CN110427680B - 获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法 - Google Patents

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CN110427680B CN201910681027.4A CN201910681027A CN110427680B CN 110427680 B CN110427680 B CN 110427680B CN 201910681027 A CN201910681027 A CN 201910681027A CN 110427680 B CN110427680 B CN 110427680B
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Abstract

本发明公开了一种获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其包括以下步骤：S1、对边坡进行建模，获取边坡模型；S2、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，获取使人工边界产生相应自由场位移所需要的力；S3、获取自由场运动在人工边界上产生的应力；S4、获取边界节点等效的荷载；S5、在粘弹性人工边界上施加等效的荷载完成斜入射地震波的输入，并通过调整影响边坡稳定性因子，获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应。本发明可精确模拟任意角度地震波入射时边坡的动力响应，可对地震波入射角、边坡坡度以及弹性模量进行敏感性分析，为拟静力法中合理确定地震作用系数提供一定的参考依据。

Description

获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法
技术领域
本发明涉及地震波斜入射条件下边坡抗震稳定性分析领域，具体涉及一种获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法。
背景技术
我国西南地区是边坡分布最集中、滑坡灾害发生频率最高的地区，再加上该地区地震活动频繁，更加剧了滑坡灾害的发生。近年来我国即将在西部地区兴建一系列大型水利工程，这些项目大多处于高山峡谷地带，在工程的施工和维护中，不可避免地会遇到边坡稳定性的问题，一旦发生滑坡灾害将对大型水利工程工程项目的安全构成巨大威胁，因此，边坡在地震作用下的动力稳定性问题越来越突出，对边坡地震稳定性分析已经成为工程建设和学科发展中亟待解决的热点问题。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法提供了一种对边坡地震稳定性分析的方法。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
提供一种获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其包括以下步骤：
S1、对边坡进行建模，获取边坡模型；
S2、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，获取使人工边界产生相应自由场位移所需要的力；
S3、获取自由场运动在人工边界上产生的应力；
S4、根据使人工边界产生相应自由场位移所需要的力和自由场运动在人工边界上产生的应力获取边界节点等效的荷载；
S5、在粘弹性人工边界上施加等效的荷载完成斜入射地震波的输入，并通过调整影响边坡稳定性因子，获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应。
进一步地，步骤S1的具体方法为：
采用建模软件进行边坡建模，其中建模软件包括GID、ANSYS和ABQUES，建模网格的最大尺寸小于(1/10～1/8)λ，λ为输入波的最短波长。
进一步地，步骤S2的具体方法包括以下子步骤：
S2-1、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，将位移为up(t)的平面P波以α角斜入射至人工边界；
S2-2、根据公式
Figure BDA0002144755770000021
获取反射P波与入射P波幅值的比值A1和反射SV波与入射P波幅值的比值A2；其中β为反射SV波的反射角；cp为P波的波速；cs为SV波的波速；
S2-3、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure BDA0002144755770000022
获取入射P波相对于初始时刻的时滞Δt1、反射P波相对于初始时刻的时滞Δt2和反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt3；其中H为有限域的高，L为有限域的宽；
S2-4、根据公式
Figure BDA0002144755770000031
获取位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB(x,y,t)和vB(x,y,t)分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure BDA0002144755770000032
和
Figure BDA0002144755770000033
分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的速度；up(x,y,t-Δt1)为人工边界点(x,y)处入射P波产生的位移；A1up(x,y,t-Δt2)为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；A2up(x,y,t-Δt3)为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；
Figure BDA0002144755770000034
为人工边界点(x,y)处入射P波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000035
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000036
