CN110472264A - 一种非概率区间干涉时变可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种非概率区间干涉时变可靠性分析方法，应用该方法无须参数的具体分布即可对结构的时变可靠性进行评估，为结构时变可靠性分析提供参考。首先，基于非概率区间理论，将任意时刻结构应力与强度转换为区间变量的形式。其次，结合应力‑强度干涉理论，将结构应力与强度区间转换为标准化区间，不同时刻结构极限状态函数与标准化区间的关系将发生变化。根据结构极限状态函数与标准化区间的关系，定义区间干涉时变可靠性指标η∈[0,+∞)。η＝0表示储罐处于失效状态，0＜η＜1表示储罐的可靠度，η≥1表示储罐的安全裕度。最后，通过与区间可靠性及应力‑强度干涉可靠性方法进行对比分析，验证本发明提出的非概率区间干涉时变可靠性评估方法的有效性。

Description

一种非概率区间干涉时变可靠性分析方法

技术领域

本发明属于结构可靠性分析领域，是一种非概率区间干涉时变可靠性 分析方法。

背景技术

在结构服役期内，由于腐蚀、老化及外界随机载荷等因素的影响，结 构的可靠性不再是传统模型下的单一数值，通常表现出时变特性。

结构时变可靠性分析主要基于跨越率的方法，但由于其复杂的积分运 算，很难在工程实际中进行有效的应用。蒙特卡罗、等效随机过程变换、 基于交叉熵的自适应采样及应力-强度干涉等基于概率随机过程的方法，也 是时变可靠性分析中常用的方法。然而，概率可靠性分析在很大程度上依 赖于参数的概率密度函数，如果由于缺乏数据而主观对概率密度函数进行 假设，所得分析结果难以令人信服。

20世纪90年代，Ben-haim[Ben-haim H Y.A non-probabilistic measure ofreliability of linear systems based on expansion of convex models[J].Structural Safety,1995,17(2):91-109.]首次提出基于凸模型理论的结构可靠 度概念，将工程结构中的有界不确定参数表示为凸模型的形式。1995年， Elishakoff[ElishakoffI.Discussion on:A non-probabilistic concept of reliability[J].StructuralSafety,1995,17(3):195-199.]将应力上界与屈服应力 之比定义为非概率安全系数，应用区间理论对非概率安全性进行了分析。 2001年，Guo等人[Guo S X,Lv Z Z.IntervalArithmetic and Static Interval Finite Element Method[J].Applied Mathematics&Mechanics,2001,22(12): 1390-1396.]将不确定参数量化为区间变量，提出将原点到极限状态面的最 短距离定义为非概率可靠度的方法。2003年，Qiu等人[Qiu Z P,Wang X J.Comparison of dynamic response of structures with uncertain-but-boundedparameters using non-probabilistic interval analysis method and probabilisticapproach[J].International Journal of Solids&Structures,2003,40(20): 5423-5439.]将非概率区间方法与概率方法进行了比较，证明了区间理论与 概率理论分析结果的一致性。非概率理论处理不确定问题的巨大优势，引 起了理论界和工程界的广泛关注，为结构时变可靠性分析提供了重要参考。

本发明的优势在于，无须参数的具体分布即可对结构的时变可靠性进 行分析。η＝0时，储罐处于失效状态，0＜η＜1时，储罐处于非完全可靠状 态，η表示其可靠度，η≥1时，储罐处于完全可靠状态，η表示其安全裕度。 与区间可靠性分析方法相比，依据本发明提出的方法，可有效改善区间可 靠性分析方法对结构非完全可靠状态分析过于保守的问题。

发明内容

本发明为一种非概率区间干涉时变可靠性分析方法，将结构应力与强 度转换为标准化区间，根据结构极限状态函数与标准化区间的关系定义区 间干涉时变可靠性指标，对结构的时变可靠性进行分析。

