CN110429839A - 一种三相电压型pwm整流器的分数阶建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力电子系统建模技术领域，具体涉及一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法。本发明考虑电感和电容的分数阶特性，提出了在三相静止（a，b，c）坐标系、两相静止（D，Q）坐标系以及同步旋转（d，q）坐标系中建立三相电压型PWM整流器分数阶模型的方法及其对应的在三相静止（a，b，c）坐标系、两相静止（D，Q）坐标系以及同步旋转（d，q）坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶模型，可以方便的用于三相电压型PWM整流器及其分数阶控制器的设计与分析，改善运行性能与控制效果。其中在三相静止（a，b，c）坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶模型，可以实现三相电压型PWM整流器的高精度波形仿真。

Description

一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法

技术领域

本发明涉及电力电子系统建模技术领域，具体涉及一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法。

背景技术

分数阶微积分是整数阶微积分的微积分阶次从整数扩展到非整数(分数、无理数、复数)后得到的。自然界本质上是分数维的，采用分数阶微积分可以建立系统准确或更准确的分数阶数学模型。

文献Westerlund S,Ekstam L.Capacitor theory[J].IEEE TRANSACTIONS ONDIELECTRICS AND ELECTRICAL INSULATION和文献Westerlund S.Dead Matter HasMemory[M].Kalmar,Sweden:Causal Consulting的研究表明：电容和电感本质上都是分数阶的，整数阶的电感和电容在实际工程中并不存在，以往用于描述电感和电容的电特性的整数阶模型是不够准确的，甚至可能是错误的，须建立相应的分数阶模型来描述它们的电特性。

开关型电力电子变换器在电能转换、存储与传输中发挥着越来越重要的作用，电感和电容是开关型电力电子变换器的关键元器件。传统的开关型电力电子变换器建模都是把电感和电容当作整数阶元器件，从而建立系统的整数阶数学模型。近年来，逐渐有学者在考虑电感和电容分数阶特性的基础上，研究开关型电力电子变换器的分数阶建模问题。文献王发强,马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析[J]、王发强,马西奎.基于分数阶微积分的电感电流断续模式下Boost变换器的建模与分析[J]、Faqiang Wang,Xikui Ma.Transfer function modeling and analysis of the open-loop Buck converter using the fractional calculus[J]、Faqiang Wang,XikuiMa.Fractional order Buck–Boost converter in CCM:modelling,analysis andsimulations[J]、郑征,马方军,韦延方.单相PWM整流器分数阶建模与仿真分析[J]、韦延方,郑征,王新良等.基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法的研究结果表明，在开关型电力电子变换器建模时应考虑电感和电容的分数阶特性，采用分数阶模型能更真实地描述变换器的实际动力学行为。其中，文献郑征,马方军,韦延方.单相PWM整流器分数阶建模与仿真分析[J]、韦延方,郑征,王新良等.基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法考虑电感和电容的分数阶特性，初步研究了PWM整流器的分数阶建模方法，但仅讨论了单相电压型PWM整流器在静止坐标系下的建模方法，没有解决三相电压型PWM整流器(Three PhaseVoltage Source PWM Rectifier，简称三相VSR)的分数阶建模问题。

发明内容

为了解决传统三相电压型PWM整流器建模方法没有考虑电感、电容的分数阶特性，存在模型不够准确的问题，本发明提供了一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，具体技术方案如下：

一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，包括以下步骤：

步骤1：建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的分数阶数学模型：

采用Caputo型分数阶微积分定义，建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的通用分数阶数学模型，具体如下：

其中，u_l为电感电压，i_l为电感电流，u_C为电容电压，i_C为电容电流，L、C分别为电感值和电容值，α、β分别为电感阶数和电容阶数，并且满足0＜α,β＜2；

步骤2：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

采用基尔霍夫电压、电流定律，并考虑电感和电容的分数阶特性，建立三相电压型PWM整流器的a、b、c三相回路方程，具体如下：

其中，u_a、u_b、u_c分别为电网的三相电压；i_a、i_b、i_c为三相输入相电流，由于三相电压型PWM整流器的直流侧负极点N一般不与交流侧中性点0相连，故无论三相电网电压是否平衡，均有i_a+i_b+i_c＝0；L_a、L_b、L_c为三相进线滤波电抗器的电感，α_a、α_b、α_c为三相进线滤波电抗器的电感阶数，且0＜α_a,α_b,α_c＜2；R_a、R_b、R_c为包括进线滤波电抗器等效电阻和功率开关管损耗等效电阻在内的三相进线电阻；U_dc为直流侧电压；v_N0为直流侧负极点N与三相电网中性点0之间的电压；s_a、s_b、s_b为各相桥臂的单极性二值逻辑开关函数，且定义上桥臂元件导通时值为1，下桥臂元件导通时值为0；