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
S2-5、将步骤S2-4中获取的位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure BDA0002144755770000037
得到P波以α角入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1；其中KB为粘弹性边界的弹簧刚度矩阵；uB为边界节点处的自由场位移向量，uB＝[uB vB]T，uB(x,y,t)∈uB，vB(x,y,t)∈vB；CB为粘弹性边界的阻尼系数矩阵；
Figure BDA0002144755770000038
为自由场速度向量，
Figure BDA0002144755770000039
S2-6、将位移为us(t')的平面SV波以α'角度传播到自由表面，根据公式
Figure BDA0002144755770000041
获取反射SV波与入射SV波幅值的比值B1和反射P波与入射SV波幅值的比值B2；其中
Figure BDA0002144755770000042
β'为反射P波的反射角；
S2-7、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure BDA0002144755770000043
分别获取入射SV波相对于初始时刻的时滞Δt1'、反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt2'和反射P波相对于初始时刻的时滞Δt3'；
S2-8、根据公式
Figure BDA0002144755770000044
获取位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB'(x,y,t')和vB'(x,y,t')分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure BDA0002144755770000045
和
Figure BDA0002144755770000046
分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的速度；us(x,y,t'-Δt1')为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的位移；B1us(x,y,t'-Δt2')为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；B2us(x,y,t'-Δt3')为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；
Figure BDA0002144755770000051
为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000052
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000053
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
S2-9、将步骤S2-8获取的位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure BDA0002144755770000054
得到SV波入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1'；其中uB'为边界节点处的自由场位移向量，uB'＝[uB' vB']T，uB'(x,y,t')∈uB'，vB'(x,y,t')∈vB'；
Figure BDA0002144755770000055
为自由场速度向量，
Figure BDA0002144755770000056
进一步地，步骤S3的具体方法包括以下子步骤：
S3-1、以平面波传播方向ξ和传播方向的法线方向η建立坐标系(ξ,η)；根据公式
Figure BDA0002144755770000057
Figure BDA0002144755770000058
获取入射角为α的入射P波对应的应力σB1；其中σξ为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；G为剪切模量；λ'为拉梅常数；τyx1＝τxy1；
根据公式
Figure BDA0002144755770000061
Figure BDA0002144755770000062
获取反射角为α的反射P波对应的应力σB2；其中τyx2＝τxy2；
根据公式
Figure BDA0002144755770000063
Figure BDA0002144755770000064
获取反射角为β的反射SV波对应的应力σB3；其中τξη为P波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx3＝τxy3；
S3-2、根据公式
FB2＝σBnAB
σB＝σB1+σB2+σB3
获取P波以α角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2；其中AB为边界节点的作用面积；n为边界法线方向余弦向量，在左人工边界上任意一点(0,y)，0≤y≤H时，n＝[-10]T；在下人工边界上任意一点(x,0)，0≤x≤L时，n＝[0-1]T；在右人工边界任意一点(L,y),0≤y≤H时，n＝[10]T；
S3-3、根据公式
Figure BDA0002144755770000071
Figure BDA0002144755770000072
获取入射角为α'的入射SV波对应的作用应力σB1'；其中τξη'为SV波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx1'＝τxy1'；
根据公式
Figure BDA0002144755770000073
Figure BDA0002144755770000074
获取反射角为α'的反射SV波对应的作用应力σB2'；其中τyx2'＝τxy2'；
根据公式
