CN113055467A - 一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法。属于区块链中的矿池领域，包括：1、根据矿池的奖励分配机制建立矿池管理员和矿工的效用函数；2、利用斯塔克尔伯格博弈对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模；3、计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡；4、采用组合方案，将不参与挖矿的矿工进行组合；使得组合后矿工们的成本降低，给矿工投入算力提供机会；通过建立组合的效用函数，对所有的矿工进行下一轮斯塔克尔伯格博弈，组合其在下一轮博弈中获得正效用。本发明的挖矿策略能够稳定地获得区块奖励，获得矿池管理员和矿工双方在按算力比例分配矿池中的最佳策略；另外通过降低挖矿成本，使矿池中更多的矿工投入算力，提升了矿池的挖矿性能。

Description

一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法

技术领域

本发明涉及涉及区块链中的矿池领域，具体涉及一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法。

背景技术

在加密货币挖掘的背景下，矿池是矿工通过网络共享其处理能力的资源汇集，根据他们为查找区块的可能性所做的工作量进而平均分配奖励。矿工们向矿池提供有效的部分工作证明也就是所谓的“份额”。实际上，矿池就是一种类似包工头的代理机构，按照比特币的原理全网算力与挖矿难度成正比，与矿工收益成反比。因此，对于每一个只有几百G或者几T算力的矿工来说，成功挖出区块的概率变得非常小。

目前，因为比特币本身的巨大价值，矿池的运作受到了很多关注。例如，利用联盟博弈方法研究矿工们在不同的矿池中选择加入哪个矿池实现利益最大化；利用期望效用理论模型化矿池中存在的风险实现矿工们的社会福利最大化，并将该理论应用在一种叫做几何支付的矿池中；利用进化博弈通过设置哈希率和区块传播延迟来研究矿池选择的动态性。

但是目前，矿池的研究主要还是在多个矿池之间的策略选择上，矿池的主要分配方式有PROP、PPLNS、PPS三种，矿池内部因为对算力和份额没有严格的限制，无论是否有成功挖掘出有效资料块，皆可经由对矿池的贡献来获得少量比特币奖励，虽然可能会减少矿工的收益风险，但是也因此增加了矿池管理员的风险，另外，矿池管理员在发布挖矿任务时，具体设置什么样的挖矿难度也是需要考虑的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，解决针对矿池挖矿难度设置、矿工投入挖矿的算力大小以及提升矿池工作性能的问题。

本发明的技术方案是：一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，具体步骤如下：

步骤(1)、根据矿池的奖励分配机制，建立矿池管理员和矿工的效用函数；

步骤(2)、利用斯塔克尔伯格博弈，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模；

步骤(3)、根据建立的斯塔克尔伯格博弈模型，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡，使矿工们的策略处于稳定的状态；

步骤(4)、采用组合方案，将不参与挖矿的矿工进行组合，激励不参与挖矿的矿工组合后参加下一轮斯塔克尔伯格博弈，从而优化矿工组合之后的效用。

进一步的，在所述步骤(1)中，建立矿池管理员和矿工的效用函数的具体操作如下：

根据按算力比例分配矿池的奖励模式，即一旦产生区块会，根据每个矿工提交的工作量证明进行奖励分配：

(1.1)、设任意矿工i获得的预期区块数n_i为：

式(1)中，p_i代表矿工i的投入算力，T代表发现区块的时间间隔，D代表发现一个有效块的难度，D由区块链网络定期调整确定，最坏情况下需经过2³²次计算才能获得区块的随机数，该随机数用于验证新区块是否有效；