步骤3：将i_a+i_b+i_c＝0代入式(3)，整理后v_N0可表示为：

步骤4：将式(4)代入式(3)，得到用开关函数描述的三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

步骤5：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的直流侧分数阶数学模型：

对三相电压型PWM整流器的直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得到在三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器直流侧分数阶数学模型，具体如下：

其中，C和β分别为直流侧滤波电容及其阶数，且0＜β＜2；i_dc为直流侧电流，i_dc＝i_as_a+i_bs_b+i_cs_c；i_L为负载电流，i_L＝(U_dc-e_L)/R_L，R_L为负载电阻，e_L为负载等效直流电动势；

步骤6：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

联立式(5)和式(6)，得到三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

步骤7：对式(7)进行整理，可以得到三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

其中：L＝diag[L_a,L_b,L_c]；R＝diag[R_a,R_b,R_c]；

步骤8：在零初始条件下，对式(7)进行Laplace变化，得三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

步骤9：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在三相静止坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤10：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果

优选地，还包括以下步骤：

步骤11：建立两相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

忽略各相进线电抗器的电阻、电感及其阶数间的微小差异，即R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c＝L，α_a＝α_b＝α_c＝α；

采用坐标变换关系对式(8)所示的三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶数学模型进行变换，可以得到三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型，该步骤的坐标变换关系为：

i_abc＝C_2s/3si_DQ，u_abc＝C_2s/3su_DQ，s_abc＝C_2s/3ss_DQ；

三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型为：

式中：

其中，为两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵，C_3s/2s为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵；u_D、u_Q分别为三相电网电压的D、Q分量；i_D、i_Q分别为输入电流的D、Q分量；s_D、s_Q分别为开关函数的D、Q分量；

步骤12：对式(10)进行Laplace变换，得三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式，具体如下：

步骤13：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在两相静止坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤14：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

优选地，还包括以下步骤：

步骤15：建立同步旋转坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

采用如下坐标变换关系：

i_DQ＝C_2r/2si_dq，u_DQ＝C_2r/2su_dq，s_DQ＝C_2r/2ss_dq；

将式(10)所示的三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型变换到同步旋转坐标系：

式中：

其中，为同步旋转坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵，C_2s/2r为两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵；u_d、u_q分别为三相电网电压的d、q分量；i_d、i_q分别为输入电流的d、q分量；s_d、s_q分别为开关函数的d、q分量；θ为d轴与D轴之间的夹角，θ＝ωt+θ₀，θ₀为t＝0时刻的初始相位角，ω为电网电压角频率；

基于Caputo型分数阶导数定义，当0＜α＜2时，有：

将式(13)代入式(12)，整理后得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型：

步骤16：对式(14)进行Laplace变换，得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

步骤17：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在同步旋转坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤18：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

本发明的有益效果为：

1、本发明考虑电感和电容的分数阶特性，提出了在三相静止(a，b，c)坐标系中建立三相电压型PWM整流器分数阶模型的方法，同时提供了在三相静止(a，b，c)坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶模型，该模型可以实现三相电压型PWM整流器的高精度波形仿真。

2、本发明进一步提出了在两相静止(D，Q)坐标系以及同步旋转(d，q)坐标系中建立三相电压型PWM整流器分数阶模型的方法；同时提供了在两相静止(D，Q)坐标系以及同步旋转(d，q)坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶模型。

3、本发明提供的在三相静止(a，b，c)坐标系、两相静止(D，Q)坐标系以及同步旋转(d，q)坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶模型，考虑了电感和电容的分数阶特性，是三相电压型PWM整流器模型的通用表达式，可以替代三相电压型PWM整流器的传统整数阶模型，也可以方便的用于三相电压型PWM整流器及其分数阶控制器的设计与分析，改善运行性能与控制效果。

