CN110417046B - 面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要步骤为：1)获取电力系统基本数据。2)建立电力系统小干扰模型，并获取电力系统状态矩阵A_s。3)建立虚拟惯量优化分配模型。4)利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型，完成虚拟惯量的优化。本发明通过将系统频率稳定作为约束条件保证了优化模型求解结果满足系统对频率稳定性的要求。其次，利用基于灵敏度分析的牛顿法，可以对虚拟惯量进行合理分配，从而改善系统小干扰稳定性。

Description

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法。

背景技术

为了应对现阶段的环境问题、未来的资源不足问题，风力发电将逐步替代传统的火力发电。但由于风电场与电力系统的解耦特性，导致风电场不参与电网的频率响应，也就是说风电场呈现为无惯性或低惯性，这一特性威胁到电力系统的稳定性。因此，为了解决该问题，各国均要求风电具备提供虚拟惯量的能力，为系统提供惯性支持，从而使风电参与系统的频率响应。从目前已有研究来看，有关虚拟惯量控制的研究主要集中于虚拟惯量控制环节的设计，以此优化风电的频率响应特性。但是，已有研究表明虚拟惯量的引入会影响系统的小干扰稳定性，而影响的好坏则取决于实际情况，尚无统一定论。因此从电力系统的稳定角度来看，应综合考虑系统频率稳定与小干扰稳定性，或更多的稳定约束。对于含风电的电力系统，就频率稳定性而言，为了保证系统的频率稳定，通常需要虚拟惯量达到一个最小值；对于改善小干扰稳定性，则需要合理分配虚拟惯量。然而目前有关虚拟惯量控制的研究尚未充分考虑电网的稳定性，为了应对风电渗透率的不断提高，虚拟惯量的优化配置方法需要进一步研究。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据。

所述电力系统包括由虚拟惯量控制的N_DFIG台双馈风电机、带有励磁系统和电力系统稳定器的N_SG台同步发电机。

2)建立电力系统小干扰模型，并获取电力系统状态矩阵A_s。

进一步，建立电力系统小干扰模型的主要步骤如下：

2.1)双馈风机虚拟惯量控制方程分别如公式1至公式3所示：

式中，x_ω为双馈风机虚拟惯量控制方程的中间变量。f_meas为由锁相环测得的电力系统频率。T_ω为微分环节的时间常数。

为中间变量x_ω的微分。

式中，P_inertia为虚拟惯量有功功率。K_ω为虚拟惯量控制参数。

P_ref＝P_opt-P_inertia。 (3)

式中，x_ω为引入的中间变量，T_ω为微分环节的时间常数，f_meas为由锁相环测得的系统频率，K_ω为虚拟惯量控制参数。P_opt为由最大功率点跟踪控制得到的有功功率参考。P_ref为虚拟惯量有功参考功率。

2.2)建立双馈风机电磁暂态与控制环节的微分方程，即：

其中，x_DFIG为双馈风机的状态变量。u_DFIG表示双馈风机节点电压幅值和相角。f(*)为微分函数。

为双馈风机状态变量的微分。

2.3)电力系统同步发电机模型如下所示：

式中，x_SG为同步发电机的状态变量。u_SG为同步发电机节点电压幅值和相角。

为同步发电机的状态变量的微分。

2.4)结合公式4和公式5，电力系统微分方程如下所示：

式中，x为电力系统状态变量。u为电力系统节点电压幅值和相角。

为电力系统状态变量的微分。

其中，电力系统状态变量x如下所示：

2.5)建立系统潮流方程，即：

0＝g(x,u)。 (8)

式中，g为电力系统潮流平衡方程。

2.6)在平衡点处，对电路系统线性化，建立系统的状态矩阵A_s，即：

式中，A_s为电力系统状态方程。Δx为电力系统状态变量偏差。

A_s＝(A-BD^-1C)。 (10)

式中，A、B、C和D为状态参数矩阵。

状态参数矩阵A、状态参数矩阵B、状态参数矩阵C和状态参数矩阵D如下所述：

3)建立虚拟惯量优化分配模型。

进一步，建立虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

3.1)确定目标函数maxζ_area。ζ_area表示区间振荡模式阻尼比。

3.2)建立目标函数maxζ_area的约束条件，主要步骤如下：

3.2.1)计算双馈风机虚拟惯量有功参考功率P_ref，即：

式中，

为由锁相环测得的电力系统频率微分。

其中，由锁相环测得的电力系统频率f_meas如下所示：

f_meas＝ω_meas/(2π)。 (13)

