CN110405764A - 基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人 - Google Patents
基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人 Download PDFInfo
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Abstract
本申请公开了一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人。该基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法包括根据仿生眼机器人建立线性模型；基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；还包括：采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制，其中参数K为系统参数。本申请解决了仿生眼机器人的处理方法中效果不佳的技术问题。通过本申请实现了多个自由度线性仿生眼头眼协调进行目标追踪，并且达到目标追踪的最优控制。
Description
技术领域
本申请涉及仿生眼领域，具体而言，涉及一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人。
背景技术
对于仿生机器人来说，头眼协调运动控制，有助于仿生眼更广角度的视觉信息获取能力。
发明人发现，对于仿生眼机器人的跟踪效果获取以及如何达到目标追踪的最优控制的方法处理效果不佳。
针对相关技术中仿生眼机器人的处理方法中效果不佳的问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
本申请的主要目的在于提供一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人，以解决仿生眼机器人的处理方法中效果不佳问题。
为了实现上述目的，根据本申请的一个方面，提供了一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度，。
根据本申请的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法包括：根据仿生眼机器人建立线性模型，其中，线性模型至少包括：重力向量和关节向量；基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；其中，在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式，其中，将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量；在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；还包括：采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制。
进一步地，根据仿生眼机器人建立线性模型中的系统输入力矩矩阵包括：
其中，M为对称正定惯性矩阵，G为重力向量，C表示广义离心力和科里奥利力矩阵，q为广义坐标矩阵即为关节向量，B为摩擦系数矩阵。
并且，惯性矩阵
M(q)＝D(q)+J
其中，J为对角元素为的对角矩阵，rk为电机k的变速比，为电机k的转动惯量。
进一步地，基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式包括：
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
进一步地，所述预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值包括：
设定各个关节运动的期望轨迹，其中x*、u*为预设轨迹的期望值，则有：
x*＝Mxyd
u*＝Muyd
其中，yd为给定的关节角度期望值，即通过期望的角度值和Mx、Mu求出仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度。
进一步地，采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，包括：
基于LQR控制器能量函数：
其中，矩阵Q为性能指标函数对于状态量的权重，为对角阵；矩阵R为控制量的权重，同为对角阵，且正定。
为了实现上述目的，根据本申请的另一方面，提供了一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置，于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度。
根据本申请的基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置包括：线性模型模块，用于根据仿生眼机器人建立线性模型，其中，线性模型至少包括：重力向量和关节向量；全状态反馈控制系统模块，用于基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；其中，在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式，其中，将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量；期望模块，用于在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；还包括：最优控制模块，用于采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制。
进一步地，所述最优控制模块，用于将LQR线性二次型调节器引入多自由度线性仿生眼的头眼协调运动控制中。
进一步地，所述全状态反馈控制系统模块，用于建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
为了实现上述目的，根据本申请的又一方面，提供了一种仿生眼，包括所述的轨迹追踪装置。
为了实现上述目的，根据本申请的再一方面，提供了一种仿生眼机器人，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法的步骤。
在本申请实施例中基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法及装置、仿生眼、仿生眼机器人，采用根据仿生眼机器人建立线性模型的方式，通过基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统，达到了在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度的目的，从而实现了通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制的技术效果，进而解决了仿生眼机器人的处理方法中效果不佳的技术问题。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，使得本申请的其它特征、目的和优点变得更明显。本申请的示意性实施例附图及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1是根据本申请实施例的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法流程示意图；