附图说明

图1为具有分数阶特性的三相电压型PWM整流器主电路结构图；

图2为三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶模型结构图；

图3为两相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶模型结构图；

图4为同步旋转坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶模型结构图；

图5为三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶数字仿真模型；

图6为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶数字仿真模型；

图7为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶数字仿真模型；

图8三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图；

图9为三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶模型的a相电感电流仿真波形图；

图10为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图；

图11为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的D轴电感电流仿真波形图；

图12为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的Q轴电感电流仿真波形图；

图13为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图；

图14为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的d轴电感电流仿真波形图；

图15为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的q轴电感电流仿真波形图。

具体实施方式

为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：

图1是本发明所述的三相电压型PWM整流器主电路拓扑结构图。图中，u_a、u_b、u_c为三相电网的相电压；v_a、v_b、v_c为三相电压型PWM整流器的交流侧输入相电压；i_a、i_b、i_c为三相输入相电流由于三相电压型PWM整流器的直流侧负极点N一般不与交流侧中性点0相连，故无论三相电网电压是否平衡，均有i_a+i_b+i_c＝0；L_a、L_b、L_c为三相进线滤波电抗器的电感，其阶数分别为α_a、α_b、α_c，且0＜α_a,α_b,α_c＜2；R_la、R_lb、R_lc为三相进线滤波电抗器等效电阻；T_l～T₆为功率开关元件；D_l～D₆为续流二极管；i_dc为直流侧电流；U_dc为直流侧电压；C为直流侧滤波电容，其阶数为β，且0＜β＜2；i_L为负载电流；R_L为负载电阻；e_L为负载等效直流电动势；0为三相电网中性点，P为直流侧正极点，N为直流侧负极点。

本发明提供的一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，包括以下步骤：

步骤1：建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的分数阶数学模型：

采用Caputo型分数阶微积分定义，建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的通用分数阶数学模型，具体如下：

其中，u_l为电感电压，i_l为电感电流，u_C为电容电压，i_C为电容电流，L、C分别为电感值和电容值，α、β分别为电感阶数和电容阶数，并且满足0＜α,β＜2；

步骤2：建立三相静止(a，b，c)坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

采用基尔霍夫电压、电流定律，并考虑电感和电容的分数阶特性，建立三相电压型PWM整流器的a、b、c三相回路方程，具体如下：

其中，u_a、u_b、u_c分别为电网的三相电压；i_a、i_b、i_c为三相输入相电流，由于三相电压型PWM整流器的直流侧负极点N一般不与交流侧中性点0相连，故无论三相电网电压是否平衡，均有i_a+i_b+i_c＝0；L_a、L_b、L_c为三相进线滤波电抗器的电感，α_a、α_b、α_c为三相进线滤波电抗器的电感阶数，且0＜α_a,α_b,α_c＜2；R_a、R_b、R_c为包括进线滤波电抗器等效电阻和功率开关管损耗等效电阻在内的三相进线电阻；U_dc为直流侧电压；v_N0为直流侧负极点N与三相电网中性点0之间的电压；s_a、s_b、s_b为各相桥臂的单极性二值逻辑开关函数，且定义上桥臂元件导通时值为1，下桥臂元件导通时值为0；

步骤3：将i_a+i_b+i_c＝0代入式(3)，整理后v_N0可表示为：

步骤4：将式(4)代入式(3)，得到用开关函数描述的三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

步骤5：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的直流侧分数阶数学模型：

对三相电压型PWM整流器的直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得到在三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器直流侧分数阶数学模型，具体如下：

其中，C和β分别为直流侧滤波电容及其阶数，且0＜β＜2；i_dc为直流侧电流，i_dc＝i_as_a+i_bs_b+i_cs_c；i_L为负载电流，i_L＝(U_dc-e_L)/R_L，R_L为负载电阻，e_L为负载等效直流电动势；

步骤6：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

联立式(5)和式(6)，得到三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

步骤7：对式(7)进行整理，可以得到三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

其中：L＝diag[L_a,L_b,L_c]；R＝diag[R_a,R_b,R_c]；

步骤8：在零初始条件下，对式(7)进行Laplace变化，得三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

三相电压型PWM整流器在三相静止坐标系中的分数阶模型结构如图2所示。

两相静止(D，Q)坐标系中三相电压型PWM整流器分数阶建模与模型：

步骤9：建立两相静止(D，Q)坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

忽略各相进线电抗器的电阻、电感及其阶数间的微小差异，即R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c＝L，α_a＝α_b＝α_c＝α；

采用坐标变换关系对式(8)所示的三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶数学模型进行变换，可以得到三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型，该步骤的坐标变换关系为：

i_abc＝C_2s/3si_DQ，u_abc＝C_2s/3su_DQ，s_abc＝C_2s/3ss_DQ；

三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型为：

式中：

其中，为两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵，C_3s/2s为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵；u_D、u_Q分别为三相电网电压的D、Q分量；i_D、i_Q分别为输入电流的D、Q分量；s_D、s_Q分别为开关函数的D、Q分量；

