CN110553631B - 一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水利工程水文测验领域，更具体地，涉及一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法。包括以下步骤：基于测站的实际情况，识别水位误差来源与分类；建立相关误差模型；估算水位系列的不确定性；计算水位到径流的不确定性传播；计算水位误差的不确定性贡献度。本发明所涉及到的水位测量系列误差分析方法通过对目前的水位测量方法与仪器原理进行分析，充分考虑出现测量误差的不同来源，将水位测量系列误差分为不同成分并根据其特性估算水位测量系列所引起的不确定性，使得水位流量关系曲线模型与推导出的径流时间模型中不确定性来源更为清晰，精度更高。

Description

一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法

技术领域

本发明属于水利工程水文测验领域，更具体地，涉及一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法。

背景技术

水位流量关系是指水文测站断面水位与相应流量之间的关系。由于流量测验技术复杂、耗资昂贵，难以连续进行，在水文资料整编时通常将连续的水位资料，通过水位流量关系曲线转换为连续的流量资料，因此，水位流量关系曲线具有重要实用意义。

传统的确定水位流量关系曲线方法需要先根据测站特性确定拟合线型，然后根据测站断面多次实测水位和其对应流量数据确定拟合参数，由此确定水位流量关系的具体数学方程式。拟合线型常选用幂函数型、多项式型和对数函数型，拟合参数求解则是在确定一定拟合准则后，通过相应算法求解，常用的拟合准则包括残差平方和最小准则、绝对残差绝对值和最小准则以及相对残差绝对值和最小准则，常用的算法包括最小二乘法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、混沌算法、混合禁忌搜索算法、人工鱼群算法、人工蜂群算法、群居蜘蛛算法、免疫进化算法、差分进化算法等，除此之外部分新式的水位流量关系曲线确定方法还会根据测站特性来选取拟合线型。然而上述方法中虽对水位流量关系曲线的不确定性有初步的讨论，但往往在进行线型拟合计算时，将水位测量值视为真实水位值，忽略了测量水位值所包含的误差，而仅仅考虑了流量测量值的误差，从而在进一步推导径流时间系列时影响其精度。

发明内容

本发明为克服上述现有技术中水位流量关系曲线模型建立时没有考虑到水位测量系列的误差值从而引起水位流量曲线的不确定性以及导致定线推流精确度降低的缺陷，提供一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，通过不同误差的特性来估算水位测量系列所引起的不确定性，使得水位流量关系曲线模型与推导出的径流时间模型中不确定性来源更为清晰，精度更高。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，包括以下步骤：

S1.识别水位误差来源并将其分类，将水位测量系列误差分为非系统误差，包含仪器误差(噪音)、自由表面波动误差以及系统误差，包含传感器校准误差和水位代表性误差，并假设非系统误差在连续的时间段上是独立的并且遵循具有零均值的高斯分布；假设未知的系统误差的可能值遵循零均值的高斯分布。

在目前的水文站中，目测水位使用的外部标尺通常是安装在桥墩或者河岸的垂直结构上，这是该站水位的基线测量，同时测站的静水井中配备有内部标尺。测站使用水位传感器和数据采集器以固定的或者可变的时间间隔来连续测量水位，传感器需要使用内部标尺和外部标尺进行校准，外部标尺始终是参考值。在实地考察期间，通常会进行定期检查和调整校准，由此获得的水位时间系列受到各种来源和特征的误差所影响，在此发明中，将水位测量误差的主要来源划分为如下几种：

1)仪器误差(噪音)

测站在进行水位时间系列的连续测量时，无论使用哪种技术，例如测压传感器、气动传感器、电接触传感器、机械传感器、卫星遥测等等测量，即便是在理想的流量条件下(完全恒定的水位)和完美的传感器校准情况下，水位测量也总是会受到仪器误差(也叫噪音)的影响。同一实际水位的连续测量将会得到略有不同的测量值。本发明合理的假设这种非系统误差在连续的时间段上是独立的并且遵循具有零均值的高斯分布。

2)自由表面波动引起的误差

在进行水位连续测量时，水流的自由表面很少是完全恒定与水平的，根据水流条件或者其他因素，例如风力等，水面往往会在平均值附近局部波动。因此，由于非相干波，水位测量将会受到非系统误差的影响。同时，本发明合理的假设这种非系统误差在连续的时间段上是独立的并且遵循具有零均值的高斯分布。

