CN110542791B - 电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其包括以下步骤：步骤1，构建初始故障切除后电网中任意一条支路的电流的计算公式；步骤2，计算获取每一条支路临界连锁跳闸状态下的初始故障支路的极限传输功率；步骤3，汇总初始故障支路以外所有支路临界连锁跳闸状态下的极限传输功率；步骤4，比较得到所有极限传输功率中的最小值作为初始故障支路的极限传输功率。本发明针对连锁跳闸场景通过严格的分析，给出了初始故障支路中允许传输功率的极限，大大降低计算的时间，提高分析效率。

Description

电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法

技术领域

本发明涉及电网技术领域，尤其涉及电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法。

背景技术

现如今的电力系统在大电网中发生的故障往往相互具有连锁效应，元件之间相互波及，一旦连锁效应放大，导致大范围的停电，其损失往往是很严重的。近来世界范围内的一些大停电事故已经很深刻地说明了这一点，所以，近年来，电网的连锁跳闸问题或与之有关的连锁故障问题受到了许多电力工作者的关注。

目前，对电网连锁跳闸的分析和处理技术主要可以分为两大类，其中第一大类是将连锁跳闸置于长过程的连锁故障过程中，分析和处理整个连锁故障过程的相关问题；另一类是针对初始故障发生后的局部时段分析和研究连锁跳闸以及相关的预防措施。

(1)针对连锁故障长过程的分析方法和技术：长过程的连锁故障模型，包括连锁故障的发生机理，电网结构对连锁故障的影响以及长过程连锁故障的模拟。其中研究和分析研究故障的发生机理，主要是运用自组织临界理论来解释^[1-6]，目前，一些研究工作者正在开展将此理论用于指导实际的连锁故障分析的研究中，如文献[7]给出了通过连锁故障的搜索判别系统进入自组织临界态的算法，文献[8]]给出了运用自组织临界理论判别系统可能的停电规模的方法。这些研究和技术对于连锁故障场景中的任何一级故障一般都按照连锁跳闸的模式进行分析，一般不涉及连锁故障中的复杂动态现象。

研究和分析电网结构对连锁故障的影响，目前主要是基于复杂网络理论分析电网的拓扑结构故障传播的影响[9-12],如文献[13]给出了小世界电网的故障传播规律，文献[14-15]给出辨识影响电网故障传播的关键结构参数的方法。这些研究和技术对于连锁故障场景中的任何一级故障一般也都按照连锁跳闸的模式进行分析，一般也不涉及连锁故障中的复杂动态现象。

对于现有长过程连锁故障的模拟技术，目前，既有基于多级连锁跳闸模拟的分析技术^[16]，也有在涉及复杂动态的情况进行模拟的技术^[17-19]，不过无论是哪种技术，目前还很难完全真实地再现完整的连锁故障动态过程，主要原因是这些动态过程过于复杂，涉及到的自动装置也没有完全统一的标准。

(2)针对连锁故障某一局部时段的分析方法和技术：针对连锁故障的某一局部时段的分析方法和技术，一般主要针对连锁故障的早期阶段的连锁跳闸事件进行分析，之所以这样做，是因为连锁故障早期的发展动因是故障线路停运造成的电网潮流的重新调整，其发展速度较为缓慢，有较为充裕的时间采取措施，而且对连锁故障的预防较为有利。近年来的主要方法和技术有：1)基于广域信息的潮流转移识别技术^[20-21]，以及基于潮流转移识别的广域后备保护技术^[22]；2)基于本地信息的潮流转移识别和系统保护技术^[22,23]；3)对初始故障产生的潮流转移所关联的输电断面进行识别的技术^[24]以及输电断面保护技术^[25]；4)根据初始故障发生后电网是否因潮流转移诱发下一轮连锁过载跳闸，辨识电网的脆弱支路的技术^[26-28]；5)根据初始故障，根据电网的节点注入功率计算电网针对连锁跳闸的安全裕度^[29]。而传统分析和应对连锁跳闸的技术主要是从九十年代以后开始在电力系统广泛使用的电力系统静态安全分析和控制技术^[20-31]。

发明内容

本发明的目的在于提供电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，主要针对连锁跳闸现象，不同于主要针对电网的潮流水平的文献[27]的基于潮流熵测度的连锁故障脆弱线路评估方法，本发明是计算初始故障支路的极限传输功率的。

