CN110580617B - 一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统及其激励方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统及其激励方法。该方法采用斯塔克伯格博弈建模矿池平台与矿工的关系。关键步骤为：(1)首先根据各矿工的单位成本，以及设定的报酬总额计算各矿工在纳什均衡解下提供的哈希量；(2)然后根据纳什均衡解下各矿工提供的哈希量，计算矿池平台的最佳总报酬，从而获得斯塔克伯格均衡解；(3)各矿工根据斯塔克伯格均衡解，计算提供给矿池平台最佳的哈希量；(4)计算各矿工在斯塔克伯格均衡解下的效用；(5)计算矿池平台在斯塔克伯格均衡解下的效用。本发明所述方法满足计算有效性、个体理性、盈利性和唯一性的特性，是一种有效的帮助矿池平台决定报酬以及帮助矿工决定挖矿策略的方法。

Description

一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统及其激励 方法

技术领域

本发明涉及一种比特币分组网络的激励方法，具体涉及一种考虑了矿工成本基于斯塔克伯格博弈的激励方法。

背景技术

比特币矿池是指矿工通过网络共享处理能力的资源池，根据他们为找到一个区块所做的工作量来分配奖励。在加密货币挖掘的环境中，一个矿池是由采矿者共享资源的池，这些采矿者通过网络共享他们的处理能力，根据他们对找到一个块所做的工作量来分配奖励。但是，大多的现有矿池中的利益分配方式忽略了矿工个人的成本。成本对于每个矿工来说不仅是客观存在的，而且成本会随着地区、硬件性能的不同有着很大的差异。因此，我们将矿工的成本因素充分考虑到比特币矿池的激励方法中。这种方式更能反应客观现实，从而使得在一组成本差异较大的矿工组成的矿池中的利益分配更为合理。

发明内容

发明目的：为了弥补现有的比特币分组挖矿系统忽略了矿工成本的不足，本发明提供一种充分考虑了矿工成本的比特币分组网络的激励方法。该方法更能体现客观现实，使得成本差异较大的矿工组成的矿池中的利益分配更为合理。本发明所述的基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络的激励方法满足计算有效性、个体理性、盈利性和唯一性的特性。

本发明的技术方案：一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统，包括矿池，所述矿池包括矿池平台和若干矿工i，设有一个矿池中有一个集合M，所述M＝{1，2，...，n}为矿工i的集合，其中n≥2；

设任意矿工i的效用函数为：

其中，h_i表示矿工i的哈希量，P是矿池平台支付的报酬总额，k_i为矿工i的单位成本；

设矿池平台的效用函数为：

其中，A是比特币网络中的总算力，通过现有的难度估算而得，R为成功挖到一个区块后获得的奖励。

一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统的激励方法，其过程具体如下：

2.1：根据各矿工i的单位成本，计算矿池平台支付的报酬总额为P的情况下的纳什均衡

即各矿工i提供给矿池的哈希量计算表达式，其中

表示矿工i在纳什均衡解下提供的哈希量；

2.2：计算矿池平台的最佳总报酬P^*，使得(P^*，h^ne(P^*))构成斯塔克伯格均衡；

2.3：各矿工i根据P^*计算提供给矿池平台最佳的哈希量

2.4：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式1，计算各矿工i在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

2.5：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式2，计算矿池平台在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

所述步骤2.1中h^ne(P)的计算步骤如下：

3.1：对所有矿工i按照k₁≤k₂≤…≤k_n进行排序；

3.2：令集合S＝{1，2}，i＝3；

3.3：如果i≤n且

执行步骤3.4，否则跳转到步骤3.5；

3.4：令S＝S∪{i}，i＝i+1，转到步骤3.3；

3.5：令i＝1；

3.6：如果i≤n，转到步骤3.7，否则转到步骤3.9；

3.7：如果i∈S，

否则

3.8：令i＝i+1，执行步骤3.6；

3.9：令

3.10：返回h^ne(P)，结束。

所述步骤2.2中确定最佳总报酬P^*的具体步骤为：

4.1：令

其中

4.2：求解方程

得到的解就是P^*；

4.3：返回P^*，结束。

矿工通过使用他们的计算资源为平台提供哈希；在这一过程中，矿工们将花费一定的成本k；因此，他们希望得到服务的回报，考虑到成本和收益，每个用户都制定了自己的挖掘计划，即哈希量，然后提交给平台；在从矿工里收集到哈希量后，该平台为每个矿工计算报酬，并将付款发送给矿工；如果这个矿池足够幸运，通过矿工们的共同努力，这个平台可能会找到一个有效的区块并从中获得奖励。但如果池外的任何矿工找到一个有效的区块，该平台将得不到任何奖励；这意味着平台承担了池中矿工的挖矿风险。

平台只对最大化自己的效益感兴趣；由于计算能力是由不同的个人拥有的，因此有理由假设采矿者是自私和理性的，因此，每一个矿工都只希望自己的效用最大化，除非有足够的激励，否则矿工不会参与矿池，本发明的研究重点是设计一种简单、性能良好的激励方法，在我们的发明中，采矿者的挖掘计划是以其哈希量的形式出现的；参与矿池的用户将获得不低于其成本的报酬。然而，它需要与矿池中其它矿工竞争，按贡献比例从固定的总报酬中获得相应的报酬。