定义矿工i的效用函数u_i为：

式(2)中，U代表矿池中的所有矿工集合，c_i代表矿工i的单位算力成本，d代表矿池管理员为矿池设置的挖矿难度，R代表发现一个区块所获得的收益；

将公式(1)代入公式(2)，从而得到：

定义矿池管理员的效用函数u₀为：

式(4)中，p_e代表整个区块链网络系统中其他矿池的总算力。

进一步的，在所述步骤(2)中，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模的具体操作如下：

在斯塔克尔伯格博弈中，矿池管理员确定矿池中每轮的挖矿难度d，同时每个矿工i∈U确定各自的投入算力p_i；矿池管理员是领导者，矿工是跟随者；第一阶段，矿池管理员首先宣布其设置的矿挖难度d，第二阶段，根据挖矿难度d每个矿工决定投入的算力，第二阶段也称作算力决定博弈；计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡时，先进行算力决定博弈，当矿池管理员了解到由算力决定博弈决定的矿工的投入算力后，再确定最佳难度d^*来最大化自身的效用。

进一步的，在所述步骤(3)中，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡的具体操作步骤如下：

(3.1)、关于矿工i的最佳响应策略的分析如下：

对公式(3)求关于p_i的一阶导数：

对公式(3)求关于p_i的二阶导数：

此时，公式(5)是关于算力p_i的单调递减函数，令公式(5)等于0，计算可得：

故，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递减函数，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递增函数，由此可知，效用函数u_i是关于算力

的严格凹函数，其中

代表矿工i能够投入的最大算力；

给定任意的难度0＜d＜D，任意矿工i的最佳响应策略B_i(p_-i)如下式所示：

式(8)中，p_-i代表除了矿工i之外的其他矿工的算力策略集合；

(3.2)、将每个矿工根据各自的单位算力成本按照非递减顺序进行排序，设排序结果为c₁≤c₂≤...≤c_n；

(3.3)、初始化集合S为步骤(3.2)所述排序中的前两个矿工，即S←{1,2}，集合S代表参与挖矿的矿工集合；

(3.4)、取关健值

对i＞2，如矿工i的单位算力成本c_i＜key，则将该矿工加入集合S中，即S＝S∪{i}；

(3.5)、按照步骤(3.2)所述排序，依次执行步骤(3.4)，直至c_i≥key；

(3.6)、设

为矿工i取得算力决定博弈的纳什均衡时投入的算力值，确定算力决定博弈的纳什均衡：

如i∈S且

则

如i∈S且

则

如

，则

(3.7)、得到算力决定博弈的纳什均衡

和最终的参与挖矿的矿工集合S；

(3.8)、确定矿池管理员的最佳策略，其操作过程如下：

作为斯塔克尔伯格博弈的领导者，矿池管理员通过选择最佳难度来最大化自身的效用；

最后，如

，则

将公式(9)和公式(10)代入公式(4)中，则矿池管理员的效用函数如下所示：

式(12)中，

集合S由步骤(3.7)给出；

公式(12)对d求一阶导，可得

及二阶导

此时效用函数u₀是关于d的严格凹函数，利用辅助梯度二分搜索计算d^*的取值，如d^*∈(0,D)，从而得到斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡(d^*,p^ne)，其中p^ne由步骤(3.7)给出，d^*代表矿池管理员的最佳策略；如

,则不存在斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡。

进一步的，在所述步骤(4)中，组合不参与挖矿的矿工参加下一轮斯塔克尔伯格博弈的具体操作步骤如下：

(4.1)、计算矿工i的单位算力成本为：

式(13)中，

代表矿工i租赁矿机的租赁成本，

代表矿工i使用矿机的运营成本，

代表矿工i维护矿机的维护成本；

(4.2)、令在步骤(3)中计算的斯塔克尔伯格均衡中投入算力为0的矿工集合为：M＝U\S，将M中的矿工进行组合，组合后的矿工整体视为特殊的挖矿用户，对任意组合

组合G的单位算力成本为：

式(14)中，

代表组合G的维护成本且满足

仅和G中矿工的数量有关，且是G中矿工的数量的递增函数；

(4.3)、组合的目标是建立一个组合G，使M中尽可能多的矿工参与组合G，并且使得组合能够在赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈，具体问题定义如下：

