CN103823158B - 采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，包括以下步骤：S1：记录故障发生后1个工频周期内各线路首端测得的零序电流波形；S2：令测得的各零序电流波形曲线上的点灰度为1，其余为0，得到图像灰度分布函数；S3：将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数带入不变矩公式中，求出反映图形特征的11个不变矩，并提取其中4个表示图形轴对称关系的不变矩特征量、、和；S4：对不变矩特征量、、和进行谱系聚类分析，输出聚类树；S5：根据聚类有效性指标，选出最佳聚类树，进行故障选线。本发明选线准确，可提高配电网接地选线的可靠性。

Description

采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法

技术领域

本发明涉及配电网自动化继电保护领域，尤其是一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法。

背景技术

谐振接地系统在发生单相接地故障时，由于消弧线圈电感电流对电网电容电流的补偿作用，只产生很小的故障电流，且各线电压基本保持不变，不影响对负载的供电。按照我国电力安全规程规定谐振接地系统可带单相接地故障继续运行1～2h^[1]，有较高供电可靠性。但单相接地故障将使得非故障相对地电压升高，长时间带故障运行易造成绝缘薄弱处击穿，使故障情况恶化，进而损坏电力设备，破坏系统的安全运行。因此，发生单相接地故障后，应在最短时间内确定故障线路，将故障隔离在最小范围。

谐振接地系统中，消弧线圈的补偿作用虽能减小短路电流，但也给故障选线带来困难^[2]。国内外许多选线方法不断涌现。工频量选线法^[2-4]应用历史长，但故障电流微弱易受干扰，选线效果不理想。信号注入法^[4、5]为主动式选线，但需附加装置且高阻接地时选线可靠性低。暂态量选线法^[6-9]因暂态量所含信息丰富而受关注，但暂态量受故障条件影响大。而现代信号处理技术^[9-11]的融入解决了暂态量信息的提取问题。

近年来，智能选线方法^[12-17]成为主要发展趋势。文献^[15]以S变换提取故障特征量，提出融合投票结果并给出信心度的故障选线新思路，但信心度只是一个可靠性度量，没有显著提高高阻接地时的选线准确性。文献^[16]将EMD方法消噪后的信号输入Duffing振子系统，由所得相图进行选线，在高阻接地时仍能正确选线。但用相图选线时需人为介入。文献^[17]提出暂态零序电荷-电压特征与支持向量机结合的选线方法，对各种故障工况有良好外扩能力。支持向量机仅需小样本训练，但系统状态大变动时的适应性有待验证。

本发明从谐振接地系统暂态零序电流波形特征出发，提出一种不变矩特征量与聚类分析相结合的变的特性，能表征各波形间的不严格轴对称关系。聚类分析及其有效性计算，提供了选线结果的置信度，使选线过程无人为介入。且聚类分析无需先验知识，能适应各种复杂配电系统，具有可移植性。因此，该故障选线方法具有较高的实用价值。

参考文献

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发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，充分利用暂态零序电流中丰富的故障信息，结合聚类分析，使选线过程无人为介入，能适应各种复杂配电系统，提高非有效接地系统故障选线的准确性。

本发明采用以下方案实现：一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：记录故障发生后1个工频周期内各线路首端测得的零序电流波形；

S2：令测得的各零序电流波形曲线上的点灰度为1，其余为0，得到图像灰度分布函数F(t,i)，其中自变量t表示时间，因变量i表示零序电流；

S3：将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中，求出反映图形特征的11个不变矩，并提取其中4个表示图形轴对称关系的不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁；

S4：对不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁进行谱系聚类分析，输出聚类树；具体的，以表征图形轴对称关系的4个不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉、ψ₁₁为输入，分别用最短距离、最长距离、类平均距离、重心距离和离差平方和距离5种类间距离进行谱系聚类分析，输出5棵聚类树；

S5：根据聚类有效性指标，选出最佳聚类树，进行故障选线。

在本发明一实施例中，所述步骤S3中将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中具体方法为：图像的p+q阶原点矩为当p、q分别等于0或1时，可得零阶原点矩m₀₀和1阶原点矩m₀₁、m₁₀，并计算出零序电流波形图像灰度重心 $t=\frac{m_{10}}{m_{00}}$ 和 $\stackrel{\‾}{t}=\frac{m_{01}}{m_{00}};$ 减去灰度重心坐标，得p+q阶中心矩为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}=\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(t-\stackrel{\‾}{t})}^p{(i-\stackrel{\‾}{i})}^{q}F(t,i),$ 再经过归一化处理，得到归一化的p+q阶中心矩为

