CN117236030A - 台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法，涉及电力系统分析领域。该方法建立了极端台风场景引发的物理故障与过载故障两类故障模型，分析了输电线路故障概率时空变化及过载停运概率与其运行极限的内在联系；构建了台风持续扰动下双维度时间顺序故障模型，整个故障演化过程以故障发生时间为唯一检索标准，提升了故障路径检索的精度；建立了输电系统韧性评估模型，分别量化系统整体韧性与辨识钳制系统韧性薄弱线路，有利于电网运行人员准确感知电力系统应对台风灾害的能力，制定有针对性的韧性提升策略。本发明的研究结果可为未来的台风灾害有效地对输电系统进行韧性扩展和升级以及运行控制策略的制定提供思路。

Description

台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模 方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析领域，具体为一种适用于台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法。

背景技术

全球气温升高将导致台风灾害发生频率提高，显著增加了电力系统发生大面积停电的风险，严重影响社会经济健康发展和人民群众正常生产生活。针对此类事件的韧性评估正在引起学术界和工业界的广泛关注。然而，现有韧性评估方法只考虑灾害天气对电网的影响，少有考虑到电网自身级联过载停运过程。针对此提出计及台风持续扰动引发级联过载故障的输电网韧性评估建模方法，对精确地评估电力系统应对台风灾害的能力具有重要的意义。

专利202110295576.5“面向多灾害韧性评价的RC框架结构经济损失快速评估方法”、专利202110659995.2“一种极端灾害条件下的电力系统弹性评估方法和系统”、专利202011599832.1“一种高分辨度电网弹性评估方法”等主要研究了极端灾害对电力系统物理断线的影响及电网后续的切负荷操作，未考虑到由于拓扑改变潮流转移而引起的级联过载故障过程，导致模型评估结果偏于乐观；专利202210156343.1“一种考虑时延连锁故障的电力系统韧性评估方法”、专利202210397176.X“台风灾害下考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估方法”等研究现有连锁故障模型与极端灾害配合关系，未考虑连锁故障发生时间与台风引起的物理故障与连锁故障两类故障检索的时间差异，导致模型适用性差。

因此，为了解决上述问题，需要一种考虑较为全面的灾害条件下电力系统评估建模方法。

发明内容

本发明为了解决现有的台风灾害条件下，电力系统的评估中，考虑不够全面的问题，提供了一种适用于台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的：一种台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法，包括如下步骤：

S1：高风速下输电线路运行能力估算模型：

(1)线路动态极限载流量估算模型：

根据热平衡原理，计算输电线路极限载流量，即输电线表面的热量损失等于该时刻吸收的热量，如式(1)所示：

式中：T_s,max为线路极限温度；I_max为极限载流量；k₁、k₂为常数项，具体计算公式如式(2)、式(3)所示：

式中：k_f为空气导热率；R_e为雷诺数；T_s、T_a表示线路表面温度、环境温度；v表示环境风速；d表示导线外径；μ_f为空气动力粘度；α为日照吸热系数；q_se为日照强度；R(T_s,max)表示线路温度在T_s,max时的交流电阻值；

考虑到输电线路的最大允许潮流极限值线路的潮流极限值随风速变化的方程式为：

式中：F_max(v)为风速v的潮流极限值；F_max(v₀)表示正常风速下的潮流极限值；

(2)输电线路运行能力估算模型

某一时段内取各天气区域内τ_L的最小值作为该线路的实际的τ_L值，如式(5)所示；为了保证计算效率，又不失通用性，输电线路根据位置划分为适当数量的相等线段，每个线段的风速等于线段中心风速，假设线路L由d分段串联而成：

τ_L,t＝min{τ_L,t,q∣q∈D_l} (5)

式中：τ_L,t表示t时刻线路L的动态增容率；τ_L,t,q表示输电线路t时刻第q分段所处天气环境计算的线路动态增容率；D_l表示线路L的分段集合；

S2：台风影响下电力系统故障模型：

(1)风致物理断线模型

采用台风参数化的Batts模拟台风的风场，对应模型设的风速与台风中心的地理距离有关；t时刻第L条输电线路的第q段故障概率为：

式中：v_L,t,q为t时刻L线路q线段的中心风速；V为输电线路的设计风速，按照公式(5)进行输电线路的分段，假设线路L划分的所有分段的设计风速相同，则线路故障率为：

