CN114564825A - 一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，具体为：(1)采样线路故障，设置为系统初始故障，建立考虑时间采样的连锁故障仿真模型框架；(2)根据电网线路及负荷数据，为步骤1的框架建立针对每一断线条件下的切负荷约束；(3)参考电网在实际运行中的故障后恢复模式，为步骤1的框架建立线路故障恢复时间模型，并建立考虑电机爬坡速率的电网约束；(4)采样多条事故链，整合出电网总负载率随时间变化，实现针对某一确定电网在故障冲击下的韧性评估。本发明能够以连锁故障在时间上的发展作为目的，实现针对电网系统的连锁故障典型模式评估，从而给电网连锁故障损失预防提供参考。

Description

一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域。

背景技术

随着经济的高速发展，电能需求将持续增加，电网的互联程度、复杂程度也不断提高，这无疑增加了电网发生连锁故障的风险。因此，对于小概率、大影响的灾害事故的预防和止损，如何提升电力系统的安全性能和弹性，其关键就在连锁故障上，换言之，对于连锁故障的发生过程的研究、制定对应的防御策略具有重要意义。

电力系统中的连锁故障，是指由一个或多个初始故障作为扰动、进而引发系统中其他元件相继故障的一系列故障事件。连锁故障的发生，或源于电力系统内部的老化故障、保护误动、人为操作等因素，或源于电力系统之外的自然灾害、动植物接触线路等因素。实际上，统计历史上的停电故障后我们发现，虽然大规模停电事故的发生频率极低，但其危害严重、损失巨大，严重停电事故的风险仍然显著。因此，仅仅依靠给定预想故障集的安全校验，尚不足以有效降低连锁故障风险。事实上，在连锁故障的初始触发阶段之后，加剧连锁过程在系统中传播蔓延的因素主要来自系统内部。这些因素包括但不限于潮流转移产生的线路过载停电、保护误动或拒动、隐性故障和系统解列等。鉴于连锁故障在初始触发阶段和后续传播阶段表现出的不同机理，对两个阶段中的故障在分析和处理上也会有所区别。现有连锁故障仿真模型多数围绕物理状态展开，而有关韧性评估方面却并不完善，针对电网韧性提升需要确切的韧性评估曲线下才能进一步展开，而现阶段的研究并没有方法指出如何从电网连锁故障仿真到韧性曲线。

发明内容

发明目的：为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法。

技术方案：本发明提供了一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，具体包括如下步骤：

步骤1：根据传统的电力系统模型，初始化电力系统网络相关参数；

步骤2：采样线路中的故障事件，并设置为系统初始故障，设置此时t＝0；

步骤3：检测电力系统中是否有新的孤岛产生，若没有，则转步骤4，否则转步骤 6；

步骤4：计算当前时刻电力系统网络的潮流，判断当前时刻电力系统网络中是否存在潮流过载的线路，如果不存在转步骤5，如果存在则对于潮流过载的线路，计算该线路发生过载故障的概率，如果该条线路过载故障概率值为1，对该条线路进行断线处理；如果该条线路过载故障概率值为(0,1)之间，根据线路的过载故障概率值确定该条线路是否断线；

对进行断线处理的线路，则认定该线路发生过载故障，并转步骤3；如果当前时刻的电力系统网络中不存在过载故障的线路，则转步骤5；

步骤5：采样与上一次故障线路相邻的线路是否发生隐性故障，若发生隐性故障，则转步骤3，否则进入最优切负荷模型，计算最优切负荷量，进行切负荷处理，并转步骤7，所述最优切负荷模型用于在功率平衡和线路潮流不过载的约束下，求解电力系统网络的总切负荷量最小值；

步骤6：判断新的孤岛中是否存在发电机，如果不存在则将该孤岛对应的负荷量从电力系统网络中切除，并转步骤7；否则以最优切负荷模型计算最优切负荷量，进行切负荷处理，并转步骤7；