在本发明一实施例中，所述反映图形特征的11个不变矩用归一化的2～4阶中心矩构造得到，

ψ₁=y₂₀+y₀₂

ψ₂=(y₃₀+y₁₂)²+(y₂₁+y₀₃)²

ψ₃=(y₂₀-y₀₂)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+y₁₁(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₄=y₁₁[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₂₀-y₀₂)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₅=(y₃₀-3y₁₂)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]+

(3y₂₁-y₀₃)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₆=(3y₂₁-y₀₃)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]-

(y₃₀-3y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₇=y₄₀+2y₂₂+y₀₄

ψ₈=(y₄₀-y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+4(y₃₁+y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₉=(y₃₁+y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₄₀-y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₁₀=(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

16(y₃₁-y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₁₁=(y₃₁-y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

公式为：(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

在本发明一实施例中，所述步骤S4中采用欧氏距离，设两个样本的n维特征量分别为x_i=(x_i1,x_i2,…x_in)和x_j=(x_j1,x_j2,…x_jn)，则样本间欧氏距离为设G_s和G_t为分别含有n_s和n_t个样品的两个类别，其n维特征量分别为x_s和x_t，其n维特征量重心分别为和

在本发明一实施例中，所述最短距离公式为

在本发明一实施例中，所述最长距离公式为

在本发明一实施例中，所述类平均距离公式为

在本发明一实施例中，所述重心距离公式为其中T表示矩阵的转置。

在本发明一实施例中，所述离差平方和距离公式为

在本发明一实施例中，所述聚类有效性指标为cophenet相关系数，选取cophenet相关系数最高的聚类方案，选出最佳聚类树，进行故障选线。

本发明与现有技术相比，具有以下优势：

（1）以往的选线算法在获取电流波形特征量时通常只考虑波形突变特性，不能充分利用暂态零序电流中丰富的故障信息。本发明采用图像分析方法获取零序电流波形特征值——不变矩特征。不变矩具有对平移、旋转和伸缩变换的不变性，能用于判别故障线路与健全线路零序电流波形间的轴对称关系。对于采样不同步、电磁噪声和不同补偿度等实际工程应用中存在的影响因素均有良好的适应性，能准确辨识故障线路。

（2）将聚类分析引入故障选线过程，不设定阈值，削弱人为因素的影响，增强算法的适应性。并且首次提出以聚类有效性指标（cophenet相关系数）作为选线结果置信度，对不同聚类方案进行比较，采纳最优方案的分类信息作为最终选线结果。本发明选线准确，可提高配电网接地选线的可靠性。

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将通过具体实施例和相关附图，对本发明作进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明采用不变矩的选线方法流程图。

图2为本发明谐振接地系统仿真模型示意图。

图3a-3f为本发明谐振接地系统中线路3在距离母线9km处发生接地电阻为2Ω的B相接地故障零序电流波形。

图4为本发明谐振接地系统中线路3在距离母线9km处发生接地电阻为2000Ω的B相接地故障零序电流波形。

图5a-5b为本发明谱系聚类图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，包括以下步骤：

S1：记录故障发生后1个工频周期内各线路首端测得的（暂态）零序电流波形（采样频率设为2kHz）；

S2：令测得的各（暂态）零序电流波形曲线上的点灰度为1，其余为0，得到图像灰度分布函数F(t,i)，其中自变量t表示时间，因变量i表示零序电流；相当于将电流波形图，转化为一幅二值的二维图；

S3：将得到的零序电流波形（二维图）的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中，求出反映图形特征的11个不变矩，并提取其中4个表示图形轴对称关系的不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁；

S4：对不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁进行谱系聚类分析，输出聚类树；具体的，以表征图形轴对称关系的4个不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉、ψ₁₁为输入，分别用最短距离、最长距离、类平均距离、重心距离和离差平方和距离等5种类间距离进行谱系聚类分析，输出5棵聚类树；