(2)风致过载停运模型

依据可靠性理论，线路过载故障率随潮流的增长可表示为分段函数，可分析输电线路故障概率时空变化及过载停运概率与其运行极限的内在联系，台风影响下线路的故障概率随风速与潮流变化可表示为：

式中：F_L,t表示t时刻L线路的实时潮流；表示t时刻L线路的潮流上限值；表示t时刻L线路的潮流极限值；式中，/>ξ为极限倍数，取值为1.3；

S3：台风影响下电力系统故障演化模型：

台风系统仿真时间从台风登陆开始到离岸结束，而电力系统仿真时间为从台风引起的第一条线路意外故障开始到系统不再受干扰且再无过载线路结束。再者，台风引起的输电线路物理故障整个灾害时间背景下的具有明显时序特性，但此类故障前后发生的顺序是独立的，称为独立相继故障。此类故障在灾害衍变时间轴上的分布往往呈现一定的集中性，在整个台风期间表现出集中分散型，对电网有累积影响。台风引起的过载故障是潮流重新分配的结果，前后故障之间有明确的因果关联。过载故障的时间长短由线路过载程度及其适应过载的能力决定，一般从几秒钟到几十分钟这导致仿真步骤以及步长很难统一。考虑到两者仿真时段以及断线时序计算方式的差异，可将该故障过程建模为考虑台风引起物理故障与连锁故障的双维度时间顺序故障动态过程，包括台风物理故障检索模型与台风引起的连锁故障检索模型：

(1)台风物理故障检索模型：

采用保留元件状态在灾害过程中的时序特性的等时间间隔序贯蒙特卡罗模拟，依照故障概率对元件运行时间与故障时间进行采样，进而得到系统状态序列与该时刻各线路所处的环境风速，具体步骤如下：

步骤一：初始化电网数据及灾害信息，设置仿真初始时间t，输入采样间隔Δt，灾害持续时间T；

步骤二：更新t时刻台风预报信息；

步骤三：根据该时刻台风风速计算元件瞬时故障率并采样元件状态；

步骤四：判断该时刻元件状态与前一时刻是否相同，若相同则与前一状态合并并修改状态持续时间，若不同则更新元件状态；

步骤五：进入下一个仿真时刻，重复步骤二～四直到台风离境；

(2)台风引起的连锁故障检索模型：

采用考虑过载停运故障发生时间的连锁故障检索模型，具体步骤如下：

步骤一：输入台风引起的台风时间维度的故障时序集H；

步骤二：输入h＝1时刻的故障信息，系统仿真开始；

步骤三：更新网络拓扑，判断系统是否解列，若解列则重选平衡机，并基于最优切负荷模型进行孤岛处理，若没解列则进入步骤四；

步骤四：更新系统性能，并计算该时刻故障造成的负荷损失；

步骤五：基于此时刻系统运行状态筛选所有过载线路，并预测其开断时间；

过载线路开断时间预测考虑过载线路负荷累计的动态极限值：

式中：O_L(t,Δt)表示线路L从t时刻开始Δt时间段内过载累计量；表示线路L在t时刻的潮流极限值；F_L,t表示线路L在t时刻的潮流值；需要注意的是，/>是随时间动态变化的，计算时随仿真时间进行更新；

步骤六：判断过载线路集是否为空，若不为空则找到该过载集中用时最短停运的过载线路并进行步骤七，若为空则转入步骤八；

步骤七：判断选出的过载线路开断时间内是否有物理故障线路，若没有则断开该过载线路，并更新仿真时间；若有则转入步骤八；

步骤八：断开第(h＝h+1)条物理故障线路；

步骤九：进入下一次仿真，重复步骤三～八；

步骤十：输出该条时序故障链；

S4：台风影响下电力系统韧性评估模型：

对S2及S3进行多轮台风模拟并依照韧性评估指标计算整体韧性值：

式中：γ_resilience(λ)表示系统韧性值；λ_count(K)为总仿真台风总轮次；S₀表示系统正常运行情况下系统性能；S_k(t)表示系统在第k轮仿真下的性能曲线；T₀为台风开始侵袭系统时刻；T₅为系统性能恢复到正常状态时刻；