式中，ω_meas为锁相环测得的角频率。

3.2.2)将公式13代入公式12，得到：

式中，H_ω为虚拟惯量控制环节的等效惯量。P_s为双馈电机定子侧输出功率。

为锁相环测得的角频率的微分。

其中，虚拟惯量控制环节的等效惯量H_ω如下所示：

3.2.3)计算电力系统总惯量H_total，即：

式中，H_SG,n为第n台同步发电机惯性时间常数。H_ω,m为第m台双馈风机的等效惯量。S_SG为同步发电机的额定容量。S_DFIG为双馈风机的额定容量。S_SG,n为第n个同步发电机容量。S_DFIG,m为第m台双馈风机的容量。n为任意同步发电机。m为任意双馈风机。

3.2.4)电力系统总惯量H_total约束如下所示：

H_min≤H_total。 (17)

式中，H_min为电力系统最小需求惯量。

3.2.5)联立公式16和公式17，

式中，S_total为电力系统总容量。

J_SG如下所示：

电力系统总容量S_total如下所示：

3.2.6)将公式14和公式15代入公式18中，建立双馈风机容量约束，即：

3.2.7)建立电力系统所有特征值的阻尼比的向量ζ约束，即：

ζ＞0。 (22)

3.2.8)建立第m个双馈风电场的虚拟惯量控制参数K_ω,m约束，即：

K_ω,m≥0,m＝1,2,3,...,N_DFIG。 (23)

4)利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型，完成虚拟惯量的优化。

进一步，利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

4.1)基于目标函数maxζ_area的约束条件，设置虚拟惯量控制参数初值K_ω0,m。将初值K_ω0,m赋值给

表示第k次迭代时的第m个风电场的虚拟惯量控制参数。k初始值为1。上标(k)表示迭代次数。k≤k_max。k_max为最大迭代次数。设置迭代阈值ε。

4.2)建立电力系统状态矩阵A_s，并计算第k次迭代时区间振荡模式阻尼比对虚拟惯量控制参数的灵敏度

即：

式中，Re(*)表示实部。Im(*)表示虚部。

为第k次迭代时区间振荡模式的特征根。

为第k次迭代时虚拟惯量控制参数。

与

分别为特征根

的实部与虚部。

其中，第k次迭代时区间振荡模式的特征根对虚拟惯量控制参数的灵敏度

如下所示：

式中，

为第k次迭代时区间振荡模式的左特征向量。

为第k次迭代时区间振荡模式的右特征向量。

4.3)计算第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

即：

式中，μ为迭代步长。

判断虚拟惯量参数

是否小于零，若小于零则将虚拟惯量参数

置零。

4.4)判断第k+1次迭代时N_DFIG个双馈风机的虚拟惯量参数

是否满足虚拟惯量优化分配模型的约束条件，若满足，则将第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

更新至第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

若不满足约束条件，则保留第k次结果

4.5)判断|Δζ_area|＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则进一步判断k＝k_max是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则令k＝k+1，并返回步骤2。ε为阈值。

值得说明的是，本发明主要研究虚拟惯量分布特性在保证频率稳定的前提下，对系统小干扰稳定性的影响。对于小干扰稳定性，根据李雅普诺夫第一法，若系统稳定，那么系统状态矩阵的特征根实部应小于等于零，在物理上，特征根中的一对共轭根称为系统的一个振荡模式。由于一个振荡模式同时包含了振荡频率、振幅、衰减性能等信息，而阻尼比可以综合反映该模式的特性，阻尼比越大，代表该模式的综合特性更好，因此在本发明中将模式的阻尼比作为优化目标。相比于局部振荡模式，全局振荡模式对系统具有更广泛的影响，因此本发明以区间振荡模式阻尼比作为优化目标；为保证本发明所求解结果能够保证系统频率稳定性，本发明将系统频率稳定作为约束条件。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明以双馈风机的虚拟惯量控制为例，提出了一种在保证频率稳定的前提下提高系统小干扰稳定性的虚拟惯量优化配置方法。