式(15)中，

代表是组合G中的矿工数最大化，

代表是组合G赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈的充要条件；

(4.4)、初始化组合G＝U\S；

(4.5)、当

时，重复执行步骤(4.6)及步骤(4.7)；

(4.6)、令矿工i为G中单位算力租赁成本和运营成本总和最高的矿工，即

(4.7)、将矿工从组合G中删除，即G＝G\{i}；

(4.8)、如|G|＞1，则返回组合G，否则表明不需要组合；

(4.9)、结束。

本发明的有益效果是：本发明所述的一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，通过挖矿策略能够稳定地获得区块奖励，从而获得矿池管理员和矿工双方在按算力比例分配矿池中的最佳策略；另外通过降低挖矿成本，使矿池中更多的矿工投入算力，提升了矿池的挖矿性能，并且矿池管理员和矿工都能从低成本中获益。

附图说明

图1为本发明的区块链矿池挖矿策略的场景示意图；

图2为本发明的区块链矿池挖矿策略的优化方法流程图；

图3为本发明中计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡的流程图；

图4为本发明中采用组合方案，将不参与挖矿的矿工进行组合的流程图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明所述的矿池挖矿策略的场景如图1所示，矿池管理者发布挖矿难度，矿工们以该难度选择各自的算力策略。再此基础上，矿工们可以通过组合控制挖矿时间降低组合成本。

本发明中各个名词解释如下：

纳什均衡：一组策略中每个玩家拥有其中一个策略，并且没有玩家可以通过单方面改变其策略来提高收益。

斯塔克尔伯格博弈：参与者包括一个领导者和一个或多个跟随者，领导者先行动，然后跟随者采取行动，领导者的最佳策略和跟随者的纳什均衡构成斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡。

组合：多个单独挖矿用户组成的一个特殊网络结点。

由图2的流程图可知，一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，具体步骤如下：

步骤(1)、根据矿池的奖励分配机制，建立矿池管理员和矿工的效用函数；

步骤(2)、利用斯塔克尔伯格博弈，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模；

步骤(3)、根据建立的斯塔克尔伯格博弈模型，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡，使矿工们的策略处于稳定的状态；

步骤(4)、采用组合方案，将不参与挖矿的矿工进行组合，激励不参与挖矿的矿工组合后参加下一轮斯塔克尔伯格博弈，从而优化矿工组合之后的效用。

进一步的，在所述步骤(1)中，建立矿池管理员和矿工的效用函数的具体操作如下：

根据按算力比例分配矿池的奖励模式，即一旦产生区块会，根据每个矿工提交的工作量证明进行奖励分配：

(1.1)、设任意矿工i获得的预期区块数n_i为：

式(1)中，p_i代表矿工i的投入算力，T代表发现区块的时间间隔，D代表发现一个有效块的难度，D由区块链网络定期调整确定，最坏情况下需经过2³²次计算才能获得区块的随机数，该随机数用于验证新区块是否有效；

定义矿工i的效用函数u_i为：

式(2)中，U代表矿池中的所有矿工集合，c_i代表矿工i的单位算力成本，d代表矿池管理员为矿池设置的挖矿难度，R代表发现一个区块所获得的收益；

将公式(1)代入公式(2)，从而得到：

定义矿池管理员的效用函数u₀为：

式(4)中，p_e代表整个区块链网络系统中其他矿池的总算力。

进一步的，在所述步骤(2)中，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模的具体操作如下：

在斯塔克尔伯格博弈中，矿池管理员确定矿池中每轮的挖矿难度d，同时每个矿工i∈U确定各自的投入算力p_i；矿池管理员是领导者，矿工是跟随者；第一阶段，矿池管理员首先宣布其设置的矿挖难度d，第二阶段，根据挖矿难度d每个矿工决定投入的算力，第二阶段也称作算力决定博弈；计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡时，先进行算力决定博弈，当矿池管理员了解到由算力决定博弈决定的矿工的投入算力后，再确定最佳难度d^*来最大化自身的效用。