本发明采用的技术方案是：

电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其包括步骤如下：

步骤1，构建初始故障切除后电网中任意一条支路L_mn的电流I_k的计算公式，电流I_k的计算公式如下：

I_k＝A_kU＝A_k(U⁰+ΔU)＝A_k[U⁰+S₀(I+L₀S₀）^-1P_f] (4)

其中，A_k是由支路-节点关联矩阵A的第k行元素构成的向量，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量，S₀为初始故障支路L_ij开断前电网的雅克比矩阵的逆，I为单位矩阵，L₀是一个由初始故障支路L_ij的阻抗决定的一个常值矩阵，P_f是功率向量[0,…,P_ij,Q_ij,…,P_ji,Q_ji,…,0]^T的缩略形式，P_ji＝-P_ij,Q_ji＝-Q_ij；

步骤2，计算获取每一条支路临界连锁跳闸状态下的初始故障支路L_ij的极限传输功率

其计算公式为：

其中，a、b、c和d分别表示跟P_ij、Q_ij、P_ji和Q_ji相关的一些系数值，

为无功功率在某一基态下的值，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量；

步骤3，获取并汇总除初始故障支路外任一支路达到临界连锁跳闸状态时初始故障支路的极限传输功率

其中，l为电网中的支路总数，f表示初始故障支路的编号；

步骤4，选取所有极限传输功率

中的最小值作为初始故障支路L_ij中的极限传输功率，

进一步地，步骤1的具体包括以下步骤：

步骤1.1，获取初始故障发生前电网的节点电压向量U⁰；

步骤1.2，获取初始故障支路L_ij在开断前传输的有功功率P_ij及无功功率Q_ij，

步骤1.3，得到电网发生初始故障后的节点电压向量U与初始故障发生前电网的节点电压向量为U⁰的差值ΔU的表达形式；

ΔU＝S₀(I+L₀S₀)^-1P_f (3)

其中，S₀为支路L_ij开断前的雅克比矩阵的逆，I为单位矩阵，L₀是一个由初始故障支路L_ij的阻抗决定的一个常值矩阵，P_f是功率向量[0,…,P_ij,Q_ij,…,P_ji,Q_ji,…,0]^T的缩略形式，P_ji＝-P_ij,Q_ji＝-Q_ij；

步骤1.4，给出初始故障切除后任意一条支路L_mn的电流I_k的计算公式如下：

I_k＝A_kU＝A_k(U⁰+ΔU)＝A_k[U⁰+S₀(I+L₀S₀)^-1P_f] (4)

其中，A_k是由支路-节点关联矩阵A的第k行元素构成的向量，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量。

进一步地，步骤1中支路-节点关联矩阵A的任一元素a_st的具体取值共分三种情况：当电网中第s条支路中的电流流入节点t时，则a_st的值取为-1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流流出节点t时，则a_st的值取为1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流与节点t无关时，则a_st的值取为0。

进一步地，步骤2的具体步骤为：

步骤2.1，将式(4)的A_kS₀(I+L₀S₀)^-1记为B，则式(4)改写为式(5)的形式：

I_k-A_kU⁰＝BP_f (5)

步骤2.2，将B中和P_f中的P_ij，Q_ij，P_ji，Q_ji对应的元素分别表示为a，b，c，d，则由式(5)改写为：

(a-c)P_ij+(b-d)Q_ij＝I_k-A_kU⁰ (6)

步骤2.3，忽略无功功率Q_ij的变化，并将其取为某一基态下的值

则由式(6)得到传输功率P_ij，传输功率P_ij的计算公式如下：

步骤2.4，取I_k＝I_k·set，I_k·set为支路L_mn的后备保护的电流整定值，得到支路L_mn刚好进入连锁跳闸的临界状态时初始故障支路L_ij的极限传输功率

的计算公式如下：

本发明采用以上技术方案，将初始故障支路在故障前所传输的功率与各支路的临界连锁跳闸之间构建联系，给出一种较为严密的计算初始故障支路中的极限传输功率的方法。本发明通过分别计算获取每一条支路达到临界连锁跳闸状态时初始故障支路的极限传输功率，并选取最小值作为该初始故障支路的极限传输功率。本发明针对连锁跳闸场景，通过严格的分析，给出了初始故障支路中允许传输功率的极限，大大降低计算的时间，提高分析效率。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明；

图1为本发明电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法的流程示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明公开了电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其包括步骤如下：