本发明的目标是设计一个考虑了矿工成本的比特币分组网络激励方法。

首先，定义概念：

(1)、计算有效性：如果一个激励方法的结果可以在多项式时间内计算出来，那么激励方法就称为计算有效的；

(2)、个体理性：每一个参与矿池的矿工都将拥有非负效益；

(3)、盈利性：平台不应出现亏损。换句话说，矿工带来的价值不低于矿池平台付出的全部报酬。值得注意的是，这里的盈利能力是数学期望上的盈利能力，因为比特币挖掘具有随机性。

(4)、纳什均衡：一组策略集合

是纳什均衡当且仅当对任意矿工i来说都满足：

其中

是旷工i在纳什均衡中采用的策略，u_i在公式1中被定义。

(5)、斯塔克伯格均衡：矿工们之间形成纳什均衡与矿池平台的最优决策组合成的策略集合称为斯塔克伯格均衡。

(6)、子博弈完备均衡：斯塔克伯格模型可以求解出子博弈的完备均衡，即每个参与者在每个子博弈中都处于纳什均衡的状态。

(7)、最佳反馈策略：给定除旷工i以外的其他所有旷工的策略集合h_-i，设β_i(h_-i)为矿工i的最佳反应策略，当且仅当β_i(h_-i)使得u_i(h_i，h_-i)对任意的h_i≥0来说达到最大值。

本发明的有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：

1、本发明考虑了客观存在矿工的成本，制定的挖矿策略更为合理；

2、本发明满足计算有效性，算法可以在多项式时间内完成，其渐进时间复杂度为O(nlogn)。

在步骤2.1及2.2的排序可以在O(nlogn)时间内完成，步骤3.3-3.4需要O(n)的总时间，步骤3.6-3.8需要O(n)的总时间，因此步骤2.1的时间复杂度为O(nlogn)，而步骤2.2-2.5的时间复杂度都为O(1)，综上所述，本算法的时间复杂度是O(nlogn)。

3、本发明具有个体理性的特点，任何一个矿工都一定会收获非负效用。

在公式1中设置h_i＝0可以得到u_i＝0；因此u_i至少有1个等于0的解；因此算法最终得出的最优解

一定大于等于0。

4、本发明具有盈利性的特点，矿池平台一定会收获非负效用。

5、本发明具有唯一性的特点。

附图说明

图1是本发明中矿池系统的示意图；

图2是本发明的方法流程图；

图3是本发明中h^ne(P)计算流程图；

图4是本发明最佳总报酬P^*的流程图。

具体实施方式

本发明：如图，一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统，包括矿池，所述矿池包括矿池平台和若干矿工i，设有一个矿池中有一个集合M，所述M＝{1，2，...，n}为矿工i的集合，其中n≥2；

设任意矿工i的效用函数为：

其中，h_i表示矿工i的哈希量，P是矿池平台支付的报酬总额，k_i为矿工i的单位成本；

设矿池平台的效用函数为：

其中，A是比特币网络中的总算力，通过现有的难度估算而得，R为成功挖到一个区块后获得的奖励。

矿工i通过使用他们的计算资源为平台提供哈希；在这一过程中，矿工们将花费一定的成本k；因此，他们希望得到服务的回报，考虑到成本和收益，每个用户都制定了自己的挖掘计划，即哈希量，然后提交给平台；在从矿工i里收集到哈希量后，该平台为每个矿工i计算报酬，并将付款发送给矿工i；如果这个矿池足够幸运，通过矿工们的共同努力，这个平台可能会找到一个有效的区块并从中获得奖励。但如果池外的任何矿工i找到一个有效的区块，该平台将得不到任何奖励；这意味着平台承担了池中矿工i的挖矿风险。

平台只对最大化自己的效益感兴趣；由于计算能力是由不同的个人拥有的，因此有理由假设采矿者是自私和理性的，因此，每一个矿工i都只希望自己的效用最大化，除非有足够的激励，否则矿工i不会参与矿池，本发明的研究重点是设计一种简单、性能良好的激励方法，在我们的发明中，采矿者的挖掘计划是以其哈希量的形式出现的；参与矿池的用户将获得不低于其成本的报酬；然而，它需要与矿池中其它矿工i竞争，按贡献比例从固定的总报酬中获得相应的报酬。

一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统的激励方法，其过程具体如下：

2.1：根据各矿工i的单位成本，计算矿池平台支付的报酬总额为P的情况下的纳什均衡

即各矿工i提供给矿池的哈希量计算表达式，其中

表示矿工i在纳什均衡解下提供的哈希量；

2.2：计算矿池平台的最佳总报酬P^*，使得(P^*，h^ne(P^*))构成斯塔克伯格均衡；

2.3：各矿工i根据P^*计算提供给矿池平台最佳的哈希量

2.4：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式1，计算各矿工i在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