S5：台风影响下电力系统薄弱线路识别指标：

基于多轮单次台风仿真的离线故障演化数据集构建的故障演化图；在进行M仿真后，可以得到M条故障链来构造；构建第m条故障链节点L_i和节点L_j考虑时序、后果和故障累计效应的权重分为三种情况考虑：

(1)本阶段仅发生过载故障：

式中：ΔP_ij ^m表示第m条故障链线路i故障后引起线路j过载故障造成的负荷损失，描述线路j损失造成的后果；表示线路j在第m条故障链的阶数，描述线路j在故障链中的重要程度与时序；考虑到越接近事故链末端的故障线路重要性越低，取/>作为故障权重分母的一个系数；P_j表示该阶段过载故障发生的概率，由式(12)确定；/>表示第j阶故障负荷损失受到前面故障断线与负荷损失的影响；

(2)本阶段仅发生物理故障：

式中，h表示使用虚拟节点将台风拓扑干扰在图中进行表示，以说明物理故障发生的时序；j表示台风引起的物故障线路，ΔP_hj ^m表示发生物理故障线路j断开的后果；式(13)各公式所表达的物理意义与式(11)中所描述类似，唯一不同的是物理故障的引起原因是由不包含在故障演化图中的虚拟节点表示，虚拟节点表示台风的拓扑扰动；P_j表示台风物理断线发生的概率，由式(14)确定；

(3)本阶段同时发生过载故障与物理故障：

式中：η_ω与η_ρ分别表示该阶段负荷损失中由过载故障与物理故障所造成损失的占比；

最后，合并故障演化图中的关键节点反映电力系统在台风下的薄弱性，通过计算故障演化图中带权重的节点j入度与出度可分类辨识线路易感性与传播性，即节点j受其它故障线路的影响程度和节点i故障引起其它线路故障的影响程度；

式中：D_in与D_out分别是节点j的加权入度与出度，D_in表明线路j有更高的易感性，容易受到其它故障线路的影响；D_out表明线路j有更高的传播性，易影响其它线路发生故障；其中：

为了避免各线路脆弱度指标差异过大，采用Guo J，Feng T，Cai Z，etal.Vulnerability Assessment for Power Transmission Lines under TyphoonWeather Based on a Cascading Failure State Transition Diagram[J].Energies，2020，13.与Lian X，Qian T，Li Z，et al.A Resilience Assessment Framework forPower System Against Continuous Disturbance Caused by Extreme Weather[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2023，145.两个文献中的方法消除此类影响，式中：D_j∈{D_in,D_out}；D'_j∈{D′_in,D'_out}：

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：本发明所提供的一种台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法，所部署的DLR技术可较大程度提升系统韧性，可为处在受灾严重且供电紧张的系统运行提供思路。因此，本发明所提韧性评估模型不仅可精确评估系统应对极端天气事件的能力，而且可评估系统应对极端天气事件的潜力。另外，本发明基于图的思想评估钳制系统韧性的传播性与易感性两类薄弱线路，分析了薄弱成因，并提出了针对传播性质的输电线路加固或扩容等灾前强化策略和针对易感性质线路的灾中控制手段，可为未来的台风灾害有效地对输电系统进行韧性扩展和升级以及运行控制策略的制定提供思路，而且本发明所提出的方法可以很容易地扩展到其他极端事件的处理。

附图说明

图1为本发明台风干扰下系统演化过程图。

图2为本发明基于等时间间隔采样法单轮台风故障序列抽样流程。

图3为本发明双时间维度系统性能仿真模型。

图4为本发明考虑输电线容量动态变化的韧性评估模型。

图5为本发明具体实施例所涉及的IEEE39节点系统地理位置。

图6为本发明具体实施例所涉及的各线路台风影响时间段内动态增容率。

图7为本发明具体实施例所涉及的不同切负荷策略下不同容量传输系统的平均供电量。

图8为本发明具体实施例所涉及加固各组韧性评估结果图。

图9为本发明具体实施例所涉及的各组不同线路容量系数下的负荷损失比例/％。

图10为本发明具体实施例所涉及的各组不同线路容量系数下的线路损失。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施采用图5例IEEE 39节点系统算例对提出的台风扰动下的系统性能仿真、韧性评估以及系统薄弱环节辨识进行测试与验证。假设其位于我国华南沿海地区，台风的运动轨迹、台风起止位置以及受灾区域如图5所示，虚线为拟定的台风路径。采用本发明所提供的方法进行电力系统韧性评估建模。各节点地理位置参数见表1。拟定台风移动速度为45km/h，线路设计风速采用统一标准取30km/h，环境温度为40℃，日照强度为1000W/m2，正常风速为3m/s，仿真时间间隔取5min。