步骤1，构建初始故障切除后电网中任意一条支路L_mn的电流I_k的计算公式，具体地推导过程如下：

设定电网中发生初始故障的支路是第f条支路L_ij，该支路介于节点i和节点j之间，当初始故障支路L_ij被切除后，设电网的节点电压向量为U，而初始故障发生前电网的节点电压向量为U⁰,二者之间的差值为ΔU。初始故障切除后，电网中任意一条支路L_mn(该支路介于节点m和节点n之间，设该支路为电网中的第k条支路)的电流I_k可表成如下的形式。

I_k＝A_kU (1)

其中，A_k是由支路-节点关联矩阵A的第k行元素构成的向量，而支路-节点关联矩阵A的任一元素a_st的具体取值共分三种情况：当电网中第s条支路中的电流流入节点t时，则a_st的值取为-1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流流出节点t时，则a_st的值取为1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流与节点t无关时，则a_st的值取为0。

进一步，由初始故障前、后的电压向量关系，可知：

I_k＝A_k(U⁰+ΔU) (2)

再由灵敏度分析法可知，ΔU与初始故障支路L_ij在开断前传输的有功功率P_ij及无功功率Q_ij之间有式(3)所示的关系：

ΔU＝S₀(I+L₀S₀)^-1P_f (3)

式(3)中，S₀为支路L_ij开断前的雅克比矩阵的逆，I为单位矩阵，L₀是一个由初始故障支路L_ij的阻抗决定的一个常值矩阵，P_f是功率向量[0,…,P_ij,Q_ij,…,P_ji,Q_ji,…,0]^T的缩略形式，其中，P_ji＝-P_ij,Q_ji＝-Q_ij。

这样，由式(2)和式(3)进一步可得支路l的电流与初始故障支路所传输功率之间的关系。

I_k＝A_k[U⁰+S₀(I+L₀S₀)^-1P_f] (4)

步骤2，计算获取每一条支路达到临界连锁跳闸状态时初始故障支路L_ij的极限传输功率

其具体步骤为：

步骤2.1，将式(4)的A_kS₀(I+L₀S₀)^-1记为B，则式(4)改写为式(5)的形式：

I_k-A_kU⁰＝BP_f (5)

步骤2.2，将B中和P_f中的P_ij，Q_ij，P_ji，Q_ji对应的元素分别表示为a，b，c，d，则由式(5)改写为：

(a-c)P_ij+(b-d)Q_ij＝I_k-A_kU⁰ (6)

步骤2.3，因为电网主要以传输有功功率为主，所以可不考虑Q_ij的变化，进而忽略无功功率Q_ij的变化，将其取为某一基态下的值

则由式(6)得到传输功率P_ij，传输功率P_ij的计算公式如下：

步骤2.4，取I_k＝I_k·set，I_k·set为支路L_mn的后备保护的电流整定值；由连锁跳闸的表现形式可知，当I_k与I_k·set刚好相等时，支路L_mn刚好进入连锁跳闸的临界状态，此时，支路L_ij上传输的有功功率即为与支路L_mn的临界跳闸连锁状态对应的极限传输功率，

的计算公式如下：

步骤3，将电网中除初始故障支路以外的所有支路都考虑进来，获取并汇总除初始故障支路外任一支路达到临界连锁跳闸状态时初始故障支路的极限传输功率

其中，l为电网中的支路总数，f表示初始故障支路的编号；

步骤4，比较并选取所有极限传输功率

中的最小值作为初始故障支路L_ij中的极限传输功率，

P_ij·lim即为在考虑连锁跳闸的场景下，针对电网的临界连锁跳闸状态，支路L_ij中的有功功率传输极限。

本发明采用以上技术方案，将初始故障支路在故障前所传输的功率与各支路的临界连锁跳闸之间构建联系，给出一种较为严密的计算初始故障支路中的极限传输功率的方法。本发明通过分别计算获取每一条支路临界连锁跳闸状态下的初始故障支路的极限传输功率，并选取最小值作为该初始故障支路的极限传输功率。本发明针对连锁跳闸场景通过严格的分析，给出了初始故障支路中允许传输功率的极限，大大降低计算的时间，提高分析效率。

参考文献：

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[3]Dobson I,Carreras B A,Newman D E.A branching process approximationto cascading load-dependent system failure[C].35th Hawaii InternationalConference on System Science,Hawaii,2004.

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[30]诸俊伟.电力系统分析[M].北京:中国电力出版社,1995.

[31]吴际舜.电力系统静态安全分析[M].上海:上海交通大学出版社,1985.