S5：根据聚类有效性指标，选出最佳聚类树，进行故障选线。

所述步骤S3中将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中具体方法为：图像的p+q阶原点矩为矩值m_pq由灰度分布函数F(t,i)唯一确定，显然，原点矩不具对平移变换不变的特性，当p、q分别等于0或1时，可得零阶原点矩m₀₀和1阶原点矩m₀₁、m₁₀，并计算出零序电流波形图像灰度重心和通过减去灰度重心坐标，得p+q阶中心矩为再经过归一化处理，得到归一化的p+q阶中心矩为 $y_{\mathrm{pq}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}}{{\mathrm{\μ}}_{00}^{(p+q)/2+1}}.$

所述反映图形特征的11个不变矩用归一化的2～4阶中心矩（即p+q≤4）构造得到，公式

ψ₁=y₂₀+y₀₂

ψ₂=(y₃₀+y₁₂)²+(y₂₁+y₀₃)²

ψ₃=(y₂₀-y₀₂)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+y₁₁(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₄=y₁₁[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₂₀-y₀₂)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₅=(y₃₀-3y₁₂)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]+

(3y₂₁-y₀₃)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₆=(3y₂₁-y₀₃)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]-

(y₃₀-3y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₇=y₄₀+2y₂₂+y₀₄

ψ₈=(y₄₀-y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+4(y₃₁+y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₉=(y₃₁+y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₄₀-y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₁₀=(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

16(y₃₁-y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₁₁=(y₃₁-y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

为：(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

其中，不变矩ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁不仅具有对平移、旋转和伸缩变换的不变性，还能判别图形间的轴对称关系，故障线路与各健全线路的ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁符号均相反，而其它不变矩的符号则相同，故ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁可用于表征故障线路与各健全线路的零序电流波形关于时间轴近似对称，反映故障初始阶段故障线路与各健全线路首端测到的零序电流的整体变换趋势均相反。因此，可利用各故障暂态零序电流波形图的不变矩特征值来区分故障线路与健全线路。

实际谐振接地系统中，各线路长度和类型的不同可能导致故障初始阶段各暂态零序电流幅值互不相同，波形间关于时间轴的对称关系不严格成立，因此对提取的不变矩特征量进行聚类分析，使选线过程无人为介入。

本发明采用谱系聚类法进行聚类分析，谱系聚类法是一种较常用的静态聚类法，基本步骤是所有线路首先各自成类，然后聚合不变矩特征量距离最近的两类，计算新的类间距离，再进行聚合处理；如此往复，逐次聚合不变矩特征量距离最近的两类，直至所有线路聚为一类。谱系聚类无需先验知识，对初始条件不敏感。

样本间距离测度和类间距离测度是聚类分析的基础，测度描述了对象的差异性和相似性。下面依次介绍样本间距离测度和类间距离测度。

在聚类分析中最常用的样本间距离测度是欧氏距离。所述步骤S4中采用欧氏距离，设两个样本的n维特征量分别为x_i=(x_i1,x_i2,…x_in)和x_j=(x_j1,x_j2,…x_jn)，则样本间欧氏距离为设G_s和G_t为分别含有n_s和n_t个样品的两个类别，其n维特征量分别为x_s和x_t，其n维特征量重心分别为和

两个类别中样本间距离的最小值作为类间距离测度，所述最短距离公式为

两个类别中样本间距离的最大值作为类间距离测度，所述最长距离公式为

类平均距离为两个类别中所有样本两两距离的平均，能充分利用类中各样本所含信息，所述类平均距离公式为 $D_{\mathrm{st}}=\frac{1}{n_s{n}_t}\underset{i\∈G_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j\∈G_t}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}}.$

两个类别的重心间的欧式距离称为重心距离，所述重心距离公式为 $D_{\mathrm{st}}=\sqrt{{({\stackrel{\‾}{x}}_s-{\stackrel{\‾}{x}}_t)}^T({\stackrel{\‾}{x}}_s-{\stackrel{\‾}{x}}_t)},$ 其中T表示矩阵的转置。

离差平方和距离正比于重心距离，所述离差平方和距离公式为

$D_{\mathrm{st}}^2=\frac{n_s{n}_t}{n_s+n_t}{({\stackrel{\‾}{x}}_s-{\stackrel{\‾}{x}}_t)}^T({\stackrel{\‾}{x}}_s-{\stackrel{\‾}{x}}_t).$