表1节点经纬度表

从图5可以看出，从台风开始干扰系统为仿真初始时刻，进行全时段动态线路容量增容率计算，如图6所示，可以看出，线路动态增容率超过99.6％的时间，容量从5％增加到50％，部分线路在特定时刻增容率甚至会超过80％。因此，线路运行能力受风速影响很大。

采用不考虑与考虑线路动态容量的最优潮流进行切负荷统计，如图6所示，随着系统传输容量由80％到120％，可以看到两种切负荷策略下负荷供电量均在增加且增速趋于缓慢。当传输容量不足时，DLR的应用会明显提升负荷供电量，而当输电线传输容量充足时，负荷供电量提升效果不明显。因此，DLR技术的应用可以改善系统韧性，但存在上限。

通过1000个多轮单次台风干扰电力系统事件进行仿真，通过比较韧性评估中考虑与未考虑连锁故障发生分别计算系统韧性值。由于在故障演化过程未考虑元件恢复，因此首先评估电网在故障过程中的韧性表现，包括平均负荷损失量P_loss与线路损失L_loss。其次对元件进行修复，最后对系统整体韧性γ_resilience(λ)进行评估。表2给出韧性评估结果，结果表明忽略连锁故障将导致较为乐观的评估结果，不考虑风速对系统运行的影响及忽略故障时序性同样导致较为乐观的评估结果。

表2韧性评估结果

对上述生成的1000次仿真结果压缩成故障演化图，根据系统薄弱线路评估指标评估电网元件在台风中的薄弱性。所有仿真场景中发生过故障的线路分布如图7所示，结合上文分析，可以从时空角度分析连锁故障带来的影响。时间上，相同的台风干扰时间内，考虑连锁故障加快了台风对电力系统的影响。空间上，除台风路径上物理断故障以外，考虑连锁故障扩大了受台风影响的区域。

系统的薄弱线路一共分为两类：1.易引起故障传播的薄弱线路；2.易受故障影响的薄弱线路。

1.传播性质线路

传播性质线路包括物理故障与过载故障两类，这类线路通常易造成系统较大负荷损失。考虑到单条线路加固提升效果较差，本实施例采用分组韧性提升效果验证，起传播性薄弱线路分组及脆弱值如表3所示。较大的线路主要为两类线路：发电机向外输送功率的重要通道与向区域供电的重要通道，例如L27、L46、L33，这类线路一旦断开，系统将发生解列，引起子网内大量功率缺额，潮流发生大规模转移。

表3前24条传播性质的薄弱线路

采用如下方法加固某元件：保证该元件在任何仿真轮次中，均不发生故障，即适应性的增大其抗风能力或最大线路静态传送能力，并采用负荷损失以及线路损失两类韧性指标进行评估。Group0是对照组，未采取任何加固措施，Group1-Group6是对表3线路分组加固，Group7是仅加固薄弱度排名靠前的发生物理故障的输电线路。加固效果在图8和表4给出，结果表明加固第一组的故障线路负荷损失减少15.62％，线路损失减少6.11％，韧性提升了27.39％。从Group1-Group6，韧性提升效果逐步减弱，甚至出现了小于对照组的结果。

表4各加固组韧性评估结果

2.易感性质线路识别

易感性质的薄弱线路一定是过载线路，这类线路在故障传播中易受到影响。本实施例采用系统运行中过载控制的手段来缓解此类线路受故障的影响，同时考虑到了电网运行人员对于输电线路过载的控制力度，分别在不同输电线路运行容量系数η下求韧性值，η的物理意义与式(8)中的ξ一致。前20条易感性质的线路及其分组如表5所示。

各组采用过载控制后韧性评估结果如图9、图10和表5所示。结果表明，对不同组采用不同的控制手段系统韧性表现差异很大，对第一组线路在全部仿真中采取严格的过载控制，负荷损失减少13.54％，线路损失减少7.22％，韧性提升了18.98％。但是，从Group1-Group4韧性提升效果逐渐减弱，这是因为对薄弱性较低的过载线路采取过载控制，可能引起薄弱性更高的线路过载，导致韧性提升效果较差。因此，电网运行人员在极端天气期间可采取严格的输电线路过载控制措施，以较小的负荷削减代价消除线路过载，阻断故障蔓延，避免造成更大的事故，从而提升了电力系统韧性。本实施例还给出不同η韧性评估结果，可以指导运行人员在故障情况下根据所能接受的控制成本与后果采取不同的线路容量系数对关键过载线路进行过载控制。