进一步的，在所述步骤(3)中，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡的具体操作步骤如下：

(3.1)、关于矿工i的最佳响应策略的分析如下：

对公式(3)求关于p_i的一阶导数：

对公式(3)求关于p_i的二阶导数：

此时，公式(5)是关于算力p_i的单调递减函数，令公式(5)等于0，计算可得：

故，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递减函数，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递增函数，由此可知，效用函数u_i是关于算力

的严格凹函数，其中

代表矿工i能够投入的最大算力；

给定任意的难度0＜d＜D，任意矿工i的最佳响应策略B_i(p_-i)如下式所示：

式(8)中，p_-i代表除了矿工i之外的其他矿工的算力策略集合；

(3.2)、将每个矿工根据各自的单位算力成本按照非递减顺序进行排序，设排序结果为c₁≤c₂≤...≤c_n；

(3.3)、初始化集合S为步骤(3.2)所述排序中的前两个矿工，即S←{1,2}，集合S代表参与挖矿的矿工集合；

(3.4)、取关健值

对i＞2，如矿工i的单位算力成本c_i＜key，则将该矿工加入集合S中，即S＝S∪{i}；

(3.5)、按照步骤(3.2)所述排序，依次执行步骤(3.4)，直至c_i≥key；

(3.6)、设

为矿工i取得算力决定博弈的纳什均衡时投入的算力值，确定算力决定博弈的纳什均衡：

如i∈S且

则

如i∈S且

则

如

，则

(3.7)、得到算力决定博弈的纳什均衡

和最终的参与挖矿的矿工集合S；

理论1：算力决定博弈纳什均衡的存在性；

证明：首先，证明p^ne是一个算力决定博弈纳什均衡。令n₀＝|S|，根据步骤(3.2)-(3.7)可以得到以下结论：1)、对于任意

,成本

2)、集合S中所有矿工的算力和

3)、对于任意i∈S且

除了矿工i之外集合S中所有矿工的算力和

4)、若集合S中存在矿工i的最大算力

该矿工i的算力为

其次，证明对于任意

，

是在给定

条件下的最佳响应策略；因为

，则有

根据结论1)和结论2)，得到

根据公式(8)得到

然后，证明对于任意i∈S且

是在给定

条件下的最佳响应策略；根据步骤(3.2)-(3.7)得到

对于i+1≤j≤n₀且矿工i和矿工j的成本满足c_i≤c_j，得到

因此

根据结论3)得到

根据公式(8)，得到

最后，证明对于任意i∈S且

是在给定

条件下的最佳响应策略；由上文可知

且

但是当矿工i实际能够投入的算力不大于

的情况下，矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递增函数，则矿工i按照实际能够投入的最大算力

