CN110502781B - 一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，包括如下步骤：S1、根据冶炼吨铁配料成本、原燃料用量和电耗之间关系，以冶炼成本作为优化目标，建立配料优化目标函数；S2、按照原料中锰品位变化对目标函数进行分段线性化近似线性处理，得到分段线性目标函数；S3、在分段线性化每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型；S4、以限制性条件作为约束，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，得到各段区间内铁合金原料最优配比，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。本发明方法有助于降低铁合金生产成本，提升铁合金品质。

Description

一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法

技术领域

本发明涉及铁合金生产技术领域，尤其涉及一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法。

背景技术

由于钢铁产业快速发展，钢材价格大幅度下跌，导致铁合金等冶金原料的采购价格也大幅下跌。因此，降低铁合金的生产成本，对提高企业效益，增强企业竞争力非常重要。为了降低铁合金生产成本，需要采购性价比高的原料，使用铁合金生产配料优化模型，计算出生产合格铁合金的成本最优原料配比，对铁合金生产过程中降本增效具有积极作用。

目前关于铁合金生产配料优化方法计算模型方面的研究较少，传统的配料方法大多是基于冶炼技术人员的经验，筛选计算出原辅料的加入量，采用人工计算，主要存在以下几个问题：第一，人工筛选计算较为繁琐，花费时间较长；第二，当原辅料品种较多时，选料困难，且无法确定最佳配方，存在原料成本浪费；第三，计算过程积累误差较多，计算精度低，同时计算机上的储存量较大。此外，目前铁合金生产时，往往采用固定原料品位，固定配料量，从而导致原辅料可用范围小，原料选择局限性大，且存在配料结果不准确，铁合金质量低下，严重时还会引起质量事故等问题。因此，亟需提供一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法来解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的传统配料方法结果不准确，铁合金质量低下的问题，提供一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法。是依据先验知识，将非线性配料优化目标函数采用分段线性化近似线性处理，并结合限定单调趋势带约束的最小二乘法建立的焦比与电耗预测模型，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，得到各段区间内铁合金原料最优配比，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，包括如下步骤：

S1、根据冶炼吨铁配料成本、原燃料用量和电耗之间关系，以冶炼成本作为优化目标，建立配料优化目标函数；

S2、按照原料中锰品位变化对目标函数进行分段线性化近似线性处理，得到分段线性目标函数；

S3、在分段线性化的每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型；

S4、通过限制性条件作为约束，结合焦比与电耗预测模型，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，得到各段区间内铁合金原料最优配比，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

优选的，步骤S1中，所述配料优化目标函数，其表达式为：

其中，C表示冶炼每吨合格锰铁合金的成本，X_i表示冶炼每吨合格锰铁合金原料i的用量，P_i表示原料i的单价，i表示不同矿石原料种类；J表示预测模型中预测冶炼每吨合格锰铁合金所需焦炭用量，P_j表示焦炭价格；E表示预测模型中预测冶炼每吨合格锰铁合金的所需电耗，P_e表示电价；C_o表示冶炼每吨合格锰铁合金的其他因素成本。

其中，本发明中所述其他因素成本包括库存成本、人力成本等。

优选的，步骤S2，具体包括如下步骤：

S21、求解满足冶炼成本C最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，即求解：

S22、将非线性配料优化目标函数采用分段线性化近似线性处理，设定锰品位变化步长s，则锰品位在变化区间[Mn₀+ms，Mn₀+(m+1)s]时，将目标函数近似为线性，Mn₀表示锰品位初始值，将配料优化目标函数分为m段，则第m段目标函数表示为：

其中，C_m表示第m段区间内冶炼成本，X_i，m表示第m段区间内冶炼一吨合格锰铁合金原料i的用量，J_m表示第m段区间内预测模型中预测焦炭用量，E_m表示第m段区间内预测模型中预测电耗，C_o，m表示第m段区间内其他因素成本；

S23、求解第m段区间内满足冶炼成本C_m最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，m，即求解：

