CN107092730A - 适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法 - Google Patents
适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法，包括以下步骤：S1.创建三维土体几何模型，然后从三维土体几何模型中截取出部分的土体作为近场区域，剩余的土体作为远场区域；S2.建立三维无限元人工边界，使用无限元模拟远场区域，而采用有限元模拟近场区域；S3.将外源波动转化为等效的节点力，然后将其施加在构建的人工边界的节点上。
Description
技术领域
本发明涉及抗震分析领域，更具体地，涉及一种适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法。
背景技术
评估结构的安全性和完整性时，分析结构在地震作用下的响应是很重要的一项内容。结构的抗震分析受到结构、地震动、场地土特性等因素的影响，而与地基相连的结构体系，相较于地基往往具有刚度大的特点，此时刚性地基的假设并不能够反映结构真实的响应，所以研究中需要考虑土-结构相互作用的影响。
土-结构相互作用是由地基土和结构不同的材料性质在受力作用后引起形变，导致两者之间产生相互作用的问题，其动力分析不仅与结构动力学对结构响应的计算有关，还涉及到地基土的无限域模拟。土-结构相互作用动力分析研究的是波动经地基土的传播引起上部结构振动，此时上部结构产生的惯性力反作用于地基，引起地基新的振动又重新作用在结构上这样的过程。其分析方法主要分为两大类，即直接法和子结构法。子结构法基于叠加原理建立，只适用于分析线性模型，随着计算机技术的发展，建立结构复杂但精细的三维模型和考虑非线性等因素的影响，采用直接法模拟计算在SSI影响下的响应越来越受到关注。直接法是将土-结构作为整体进行动力分析，在有限元的数值模拟中，研究对象是有界的，而地基土是半无限性的，所以需要建立人工边界来模拟地基的辐射阻尼，吸收散射波在边界处产生的反射。
现阶段使用有限元法建立土-结构相互作用的模型时，通过设置人工边界模拟土的无限性，构建人工边界时主要采用粘弹性人工边界的方法。该方法基于无限空间中柱面和球面波理论推导得出，采用在截取的有限土体的边界处设置物理元件，即分别在边界的法向和切向施加离散的并联弹簧和阻尼器模拟。该法可以在ABAQUS的隐式动力分析中得以实现，但是对于大型复杂的、需要考虑非线性因素影响的三维结构模型，使用隐式动力分析计算时很难达到收敛，计算也很耗时，并且ABAQUS显式分析在保证计算稳定性的情况下可以提高计算效率，但是受到显式动力分析中无法设置接地弹簧-阻尼器的限制，影响了粘弹性人工边界在显式动力分析中的实现。
发明内容
本发明为了充分利用ABAQUS显式动力分析计算效率高的特点，克服上述现有技术在实现时存在的一些问题，提出了适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法。
为实现以上发明目的，采用的技术方案是：
适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法，包括以下步骤：
S1.创建三维土体几何模型，然后从三维土体几何模型中截取出部分的土体作为近场区域，剩余的土体作为远场区域；
S2.建立三维无限元人工边界，使用无限元模拟远场区域，而采用有限元模拟近场区域；
S3.将外源波动转化为等效的节点力，然后将其施加在构建的人工边界的节点上。
本发明在ABAQUS显式分析中采用无限元建立人工边界基于无穷远处位移为零的条件模拟地基土的无限性，截取感兴趣的三维土体，在有限土体的近场区域采用有限元模拟，而与土体的外侧即底面和四个侧面有一定距离的远场区域采用无限元模拟。该方法不仅可以保证计算的稳定性和精度，同时适用于显式动力分析，充分利用显式分析计算效率高的特点，解决了数值模拟计算复杂但结构精细的三维土-结构相互作用模型成本大的困难。
优选地，所述步骤S3中外源波动为位移场为up(t)的P波或S波，其垂直入射至人工边界处，此时人工边界上的节点l上施加的节点力fli(t)为：
其中表示输入波动的速度时程，可由up(t)导出，dt1、dt2表示行波延迟，λ为介质的拉梅常数，Al表示节点l的有效面积，Cln、Clτ分别为边界的法向、切向阻尼系数，并且Cln＝ρcp，Clτ＝ρcs，cp和cs分别为剪切波速和纵波波速，fli(t)表示节点l沿着i方向的节点力，i方向指的是坐标轴的x,y,z三个方向，fli(t)沿着坐标轴三个方向上的节点力分别表示为flx(t),fly(t),flz(t)，节点力载荷公式中的下标lx,ly,lz表示载荷在节点l处的作用方向，上标±x,±y,±z表示节点l所在交界面的外法线方向，当与坐标轴方向相同时为正，反之为负。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
使用本发明提供的人工边界构建方法构建人工边界进行动力分析时不需要在边界处设置并联的弹簧-阻尼器，也可以精确的模拟地基的辐射阻尼，并且该边界可以在ABAQUS的显式动力分析中建立实施，充分的利用ABAQUS显式动力分析效率高的特点，对于大型的复杂结构在要求建立精细的三维模型和考虑非线性因素中，不仅保证计算的稳定性和精度还具有很好的计算效率。
附图说明
图1为应用本发明提供的边界建立方法的显式分析方法的流程图。
图2为本发明实例1和实例2所用的土体几何模型示意图。
