CN110587485B - 一种磨抛接触力实时规划方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于磨抛接触力控制领域，并公开了一种磨抛接触力实时规划方法及系统，其根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型；再确定接触面积与接触力的关系式及接触时间与刀具中心点速度的关系式；然后将两个关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；最后实时计算用于执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。本发明具有操作方便，可控性强等优点，适用于复杂自由曲面零件的磨抛接触力自动规划，实现自动化磨抛。

Description

一种磨抛接触力实时规划方法及系统

技术领域

本发明属于磨抛接触力控制领域，更具体地，涉及一种磨抛接触力实时规划方法及系统。

背景技术

随着科学技术发展日新月异，复杂曲面在航空航天、汽车、船舶等领域的应用日益广泛。这些曲面不能由初等解析曲面组成，难以获得自由复杂曲面的精确解析解，因此复杂曲面的精加工是亟待解决的制造难题。

目前自由曲面的表面精加工主要有数控抛光技术和人工手工研磨的方式。其中，数控抛光技术存在数控机床价格昂贵和通用性差的缺点，而人工抛光劳动强度大，加工效率低，工作环境恶劣，同时工件精度受工人技术熟练程度影响很大，材料去除量一致性差，严重制约了工件的表面质量。与传统加工方式相比，机器人系统有着灵活性好，通用性强，易于拓展等优点，因此在磨抛领域得到广泛应用，但为了实现工件的有效磨抛，需对其接触力进行规划与设计。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种磨抛接触力实时规划方法及系统，其通过构建接触力初始规划模型，再利用接触面积与接触力的关系式及接触时间与刀具中心点速度的关系式确定出与工件曲率相关的接触力规划模型，最后通过刀具中心点轨迹弧长与工件截面点曲率的映射关系确定曲率，基于该曲率及接触力规划模型即可计算出接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划，具有操作方便，可控性强等优点，适用于复杂自由曲面零件的磨抛接触力自动规划，实现自动化磨抛。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种磨抛接触力实时规划方法，其包括如下步骤：

S1根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型：

其中，F为接触力，ψ为单位接触面积的材料去除量，A_c为接触面积，k_w为材料去除系数，V_r为刀具线速度，T为接触时间；

S2确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

S3将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；

S4实时计算用于执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

作为进一步优选的，所述接触面积A_c与接触力F的关系式具体为：

其中，F为接触力，S为刀具宽度，v₁为刀具泊松比，v₂为零件泊松比，E₁为刀具弹性系数，E₂为零件弹性系数，R₁为刀具半径，ρ为待磨抛工件截面点对应的曲率。

作为进一步优选的，接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式具体为：

其中，r_c为刀具中心点曲率半径，S为刀具宽度，V_c为刀具中心点速度，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径。

作为进一步优选的，所述刀具中心点曲率半径r_c采用如下方式计算获得：

当刀具与工件的接触面为凸曲面时，r_c＝r+R₁；

当刀具与工件的接触面为凹曲面时，r_c＝r-R₁；

当刀具与工件的接触面为平面时，r_c＝r，其中，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径，R₁为刀具半径。

作为进一步优选的，待磨抛工件截面点对应的曲率ρ的大小由公式

计算获得，且由第一法向量与第二法向量之间的夹角θ来确定其正负，其中，第一法向量为待磨抛工件截面点指向刀具中心点轨迹的单位法向量，第二法向量为待磨抛工件截面点曲率圆心指向工件截面点的法向量。

作为进一步优选的，第一法向量与第二法向量之间的夹角θ采用如下公式计算：

其中，T_n1为第一法向量，T_n2为第二法向量。

作为进一步优选的，刀具中心点走过的弧长采用如下公式计算：

L_k＝l₂+…+l_i+…+l_k

其中，L_k为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第k点t_k之间的弧长，l₂为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第2点t₂之间的弧长，l_i为刀具中心点轨迹上第i-1点t_i-1与第i点t_i之间的弧长，l_k为刀具中心点轨迹上第k-1点t_k-1与第k点t_k之间的弧长。

按照本发明的另一方面，提供了一种磨抛接触力实时规划系统，其包括如下模块：

初始规划模型确定模块，用于根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型：

其中，F为接触力，ψ为单位接触面积的材料去除量，A_c为接触面积，k_w为材料去除系数，V_r为刀具线速度，T为接触时间；

关系式确定模块，用于确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

接触力规划模型生成模块，用于将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；

接触力实时规划模块，用于实时计算执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

作为进一步优选的，所述关系式确定模块采用如下公式确定接触面积A_c与接触力F的关系式：

其中，F为接触力，S为刀具宽度，v₁为刀具泊松比，v₂为零件泊松比，E₁为刀具弹性系数，E₂为零件弹性系数，R₁为刀具半径，ρ为待磨抛工件截面点对应的曲率。

作为进一步优选的，所述关系式确定模块采用如下公式确定接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式：