进行挖矿，

是一个预先设定的常量，矿工i无法单方面改变

提高收益；根据公式(8)，得到

因此，p^ne是算力决定博弈的一个算力决定博弈纳什均衡；

理论2：算力决定博弈纳什均衡的唯一性；

证明：令集合

令p'＝(p₁',p'₂,...,p'_n)为算力决定博弈的策略集合，首先有如下条件：

条件1：假设|S'|＝0，矿工1可以单方面将其算力从0更改到

从而将其效用从0增加到

与算力决定博弈的纳什均衡假设相矛盾；

然后，假设|S'|＝1，根据公式(3)矿工k的当前效用为

矿工k通过单方面将其算力从p'_k更改到

来增加其效用，与算力决定博弈的纳什均衡假设相矛盾，所以|S'|≥2；

条件2：令n₀＝|S'|；因为n₀≥2，用p'代替p，用S'代替S，考虑到∑_j∈Up'_j＝∑_j∈S'p'_j，根据公式(5)得

并且满足i∈S'，将该式进行累加计算得到

因此得到

将

中并且对于任意j∈U\S'都满足p'_j＝0，因此对于每个i∈S'且

得到

因为

所以B_i(p_-i)是一个单调性以及可扩展性的标准函数，因此对于每个i∈S'且

得到

条件3：根据集合S'的定义，对于每一个i∈S'满足

表示

因此对于每一个i∈S'满足

表示

假设存在矿工q的成本满足但是矿工q不在集合S'中；因为

,所以p'_q＝0；当p＝p'时，矿工q的效用函数u_q关于p_q的一阶导数为

意味着矿工q可以单方面增加其算力p'_q来增加其效用，与p'的算力决定博弈的纳什均衡假设相矛盾；因此如果存在矿工q的成本

那么矿工q∈S'；

条件4：假设矿工按照成本排序为c₁≤c₁≤...≤c_n，设h为[2,n]中使

成立的最大正整数，条件1和条件3表明存在某个整数q∈[2,n]，集合S'＝{1,2,...,q}，对于每一个i∈S'都有

得出q≤h；

假设q＜h，则得到

即

因此当p＝p'时，矿工q+1的效用函数u_q+1关于p_q+1的一阶导数为

假设q＜h不成立，可以得到q＝h，即集合S'＝{1,2,...,h}；

上述条件表明算力决定博弈存在惟一的纳什均衡，由步骤(3.2)-(3.7)计算获得；

(3.8)、确定矿池管理员的最佳策略，其操作过程如下：

作为斯塔克尔伯格博弈的领导者，矿池管理员通过选择最佳难度来最大化自身的效用；

最后，考虑到如

，则

将公式(9)和公式(10)代入公式(4)中，则矿池管理员的效用函数如下所示：

式(12)中，

集合S由步骤(3.7)给出；

公式(12)对d求一阶导，可得

及二阶导

此时效用函数u₀是关于d的严格凹函数，利用辅助梯度二分搜索计算d^*的取值，如d^*∈(0,D)，从而得到斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡(d^*,p^ne)，其中p^ne由步骤(3.7)给出，d*代表矿池管理员的最佳策略；如

,则不存在斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡。

进一步的，在所述步骤(4)中，组合不参与挖矿的矿工参加下一轮斯塔克尔伯格博弈的具体操作步骤如下：

(4.1)、计算矿工i的单位算力成本为：

式(13)中，

代表矿工i租赁矿机的租赁成本，

代表矿工i使用矿机的运营成本，

代表矿工i维护矿机的维护成本；

(4.2)、令在步骤(3)中计算的斯塔克尔伯格均衡中投入算力为0的矿工集合为：M＝U\S，将M中的矿工进行组合，组合后的矿工整体视为特殊的挖矿用户，对任意组合

组合G的单位算力成本为：

式(14)中，

代表组合G的维护成本，因为组合整体作为区块链网络结点，组合后的矿工之间的数据传输通过特殊的网络通道，能够减少数据验证次数，加快数据传播速度，从而能够降低矿机的损耗减少矿机后续的单位时间维护费用，因此满足

仅和G中矿工的数量有关，且是G中矿工的数量的递增函数；

(4.3)、组合的目标是建立一个组合G，使M中尽可能多的矿工参与组合G，并且使得组合能够在赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈，具体问题定义如下：

式(15)中，

表示是组合G中的矿工数最大化，

表示是组合G赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈的充要条件；

(4.4)、初始化组合G＝U\S；

(4.5)、当

时，重复执行步骤(4.6)及步骤(4.7)；

(4.6)、令矿工i为G中单位算力租赁成本和运营成本总和最高的矿工，即

(4.7)、将矿工从组合G中删除，即G＝G\{i}；

(4.8)、如|G|＞1，则返回组合G，否则表明不需要组合；

(4.9)、结束。

进一步的，步骤(4.4)-步骤(4.7)所述的组合算法是一个多项式时间算法：

证明：步骤(4.4)中获得集合S需要O(nlogn)时间，步骤(4.5)最坏情况需要进行

次比较，又因为|M|＜n，所以实现组合算法最多需要O(n² log n)。

本实施例中，设置R＝10为区块的奖励，设置D＝2d^*。

如果随机选取4名矿工的单位算力成本全部相同c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝1，这4名矿工的最大算力分别为

