CN110596530A - 一种小电流接地故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种小电流接地故障选线方法，采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取；运用模糊自修正算法优化支持向量机模型；进行多判据融合，完成接地故障选线。本发明解决了多判据融合的判断，无法适应各种复杂故障问题。采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取，再用模糊自修正算法优化支持向量机模型，提高了对复杂故障情况的适应性，提高网络的精度与收敛速度，有效地解决了选线方法存在的问题，提高了选线的精度与速度。

Description

一种小电流接地故障选线方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，更具体的说是涉及一种小电流接地故障选线方法。

背景技术

随着智能电网的发展以及用户对供电可靠性越来越高的要求，电网的故障处理能力也需要进一步提高。配电网故障情况复杂，发生故障会直接导致用户的停电，配电网故障发生后进行快速、准确的故障选线与故障区段定位越来越需要得到重视和进一步研究。

我国配电网主要采用中性点不直接接地运行方式，单相接地故障是配电网最常见的故障，由于故障电流微弱等原因，故障特征不明显，单相接地故障发生后的故障选线和故障定位存在困难。而且，小电流单相接地故障选线一直是我国低压配电网领域研究的重难点问题。

由于单相接地故障时配电网系统故障电流很小，并且受系统随机因素的影响，单一的选线方法进行多判据融合的判断，无法适应各种复杂故障问题，无法满足复杂的故障工况，因此小电流故障选线准确率仍然不高。

发明内容

针对以上问题，本发明的目的在于提供一种小电流接地故障选线方法，从新型算法与脉冲神经膜系统融合的角度解决解决多判据融合的判断，无法适应各种复杂故障问题的缺陷。

本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：一种小电流接地故障选线方法，包括如下步骤：

步骤1：采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取；

步骤2：运用模糊自修正算法优化支持向量机模型；

步骤3：利用优化后的支持向量机模型进行多判据融合，完成接地故障选线。

进一步，所述步骤1包括：分别用小波包变换和快速傅里叶变换从零序电流中提取出暂态分量、五次谐波分量和有功分量。

进一步，所述步骤1具体为：

在小波包变换的基础上进行小波包分解，所述小波包分解在同一级尺度上对低频和高频部分机型分解，形成一个完整二叉树结构，分解得到2j个子序列，j为分解层数，也就是尺度数；

对零序电流信号进行变换时，可以将其看成两个变量得x,y函数；引入二维连续函数的傅里叶变换，设f(x,y)的两个变量相互独立，且满足则定义：

为f(x,y)的傅里叶变换；

定义：

为傅里叶反变换；

而傅里叶变换的振幅普、相位谱和能量谱分别为：

|F(u,v)|＝[R²(u,v)+I²(u,v)]^1/2

E(u,v)＝R²(u,v)+I²(u,v)

式中，R，I分别表示傅里叶变换的实部和虚部；将连续信号经过抽样后变成二维离散信号f(m,n)，相应地定义二维离散傅里叶变换(DCT)及其反变换为：

式中：0≤m≤M-1；0≤n≤N-1；

当配电网小电流接地系统发生单相接地故障时，线路零序电流的暂态分量能量大于稳定分量的能量，由于小波包分析用于对非平稳信号进行精确分析和对信号的低频及高频部分进行分解，因此用小波包变换对暂态分量进行特征值提取，实现故障选线；

在中性点经消弧线圈接地系统中，发生单相接地时线路的零序电流有功分量大于非故障线路，其等于各线路零序电力有功分量和消弧线圈电流有功分量之和，且方向相反；利用这一特性，通过快速傅里叶变换提取出有功分量：

P＝P_k/P_Σ

式中：P_k为线路k零序电路的有功功率；P_Σ为配电网中所有线路零序电流的有功功率总和；

中性点经消弧线圈接地系统中的消弧线圈是按照基波整定的，所以忽略消弧线圈对高次谐波产生的补偿效果；因此，通过零序电流五次谐波比相法解决选线问题，通过快速傅里叶变换从零序电流中提取五次谐波分量；五次谐波为：