所述聚类有效性指标为cophenet相关系数，选取cophenet相关系数最高的聚类方案，（即聚类效果最佳的聚类树）选出最佳聚类树，进行故障选线。

不同的距离测度与聚类算法搭配，聚类结果将呈现不同程度的差异。为衡量聚类有效性引入谱系聚类有效性指标——cophenet相关系数。cophenet相关系数为聚类树的类间距离与所有样本间的原始距离的相关关系。设Yij为样本i和样本j的原始距离，为原始距离的平均值；Zij为样本i和样本j在聚类树中的距离，为聚类树类间距离的平均值，则cophenet相关系数为：

$c=\frac{\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}(Y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\&OverBar;}{Y})(Z_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\&OverBar;}{Z})}{\sqrt{\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}{(Y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\&OverBar;}{Y})}^2\underset{i<j}{\mathrm{\&Sigma;}}{(Z_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\&OverBar;}{Z})}^2}}.$

cophenet相关系数相当于聚类结果的置信度。它的值越接近1说明聚类有效性越高，可用于比较不同聚类方案，从而选取最优方案进行故障选线。

以下用具体实施方案说明本发明方法的可靠性。

利用MATLAB的PSB工具箱建立包含6条馈线的谐振接地系统仿真模型，示意图如图2所示。其中，110kV变压器型号为SZ-31500/110，10kV配电变压器型号为S11-MR-1000/10。Z型变压器型号为JSC-200/10.5。消弧线圈过补偿度为5%。线路采用分布参数的PI型等值电路模型，电缆线路和架空线路参数如表1所示。采样频率为20000Hz。

表1

采用所提出的选线方法对不同故障情况下的单相接地故障进行选线，限于篇幅，仅列举部分典型故障情况。

（1）谐振接地系统大电阻接地故障

如图4所示，线路3在距离母线9km处发生B相接地故障，故障相初相角为45°，接地电阻为2000Ω。故障后一个工频周期的故障暂态电流波形。令波形上的点灰度为1，波形外的点灰度为0，得到图像灰度分布函数F(t,i)，并计算各线路零序电流波形的不变矩，结果如表2所示。

表2

以表征图形轴对称关系的四个不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁，以最短距离、最长距离、类平均距离、重心距离和离差平方和距离等5种类间距离分别进行谱系聚类分析，并计算各聚类方案的cophenet相关系数，如表3所示。

表3

画出cophenet相关系数最高的方案3和方案4的谱系聚类树，如图5a-5b。用聚类树进行故障选线，将线路分为故障线路和健全线路两类，最终聚类结果如表4。判断线路3故障。

表4

（2）典型故障

如图3a-3f所示，图3a-3f为本发明谐振接地系统中线路3在距离母线9km处发生接地电阻为2Ω的B相接地故障零序电流波形。对发生在不同工况下的单相接地故障进行仿真，随机抽取6组选线结果，如表5所示。选线结果表明，在各种故障工况下，采用不变矩的选线方法均能准确选线。

表5

（3）线路末端故障

线路末端发生单相接地故障时，因故障电流较小，故障特征微弱，易受干扰导致错误选线。为验证本文所提出方法的选线效果，现仿真不同故障初相角和不同接地电阻情况下各馈线末端发生单相接地故障，随机抽取6组选线结果如表6。

表6

针对线路末端故障的情况，本发明提出的选线方法能够准确地辨识故障线路。

（4）高阻接地故障

考虑高阻接地同样存在故障特征微弱使选线困难的问题，仿真不同故障条件下各馈线发生高阻接地（2000Ω）故障。随机抽取6组选线结果，如表7所示。本发明提出的选线方法对高阻接地这种恶劣工况下的故障具有良好的辨识能力。

表7

（5）采样不同步

采样信号不同步的问题普遍存在于实际系统中。这使采样所得信号间存在一定的相位误差，给准确选线带来困难。在线路末端高阻接地且故障初相角为零（电压为零）等恶劣故障工况并存条件下，仿真验证该选线方法对采样不同步的适应性。以线路1的原始电流信号为基准分别滞后10个、15个或20个采样点，即滞后时间分别为0.0005s、0.00075s或0.001s，结果如表8所示。仿真结果证明该方法对采样不同步具有良好的适应性。