Claims (4)

1.电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤1，构建初始故障切除后电网中任意一条支路L_mn的电流I_k的计算公式，电流I_k的计算公式如下：

I_k＝A_kU＝A_k(U⁰+ΔU)＝A_k[U⁰+S₀(I+L₀S₀)^-1P_f] (4)

其中，A_k是由支路-节点关联矩阵A的第k行元素构成的向量，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量，ΔU为初始故障支路L_ij被切除后的电网的节点电压向量U与初始故障发生前电网的节点电压向量为U⁰二者之间的差值；S₀为初始故障支路L_ij开断前电网的雅克比矩阵的逆，I为单位矩阵，L₀是一个由初始故障支路L_ij的阻抗决定的一个常值矩阵，P_f是功率向量[0,…,P_ij,Q_ij,…,P_ji,Q_ji,…,0]^T的缩略形式，P_ji＝-P_ij,Q_ji＝-Q_ij，P_ij为初始故障支路L_ij在开断前传输的有功功率，Q_ij为初始故障支路L_ij在开断前传输的无功功率；

步骤2，计算获取每一条达到支路临界连锁跳闸状态时初始故障支路L_ij的极限传输功率

其计算公式为：

其中，I_k·set表示支路L_mn的后备保护的电流整定值；a、b、c和d分别表示P_ij、Q_ij、P_ji和Q_ji的相关系数值，

为Q_ij在某一基态下的值，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量；

步骤3，获取汇总除初始故障支路以外任一支路达到临界连锁跳闸状态时初始故障支路的极限传输功率

其中，l为电网中的支路总数，f表示初始故障支路的编号；

步骤4，选取所有极限传输功率

中的最小值作为初始故障支路L_ij中的极限传输功率，

2.根据权利要求1所述的电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其特征在于：步骤1的具体包括以下步骤：

步骤1.1，获取初始故障发生前电网的节点电压向量U⁰；

步骤1.2，获取初始故障支路L_ij在开断前传输的有功功率P_ij及无功功率Q_ij，

步骤1.3，得到电网发生初始故障后的节点电压向量U与初始故障发生前电网的节点电压向量为U⁰的差值ΔU的表达形式；

ΔU＝S₀(I+L₀S₀)^-1P_f (3)

其中，S₀为初始故障支路L_ij开断前电网的雅克比矩阵的逆，I为单位矩阵，L₀是一个由初始故障支路L_ij的阻抗决定的一个常值矩阵，P_f是功率向量[0，…，P_ij，Q_ij,…,P_ji，Q_ji，…,0]^T的缩略形式，P_ji＝-P_ij，Q_ji＝-Q_ij；

步骤1.4，给出计算初始故障切除后任意一条支路L_mn的电流I_k的公式如下：

I_k＝A_kU＝A_k(U⁰+ΔU)＝A_k[U⁰+S₀(I+L₀S₀)^-1P_f] (4)

其中，A_k是由支路-节点关联矩阵A的第k行元素构成的向量，U⁰为初始故障发生前电网的节点电压向量。

3.根据权利要求1或2所述的电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其特征在于：步骤1中支路-节点关联矩阵A的任一元素a_st的具体取值共分三种情况：当电网中第s条支路中的电流流入节点t时，则a_st的值取为-1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流流出节点t时，则a_st的值取为1/z_s，z_s为第s条支路的阻抗；当电网中第s条支路中的电流与节点t无关时，则a_st的值取为0。

4.根据权利要求1所述的电网连锁跳闸时初始故障支路的极限功率计算方法，其特征在于：步骤2的具体步骤为：

步骤2.1，将式(4)的A_kS₀(I+L₀S₀)^-1记为B，则式(4)改写为式(5)的形式：

I_k-A_kU⁰＝BP_f (5)

步骤2.2，将B中和P_f中的P_ij，Q_ij，P_ji，Q_ji对应的元素分别表示为a，b，c，d，则由式(5)改写为：

(a-c)P_ij+(b-d)Q_ij＝I_k-A_kU⁰ (6)

步骤2.3，忽略无功功率Q_ij的变化，并将其取为某一基态下的值

则由式(6)得到传输功率P_ij，传输功率P_ij的计算公式如下：

步骤2.4，取I_k＝I_k·set，I_k·set为支路L_mn的后备保护的电流整定值，得到支路L_mn刚好进入连锁跳闸的临界状态时初始故障支路L_ij的极限传输功率

的计算公式如下：

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