本发明主要包括：

步骤一、确定结构应力与强度区间变量。基于非概率区间理论，将任 意时刻结构应力与强度转换为区间变量的形式。

步骤二、结构应力与强度标准化区间转换。基于应力-强度干涉理论， 将任意时刻结构应力与强度转换为标准化区间。

步骤三、区间干涉时变可靠性指标定义。根据结构极限状态函数与标 准化区间的关系，定义区间干涉时变可靠性指标。

步骤四、区间干涉可靠性评估方法验证分析。结合结构强度幂指数退 化模型实例，验证本发明方法的有效性。

其特征在于：

(1)基于非概率区间理论，将任意时刻结构应力与强度转换为区间变 量的形式。

(2)基于应力-强度干涉理论，将任意时刻结构应力与强度区间转换为 标准化区间。

(3)根据结构极限状态函数与标准化区间的关系，定义区间干涉时变 可靠性指标。

(4)结合结构强度幂指数退化模型，对本发明提出方法的有效性进行 验证分析。

本发明的优势是：

本发明的优势在于，无须参数的具体分布即可对结构的时变可靠性进 行分析。η＝0时，储罐处于失效状态，0＜η＜1时，储罐处于非完全可靠状 态，η表示其可靠度，η≥1时，储罐处于完全可靠状态，η表示其安全裕度。 与区间可靠性分析方法相比，依据本发明提出的方法，可有效改善区间可 靠性分析方法对结构非完全可靠状态分析过于保守的问题。

附图说明

图1 区间干涉时变可靠性分析方法框架；

图2 应力强度区间与标准化区间关系示意图；

图3 极限状态函数与标准化区间关系示意图；

图4 k＝2时可靠性指标变化示意图；

图5 k＝1时可靠性指标变化示意图；

图6 k＝1/2时可靠性指标变化示意图；

图7 k＝0时可靠性指标变化示意图；

图8 示例结构应力与强度区间参数；

图9 R(X,T)＝260MPa时结构可靠性指标；

图10 R(X,T)＝250MPa时结构可靠性指标；

具体实施方式

结合附图对本发明的非概率区间干涉时变可靠性分析方法做进一步详 细描述。

步骤一、确定结构应力与强度区间变量。基于非概率区间理论，将任 意时刻结构应力与强度转换为区间变量的形式。

为闭实区间，x与为区间上下界，如果区间运算规则可表示为

T为结构服役周期，t∈[0,T]为结构服役时间。结构强度R与结构应力S 在不确定因素的影响下，结构的状态函数可表示为

M＝R(X,t)-S(Y,t) (5)

式中：M＞0表示完全可靠状态，M＜0表示非完全可靠状态，M＝0表示结 构极限状态函数。X＝{X₁,X₂,…,X_n}为与结构强度相关的参数区间， 与X _i为区间上下界。Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_m}为与结构应 力相关的参数区间， 与Y _j为区间上下界。

则结构强度区间变量R(X,t)与结构应力区间变量S(Y,t)可表示为

步骤二、结构应力与强度标准化区间转换。基于应力-强度干涉理论， 将任意时刻结构应力与强度区间转换为标准化区间。

结构强度区间变量R(X,t)与结构应力区间变量S(Y,t)可表示为

R(X,t)＝R^c(X,t)+R^r(X,t)δ_R (8)

S(Y,t)＝S^c(Y,t)+S^r(Y,t)δ_S (9)

式中：0≤δ_R≤1与0≤δ_S≤1分别为R(X,t)与S(Y,t)的标准化区间变量。

则结构状态函数M可表示为

M＝R^r(X,t)δ_R-S^r(Y,t)δ_S+R^c(X,t)-S^c(Y,t) (10)