优选的，在步骤S3中的每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型，具体步骤如下：

S31、所述焦比预测模型如下：

J＝α₁Mn_j+α₂Fe_j+α₃H₂O_j+α₄V_j+ε_j

其中，J表示预测焦炭用量，Mn_j表示锰品位，Fe_j表示锰矿中铁的含量，H₂O_j表示锰矿中水的含量，V_j表示焦炭中挥发分的含量，α₁，α₂，α₃，α₄，ε_j是指与其他变量无关的未知系数；

其中，此处提及的所述其他变量是指焦比预测模型中Mn、H₂O、Fe、灰分等相关变量。

S32、所述电耗预测模型如下：

E＝β₁Mn_e+β₂H₂O_e+β₃A_e+ε_e

其中，E表示预测电耗用量，Mn_e表示锰品位，H₂O_e表示锰矿中水的含量，A_e表示焦炭中灰分的含量，β₁，β₂，β₃，ε_e是指与其他变量无关的未知系数；

其中，此处提及的所述其他变量是指电耗预测模型中Mn、H₂O、灰分等相关变量。

S33、再利用限定单调趋势约束的最小二乘法对所述预测模型进行求解。

进一步的，所述求解电耗预测模型的方法，具体包括如下步骤：

S331、通过引入偏差平方和，约束非线性最小二乘问题如下：

最小二乘是求

使得

S332、同时根据影响焦比、电耗相关因素的先验知识对最小二乘问题参数空间进行约束，通过先验知识中影响因素的正负相关性限定参数单调趋势。

进一步的，通过先验知识对最小二乘问题参数空间进行约束的方法，具体为：根据先验知识，锰矿中锰品位与焦比为负相关，用影响因素i表示锰矿中锰品位，则有如下约束条件：

a_i≤β_i≤b_i，β_i＜0

进行如下替换：

可表示为

根据库恩-塔克条件，写出其目标函数和约束函数的梯度：

对约束条件分别引入广义拉格朗日乘子γ₁ ^*和γ₂ ^*，设K-T点为β^*，则该问题的K-T条件如下：

采用线性规划的单纯形法求解该问题，解得预测模型的参数估计，即可得到焦比与电耗预测模型。

优选的，步骤S4中，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，具体包括如下步骤：

S41、根据铁合金生产的配料模型，将线性目标函数与约束条件转化为标准型，同时引入松弛变量，从而构造相应的增广矩阵规范型；

其中，松弛变量为系数取零的变量，将标准型中变量系数构造为相应的增广矩阵规范型，具体表示为

由此可以得到所述最小二乘问题的初始基本可行解；

S42、计算非基变量的检验数r_j；

其中，步骤S41计算出的基本可行解相对应的目标函数值为

从而计算相应的非基变量的检验数r_j，j表示非基变量数目，如果对于所有j都有r_j≥0，则停止运算，当前基本可行解即是最优解，进入步骤S44；否则，进入S43；

S43、更新增广矩阵规范型；

其中，从步骤S42中小于零的检验数中选择一个检验数r_q＜0，计算p＝arg min_i{y_i0/y_iq:y_iq＞0}，如果求解得到多个满足条件的下标i，则令p等于最小的下标值，以元素(p，q)为枢轴元素进行枢轴变换，更新增广矩阵规范型，然后转到步骤S42；

S44、获得每种原料的最优化用量，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明以先验知识为依据，建立配料优化目标函数，按照原料中锰品位变化对非线性目标函数进行分段线性化近似线性处理，有效解决非线性问题计算量大、精确度低的问题，可以提高铁合金生产配料优化效率并提高配料优化结果的精准度。

(2)本发明通过结合带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法建立的焦比与电耗预测模型，使模型极大的避免了过拟合现象，预测更加准确，提高了模型的鲁棒性和准确性，同时还极大的控制了模型的复杂程度。因此可科学、准确配料，提高铁合金质量，并避免由于配料方法结果不准确引起的质量事故问题。