本发明主要有如下效果：首先，通过将系统频率稳定作为约束条件保证了优化模型求解结果满足系统对频率稳定性的要求。其次，利用基于灵敏度分析的牛顿法，可以对虚拟惯量进行合理分配，以改善系统小干扰稳定性。

本发明可为虚拟惯量控制的选点、定容和参数设置提供参考。基于本发明中的优化模型及方法，可扩展考虑更为多样的目标函数和约束，以适用不同情况下的不同需求。

附图说明

图1为虚拟惯量控制框图；

图2为电力系统稳定器；

图3为优化算法流程图；

图4为测试系统单线图；

图5为算法求解过程示意图；

图6为系统传输线有功功率。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图6，面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据。

所述电力系统包括由虚拟惯量控制的N_DFIG台双馈风电机、带有励磁系统和电力系统稳定器的N_SG台同步发电机。本发明将风电场等值为单台双馈风机。同步发电机采用四阶模型，并装配IEEE Type I型励磁系统与电力系统稳定器。

2)建立电力系统小干扰模型，并获取电力系统状态矩阵A_s。

进一步，建立电力系统小干扰模型的主要步骤如下：

2.1)双馈风机虚拟惯量控制方程分别如公式1至公式3所示：

式中，x_ω为双馈风机虚拟惯量控制方程的中间变量。f_meas为由锁相环测得的电力系统频率。T_ω为微分环节的时间常数。

为中间变量x_ω的微分。

式中，P_inertia为虚拟惯量有功功率。K_ω为虚拟惯量控制参数。

P_ref＝P_opt-P_inertia。 (3)

式中，x_ω为引入的中间变量，T_ω为微分环节的时间常数，f_meas为由锁相环测得的系统频率，K_ω为虚拟惯量控制参数。P_opt为由最大功率点跟踪控制得到的有功功率参考。P_ref为虚拟惯量有功参考功率。

2.2)建立双馈风机电磁暂态与控制环节的微分方程，即：

其中，x_DFIG为双馈风机的状态变量。u_DFIG表示双馈风机节点电压幅值和相角。f(*)为微分函数。

为双馈风机状态变量的微分。

2.3)电力系统同步发电机模型如下所示：

式中，x_SG为同步发电机的状态变量。u_SG为同步发电机节点电压幅值和相角。

为同步发电机的状态变量的微分。

2.4)结合公式4和公式5，电力系统微分方程如下所示：

式中，x为电力系统状态变量。u为电力系统节点电压幅值和相角。

为电力系统状态变量的微分。

其中，电力系统状态变量x如下所示：

2.5)建立系统潮流方程，即：

0＝g(x,u)。 (8)

式中，g为电力系统潮流平衡方程。

2.6)在平衡点处，对电路系统线性化，建立系统的状态矩阵A_s，即：

式中，A_s为电力系统状态方程。Δx为电力系统状态变量偏差。

A_s＝(A-BD^-1C)。 (10)

式中，A、B、C和D为状态参数矩阵。

状态参数矩阵A、状态参数矩阵B、状态参数矩阵C和状态参数矩阵D如下所述：

3)建立虚拟惯量优化分配模型。

进一步，建立虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

3.1)确定目标函数maxζ_area。ζ_area表示区间振荡模式阻尼比。

3.2)建立目标函数maxζ_area的约束条件，主要步骤如下：

3.2.1)将双馈风机虚拟惯量控制环节的微分环节简化为纯微分环节，风机有功控制环节的有功参考功率P_ref如下：

式中，

为由锁相环测得的电力系统频率微分。

其中，由锁相环测得的电力系统频率f_meas如下所示：

f_meas＝ω_meas/(2π)。 (13)

式中，ω_meas为锁相环测得的角频率。

3.2.2)将公式13代入公式12，参考发电机模型，忽略有功控制的动态过程，可改写为：

式中，H_ω为虚拟惯量控制环节的等效惯量。P_s为双馈电机定子侧输出功率。

为锁相环测得的角频率的微分。

其中，虚拟惯量控制环节的等效惯量H_ω如下所示：

3.2.3)计算电力系统总惯量H_total，即：

式中，H_SG,n为第n台同步发电机惯性时间常数。H_ω,m为第m台双馈风机的等效惯量。S_SG为同步发电机的额定容量。S_DFIG为双馈风机的额定容量。S_SG,n为第n个同步发电机容量。S_DFIG,m为第m台双馈风机的容量。n为任意同步发电机。m为任意双馈风机。