根据步骤(3.5)得

恒成立，此时集合S＝{1,2,3,4}，根据步骤(3.6)计算得到这4个矿工分别应该投入的算力是

根据步骤(1.1)计算得到矿工的效用分别是u₁≈0.221，u₂≈0.3315，u₃≈1.036，u₄≈1.036。

如果随机选取8名矿工的单位算力成本不全部相同，这8名矿工的最大算力和单位算力成本信息如下表所示：

根据步骤(3.5)计算得到S＝{1,2}，key＝2,所以矿工3，矿工4，矿工5，矿工6在第一轮斯塔克尔伯格博弈后不投入算力；根据步骤(3.6)计算得到

根据步骤(1.1)计算得到

将矿工3，矿工4，矿工5，矿工6进行组合，G＝{3,4,5,6}，根据步骤(4.2)，设

取系数ε为ε＝3，根据步骤(4.2)计算得到

根据步骤(4.5)计算得到i＝6，将矿工6从G中删去，G＝{3,4,5}，根据步骤(4.2)计算得到

根据步骤(4.5)计算得到i＝5,将矿工5从G中删去，G＝{3,4}，根据步骤(4.2)计算得到

根据步骤(4.5)确定G＝{3,4}；根据步骤(3.5)计算得到S＝{1,2,G}，根据步骤(3.6)计算得到

根据步骤(1.1)计算得到

u_G≈0.0032。

最后，应当理解的是，本发明中所述实施例仅用以说明本发明实施例的原则；其他的变形也可能属于本发明的范围；因此，作为示例而非限制，本发明实施例的替代配置可视为与本发明的教导一致；相应地，本发明的实施例不限于本发明明确介绍和描述的实施例。

Claims (5)

1.一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤(1)、根据矿池的奖励分配机制，建立矿池管理员和矿工的效用函数；

步骤(2)、利用斯塔克尔伯格博弈，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模；

步骤(3)、根据建立的斯塔克尔伯格博弈模型，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡，使矿工们的策略处于稳定的状态；

步骤(4)、采用组合方案，将不参与挖矿的矿工进行组合，激励不参与挖矿的矿工组合后参加下一轮斯塔克尔伯格博弈，从而优化矿工组合之后的效用。

2.根据权利要求1所述的一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，其特征在于，在所述步骤(1)中，建立矿池管理员和矿工的效用函数的具体操作如下：

根据按算力比例分配矿池的奖励模式，即一旦产生区块会，根据每个矿工提交的工作量证明进行奖励分配：

(1.1)、设任意矿工i获得的预期区块数n_i为：

式(1)中，p_i代表矿工i的投入算力，T代表发现区块的时间间隔，D代表发现一个有效块的难度，D由区块链网络定期调整确定，需经过2³²次计算才能获得区块的随机数，该随机数用于验证新区块是否有效；

定义矿工i的效用函数u_i为：

式(2)中，U代表矿池中的所有矿工集合，c_i代表矿工i的单位算力成本，d代表矿池管理员为矿池设置的挖矿难度，R代表发现一个区块所获得的收益；

将公式(1)代入公式(2)，从而得到：

定义矿池管理员的效用函数u₀为：

式(4)中，p_e代表整个区块链网络系统中其他矿池的总算力。

3.根据权利要求1所述的一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，对矿池管理员和矿工之间的关系进行建模的具体操作如下：

在斯塔克尔伯格博弈中，矿池管理员确定矿池中每轮的挖矿难度d，同时每个矿工i∈U确定各自的投入算力p_i；矿池管理员是领导者，矿工是跟随者；第一阶段，矿池管理员首先宣布其设置的矿挖难度d，第二阶段，根据挖矿难度d每个矿工决定投入的算力，第二阶段也称作算力决定博弈；计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡时，先进行算力决定博弈，当矿池管理员了解到由算力决定博弈决定的矿工的投入算力后，再确定最佳难度d^*来最大化自身的效用。

