CN109614710B

CN109614710B - 基于随机数学原理预测连铸坯元素偏析三维特征的方法

Info

Publication number: CN109614710B
Application number: CN201811519677.0A
Authority: CN
Inventors: 侯自兵; 郭东伟; 郭中傲; 曹江海
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2018-12-12
Filing date: 2018-12-12
Publication date: 2023-05-12
Anticipated expiration: 2038-12-12
Also published as: CN109614710A

Abstract

本发明公开了利用随机数学原理及二维面信息预测连铸坯元素偏析三维特征的方法，1、获取连铸坯横断面或/和纵断面的二维断面，根据连铸坯所述二维断面的低倍组织获取不同区域内同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量；2）基于同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量分布特点，利用随机数学原理预测连铸坯对应三维区域内元素的偏析特征，获得包括偏析面积率、最大值特征、固有周期及阻尼率、凝固过程独立变量及混沌程度在内的不同角度的特征。本发明具有由二维信息有效表达铸坯偏析三维真实特征、且易于实现、操作成本低等特点；引入随机数学原理，能够更为准确的获得连铸坯三维空间内的偏析状况，为工艺优化及技术开发提供更为可靠的衡量方法。

Description

基于随机数学原理预测连铸坯元素偏析三维特征的方法

技术领域

本发明涉及冶金工程及凝固技术领域，尤其涉及一种利用连铸坯二维横断面或纵断面信息预测对应三维空间内元素偏析特征的方法。

背景技术

连铸坯作为高品质钢生产的重要母材，其主要成分含量的均匀性是影响产品性能的关键方面；但由于铸坯内部凝固过程中存在的宏观/半宏观偏析现象(元素含量重新分配并导致空间分布不均匀)，使得连铸坯质量的突破及连铸工艺高效节能优势的充分发挥面临着直接的困扰，对钢铁产品的质量稳定性影响也很明显。

对于连铸坯中碳元素宏观/半宏观偏析的控制，自从上个世纪50年代连铸技术开始步入工业生产以来就不断被研究，目前铸坯内易偏析元素的不均匀性也得到了不同程度的降低。对于连铸坯内部的偏析现象，在优化工艺时的检测工作主要是通过观察连铸坯横断面的低倍组织来实现。这类方法在实际生产与工艺试验中容易实现、操作性强，但偏析的形成过程肯定是三维立体进行的，只对横断面或纵断面进行观察容易与真实情况产生明显偏差；而同时对连铸坯的二维纵断面进行分析往往又存在取样位置难以准确(如难以保证观察面通过偏析最为严重的中心位置)以及操作繁琐的问题，因此能否通过现场已有的二维横断面/纵断面低倍组织预测三维空间内元素含量分布的偏析程度就显得有意义，尤其是对于质量精细化要求不断提高的高端钢铁产品而言。

以偏析时常最为严重的中心等轴晶区为例，由于等轴晶区的形成处于凝固后期，偏析等连铸坯的内部缺陷一般都集中于等轴晶区。连铸坯等轴晶区的凝固行为属于等温凝固，即理想状态下等轴晶区各个位置在降温过程的温度一样，属于同类凝固条件。但现实状态下，由于连铸坯内部凝固过程中叠加存在层流湍流液相运动及传热传质、相变与化学反应等现象(尤其是凝固过程液相流动所带来的复杂行为)，导致等轴晶区各个位置的凝固行为出现差异，对应偏析点形貌也变得复杂与随机；同时这也是连铸坯纵断面不同位置凝固行为出现差异的一个体现。实际研究中，往往采取图像定性或取部分位置点平均化的方法表征不同工艺下等轴晶区的偏析程度，而对于等轴晶区低倍组织形貌所表现出的随机现象一直无法处理或人为忽略。随着大数据智能制造对数据质量要求的不断提高，现有对连铸坯内部不同区域的质量分析方法已经不能满足转型升级的需要。因此，对于这种同类凝固条件，可采用随机数学原理展开分析，从而满足有效获取三维特征的需求。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何通过连铸坯二维断面信息有效预测其三维空间内元素含量的偏析状况。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