附图说明

图1为本发明一种铁合金生产的配料优化方法的流程图。

图2为步骤S4的算法流程图。

图3为各段区间内铁合金原料最优配比下的配料成本结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面通过具体的实施例子并结合附图对本发明做进一步的详细描述。

实施例

参照图1，本发明提出的一种铁合金生产的配料优化方法，包括如下步骤：

S1、根据冶炼吨铁配料成本、原燃料用量和电耗之间关系，以冶炼成本作为优化目标，建立配料优化目标函数，其表达式为：

其中，以冶炼一吨合格锰铁合金为例，C表示冶炼一吨合格锰铁合金的成本，X_i表示冶炼一吨合格锰铁合金的原料i的用量，P_i表示原料i的单价，i表示不同矿石原料种类；J表示预测模型中预测冶炼一吨合格锰铁合金所需焦炭用量，P_j表示焦炭价格；E表示预测模型中预测冶炼一吨合格锰铁合金的所需电耗，P_e表示电价；C_o表示冶炼一吨合格锰铁合金的其他因素成本。

S2、按照原料中锰品位变化对目标函数进行分段线性化近似线性处理，得到分段线性目标函数；其具体包括如下步骤：

S21、配料优化问题是求解满足冶炼成本C最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，即求解：

S22、将非线性配料优化目标函数采用分段线性化近似线性处理，设定锰品位变化步长为0.5，则锰品位在变化区间[Mn₀+0.5m，Mn₀+0.5(m+1)]时，将目标函数近似为线性，Mn₀表示锰品位初始值，将配料优化目标函数分为m段，则第m段目标函数表示为：

其中，C_m表示第m段区间内冶炼成本，X_i，m表示第m段区间内冶炼一吨合格锰铁合金原料i的用量，J_m表示第m段区间内预测模型中预测焦炭用量，E_m表示第m段区间内预测模型中预测电耗，C_o，m表示第m段区间内其他因素成本；

S23、求解第m段区间内满足冶炼成本C_m最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，_m，即求解：

S3、在分段线性化的每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型，具体步骤如下：

在预测模型变量选择过程中，影响焦比、电耗的因素有很多，本专利选择求解过程中影响较大的一些参数，从而忽略了影响较小的参数进行模型建立。

S31、所述焦比预测模型如下：

J＝α₁Mn_j+α₂Fe_j+α₃H₂O_j+α₄V_j+εj

其中，J表示预测焦炭用量，Mn_j表示锰品位，Fe_j表示锰矿中铁的含量，H₂O_j表示锰矿中水的含量，V_j表示焦炭中挥发分的含量，α₁，α₂，α₃，α₄，ε_j是与其他变量无关的未知系数；

S32、同理所述电耗预测模型如下：

E＝β₁Mn_e+β₂H₂O_e+β₃A_e+ε_e

其中，E表示预测电耗用量，Mn_e表示锰品位，H₂O_e表示锰矿中水的含量，A_e表示焦炭中灰分的含量，β₁，β₂，β₃，ε_e是与其他变量无关的未知系数；

S33、再利用限定单调趋势约束的最小二乘法对所述预测模型进行求解，具体方法如下：

S331、以求解电耗预测模型为例，通过引入偏差平方和，约束非线性最小二乘问题如下：

最小二乘是求

使得

S332、同时根据影响焦比、电耗相关因素的先验知识对最小二乘问题参数空间进行约束，通过先验知识中影响因素的正负相关性限定参数单调趋势；

例如根据先验知识，锰矿中锰品位与焦比为负相关，用影响因素i表示锰矿中锰品位，则有如下约束条件：

a_i≤β_i≤b_i，β_i＜0

进行如下替换：

可表示为

根据库恩-塔克条件，写出其目标函数和约束函数的梯度：

对约束条件分别引入广义拉格朗日乘子γ₁ ^*和γ₂ ^*，设K-T点为β^*，则该问题的K-T条件如下：

采用线性规划的单纯形法求解该问题，解得预测模型的参数估计，实施例中得到焦比与电耗预测模型为：

J＝-14.6Mn_j+3.9Fe_j+11.8H₂O_j+34.5V_j+782.6

E＝-100Mn_e+100H₂O_e+1400A_e+36097.35

S4、通过限制性条件作为约束，结合焦比与电耗预测模型，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，得到各段区间内铁合金原料最优配比，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比；