步骤10：对式(10)进行Laplace变换，得三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式，具体如下：

三相电压型PWM整流器在两相静止坐标系中的分数阶模型结构如图3所示。

同步旋转(d，q)坐标系中三相电压型PWM整流器分数阶建模与模型：

步骤11：建立同步旋转坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

采用如下坐标变换关系：

i_DQ＝C_2r/2si_dq，u_DQ＝C_2r/2su_dq，s_DQ＝C_2r/2ss_dq；

将式(10)所示的三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型变换到同步旋转坐标系：

式中：

其中，为同步旋转坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵，C_2s/2r为两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵；u_d、u_q分别为三相电网电压的d、q分量；i_d、i_q分别为输入电流的d、q分量；s_d、s_q分别为开关函数的d、q分量；θ为d轴与D轴之间的夹角，θ＝ωt+θ₀，θ₀为t＝0时刻的初始相位角，ω为电网电压角频率；

基于Caputo型分数阶导数定义，当0＜α＜2时，有：

将式(13)代入式(12)，整理后得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型：

步骤12：对式(14)进行Laplace变换，得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

三相电压型PWM整流器在同步旋转坐标系中的分数阶模型结构如图4所示。

仿真与分析：

步骤13：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，分别建立三相电压型PWM整流器在三相静止、两相静止和同步旋转坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤14：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

对于图1所示的三相电压型PWM整流器，令基本电路参数为：三相电网的相电压有效值为220V，且三相电压平衡；电网电压频率50Hz；三相进线滤波电抗器参数相同，电感L＝4mH，等效电阻R＝0.2Ω；直流侧电容C＝4700μH；负载电阻R_L＝5Ω，负载等效直流电动势e_L＝470V。用SPWM波对三相VSR进行开环控制，开关频率f_s＝5kHz。

为了反映分数阶电感和分数阶电容对三相电压型PWM整流器运行特性的影响，设置分数阶电感阶数和分数阶电容阶数为四组不同的值进行仿真、对比，参数如表1所示。

表1分数阶电感阶数和分数阶电容阶数取值表

根据图2，建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数字仿真模型如图5所示。图5中，“Frac L”和“Frac C”分别为在三相静止坐标系中的分数阶电感和分数阶电容仿真模块，“SPWM”表示正弦脉宽调制波形生成模块。

根据图3，建立两相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数字仿真模型如图6所示。图6中，“Frac LDQ”和“Frac CDQ”分别为在两相静止坐标系中的分数阶电感和分数阶电容仿真模块，“Clark”模块是实现三相静止坐标系到两相静止坐标系之间坐标变换的仿真模块。

根据图4，建立三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的分数阶数字仿真模型如图7所示。图7中，“Frac Ldq”和“Frac Cdq”分别为在同步旋转坐标系中的分数阶电感和分数阶电容仿真模块，“Park”模块是实现三相静止坐标系到同步旋转坐标系之间坐标变换的仿真模块。

运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

其中，图8为三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶模型的直流输出电压波形仿真波形，图9为三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶模型的a相电感电流波形仿真波形。由图8-图9可知，当α＝0.8、β＝0.8时，系统响应相对较快；当α＝1.0，β＝1.0时，系统响应相对较慢；当α＝0.8、β＝1.0时，直流电压的稳定值相对较大；当α＝1.0、β＝0.8时，直流电压的稳定值相对较小。

图10为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图，图11为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的D轴电感电流仿真波形图，图12为三相电压型PWM整流器两相静止坐标系分数阶模型的Q轴电感电流仿真波形图。对比图8和图10可知，三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶模型与两相静止坐标分数阶模型的直流输出特性基本相同。

图13为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图，图13为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的直流输出电压仿真波形图，图15为三相电压型PWM整流器同步旋转坐标系分数阶模型的q轴电感电流仿真波形图。对比图8、图10和图13可知，三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶模型、两相静止坐标分数阶模型和同步旋转坐标系模型的直流输出特性基本相同。

仿真结果验证了本文所提的三相电压型PWM整流器分数阶建模方法与所建模型的正确性。

本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的分数阶数学模型：

采用Caputo型分数阶微积分定义，建立三相电压型PWM整流器的电感和电容的通用分数阶数学模型，具体如下：

其中，u_l为电感电压，i_l为电感电流，u_C为电容电压，i_C为电容电流，L、C分别为电感值和电容值，α、β分别为电感阶数和电容阶数，并且满足0＜α,β＜2；