1)获得连铸坯横断面或纵断面的二维断面，根据连铸坯横断面或纵断面的低倍组织获取不同区域内同类凝固条件下，如等轴晶区，对应二维面不同位置点的偏析元素含量；

2)基于同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量，利用对应随机数学原理预测中心三维区域内元素含量的偏析特征，即获得偏析面积率、最大值特征、固有周期及阻尼率、凝固过程独立变量及混沌程度四类不同角度的特征；

所述偏析面积率通过计算区域内元素含量值超过平均值的面积比例获得，并以此反映三维空间内元素含量的整体偏析程度，具体计算如公式(1)所示：

式中：R_seg——偏析面积率，％；

A_seg——元素含量超过平均值的面积，mm²；

A_s——分析区域面积，mm²。

所述的最大值特征，通过统计极值法或广义帕雷托分布法计算连铸坯三维空间内元素含量的统计最大值及其发生概率；其中统计极值法将二维面元素含量处理为服从Gumbel分布，即公式(2)，并由此计算三维区域内元素含量最大值及其发生概率；广义帕雷托分布法将二维面元素含量在超出某一门槛值u的其它数据服从广义Pareto分布，即公式(3)，并由此计算三维区域内元素含量最大值及其发生概率；实际计算中根据数据分布特征选择统计极值法或广义帕雷托分布法；

G(x_i)＝exp(-exp(-(x_i-λ)/α)) (2)

式中：G(x_i)——最大元素含量小于或等于x_i的概率；

λ——位置参数；

α——尺度参数；

F(x_i)＝1-(1+ξ(x_i-u)/σ)^-1/ξ (3)

式中：F(x_i)——元素含量大于u而不大于x_i的概率；

ξ——形状参数；

u——门槛值；

σ——尺度参数；

所述的固有周期及阻尼率，通过时间序列分析技术中的自回归移动平均(ARMA)模型法获取不同位置碳元素含量值序列的固有周期和阻尼率，以此反映元素含量周期性波动快慢及异常值出现可能性；具体步骤为：在得到二维面原始元素含量时间序列分布后，先利用对其建立ARMA模型，然后利用ARMA模型编程得到回归关系，求出ARMA模型自回归部分的特征根；最后根据该特征根求出三维空间内的固有周期和阻尼率；

所述凝固过程中的独立变量及混沌程度，通过饱和关联维数法与Hurst指数法分析不同位置碳元素含量值获得，以此反映三维空间内凝固过程中偏析元素含量出现偏析的难易以及有序程度；其中，所述凝固过程中的独立变量与混沌程度，通过饱和关联维数法与Hurst指数法分析二维面元素含量值获得。

进一步的特征是，饱和关联维数的求解过程分为两个步骤，第一步为相空间的重构，第二步为利用G-P算法，即Grassberger-Procaccia算法计算饱和关联维数与最小嵌入维数，二者分别为独立变量的下限与上限；Hurst指数的计算采用经典的R/S方法，即Rescaled Range Analysis方法进行；最后结合饱和关联维数和Hurst指数综合判断出现偏析的难易及元素分布的有序程度。

与现有技术相比，本发明得到一种基于随机数学原理预测三维空间内元素偏析特征的方法，具有如下有益效果：

1)申请人通过大量基础研究发现连铸坯等轴晶或柱状晶等区域具有唯象类似凝固条件，并由此提出利用二维断面信息预测三维特征。唯象类似凝固条件下不同位置点元素含量分布为随机数学原理的应用提供了前提条件，也是顺利预测三维空间内偏析状况的基础。