参照图2，步骤S4中，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，具体包括如下步骤：

具体的限制性条件约束如下所示：

R_min≤∑CaO+∑MgO/∑SiO₂≤R_max；

其中，Mn_i表示第i种原料中锰元素的百分含量，P_i表示第i种原料中磷元素的百分含量，Si_i表示第i种原料中硅元素的百分含量；Y_Mn表示锰元素的金属收得率，Y_P表示磷元素的收得率，Y_Si表示硅元素的收得率；Mn_max表示所有原料中锰元素百分含量的上限，Mn_min表示所有原料中锰元素百分含量的下限；P_max表示所有原料中磷元素百分含量的上限，P_min表示所有原料中磷元素百分含量的下限；Si_max表示所有原料中硅元素百分含量的上限，Si_min表示所有原料中硅元素百分含量的下限；R_max表示炉渣碱度的上限，R_min表示炉渣碱度的下限；Mn_aim表示需要的锰元素的目标含量；

表示原料i的最大用量，

表示原料i的最大库存量。

S41、根据铁合金生产的配料模型，将线性目标函数与约束条件转化为标准型，同时引入松弛变量，从而构造相应的增广矩阵规范型；

其中，松弛变量为系数取零的变量，将标准型中变量系数构造为相应的增广矩阵规范型，具体表示为

由此可以得到所述最小二乘问题的初始基本可行解；

S42、计算非基变量的检验数r_j；

其中，步骤S41计算出的基本可行解相对应的目标函数值为

从而计算相应的非基变量的检验数r_j，j表示非基变量数目，如果对于所有j都有r_j≥0，则停止运算，当前基本可行解即是最优解，进入步骤S44；否则，进入S43；

S43、更新增广矩阵规范型；

其中，从步骤S42中小于零的检验数中选择一个检验数r_q＜0，计算p＝arg min_i{y_i0/y_iq:y_iq＞0}，如果求解得到多个满足条件的下标i，则令p等于最小的下标值，以元素(p，q)为枢轴元素进行枢轴变换，更新增广矩阵规范型，然后转到步骤S42；

S44、获得每种原料的最优化用量，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

本实施例以某铁合金厂的某次生产配料为例，具体实施过程中所使用的原料成分，如表1所示。

表1实施例中的原料成分

如表2所示，为本实施例中铁合金生产的约束条件及数值。

表2铁合金生产的约束条件及数值

约束名称	Mn(％)	Si(％)	P(％)	Ca(％)	Mg(％)	R(碱度)
							上限	66.5	20	0.25	0.01	0.01	2
下限	65	17	0.23	0	0	1
							目标	66	/	/	/	/	/

由表1～表2所示的原始数据，通过本发明的配料优化目标函数及其分段线性目标函数，通过先验知识限定单调趋势约束的最小二乘法求解每个分段焦比与电耗预测模型，采用单纯形法以限制性条件作为约束求解每段分段线性目标函数。

结果如表3所示，为按照单纯形法求解得到的目标锰品位为35％情况下的能够冶炼合格铁合金最低成本的配料。

表3获得的合格铁合金最低成本的配料

原料种类(i)	原料用量(kg)
		矿石1	270
矿石2	700
		矿石3	0
矿石4	700
		矿石5	522
熔剂1	359
		熔剂2	108
焦炭	371

表4不同锰含量配料成本表

锰百分含量(％)	配料成本(元)	锰百分含量(％)	配料成本(元)
				30	3404.64	35	3465.89
30.5	3404.64	35.5	3503.36
				31	3404.64	36	3513.76
31.5	3404.64	36.5	3522.53
				32	3404.64	37	3531.06
32.5	3404.64	37.5	3539.37
				33	3387.03	38	3547.45
33.5	3371.88	38.5	3555.33
				34	3387.65	39	3548.46
34.5	3427.33	39.5	3545.07