表5前20条易感性质的薄弱线路

表6各组不同线路容量系数下韧性评估值

对比表3和表5中两类薄弱线路排序方式，易感性排名靠前线路与传播性排名靠前线路高度重合。表明这些线路应对台风的综合能力较弱，在系统运行是的关键环节，需要运行工作人员进行重点监测和保护。

本发明要求保护的范围不限于以上具体实施方式，而且对于本领域技术人员而言，本发明可以有多种变形和更改，凡在本发明的构思与原则之内所作的任何修改、改进和等同替换都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种台风灾害下考虑级联过载故障发生的电力系统韧性评估建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：高风速下输电线路运行能力估算模型：

(1)线路动态极限载流量估算模型：

根据热平衡原理，计算输电线路极限载流量，即输电线表面的热量损失等于该时刻吸收的热量，如式(1)所示：

式中：T_s,max为线路极限温度；I_max为极限载流量；k₁、k₂为常数项，具体计算公式如式(2)、式(3)所示：

式中：k_f为空气导热率；R_e为雷诺数；T_s、T_a表示线路表面温度、环境温度；v表示环境风速；d表示导线外径；μ_f为空气动力粘度；α为日照吸热系数；q_se为日照强度；R(T_s,max)表示线路温度在T_s,max时的交流电阻值；

考虑到输电线路的最大允许潮流极限值线路的潮流极限值随风速变化的方程式为：

式中：F_max(v)为风速v的潮流极限值；F_max(v₀)表示正常风速下的潮流极限值；

(2)输电线路运行能力估算模型

某一时段内取各天气区域内τ_L的最小值作为该线路的实际的τ_L值，如式(5)所示；为了保证计算效率，又不失通用性，输电线路根据位置划分为适当数量的相等线段，每个线段的风速等于线段中心风速，假设线路L由d分段串联而成：

τ_L,t＝min{τ_L,t,q∣q∈D_l} (5)

式中：τ_L,t表示t时刻线路L的动态增容率；τ_L,t,q表示输电线路t时刻第q分段所处天气环境计算的线路动态增容率；D_l表示线路L的分段集合；

S2：台风影响下电力系统故障模型：

(1)风致物理断线模型

采用台风参数化的Batts模拟台风的风场，对应模型设的风速与台风中心的地理距离有关；t时刻第L条输电线路的第q段故障概率为：

式中：v_L,t,q为t时刻L线路q线段的中心风速；V为输电线路的设计风速，按照公式(5)进行输电线路的分段，假设线路L划分的所有分段的设计风速相同，则线路故障率为：

(2)风致过载停运模型

依据可靠性理论，线路过载故障率随潮流的增长可表示为分段函数，可分析输电线路故障概率时空变化及过载停运概率与其运行极限的内在联系，台风影响下线路的故障概率随风速与潮流变化可表示为：

式中：F_L,t表示t时刻L线路的实时潮流；表示t时刻L线路的潮流上限值；表示t时刻L线路的潮流极限值；式中，/>ξ为极限倍数，取值为1.3；

S3：台风影响下电力系统故障演化模型：

考虑到独立相继故障与过载故障仿真时段以及断线时序计算方式的差异，将该故障过程建模为考虑台风引起物理故障与连锁故障的双维度时间顺序故障动态过程，包括台风物理故障检索模型与台风引起的连锁故障检索模型：

(1)台风物理故障检索模型：

采用保留元件状态在灾害过程中的时序特性的等时间间隔序贯蒙特卡罗模拟，依照故障概率对元件运行时间与故障时间进行采样，进而得到系统状态序列与该时刻各线路所处的环境风速，具体步骤如下：