Figure BDA0002144755770000075
Figure BDA0002144755770000076
获取反射角为β'的反射P波对应的作用应力σB3'；其中σξ'为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση'为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；τyx3′＝τxy3′；
S3-4、根据公式
FB2'＝σB'nAB
σB′＝σB1′+σB2′+σB3′
获取SV波以α'角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2'。
进一步地，步骤S4的具体方法为：
分别根据公式
FB＝FB1+FB2
FB'＝FB1'+FB2'
获取P波以α角斜入射时边界节点等效的荷载FB，以及SV波以α'角斜入射时边界节点等效的荷载FB'。
本发明的有益效果为：本方法构建了一种基于时域波动分析法的边坡地震输入模型开展分析，模型包括考虑无限地基辐射阻尼的粘弹性边界和地震波斜入射方法，该模型不仅可以模拟地基对散射波的吸收，而且可以模拟远场介质在边界上的弹性恢复能力，此外模型材料参数和地震波参数都可以根据实际情况进行更改，适用于一般平面问题的有限元动力计算。通过对P波和SV波斜入射边坡的数值模拟，可精确模拟任意角度地震波入射时边坡的动力响应，可对地震波入射角、边坡坡度以及弹性模量进行敏感性分析，可以总结出斜入射条件下地震沿边坡的放大效应，为拟静力法中合理确定地震作用系数提供一定的参考依据。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明构建的简化边坡的有限元网格模型；
图3为本发明构建的基于时域波动分析法的边坡地震输入模型；
图4为本发明平面P波斜入射在自由表面的反射规律；
图5为本发明平面SV波斜入射在自由表面的反射规律。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，该获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法包括以下步骤：
S1、对边坡进行建模，获取边坡模型；
S2、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，获取使人工边界产生相应自由场位移所需要的力；
S3、获取自由场运动在人工边界上产生的应力；
S4、根据使人工边界产生相应自由场位移所需要的力和自由场运动在人工边界上产生的应力获取边界节点等效的荷载；
S5、在粘弹性人工边界上施加等效的荷载完成斜入射地震波的输入，并通过调整影响边坡稳定性因子，获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应。
步骤S1的具体方法为：采用建模软件进行边坡建模，其中建模软件包括GID、ANSYS和ABQUES，如图2所示，建模网格的最大尺寸小于(1/10～1/8)λ，λ为输入波的最短波长。
步骤S2的具体方法包括以下子步骤：
S2-1、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，将位移为up(t)的平面P波以α角斜入射至人工边界；
S2-2、根据公式
Figure BDA0002144755770000101
获取反射P波与入射P波幅值的比值A1和反射SV波与入射P波幅值的比值A2；其中β为反射SV波的反射角；cp为P波的波速；cs为SV波的波速；
S2-3、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure BDA0002144755770000102
获取入射P波相对于初始时刻的时滞Δt1、反射P波相对于初始时刻的时滞Δt2和反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt3；其中H为有限域的高，L为有限域的宽；
S2-4、根据公式
Figure BDA0002144755770000103
获取位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB(x,y,t)和vB(x,y,t)分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure BDA0002144755770000111
和
Figure BDA0002144755770000112
分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的速度；up(x,y,t-Δt1)为人工边界点(x,y)处入射P波产生的位移；A1up(x,y,t-Δt2)为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；A2up(x,y,t-Δt3)为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；
Figure BDA0002144755770000113
为人工边界点(x,y)处入射P波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000114
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000115
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
S2-5、将步骤S2-4中获取的位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure BDA0002144755770000116
得到P波以α角入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1；其中KB为粘弹性边界的弹簧刚度矩阵；uB为边界节点处的自由场位移向量，uB＝[uB vB]T，uB(x,y,t)∈uB，vB(x,y,t)∈vB；CB为粘弹性边界的阻尼系数矩阵；
Figure BDA0002144755770000117
为自由场速度向量，
Figure BDA0002144755770000118