S＝S_5K/S_5Σ

式中：S_5K表示第k条线路的零序电流谐波分量的是在功率；S_5Σ表示电网所有线路零序电流五次谐波分量的是在功率总和；

以馈线首个测点的暂态零模电流能量值为基准，建立模糊隶属度函数，通过模糊转换来降低故障点下游的故障特征，增大上游故障特征；

式中，a为常数；定义馈线每个测点的暂态零模电流能量经隶属度函数转换后的值为暂态零模电流能量对比度η_i：

将暂态零模电流能量对比度η_i作为馈线每个测点的故障特征量进行配电网故障区段定位；E₀₁为故障馈线首个测点的暂态零模电流能量值。

进一步，所述步骤1还包括：

设置阈值为0.7，若暂态零模电流能量对比度η_i大于0.7，则测点i位于故障点上游，若小于0.7，则该点i位于故障点下游。

进一步，所述步骤2包括：采用模糊自修正算法，以适应度函数值作为输入量，以修正后的速度因子作为输出量，利用模糊隶属度函数完成由给定输入量到输出量的映射过程；根据自身上一次迭代结束后的最佳适应度函数值来修正本次迭代中的速度因子。

进一步，所述步骤2具体为：

所述模糊隶属度函数u为：

式中，F为本次迭代适应度函数值，minF为本次迭代之前所确定的最小适应度函数值；

速度因子修正公式如下：

与分别表示粒子i在第k次寻优完成时所对应的适应度函数值与第k次寻优之前最优位置的适应度函数值；表示粒子i在t+1次寻优时对应的速度因子；

利用修改后速度更新公式为：

当馈线某区段发生故障后，则故障点上游的测点暂态零模电流能量对比度η_i>0.7；

构造适应度函数：

根据适应度函数，支持向量机模型的目标函数为：

式中，η_i为配电网中各馈线测点处的暂态零模电流能量对比度。

进一步，所述步骤3包括：

假设训练数据为{x_i,y_i}，i＝1,…,l为训练数据组数，x_i＝Rⁿ为数据属性值，y_i＝{-1,+1}为数据所述类别；

为将两类数据完全分开，定义数据分类边界分隔面为：

H₊＝{x:(w·x)+b＝Δ}

H_-＝{x:(w·x)+b＝-Δ}

他们的间距为：

对于上述分类面，如果成功将不同数据线性分开，则有：

y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

决策函数为：

f(x)＝sgn(w·x+b)

求解问题即最大化2/||w||的优化问题，可以转变为如下优化问题：

s.t.y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

若训练样本线性不可分，则需要引入松弛变量ξ，原问题变为：

s.t.y_i(w^T·x_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其中：C为惩罚系数，其越大则表示对分类错误的容忍度越低。

使用拉格朗日乘子法求解上述问题可得其对偶优化问题：

s.t.0≤α_i≤C,i＝1,…,l。

进一步，所述步骤3还包括：

若训练样本为非线性的，SVM使用非线性函数将数据映射到高维线性空间，在这个空间内，训练数据是线性可分的；则分类超平面为：

w·Φ(x)+b＝0

决策函数为：

f(x)＝sgn(w·Φ(x)+b)

求解问题变为：

s.t.y_i(w^T·Φ(x)_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其对偶优化问题为：

s.t.