其中，r_c为刀具中心点曲率半径，S为刀具宽度，V_c为刀具中心点速度，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明通过材料去除模型及接触应力与接触力的关系式构建接触力初始规划模型，可得到影响接触力的直接影响因素，然后通过控制这些影响因素的值或者通过测量得到这些影响因素的值，进而计算相应的接触力大小。

2.本发明再基于接触面积与接触力的关系式、接触时间与刀具中心点速度的关系式及接触力初始规划模型构建出接触力规划模型，该接触力规划模型与待磨抛工件曲率相关，以此通过获得待磨抛工件的曲率即可计算获得对应的接触力。

3.本发明通过刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，具有实时方便，曲率数据可重复使用，可大大减少工作量，提高加工效率。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种磨抛接触力实时规划方法的流程框图；

图2是凸曲面和凹曲面的判断示意图；

图3是刀具中心点速度和切触速度的示意图；

图4是刀具和工件曲面接触示意图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

1-刀具，2-工件曲面。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供了一种磨抛接触力实时规划方法，其包括如下步骤：

S1首先，根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型，具体而言，材料去除模型如下：

又接触应力p_c与接触力F有如下关系：

于是可得：

其中，F为接触力，ψ为单位接触面积的材料去除量(g/mm²)(每个点的材料去除量不一样，其为预设参数)，A_c为接触面积，k_w为材料去除系数(预设，例如为1×10^-9)，V_r为刀具(例如磨头)线速度(m/s，预设，例如2m/s)，T为接触时间，p_c为接触应力(MPa)；

S2确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

具体的，接触面积A_c与接触力F的关系式为：

其中，F为接触力，S为刀具宽度，v₁为刀具泊松比，v₂为零件泊松比，E₁为刀具弹性系数，E₂为零件弹性系数，R₁为刀具半径，ρ为待磨抛工件截面点对应的曲率；

接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式为：

其中，r_c为刀具中心点曲率半径，S为刀具宽度，V_c为刀具中心点速度，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径；

S3将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型：

S4实时计算用于执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

进一步的，接触面积A_c与接触力F的关系式采用如下方式确定：

具体的，接触面积A_c与刀具宽度S存在如下关系：

A_c＝2b_cS

其中，

将b_c、w和Δ代入A_c＝2b_cS中化简得到：

其中，b_c为接触面半宽，w为单位长度应力(中间量)，R₁为刀具半径(测得)，v₁为刀具泊松比(测得)，v₂为零件泊松比(测得)，E₁为刀具弹性系数(测得)，E₂为零件弹性系数(测得)，S为刀具宽度(测得)，F为接触力。

进一步的，接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式采用如下方式确定：

首先，建立切触速度V_t与接触时间T模型：

其中，T为接触时间，b_c为接触面半宽，V_t为切触速度，A_c为接触面积，S为刀具宽度。

然后，建立切触速度与刀具中心点速度之间的模型：

V_t＝W_t*r

V_c＝W_c*r_c

W_t＝W_c

其中，V_t为切触速度，V_c为刀具中心点速度，W_t为切触角速度，W_c为刀具中心点角速度，r为切触曲率半径(即工件截面点对应的曲率半径r)，r_c为刀具中心点曲率半径；

最后，根据切触速度与接触时间模型和切触速度与刀具中心点速度模型计算出接触时间与刀具中心点速度间的关系(即将

代入

中)：

更为具体的，刀具中心点曲率半径r_c采用如下方式计算获得：

当刀具与工件的接触面为凸曲面时，r_c＝r+R₁；

当刀具与工件的接触面为凸曲面时，r_c＝r-R₁；

当刀具与工件的接触面为平面时，r_c＝r，其中，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径，R₁为刀具半径。

更进一步的，待磨抛工件截面点对应的曲率ρ的大小由公式

计算，并通过第一法向量与第二法向量之间的夹角θ来判断曲率的正负，其中，第一法向量为待磨抛工件截面点指向刀具中心点轨迹的单位法向量，第二法向量为待磨抛工件截面点曲率圆心指向工件截面点的法向量。具体的，当曲率为0时(即r无穷大)，无需进行正负判断，且说明接触面为平面，当曲率不为0时，才进行正负判断。

其中，第一法向量T_n1的计算公式如下：

T_t＝[T_x，T_y]