表8

（6）电磁噪声

实际采集的电量信号中包含高频噪声，影响选线准确性。故通过仿真线路末端高阻接地且故障初相角为零等恶劣故障工况并存情况，并对电量信号加高斯白噪声干扰，验证该方法对噪声干扰的适应性，结果如表9所示。仿真结果表明，在电磁噪声干扰下，该选线方法仍能准确辨识故障线路。

表9

（7）不同补偿度

消弧线圈补偿度直接影响暂态零序电流幅值，进而影响选线结果。下面以线路3为例，仿真线路末端高阻接地且故障初相角为零等恶劣故障工况并存情况，对补偿度分别为5%和8%的系统验证该选线方法的适应性，如表10所示。仿真结果表明，该方法能适应不同补偿度系统。

表10

上列较佳实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：记录故障发生后1个工频周期内各线路首端测得的零序电流波形；

S2：令测得的各零序电流波形曲线上的点灰度为1，其余为0，得到图像灰度分布函数F(t,i)，其中自变量t表示时间，因变量i表示零序电流；

S3：将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中，求出反映图形特征的11个不变矩，并提取其中4个表示图形轴对称关系的不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁；

S4：对不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉和ψ₁₁进行谱系聚类分析，输出聚类树；具体的，以表征图形轴对称关系的4个不变矩特征量ψ₄、ψ₆、ψ₉、ψ₁₁为输入，分别用最短距离、最长距离、类平均距离、重心距离和离差平方和距离5种类间距离进行谱系聚类分析，输出5棵聚类树；

S5：根据聚类有效性指标，选出最佳聚类树，进行故障选线。

2.根据权利要求1所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，所述步骤S3中将得到的零序电流波形的图像灰度分布函数F(t,i)带入不变矩公式中具体方法为：图像的p+q阶原点矩为当p、q分别等于0或1时，可得零阶原点矩m₀₀和1阶原点矩m₀₁、m₁₀，并计算出零序电流波形图像的时间灰度重心和电流灰度重心时间轴t和电流轴i分别减去对应的灰度重心坐标，得p+q阶中心矩为再经过归一化处理，得到归一化的p+q阶中心矩为

3.根据权利要求1所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于，所述反映图形特征的11个不变矩用归一化的2～4阶中心矩构造得到，公式为：

ψ₁＝y₂₀+y₀₂

ψ₂＝(y₃₀+y₁₂)²+(y₂₁+y₀₃)²

ψ₃＝(y₂₀-y₀₂)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+y₁₁(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₄＝y₁₁[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₂₀-y₀₂)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₅＝(y₃₀-3y₁₂)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]+

(3y₂₁-y₀₃)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₆＝(3y₂₁-y₀₃)(y₃₀+y₁₂)[(y₃₀+y₁₂)²-3(y₂₁+y₀₃)²]-

(y₃₀-3y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[3(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]，

ψ₇＝y₄₀+2y₂₂+y₀₄

ψ₈＝(y₄₀-y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]+4(y₃₁+y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₉＝(y₃₁+y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]-(y₄₀-y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)

ψ₁₀＝(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

16(y₃₁-y₁₃)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

ψ₁₁＝(y₃₁-y₁₃)[(y₃₀+y₁₂)⁴-6(y₃₀+y₁₂)²(y₂₁+y₀₃)²+(y₂₁+y₀₃)⁴]+

(y₄₀-6y₂₂+y₀₄)(y₃₀+y₁₂)(y₂₁+y₀₃)[(y₃₀+y₁₂)²-(y₂₁+y₀₃)²]

其中，

4.根据权利要求1所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述步骤S4中采用欧氏距离，设两个样本的n维特征量分别为x_i＝(x_i1,x_i2,…x_in)和x_j＝(x_j1,x_j2,…x_jn)，则样本间欧氏距离为设G_s和G_t为分别含有n_s和n_t个样品的两个类别，其n维特征量分别为x_s和x_t，其n维特征量重心分别为和

5.根据权利要求4所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述最短距离公式为

6.根据权利要求4所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述最长距离公式为

7.根据权利要求4所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述类平均距离公式为

8.根据权利要求4所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述重心距离公式为其中T表示矩阵的转置。

9.根据权利要求4所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述离差平方和距离公式为

10.根据权利要求1所述的采用不变矩的谐振接地系统故障选线方法，其特征在于：所述聚类有效性指标为cophenet相关系数，选取cophenet相关系数最高的聚类方案，选出最佳聚类树，进行故障选线。