CN110490368A - 一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，首先，采集原始数据，作为预测数据样本，并将预测数据样本划分为将待处理数据样本和检验数据样本；然后，利用至少两个单一预测模型对待处理数据样本进行预测，得到对应的预测数据；接着采用最小二乘法对每组预测数据进行拟合，得到每一组预测数据对应的拟合公式，并根据对应的拟合公式计算出拟合数据；最后对每一组预测数据和对应的拟合数据进行权重比例分配，构建组合预测模型，并利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。本发明提供的方法可以对未知情况进行综合预测，并提高预测的准确性。

Description

一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法
技术领域
本发明涉及税收预测技术领域，具体涉及一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法。
背景技术
目前，在煤炭税收领域中，税收收入直接影响到未来煤炭开采和储备的相关计划。
现有技术中，一般采用单一算法来进行预测。
本申请发明人在实施本发明的过程中，发现现有技术的方法，至少存在如下技术问题：
现有的预测算法中，单一的算法只能从某一特定的方面进行预测，具有局限性和特殊性，所以在使用的过程中，单一算法不满足其模型时会产生较大预测误差，而实际工程中数据量的变化跟很多因素有关，几乎不遵循某一固定的变化规律。不同的变化规律可能符合不同的预测模型，也就是同一串数据中可能需要分段预测才能得到较好的预测结果，但这在现实工程中是不现实的，是几乎不可能实现。
由此可知，现有技术中的方法存在预测不准确的技术问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，用以解决或者至少部分解决现有技术中的方法存在的预测不准确的技术问题
本发明提供了一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，包括：
步骤S1：采集原始数据，作为预测数据样本，并将预测数据样本划分为将待处理数据样本和检验数据样本；
步骤S2：利用至少两个单一预测模型对待处理数据样本进行预测，得到对应的预测数据；
步骤S3：利用最小二乘法对每组预测数据进行拟合，得到每一组预测数据对应的拟合公式，并根据对应的拟合公式计算出拟合数据；
步骤S4：对每一组预测数据和对应的拟合数据进行权重比例分配，构建组合预测模型，并利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
在一种实施方式中，步骤S2具体包括：
步骤S2.1：根据采集的原始数据的特征，对单一预测模型进行了筛选，确定出四种预测模型：基于新陈代谢的GM(1,1)模型、灰色理论和粒子群的结合模型、BP神经网络模型以及遗传算法优化的BP神经网络模型；
步骤S2.2：利用确定出的四种预测模型对待处理数据样本分别进行预测，获得与每种单一预测模型对应的预测数据。
在一种实施方式中，步骤S3具体包括：
步骤S3.1：将单一预测模型的个数作为自变量x，最小二乘拟合数据作为因变量v'x(t)，并设置自变量x与因变量v'x(t)之间的函数关系式为：
式(1)中，t表示预测时间，a(t)表示预测值曲线的斜率，b(t)代表预测值曲线的截距；
步骤S3.2：通过m种预测模型得出时间t的预测[vx(1),vx(2),...,vx(t)](x＝1,2,3,...,m)，将同一时刻t对应的x个预测值进行最小二乘法运算，将预测值vx(t)的偏差的加权平方和最小作为约束条件，计算出参数a和b的最佳估计值；
步骤S3.3：根据计算出的参数a、b的最佳估计值以及公式(1)，得出m组拟合函数方程；
步骤S3.4：根据步骤S3.3中得出的m组拟合函数方程，计算出每种单一预测模型对应的拟合数据。
在一种实施方式中，步骤S4具体包括：
步骤S4.1：通过检验数据样本对不同的单一预测模型以及不同单一预测模型生成的最小二乘法公式进行检验，计算出相对误差；