其中为核函数，用K(x_i,x_j)表示；

决策函数为：

对比现有技术，本发明有益效果如下：本发明提供了一种小电流接地故障选线方法，采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取；运用模糊自修正算法优化支持向量机模型；进行多判据融合，完成接地故障选线。本发明解决了多判据融合的判断，无法适应各种复杂故障问题。采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取，再用模糊自修正算法优化支持向量机模型，提高了对复杂故障情况的适应性，提高网络的精度与收敛速度，有效地解决了选线方法存在的问题，提高了选线的精度与速度。

由此可见，本发明与现有技术相比，具有突出的实质性特点和显著的进步，其实施的有益效果也是显而易见的。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

附图1是本发明的方法流程图。

附图2是本发明实施例的配电网结构示意图。

附图3是本发明实施例的对应关系规则示意图。

附图4是本发明实施例的SVM工作逻辑图。

附图5是本发明实施例的配电网简化模型示意图。

附图6是本发明实施例的仿真系统线路参数表。

附图7是本发明实施例的仿真系统故障参数表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做出说明。

如图1所示的一种小电流接地故障选线方法，包括如下步骤：

步骤1：采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取。

步骤2：运用模糊自修正算法优化支持向量机模型。

步骤3：利用优化后的支持向量机模型进行多判据融合，完成接地故障选线。

步骤1的作用在于：小波包分解能同时在同一级尺度上对低频和高频部分机型分解，形成一个完整二叉树结构，适合对非平稳信号进行处理。快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法，是根据DFT的虚、实、奇、偶等特性，对其进行改进而得。在对信号进行变换时，可以将其看成两个变量得x,y函数。采用小波包变换和快速傅里叶变换从零序电流中提取出暂态分量、五次谐波分量和有功分量。

步骤2的作用在于：模糊自修正算法，以适应度函数值作为输入量，以修正后的速度因子作为输出量，利用模糊隶属度函数来实现由给定输入量到输出量的映射过程，根据自身上一次迭代结束后的最佳适应度函数值来修正本次迭代中的速度因子，从而使在寻优过程中具有自我修正的作用。

步骤3的作用在于：根据模糊自修正算法优化的支持向量机模型，对小电流接地故障的多判据进行融合，运行构建的接地故障选线模型进行故障选线。

所述步骤1中的采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取。由于发生故障时零序电流特征信号不明显，分别用小波包变换和快速傅里叶变换从零序电流中提取出暂态分量、五次谐波分量和有功分量。

小波分析适合对非平稳信号进行处理，而小波包分解是在小波变换的基础上产生的。小波包分解能同时在同一级尺度上对低频和高频部分机型分解，形成一个完整二叉树结构，分解得到2j个子序列，j为分解层数，也就是尺度数。

快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法，是根据DFT的虚、实、奇、偶等特性，对其进行改进而得。在对信号进行变换时，可以将其看成两个变量得x,y函数。引入二维连续函数的傅里叶变换，设f(x,y)的两个变量相互独立，且满足则定义：

为f(x,y)的傅里叶变换。

定义：

为傅里叶反变换。

而傅里叶变换的振幅普、相位谱和能量谱分别为：

|F(u,v)|＝[R²(u,v)+I²(u,v)]^1/2

E(u,v)＝R²(u,v)+I²(u,v)

式中，R，I分别表示傅里叶变换的实部和虚部。将连续信号经过抽样后变成二维离散信号f(m,n)，相应地定义二维离散傅里叶变换(DCT)及其反变换为：

式中：0≤m≤M-1；0≤n≤N-1。

当配电网小电流接地系统发生单相接地故障时，线路零序电流的暂态分量能量较大，而稳定分量的能量相对较小，由于小波包分析能对非平稳信号进行精确分析，还能对信号的低频及高频部分进行分解，因此可用小波包变换对暂态分量进行特征值提取，实现故障选线。

在中性点经消弧线圈接地系统中，发生单相接地时线路的零序电流有功分量远大于非故障线路，其等于各线路零序电力有功分量和消弧线圈电流有功分量之和，且方向相反。利用这一特性，通过快速傅里叶变换提取出有功分量。

P＝P_k/P_Σ

式中：P_k为线路k零序电路的有功功率；P_Σ为配电网中所有线路零序电流的有功功率总和。

中性点经消弧线圈接地系统中的消弧线圈是按照基波整定的，所以消弧线圈对高次谐波产生的补偿效果可忽略。因此可以通过零序电流五次谐波比相法解决选线问题，通过快速傅里叶变换可以从零序电流中提取五次谐波分量。五次谐波：