2)引入随机数学原理，理论上能够更为准确的获得连铸坯三维空间内的偏析状况，为工艺优化及技术开发提供更为可靠的衡量方法，并且易于实现、操作成本低。

附图说明

图1帘线钢连铸坯横断面中心等轴晶区的低倍组织(40mm×40mm)；

图2采用统计极值法所获得的元素含量最大值特征图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明基于随机数学原理信息预测三维空间内元素偏析特征的方法，利用连铸坯横断面或/和纵断面的二维断面，其特征在于，包括以下步骤：1)获取连铸坯横断面或/和纵断面的二维断面，根据连铸坯二维断面(横断面或纵断面)的低倍组织获取不同区域内同类凝固条件下，如中心等轴晶区的对应二维面，不同位置点的偏析元素含量；2)基于同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量，利用随机数学原理预测中心三维区域内元素的偏析特征，获得包括偏析面积率、最大值特征、固有周期及阻尼率、凝固过程独立变量及混沌程度在内的四个不同角度的特征。

其中，偏析面积率通过计算区域内元素含量值超过平均值的面积比例获得；最大值特征通过统计极值法或广义帕雷托分布法计算连铸坯三维空间内元素含量的统计最大值及其发生概率；固有周期及阻尼率通过时间序列分析技术中的自回归移动平均模型法获取不同位置碳元素含量值序列的对应值；凝固过程中的独立变量及混沌程度通过饱和关联维数法与Hurst指数法分析不同位置碳元素含量值获得。

所述偏析面积率，通过公式(1)获得。

式中：R_seg——偏析面积率，％；

A_seg——元素含量超过平均值的面积，mm²；

A_s——分析区域面积，mm²。

所述的最大值特征，通过统计极值法(SEV)与广义帕雷托分布法(GPD)获得。其中统计极值法将元素含量值处理为服从Gumbel分布(即公式(2))，并由此计算中心三维区域内元素含量最大值及其发生概率。广义帕雷托分布法将元素含量值在超出某一门槛值u的其它数据服从广义Pareto分布(即公式(3))，并由此计算中心三维区域内元素含量最大值及其发生概率。实际计算中根据数据分布特征选择统计极值法或广义帕雷托分布法。

G(x_i)＝exp(-exp(-(x_i-λ)/α)) (2)

式中：G(x_i)——最大元素含量小于或等于x_i的概率；

λ——位置参数；

α——尺度参数。

F(x_i)＝1-(1+ξ(x_i-u)/σ)^-1/ξ (3)

式中：F(x_i)——元素含量大于u而不大于x_i的概率；

ξ——形状参数；

u——门槛值；

σ——尺度参数。

所述的固有周期与阻尼率，通过时间序列分析技术中的自回归移动平均模型法分析元素含量值获得，即ARMA模型法分析元素含量值获得。其具体步骤为：在得到二维面原始元素含量时间序列分布后，先利用对其建立ARMA模型，然后利用ARMA模型编程得到回归关系，求出ARMA模型自回归部分的特征根；最后根据该特征根求出三维空间内的固有周期和阻尼率。

所述凝固过程中的独立变量与混沌程度，通过饱和关联维数法与Hurst指数法分析元素含量值获得。饱和关联维数的求解过程分为两个步骤，第一步为相空间的重构，第二步为利用G-P算法，即Grassberger-Procaccia算法计算饱和关联维数与最小嵌入维数，二者分别为独立变量的下限与上限。Hurst指数的计算采用经典的R/S方法，即RescaledRange Analysis方法进行。最后结合饱和关联维数和Hurst指数综合判断出现偏析的难易及元素分布的有序程度。

对于以上计算方法，从数学方法本身来看不为原创，但前人并未将其应用于对连铸坯偏析元素含量分布特征的研究，更没有基于本专利根据连铸坯的凝固特点而提出的步骤1)与步骤2)来顺利实现利用二维断面信息预测三维特征；该方法是申请人通过大量基础研究得到连铸坯凝固特点及偏析特征而提出的。对于计算方法本身，可参阅：《现代数学手册：随机数学卷》，华中科技大学出版社2000年出版；《高强度钢超高周疲劳性能》，冶金工业出版社2010年出版；《时间序列分析的工程应用(下册)》，华中科技大学出版社2007出版；《高炉冶炼过程的混沌性辨识：Ⅰ.饱和关联维数的确定》，金属学报2004年第4期出版；《时间序列分形特征的判别》，北京科技大学学报1998年第5期出版。

