CN110571872B - 一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法，针对在电力市场环境下未对抽水蓄能电站的调相服务进行合理补偿分析的现状，通过客观衡量抽水蓄能电站调相服务质量，在调相服务过程中均衡电网企业与抽水蓄能电站的收益。本发明基于Stackelberg博弈理论构建了抽水蓄能电站调相补偿模型，并证明了博弈均衡解的存在性和唯一性。以江苏溧阳抽水蓄能电站为例进行仿真分析，得到均衡解下无功电价和无功补偿费用。算例表明电网企业的无功补偿费用与调相服务的类型有关，通过无功电价的制定，可提高抽水蓄能电站与电网企业双方利益，激励抽水电站提供调相服务，并验证了模型的合理性和有效性。

Description

一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿 方法

技术领域

本发明属于储能系统优化领域，具体涉及一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法。

背景技术

随着电网储能化趋势的发展，抽水蓄能电站在电网中发挥的作用日趋重要，由于其不同于火电、核电等常规电厂的功能如调相、调频、负荷跟踪等作用兼具，为其发展提供了广阔的前景。对无功服务的合理补偿是售电侧市场改革的切实举措，也是挖掘抽水蓄能电站发挥调相功能的有效方法。但由于其效益未能有完善的数学模型进行量化，且涉及制度改革，造成实施的困难。在以往的研究中，对抽水蓄能电站调相效益研究主要存在两个问题，一是对抽水蓄能电站的调相效益模型进行定性分析存在主观性，无法合理量化调相的效益大小，补偿方式单一且不符合其产生的效益大小，对抽水蓄能电站的调相效益模型进行定量分析时，常采用等效替代法进行量化。二是一直以来缺乏完善的模型对抽水蓄能电站的调相效益进行评估，以往的研究主要针对抽水蓄能电站的调峰、调频功能，对抽水蓄能电站的调相功能补偿机制研究不够深入。

目前我国的抽水蓄能电站的运营方式主要分为电网租赁运营、电网运营、独立经营三种，电网租赁运营和电网运行的模式下的调相效益的生产者和受益主体实际上均为电网企业本身，正是受益主体与效益产生者的混淆，导致了以往研究思路均局限于电网运营模式的调相效益补偿，偏向于将抽水蓄能电站的调相效益与专门的无功补偿设备产生的调相效益进行对比，专门调相设备种类多，调相功能各有优缺点，成本差异大等特点都造成了等效替代法实施的困难。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法。该方法针对抽水蓄能的调相效益的产生及特点，以及补偿的主体和对象，将主从博弈理论引入抽水蓄能电站的调相服务补偿机制中，建立基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿模型，对抽水蓄能电站的无功定价行为和电网企业的补偿行为展开研究。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：建立主从博弈模型，其中电网企业(Power Grid Enterprises，PGE)作为主决策者，抽水蓄能电站(Pumped Storage Hydroplant，PSH)作为从决策者，建立过程为：

步骤S11：建立抽水蓄能电站决策集；

步骤S12：建立电网企业决策集；

步骤S13：确定抽水蓄能电站收益函数和电网企业收益函数；

步骤S14：确定Stackelberg调相补偿模型及网架与机组约束条件；

步骤S2：对主从博弈模型求解，得到抽水蓄能电站的最优无功出价策略和电网企业的最优无功需求策略。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤S11中，建立抽水蓄能电站决策集，如式(1)所示：

式(1)中，ω_PSH为PSH的策略集，I_1·i为第i次调相的无功电量电价，I₁为无功电量电价(元/kVar·h)，K₁为无功电量电价集合；I_2·i为第i次调相的无功容量电价，I₂为无功备用容量电价(元/kVar·h)，K₂为无功容量电价集合，n为调相次数；抽水蓄能电站根据自身调相能力，安全运行的条件及PGE的策略集，对无功电量电价和无功备用容量电价的定价做出决策。

进一步地，所述步骤S12中，建立电网企业决策集，如式(2)所示：

式(2)中，ω_PGE为PGE的策略集，Q₁为单位时间内抽水蓄能机组同步调相总和，Q_1·j表示机组在单位时间内第j次调相的实际大小(kVar)，包含进相运行吸收的过剩无功Q_{phase advance}以及迟相运行提供的无功Q_{phase lag}，并将这两部分无功功率取绝对值后再求和；X₁为单位时间内PSH机组的进相深度集合；Q₂为单位时间内PSH机组无功备用容量总和，Q_2·j表示在单位时间内第j次调相无功备用容量大小(kVar)，X₂为单位时间内PSH机组无功备用的进相深度集合；