S＝S_5K/S_5Σ

式中：S_5K表示第k条线路的零序电流谐波分量的是在功率；S_5Σ表示电网所有线路零序电流五次谐波分量的是在功率总和。

以馈线首个测点的暂态零模电流能量值为基准，建立模糊隶属度函数，通过模糊转换来降低故障点下游的故障特征，增大上游故障特征。

式中，a为常数。定义馈线每个测点的暂态零模电流能量经隶属度函数转换后的值为暂态零模电流能量对比度η_i：

将暂态零模电流能量对比度η_i作为馈线每个测点的故障特征量进行配电网故障区段定位。E₀₁为故障馈线首个测点的暂态零模电流能量值。考虑一定的裕度，可设置阈值为0.7，若暂态零模电流能量对比度大于0.7，则说明该测点位于故障点上游，若小于0.7，说明测点i位于故障点下游。

所述步骤2中的运用模糊自修正算法优化支持向量机模型。本发明采用一种模糊自修正算法，以适应度函数值作为输入量，以修正后的速度因子作为输出量，利用模糊隶属度函数来实现由给定输入量到输出量的映射过程，根据自身上一次迭代结束后的最佳适应度函数值来修正本次迭代中的速度因子，在寻优过程中具有自我修正的作用。

基于以上分析，利用模糊隶属度函数u：

式中，F为本次迭代适应度函数值，minF为本次迭代之前所确定的最小适应度函数值。

速度因子修正公式如下：

与分别表示粒子i在第k次寻优完成时所对应的适应度函数值与第k次寻优之前最优位置的适应度函数值；表示粒子i在t+1次寻优时对应的速度因子。

利用修改后速度更新公式为：

当如图2所示的馈线某区段发生故障后，根据图3可知，故障点上游的测点暂态零模电流能量对比度η_i>0.7。

构造适应度函数：

根据适应度函数，支持向量机模型的目标函数：

式中，η_i为配电网中各馈线测点处的暂态零模电流能量对比度。

其中，支持向量机的工作逻辑图如图4所示。

所述步骤3中的进行多判据融合，进行接地故障选线。支持向量机是一种具有优秀泛化能力的机器学习方法，其针对小样本、非线性等实际问题优势更为显著，能够对小电流接地故障中故障线路与非故障线路做出判断。但支持向量机的分类性能受其参数设置影响较大，而支持向量机的参数设置存在主观盲目性，一定程度上影响了故障选线的准确率。假设训练数据为{x_i,y_i}，i＝1,…,l为训练数据组数，x_i＝Rⁿ为数据属性值，y_i＝{-1,+1}为数据所述类别。

为将两类数据完全分开，定义数据分类边界分隔面为：

H₊＝{x:(w·x)+b＝Δ}

H_-＝{x:(w·x)+b＝-Δ}

他们的间距为：

显然，当M最大时，求得间隔面是最优的。距离该面最近的数据点为支持向量，所以最优平面的选择主要是由少部分样本决定的。

对于上述分类面，如果成功将不同数据线性分开，则有：

y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

决策函数：

f(x)＝sgn(w·x+b)

求解问题即最大化2/||w||的优化问题，可以转变为如下优化问题：

s.t.y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

若训练样本线性不可分，则需要引入松弛变量ξ，原问题变为：

s.t.y_i(w^T·x_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其中：C为惩罚系数，其越大则表示对分类错误的容忍度越低。

使用拉格朗日乘子法求解上述问题可得其对偶优化问题：

s.t.0≤α_i≤C,i＝1,…,l

现实中大多数问题都是非线性的，这种情况下，SVM使用非线性函数将数据映射到高维线性空间，在这个空间内，训练数据是线性可分的。则分类超平面为：

w·Φ(x)+b＝0

决策函数为：

f(x)＝sgn(w·Φ(x)+b)

求解问题变为：

s.t.y_i(w^T·Φ(x)_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其对偶优化问题为：

s.t.

