CN110569582A - 一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置，基于齐次坐标变换矩阵得到二维指向机构的理论指向法向量，综合考虑星体安装面的加工误差、驱动轴的回转误差等因素，得出实际指向法向量，通过理论指向法向量和实际指向法向量计算二维指向机构的指向精度。采用上述方法可简化算法，快速计算出指向精度，为二维指向机构的优化设计提供理论依据。

Description

一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置

技术领域

本发明属于指向机构的设计领域，尤其涉及一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置。

背景技术

二维指向机构是实现天线实时跟踪、定位等功能的重要空间机构，其指向精度是评判星载天线指向机构能力的重要指标。

由于星载天线运动日益复杂，对指向机构的设计要求不断提高。目前，二维指向机构的指向精度的计算方法所涉及的算法都较为复杂，计算量大，花费时间长。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置，综合考虑了安装面的加工误差、驱动轴的回转误差等因素，且简化算法，提高计算效率。

为解决上述问题，本发明的技术方案为：

一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，包括：

设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度。

根据本发明一实施例，所述将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量通过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，具体计算公式为：

其中，和为所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量；为以全局坐标系为参考的坐标系1的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系1为参考的坐标系2的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系2为参考的坐标系3的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系3为参考的坐标系4的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系4为参考的坐标系5的齐次坐标变换矩阵，为参考点a所对应的法向量经过齐次坐标变换矩阵变换后得到的理论参考点c相对全局坐标系所对应的法向量，为参考点b所对应的法向量经过齐次坐标变换矩阵变换后得到的理论参考点d相对全局坐标系所对应的法向量；

通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量的计算公式为：其中，为理论指向法向量。

根据本发明一实施例，所述包含误差的齐次坐标变换矩阵中的识差矩阵包括：所述二维指向机构的X轴驱动组件回转误差矩阵、X轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵、所述二维指向机构的Y轴驱动组件回转误差矩阵、Y轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵，其中，

所述二维指向机构的X轴驱动组件回转误差矩阵为：

其中，δ_x1、δ_y1和δ_z1分别为X轴驱动组件相对于坐标系1的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

所述X轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵为：

其中，d_x1、d_y1和d_z1分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；

所述二维指向机构的Y轴驱动组件回转误差矩阵为：

其中，δ_x2、δ_y2和δ_z2分别为Y轴驱动组件相对于坐标系3的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

所述Y轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵为：

其中，d_x2、d_y2和d_z2分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴上的加工误差。

根据本发明一实施例，所述将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量通过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量，具体计算公式为：

其中，和为实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量的计算公式为：其中，为实际指向法向量。

根据本发明一实施例，所述通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度的计算公式为：

其中，Δφ为所述二维指向机构的指向精度。

一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算装置，包括：

模型建立模块，建立天线模型，设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

第一计算模块，将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

第二计算模块，通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

第三计算模块，通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度。

本发明由于采用以上技术方案，使其与现有技术相比具有以下的优点和积极效果：

本发明一实施例中的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，基于齐次坐标变换矩阵得到二维指向机构的理论指向法向量，综合考虑星体安装面的加工误差、驱动轴的回转误差等因素，得出实际指向法向量，通过理论指向法向量和实际指向法向量计算二维指向机构的指向精度。采用上述方法可简化算法，快速计算出指向精度，为二维指向机构的优化设计提供理论依据。

附图说明

图1为本发明一实施例中的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法框图；

图2为本发明一实施例中的用于天线的二维指向机构的X轴旋转示意图；

图3为本发明一实施例中的用于天线的二维指向机构的Y轴旋转示意图；

图4为发明一实施例中的用于天线的二维指向机构的指向精度计算装置的框图。

附图标记：

1：模型建立模块；2：第一计算模块；3：第二计算模块；4：第三计算模块。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法及装置作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。

实施例一

如图1所示，本发明提供的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，包括：

设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

将参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

通过理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

通过理论指向法向量和实际指向法向量计算二维指向机构的指向精度。

具体的，如图2、3所示，在全局坐标系Z₀轴上设定了两个坐标转换参考点a＝[000.5]^T和b＝[001]^T，以便于坐标系转换之后的指向法向量的计算和表示。

通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O₅X₅Y₅Z₅，包括：

通过齐次坐标变换求得相对于所述全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀的参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁，所述参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁的齐次坐标变换矩阵为：