图2是根据本申请实施例的基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置结构示意图；
图3是全状态反馈控制系统原理示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在本申请中，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“中”、“竖直”、“水平”、“横向”、“纵向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系。这些术语主要是为了更好地描述本申请及其实施例，并非用于限定所指示的装置、元件或组成部分必须具有特定方位，或以特定方位进行构造和操作。
并且，上述部分术语除了可以用于表示方位或位置关系以外，还可能用于表示其他含义，例如术语“上”在某些情况下也可能用于表示某种依附关系或连接关系。对于本领域普通技术人员而言，可以根据具体情况理解这些术语在本申请中的具体含义。
此外，术语“安装”、“设置”、“设有”、“连接”、“相连”、“套接”应做广义理解。例如，可以是固定连接，可拆卸连接，或整体式构造；可以是机械连接，或电连接；可以是直接相连，或者是通过中间媒介间接相连，又或者是两个装置、元件或组成部分之间内部的连通。对于本领域普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本申请中的具体含义。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
本申请实施例中的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，将LQR线性二次最优控制器引入N个自由度线的性仿生眼的头眼协调运动控制中。进一步实现了头眼协调运动为最优控制，能够使仿生眼头眼运动平稳，目标追踪过程中能量消耗最小。
如图1所示，该方法包括如下的步骤S102至步骤S106：
步骤S102，根据仿生眼机器人建立线性模型，
线性模型至少包括：重力向量和关节向量。
本申请实施例中的方法用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度。
具体地，可针对N自由度的线性仿生眼，其中N＝颈部关节自由度+单个眼球关节自由度。
需要注意的是，仿生眼机器人建立线性模型可以根据多种方式进行建模，在本申请的实施例中并不进行具体限定。
步骤S104，基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；
在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式。
将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量。
根据全状态反馈控制系统的数学模型。
具体地，对于所述仿生眼机器人建立线性模型，并且引用专门的系统输入表达公式。
步骤S106，在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；
基于所述全状态反馈控制系统中，采用预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到所述仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度。
步骤S108，采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制，
参数K为系统参数。
在本申请的实施例中使用了LQR线性二次最优控制器，从而求出全状态反馈控制系统参数K。
从以上的描述中，可以看出，本申请实现了如下技术效果：
在本申请实施例中，采用根据仿生眼机器人建立线性模型的方式，通过基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统，达到了在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度的目的，从而实现了通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制的技术效果，进而解决了仿生眼机器人的处理方法中效果不佳的技术问题。
根据本申请实施例，作为本实施例中的优选，根据仿生眼机器人建立线性模型中的系统输入力矩矩阵包括：
其中，M为对称正定惯性矩阵，G为重力向量，C表示广义离心力和科里奥利力矩阵，q为广义坐标矩阵即为关节向量，B为摩擦系数矩阵。
并且，惯性矩阵
M(q)＝D(q)+J
其中，J为对角元素为的对角矩阵，rk为电机k的变速比，为电机k的转动惯量。
具体地，以5自由度的仿生眼为例，脖子3自由度，眼睛2自由度。此线性模型，有如下公式：
其中，
M5×5为对称正定惯性矩阵，G5×5为重力向量，C5×5表示广义离心力和科里奥利力矩阵，q5×1为广义坐标矩阵，这里为关节向量，B为摩擦系数矩阵，为简化，以后推导中，令B＝0,u5×1为系统输入力矩矩阵。
并且，还设定惯性矩阵M(q)＝D(q)+J，J为对角元素为的对角矩阵，rk为电机k的变速比，为电机k的转动惯量。
惯性矩阵D(q)计算公式为：
其中，
为连杆i的线速度雅克比矩阵，为连杆i的角速度雅克比矩阵。mi为第i连杆的质量，Ri(q)为从连杆i的坐标系到基坐标系的旋转矩阵，Ii为第i连杆相对于该连杆坐标系的惯性矩阵。
对于矩阵中第(k,j)项元素被定义为：
其中，
di,j是nxn惯性矩阵D(q)中的(i，j)项元素。并且，重力向量Gq定义为
G5×5＝diag{g1(q),…,g5(q)}
因为Mn×n为正定矩阵，即为可逆矩阵，令
Φ＝M-1 (2)
则由(1)、(2)得
根据本申请实施例，作为本实施例中的优选，如图3所示，基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式包括：
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
具体地，
线性系统的全状态反馈控制系统表达式为：
y＝Cx (5)
状态反馈控制器为：
u＝-Kx (6)
其中，x为状态向量，u为输入。下面推导矩阵A、B、C的具体表达式。
结合5自由度仿生眼，状态向量x应为仿生眼各个关节的角度以及角速度，所以引入以下公式：
联立(3)、(4)、(5)、(7)，可以得到
C＝[I5×5 05×5]5×10
根据本申请实施例，作为本实施例中的优选，所述预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值包括：
设定各个关节运动的期望轨迹，其中x*、u*为预设轨迹的期望值，则有：
x*＝Mxyd
u*＝Muyd
其中，yd为给定的关节角度期望值，即通过期望的角度值和Mx、Mu求出仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度。
具体地，需要求出Mx和Mu。
若为非奇异矩阵，则有：
现在证明为非奇异矩阵。