其中核函数用K(x_i,x_j)表示。

SVM理论在非线性分类问题中的成功运用，与核函数的引入息息相关。对于线性分类问题只涉及到内积运算；而对于非线性分类问题，只需将线性分类问题中的内积运算替换为核函数。

本方法采用径向基核函数：

常见的核函数有线性函数、多项式函数、径向基函数、多层感知器函数等。径向基核函数因为其具有良好的性能应用最为广泛，其特征空间是无穷的，任一数据样本在该特征空间定是可以进行分类的。

决策函数为：

可以看出，在高维空间求解时，只需计算映射函数的一部分，即核函数，避免了维度灾难问题。

在上述基础上，本发明通过仿真实验获取实验数据，利用MATLAB/Simulink搭建传统配电网仿真模型，配电网简化模型如图5所示，系统参数为：系统容量为250MVA，变压器变比为110kV/10kV，系统线路参数如图6所示，弧线圈过补偿度为8％，系统频率为50Hz。然后分别在不同故障初始角、不同故障位置和不同过渡电阻做单相接地故障实验，其故障参数设置如图7所示。

获取6×3×3×3×6＝972个故障零序信号特征，将每次故障六条线路的零序信号特征作为一组，即可得到162个样本数据组。将训练样本数据输入SVM进行训练，其输入为3维，输出为1维。其中“1”表示该线路为故障线路，“0”表示线路为非故障数据。

经验证，本发明的SVM错分概率很低，共292个数据样本，仅有4个数据判断错误，选线正确率高达98.432％。

结合附图和具体实施例，对本发明作进一步说明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的范围。

Claims (8)

1.一种小电流接地故障选线方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用小波包变换和傅里叶变换对零序电流信号进行特征参数提取；

步骤2：运用模糊自修正算法优化支持向量机模型；

步骤3：利用优化后的支持向量机模型进行多判据融合，完成接地故障选线。

2.根据权利要求1所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤1包括：分别用小波包变换和快速傅里叶变换从零序电流中提取出暂态分量、五次谐波分量和有功分量。

3.根据权利要求2所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

在小波包变换的基础上进行小波包分解，所述小波包分解在同一级尺度上对低频和高频部分机型分解，形成一个完整二叉树结构，分解得到2j个子序列，j为分解层数，也就是尺度数；

对零序电流信号进行变换时，可以将其看成两个变量得x,y函数；引入二维连续函数的傅里叶变换，设f(x,y)的两个变量相互独立，且满足则定义：

为f(x,y)的傅里叶变换；

定义：

为傅里叶反变换；

而傅里叶变换的振幅普、相位谱和能量谱分别为：

|F(u,v)|＝[R²(u,v)+I²(u,v)]^1/2

E(u,v)＝R²(u,v)+I²(u,v)

式中，R，I分别表示傅里叶变换的实部和虚部；将连续信号经过抽样后变成二维离散信号f(m,n)，相应地定义二维离散傅里叶变换(DCT)及其反变换为：

0≤m≤M-1；0≤n≤N-1

式中：0≤m≤M-1；0≤n≤N-1；

当配电网小电流接地系统发生单相接地故障时，线路零序电流的暂态分量能量大于稳定分量的能量，由于小波包分析用于对非平稳信号进行精确分析和对信号的低频及高频部分进行分解，因此用小波包变换对暂态分量进行特征值提取，实现故障选线；

在中性点经消弧线圈接地系统中，发生单相接地时线路的零序电流有功分量大于非故障线路，其等于各线路零序电力有功分量和消弧线圈电流有功分量之和，且方向相反；利用这一特性，通过快速傅里叶变换提取出有功分量：