其中，X1和Z1分别为所述参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁在所述全局坐标系X₀和Z₀方向上的位移；

通过齐次坐标变换求得相对于所述参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁的参考坐标系O₂X₂Y₂Z₂，所述参考坐标系O₂X₂Y₂Z₂的齐次坐标变换矩阵为：

θ为参考坐标系O₂X₂Y₂Z₂相对于参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁以Y₁为转轴的旋转角度；

通过齐次坐标变换求得相对于所述参考坐标系O₂X₂Y₂Z₂的参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃，所述参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃的齐次坐标变换矩阵为：

其中，Z3为参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃在参考坐标系O₂X₂Y₂Z₂的Z₂方向上的位移；

通过齐次坐标变换求得相对于所述参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃的参考坐标系O₄X₄Y₄Z₄，所述参考坐标系O₄X₄Y₄Z₄的齐次坐标变换矩阵为：

其中，β为参考坐标系O₄X₄Y₄Z₄相对于参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃以X₃为转轴的旋转角度；

通过齐次坐标变换求得相对于所述参考坐标系O₄X₄Y₄Z₄的参考坐标系O₅X₅Y₅Z₅，所述参考坐标系O₅X₅Y₅Z₅的齐次坐标变换矩阵为：

其中，Z5为参考坐标系O₅X₅Y₅Z₅在参考坐标系O₄X₄Y₄Z₄的Z₄方向上的位移。

定义全局坐标系中法向量则：

同理定义全局坐标系中法向量则：

该二维指向机构理论指向法向量为：

进一步地，在理论指向法向量推导过程的基础上，考虑实际制造工艺上产生的误差、工作时的热变形等因素，利用齐次坐标变换矩阵的运算法则，增加误差矩阵，得到实际指向法向量。其具体算法如下：

绕任意轴j转动微量角dθ，可以用绕X、Y、Z三个坐标轴旋转δ_x1、δ_y1和δ_z1来等价。绕X轴旋转的微分变换矩阵为：

绕Y轴旋转的微分变换矩阵为：

绕Z轴旋转的微分变换矩阵为：

微分平移矩阵为：

考虑驱动组件的回转误差，输出轴摆动误差，其误差微分变换矩阵为：

式中δ_x1、δ_y1和δ_z1分别为X轴驱动组件相对于参考坐标系O₁X₁Y₁Z₁的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

考虑星体安装面加工误差，其误差微分变换矩阵为：

式中d_x1、d_y1和d_z1分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；

绕任意轴k转动微量角dβ，可以用绕X、Y、Z三个坐标轴旋转δ_x2、δ_y2和δ_z2来等价。绕X轴旋转的微分变换矩阵为：

绕Y轴旋转的微分变换矩阵为：

绕Z轴旋转的微分变换矩阵为：

微分平移矩阵为：

考虑驱动组件的回转误差，输出轴摆动误差，其误差微分变换矩阵为：

式中δ_x2、δ_y2和δ_z2分别为Y轴驱动组件相对于参考坐标系O₃X₃Y₃Z₃的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

考虑星体安装面加工误差，其误差微分变换矩阵为：

式中d_x2、d_y2和d_z2分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴上的加工误差；

定义全局坐标系中法向量则：

同理定义全局坐标系中法向量则：

该二维指向机构实际指向法向量为：

计算理论指向法向量和实际指向法向量的点积，求得机构的指向精度为：

最后，将所有的表达式输入matlab软件，利用matlab进行代数运算，并且简化代数表达式，结果表明影响二维指向机构的指向精度的因素不仅仅是Y轴驱动组件的x轴和y轴偏转误差δ_x2、δ_y2，还有X轴驱动组件的偏转误差δ_x1、δ_y1、δ_z1以及Y轴转角，且在双轴联动的情况下，δ_y1、δ_z1会因Y轴转角的变化而被放大。在计算二维指向机构指向精度的过程中，需要综合考虑各轴的回转误差和偏摆误差，并且需考虑双轴联动时的误差放大效果，从而得到较为可信的理论指向精度。