3.2.4)电力系统总惯量H_total约束如下所示：

H_min≤H_total。 (17)

式中，H_min为电力系统最小需求惯量。

3.2.5)联立公式16和公式17，

式中，S_total为电力系统总容量。

J_SG如下所示：

电力系统总容量S_total如下所示：

3.2.6)将公式14和公式15代入公式18中，建立双馈风机容量约束，即：

3.2.7)建立电力系统所有特征值的阻尼比的向量ζ约束，即：

ζ＞0。 (22)

3.2.8)建立第m个双馈风电场的虚拟惯量控制参数K_ω,m约束，即：

K_ω,m≥0,m＝1,2,3,...,N_DFIG。 (23)

4)利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型，完成虚拟惯量的优化。在小干扰稳定性分析中，系统状态空间方程与系统参数的关系可以解析表达，但是模式阻尼比与系统参数的解析表达式难以解析描述。为解决该问题，本发明使用了一种基于阻尼比对系统参数的灵敏度的求解算法。

进一步，利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

4.1)基于目标函数maxζ_area的约束条件，设置虚拟惯量控制参数初值K_ω0,m。将初值K_ω0,m赋值给

表示第k次迭代时的第m个风电场的虚拟惯量控制参数。k初始值为1。上标(k)表示迭代次数。k≤k_max。k_max为最大迭代次数。设置迭代阈值ε。

4.2)建立电力系统状态矩阵A_s，并计算第k次迭代时区间振荡模式阻尼比对虚拟惯量控制参数的灵敏度

即：

式中，Re(*)表示实部。Im(*)表示虚部。

为第k次迭代时区间振荡模式的特征根。

为第k次迭代时虚拟惯量控制参数。

与

分别为特征根

的实部与虚部。

其中，第k次迭代时区间振荡模式的特征根对虚拟惯量控制参数的灵敏度

如下所示：

式中，

为第k次迭代时区间振荡模式的左特征向量。

为第k次迭代时区间振荡模式的右特征向量。

4.3)计算第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

即：

式中，μ为迭代步长。

判断虚拟惯量参数

是否小于零，若小于零则将虚拟惯量参数

置零。

4.4)判断第k+1次迭代时N_DFIG个双馈风机的虚拟惯量参数

是否满足虚拟惯量优化分配模型的约束条件，若满足，则将第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

更新至第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

若不满足约束条件，则保留第k次结果

4.5)判断|Δζ_area|＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则进一步判断k＝k_max是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则令k＝k+1，并返回步骤2。ε为阈值。

实施例2：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据。

2)建立电力系统小干扰模型，并获取电力系统状态矩阵A_s。

3)建立虚拟惯量优化分配模型。

4)利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型，完成虚拟惯量的优化。

实施例3：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要步骤同实施例2，其中，本发明采用IEEE Type I型励磁系统，电力系统稳定器如图2所示，可描述如下：

实施例4：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要步骤同实施例2，其中，建立电力系统小干扰模型的主要步骤如下：

1)双馈风机虚拟惯量控制方程分别如公式1至公式3所示：

式中，x_ω为双馈风机虚拟惯量控制方程的中间变量。f_meas为由锁相环测得的电力系统频率。T_ω为微分环节的时间常数。

为中间变量x_ω的微分。

式中，P_inertia为虚拟惯量有功功率。K_ω为虚拟惯量控制参数。

P_ref＝P_opt-P_inertia。 (3)

式中，x_ω为引入的中间变量，T_ω为微分环节的时间常数，f_meas为由锁相环测得的系统频率，K_ω为虚拟惯量控制参数。P_opt为由最大功率点跟踪控制得到的有功功率参考。P_ref为虚拟惯量有功参考功率。

2)建立双馈风机电磁暂态与控制环节的微分方程，即：

其中，x_DFIG为双馈风机的状态变量。u_DFIG表示双馈风机节点电压幅值和相角。f(*)为微分函数。

为双馈风机状态变量的微分。

3)电力系统同步发电机模型如下所示：

式中，x_SG为同步发电机的状态变量。u_SG为同步发电机节点电压幅值和相角。

4)结合公式4和公式5，电力系统微分方程如下所示：

式中，x为电力系统状态变量。u为电力系统节点电压幅值和相角。

其中，电力系统状态变量x如下所示：

5)建立系统潮流方程，即：

0＝g(x,u)。 (8)