S2-6、将位移为us(t')的平面SV波以α'角度传播到自由表面，根据公式
Figure BDA0002144755770000119
获取反射SV波与入射SV波幅值的比值B1和反射P波与入射SV波幅值的比值B2；其中
Figure BDA00021447557700001110
β'为反射P波的反射角；
S2-7、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure BDA0002144755770000121
分别获取入射SV波相对于初始时刻的时滞Δt1'、反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt2'和反射P波相对于初始时刻的时滞Δt3'；
S2-8、根据公式
Figure BDA0002144755770000122
获取位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB'(x,y,t')和vB'(x,y,t')分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure BDA0002144755770000123
和
Figure BDA0002144755770000124
分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的速度；us(x,y,t'-Δt1')为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的位移；B1us(x,y,t'-Δt2')为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；B2us(x,y,t'-Δt3')为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；
Figure BDA0002144755770000125
为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000126
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
Figure BDA0002144755770000127
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
S2-9、将步骤S2-8获取的位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure BDA0002144755770000128
得到SV波入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1'；其中uB'为边界节点处的自由场位移向量，uB'＝[uB' vB']T，uB'(x,y,t')∈uB'，vB'(x,y,t')∈vB'；
Figure BDA0002144755770000131
为自由场速度向量，
Figure BDA0002144755770000132
步骤S3的具体方法包括以下子步骤：
S3-1、以平面波传播方向ξ和传播方向的法线方向η建立坐标系(ξ,η)；根据公式
Figure BDA0002144755770000133
Figure BDA0002144755770000134
获取入射角为α的入射P波对应的应力σB1；其中σξ为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；G为剪切模量；λ'为拉梅常数；τyx1＝τxy1；
根据公式
Figure BDA0002144755770000135
Figure BDA0002144755770000136
获取反射角为α的反射P波对应的应力σB2；其中τyx2＝τxy2；
根据公式
Figure BDA0002144755770000141
Figure BDA0002144755770000142
获取反射角为β的反射SV波对应的应力σB3；其中τξη为P波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx3＝τxy3；
S3-2、根据公式
FB2＝σBnAB
σB＝σB1+σB2+σB3
获取P波以α角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2；其中AB为边界节点的作用面积；n为边界法线方向余弦向量，在左人工边界上任意一点(0,y)，0≤y≤H时，n＝[-10]T；在下人工边界上任意一点(x,0)，0≤x≤L时，n＝[0-1]T；在右人工边界任意一点(L,y),0≤y≤H时，n＝[10]T；
S3-3、根据公式
Figure BDA0002144755770000143
Figure BDA0002144755770000144
获取入射角为α'的入射SV波对应的作用应力σB1'；其中τξη'为SV波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx1'＝τxy1'；
根据公式
Figure BDA0002144755770000151
Figure BDA0002144755770000152
获取反射角为α'的反射SV波对应的作用应力σB2'；其中τyx2'＝τxy2'；
根据公式
Figure BDA0002144755770000153
Figure BDA0002144755770000154
获取反射角为β'的反射P波对应的作用应力σB3'；其中σξ'为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση'为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；τyx3′＝τxy3′；
S3-4、根据公式
FB2'＝σB'nAB
σB′＝σB1′+σB2′+σB3′
获取SV波以α'角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2'。
步骤S4的具体方法为：分别根据公式
FB＝FB1+FB2
FB'＝FB1'+FB2'
获取P波以α角斜入射时边界节点等效的荷载FB，以及SV波以α'角斜入射时边界节点等效的荷载FB'。