步骤7：对于断开的线路，设定恢复时间，进行线路恢复和切负荷恢复，本次连锁故障仿真结束，仿真次数加1；

步骤8：若仿真次数小于最大仿真次数，则转步骤2，否则，仿真模拟完成，计算并记录每次仿真的故障线路，切机量，切负荷量以及电力系统网络的实时总负荷量；

步骤9：得到相应线路故障下电力系统网络的总负荷随时间变化的曲线图；

步骤10：根据步骤9中电力系统网络的总负荷随时间变化的曲线图，计算得到电力系统网络在故障冲击下的韧性评估指标。

进一步的，所述步骤4中根据如下公式计算线路过载故障概率值：

其中

是线路u的过载故障概率，p_u是线路u的当前负载率，

是线路u的极限负载率，

是线路u的额定负载率。

进一步的，所述步骤4中对某条线路进行断线时，断线时间间隔为：

其中，t_i’为从上一条线路断线，到当前线路i’断线之间的时间间隔，a_i’为常数，b_i’为时间系数，c_i’为期望值的倒数，x为大于等于0的正数。

进一步的，所述步骤5中的最优切负荷模型的表达式如下所示：

其中Min.为求最小值，NB为系统模型中节点的总个数，如果当前电力系统网络中不存在孤岛，则系统模型为前电力系统网络，如果当前电力系统网络中存在孤岛，且孤岛中存在发电机，则系统模型为孤岛，如果前电力系统网络中存在n个有发电机的孤岛，则采用最优切负荷模型计算每个孤岛的最优切负荷量，然后将n个最优切负荷量相加，得到最终的最优切负荷量；PDcut_j表示第j个节点的切负荷量，NG表示系统模型中发电机的总个数，PG_i表示系统模型中第i台发电机的出力，PD_j表示是第j个节点的总荷量，PG_i,min与PG_i,max分别表示第i台发电机的出力上限与下限，

是系统模型中线路l 的极限负载率，LS为系统模型中线路的状态矩阵，PL_max为系统模型中线路的潮流上限， PL为系统模型中的线路潮流。

进一步的，所述步骤7中进行切负荷恢复时，采用如下符合负荷模型：

PD_j,0表示第j个节点在发生故障前的负荷量，t_re表示当前线路恢复到下一条线路恢复之间的时间差，v_re,i为第i台发电机爬坡占最大出力百分比的速度，PG_i,0表示第i台发电机的初始出力。

进一步的，所述步骤7中线路进行恢复时的恢复时间为：

其中，t_ri’为线路i’的恢复时间，a_ri’为常数，b_ri’为时间系数，c_ri’为期望值倒数，x为大于等于0的正数。

进一步的，所述步骤10中韧性评估指标包括电力系统网络的累计性能损失R₁₃，电力系统网络发生初始故障后检修响应时间和恢复时间之间的相对关系τ_r，故障检修后电力系统网络性能恢复速率v_RS，故障检修后电力系统网络性能恢复效果τ_s0，其中，R₁₃的表达式为：

其中，t₁为曲线图中初始故障发生后，电力系统网络的总负荷量开始下降的时刻，t₃为曲线图中故障开始恢复的时刻，Q(t₁)为t₁时刻电力系统网络的总负荷量；

τ_r的表达式为：

其中，t₄为曲线图中运行故障清除结束的时刻；

τ_s0的表达式为：

其中Q(t₄)为t₄时刻电力系统网络的总负荷量；t₀为初始故障发生的时刻，Q(t₀)为t₀时刻电力系统网络的总负荷量；

v_RS的表达式为：

有益效果：本发明针对连锁故障时域曲线进行韧性评估，从而得到电网韧性评价方式；另一方面，也可在此模型基础上进行电网优化模型比较，从而得到电网优化或规划策略的最优解。本发明在传统的电力系统稳态仿真的基础上加入了表征时间的参数，实现了电力系统连锁故障仿真与电网韧性评估相结合，通过不同节点的关键模型构建，实现了仿真效率的提高，为电网韧性评估提供了可靠的切入点。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明电力系统连锁故障仿真模型流程图。

图3为本发明在IEEE30测试网络下仿真得到的连锁故障中系统总负载率随时间变化示意图。

图4为体现连锁故障传播、发展及排除，三个时间阶段下的电网总负载率随时间变化的情况示意图。

具体实施方式

如图1所示，基于连锁故障仿真的电网负载率实时采样模型，包括如下步骤：

(1)采样线路故障(本实施例中采用恶劣天气引起的线路故障)，设置为系统初始故障，根据连锁故障发展相关约束，计算电力系统中连锁故障相关性的线路参数，建立考虑时间采样的连锁故障仿真模型框架；