2.5：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式2，计算矿池平台在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

所述步骤2.1中h^ne(P)的计算步骤如下：

3.1：对所有矿工i按照k₁≤k₂≤…≤k_n进行排序；

3.2：令集合S＝{1，2}，i＝3；

3.3：如果i≤n且

执行步骤3.4，否则跳转到步骤3.5；

3.4：令S＝S∪{i}，i＝i+1，转到步骤3.3；

3.5：令i＝1；

3.6：如果i≤n，转到步骤3.7，否则转到步骤3.9；

3.7：如果i∈S，

否则

3.8：令i＝i+1，执行步骤3.6；

3.9：令

3.10：返回h^ne(P)，结束。

所述步骤2.2中确定最佳总报酬P^*的具体步骤为：

4.1：令

其中

4.2：求解方程

得到的解就是P^*；

4.3：返回P^*，结束。

从公式(1)和公式(2)中可以看出，当P＝0时，所有的矿工i都应该根据步骤(3.7)设置

然后得到u₀＝0；故矿池平台永远都有一个u₀＝0的可行解；而它的最优解是优于它的所有可行解的，因此矿池平台的最优解

首先，我们证明矿工们的策略集的纳什均衡是唯一的。

设存在一个矿工i∈M的策略

并且满足

①、如果

必有h′_i>0因为

且

但是，它不能改变

的事实；这意味着

因此，它的h′_i不得不等于0从而避免赤字。然而h′_i＝0与h′_i＞0矛盾。

②、如果i∈S，回忆公式(2)中u₀是一个凸函数并且

时达到最大值；因此，

与

的条件发生矛盾。

综合①和②，假设不成立；换一句话来说，不存在一个矿工i∈M的

并且又满足

因此，矿工们的策略集的纳什均衡是唯一的。

其次，我们证明矿池平台的策略的纳什均衡是唯一的。

矿池平台，也就是是斯塔克伯格博弈的领导者，知道在给矿工i支付的报酬P一定的情况下存在一个唯一的矿工i策略纳什均衡；因此，矿池平台可最大化其效用通过选择最优P，替换h^ne到公式(2)，我们有

其中

显然，X′是一个常数；用Y来代表X′。

对公式(3)分别求1阶导和2阶导可得：

因此在公式(3)中定义的u₀是对P严格定义的凸函数，对任意的P∈[0，∞)来说；因为当P＝0时，u₀在公式3中的值是0；并且P增加到∞时，u₀减少到-∞；因此，它有着唯一的的最大值P^*。

本发明中无论是矿池平台还是任意一个矿工i的最优策略都是唯一的，即斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))是唯一的；这样，通过本发明所述的基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络的激励方法可以使得矿池平台和所有矿工i都工作在唯一的斯塔克伯格均衡解上，从而使得双方的策略都保持稳定。

Claims (4)

1.一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统，其特征在于，包括矿池，所述矿池包括矿池平台和若干矿工i，设有一个矿池中有一个集合M，所述M＝{1，2，...，n}为矿工i的集合，其中n≥2；

设任意矿工i的效用函数为：

其中，h_i表示矿工i的哈希量，P是矿池平台支付的报酬总额，k_i为矿工i的单位成本；

设矿池平台的效用函数为：

其中，A是比特币网络中的总算力，通过现有的难度估算而得，R为成功挖到一个区块后获得的奖励。

2.如权利要求1所述的一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统的激励方法，其特征在于，其过程具体如下：

2.1：根据各矿工i的单位成本，计算矿池平台支付的报酬总额为P的情况下的纳什均衡

即各矿工i提供给矿池的哈希量计算表达式，其中

表示矿工i在纳什均衡解下提供的哈希量；

2.2：计算矿池平台的最佳总报酬P^*，使得(P^*，h^ne(P^*))构成斯塔克伯格均衡；

2.3：各矿工i根据P^*计算提供给矿池平台最佳的哈希量

2.4：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式(1)，计算各矿工i在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

2.5：将斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))代入公式(2)，计算矿池平台在斯塔克伯格均衡解(P^*，h^ne(P^*))下的效用

3.根据权利要求2所述的一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统的激励方法，其特征在于，在步骤2.1中，h^ne(P)的计算步骤如下：

3.1：对所有矿工i按照k₁≤k₂≤…≤k_n进行排序；

3.2：令集合S＝{1，2}，i＝3；

3.3：如果i≤n且

执行步骤3.4，否则跳转到步骤3.5；

3.4：令S＝S∪{i}，i＝i+1，转到步骤3.3；

3.5：令i＝1；

3.6：如果i≤n，转到步骤3.7，否则转到步骤3.9；

3.7：如果i∈S，

否则

3.8：令i＝i+1，执行步骤3.6；

3.9：令

3.10：返回h^ne(P)，结束。

4.根据权利要求2所述的一种基于斯塔克伯格博弈的比特币分组网络系统的激励方法，其特征在于，在步骤2.2中，确定最佳总报酬P^*的具体步骤为：

4.1：令

其中

4.2：求解方程

得到的解就是P^*；

4.3：返回P^*，结束。

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