CN110568415B - 混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法，该方法首先建立二阶零均值的混合高斯模型模型，并将该模型作为噪声分布函数；建立从雷达接收端接收的信号模型，并根据是否存在有用信号对接收到信号进行分类，分成有、无待检测信号两类；将分类后得到的待检测信号传入检测结构函数中，进行信号非线性变换，实现对非高斯信号抑制；对检测结构函数输出的变换信号进行滤波匹配并输出检测信号。本方法结构简单，适应性强，能够广泛应用于信号处理领域，在信号估计失配情况下，检测性能依旧稳健；具备恒虚警特性，更易于工程实现。

Description

混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种混合高斯模型下基于Arctan函数的雷达信号检测方法。

背景技术

近年来，随着现代科学技术的快速发展，电子信息技术已广泛应用于通信、雷达、卫星导航、控制等多个领域。其中，信号的检测与估计是信号处理的基本任务，是分析系统性能的重要理论基础与实践工具。在无线电设备传输信号的过程中，都存在着或多或少的信号干扰。在噪声背景下，以通信信号处理为例，在接收端收到的受干扰信号后，通常采用最小总错误概率准则来判定确知待测信号的存在；而在雷达、声纳等领域中，则一般使用奈曼-皮尔逊准则来检测信号。在信号检测领域中，一般考虑噪声服从高斯分布，可采用线性相关器获取最佳的检测效果。

目前，信号延时检测的主要方式有：一是匹配滤波(Matched Filtering,MF)器，二是以匹配滤波器为基础的改进型滤波器。匹配滤波器是一种在输出端能够获取到最大信噪功率比的最优线性滤波器，能保证最佳地从噪声背景中提取信号。由于它的理论证明完备，形式简单且易于实现，得到了广泛的应用。但是匹配滤波器是在假设环境噪声为独立的加性高斯白噪声的前提下进行论证和设计的。而在真实环境中，噪声会经常出现并不确知或不完全确知的情况，其相应的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)相对于高斯分布的PDF具有较长的拖尾。其中，脉冲噪声是最为典型的环境噪声之一，可由云层放电，冰层破裂，生物活动等原因产生。由于接收机的接收信号混入了脉冲噪声，其相应的一段时间内信噪比会迅速下降。在这一情况之下，线性相关检测的性能也会相应的快速下降，甚至失效。检测接收到的信号中是否存在有效信号片段，本质上是能否在较高的概率下成功地判断接收到的信号中是否包含着与已知的信号相似度高的信号片段的问题。

因此，在不确知或不完全确知噪声的情况下，通常在匹配滤波之前，对接收机的接收数据进行非线性处理器，以抑制样本中的大幅值无效信息对检测信号的干扰。当前，非线性化处理的典型方法有三类，分别为：限幅处理、局部最优化检测(Locally OptimalDetector,LOD)以及高斯化处理。

传统非线性化处理的方法的优缺点主要表现在如下几个方面：

(1)限幅器虽然结构简单，适应性强，但是需要人为选取阈值，进而提升检测方面的难度；

(2)LOD虽然是适用于弱信号检测下的局部最优检测器，但其结构相对与限幅器来说极其复杂，稳健性也较弱，它的检测性能取决于非高斯背景的PDF估计精度，如果估计失配，性能可能会严重下降；

(3)高斯化处理结构相对与限幅器来说也十分复杂，稳健性也较差；

(4)在实际检测中，一般要求检测器具有恒虚警特性，但LOD和高斯化处理均较难实现恒虚警特性。

发明内容

针对上述现有方法存在的不足，本发明的目的是提供一种混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法，以克服现有方法的局限性。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法，包括以下步骤：

步骤1，建立二阶零均值的混合高斯模型，并将该模型作为噪声分布函数；所述的混合高斯模型表示为：

其中，x为雷达接收机接收的噪声，

是标准正态分布的概率密度函数，ε_B，

是常规噪声的数学期望与方差，ε_I，

是冲击噪声的数学期望与方差，其中，ε_B+ε_I＝1，ε_B＞ε_I，

步骤2，建立从雷达接收端接收的信号模型如下：

X＝θS+W

其中，θ≥0是一个常数，是代表有用信号强度的参量；X表示观测的接收信号的样本序列，S表示待检测的确知信号的样本序列，W表示非高斯背景噪声的样本序列；

步骤3，根据是否存在有用信号对接收到信号进行分类，分成有、无待检测信号两类；当θ为0时，接收信号均为呈对称概率分布的噪声，无待检测信号；当θ不为0时，接收信号不仅存在待检测信号，还存在噪声；