6)在平衡点处，对电路系统线性化，建立系统的状态矩阵A_s，即：

A_s＝(A-BD^-1C)。 (10)

式中，A、B、C和D为状态参数矩阵。

状态参数矩阵A、状态参数矩阵B、状态参数矩阵C和状态参数矩阵D如下所述：

实施例5：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要步骤同实施例2，其中，建立虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

1)确定目标函数maxζ_area。ζ_area表示区间振荡模式阻尼比。

2)建立目标函数maxζ_area的约束条件，主要步骤如下：

2.1)计算双馈风机虚拟惯量有功参考功率P_ref，即：

式中，

为由锁相环测得的电力系统频率微分。

其中，由锁相环测得的电力系统频率f_meas如下所示：

f_meas＝ω_meas/(2π)。 (2)

式中，ω_meas为锁相环测得的角频率。

2.2)将公式13代入公式12，得到：

式中，H_ω为虚拟惯量控制环节的等效惯量。P_s为双馈电机定子侧输出功率。

其中，虚拟惯量控制环节的等效惯量H_ω如下所示：

2.3)计算电力系统总惯量H_total，即：

式中，H_SG,n为第n台同步发电机惯性时间常数。H_ω,m为第m台双馈风机的等效惯量。S_SG为同步发电机的额定容量。S_DFIG为双馈风机的额定容量。S_SG,n为第n个同步发电机容量。S_DFIG,m为第m台双馈风机的容量。

2.4)电力系统总惯量H_total约束如下所示：

H_min≤H_total。 (6)

式中，H_min为电力系统最小需求惯量。

2.5)联立公式16和公式17，

式中，S_total为电力系统总容量。

J_SG如下所示：

电力系统总容量S_total如下所示：

2.6)将公式14和公式15代入公式18中，建立双馈风机容量约束，即：

2.7)建立电力系统所有特征值的阻尼比的向量ζ约束，即：

ζ＞0。 (11)

2.8)建立第m个双馈风电场的虚拟惯量控制参数K_ω,m约束，即：

K_ω,m≥0,m＝1,2,3,...,N_DFIG。 (12)

实施例6：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，主要步骤同实施例2，其中，利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

1)基于目标函数maxζ_area的约束条件，设置虚拟惯量控制参数初值K_ω0,m。将初值K_ω0,m赋值给

表示第k次迭代时的第m个风电场的虚拟惯量控制参数。k初始值为1。上标(k)表示迭代次数。k≤k_max。k_max为最大迭代次数。设置迭代阈值ε。

2)建立电力系统状态矩阵A_s，并计算第k次迭代时区间振荡模式阻尼比对虚拟惯量控制参数的灵敏度

即：

式中，Re(*)表示实部。Im(*)表示虚部。

为第k次迭代时区间振荡模式的特征根。

为第k次迭代时虚拟惯量控制参数。

与

分别为特征根

的实部与虚部。

其中，第k次迭代时区间振荡模式的特征根对虚拟惯量控制参数的灵敏度

如下所示：

式中，

为第k次迭代时区间振荡模式的左特征向量。

为第k次迭代时区间振荡模式的右特征向量。

3)计算第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

即：

式中，μ为迭代步长。

判断虚拟惯量参数

是否小于零，若小于零则将虚拟惯量参数

置零。

4)判断第k+1次迭代时N_DFIG个双馈风机的虚拟惯量参数

是否满足虚拟惯量优化分配模型的约束条件，若满足，则将第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

更新至第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

若不满足约束条件，则保留第k次结果

5)判断|Δζ_area|＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则进一步判断k＝k_max是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则令k＝k+1，并返回步骤2。

实施例7：

面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，首先，建立系统小干扰模型。对于一个既定系统，根据系统元件的微分方程与系统潮流方程，将其在系统平衡点处线性化，可以建立对应的小干扰模型并得到系统状态矩阵。

然后，建立虚拟惯量优化分配模型。以虚拟惯量控制参数为优化变量。选取对系统具有广泛影响的全局振荡模式，即选取区间振荡模式的阻尼比作为优化目标，以达到改善系统小干扰稳定性的目的。另外，在改善系统小干扰稳定性的同时，虚拟惯量控制参数与频率也紧密相关，其首先应该满足系统频率稳定性。因此，本发明基于系统的频率稳定性要求对虚拟惯量控制参数进行了约束，以频率稳定作为优化模型约束条件，从而保证优化过程中系统频率的稳定。