步骤S4.2：采用均方根误差对相对误差进行判定，再利用均方根误差对单一预测模型得到的预测数据和最小二乘法的拟合公式计算出的拟合数据进行权重的分配，确定出组合预测模型，其中组合预测模型的形式为：
其中，wk表示权重，表示预测数据，Vx表示拟合数据；
步骤S4.3：利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
在一种实施方式中，步骤S4.2具体包括：
步骤S4.2.1：将预测值和实际值的相对误差的平方和最小作为约束条件，建立目标函数，在此基础上建立组合预测模型，其中，目标函数如式(2)所示：
其中，历史数据为Y，预测数据为Z；
步骤S4.2.2：以式(2)为约束条件，计算出权重向量wi＝(w1,w2,...,w2m)的值；
步骤S4.2.3：根据计算出的权重向量和组合预测模型，得出最终的预测结果。
本申请实施例中的上述一个或多个技术方案，至少具有如下一种或多种技术效果：
本发明提供的一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，首先，采集原始数据，作为预测数据样本，并将预测数据样本划分为将待处理数据样本和检验数据样本；然后利用至少两个单一预测模型对待处理数据样本进行预测，得到对应的预测数据；接着利用最小二乘法对每组预测数据进行拟合，得到每一组预测数据对应的拟合公式，并根据对应的拟合公式计算出拟合数据；再对每一组预测数据和对应的拟合数据进行权重比例分配，构建组合预测模型，并利用组合预测模型对待预测的数据进行预测。
本发明在单一预测模型的基础上增加了对单一预测模型的进一步的处理，采用一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测的方法。即本发明利用不同的单一预测模型对同一对象进行预测，然后对单一预测值进行自动分配权值以达到克服一些不合适的预测模型带来较大预测误差，这样这种组合模型能较好利用各种预测算法的优势、克服其缺点，从而实现相对精度较高的预测。通过实测数据的对比，该模型有除了能更好的预测煤炭税收之外，还具有很好普适性，较高的预测精度，能推广到各种预测工作中。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法的流程示意图；
图2本发明采用的组合预测模型的整体流程示意图；
图3为基于新陈代谢GM(1,1)预测模型的煤炭税收预测曲线图；
图4为灰色理论与粒子群结合的预测模型对煤炭税收预测曲线图；
图5为BP神经网络模型对煤炭税收预测曲线图；
图6为遗传算法优化BP神经网络模型对煤炭税收预测曲线图；
图7为采用本发明的组合预测方法对煤炭税收组合预测值的示意图。
具体实施方式
本发明针对税收领域税收预测单一性的特点，提出一种组合预测方法，在单一预测模型预测数据基础上，采用最小二乘法拟合预测数据，然后利用预测数据及拟合数据的准确率分配相应的权重，对未知情况进行综合预测，从而提高预测的准确性。
尽管现有技术中，有部分方法采用了加权组合模型的方式，例如文献《一种特高压输变电工程造价组合预测方法及预测装置》和文献《一种基于变权组合预测法的电力负荷短期预测方法》都用的是加权组合模型的方式，但是这种方式，没有对单一模型的预测数据进行进一步处理(例如拟合)，因而在预测过程中，仍然存在预测不准确的问题。而本发明用的预测方式是用最小二乘法拟合预测数据，再对预测数据和拟合数据进行权重比例分配综合预测，在此基础上建立了组合预测模型。
为达到进一步提高预测的准确性的目的，本发明的主要构思如下：
利用不同的单一预测模型对同一对象进行预测，然后对单一预测模型得到的预测值进行自动分配权值以达到克服一些不合适的预测模型带来较大预测误差，这样这种组合模型能较好利用各种预测算法的优势、克服其缺点，从而实现相对精度较高的预测。通过实测数据的对比，该模型有除了能更好的预测煤炭税收之外，还具有很好普适性，较高的预测精度，能推广到各种预测工作中。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，请参见图1，该方法包括：