3)传感器校准引起的误差

测站进行水位连续测量所使用的传感器技术需要进行定时的校准，传感器的校准是为了检查和矫正传感器和标尺之间观察到的差异，但校准并非是完美的，因为在人为读取标尺时会产生误差，例如标尺的分辨率、污垢、光线不足、小波浪等等。此外，由于某些组件的老化或者故障的其他原因，经常会观察到传感器校准的漂移，这种漂移是很难量化的，因为它随着时间的变化是未知的(从几天到几周的缓慢进化或者是非常突然的)。传感器校准误差可以近似为重新校准周期之间的恒定的未知的误差。但是，每次重新校准后都会对该误差进行重新采样，并且本发明合理的假设这个未知的系统误差的可能值遵循零均值的高斯分布。

4)水位代表性误差

在水文系列数据的选取中往往要注重代表性审查，但测站在进行水位时间系列的测量时，仪表上测量的水位可能并不代表河流河段的平均水位，即一维的水位流量曲线的流量条件，尤其是由于障碍物或非常规性河道等发生的变形，例如桥墩或者河流弯曲，会导致该测量水位并不具有实质上的代表性，从而引起水位代表性误差。这种类型的误差很难估计和矫正，并保持未知的剩余的系统误差，本发明再次使用零均值的高斯分布进行建模。

S2.建立相关误差模型；

上述步骤中通过对测站进行水位时间系列测量时误差来源进行分析与分类，将水位测量系列误差分为非系统误差，包含仪器误差(噪音)、自由表面波动误差以及系统误差，包含传感器校准误差和水位代表性误差。两种误差的主要差异表现如下所示

①非系统误差成份为误差从一个时间点到下一个时间点为独立重新采样；②系统误差成分为误差随着时间的推移是恒定的，可以定期进行重新采样；本发明在此基础上建立如下误差模型，其中水位系列指的是特定时间内的一定数量的水位数据：

其中，h(t)为真实水位系列，为一定数量的真实水位；

为测量水位系列，为一定数量的测量水位；∈^h(t)＝非系统误差组分；δ^h＝系统误差组分；

各成分中上角标h表示采样周期。

S3.估算水位系列的不确定性；分别估计非系统误差引起的不确定性

和系统误差引起的不确定性

本发明的核心是对水位测量系列误差进行分析后估算其不确定性的传播，探究水位误差对水位流量曲线以及径流时间模型不确定性的贡献程度。因此在步骤S2建立起相关的误差模型之后，为了进一步实现不确定性的传播，需要对描述水位测量误差的两个标准偏差(

和

)进行估计，并知道传感器重新校准的时间(平均频率)，在理想情况下，对每一个测站都应进行两种标准偏差的估计。

S4.在上述步骤S3中估算出相应的水位测量系列误差之后，进一步估算不确定性从水位到径流的传播，建立不确定性传播模型；以此分析水位测量系列误差通过水位流量关系推导出径流时间关系时的不确定性贡献度；

S5.计算水位误差的不确定性贡献度；将水位测量系列误差的不确定性通过模型传播到径流时间关系系列之后，需要对水位误差的不确定性贡献度进行计算，以此来辨别针对测站的水位测量系列误差的影响程度。

针对现有水位流量关系曲线模型建立时没有考虑到水位测量系列的误差值从而引起水位流量曲线的不确定性以及导致定线推流精确度降低的缺陷，本发明要解决的技术问题是建立一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法。在现有的水位测量方法中，主要分为两种类型，一种是直接人工利用水尺读取的间断式的水位测量值，一种是通过仪器记录的水位时间系列值，第一种水位测量值主要用于拟合水位流量关系曲线，后一种则主要用于径流时间关系的推导，且在水流稳定时，直接读取的水位值所产生的误差对水位流量曲线的不确定性影响十分有限。在现有的水位流量时间系列的推导方法中，主要通过测量水位来监测河流中的流量，通过校准的水位流量曲线把水位系列转化成流量系列，而这种模型中的不确定性主要是由于作为水位流量模型输入的水位记录的测量误差所造成的，并产生不可忽略的影响，因此本发明主要针对水位时间系列值的误差进行研究。该技术确定的水位测量系列误差通过对目前的水位测量方法与仪器进行分析，充分考虑其出现测量误差的不同来源，将水位测量系列误差分为不同的类别，并通过不同误差的特性来估算水位测量系列所引起的不确定性，使得水位流量关系曲线模型与推导出的径流时间模型中不确定性来源更为清晰，精度更高。