步骤2：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

采用基尔霍夫电压、电流定律，并考虑电感和电容的分数阶特性，建立三相电压型PWM整流器的a、b、c三相回路方程，具体如下：

其中，u_a、u_b、u_c分别为电网的三相电压；i_a、i_b、i_c为三相输入相电流，由于三相电压型PWM整流器的直流侧负极点N一般不与交流侧中性点0相连，故无论三相电网电压是否平衡，均有i_a+i_b+i_c＝0；L_a、L_b、L_c为三相进线滤波电抗器的电感，α_a、α_b、α_c为三相进线滤波电抗器的电感阶数，且0＜α_a,α_b,α_c＜2；R_a、R_b、R_c为包括进线滤波电抗器等效电阻和功率开关管损耗等效电阻在内的三相进线电阻；U_dc为直流侧电压；v_N0为直流侧负极点N与三相电网中性点0之间的电压；s_a、s_b、s_b为各相桥臂的单极性二值逻辑开关函数，且定义上桥臂元件导通时值为1，下桥臂元件导通时值为0；

步骤3：将i_a+i_b+i_c＝0代入式(3)，整理后v_N0可表示为：

步骤4：将式(4)代入式(3)，得到用开关函数描述的三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的交流侧分数阶数学模型：

步骤5：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的直流侧分数阶数学模型：

对三相电压型PWM整流器的直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得到在三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器直流侧分数阶数学模型，具体如下：

其中，C和β分别为直流侧滤波电容及其阶数，且0＜β＜2；i_dc为直流侧电流，i_dc＝i_as_a+i_bs_b+i_cs_c；i_L为负载电流，i_L＝(U_dc-e_L)/R_L，R_L为负载电阻，e_L为负载等效直流电动势；

步骤6：建立三相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

联立式(5)和式(6)，得到三相电压型PWM整流器三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

步骤7：对式(7)进行整理，可以得到三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型表达式为：

其中：L＝diag[L_a,L_b,L_c]；R＝diag[R_a,R_b,R_c]；

步骤8：在零初始条件下，对式(7)进行Laplace变化，得三相电压型PWM整流器的三相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

步骤9：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在三相静止坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤10：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

2.根据权利要求1所述的一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，其特征在于：还包括以下步骤：

步骤11：建立两相静止坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

忽略各相进线电抗器的电阻、电感及其阶数间的微小差异，即R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c＝L，α_a＝α_b＝α_c＝α；

采用坐标变换关系对式(8)所示的三相静止坐标系中的三相电压型PWM整流器分数阶数学模型进行变换，可以得到三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型，该步骤的坐标变换关系为：

i_abc＝C_2s/3si_DQ，u_abc＝C_2s/3su_DQ，s_abc＝C_2s/3ss_DQ；

三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型为：

式中：

其中，为两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵，C_3s/2s为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵；u_D、u_Q分别为三相电网电压的D、Q分量；i_D、i_Q分别为输入电流的D、Q分量；s_D、s_Q分别为开关函数的D、Q分量；

步骤12：对式(10)进行Laplace变换，得三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型的s域表达式，具体如下：

步骤13：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在两相静止坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤14：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。

3.根据权利要求1或权利要求2所述的一种三相电压型PWM整流器的分数阶建模方法，其特征在于：还包括以下步骤：

步骤15：建立同步旋转坐标系中三相电压型PWM整流器的分数阶数学模型：

采用如下坐标变换关系：

i_DQ＝C_2r/2si_dq，u_DQ＝C_2r/2su_dq，s_DQ＝C_2r/2ss_dq；

将式(10)所示的三相电压型PWM整流器的两相静止坐标系分数阶数学模型变换到同步旋转坐标系：

式中：

其中，为同步旋转坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵，C_2s/2r为两相静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵；u_d、u_q分别为三相电网电压的d、q分量；i_d、i_q分别为输入电流的d、q分量；s_d、s_q分别为开关函数的d、q分量；θ为d轴与D轴之间的夹角，θ＝ωt+θ₀，θ₀为t＝0时刻的初始相位角，ω为电网电压角频率；

基于Caputo型分数阶导数定义，当0＜α＜2时，有：

将式(13)代入式(12)，整理后得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型：

步骤16：对式(14)进行Laplace变换，得到三相电压型PWM整流器的同步旋转坐标系分数阶数学模型的s域表达式为：

步骤17：在MATLAB/Simulink仿真平台，采用改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法模拟分数阶电感和分数阶电容，建立三相电压型PWM整流器在同步旋转坐标系中的分数阶数字仿真电路模型；

步骤18：运行仿真，当误差分析满足要求时，记录仿真结果。