T_n1＝[-T_y，T_x]

第二法向量T_n2的计算公式如下：

T_n2＝(x,y)-(x_c,y_c)

两向量夹角θ计算公式如下：

其中，T_t为工件截面单位切向量，T_x为工件截面单位切向量横坐标，T_y为工件截面单位切向量纵坐标，x,y为工件截面上点的横坐标和纵坐标，x_c,y_c为工件截面曲率中心点坐标，θ为第一法向量与第二法向量之间的夹角。

通过上述公式算出的θ只有两个值，0和π，若θ＝0，则说明第一法向量与第二法向量同向，接触面为凸曲面，曲率为正，即

若θ＝π，则说明第一法向量与第二法向量反向，接触面为凹曲面，曲率为负，即

此外，刀具中心点走过的弧长采用如下公式计算：

L_k＝l₂+…+l_i+…+l_k

其中，L_k为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第k点t_k之间的弧长，l₂为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第2点t₂之间的弧长，l_i为刀具中心点轨迹上第i-1点t_i-1与第i点t_i之间的弧长(2≤i≤k)，l_k为刀具中心点轨迹上第k-1点t_k-1与第k点t_k之间的弧长。

具体的：

其中，

为刀具中心点轨迹上第一点t₁的坐标，

为刀具中心点轨迹上第二点t₂的坐标，

为刀具中心点轨迹上第i点t_i的坐标，

为刀具中心点轨迹上第i-1点t_i-1的坐标，

为刀具中心点轨迹上第k点t_k的坐标，

为刀具中心点轨迹上第k-1点t_k-1的坐标。

刀具中心点轨迹上的点与工件截面上的点存在如下映射关系：

(x_t,y_t)＝(x,y)+R₁·T_n1

其中，x_t,y_t为刀具中心点轨迹上点的横坐标和纵坐标，x,y为工件截面上对应点的横坐标和纵坐标，R₁为刀具半径，T_n1为第一法向量。

由于刀具的起点已知，通过实时测量刀具的当前位置(例如刀具中心点轨迹上第二点的位置)，即可利用起点和当前位置坐标计算获得刀具中心点轨迹弧长，由于刀具中心点轨迹上的点与工件截面上的点存在一一映射关系，因此通过该第二点的坐标可确定工件截面上对应的点，知道工件截面上对应的点(每个点对应的各参数均是已知的，包括单位接触面积的材料去除量ψ、曲率ρ、曲率半径r、刀具中心点速度V_c、刀具线速度V_r等)即可知道该点的曲率ρ，将该曲率ρ代入与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型

中，即可计算出对应的接触力，其中，ψ、V_c、V_r和k_w预先设定，S、v₁、v₂、E₁、E₂、R₁和r均为已知参数，r_c计算获得。

例如，知道刀具中心点轨迹上第1点t₁与第2点t₂的坐标，即可通过公式

计算刀具中心点轨迹上第1点t₁与第2点t₂之间的弧长为l₂，第2点t₂的坐标已知，根据映射关系即可得到工件截面上与该第2点t₂对应的点，该点确认后即可知道其曲率、曲率半径、材料去除量等参数，其余点依次类推。

也即，刀具中心点轨迹上两点间的弧长与曲率ρ、曲率半径r和材料去除量ψ存在映射关系：

其中，

为刀具中心点轨迹上第1点t₁的曲率，r₁为刀具中心点轨迹上第1点t₁的曲率半径，

为刀具中心点轨迹上第1点t₁的材料去除量，

为刀具中心点轨迹上第k点t_k的曲率，r_k为刀具中心点轨迹上第k点t_k的曲率半径，

为刀具中心点轨迹上第k点t_k的材料去除量。

即知道刀具中心点轨迹上两点间的弧长即可知道对应的曲率ρ、曲率半径r和材料去除量ψ，将其代入接触力规划模型中即可计算出当前点对应的接触力，也即弧长与接触力存在一一映射关系。现有的一般直接通过坐标点与曲率、曲率半径及材料去除量映射确定对应的曲率，其存在如下缺点(例如加工叶片，如图4所示)：工件上有很多叶片，每个叶片形状一样，通过坐标映射，每一个叶片的刀具中心点轨迹的坐标都不一样，那需要每个叶片单独进行映射，工作量大。而本发明通过弧长与曲率、曲率半径和材料去除量的映射关系确定对应的曲率，其优点是加工的每个叶片形状一样，刀具中心点弧长也一样，所以根据弧长来映射工作量会小很多，当确定了一个叶片的弧长与曲率、曲率半径和材料去除量的映射关系后，磨抛其余叶片时只需调用第一个叶片的映射数据(弧长与接触力一一映射)即可，无需再进行一一映射并计算，例如加工第二个叶片时(加工起点及轨迹与第一个叶片相同)，实时测得其弧长，根据该弧长直接从第一个叶片的映射数据中选取对应的接触力即可，而无需再对第二个叶片进行工件截面上的点与刀具中心点轨迹上的点进行映射匹配，又再一次获得对应曲率再一次进行接触力计算，可大大提高效率。