图3为本发明中有限元土体四个侧面的三维无限元人工边界的几何体示意图。
图4为本发明中有限元土体底面的三维无限元人工边界的几何体示意图。
图5为本发明实例1为输入的入射波位移时程曲线的示意图。
图6为本发明实例1观察点的位移响应示意图。
图7为本发明实例1观察点的位移响应与远置边界数值解的比较示意图。
图8为本发明实例2输入的地震波加速度时程曲线示意图。
图9为本发明实例2观察点的加速度时程响应示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
在ABAQUS的显式分析中建立三维的无限元人工边界进行土-结构相互作用的动力分析，如图1所示，具体几个关键实施过程如下：
(1)创建土体几何模型，截取有限的土体，将截取出的土体作为近场区域，剩余的土体作为远场区域；
(2)建立三维无限元人工边界，即在土体的外侧包括底面和四个侧面有一定距离的远场区域采用无限元模拟并赋予无限元单元特性，而近场区域的土体采用有限元模拟，网格划分时赋予有限单元特性。
(3)将外源波动输入转化为等效节点力载荷：
位移场为up(t)的P波垂直入射到有限元土体的边界处，此时在有限元与无限元交界面的节点l上，将波动转化为三维等效节点载荷的fli(t)计算公式如下：
由于考虑行波延迟，其中的l为交界面上的节点l到有限元体底面的距离，H为土体自由面到有限元体底面的距离，表示输入波动的速度时程，可由up(t)导出，dt1、dt2表示行波延迟，λ为介质的拉梅常数，Al表示节点l的有效面积，Cln、Clτ分别为边界的法向、切向阻尼系数，并且Cln＝ρcp，Clτ＝ρcs，cp和cs分别为剪切波速和纵波波速，fli(t)表示节点l沿着i方向的节点力，i方向指的是坐标轴的x,y,z三个方向，fli(t)沿着坐标轴三个方向上的节点力分别表示为flx(t),fly(t),flz(t)，节点力载荷公式中的下标lx,ly,lz表示载荷在节点l处的作用方向，上标±x,±y,±z表示节点l所在交界面的外法线方向，当与坐标轴方向相同时为正，反之为负。同时关于S波的等效节点载荷转化以相同的原理可以推导得到。
(4)载荷施加，采用集中力的施加方法，加载在有限元与无限元交界处的每个节点上。
(5)赋予无限域的无限单元特性，还需调整无限元中的节点编号为逆时针规则编写且保证该处无限元编号后的第一个面是有限元与无限元的交界面，然后以inp文件形式进行分析计算。
(6)评估结果的合理性，由于模型的精确解很难求得，根据研究发现远置边界的直接有限元法数值解与精确解的误差在可接受的5％以内，所以最后需要将计算得到的土体响应与远置边界法得到的数值解进行比较。
实施例1：三维土的人工边界动力计算
如图2所示，采取三维土体模型进行分析截取土体的几何范围是400m×400m×300m，其中中间土体有限元近场区域的几何尺寸是：200m×200m×200m，该部分网格单元类型用C3D8R有限单元模拟，而有限单元土体的四个侧面和底面的外侧区域如图3、4所示采用无限元CIN3D8单元模拟。土体的材料参数特性为：密度ρ＝2500kg/m3，弹性模量E＝14.82GPa，泊松比ν＝0.3，剪切波速Cs＝1510m/s，压缩波速Cp＝2825m/s。输入垂直入射的四分之一的正弦位移波，时长取为1s，其表达式为：当0≤t≤0.25s时u(t)＝0.01sin(4πt)，其余时刻位移为0，该入射波的位移时程如图5所示。取土的顶面即上表面的中心点作为观察点，经计算得到的位移时程如图6所示，并且与远置边界得到的数值解进行比较，比较的结果如图7呈现，从中可以观察到顶面中心点的位移时程不仅与远置边界计算得到的曲线变化趋势基本吻合，而且无限元边界得到的位移幅值0.022m与远置边界的位移幅值0.018m也很相近。根据波动理论自由面响应的幅值是输入位移波幅值的两倍，该方法得到的响应幅值与输入位移波幅值之间符合接近两倍的关系，充分体现了土体对波动的放大效应，也证实了在显式分析中使用三维无限元边界模拟的有效性。
实施例2：地震波载荷下三维土体的人工边界动力计算
采用实施例1中的土体模型，输入垂直入射的单向LBNS地震波，其加速度时程如图8所示，其中时长30s，加速度以重力加速度g为单位，并且加速度峰值是0.1g。将其转化为等效载荷施加在有限元与无限元交界面的节点上。取土的顶面即上表面的中心点作为观察点，计算得到其加速度时程响应如图9所示，该处只需要观察得到的土自由面中心点的加速度响应峰值是否与输入地震波峰值满足接近两倍的关系即可。结果发现得到的土自由面中心点的加速度峰值是0.239g是输入地震波峰值0.1g的2.39倍，该结果在误差允许的范围内。所以不管输入的是位移波还是加速度波，依然证实了在显式分析中使用三维无限元边界可以较准确的模拟地基土的无限性。
Claims (2)
1.适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.创建三维土体几何模型，然后从三维土体几何模型中截取出部分的土体作为近场区域，剩余的土体作为远场区域；
S2.建立三维无限元人工边界，使用无限元模拟远场区域，而采用有限元模拟近场区域；
S3.将外源波动转化为等效的节点力，然后将其施加在构建的人工边界的节点上。
2.根据权利要求1所述的适用于显式分析的三维无限元人工边界建立方法，其特征在于：所述步骤S3中外源波动为位移场为up(t)的P波或S波，其垂直入射至人工边界处，此时人工边界上的节点l上施加的节点力fli(t)为：
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