其次，应用基于灵敏度分析的牛顿法求解优化模型。模式阻尼比对系统参数的灵敏度反映了系统参数的变化对模式的影响，因此本发明通过灵敏度来确定求解过程中的优化方向，从而求解本发明所提的虚拟惯量优化分配模型。

实施例8：

验证面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法的实验，主要步骤如下：

1)搭建测试系统，该测试系统是在IEEE四机两区域系统基础上修改而成，包含了四台同步发电机，两个由双馈风机组成的风电场，以及两个负荷，两个并联电容器。由图4可知，系统整体分为两个区域，由传输线进行连接，左侧为送端系统，右侧为受端系统。系统参数如下：

S₁＝300MVA，S₂＝500MVA，L₁＝30km，L₂＝10km，H_min＝5.12s

以Gen2为参考电机，其余同步发电有功出力均为612MW。

线路参数在100MVA,230kV基准下的标幺值为：

r＝0.0001pu/km x_L＝0.0001pu/km b_C＝0.00175pu/km

同步机所接变压器在900MVA和20/230kv基准下的阻抗为0+j0.015pu，变比为1.0；

风电场所接变压器在900MVA和0.69/230kv基准下的阻抗为0+j0.015pu，变比为1.0。

负荷以及节点7和9处的并联电容器供给的无功功率如下：

P_L7＝567MW，Q_L7＝100Mvar，Q_C7＝200Mvar

P_L9＝2190MW，Q_L9＝100Mvar，Q_C9＝300Mvar

测试系统中虚拟惯量控制参数的初值取为：

K_ω0,1＝0.5，K_ω0,2＝1

表1同步发电机参数

参数	数值	参数	数值	参数	数值
						S/MVA	900	X<sub>d</sub>”/pu	0.25	T<sub>q0</sub>”/s	0.05
U/KV	20	X<sub>q</sub>”/pu	0.25	H<sub>Gen1</sub>/s	6.5
						X<sub>d</sub>/pu	1.8	X<sub>1</sub>/pu	0.2	H<sub>Gen2</sub>/s	6.5
X<sub>q</sub>/pu	1.7	T<sub>d0</sub>’/s	8.0	H<sub>Gen3</sub>/s	6
						X<sub>d</sub>’/pu	0.3	T<sub>q0</sub>’/s	0.4	H<sub>Gen4</sub>/s	6
X<sub>q</sub>’/pu	0.55	T<sub>d0</sub>”/s	0.03	D	0

表2电力系统稳定器参数

参数	数值	参数	数值
				K<sub>pss</sub>/pu	0.5	T<sub>3</sub>/s	1
T<sub>0</sub>/s	10	T<sub>4</sub>/s	0.1
				T<sub>1</sub>/s	5	u<sub>s</sub><sup>max</sup>/pu	0.2
T<sub>2</sub>/s	0.4	u<sub>s</sub><sup>min</sup>/pu	-0.2

表3 IEEE Type I励磁系统参数

参数	数值	参数	数值	参数	数值
						T<sub>p</sub>/s	0	K<sub>f</sub>/pu	0.057	Se<sub>2</sub>	0.88
K<sub>a</sub>/pu	6.2	T<sub>f</sub>/s	0.5	u<sub>r</sub><sup>max</sup>/pu	1
						T<sub>a</sub>/s	0.05	E<sub>1</sub>	3.0365	u<sub>r</sub><sup>min</sup>/pu	-1
K<sub>e</sub>/pu	-0.633	Se<sub>1</sub>	0.66	-	-
						T<sub>e</sub>/s	0.405	E<sub>2</sub>	4.0486	-	-

表4双馈风机及其控制参数

参数	数值	参数	数值	参数	数值
						S/MVA	4.0	L<sub>r</sub>/pu	0.09955	K<sub>p3</sub>	4.0
P/MW	3.6	L<sub>m</sub>/pu	3.95279	K<sub>i3</sub>	40
						Q/MVA	0.0	K<sub>p1</sub>	4.0	K<sub>p4</sub>	0.0496
r<sub>s</sub>/pu	0.004499	K<sub>i1</sub>	40	K<sub>i4</sub>	3.875
						L<sub>s</sub>/pu	0.09241	K<sub>p2</sub>	0.0496	T<sub>ω</sub>	0.01
r<sub>r</sub>/pu	0.00549	K<sub>i2</sub>	3.875	-	-