(2)根据电网线路及负荷数据，为步骤1的框架建立针对每一断线条件下的切负荷约束，实现在连锁故障事故中的切负荷时域采样；

(3)参考电网在实际运行中的故障后恢复模式，为步骤1的框架建立线路故障恢复时间模型，并建立考虑电机爬坡速率的电网约束，实现切负荷恢复的时间采样；

(4)针对步骤1采样多条事故链，整合出电网总负载率随时间变化，实现针对某一确定电网在故障冲击下的韧性评估。电网总负载率随时间变化和电网在故障冲击下的韧性评估之间有什么关系

如图2所示，下面对本发明技术方案进行详细说明：

步骤1：在传统的电力系统连锁故障仿真模型的基础上，采样台风引起的随机故障，考虑线路潮流越限依概率断线以及隐形故障，根据电力系统网络模型的参数，加入线路断线及恢复的时间参数模型，结合恶劣天气下初始故障模型，提出考虑时间采样的连锁故障仿真模型架构，主要实施步骤如下所述：

(1)根据电力系统模型数据，初始化电力系统网络相关参数。

(2)采样由恶劣天气引起的线路故障，并设置为系统初始故障，设置此时t＝0。

(3)检测系统中是否有新的孤岛产生，若没有新的孤岛产生，进入步骤(4)，；若产生新的孤岛，则进入步骤(6)。

(4)根据计算当前时刻电力系统网络拓扑计算潮流，判断各线路潮流是否过载。对于过载线路，根据以下公式故障概率模型计算其故障概率，并更新线路状态信息。

其中

是线路u的过载故障概率，p_u是线路u的当前负载率，

是线路u的极限负载率，

是线路u的额定负载率。如果

对其断线处理，如果为0到1 间任意数，则按概率人为判断是否断线；将进行断线处理的线路，认定其发生过载故障，如果有线路进行断线处理，则转步骤(3)(也既判断是否产生新的孤岛，如果是，则重复步骤(4)，如果有线路进行断线处理且产生了新的孤岛，则转步骤(6))，如果没有对线路进行断线处理(也既没有发生过载故障)，则转步骤(5)。

某条线路进行断线时，断线时间间隔为：

其中，t_i’为从上一条线路断线，到当前线路i’断线之间的时间间隔，a_i’为常数，b_i’为时间系数，c_i’为期望值的倒数，x为大于等于0的正数

x≥0。

(5)进行线路隐性故障采样，采样上一次故障线路相邻的那些线路有没有发生隐性故障，若发生新的隐性故障，则进入步骤(3)，若无隐性故障发生，则进入最优切负荷模型。该模型的目标为，功率平衡和线路潮流不过载的约束下，求解系统的总切负荷量最小值，进入步骤(7)。

其中，隐形故障发生缓慢，若隐形故障发生，设置为5-10分钟。由于减载过程与系统频率稳定有关，响应较快，设定为0-20秒。

(6)对于每个孤岛，判断其孤岛类型(根据是否存在发电机判断)，对于每个孤岛中节点的数量和类型，进行切负荷，计算并记录总切负荷量，具体为：判断新的孤岛中是否存在发电机，如果不存在则将该孤岛对应的负荷量从电力系统网络中切除，并转步骤(7)；否则以最优切负荷模型计算最优切负荷量，进行切负荷处理，并转步骤(7)

(7)系统恢复采样。对于故障后断开的线路，设定其恢复时间如式下所示，经过故障发展过程，进行线路恢复和切负荷恢复。连锁故障仿真结束，仿真次数加1，进入步骤(8)。

其中，t_ri’为线路i’的恢复时间，a_ri’为常数，b_ri’为时间系数，c_ri’为期望值倒数，x为大于等于0的正数。其中，线路i’的恢复时间t_ri’形式与断线时间类似。

(8)若仿真次数小于最大仿真次数，则进入步骤(2)否则，仿真模拟完成，计算并记录每次仿真的故障线路，切机数(切机数为切负荷模型中为满足总的出力用电平衡需要切除部分发电机的数量)和切负荷量等相关数据。