实施例二

如图4所示，本发明还提供了一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算装置，包括：

模型建立模块1，建立天线模型，设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

第一计算模块2，将参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

第二计算模块3，通过理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

第三计算模块4，通过理论指向法向量和实际指向法向量计算二维指向机构的指向精度。

该二维指向机构的指向精度计算装置中所涉及的算法与上述实施例一中描述的一致，在此不再赘述。

综上，本发明用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，基于齐次坐标变换矩阵，在了解各轴偏转误差的前提下，快速计算出指向精度，并且适应于单轴、双轴以及多轴指向机构的指向精度计算，具有简洁、高效、灵活的特点。通过matlab数值分析软件对指向精度代数表达式进行化简，提取指向精度的影响因素，为设计人员提供了分析指向精度的线索，提高了指向精度分析计算效率。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式。即使对本发明作出各种变化，倘若这些变化属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则仍落入在本发明的保护范围之中。

Claims (6)

1.一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，其特征在于，包括：

设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度。

2.如权利要求1所述的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，其特征在于，所述将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量通过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，具体计算公式为：

其中，和为所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量；为以全局坐标系为参考的坐标系1的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系1为参考的坐标系2的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系2为参考的坐标系3的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系3为参考的坐标系4的齐次坐标变换矩阵，为以坐标系4为参考的坐标系5的齐次坐标变换矩阵，为参考点a所对应的法向量经过齐次坐标变换矩阵变换后得到的理论参考点c相对全局坐标系所对应的法向量，为参考点b所对应的法向量经过齐次坐标变换矩阵变换后得到的理论参考点d相对全局坐标系所对应的法向量；

通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量的计算公式为：其中，为理论指向法向量。

3.如权利要求2所述的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，其特征在于，所述包含误差的齐次坐标变换矩阵中的识差矩阵包括：所述二维指向机构的X轴驱动组件回转误差矩阵、X轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵、所述二维指向机构的Y轴驱动组件回转误差矩阵、Y轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵，其中，

所述二维指向机构的X轴驱动组件回转误差矩阵为：

其中，δ_x1、δ_y1和δ_z1分别为X轴驱动组件相对于坐标系1的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

所述X轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵为：

其中，d_x1、d_y1和d_z1分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；

所述二维指向机构的Y轴驱动组件回转误差矩阵为：

其中，δ_x2、δ_y2和δ_z2分别为Y轴驱动组件相对于坐标系3的X轴、Y轴和Z轴上的偏转误差；

所述Y轴驱动组件回转引起的星体安装面加工误差矩阵为：

其中，d_x2、d_y2和d_z2分别为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴上的加工误差。

4.如权利要求3所述的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，其特征在于，所述将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量通过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量，具体计算公式为：

其中，和为实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量的计算公式为：其中，为实际指向法向量。

5.如权利要求4所述的用于天线的二维指向机构的指向精度计算方法，其特征在于，所述通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度的计算公式为：

其中，Δφ为所述二维指向机构的指向精度。

6.一种用于天线的二维指向机构的指向精度计算装置，其特征在于，包括：

模型建立模块，建立天线模型，设定全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀，在Z₀轴上设置两个坐标转换参考点a、b，其中O₀X₀水平向右，O₀Z₀为星体安装面法向量，O₀Y₀垂直于X₀Z₀平面并符合右手定则；

第一计算模块，将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过不包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成理论参考点c、d相对全局坐标系所对应的法向量，及将所述参考点a、b在全局坐标系中所对应的法向量经过包含误差的齐次坐标变换矩阵变换成实际参考点c’、d’相对全局坐标系所对应的法向量；

第二计算模块，通过所述理论参考点c、d所对应的法向量得到理论指向法向量，通过实际参考点c’、d’所对应的法向量得到实际指向法向量；

第三计算模块，通过所述理论指向法向量和所述实际指向法向量计算所述二维指向机构的指向精度。