在主从博弈模型中，I₁和I₂作为从决策者抽水蓄能电站的决策量，在电网企业做出决策后进行无功电量电价和无功备用容量电价的定价，从根本上解决抽水蓄能电站调相效益量化的问题，Q₁、Q₂作为主决策者电网企业的决策量。

进一步地，所述步骤S13中，确定抽水蓄能电站收益函数，如式(3)所示：

R_PSH＝S₁+S₂-C_d-C_r-C_g-C_s (3)

式(3)中，R_PSH表示抽水蓄能电站一年内的调相净收益，S₁为无功电量补偿，S₂为无功容量补偿，C_d为抽水蓄能电站调相服务运行成本，C_r为抽水蓄能电站调相服务机会成本，用于表示抽水蓄能电站调相服务期间有功出力的机会损失，C_g为抽水蓄能电站年内无功服务固定成本，C_s表示一年内PSH在调相服务下的机组运行损耗成本；

S₁表示为：

式(4)中，T_syn为一年内抽水蓄能电站在同步调相工况下的工作小时数，λ定义为无功电量补偿系数；

S₂表示为：

式(5)中，ΔT为抽水蓄能电站工作在无功备用工况下的小时数，对其求和得到一年内无功备用工作的总小时数；

C_d、C_r、C_g、C_s表示为：

式(6)中，τ_(k，x)为运行成本系数，τ与年利率k及运行寿命x有关；式(7)中，

为额定功率因素与无功备用下功率因素的差额，

为抽水蓄能电站运行额定功率因素，

为抽水蓄能电站机组在无功备用工况下的功率因素，I_p为有功电价(元/kw·h)；式(8)中，V_C为抽水蓄能电站的机组静态投资总额，抽水蓄能电站的设计使用年限为50年；式(9)中，_α为机组损耗系数，一般取0.6～0.7；

电网企业收益函数表示如下：

R_PGE＝R_e-S₁-S₂ (10)

式(10)中，R_PGE为电网企业收益，R_e为抽水蓄能电站在调相机工况下折算为调相设备节约固定成本投资；

R_e表示为：

式(11)中，C_SVC为在专门调相设备(SVC、STATCOM、并联电容器)下单位无功固定成本，取抽水蓄能电站机组等额调相容量条件下各种专门调相设备的固定成本平均值；

建立Q_1·j与C_SVC的不满意函数关系如式(19)：

式(19)中，Q_1·j，ide表示无功需求理想值；β_r为PGE网架中的无功优先级，不同的无功需求点拥有不同的β_r值，优先级越高的无功需求点其β_r值越大；z为无功备用当量因子，体现无功备用服务在无功支撑中的贡献度。

进一步地，所述步骤S14中，确定Stackelberg调相补偿模型，如式(4)所示：

st式(13)-(18)：

约束条件为保证抽水蓄能电站的运行的稳定性与经济性，抽水蓄能电站收益函数满足以下约束：

无功潮流约束：

式(13)中，Q_max和Q_min分别是电网所覆盖电力系统中所有节点所允许的最大和最小无功缺额，H₁为电网中的无功越限节点的集合；

无功备用约束：

Q′_min≤Q₂≤Q′_max (14)

式中(14)中，Q′_max和Q′_min为机组安全运行条件下无功备用容量的最大限额与最小限额；

无功备用时间约束：

ΔT_imin≤ΔT_i≤ΔT_imax (15)

为保证抽水蓄能电站的安全、经济运行，机组在单次抽水与发电模式下无功备用运行时间有限，过长会损坏机组正常运行，同时损失大量的有功机会成本，极大影响抽水蓄能电站的发电效率。式(15)中，ΔT_imax和ΔT_imin为单次无功备用运行时的最大限值与最小限值，由抽水蓄能电站试验运行测得；

同步调相运行时间约束：

T_{syn min}≤T_syn≤T_{syn max} (16)

抽水蓄能电站作为同步调相及为电网提供无功支撑，但在该工况下的运行时间也需要进行约束，过长会导致机组铁芯过热，缩短机组的运行寿命。过短也无法满足电网无功缺额的补偿。式(16)中，T_{syn min}和T_{syn max}为抽水蓄能电站作同步调相机的最小运行时限与最大运行时限；

无功电量电价约束：

I_1min≤I₁≤I_1max (17)

结合同类无功补偿设备调相成本，抽水蓄能电站的购电成本，机组的静态投资、对无功电量电价进行约束。式(17)中，I_1min和I_1max为无功电量电价的最小值与最大值；