(9)对IEEE 30节点系统进行连锁故障模拟仿真，取最大仿真次数NSmax为2000，即模拟2000个线路突发故障场景。设置系统的初始负荷功率系数为

为1.3，表示系统负荷为默认负荷的1.3倍。设置系统的线路潮流上限系数为1，表示系统的线路潮流上限为系统默认值。取线路的额定负载率为

为1，线路的极限负载率

为1.4。

步骤2：根据提出的时间采样的连锁故障框架，以总的负荷量作为参考量，建立连锁故障断线过程中的切负荷模型，围绕短期内减少后续断线以维持网络稳定，主要实施步骤如下所述：

此模型关键在于在发展断线的过程中，建立考虑全网约束的最优切负荷模型，实现负荷切除以尽量满足此后的线路潮流约束。模型和约束如下：

其中Min.为求最小值，NB为系统模型中节点的总个数，如果当前电力系统网络中不存在孤岛，则系统模型为前电力系统网络，如果当前电力系统网络中存在孤岛，且孤岛中存在发电机，则系统模型为孤岛，如果前电力系统网络中存在n个有发电机的孤岛，则采用最优切负荷模型计算每个孤岛的最优切负荷量，然后将n个最优切负荷量相加，得到最终的最优切负荷量；PDcut_j表示第j个节点的切负荷量，NG表示系统模型中发电机的总个数，PG_i指的表示第i台发电机的出力，PD_j表示是第j个节点的总荷量，PG_i,min与PG_i,max分别表示第i台发电机的出力上限与下限，

是系统模型中线路l的极限负载率，LS为系统模型中线路的状态矩阵，PL_max为系统模型中线路的潮流上限，PL为系统模型中的线路潮流。

其中，模型采用直流潮流模型，约束1为总出力与负荷相同的功率平衡约束，i、j分别表示第i发电机与第j个节点；约束2为发电机出力上下限约束；约束3为切负荷约束；约束4表示线路潮流约束，LS为线路状态矩阵，考虑到断开线路对应为0，即该线路潮流为0，

一般设置为1.3～1.4。

步骤3：通过断线时间与线路恢复所用时间可以得到每条故障线路的恢复时间点，而由于恢复时间不同，在恢复中需建立有针对性、考虑恢复过程的负荷恢复模型，与切负荷模型相比更多考虑稳定运行的条件，具体实现步骤如下所述：

此步骤的关键在于得到连锁故障负荷恢复过程中的相关电网约束，在故障发展后的每条线路在不同时间下完成检修，对应会有多组负荷恢复的模型，此时相对切负荷模型来说增加了电机爬坡约束，具体约束如下：

PD_j,0表示第j个节点在故障前的负荷量，t_re表示当前线路恢复到下一条线路恢复之间的时间差，v_re,i为第i台发电机爬坡占最大出力百分比的速度，PG_i,0的表示第i个发电机的初始出力。

与切负荷模型相比较，负荷恢复模型更多考虑稳定运行的条件，约束2中，t_re和v_re,i两者相乘再乘以最大出力表示两条线路恢复中的发电机允许的出力变化；约束3中的PD_j,0表示第j个节点在故障前的负荷情况，表示恢复负荷量不能超过节点原负荷；约束 4相比于切负荷模型不考虑可短期运行的最大潮流，因为恢复后的电网便开始稳定运行。此时的模型求解目标为总的恢复负荷量最大。

步骤4：结合步骤1的连锁故障仿真框架，考虑切负荷与负荷恢复的实时模型，开展对确定网络的多次仿真，整合负载率随时间的变化情况，具体实现步骤如下所述：

(1)针对同一网络，在随机初始故障条件下进行NSmax次仿真，得到对应次数的故障线路及负荷随时间变化曲线，采用求平均的方式对时域曲线进行处理，得到具有代表性的电网连锁故障发展下的负荷变化模型，为后续网络特性分析以及优化建设提供参考。

(2)经过针对IEEE30标准测试系统的仿真得到示意图如图3所示，仿真得到体现连锁故障传播、发展及排除三个时间阶段下的电网总负载率随时间变化的情况，此次仿真得到最后恢复到的总负荷为故障前的98.34％，故障总用时为79.5min，一定程度上反映了真实电网连锁故障事故下的情景。