进一步的，在所述的S2步骤中，在建立的误差模型的基础上为了能够进一步分析与水位系列相关的不确定性，需要对每一个采样的时间步骤提供以下内容：

①与非系统误差相关的扩展不确定性：

②与系统误差相关的扩展不确定性：

③一个用于确定模拟系统误差所适用的时间段的指数，在每次采样周期变化时，即当该指数变化时，系统误差被重新采样；在本发明中，该指数用来表示采样周期。

进一步的，所述的S3步骤中，在非系统误差所引起的不确定性中，与仪器误差

和自由表面波动误差

所相关的两个成分可以分别进行估算：

①仪器误差

可以直接从制造商的规格中进行估算，也可以通过重复性的测试来直接进行测量；

②自由表面波动误差

可以从测量点处水流自由表面波动的振动幅度进行估计；

③考虑到非系统误差的两个组成成分是相对独立，可以得到如下不确定性模型：

除此之外，在实际水位恒定不变的情况下，也可以通过用一系列连续现场测量的标准偏差对

直接进行估计，这种估计同时包含了非系统误差的两种成分。

进一步的，所述的S3步骤中，在系统误差所引起的不确定性中，主要与传感器校准周期有关，其估算方法主要包括以下两种：

①确定传感器的重新校准的日期以及实地考察期间传感器与外部标尺测量时出现的差异，这些差异的标准差是对

的直接估计，这其中重新校准的日期定义了重新采样系统误差δ^h的时间；

②当不存在或者无法确定以上信息时，可以根据专家知识估计

标准偏差等于外部标尺和传感器之间的典型差异，并估计传感器重新校准的平均频率，以便于以相等的时间对系统误差δ^h进行采样。

进一步的，所述的S4步骤中，建立的不确定性传播模型以步骤S2中的相关误差模型为基础，从测量的水位时间系列中计算n个样本，这其中的水位流量关系的拟合方法与参数采用基于贝叶斯理论的水位流量关系确定方法，可得出如下不确定性传播模型：

其中，

γ₁、γ₂＝基于贝叶斯方法的水位流量曲线结构误差项的未知参数，使用宽均匀分布先验分布估计。

进一步的，所述的S5步骤包括以下步骤：

S51.采用的不确定度区间为水文不确定度指南所推荐的95％区间；其中径流时间系列的总不确定性综合考虑了所有的不确定性因素，包括水位测量时间系列中的非系统与系统误差、水位流量曲线的参数和结构误差，并建立如下模型：

其中，U_T＝总不确定度，以百分比概率表示；q_p[Q_1,……,n(t)]＝水位流量曲线中n个流量值的p分位数；Q_MP(t)＝水位流量曲线中t时间流量值；

S52.由于概率间隔无法相加，为了能够看到各种不确定性来源的贡献度，考虑到水位测量系列误差来源是相对独立的高斯随机变量，因此可通过简单的建模表示如下：

其中，U_To＝水位测量系列引起的不确定度，值小于U_T；σ_A、σ_B＝两个相对独立的高斯随机变量，代表两个不确定性来源；

S53.在S52步骤的基础上，将不同的不确定性误差来源成分划分为四个不同的向量，可以得到不同误差来源的不确定性度，建模如下：

其中，Var(X_1,……,n)＝表示从随机变量X的n种结果中计算出的方差。

通过上述计算出的总不确定度与不同误差来源的不确定度，可以得出水位测量系列误差所造成的不确定性的贡献度占比，其中四种不确定性度相加并不是一整个总不确定度，这是因为总方差(分母)并不等于各部分方差之和。

与现有技术相比，有益效果是：

1.传统水位流量曲线方法往往只考虑了参数不确定性，或者额外考虑了流量测量的不确定性，但是很少考虑到水位测量的不确定性。本发明基于测站测量水位系列的实际情况，分析测量误差的不同来源，使得水位测量误差来源清晰，符合实际；