步骤4，将步骤3分类后得到的待检测信号传入检测结构函数中，进行信号非线性变换，实现对非高斯信号抑制；所述的结构检测函数为Arctan函数，表示为：

g(x)＝2arctan(kx)/π,k＞0

其中，k为常数，表征对检测信号限幅的强度；g(x)表示接收信号的变换函数；

步骤5，对检测结构函数输出的变换信号g(X)进行滤波匹配并输出检测信号，获得相应的检测统计量表示为：

T(X)＝g(X)s^T

其中，X表示接收信号的向量，s表示发射信号的向量。

本发明具有以下技术特点：

1.本方案中的Arctan函数可以看成是一种限幅器，其具有平滑的特性曲线，主要应用于研究非高斯背景下的弱信号检测问题。本方案在基于混合高斯噪声为二阶零均值混合高斯模型(简记为ZMGM2)的基础上，提出基于Arctan函数的信号检测方法AFD；理论上，AFD的检测性能与LOD的检测性能较相近，但AFD的结构更为简单，拥有更稳健的性能且具有恒虚警特性，易于实现工程。

2.本方法结构简单，适应性强，能够广泛应用于信号处理领域，在信号估计失配情况下，检测性能依旧稳健；具备恒虚警特性，更易于工程实现。

附图说明

图1为k参数对大样本抑制程度的影响示意图；

图2为变换函数图像；

图3为实验示意图；

图4为信号检测流程示意图。

具体实施方式

本发明公开了一种混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法，包括以下步骤：

在通信、雷达和声纳等实际应用中，通常获得的噪声统计特性是局部已知的。比如，噪声是接近高斯分布的，但关于分布的尾部几乎没有什么统计信息可以利用。因此，为了得到接近正态分布的函数，我们首先对噪声模型进行假设。一般雷达目标的回波形式是比较复杂的。在这里我们只讨论简单的理想情况，假设雷达目标回波信号是完全已知的。

由于信号变换Arctan函数具有光滑的曲线特性，因此可对相关的噪声进行光滑限幅。在一定条件下，基于ZMGM2模型所获得的随机检验统计量的均值不同，方差相同，通过其概率密度函数可获得相关的虚警概率和检验概率。

步骤1，在非高斯噪声背景下，诸如雷达中的杂波等，对其进行预处理后，可用二阶零均值的混合高斯模型ZMGM2来进行建模。

建立二阶零均值的混合高斯模型ZMGM2模型，并将该模型作为噪声分布函数；所述的混合高斯模型ZMGM2表示为：

其中，x为雷达接收机接收的噪声，

是标准正态分布的概率密度函数，对应的f(x)的均值为0；ε_B，

是常规噪声的数学期望与方差，ε_I，

是冲击噪声的数学期望与方差，其中，ε_B+ε_I＝1，ε_B＞ε_I，

式1中其实是将非高斯背景看作是由大部分幅值较小的常规噪声与少部分幅值较大的冲激噪声(混响、杂波等随机脉冲)的叠加。该函数是按照某种准则寻找“最不利分布对”，然后按照一定方法处理找出最不利分布下的最佳检测，使得干扰对噪声统计特性的变化(如信号失真)并不敏感，从而保证了系统的稳健性。

本方案基于步骤1建立的混合高斯模型ZMGM2展开，该模型即是下述步骤中的信号特征，例如步骤2中的非高斯背景噪声的样本序列W，同时也在步骤5中用于推导数学期望与方差。

步骤2，建立从雷达接收端接收的信号模型如下：

X＝θS+W 式2

其中，θ≥0是一个常数，是代表有用信号强度的参量；X＝[X₁,X₂,...,X_N]^T表示观测的接收信号的样本序列，S＝[S₁,S₂,...,S_N]^T表示待检测的确知信号的样本序列，W＝[W₁,W₂,...,W_N]^T表示非高斯背景噪声的样本序列，由步骤1建立的模型表示，且三者均为满足独立同分布的随机变量。

雷达的实际接收信号包括有用信号和无用信号，该步骤建立的信号模型中，S即表示有用信号，即待检测的确知信号，W表示无用信号，即噪声。

步骤3，在雷达回波信号的检测问题中，根据检测的波形来判断回波信号是否存在，即判断回波信号或者存在或者不存在，二者必有其一。将待检测的信号与“假设”联系起来，例如可以用假设H₀表示待检测的信号的不存在，用假设H₁表示待检测的信号的存在。

因此，在步骤2的基础上，根据是否存在有用信号对接收到信号进行分类，分成有、无待检测信号两类。当H₀为真时，接收信号均为呈对称概率分布的噪声，无待检测信号；当H₁为真时，接收信号不仅存在待检测信号，还存在一定的噪声；相应的检测模型见式3：