如图4所示，为体现连锁故障传播、发展及排除三个时间阶段下的电网总负载率随时间变化的情况，在系统故障进入传播阶段后，由于电网性能下降使得应急周期进入响应阶段。从初始性能总负荷Q(t₁)下降到最低性能最低总负荷Q(t₂)，维持该性能经过故障发展到t₃期间通过被动的调整以适应破坏事件带来的消极影响的能力被称为吸收能力(t₁为曲线图中初始故障发生后，电力系统网络的总负荷量开始下降的时刻，t₁为曲线图中故障传播结束的时刻，此时电力系统网络的总负荷下降到最低，t₃故障发展结束，且开始清除运行故障的时刻，t₃时刻总负荷开始上升)。主要表现为缓解和制止性能下降的能力。适应能力的强弱一方面可由性能下降时电网系统累计的性能损失刻画：即：

Q(t₂)为t₂时刻电力系统网络的总负荷量；

R₁₃越小说明电网性能损失越少，初性越好。另一方面，电网系统对于恢复工作响应越快，表现出的适应能力越好。t₃是电网故障发展阶段结束、故障恢复阶段开始t₃时刻越小，意味着恢复措施开始越快。在实际情况中，检修响应时的快慢是相对的，一个耗时的复杂恢复工作确实需要较长的检修响应时间所以，引入τ_r来描述响应时间与恢复时间的相对关系。

t₄为曲线图中运行故障清除结束的时刻。

τ_r的取值范围为(0,1]，τ_r＝1代表电网未出现性能下降，构建τ_r可以较为准确地衡量修复措施取得效果的快慢，进而衡量电网适应事故的能力的好坏。

在恢复阶段应采取迅速且有效的修复行动和补救措施。恢复阶段的韧性的主要特征是恢复能力，是电网由外界干预而恢复性能的能力，恢复能力可由性能恢复速率v_RS衡量：

其中Q(t₄)为t₄时刻电力系统网络的总负荷量；

另一方面，电网系统恢复到新的稳定性能水平Q(t₄)一般并不等于原有性能，故障检修后电力系统网络性能恢复效果τ_s0：

t₀为初始故障发生的时刻，Q(t₀)为t₀时刻电力系统网络的总负荷量；

当τ_s0<1时，表示系统未恢复到原有性能。

以图3为例，设置在t₁＝0时刻发生电网初始断线，为在得到韧性指标曲线后，t₂的选取为负载率下降量为初始负载率与最低负载率的差值的98％的时刻；同样的，t₃的选取为负载率恢复量为稳定后负载率与最低负载率的差值的98％的时刻。在本次仿真中： t₂＝7.6min，Q₂＝0.8673，t₃＝56.5min，Q₃＝0.8673，t₄＝78min，Q₄＝0.9834。其中 Q₄与Q₀＝1的差值表示在NSmax＝2000次故障中，有部分故障完成后机组无法满足线路恢复后的相关约束，负载无法恢复到初始运行状态，在电网中这部分故障需要经过更长时间尺度的排查。

韧性指标方面，：

通过不同的韧性指标，可以观测到电力系统在不同运行状态及不同网络条件下在面临极端灾害时的行为特性，也可对后续调度运行优化或规划建设提供参考。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (7)

1.一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1：根据传统的电力系统模型，初始化电力系统网络相关参数；

步骤2：采样线路中的故障事件，并设置为系统初始故障，设置此时t＝0；

步骤3：检测电力系统中是否有新的孤岛产生，若没有，则转步骤4，否则转步骤6；

步骤4：计算当前时刻电力系统网络的潮流，判断当前时刻电力系统网络中是否存在潮流过载的线路，如果不存在转步骤5，如果存在则对于潮流过载的线路，计算该线路发生过载故障的概率，如果该条线路过载故障概率值为1，对该条线路进行断线处理；如果该条线路过载故障概率值为(0,1)之间，根据线路的过载故障概率值确定该条线路是否断线；