步骤S1：采集原始数据，作为预测数据样本，并将预测数据样本划分为将待处理数据样本和检验数据样本。
具体来说，步骤S1是采集原始数据，可以从网站或者其他数据源进行数据的采集。原始数据可以是税收数据、电力数据或者其他统计数据。
在具体实施时，本实施例以税收数据为例，对2016年7月1号至2016年10月31号XX省XX市地方税务局的煤炭税收收入进行了数据采集，作为预测数据样本，主要分为两个部分，一部分作为待处理数据样本；另一部分作为检验数据样本，可以分别构建对应的数据库。
步骤S2：利用至少两个单一预测模型对待处理数据样本进行预测，得到对应的预测数据。
具体来说，单一预测模型的数量和类型可以根据实际情况进行选取。
在一种实施方式中，步骤S2具体包括：
步骤S2.1：根据采集的原始数据的特征，对单一预测模型进行了筛选，确定出四种预测模型：基于新陈代谢的GM(1,1)模型、灰色理论和粒子群的结合模型、BP神经网络模型以及遗传算法优化的BP神经网络模型；
步骤S2.2：利用确定出的四种预测模型对待处理数据样本分别进行预测，获得与每种单一预测模型对应的预测数据。
具体来说，本实施方式根据采集的原始数据的特点，对单一预测模型进行了筛选，最终确定以下四种预测算法：基于新陈代谢的GM(1,1)模型、灰色理论和粒子群的结合模型、BP神经网络模型以及遗传算法优化的BP神经网络模型。各种模型的特点如下：
(1)基于新陈代谢的GM(1,1)模型
优点：利用少量不完全信息即可的到数据关联性，并能进行不断的更新。
缺点：缺乏整体性分析，容易造成整体偏差。
(2)灰色理论和粒子群的结合模型
优点：利用群体中的个体合作与信息共享寻找最优解，结构简单，鲁棒性好。
缺点：个体共享方式单一。
(3)BP神经网络模型
优点：多神经元传递，可对数据进行反馈修正。
缺点：神经元数量太少可能会导致网络训练迭代次数过多、精度不够高，而神经元数量太多虽然使精确度提高，但是会导致训练时间过长，出现过度拟合的现象，并且权值难以确定。
(4)遗传算法优化的BP神经网络模型
优点：利用“适者生存，优胜劣汰”高效随机搜索算法，适合于复杂的优化问题，应用广泛，易确定BP神经网络模型的权值。
缺点：依赖于BP神经网络模型的后续处理。
在确定出四种单一预测模型后，则分别利用上述四种单一预测模型对同一预测数据样本进行预测，并得到与单一预测模型对应的预测数据。
步骤S3：利用最小二乘法对每组预测数据进行拟合，得到每一组预测数据对应的拟合公式，并根据对应的拟合公式计算出拟合数据。
具体来说，步骤S3是对每个单一预测模型的预测数据进行最小二乘的拟合。
其中，步骤S3具体包括：
步骤S3.1：将单一预测模型的个数作为自变量x，最小二乘拟合数据作为因变量v'x(t)，并设置自变量x与因变量v'x(t)之间的函数关系式为：
式(1)中，t表示预测时间，a(t)表示预测值曲线的斜率，b(t)代表预测值曲线的截距；
步骤S3.2：通过m种预测模型得出时间t的预测[vx(1),vx(2),...,vx(t)](x＝1,2,3,...,m)，将同一时刻t对应的x个预测值进行最小二乘法运算，将预测值vx(t)的偏差的加权平方和最小作为约束条件，计算出参数a和b的最佳估计值；
步骤S3.3：根据计算出的参数a、b的最佳估计值以及公式(1)，得出m组拟合函数方程；
步骤S3.4：根据步骤S3.3中得出的m组拟合函数方程，计算出每种单一预测模型对应的拟合数据。
具体来说，利用确定出的单一预测模型对待处理数据样本进行预测后，可以得到每一种单一预测模型对应的预测数据v'x(t)(其中，x为算法个数即模型个数，x＝1，2，3……m)，然后通过最小二乘法对每一组预测数据进行组合运算，此时v'x(t)作为最小二乘法算式的因变量，x为自变量，求出每一种模型对应的a(t)和b(t)，即可得每一个模型对应的最新二乘法公式vx(t)＝a(t)x+b(t)。
步骤S3.2中，约束条件为预测值vx(t)的偏差的加权平方和最小，即式(4)的值最小：
∑[vx(t)-(a(t)x+b(t))]2(x＝1,2,3,...,m) (4)
上式(4)分别对a,b求偏导得出：
整理后对方程求解得到：
