度。

以下将结合具体实施例对本发明作详细说明：

实施例1

步骤1：对地下金属矿采空区进行现场探测，并收集采空区相关的工程地质资料。

步骤2：建立采空区危险度分级评价指标体系，并确定危险度等级的分级标准；

综合考虑地下金属矿采空区的实际情况，选定采空区类型(X₁)、地质构造(X₂)、岩体结构(X₃)、围岩支护(X₄)、顶板特征(X₅)、地表特征(X₆)、水文因素(X₇)、相邻空区分布(X₈₎、工程布置(X₉)、采空区规模(X₁₀)、埋深/m(X₁₁)、高跨比(X₁₂)、暴露面积/m²(X₁₃)、矿柱安全系数(X₁₄)、岩石抗压强度/Mpa(X₁₅)、岩石质量标准(X₁₆)共16项指标建立采空区危险度分级评价指标体系。其中，采空区类型、地质构造、岩体结构、围岩支护、顶板特征、地表特征、水文因素、相邻空区分布、工程布置9个指标为定性指标；采空区规模、埋深、高跨比、暴露面积、矿柱安全系数、岩石抗压强度和岩石质量标准7个指标为定量指标；同时，将危险度等级从低至高划分为四个等级：差(Ⅰ级)、中(Ⅱ级)、良(Ⅲ级)和优(Ⅳ级)。

在确定评价指标体系的基础上，结合相关研究成果，分别获得了危险度等级和各定性、定量评价指标的关系，如表1，表2所示。

表1定量指标分级标准

表2指标分级标准及量化标准赋值

步骤3：运用AHP、熵权法和博弈论组合赋权法确定出各指标的综合权重；

选取一个采空区为实例进行说明，采用AHP、熵权法和博弈论组合赋权法确定采空区评价指标的综合权重，其步骤如下：

(1)构造判断矩阵：将16个评价指标，构建两两比较判断矩阵，如下形式：

(2)根据本发明内容中的步骤3，利用编程技术计算出16个评价指标总排序W_a，并行一致性检验；

(3)根据本发明内容中的步骤3，计算出16个评价指标的客观权重W_b。

(4)根据本发明内容中的步骤3，采用博弈论组合赋权法，计算出各评价指标的综合权重W_c，见表3所示。

表3 AHP-熵权法确定指标权重

步骤4：根据本发明内容中的步骤4，分别确定出实例采空区危险度评价的经典域物元R₀、节域物元R_p、现状物元R_k。

步骤5：根据本发明内容中的步骤5，将指标权重值代入物元可拓模型进行关联度运算，得到16项指标关于I、II、III、IV等级的关联度计算结果，如表4所示。

表4指标特征及级别关联度

步骤6：根据本发明内容中的步骤6，按照最大关联度原则，判定采空区的危险度等级，得出待评价采空区关于不同危险度等级的关联度，见表5。

表5采空区危险度分级评价结果

根据最大关联度原则，该采空区危险度属于Ⅰ(差)级。该评价结果与采空区的实际情况基本一致。

上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (8)

1.一种地下金属矿采空区危险度分级评价方法,其特征在于,包括以下步骤：

步骤1：对地下金属矿采空区进行现场探测，并收集采空区相关的工程地质资料；

步骤2：选取n个评价指标，建立采空区危险度分级评价指标体系，并确定危险度等级的分级标准；

步骤3：运用AHP、熵权法和博弈论组合赋权法确定出各指标的综合权重；

步骤4：建立采空区危险度评价的物元可拓模型；

步骤5：将各指标权重值代入物元可拓模型，对各项指标进行关联度运算，得到关于分级等级的关联度计算结果；

步骤6：根据最大关联度原则，判定采空区的危险度等级。

2.根据权利1所述的评价方法，其特征在于：步骤2中选取采空区类型、地质构造、岩体结构、围岩支护、顶板特征、地表特征、水文因素、相邻空区分布、工程布置共9个定性指标，以及采空区规模、埋深、高跨比、暴露面积、矿柱安全系数、岩石抗压强度和岩石质量标准共7个定量指标，合计16个指标建立采空区危险度分级评价指标体系,并将危险度等级从低至高分为差(Ⅰ级)、中(Ⅱ级)、良(Ⅲ级)和优(Ⅳ级)四个等级。

3.根据权利2所述的评价方法，其特征在于：在步骤3中，首先运用层次分析法(AHP)计算出各评价指标的主观权重W_a，并进行总体一致性检验；采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的信息熵E_i，得到指标的客观权重W_b；根据AHP、熵权法得到的权重，采用博弈论组合赋权法，计算出各评价指标的综合权重W_c。

4.根据权利3所述的评价方法，其特征在于：所述步骤3中，根据AHP法计算指标的主观权重，并进行总体一致性检验的具体过程包括以下步骤：

(1)以采空区危险度为目标层，以各指标为指标层，建立指标体系的层次结构模型；

(2)采用基于Satty提出的1～9标度法，对各指标对采空区危险度的相对重要性进行比较，用数值表示出来，并写成矩阵形式，即构成判断矩阵X：

X＝(x_ij)_m×n (1)