对进行断线处理的线路，则认定该线路发生过载故障，并转步骤3；如果当前时刻的电力系统网络中不存在过载故障的线路，则转步骤5；

步骤5：采样与上一次故障线路相邻的线路是否发生隐性故障，若发生隐性故障，则转步骤3；否则进入最优切负荷模型，计算最优切负荷量，进行切负荷处理，并转步骤7；所述最优切负荷模型用于在功率平衡和线路潮流不过载的约束下，求解电力系统网络的总切负荷量最小值；

步骤6：判断新的孤岛中是否存在发电机，如果不存在则将该孤岛对应的负荷量从电力系统网络中切除，并转步骤7；否则以最优切负荷模型计算最优切负荷量，进行切负荷处理，并转步骤7；

步骤7：对于断开的线路，设定恢复时间，进行线路恢复和切负荷恢复，本次连锁故障仿真结束，仿真次数加1；

步骤8：若仿真次数小于最大仿真次数，则转步骤2，否则，仿真模拟完成，计算并记录每次仿真的故障线路，切机量，切负荷量以及电力系统网络的实时总负荷量；

步骤9：得到相应线路故障下电力系统网络的总负荷随时间变化的曲线图；

步骤10：根据步骤9中电力系统网络的总负荷随时间变化的曲线图，计算得到电力系统网络在故障冲击下的韧性评估指标。

2.根据权利要求1所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤4中根据如下公式计算线路过载故障概率值：

其中

是线路u的过载故障概率，p_u是线路u的当前负载率，

是线路u的极限负载率，

是线路u的额定负载率。

3.根据权利要求1所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤4中对某条线路进行断线时，断线时间间隔为：

其中，t_i’为从上一条线路断线，到当前线路i’断线之间的时间间隔，a_i’为常数，b_i’为时间系数，c_i’为期望值的倒数，x为大于等于0的正数。

4.根据权利要求1所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤5中的最优切负荷模型的表达式如下所示：

其中Min.为求最小值，NB为系统模型中节点的总个数，如果当前电力系统网络中不存在孤岛，则系统模型为前电力系统网络，如果当前电力系统网络中存在孤岛，且孤岛中存在发电机，则系统模型为孤岛，如果前电力系统网络中存在n个有发电机的孤岛，则采用最优切负荷模型计算每个孤岛的最优切负荷量，然后将n个最优切负荷量相加，得到最终的最优切负荷量；PDcut_j表示第j个节点的切负荷量，NG表示系统模型中发电机的总个数，PG_i表示系统模型中第i台发电机的出力，PD_j表示是第j个节点的总荷量，PG_i,min与PG_i,max分别表示第i台发电机的出力上限与下限，

是系统模型中线路l的极限负载率，LS为系统模型中线路的状态矩阵，PL_max为系统模型中线路的潮流上限，PL为系统模型中的线路潮流。

5.根据权利要求4所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤7中进行切负荷恢复时，采用如下符合负荷模型：

PD_j,0表示第j个节点在发生故障前的负荷量，t_re表示当前线路恢复到下一条线路恢复之间的时间差，v_re,i为第i台发电机爬坡占最大出力百分比的速度，PG_i,0表示第i台发电机的初始出力。

6.根据权利要求1所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤7中线路进行恢复时的恢复时间为：

其中，t_ri’为线路i’的恢复时间，a_ri’为常数，b_ri’为时间系数，c_ri’为期望值倒数，x为大于等于0的正数。

7.根据权利要求1所述的一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法，其特征在于，所述步骤10中韧性评估指标包括电力系统网络的累计性能损失R₁₃，电力系统网络发生初始故障后检修响应时间和恢复时间之间的相对关系τ_r，故障检修后电力系统网络性能恢复速率v_RS，故障检修后电力系统网络性能恢复效果τ_s0，其中，R₁₃的表达式为：

其中，t₁为曲线图中初始故障发生后，电力系统网络的总负荷量开始下降的时刻，t₃为曲线图中故障开始恢复的时刻，Q(t₁)为t₁时刻电力系统网络的总负荷量；

τ_r的表达式为：

其中，t₄为曲线图中运行故障清除结束的时刻；

τ_s0的表达式为：

其中Q(t₄)为t₄时刻电力系统网络的总负荷量；t₀为初始故障发生的时刻，Q(t₀)为t₀时刻电力系统网络的总负荷量；

v_RS的表达式为：

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