∑vx(t)-a(t)∑x-4b(t)＝0 (7)
∑xvx(t)-a(t)∑x2-b(t)∑x＝0 (8)
由式5、6便可得到参数a和b的最佳估计值：aopt(t)、bopt(t)
步骤S3.3，将求得的aopt(t)和bopt(t)代入式(4)中，重复上述步骤会得出m组拟合函数方程：
步骤S3.4，通过求解出m组拟合函数方程，再分别将x＝1,2,3...m代入每组拟合函数方程中，得到每种预测算法对应的煤炭税收预测拟合值v'x(t)，最后得出预测算法的拟合值向量为：
对于本实施例中的税收预测问题，令采集历史数据为Y＝[y(1),y(2),...,y(t)]T，用m种单一预测算法得到的预测值为用最小二乘拟合法的到的拟合值为Vx＝[v'x(1),v'x(2),...,v'x(t)]T,(x＝1,2,3,...,m)，设权重向量wi＝(w1,w2,...,w2m)为组合预测的组合加权权重，则最终预测模型为：
步骤S4：对每一组预测数据和对应的拟合数据进行权重比例分配，构建组合预测模型，并利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
其中，步骤S4具体包括：
步骤S4.1：通过检验数据样本对不同的单一预测模型以及不同单一预测模型生成的最小二乘法公式进行检验，计算出相对误差；
步骤S4.2：采用均方根误差对相对误差进行判定，再利用均方根误差对单一预测模型得到的预测数据和最小二乘法的拟合公式计算出的拟合数据进行权重的分配，确定出组合预测模型，其中组合预测模型的形式为：
其中，wk表示权重，表示预测数据，Vx表示拟合数据；
步骤S4.3：利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
具体来说，由于每一种单一预测模型都存在不同的优劣势，故每种单一预测模型对于原始数据的拟合程度都是不一样的，本实施例通过检验数据样本对不同的单一预测模型得到的预测数据以及不同单一预测模型生成的最小二乘法拟合数据进行检验，计算出相对误差。
本实施方式采用均方根误差(RMSE)对误差进行判定，再利用均方根误差对模型和最小二乘法进行权重的分配，从而确定出最终的组合预测模型。
在一种实施方式中，步骤S4.2具体包括：
步骤S4.2.1：将预测值和实际值的相对误差的平方和最小作为约束条件，建立目标函数，在此基础上建立组合预测模型，其中，目标函数如式(2)所示：
其中，历史数据为Y，预测数据为Z；
步骤S4.2.2：以式(2)为约束条件，计算出权重向量wi＝(w1,w2,...,w2m)的值；
步骤S4.2.3：根据计算出的权重向量和组合预测模型，得出最终的预测结果。
具体来说，在确定组合预测模型的权重向量wi＝(w1,w2,...,w2m)的过程中，考虑到有的历史数据的波动较大，会出现计算误差较大的问题。针对这个问题，应采用相对误差求解权重，即以预测值和实际值的相对误差的平方和尽可能小为约束条件，建立目标函数，其中历史数据为Y，预测数据为Z。在此基础上建立组合预测权重确定模型。
步骤S4.2.2的具体实施过程中，令误差矩阵为则E＝[e1e2]，R为一个2m行1列元素全为1的矩阵，权重向量wi(i＝1,2,3,...,2m)可表示为：
最后再将wi代入组合预测模型的公式(3)中即可求出组合预测Z的值，即预测结果。
为了进一步说明本发明提供方法的有益效果，下面通过具体示例予以详细介绍，具体地，请参见图2，为本发明一种实施方式中，采用的组合预测模型的整体流程示意图，将历史税收数据输入四个单一预测模型，得到对应的预测数据(预测结果)，然后利用最小二乘法拟合数据、组合权重拟合数据进行组合预测，得到最终预测值。
图3-6为采用单一预测模型得到的煤炭税收预测曲线图，图7为采用本发明的组合预测方法得到的煤炭税收组合预测值，表1为煤炭税收预测值误差分析。
表1煤炭税收预测值误差分析
从表1可以看出，采用本发明的组合预测模型，相对于单一预测模型、组合权重模型、最小二乘法拟合模型来说，可以得到较佳的预测效果。
总体来说，本发明构建的组合模型进行数据预测具有如下优点：
1.实用性强