上表为各段区间内铁合金原料最优配比下的配料成本，生成成本图像分析全局最优原料配比，结果如图3所示。对图中成本图像结果进行分析可知，锰品位30％到32.5％这个区域的配料成本是保持一致的，原因是库存约束保证能够冶炼合格的铁合金前提下，原料能够配出最低锰品位为32.75％，因此在32.75％以下的计算配料都是按照最低的锰百分含量计算的配料；从图中发现33.5％附近为最低成本，即在此种原料配比下将锰品位控制在33.5％附近是最低配料成本选择，在实际生产条件允许下，将锰百分含量控制在33.5％附近是最优的配料选择。进行成本分析有助于在实际生产中固定原料和库存约束下寻找到最小成本下的最优配料。

本发明以线性规划与单纯形法相结合进行计算优化，并以测试分析结果和专家知识为依托，紧密联系生产实践，计算优化得到的结果精确可靠，实用快捷，因此能够最大程度地提高铁合金质量，并降低生产成本。

综上，本发明所提供的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，通过以冶炼吨铁配料成本为目标函数，按照最优化理论建立约束条件，并结合高炉炉料结构的专家知识对约束条件进行调整，从而建立铁合金生产的配料模型，可以准确描述铁合金生产过程中化学成分变化和物料守恒定律，解决了当前铁合金生产配料凭经验的做法造成的配料结果不准确、铁合金质量低下等问题，使铁合金生产成本更低，获得的铁合金的质量更好，在节约成本的同时，提高了产品质量，达到在满足各种约束的前提下配料成本最优的目的。

此外，本发明的方法在模型求解的过程中，采用改进的单纯形法求解最优化配比，避免了传统优化方法计算过程积累误差较多、计算精度低、同时计算机上的储存量较大的缺陷，能快捷、精准地找到问题的最优解，达到了在满足约束的前提下，目标函数全局最优的要求。

以上所述，仅为本发明的说明实施例，并非对本发明任何形式上和实质上的限制，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明方法的前提下，做出的若干改进和补充也应视为本发明的保护范围；凡熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明精神和范围的情况下，利用以上所揭示的技术内容做出的些许更改、修饰与演变的等同变化，均为本发明的等效实施例；同时，凡依据本发明的实质技术对上述实施例所做的任何等同变化的更改、修饰与演变，均仍属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据冶炼吨铁配料成本、原燃料用量和电耗之间关系，以冶炼成本作为优化目标，建立配料优化目标函数；

S2、按照原料中锰品位变化对目标函数进行分段线性化近似线性处理，得到分段线性目标函数；

S3、在分段线性化的每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型；

S4、通过限制性条件作为约束，结合焦比与电耗预测模型，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，得到各段区间内铁合金原料最优配比，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

2.根据权利要求1所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，步骤S1中，所述配料优化目标函数，其表达式为：

其中，C表示冶炼每吨合格锰铁合金的成本，X_i表示冶炼每吨合格锰铁合金原料i的用量，P_i表示原料i的单价，i表示不同矿石原料种类；J表示预测模型中预测冶炼每吨合格锰铁合金所需焦炭用量，P_j表示焦炭价格；E表示预测模型中预测冶炼每吨合格锰铁合金的所需电耗，P_e表示电价；C_o表示冶炼每吨合格锰铁合金的其他因素成本。

3.根据权利要求1所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，步骤S2，具体包括如下步骤：

S21、求解满足冶炼成本C最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，即求解：

S22、将非线性配料优化目标函数采用分段线性化近似线性处理，设定锰品位变化步长s，则锰品位在变化区间[Mn₀+ms，Mn₀+(m+1)s]时，将目标函数近似为线性，Mn₀表示锰品位初始值，将配料优化目标函数分为m段，则第m段目标函数表示为：