无功容量电价约束：

I_2min≤I₂≤I_2max (18)

考虑有功的机会成本损失和电站的合理盈利，应对无功容量电价进行约束。式(18)中，I_2min和I_2max为无功容量电价的最小值与最大值。

进一步地，所述步骤S2中，主从博弈模型的均衡解存在需要证明以下三点：

(1)ω_PGE、ω_PSH策略集为严格凸集；

(2)对于电网企业的最优无功需求决策，抽水蓄能电站有唯一最优的无功出价策略；

(3)对于抽水蓄能电站的最优无功出价策略，电网企业有唯一最优的无功需求决策；

证明如下：

1)由于ω_PGE、ω_PSH策略集中的决策量I₁、I₂和Q₁、Q₂存在约束，且为不等式约束，则策略集为非空、封闭且有界的凸集，即可证明(1)；

2)分别对R_PSH求I_1·i和I_2·i的一阶偏导，得式(20)、(21)，并令式(20)和(21)为0，解出I_1·i ^*和I_2·i ^*，再对R_PSH求I_1·i和I_2·i的二阶偏导得式(22)、(23)，式(22)、(23)恒为正，则(2)得证；

3)将I_1·i ^*和I_2·i ^*代入R_PGE，并求其Hessian矩阵如式(24)，Hessian矩阵负定且R_PGE为凹函数，则(3)得证。

本发明的有益效果是：

1、基于Stackelberg博弈理论的调相补偿模型能合理均衡电网企业与抽水蓄能电站的收益，满足电网企业调相收益的同时可以对抽水电站的无功服务类型进行提供一定指导；

2、博弈均衡解下无功电量电价和无功容量电价受各项影响系数敏感，根据算例分析，合理确定各项影响系数对抽水蓄能电站的出价策略具有重要意义；

3、Stackelberg博弈模型提出的发备比概念对于抽水蓄能电站的调相主次服务具有区分意义，同时也对博弈双方对调相服务的(无功出力和无功备用)作用大小量化评估，并映射出相应的补偿费用，为相关企业调相补偿机制提供一定的参考价值。

附图说明

图1是独立经营条件下的调相过程。

图2是调相效益博弈图。

图3是算例博弈结果图。

图4是均衡解下的无功电量电价影响分析。

图5是均衡解下的无功容量电价影响分析。

图6是多因素影响下的无功电量补偿分析。

图7是多因素影响下的无功备用补偿分析。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明涉及基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿机制研究方法，图1是独立经营条件下的调相过程，图2是调相效益博弈图，具体实施例如下：

一、算例基础数据

溧阳抽水蓄能电站身处华东电网负荷中心，共装有6台单机容量为250MW的发电电动机机组，总装机容量为1500MW，设计年发电量20.07亿kW·h，年抽水电量26.76亿kW·h。表1为收益函数R_PGE和R_PSH中各系数的对应范围。

表1收益函数R_PGE和R_PSH中各系数的对应范围

二、无功电量电价影响分析

假定算例分析中抽水蓄能电站和电网企业是完全信息互通下的合作博弈。一年时间内抽水蓄能电站机组可以完成无功出力和无功备用两项任务，图3为均衡解下无功电量电价的影响因素分析。

根据Stackelberg模型对无功电量电价进行测算，得到无功电量电价主要受运行成本系数τ_(k，x)和无功电量补偿系数λ共同影响。抽水蓄能电站的运行系数上升，无功电量的生产成本对应上升，反映为对应的无功电量电价应提升。无功电量补偿系数上升，体现为电网企业对抽水蓄能电站的补偿力度增大，对应情况下抽水蓄能电站应当将无功电量电价下调以回应电网企业补偿。图4中在运行成本系数和无功电量补偿系数对无功电量电价存在耦合作用，运行成本系数上升对无功电量电价影响程度较大，无功电量补偿系数对无功电量电价影响程度较小。反映了抽水蓄能电站在运营初期和电网企业对其无功服务补偿的幅度较小情况下，该情况下抽水蓄能电站应适当提高无功电量电价。抽水蓄能电站应在考虑运行成本系数和无功电量补偿系数的基础上，将无功电量电价出价集合固定在图4曲面上，对其出价策略进行优化。

三、无功容量电价影响分析

无功容量电价在Stackelberg博弈模型中求出均衡解。定义ρ为无功发备比，即一年时间内备用无功容量总和与其和无功服务总和的比值，根据抽水蓄能电站在无功服务期间无功备用与无功出力的分配情况，得到其对无功容量电价的影响：