步骤一：初始化电网数据及灾害信息，设置仿真初始时间t，输入采样间隔Δt，灾害持续时间T；

步骤二：更新t时刻台风预报信息；

步骤三：根据该时刻台风风速计算元件瞬时故障率并采样元件状态；

步骤四：判断该时刻元件状态与前一时刻是否相同，若相同则与前一状态合并并修改状态持续时间，若不同则更新元件状态；

步骤五：进入下一个仿真时刻，重复步骤二～四直到台风离境；

(2)台风引起的连锁故障检索模型：

采用考虑过载停运故障发生时间的连锁故障检索模型，具体步骤如下：

步骤一：输入台风引起的台风时间维度的故障时序集H；

步骤二：输入h＝1时刻的故障信息，系统仿真开始；

步骤三：更新网络拓扑，判断系统是否解列，若解列则重选平衡机，并基于最优切负荷模型进行孤岛处理，若没解列则进入步骤四；

步骤四：更新系统性能，并计算该时刻故障造成的负荷损失；

步骤五：基于此时刻系统运行状态筛选所有过载线路，并预测其开断时间；

过载线路开断时间预测考虑过载线路负荷累计的动态极限值：

式中：O_L(t,Δt)表示线路L从t时刻开始Δt时间段内过载累计量；表示线路L在t时刻的潮流极限值；F_L,t表示线路L在t时刻的潮流值；需要注意的是，/>是随时间动态变化的，计算时随仿真时间进行更新；

步骤六：判断过载线路集是否为空，若不为空则找到该过载集中用时最短停运的过载线路并进行步骤七，若为空则转入步骤八；

步骤七：判断选出的过载线路开断时间内是否有物理故障线路，若没有则断开该过载线路，并更新仿真时间；若有则转入步骤八；

步骤八：断开第(h＝h+1)条物理故障线路；

步骤九：进入下一次仿真，重复步骤三～八；

步骤十：输出该条时序故障链；

S4：台风影响下电力系统韧性评估模型：

对S2及S3进行多轮台风模拟并依照韧性评估指标计算整体韧性值：

式中：γ_resilience(λ)表示系统韧性值；λ_count(K)为总仿真台风总轮次；S₀表示系统正常运行情况下系统性能；S_k(t)表示系统在第k轮仿真下的性能曲线；T₀为台风开始侵袭系统时刻；T₅为系统性能恢复到正常状态时刻；

S5：台风影响下电力系统薄弱线路识别指标：

基于多轮单次台风仿真的离线故障演化数据集构建的故障演化图；在进行M仿真后，可以得到M条故障链来构造；构建第m条故障链节点L_i和节点L_j考虑时序、后果和故障累计效应的权重分为三种情况考虑：

(1)本阶段仅发生过载故障：

式中：ΔP_ij ^m表示第m条故障链线路i故障后引起线路j过载故障造成的负荷损失，描述线路j损失造成的后果；表示线路j在第m条故障链的阶数，描述线路j在故障链中的重要程度与时序；考虑到越接近事故链末端的故障线路重要性越低，取/>作为故障权重分母的一个系数；P_j表示该阶段过载故障发生的概率，由式(12)确定；/>表示第j阶故障负荷损失受到前面故障断线与负荷损失的影响；

(2)本阶段仅发生物理故障：

式中，h表示使用虚拟节点将台风拓扑干扰在图中进行表示，以说明物理故障发生的时序；j表示台风引起的物故障线路，ΔP_hj ^m表示发生物理故障线路j断开的后果；式(13)各公式所表达的物理意义与式(11)中所描述类似，唯一不同的是物理故障的引起原因是由不包含在故障演化图中的虚拟节点表示，虚拟节点表示台风的拓扑扰动；P_j表示台风物理断线发生的概率，由式(14)确定；

(3)本阶段同时发生过载故障与物理故障：

式中：η_ω与η_ρ分别表示该阶段负荷损失中由过载故障与物理故障所造成损失的占比；

最后，合并故障演化图中的关键节点反映电力系统在台风下的薄弱性，通过计算故障演化图中带权重的节点j入度与出度可分类辨识线路易感性与传播性，即节点j受其它故障线路的影响程度和节点i故障引起其它线路故障的影响程度；

式中：D_in与D_out分别是节点j的加权入度与出度，D_in表明线路j有更高的易感性，容易受到其它故障线路的影响；D_out表明线路j有更高的传播性，易影响其它线路发生故障；其中：

为了避免各线路脆弱度指标差异过大，采用统一的方法消除此类影响，式中：

D_j∈{D_in,D_out}；D_{j ^'} ∈{D_{in ^'} ,D_{out ^'} }：