其中，C_m表示第m段区间内冶炼成本，X_i，_m表示第m段区间内冶炼一吨合格锰铁合金原料i的用量，J_m表示第m段区间内预测模型中预测焦炭用量，E_m表示第m段区间内预测模型中预测电耗，C_o，_m表示第m段区间内其他因素成本；

S23、求解第m段区间内满足冶炼成本C_m最低时，各锰铁合金原料i的用量X_i，_m，即求解：

4.根据权利要求1所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，在步骤S3中的每个分段区间内，采用带先验知识的限定单调趋势约束的最小二乘法求解焦比与电耗预测模型，具体步骤如下：

S31、所述焦比预测模型如下：

J＝α₁Mn_j+α₂Fe_j+α₃H₂O_j+α₄V_j+εj

其中，J表示预测焦炭用量，Mn_j表示锰品位，Fe_j表示锰矿中铁的含量，H₂O_j表示锰矿中水的含量，V_j表示焦炭中挥发分的含量，α₁，α₂，α₃，α₄，ε_j是指与其他变量无关的未知系数；

S32、所述电耗预测模型如下：

E＝β₁Mn_e+β₂H₂O_e+β₃A_e+ε_e

其中，E表示预测电耗用量，Mn_e表示锰品位，H₂O_e表示锰矿中水的含量，A_e表示焦炭中灰分的含量，β₁，β₂，β₃，ε_e是指与其他变量无关的未知系数；

S33、再利用限定单调趋势约束的最小二乘法对所述预测模型进行求解。

5.根据权利要求1或4所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，所述求解电耗预测模型的方法，具体包括如下步骤：

S331、通过引入偏差平方和，约束非线性最小二乘问题如下：

最小二乘是求

使得

S332、同时根据影响焦比、电耗相关因素的先验知识对最小二乘问题参数空间进行约束，通过先验知识中影响因素的正负相关性限定参数单调趋势。

6.根据权利要求5所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，通过先验知识对最小二乘问题参数空间进行约束的方法，具体为：根据先验知识，锰矿中锰品位与焦比为负相关，用影响因素i表示锰矿中锰品位，则有如下约束条件：

a_i≤β_i≤b_i，β_i＜0

进行如下替换：

可表示为

根据库恩-塔克条件，写出其目标函数和约束函数的梯度：

▽h_i(β_i)＝1,▽q_i(β_i)＝1

对约束条件分别引入广义拉格朗日乘子γ₁ ^*和γ₂ ^*，设K-T点为β^*，则该问题的K-T条件如下：

采用线性规划的单纯形法求解该问题，解得预测模型的参数估计，即可得到焦比与电耗预测模型。

7.根据权利要求1所述的一种基于先验知识的铁合金生产配料优化方法，其特征在于，步骤S4中，采用单纯形法对每段分段线性目标函数求解，具体包括如下步骤：

S41、根据铁合金生产的配料模型，将线性目标函数与约束条件转化为标准型，同时引入松弛变量，从而构造相应的增广矩阵规范型；

其中，松弛变量为系数取零的变量，将标准型中变量系数构造为相应的增广矩阵规范型，具体表示为

由此可以得到所述最小二乘问题的初始基本可行解；

S42、计算非基变量的检验数r_j；

其中，步骤S41计算出的基本可行解相对应的目标函数值为

从而计算相应的非基变量的检验数r_j，j表示非基变量数目，如果对于所有j都有r_j≥0，则停止运算，当前基本可行解即是最优解，进入步骤S44；否则，进入S43；

S43、更新增广矩阵规范型；

其中，从步骤S42中小于零的检验数中选择一个检验数r_q＜0，计算p＝arg min_i{y_i0/y_iq:y_iq＞0}，如果求解得到多个满足条件的下标i，则令p等于最小的下标值，以元素(p，q)为枢轴元素进行枢轴变换，更新增广矩阵规范型，然后转到步骤S42；

S44、获得每种原料的最优化用量，综合所有区间配比获得满足约束条件下的全局最优原料配比。

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