基于DIgSILENT/PowerFactory仿真软件，应用本发明测试了两个算例：

算例1：虚拟惯量优化分配前测试系统中，传输线在时刻1s时发生三相短路故障，0.2s后清除故障

算例2：虚拟惯量优化分配后测试系统中，传输线在时刻1s时发生三相短路故障，0.2s后清除故障

2)优化模型求解过程如图5所示，在测试系统中，本发明经过18次迭代后收敛，算法收敛性良好。

优化前后系统区间振荡模式及其关于虚拟惯量控制参数的灵敏度如表5所示。可以发现，优化后的特征根实部向左移，虚部向横轴移动，系统小干扰稳定性提高，同样，阻尼比的增加也说明系统小干扰稳定性在优化后得到了增强。优化前，从灵敏度来看，I₁大于I₂，因此优化求解在迭代时是倾向于增加K_ω,1的。优化后的灵敏度显示基本达到最优，即增大任一K_ω都会导致区间振荡阻尼比下降。

表5优化前后小干扰分析对比

K<sub>ω,1</sub>

K<sub>ω,2</sub>

特征根

ζ<sub>area</sub>

I<sub>1</sub>

I<sub>2</sub>

优化前

0.5

1

-0.170±j3.379

0.0505

8.3×10<sup>-3</sup>

4.9×10<sup>-3</sup>

优化后

3.3

0

-0.178±j3.036

0.0587

-1×10<sup>-5</sup>

-5.6×10<sup>-4</sup>

图6为时域仿真结果，优化前的效果如黑色曲线所示，红色曲线为优化后的结果。虽然优化前的第一振荡周期峰值只是略低于优化后的结果，但是可以明显看出优化后的传输线功率振荡衰减速度更快，与表2结果相符，证明了本发明所提优化方法的有效性。

综上所述，本发明提出了面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化分配方法。以小干扰分析中的区间振荡模式阻尼比最大为优化目标，以虚拟惯量控制参数为优化变量，频率稳定为约束条件，建立了惯量优化分布模型。然后，本发明利用基于灵敏度分析的牛顿法求解该模型，得到虚拟惯量优化分配方案。实例研究表明，本发明只需对风电的控制参数进行优化，就能有效地改善系统的不同维稳定性，可为考虑电力系统运行的可再生能源控制参数设置提供指导。

Claims (4)

1.面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据；

2)建立电力系统小干扰模型，并获取电力系统状态矩阵A_s；

3)建立虚拟惯量优化分配模型；

建立虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

3.1)确定目标函数maxζ_area；ζ_area表示区间振荡模式阻尼比；

3.2)建立目标函数maxζ_area的约束条件，主要步骤如下：

3.2.1)计算双馈风机虚拟惯量有功参考功率P_ref，即：

式中，

为由锁相环测得的电力系统频率微分；

其中，由锁相环测得的电力系统频率f_meas如下所示：

f_meas＝ω_meas/(2π)； (2)

式中，ω_meas为锁相环测得的角频率；

3.2.2)将公式2代入公式1，得到：

式中，H_ω为虚拟惯量控制环节的等效惯量；P_s为双馈电机定子侧输出功率；

为锁相环测得的角频率的微分；

其中，虚拟惯量控制环节的等效惯量H_ω如下所示：

3.2.3)计算电力系统总惯量H_total，即：

式中，H_SG,n为第n台同步发电机惯性时间常数；H_ω,m为第m台双馈风机的等效惯量；S_SG为同步发电机的额定容量；S_DFIG为双馈风机的额定容量；S_SG,n为第n个同步发电机容量；S_DFIG,m为第m台双馈风机的容量；n为任意同步发电机；m为任意双馈风机；

3.2.4)电力系统总惯量H_total约束如下所示：

H_min≤H_total； (6)