4.根据权利要求1所述的一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，计算斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡的具体操作步骤如下：

(3.1)、关于矿工i的最佳响应策略的分析如下：

对公式(3)求关于p_i的一阶导数：

对公式(3)求关于p_i的二阶导数：

此时，公式(5)代表是关于算力p_i的单调递减函数，令公式(5)等于0，计算可得：

故，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递减函数，当

矿工i的效用函数u_i是关于算力p_i的单调递增函数，由此可知，效用函数u_i是关于算力

的严格凹函数，其中，

代表矿工i能够投入的最大算力；

给定任意的难度0＜d＜D，任意矿工i的最佳响应策略B_i(p_-i)如下式所示：

式(8)中，p_-i代表除了矿工i之外的其他矿工的算力策略集合；

(3.2)、将每个矿工根据各自的单位算力成本按照非递减顺序进行排序，设排序结果为c₁≤c₂≤...≤c_n；

(3.3)、初始化集合S为步骤(3.2)所述排序中的前两个矿工，即S←{1,2}，集合S代表参与挖矿的矿工集合；

(3.4)、取关健值

对i＞2，如矿工i的单位算力成本c_i＜key，则将该矿工加入集合S中，即S＝S∪{i}；

(3.5)、按照步骤(3.2)所述排序，依次执行步骤(3.4)，直至c_i≥key；

(3.6)、设

为矿工i取得算力决定博弈的纳什均衡时投入的算力值，确定算力决定博弈的纳什均衡：

如i∈S且

则

如i∈S且

则

如

则

(3.7)、得到算力决定博弈的纳什均衡

和最终的参与挖矿的矿工集合S；

(3.8)、确定矿池管理员的最佳策略，其操作过程如下：

作为斯塔克尔伯格博弈的领导者，矿池管理员通过选择最佳难度来最大化自身的效用；

最后，如

则

将公式(9)和公式(10)代入公式(4)中，则矿池管理员的效用函数如下所示：

式(12)中，

集合S由步骤(3.7)给出；

公式(12)对d求一阶导，可得

及二阶导

此时效用函数u₀是关于d的严格凹函数，利用辅助梯度二分搜索计算d^*的取值，如d^*∈(0,D)，从而得到斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡(d^*,p^ne)，其中p^ne由步骤(3.7)给出，d^*代表矿池管理员的最佳策略；如

则不存在斯塔克尔伯格博弈的纳什均衡。

5.根据权利要求1所述的一种区块链矿池挖矿策略的博弈优化方法，其特征在于：在所述步骤(4)中，组合不参与挖矿的矿工参加下一轮斯塔克尔伯格博弈的具体操作步骤如下：

(4.1)、计算矿工i的单位算力成本为：

式(13)中，

代表矿工i租赁矿机的租赁成本，

代表矿工i使用矿机的运营成本，

代表矿工i维护矿机的维护成本；

(4.2)、令在步骤(3)中计算的斯塔克尔伯格均衡中投入算力为0的矿工集合为：M＝U\S，将M中的矿工进行组合，组合后的矿工整体视为特殊的挖矿用户，对任意组合

组合G的单位算力成本为：

式(14)中，

代表组合G的维护成本且满足

仅和G中矿工的数量有关，且是G中矿工的数量的递增函数；

(4.3)、组合的目标是建立一个组合G，使M中尽可能多的矿工参与组合G，并且使得组合能够在赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈，具体问题定义如下：

式(15)中，

代表是组合G中的矿工数最大化，

代表是组合G赢得下一轮斯塔克尔伯格博弈的充要条件；

(4.4)、初始化组合G＝U\S；

(4.5)、当

时，重复执行步骤(4.6)及步骤(4.7)；

(4.6)、令矿工i为G中单位算力租赁成本和运营成本总和最高的矿工，即

(4.7)、将矿工从组合G中删除，即G＝G\{i}；

(4.8)、如|G|＞1，则返回组合G，否则表明不需要组合；

(4.9)、结束。

Images