2.本发明着重于测站内部仪器所测量的水位时间系列误差进行分析，所建立的模型参数来源与意义明确，结合了仪器原理与实地考察，误差参数确定依据充分，且适用于任何概率的水位流量曲线确定方法；

3.传统方法中推导径流时间曲线时不确定传播分析不够明确，水位测量误差经常被忽略，但实际上水位测量系列误差对径流不确定性的影响是不应该忽略的，本发明通过划分水位测量系列误差成分进行不确定性的量化计算，确定了水位不确定性来源的相对贡献。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是本发明相关误差模型的示例图，表示水位测量时间系列的非系统误差和系统误差的实现效果，垂直虚线表示系统误差重新采样的时间。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。附图中描述位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，包括以下步骤：

步骤S1：识别误差来源与分类。以布利斯布鲁克的布利斯河的水位站点为研究对象，首先收集其测站相关的水文测验报告等资料，了解该站的基本情况，并从现场观测图中可以得知该站点监测的是低洼地集水区缓慢变化的流量，年平均流量、年最大流量和年最小流量的年际平均值分别为18.3m³/s、130m³/s和6.1m3/s。在低流量时站点为自然堰流断面控制，灵敏度较低，即相对于流量的变化，水位的变化相对较小。其测量的实测数据缺乏使得水位流量曲线的高流量部分不确定性较大。通过误差来源分析，将其误差来源分类为测量水位误差、水位测量系列误差(非系统误差、系统误差)。

步骤S2：建立相关误差模型。通过对测站的实际考察后建立式2.1中的相关误差模型，以该误差模型为基础对其中所包含的水位测量系列误差不同成分进行估算。

步骤S3：估算水位系列的不确定性。本发明的步骤S2与步骤S3实际上几乎是同步进行，在识别误差来源并建立起误差模型之后，对测站进行不同误差成分的标准偏差进行估计。针对非系统误差成分，由于该站点低水位时水位灵敏度较低，因此设定在水位恒定不变的情况下，通过一系列现场测量的标准差的数据，对

直接进行估算，得到

针对系统误差成分，通过查询数据得到传感器重新校准的日期，并利用校准时传感器与外部标尺的差异数据对

进行估算，得到

同时设定传感器重新校准的时间为30天。除此之外，该站点的测量水位不确定性的标准偏差

的值为0.005～0.05m，该值会对该站水位流量曲线拟合时的参数不确定性与结构产生影响，但其差异几乎可以忽略不计。需要提到的是，该实例中所得到的水位测量系列误差的标准偏差仅适用于该水位站，不应被视为具有代表性和典型性的水位误差值。

步骤S4：水位到径流的不确定性传播。以步骤S2中所建立的相关误差模型为基础，将步骤S3中所估算出的水位系列的不确定性带入，通过maxpost水位流量关系曲线建立起径流时间系列模型，将水位误差的不确定性传播到径流时间系列中，以便于进一步的进行误差不确定性贡献度的分析。

步骤S5：计算水位误差的不确定性贡献度。利用2014年布利斯河的径流时间数据与水位流量关系曲线作为基础，计算出不同时间平均间隔的流量不确定性结果。结果表明，不同的时间平均间隔对总不确定性和各误差来源的不确定性度有着明显的影响，其中总不确定性随着时间平均间隔的增大而降低，在以年为平均间隔时为最低，这是因为非系统误差随着时间间隔的增长而被平均。针对各误差来源的不确定性度，结构不确定性在每小时间各种占据了绝对的优势，但在每周间隔时可以忽略不计；而系统水位误差所引起的不确定性在周和月的间隔中占据重要地位，但在年平均值中可以忽略不计，这是由于该站点传感器重新校准的时间设定为30天，这会导致在更长的时间间隔中系统误差被平均。最后计算得出针对日的径流系列不确定度贡献中，总不确定度为4％～24％，其中非系统误差所引起的不确定度贡献为0.15％～5.6％，而系统误差所引起的不确定度贡献为3.7％～12％，此时结构不确定性占据主要部分；针对年的径流系列不确定度贡献中，总不确定度为1.4％～10％，其中非系统误差所引起的不确定度贡献为0.013％～0.19％，而系统误差所引起的不确定度贡献为0.82％～2.9％，此时参数不确定性占据主要部分，但综合分析可得水位测量系列误差所引起的不确定性也起着相当重要的作用，不应该被忽略。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.识别水位误差来源并将其分类，将水位测量系列误差分为非系统误差和系统误差，非系统误差包括仪器误差和自由表面波动误差；系统误差包括传感器校准误差和水面代表性误差；并假设非系统误差在连续的时间段上是独立的并且遵循具有零均值的高斯分布；假设未知的系统误差的可能值遵循零均值的高斯分布；