在具体实施过程中，图3为本发明构建的基于时域波动分析法的边坡地震输入模型，模型包括考虑无限地基辐射阻尼的粘弹性边界和地震波输入方法，可进行地震波斜入射边坡的动力放大响应分析，为边坡稳定性分析提供基础。地震波斜入射问题属于外源波动问题，本发明采用基于粘弹性边界的地震自由场输入模型将无限域总的波场分解为自由场和散射场，通过将地震波位移和速度转换为人工边界节点上的等效荷载的形式从而实现了地震波斜输入，粘弹性边界可以完全吸收散射波，这样边界节点就在做自由场运动。采用粘弹性边界自由场输入模型模拟无限地基效应时，在边界施加的等效荷载产生的位移和应力应该等于原来的自由场产生的位移和应力。
图4为本发明平面P波斜入射在自由表面的反射规律。由波动理论可知，当P波以α角传播到自由表面时会产生两个反射波，一个是与入射波对称的角度为α的P波，另一个是反射角为β的SV波。图5为本发明平面SV波斜入射在自由表面的反射规律。SV波入射和P波入射分析方法相似，以α角传播到自由表面时会产生两个反射波，一个是与入射波对称的角度为α的SV波，另一个是反射角为β的P波。
在本发明的一个实施例中，步骤S5中影响边坡稳定性的因子包括地震波入射角度、边坡坡度和边坡弹性模量，从而可以计算地震波(P波和SV波)斜入射时边坡动力放大效应。为了更加综合、直观地分析地震波斜入射对坡面加速度动力响应的影响，本实施例中引入无量纲峰值地面加速度(PGA)放大系数为φ，表达式如下：
Figure BDA0002144755770000171
其中：Aa为坡体内任意一点动力响应加速度峰值；Ca为自由场地面的动力响应加速度峰值。由波动理论可以计算出不同入射角度下自由场地面的峰值加速度理论解。
综上所述，本发明构建了一种基于时域波动分析法的边坡地震输入模型开展分析，模型包括考虑无限地基辐射阻尼的粘弹性边界和地震波斜入射方法，该模型不仅可以模拟地基对散射波的吸收，而且可以模拟远场介质在边界上的弹性恢复能力，此外模型材料参数和地震波参数都可以根据实际情况进行更改，适用于一般平面问题的有限元动力计算。通过对P波和SV波斜入射边坡的数值模拟，可精确模拟任意角度地震波入射时边坡的动力响应，可对地震波入射角、边坡坡度以及弹性模量进行敏感性分析，可以总结出斜入射条件下地震沿边坡的放大效应，为拟静力法中合理确定地震作用系数提供一定的参考依据。

Claims (3)

1.一种获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对边坡进行建模，获取边坡模型；
S2、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，获取使人工边界产生相应自由场位移所需要的力；
S3、获取自由场运动在人工边界上产生的应力；
S4、根据使人工边界产生相应自由场位移所需要的力和自由场运动在人工边界上产生的应力获取边界节点等效的荷载；
S5、在粘弹性人工边界上施加等效的荷载完成斜入射地震波的输入，并通过调整影响边坡稳定性因子，获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应；
步骤S2的具体方法包括以下子步骤：
S2-1、对边坡模型的侧边界和底边界施加粘弹性人工边界，将位移为up(t)的平面P波以α角斜入射至人工边界；
S2-2、根据公式
Figure FDA0003118703090000011
获取反射P波与入射P波幅值的比值A1和反射SV波与入射P波幅值的比值A2；其中β为反射SV波的反射角；cp为P波的波速；cs为SV波的波速；
S2-3、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure FDA0003118703090000021
获取入射P波相对于初始时刻的时滞Δt1、反射P波相对于初始时刻的时滞Δt2和反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt3；其中H为有限域的高，L为有限域的宽；
S2-4、根据公式
Figure FDA0003118703090000022
获取位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB(x,y,t)和vB(x,y,t)分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure FDA0003118703090000023
和
Figure FDA0003118703090000024
分别为位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)处自由波场水平与竖直方向的速度；up(x,y,t-Δt1)为人工边界点(x,y)处入射P波产生的位移；A1up(x,y,t-Δt2)为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；A2up(x,y,t-Δt3)为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；
Figure FDA0003118703090000025
为人工边界点(x,y)处入射P波产生的速度；
Figure FDA0003118703090000026
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
Figure FDA0003118703090000027
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
S2-5、将步骤S2-4中获取的位移为up(t)的P波以α角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure FDA0003118703090000028
得到P波以α角入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1；其中KB为粘弹性边界的弹簧刚度矩阵；uB为边界节点处的自由场位移向量，uB＝[uB vB]T，uB(x,y,t)∈uB，vB(x,y,t)∈vB；CB为粘弹性边界的阻尼系数矩阵；
Figure FDA0003118703090000031
为自由场速度向量，