结构极限状态函数M＝0可表示为

由式(11)可得，M＝0的斜率为

因此，任意时刻结构应力与强度均可转换为标准化区间如图2所示， 结构极限状态函数M＝0与标准化区间的关系将会随时间的变化而变化。

步骤三、区间干涉时变可靠性指标定义。根据结构极限状态函数与标 准化区间的关系，定义区间干涉时变可靠性指标。

当时，M≥0结构强度始终大于结构应力，结构处于完全 可靠状态。区间干涉时变可靠性指标定义为

式中：η≥1表示结构的安全裕度，随的增加而增大。

当时，M＝0将穿过标准化区间，结构 状态函数M可能为正也可能为负。

如图3所示，当k＞1且时，M＝0与δ_S＝1、δ_R＝-1 分别交于

则可靠域面积A_R为

当k＞1、且时，M＝0与δ_R＝1、δ_R＝-1相交于

可靠域面积A_R为

当k＞1、时，M＝0与δ_R＝1、δ_S＝-1相交于

可靠域面积A_R为

同理，当k＝1且时，可靠域面积A_R为

当k＝1且时，可靠域面积A_R为

当0≤k＜1且时，可靠域面积A_R为

当0≤k＜1、且时，可靠域面积A_R为

当0≤k＜1、时，可靠域面积A_R为

当k＝0且时，可靠域面积A_R为

当时，将可靠域面积A_R与标准化区间总 面积A_T＝4的比值，定义为区间干涉时变可靠性指标η。η随结构极限状态 函数M＝0与标准化区间关系的变化而变化，如当k＝2、k＝1、k＝1/2及k＝0 时，η的变化如图4-7所示。当k＞1、k＝1、0＜k＜1及k＝0时，η可分别由 式(26)-(29)求得。

当时，结构处于失效状态，区间干涉 可靠性指标定义为η＝0。

因此，任意时刻结构可靠性状态均可由η∈[0,+∞)求得。当η≥1时，结构 处于完全可靠状态，η表示结构的安全裕度。当0＜η＜1时，结构处于非完全 可靠状态，η表示结构的可靠度。当η＝0时，结构处于失效状态。

步骤四、区间干涉可靠性评估方法验证分析。以结构强度幂指数退化 模型为例，对提出的区间干涉时变可靠性分析方法进行验证。

根据结构强度幂指数衰减模型，任意时刻结构强度为

式中：R(X,t)为t时刻结构强度，R(X,0)为t＝0时刻结构强度，R(X,T)为T时 刻结构强度，γ为与材料相关的衰减系数。则结构强度R(X,t)区间可表示为

结构强度区间R(X,t)的中值与离差为

结构常载荷与不确定载荷应力区间可表示为

因此，结构应力区间S(Y,t)可表示为

结构应力区间S(Y,t)的中值与离差为

示例结构应力与强度区间如图8所示，T＝30000h，当R(X,T)＝250MPa 时，可得结构应力与强度区间随时间变化的关系式。

区间可靠性分析方法是一种重要的非概率可靠性分析方法，但其对结 构非完全可靠状态的评估通常过于保守。t时刻区间可靠性指标可表示为

当结构强度R(X,t)服从均值为R^c(X,t)，标准差为R^r(X,t)/3的正态分布， 结构应力S(Y,t)服从均值为S^c(Y,t)，标准差为S^r(Y,t)/3的正态分布时，及的概率均为99.73％。则t时 刻正态分布应力-强度干涉可靠性指标为

式中：Φ(·)为标准正态分布函数。

因此，据式(26)-(29)及式(41)-(42)可得，可靠性指标η、η_i与 η_n，如图9、图10所示。

如图9、图10所示，可靠性指标η、η_i与η_n均随时间的增加而减小，应 用可靠性指标η、η_i与η_n对结构可靠性进行分析，可得到一致的分析结果。 当时，1＝η_n≤η≤η_i，结构处于完全可靠状态，η表示结构的 安全裕度；当时，0≤η_i≤η＜η_u≤η_n＜1，结构 处于非完全可靠状态，η表示结构的可靠度。

Claims (1)

1.一种非概率区间干涉时变可靠性分析方法，包括：

步骤一、确定结构应力与强度区间变量。

步骤二、结构应力与强度标准化区间转换。

步骤三、区间干涉时变可靠性指标定义。

步骤四、区间干涉可靠性评估方法验证分析。

其特征在于：

步骤一、基于非概率区间理论，将任意时刻结构应力与强度转换为区间变量的形式。

步骤二、基于应力-强度干涉理论，将任意时刻结构应力与强度转换为标准化区间。

步骤三、根据极限状态函数与标准化区间的关系，定义区间干涉时变可靠性指标。

步骤四、结合结构强度幂指数退化模型实例，验证本发明方法的有效性。