在实际中煤炭税收数据变化多样，单个模型只能很好地适应于某种特定的情况，不能适用于所有情况，用其他的预测方法很难预测准确。如基于新陈代谢GM(1,1)单一预测模型比较适用于数据变化趋势稳定的情况，而在数据趋势变化幅度较大时神经网络模型则有较好表现，其它预测模型也有相似情况。而本发明的组合模型可以适合实际中同一数据系列的复杂的变化多样的实际情况，有很强的实用性；
2.适用场景多
本发明除了可以应用在煤炭税收预测领域，在光伏发电预测、销量预测等其他应用场景也有很好的预测效果。
3.相对预测精度高，更加稳定
相比于其他组合预测方法，本发明的预测精度更高，相对均方根误差小，有更好的稳定性。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明实施例的精神和范围。这样，若本发明实施例的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于最小二乘及组合权重拟合的组合预测方法，其特征在于，包括：
步骤S1：采集原始数据，作为预测数据样本，并将预测数据样本划分为将待处理数据样本和检验数据样本；
步骤S2：利用至少两个单一预测模型对待处理数据样本进行预测，得到对应的预测数据；
步骤S3：利用最小二乘法对每组预测数据进行拟合，得到每一组预测数据对应的拟合公式，并根据对应的拟合公式计算出拟合数据；
步骤S4：对每一组预测数据和对应的拟合数据进行权重比例分配，构建组合预测模型，并利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2具体包括：
步骤S2.1：根据采集的原始数据的特征，对单一预测模型进行了筛选，确定出四种预测模型：基于新陈代谢的GM(1,1)模型、灰色理论和粒子群的结合模型、BP神经网络模型以及遗传算法优化的BP神经网络模型；
步骤S2.2：利用确定出的四种预测模型对待处理数据样本分别进行预测，获得与每种单一预测模型对应的预测数据。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3具体包括：
步骤S3.1：将单一预测模型的个数作为自变量x，最小二乘拟合数据作为因变量v'x(t)，并设置自变量x与因变量v'x(t)之间的函数关系式为：
式(1)中，t表示预测时间，a(t)表示预测值曲线的斜率，b(t)代表预测值曲线的截距；
步骤S3.2：通过m种预测模型得出时间t的预测[vx(1),vx(2),...,vx(t)](x＝1,2,3,...,m)，将同一时刻t对应的x个预测值进行最小二乘法运算，将预测值vx(t)的偏差的加权平方和最小作为约束条件，计算出参数a和b的最佳估计值；
步骤S3.3：根据计算出的参数a、b的最佳估计值以及公式(1)，得出m组拟合函数方程；
步骤S3.4：根据步骤S3.3中得出的m组拟合函数方程，计算出每种单一预测模型对应的拟合数据。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4具体包括：
步骤S4.1：通过检验数据样本对不同的单一预测模型以及不同单一预测模型生成的最小二乘法公式进行检验，计算出相对误差；
步骤S4.2：采用均方根误差对相对误差进行判定，再利用均方根误差对单一预测模型得到的预测数据和最小二乘法的拟合公式计算出的拟合数据进行权重的分配，确定出组合预测模型，其中组合预测模型的形式为：
其中，wk表示权重，表示预测数据，Vx表示拟合数据；
步骤S4.3：利用组合预测模型对待处理数据样本进行预测。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S4.2具体包括：
步骤S4.2.1：将预测值和实际值的相对误差的平方和最小作为约束条件，建立目标函数，在此基础上建立组合预测模型，其中，目标函数如式(2)所示：
其中，历史数据为Y，预测数据为Z；
步骤S4.2.2：以式(2)为约束条件，计算出权重向量wi＝(w1,w2,...,w2m)的值；
步骤S4.2.3：根据计算出的权重向量和组合预测模型，得出最终的预测结果。
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