P＝P_k/P_Σ

式中：P_k为线路k零序电路的有功功率；P_Σ为配电网中所有线路零序电流的有功功率总和；

中性点经消弧线圈接地系统中的消弧线圈是按照基波整定的，所以忽略消弧线圈对高次谐波产生的补偿效果；因此，通过零序电流五次谐波比相法解决选线问题，通过快速傅里叶变换从零序电流中提取五次谐波分量；五次谐波为：

S＝S_5K/S_5Σ

式中：S_5K表示第k条线路的零序电流谐波分量的是在功率；S_5Σ表示电网所有线路零序电流五次谐波分量的是在功率总和；

以馈线首个测点的暂态零模电流能量值为基准，建立模糊隶属度函数，通过模糊转换来降低故障点下游的故障特征，增大上游故障特征；

式中，a为常数；定义馈线每个测点的暂态零模电流能量经隶属度函数转换后的值为暂态零模电流能量对比度η_i：

将暂态零模电流能量对比度η_i作为馈线每个测点的故障特征量进行配电网故障区段定位；E₀₁为故障馈线首个测点的暂态零模电流能量值。

4.根据权利要求3所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤1还包括：

设置阈值为0.7，若暂态零模电流能量对比度η_i大于0.7，则测点i位于故障点上游，若小于0.7，则该点i位于故障点下游。

5.根据权利要求1所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤2包括：采用模糊自修正算法，以适应度函数值作为输入量，以修正后的速度因子作为输出量，利用模糊隶属度函数完成由给定输入量到输出量的映射过程；根据自身上一次迭代结束后的最佳适应度函数值来修正本次迭代中的速度因子。

6.根据权利要求5所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

所述模糊隶属度函数u为：

式中，F为本次迭代适应度函数值，minF为本次迭代之前所确定的最小适应度函数值；

速度因子修正公式如下：

F_i ^t与分别表示粒子i在第k次寻优完成时所对应的适应度函数值与第k次寻优之前最优位置的适应度函数值；表示粒子i在t+1次寻优时对应的速度因子；

利用修改后速度更新公式为：

当馈线某区段发生故障后，则故障点上游的测点暂态零模电流能量对比度η_i>0.7；

构造适应度函数：

根据适应度函数，支持向量机模型的目标函数为：

式中，η_i为配电网中各馈线测点处的暂态零模电流能量对比度。

7.根据权利要求1所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤3包括：

假设训练数据为{x_i,y_i}，i＝1,…,l为训练数据组数，x_i＝Rⁿ为数据属性值，y_i＝{-1,+1}为数据所述类别；

为将两类数据完全分开，定义数据分类边界分隔面为：

H₊＝{x:(w·x)+b＝Δ}

H_-＝{x:(w·x)+b＝-Δ}

他们的间距为：

对于上述分类面，如果成功将不同数据线性分开，则有：

y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

决策函数为：

f(x)＝sgn(w·x+b)

求解问题即最大化2/||w||的优化问题，可以转变为如下优化问题：

s.t.y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,…,l

若训练样本线性不可分，则需要引入松弛变量ξ，原问题变为：

s.t.y_i(w^T·x_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其中：C为惩罚系数，其越大则表示对分类错误的容忍度越低；

使用拉格朗日乘子法求解上述问题可得其对偶优化问题：

s.t.0≤α_i≤C,i＝1,…,l。

8.根据权利要求7所述的小电流接地故障选线方法，其特征在于，所述步骤3还包括：

若训练样本为非线性的，SVM使用非线性函数将数据映射到高维线性空间，在这个空间内，训练数据是线性可分的；则分类超平面为：

w·Φ(x)+b＝0

决策函数为：

f(x)＝sgn(w·Φ(x)+b)

求解问题变为：

s.t.y_i(w^T·Φ(x)_i+b)≥1-ξ_i,ξ_i≥0,i＝1,…,l

其对偶优化问题为：

其中为核函数，用K(x_i,x_j)表示；

决策函数为：