该步骤中，针对于雷达接收机接收端获取的接收信号的模型进行分类，分类依据是是否存在有用的信号，即对应于式2中的常数θ是否为0进行分类的。

步骤4，在步骤3对接收信号进行归类后，得到相应的待检测信号。

将待检测信号传入检测结构函数中，进行信号非线性变换，实现对非高斯信号抑制；所述的结构检测函数为Arctan函数，表示为：

g(x)＝2arctan(kx)/π,k＞0 式4

其中，k为常数，表征对检测信号限幅的强度；g(x)表示预处理中的非线性处理，即接收信号的变换函数。

步骤5，对检测结构函数输出的变换信号g(X)(即式4变换后的信号)进行滤波匹配并输出检测信号，获得相应的检测统计量表示为：

T(X)＝g(X)s^T 式5

其中，X表示接收信号的向量，s表示发射信号的向量，g(X)与T(X)均为随机变量。

至此完成了信号检测过程；下面根据检测统计量分析判断信号检测的效果。

本方案是混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测，由式4、5可记检测函数为g_AF(X)，检验统计量为T_AF(X)。由图1可知，参数k的变化与AFD对大样本的抑制程度有关。k值越大，对非高斯信号抑制的程度就越强；反之，k值越小，对非高斯信号抑制的程度就越弱。此外，g_AF(X)对大样本的抑制程度仅与k值有关，在给定的虚警概率下AFD的检测性能完全由k值决定。可以根据实际需求合理调整k参数。

当H₀为真时，由于g(x)是奇函数，易得：

当H₁为真且θ较小时，有：

上式中，E()表示数学期望，V()表示方差，x_i表示接收机在不同时刻接收到的信号，S_i表示某一时刻待检测的确知信号，f(x)的含义同步骤1，g(x)的含义同步骤4。

由推导公式可以明显看出，无论是H₀还是H₁为真，两者的检验统计量方差都近似相等。也就是说，无论有没有待检测确知信号，检测信号的离散程度基本相同，这也间接的体现了Arctan函数的有效限幅作用。根据概率分布密度函数，也可以得到其相应的虚警概率与检测概率。

匹配滤波(MF)、限幅器(LMD)以及AFD的检测信号变换函数图像分别如图2所示：

显而易见，匹配滤波MF的信号变换函数对小样本有近似的线性输出，对大样本就基本丧失抑制作用，所以MF的检测性能最差。限幅器LMD的信号变换函数虽然能对小样本有近似的线性输出和对大样本有一定的抑制作用，但对于最优阈值的选取存在一定的困难。而AF的信号变换函数不仅具有限幅器的优点，还能具有光滑的抑制效果。

实验设计如下：发射信号(信号模板)Y设为：

发射信号的均值和方差分别为E(Y)＝0和Var(Y)＝1；噪声部分由高斯噪声模型产生：

(1-ε)N(0,σ²)+εN(0,σ′²)，

ε＝0.02表示脉冲噪声在整个噪声背景中发生的概率，σ′＝10⁴＞＞σ表示脉冲噪声。接收信号为有用信号与噪声相加之和；在此设定值下接收信号的信噪比定义为：

蒙特卡洛实验次数设为10000次；设定回波信号位于接收信号的第800个时间点，即有K₀＝800；实验目的为验证基于Arctan函数的信号检测性能。

本发明采用核相关(KC)方法，研究在有无Arctan函数的信号检测情况下，能否正确检测噪声环境中的已知信号以及能否准确估计出信号的信噪比。实验的示意图如图3所示。相关实验数据下如表1所示：

表1

表1中的数据显示方式是蒙特卡洛实验的核相关的“统计量”及最接近真实值的位置估计点。实验结果表明，在绝大多数情况下的信号检测中，基于Arctan函数的信号检测所对应的核相关优于没有加入Arctan函数的信号检测所对应的核相关，能更准确地识别出发射信号的位置，对系统的适应性更强。

Claims (1)

1.一种混合高斯模型下基于Arctan函数的信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立二阶零均值的混合高斯模型，并将该模型作为噪声分布函数；所述的混合高斯模型表示为：

其中，f(x)表示混合高斯模型，x为雷达接收机接收的噪声，

是标准正态分布的概率密度函数，ε_B，

是常规噪声的数学期望与方差，ε_I，

是冲击噪声的数学期望与方差，其中，ε_B+ε_I＝1，ε_B＞ε_I，

步骤2，建立从雷达接收端接收的信号模型如下：

X＝θS+W

其中，θ≥0是一个常数，是代表有用信号强度的参量；X表示观测的接收信号的样本序列，S表示待检测的确知信号的样本序列，W表示非高斯背景噪声的样本序列，由步骤1建立的混合高斯模型表示；

步骤3，根据是否存在有用信号对接收到信号进行分类，分成有、无待检测信号两类；当θ为0时，接收信号均为呈对称概率分布的噪声，无待检测信号；当θ不为0时，接收信号不仅存在待检测信号，还存在噪声；

步骤4，将步骤3分类后得到的待检测信号传入检测结构函数中，进行信号非线性变换，实现对非高斯信号抑制；所述的检测结构函数为Arctan函数，表示为：

g(x)＝2arctan(kx)/π,k＞0

其中，k为常数，表征对检测信号限幅的强度；g(x)表示接收信号的变换函数；

步骤5，对检测结构函数输出的变换信号g(X)进行滤波匹配并输出检测信号，获得相应的检测统计量表示为：

T(X)＝g(X)s^T

其中，X表示观测的接收信号的样本序列，s表示发射信号的向量。

Images