式中，H_min为电力系统最小需求惯量；

3.2.5)联立公式5和公式6，

式中，S_total为电力系统总容量；

电力系统总容量S_total如下所示：

3.2.6)将公式3和公式4代入公式7中，建立双馈风机容量约束，即：

3.2.7)建立电力系统所有特征值的阻尼比的向量ζ约束，即：

ζ＞0； (10)

3.2.8)建立第m个双馈风电场的虚拟惯量控制参数K_ω,m约束，即：

K_ω,m≥0,m＝1,2,3,...,N_DFIG； (11)

4)利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型，完成虚拟惯量的优化。

2.根据权利要求1所述的面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，其特征在于，所述电力系统包括由虚拟惯量控制的N_DFIG台双馈风电机、带有励磁系统和电力系统稳定器的N_SG台同步发电机。

3.根据权利要求1或2所述的面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，其特征在于，建立电力系统小干扰模型的主要步骤如下：

1)双馈风机虚拟惯量控制方程分别如公式12至公式14所示：

式中，x_ω为双馈风机虚拟惯量控制方程的中间变量；f_meas为由锁相环测得的电力系统频率；T_ω为微分环节的时间常数；

为中间变量x_ω的微分；

式中，P_inertia为虚拟惯量有功功率；K_ω为虚拟惯量控制参数；

P_ref＝P_opt-P_inertia； (14)

式中，P_opt为由最大功率点跟踪控制得到的有功功率参考；P_ref为虚拟惯量有功参考功率；

2)建立双馈风机电磁暂态与控制环节的微分方程，即：

其中，x_DFIG为双馈风机的状态变量；u_DFIG表示双馈风机节点电压幅值和相角；f(*)为微分函数；

为双馈风机状态变量的微分；

3)电力系统同步发电机模型如下所示：

式中，x_SG为同步发电机的状态变量；u_SG为同步发电机节点电压幅值和相角；

为同步发电机的状态变量的微分；

4)结合公式15和公式16，电力系统微分方程如下所示：

式中，x为电力系统状态变量；u为电力系统节点电压幅值和相角；

为电力系统状态变量的微分；

其中，电力系统状态变量x如下所示：

5)建立系统潮流方程，即：

0＝g(x,u)； (19)

式中，g为电力系统潮流平衡方程；

6)在平衡点处，对电路系统线性化，建立系统的状态矩阵A_s，即：

式中，A_s为电力系统状态方程；Δx为电力系统状态变量偏差；

A_s＝(A-BD^-1C)； (21)

式中，A、B、C和D为状态参数矩阵；

状态参数矩阵A、状态参数矩阵B、状态参数矩阵C和状态参数矩阵D如下所述：

4.根据权利要求1所述的面向小干扰稳定提升的风电虚拟惯量优化配置方法，其特征在于，利用基于灵敏度分析的牛顿法求解虚拟惯量优化分配模型的主要步骤如下：

1)基于目标函数maxζ_area的约束条件，设置虚拟惯量控制参数初值K_ω0,m；将初值K_ω0,m赋值给

表示第k次迭代时的第m个风电场的虚拟惯量控制参数；k初始值为1；上标(k)表示迭代次数；k≤k_max；k_max为最大迭代次数；设置迭代阈值ε；

2)建立电力系统状态矩阵A_s，并计算第k次迭代时区间振荡模式阻尼比对虚拟惯量控制参数的灵敏度

即：

式中，Re(*)表示实部；Im(*)表示虚部；

为第k次迭代时区间振荡模式的特征根；

与

分别为特征根

的实部与虚部；

为第k次迭代时虚拟惯量控制参数；

其中，第k次迭代时区间振荡模式的特征根对虚拟惯量控制参数的灵敏度

如下所示：

式中，

为第k次迭代时区间振荡模式的左特征向量；

为第k次迭代时区间振荡模式的右特征向量；

3)计算第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

即：

式中，μ为迭代步长；

判断虚拟惯量参数

是否小于零，若小于零则将虚拟惯量参数

置零；

4)判断第k+1次迭代时N_DFIG个双馈风机的虚拟惯量参数

是否满足虚拟惯量优化分配模型的约束条件，若满足，则将第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

更新至第k+1次迭代时第m个双馈风机的虚拟惯量参数

若不满足约束条件，则保留第k次结果

5)判断|Δζ_area|＜ε是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则进一步判断k＝k_max是否成立，若成立，则终止迭代，若不成立，则令k＝k+1，并返回步骤2；ε为阈值。

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