Figure FDA0003118703090000032
S2-6、将位移为us(t')的平面SV波以α'角度传播到自由表面，根据公式
Figure FDA0003118703090000033
获取反射SV波与入射SV波幅值的比值B1和反射P波与入射SV波幅值的比值B2；其中
Figure FDA0003118703090000034
β'为反射P波的反射角；
S2-7、对于有限域内任一点(x,y)，根据公式
Figure FDA0003118703090000035
分别获取入射SV波相对于初始时刻的时滞Δt1'、反射SV波相对于初始时刻的时滞Δt2'和反射P波相对于初始时刻的时滞Δt3'；
S2-8、根据公式
Figure FDA0003118703090000036
获取位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度；其中uB'(x,y,t')和vB'(x,y,t')分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的位移；
Figure FDA0003118703090000041
和
Figure FDA0003118703090000042
分别为位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场水平与竖直方向的速度；us(x,y,t'-Δt1')为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的位移；B1us(x,y,t'-Δt2')为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的位移；B2us(x,y,t'-Δt3')为人工边界点(x,y)处反射P波产生的位移；
Figure FDA0003118703090000043
为人工边界点(x,y)处入射SV波产生的速度；
Figure FDA0003118703090000044
为人工边界点(x,y)处反射SV波产生的速度；
Figure FDA0003118703090000045
为人工边界点(x,y)处反射P波产生的速度；
S2-9、将步骤S2-8获取的位移为us(t')的SV波以α'角入射时人工边界点(x,y)的自由波场位移及速度带入公式
Figure FDA0003118703090000046
得到SV波入射时人工边界产生相应自由场位移所需要的力FB1'；其中uB'为边界节点处的自由场位移向量，uB'＝[uB'vB']T，uB'(x,y,t')∈uB'，vB'(x,y,t')∈vB'；
Figure FDA0003118703090000047
为自由场速度向量，
Figure FDA0003118703090000048
步骤S3的具体方法包括以下子步骤：
S3-1、以平面波传播方向ξ和传播方向的法线方向η建立坐标系(ξ,η)；根据公式
Figure FDA0003118703090000049
Figure FDA0003118703090000051
获取入射角为α的入射P波对应的应力σB1；其中σξ为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；G为剪切模量；λ'为拉梅常数；τyx1＝τxy1；
根据公式
Figure FDA0003118703090000052
Figure FDA0003118703090000053
获取反射角为α的反射P波对应的应力σB2；其中τyx2＝τxy2；
根据公式
Figure FDA0003118703090000054
Figure FDA0003118703090000055
获取反射角为β的反射SV波对应的应力σB3；其中τξη为P波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx3＝τxy3；
S3-2、根据公式
FB2＝σBnAB
σB＝σB1+σB2+σB3
获取P波以α角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2；其中AB为边界节点的作用面积；n为边界法线方向余弦向量，在左人工边界上任意一点(0,y)，0≤y≤H时，n＝[-10]T；在下人工边界上任意一点(x,0)，0≤x≤L时，n＝[0 -1]T；在右人工边界任意一点(L,y),0≤y≤H时，n＝[1 0]T；
S3-3、根据公式
Figure FDA0003118703090000061
Figure FDA0003118703090000062
获取入射角为α'的入射SV波对应的作用应力σB1'；其中τξη'为SV波入射时局部坐标系中平面波传播方向的剪切应力；τyx1'＝τxy1'；
根据公式
Figure FDA0003118703090000063
Figure FDA0003118703090000064
获取反射角为α'的反射SV波对应的作用应力σB2'；其中τyx2'＝τxy2'；
根据公式
Figure FDA0003118703090000071
Figure FDA0003118703090000072
获取反射角为β'的反射P波对应的作用应力σB3'；其中σξ'为局部坐标系中平面波传播方向的应力；ση'为局部坐标系中平面波传播方向的法线向应力；τyx3′＝τxy3′；
S3-4、根据公式
FB2'＝σB'nAB
σB′＝σB1′+σB2′+σB3′
获取SV波以α'角斜入射时自由场运动在人工边界上产生的应力FB2'。
2.根据权利要求1所述的获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其特征在于，所述步骤S1的具体方法为：
采用建模软件进行边坡建模，其中建模软件包括GID、ANSYS和ABQUES，建模网格的最大尺寸小于(1/8)λ，λ为输入波的最短波长。
3.根据权利要求1所述的获取地震波斜入射作用下边坡地震动力放大效应的方法，其特征在于，所述步骤S4的具体方法为：
分别根据公式
FB＝FB1+FB2
FB'＝FB1'+FB2'
获取P波以α角斜入射时边界节点等效的荷载FB，以及SV波以α'角斜入射时边界节点等效的荷载FB'。
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