无功发备比为ρ＝1情况下，代表在一年时间内抽水蓄能电站未向电网企业提供无功出力，相应的无功服务仅限于无功容量的备用，在该均衡解下的无功容量电价在1元/KVar·h以上，随着无功服务任务的分配，抽水蓄能电站的无功备用服务占比下降，对应无功发备比ρ下降，抽水蓄能电站在无功容量电价出价也应当下降。图5中还反映了机组的损耗系数对无功电价的影响，无功发备比大于1/2时，机组损耗系数与无功容量电价呈现负相关，表明无功备用时间越长，无功调相服务越容易发挥容量效益，在此运行情况下抽水蓄能电站应降低无功容量电价的出价。无功发备比处在较低条件下，机组的损耗系数与无功容量电价呈现正相关，反映了机组损耗对无功电价的影响主要源于实际无功出力占比的提高，对应需要提高无功容量电价。抽水蓄能电站还应充分考虑一年内实际可能无功发备比及机组的损耗系数对无功容量电价影响，进而调整出价策略。

四、无功最优补偿分析

根据逆向归纳法，电网企业对决策量Q₁和Q₂进行决策，假定电网企业对抽水蓄能电站的信息完全掌握，在电网企业收益函数中代入抽水蓄能电站的无功电价的均衡解下的出价。对无功的最优电量补偿和容量补偿进行分析。

图6设置了四个不同的年无功出力总和场景，分别是Q₄＝50MVar、Q₃＝100MVar、Q₂＝300MVar、Q₁＝500MVar，在四个无功出力场景下分析无功电量补偿与无功电量补偿系数和运行成本系数的关系。

首先图6反映了无功电量补偿与无功出力成线性正相关，在一年内，抽水蓄能电站的无功出力总量越多相应获得电网企业的无功电量补偿越多，同时无功电量补偿还受无功电量补偿系数和机组运行成本系数的共同影响。无功电量补偿系数的提高反映了电网企业对抽水蓄能电站的无功服务的补贴程度，根据抽水蓄能电站的量价效益，无功补偿系数越大，同样的无功出力下无功电量补贴的费用减小，Q₁＝500MVar和Q₂＝300MVar不同的无功出力场景下，无功补偿系数影响大小不同，出力越多，其影响越大。电网企业在进行补贴时也应充分考虑该影响因素，进行合理补贴。运行成本系数同样对无功电量补贴存在影响，图6中，运行成本系数越高，无功补贴的力度应当加大，反映了电网企业对抽水蓄能电站的运行的成本的合理分担。

机组损耗系数的大小对无功备用补偿影响不大，在其他两个影响因素不变情况下，机组损耗系数对无功备用补偿的影响呈现负相关，且机组损耗系数在0.6～0.7区间内对无功备用补偿影响不足5％。图7中，发备比ρ对无功备用补偿影响显著，发备比ρ越高，无功备用补偿幅度越大，当发备比ρ接近补偿取消线，无功备用补偿趋于0，实际上也是对抽水蓄能电站的服务进行区分，在该博弈模型下，若无功出力的时间远多于无功备用时间，为均衡博弈双方的收益，可对无功备用的服务进行“忽略”，即不进行无功备用服务的补贴。图7还分析一年、半年、三个月三个时间尺度下无功备用时间对无功备用补偿费用的影响，在不同无功备用时间的水平下，相应抽水蓄能电站的有功损失总量越大，电网企业对抽水蓄能电站的补贴力度应当越大。电网企业应在获得抽水蓄能电站博弈信息后，综合以上三个影响因素，调整无功补偿策略。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：建立主从博弈模型，其中电网企业作为主决策者，抽水蓄能电站作为从决策者，建立过程为：

步骤S11：建立抽水蓄能电站决策集，如式(1)所示：

式(1)中，ω_PSH为PSH的策略集，I_1·i为第i次调相的无功电量电价，I₁为无功电量电价，K₁为无功电量电价集合；I_2·i为第i次调相的无功容量电价，I₂为无功备用容量电价，K₂为无功容量电价集合，n为调相次数；抽水蓄能电站根据自身调相能力，安全运行的条件及PGE的策略集，对无功电量电价和无功备用容量电价的定价做出决策；