此外，本发明还提供了一种磨抛接触力实时规划系统，其包括如下模块：

初始规划模型确定模块，用于根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型

关系式确定模块，用于确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

接触力规划模型生成模块，用于将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；

接触力实时规划模块，用于实时计算执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型：

其中，F为接触力，ψ为单位接触面积的材料去除量，A_c为接触面积，k_w为材料去除系数，V_r为刀具线速度，T为接触时间；

S2确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

S3将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；

S4实时计算用于执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

2.如权利要求1所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，所述接触面积A_c与接触力F的关系式具体为：

其中，F为接触力，S为刀具宽度，v₁为刀具泊松比，v₂为零件泊松比，E₁为刀具弹性系数，E₂为零件弹性系数，R₁为刀具半径，ρ为待磨抛工件截面点对应的曲率。

3.如权利要求1所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式具体为：

其中，r_c为刀具中心点曲率半径，S为刀具宽度，V_c为刀具中心点速度，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径。

4.如权利要求3所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，所述刀具中心点曲率半径r_c采用如下方式计算获得：

当刀具与工件的接触面为凸曲面时，r_c＝r+R₁；

当刀具与工件的接触面为凹曲面时，r_c＝r-R₁；

当刀具与工件的接触面为平面时，r_c＝r，其中，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径，R₁为刀具半径。

5.如权利要求2所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，待磨抛工件截面点对应的曲率ρ的大小由公式

计算获得，且由第一法向量与第二法向量之间的夹角θ来确定其正负，其中，第一法向量为待磨抛工件截面点指向刀具中心点轨迹的单位法向量，第二法向量为待磨抛工件截面点曲率圆心指向工件截面点的法向量。

6.如权利要求5所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，第一法向量与第二法向量之间的夹角θ采用如下公式计算：

其中，T_n1为第一法向量，T_n2为第二法向量。

7.如权利要求1-6任一项所述的磨抛接触力实时规划方法，其特征在于，刀具中心点走过的弧长采用如下公式计算：

L_k＝l₂+…+l_i+…+l_k

其中，L_k为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第k点t_k之间的弧长，l₂为刀具中心点轨迹上第1点t₁与第2点t₂之间的弧长，l_i为刀具中心点轨迹上第i-1点t_i-1与第i点t_i之间的弧长，l_k为刀具中心点轨迹上第k-1点t_k-1与第k点t_k之间的弧长。

8.一种磨抛接触力实时规划系统，其特征在于，包括如下模块：

初始规划模型确定模块，用于根据材料去除模型及接触应力与接触力的关系式确定接触力初始规划模型：

其中，F为接触力，ψ为单位接触面积的材料去除量，A_c为接触面积，k_w为材料去除系数，V_r为刀具线速度，T为接触时间；

关系式确定模块，用于确定接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式；

接触力规划模型生成模块，用于将接触面积A_c与接触力F的关系式及接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式代入接触力初始规划模型中化简获得与待磨抛工件曲率相关的接触力规划模型；

接触力实时规划模块，用于实时计算执行磨抛动作的刀具中心点走过的弧长，并根据刀具中心点轨迹弧长与待磨抛工件截面点曲率的映射关系确定对应的曲率，将该曲率代入接触力规划模型中计算获得对应的接触力，以此完成磨抛接触力的实时规划。

9.如权利要求8所述的磨抛接触力实时规划系统，其特征在于，所述关系式确定模块采用如下公式确定接触面积A_c与接触力F的关系式：

其中，F为接触力，S为刀具宽度，v₁为刀具泊松比，v₂为零件泊松比，E₁为刀具弹性系数，E₂为零件弹性系数，R₁为刀具半径，ρ为待磨抛工件截面点对应的曲率。

10.如权利要求8所述的磨抛接触力实时规划系统，其特征在于，所述关系式确定模块采用如下公式确定接触时间T与刀具中心点速度V_c的关系式：

其中，r_c为刀具中心点曲率半径，S为刀具宽度，V_c为刀具中心点速度，r为待磨抛工件截面点对应的曲率半径。

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