实施例：

本实施例提供的用连铸坯横断面中心等轴晶区特征预测中心三维空间内元素偏析特征的方法，其步骤如下：

(1)首先，基于帘线钢连铸坯横断面中心等轴晶区试样获取其不同位置点碳元素的含量分布，其低倍组织图像如图1所示。通过计算，中心等轴晶区的偏析面积率为16.7％。

(2)基于数据特征，选择统计极值法(即基于公式(2))计算元素含量的最大值特征。计算结果为99.9％概率下元素含量最大值为1.085％(初始含量为0.820％)，最大值特征图如图2所示(G(X)为发生概率)。

(3)通过ARMA模型法，计算得到偏析元素波动的固有周期0.427s，阻尼率为0.872。

(4)通过饱和关联维数法与Hurst指数法，计算得到区域内最小嵌入维数与饱和关联维数分别为12与4.2157，则表明对应区域凝固过程中独立变量的上下限分别为12与4。同时由于Hurst指数为0.521，其倒数为非整数且饱和关联维数也为非整数，则表明对应分布具有的分形特征程度(有序程度)，并能以此综合对比不同工艺下中心三维空间内元素含量出现偏析的难易以及有序程度的强弱。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制技术方案，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，那些对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims

1.一种基于随机数学原理预测连铸坯元素偏析三维特征的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取连铸坯横断面或/和纵断面的二维断面，根据连铸坯所述二维断面的低倍组织获取不同区域内同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量；

2)基于同类凝固条件下不同位置点的偏析元素含量分布特点，利用随机数学原理预测连铸坯对应三维区域内元素的偏析特征，获得包括偏析面积率、最大值特征、固有周期及阻尼率、凝固过程独立变量及混沌程度在内的四个不同角度的特征；

式中：R_seg——偏析面积率，％；

A_seg——元素含量超过平均值的面积，mm²；

A_s——分析区域面积，mm²；

所述的最大值特征，通过广义帕雷托分布法计算连铸坯三维空间内元素含量的统计最大值及其发生概率；广义帕雷托分布法将二维面元素含量在超出某一门槛值u的其它数据服从广义Pareto分布，即公式(3)，并由此计算三维区域内元素含量最大值及其发生概率；

F(x_i)＝1-(1+ξ(x_i-u)/σ)^-1/ξ (3)

式中：F(x_i)——元素含量大于u而不大于x_i的概率；

ξ——形状参数；

u——门槛值；

σ——尺度参数；

所述的固有周期及阻尼率，通过时间序列分析技术中的自回归移动平均模型法，即ARMA模型法，获取不同位置碳元素含量值序列的固有周期和阻尼率，以此反映元素含量周期性波动快慢及异常值出现可能性；具体步骤为：在得到二维面原始元素含量时间序列分布后，先利用对其建立ARMA模型，然后利用ARMA模型编程得到回归关系，求出ARMA模型自回归部分的特征根；最后根据该特征根求出三维空间内的固有周期和阻尼率；

2.根据权利要求1所述基于随机数学原理预测连铸坯元素偏析三维特征的方法，其特征在于，饱和关联维数的求解过程分为两个步骤，第一步为相空间的重构，第二步为利用G-P算法，即Grassberger-Procaccia算法计算饱和关联维数与最小嵌入维数，二者分别为独立变量的下限与上限；Hurst指数的计算采用经典的R/S方法，即Rescaled Range Analysis方法进行；最后结合饱和关联维数和Hurst指数综合判断出现偏析的难易及元素分布的有序程度。