式(1)中，x_ij表示指标x_i与指标x_j重要性比较的取值，i,j＝1,2,...,n；

(3)计算判断矩阵特征向量W和判断矩阵的最大特征根λ_max：

W＝(w₁,w₂,ΛΛ,w_n)^T (2)

(4)对判断矩阵X进行一致性检验：计算判断矩阵的一致性指标和一致性比率：

式中，C.I.为一致性指标，C.R.为一致性比率，R.I为随机一致性指标；

当时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；

(5)层次总排序及一致性检验，参照步骤(2)-(4)，计算出指标层对于采空区危险度相对重要性的排序，即主观权重W_a，并进行总排序的一致性检验。

5.根据权利3所述的评价方法，其特征在于：所述步骤3中，采用熵权法计算采空区危险度各评价指标的客观权重的过程包括以下步骤：

(1)根据初始数据获得共m个评价采空区，n个评价指标，构建初始数据矩阵R：

R＝(r_ij)_m×n，i＝1,2，...，m；j＝1,2,...,n； (6)

式(6)中，r_ij为第j个指标下第i个采空区的评价值；

(2)对指标进行数据无量纲和归一化处理：

对于数值越高越优的正向指标，归一化公式为：

对于数值越低越优的负向指标，归一化公式为：

(3)根据归一化处理后得到的数据r′_ij，计算出第j指标下第i个采空区占该指标的比重：

(4)计算第j项指标的信息熵E_i，计算公式为：

(5)根据公式(11)计算出各指标的权重值，得到指标熵权值的排序向量，也即客观权重W_b

6.根据权利3所述的评价方法，其特征在于：所述步骤3中，采用博弈论组合赋权法计算采空区危险度各评价指标的综合权重的过程包括以下步骤：

(1)根据L种方法对同一指标获得的L个指标权重值，构造权重向量u_k＝[u_k1，u_k2,…u_kn],k＝1,2,…,L，将L个权重向量任意线性组合记为：

式中：α_k为线性组合系数，α_k＞0；u为可能的权重向量集合；

(2)为了使可能向量集u和各个u_k的离差值达到最小，对组合系数α_k进行优化，进而得到u_k的最优解u_k ^*，计算公式如下：

计算可得：则对应的线性方程组为：

(3)对式(14)进行求解，得到组合系数[α₁，α₂，…，α_L]，然后对其进行归一化处理，计算公式如下：

(4)求出采空区危险度各评价指标的综合权重，计算公式如下：

7.根据权利2所述的评价方法，其特征在于：在步骤4中，物元可拓模型包括经典域物元、节点物元和现状物元。

8.根据权利7所述的评价方法，其特征在于：构建采空区危险度评价的物元可拓模型的过程包括以下步骤：

(1)物元模型

假设待评价的采空区评价等级为H，评价指标为C_i，各项指标的特征向量值为V_i，以有序三元组R＝{H,C_i,V_i}构建待评价采空区危险度的物元，如下式所示：

(2)构建评价对象的经典域物元模型，表达式如下：

式中：R_j为第j个同征物元；H_j为评价对象的第j个危险度等级；C_i为评价对象的第i个评价指标，i＝1，2，…,n；V_ji为危险度等级j第i个评价指标C_i标准化后的经典域；a_ji和b_ji分别为V_ji的取值界限；

(3)构建评价对象的节域物元模型，计算表达式如下：

式中：H_P为评价对象危险度等级的全体；V_Pi为P关于评价指标C_i所取的值域，即H_P节域；a_pi和b_pi分别为V_Pi的取值界限；

(4)构建评价对象的现状物元，表达式如下：

式中：H_k为评价对象；V_ki为评价对象的第i个评价指标C_i的标准化取值；

(5)建立物元等级的关联度函数及关联度，关联函数表示的是指标的数值与某一评价等级取值范围的程度，经典域物元可拓模型的关联函数公式为：

式中：|V_ij|＝|b_ij-a_ij|；ρ(V_oi,V_ji)表示点V_oi距离区间V_ji的距离；ρ(V_oi,V_pi)表示点V_oi距离区间V_Pi的距离；

(6)计算待评物元的综合关联度；将各个评价指标与等级之间的关联度进行加权求和，即可求得待评价对象属于各危险度等级的关联度，计算式如下：

式中，K_j(R)为加权关联度值，K_j(V_oi)为危险度等级j的关联度，w_i为各评价指标的权重；

如果待评价对象的相关物元R属于等级j_o，则用下式计算：

K_j0(R)＝max(K_j(R)) (25)

令，则可得到等级变量特征值的计算表达式如下：

式中，j^*为采空区危险度的等级变量特征值，依据j^*可知其偏向相邻等级的程度。