S2.建立相关误差模型；非系统误差成份为误差从一个时间点到下一个时间点为独立重新采样；系统误差成分为误差随着时间的推移是恒定的，可以定期进行重新采样，在此基础上建立如下误差模型，其中水位系列指的是特定时间内的一定数量的水位数据：

其中，h(t)为真实水位系列，为一定数量的真实水位；

为测量水位系列，为一定数量的测量水位；∈^h(t)＝非系统误差组分；δ^h＝系统误差组分；

各成分中上角标h表示采样周期；

S3.估算水位系列的不确定性；分别估计非系统误差引起的不确定性

和系统误差引起的不确定性

S4.在上述步骤S3中估算出相应的水位测量系列误差之后，还需要进一步估算不确定性从水位到径流的传播，建立不确定性传播模型；

S5.计算水位误差的不确定性贡献度。

2.根据权利要求1所述的关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，其特征在于，在所述的S2步骤中，在建立的误差模型的基础上为了能够进一步分析与水位系列相关的不确定性，需要对每一个采样的时间步骤提供以下内容：

①与非系统误差相关的扩展不确定性：

②与系统误差相关的扩展不确定性：

③一个用于确定模拟系统误差所适用的时间段的指数，在每次采样周期变化时，即当该指数变化时，系统误差被重新采样，该指数用来表示采样周期。

3.根据权利要求2所述的关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，其特征在于，所述的S3步骤中，在非系统误差所引起的不确定性中，与仪器误差

和自由表面波动误差

所相关的两个成分可以分别进行估算：

①仪器误差

可以直接从制造商的规格中进行估算，也可以通过重复性的测试来直接进行测量；

②自由表面波动误差

可以从测量点处水流自由表面波动的振动幅度进行估计；

③考虑到非系统误差的两个组成成分是相对独立，可以得到如下不确定性模型：

除此之外，在实际水位恒定不变的情况下，也可以通过用一系列连续现场测量的标准偏差对

直接进行估计，这种估计同时包含了非系统误差的两种成分。

4.根据权利要求3所述的关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，其特征在于，所述的S3步骤中，在系统误差所引起的不确定性中，主要与传感器校准周期有关，其估算方法主要包括以下两种：

①确定传感器的重新校准的日期以及实地考察期间传感器与外部标尺测量时出现的差异，这些差异的标准差是对

的直接估计，这其中重新校准的日期定义了重新采样系统误差δ^h的时间；

②当不存在或者无法确定以上信息时，估计

标准偏差等于外部标尺和传感器之间的差异，并估计传感器重新校准的平均频率，以便于以相等的时间对系统误差δ^h进行采样。

5.根据权利要求4所述的关于水位流量关系的水位测量系列误差分析方法，其特征在于，所述的S5步骤包括以下步骤：

S51.采用的不确定度区间为水文不确定度指南所推荐的95％区间；其中径流时间系列的总不确定性综合考虑了所有的不确定性因素，包括水位测量时间系列中的非系统与系统误差、水位流量曲线的参数和结构误差，并建立如下模型：

其中，U_T＝总不确定度，以百分比概率表示；q_p[Q₁，......，n(t)]＝水位流量曲线中n个流量值的p分位数；Q_MP(t)＝水位流量曲线中t时间流量值；

S52.由于概率间隔无法相加，为了能够看到各种不确定性来源的贡献度，考虑到水位测量系列误差来源是相对独立的高斯随机变量，因此可通过简单的建模表示如下：

其中，U_TO＝水位测量系列引起的不确定度，值小于U_T；σ_A、σ_B＝两个相对独立的高斯随机变量，代表两个不确定性来源；

S53.在S52步骤的基础上，将不同的不确定性误差来源成分划分为四个不同的向量，可以得到不同误差来源的不确定性度，建模如下：

其中，Var(X_{1，......，n})＝表示从随机变量X的n种结果中计算出的方差。

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