步骤S12：建立电网企业决策集，如式(2)所示：

式(2)中，ω_PGE为PGE的策略集，Q₁为单位时间内抽水蓄能机组同步调相总和，Q_1·j表示机组在单位时间内第j次调相的实际大小，包含进相运行吸收的过剩无功Q_{phase advance}以及迟相运行提供的无功Q_{phase lag}，并将这两部分无功功率取绝对值后再求和；X₁为单位时间内PSH机组的进相深度集合；Q₂为单位时间内PSH机组无功备用容量总和，Q_2·j表示在单位时间内第j次调相无功备用容量大小，X₂为单位时间内PSH机组无功备用的进相深度集合；

在主从博弈模型中，I₁和I₂作为从决策者抽水蓄能电站的决策量，在电网企业做出决策后进行无功电量电价和无功备用容量电价的定价，Q₁、Q₂作为主决策者电网企业的决策量；

步骤S13：确定抽水蓄能电站收益函数和电网企业收益函数，如式(3)所示：

R_PSH＝S₁+S₂-C_d-C_r-C_g-C_s (3)

式(3)中，R_PSH表示抽水蓄能电站一年内的调相净收益，S₁为无功电量补偿，S₂为无功容量补偿，C_d为抽水蓄能电站调相服务运行成本，C_r为抽水蓄能电站调相服务机会成本，用于表示抽水蓄能电站调相服务期间有功出力的机会损失，C_g为抽水蓄能电站年内无功服务固定成本，C_s表示一年内PSH在调相服务下的机组运行损耗成本；

S₁表示为：

式(4)中，T_syn为一年内抽水蓄能电站在同步调相工况下的工作小时数，λ定义为无功电量补偿系数；

S₂表示为：

式(5)中，ΔT为抽水蓄能电站工作在无功备用工况下的小时数，对其求和得到一年内无功备用工作的总小时数；

C_d、C_r、C_g、C_s表示为：

式(6)中，τ_(k,x)为运行成本系数，τ与年利率k及运行寿命x有关；式(7)中，

为额定功率因素与无功备用下功率因素的差额，

为抽水蓄能电站运行额定功率因素，

为抽水蓄能电站机组在无功备用工况下的功率因素，I_p为有功电价；式(8)中，V_C为抽水蓄能电站的机组静态投资总额；式(9)中，α为机组损耗系数；

电网企业收益函数表示如下：

R_PGE＝R_e-S₁-S₂ (10)

式(10)中，R_PGE为电网企业收益，R_e为抽水蓄能电站在调相机工况下折算为调相设备节约固定成本投资；

R_e表示为：

式(11)中，C_SVC为在专门调相设备下单位无功固定成本，取抽水蓄能电站机组等额调相容量条件下各种专门调相设备的固定成本平均值；

步骤S14：确定Stackelberg调相补偿模型及网架与机组约束条件，如式(4)所示：

抽水蓄能电站收益函数满足以下约束：

无功潮流约束：

式(13)中，Q_max和Q_min分别是电网所覆盖电力系统中所有节点所允许的最大和最小无功缺额，H₁为电网中的无功越限节点的集合；

无功备用约束：

Q′_min≤Q₂≤Q′_max (14)

式中(14)中，Q′_max和Q′_min为机组安全运行条件下无功备用容量的最大限额与最小限额；

无功备用时间约束：

ΔT_imin≤ΔT_i≤ΔT_imax (15)

式(15)中，ΔT_imax和ΔT_imin为单次无功备用运行时的最大限值与最小限值，由抽水蓄能电站试验运行测得；

同步调相运行时间约束：

T_synmin≤T_syn≤T_synmax (16)

式(16)中，T_synmin和T_synmax为抽水蓄能电站作同步调相机的最小运行时限与最大运行时限；

无功电量电价约束：

I_1min≤I₁≤I_1max (17)

式(17)中，I_1min和I_1max为无功电量电价的最小值与最大值；

无功容量电价约束：

I_2min≤I₂≤I_2max (18)

式(18)中，I_2min和I_2max为无功容量电价的最小值与最大值；

步骤S2：对主从博弈模型求解，得到抽水蓄能电站的最优无功出价策略和电网企业的最优无功需求策略。

2.如权利要求1所述的一种基于Stackelberg博弈模型的抽水蓄能电站调相补偿方法，其特征在于：所述步骤S2中，主从博弈模型的均衡解存在满足以下三点：

1)ω_PGE、ω_PSH策略集为严格凸集；

2)对于电网企业的最优无功需求决策，抽水蓄能电站有唯一最优的无功出价策略；

3)对于抽水蓄能电站的最优无功出价策略，电网企业有唯一最优的无功需求决策。

Images