证明：将展开得到：
上式的行列式为：
故得证为非奇异矩阵。
进一步地，
由(4)有：
联立(4)(8)(9)有：
由(6)有：Δu＝-KΔx (9)
将(10)带入(9)，有：
根据本申请实施例，作为本实施例中的优选，采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，包括：
基于LQR控制器能量函数：
其中，矩阵Q为性能指标函数对于状态量的权重，为对角阵；矩阵R为控制量的权重，同为对角阵，且正定。
具体地，还需要求出全状态反馈控制系统参数K。这里使用了LQR来求出此参数。
依据LQR控制器的设计方法，选取如下形式的能量函数：
最优的控制轨迹应该使得该能量函数最小，矩阵Q为性能指标函数对于状态量的权重，为对角阵；矩阵R为控制量的权重，同为对角阵，且正定。
矩阵Q、R的选定需要依据仿生眼实际参数人为设定，经过仿真调试到满意的状态。
LQR中用到的公式如下：
ATP+PA+Q-PBR-1BTP＝0 (10)
K＝R-1BTP (11)
其中矩阵A、B前面已经求出，将选取的Q、R矩阵带入(11)，可以得到矩阵P。
将矩阵P带入(12)，可以求出了全状态反馈控制系统参数K。
在本申请的另一实施例中，还提供了一种仿生眼机器人，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法的步骤。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
根据本申请实施例，还提供了一种用于实施上述方法的基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置，用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度，根据仿生眼机器人建立线性模型，其中，线性模型至少包括：重力向量和关节向量；如图2所示，该装置包括：全状态反馈控制系统模块100，用于基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；其中，在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式，其中，将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量；期望模块200，用于在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；还包括：最优控制模块300，用于采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制。
本申请实施例的全状态反馈控制系统模块100中线性模型至少包括：重力向量和关节向量。
本申请实施例中的方法用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度。
具体地，可针对N自由度的线性仿生眼，其中N＝颈部关节自由度+单个眼球关节自由度。
需要注意的是，仿生眼机器人建立线性模型可以根据多种方式进行建模，在本申请的实施例中并不进行具体限定。
本申请实施例的期望模块200中在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式。
将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量。
根据全状态反馈控制系统的数学模型。
具体地，对于所述仿生眼机器人建立线性模型，并且引用专门的系统输入表达公式。
基于所述全状态反馈控制系统中，采用预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到所述仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度。
本申请实施例的最优控制模块300中参数K为系统参数。
在本申请的实施例中使用了LQR线性二次最优控制器，从而求出全状态反馈控制系统参数K。
作为本实施例中的优选，所述最优控制模块，用于将LQR线性二次型调节器引入多自由度线性仿生眼的头眼协调运动控制中。
作为本实施例中的优选，所述全状态反馈控制系统模块，用于建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
具体地，具体地，
线性系统的全状态反馈控制系统表达式为：
y＝Cx (13)
状态反馈控制器为：
u＝-Kx (14)
其中，x为状态向量，u为输入。下面推导矩阵A、B、C的具体表达式。
结合5自由度仿生眼，状态向量x应为仿生眼各个关节的角度以及角速度，所以引入以下公式：
联立(3)、(4)、(5)、(7)，可以得到
C＝[I5×5 05×5]5×10
在本申请的另一实施例中，还提供了一种仿生眼，包括所述的轨迹追踪装置。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本申请的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本申请不限制于任何特定的硬件和软件结合。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，其特征在于，用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度，所述方法包括：
根据仿生眼机器人建立线性模型，其中，线性模型至少包括：重力向量和关节向量；
基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；其中，在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式，其中，将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量；
在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；
还包括：
采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制，其中参数K为系统参数。
2.根据权利要求1所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，其特征在于，根据仿生眼机器人建立线性模型中的系统输入力矩矩阵包括：
其中，M为对称正定惯性矩阵，G为重力向量，C表示广义离心力和科里奥利力矩阵，q为广义坐标矩阵即为关节向量，B为摩擦系数矩阵。
并且，惯性矩阵
M(q)＝D(q)+J
其中，J为对角元素为的对角矩阵，rk为电机k的变速比，为电机k的转动惯量。
3.根据权利要求1所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，其特征在于，基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式包括：
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，其特征在于，所述预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值包括：
设定各个关节运动的期望轨迹，其中x*、u*为预设轨迹的期望值，则有：
x*＝Mxyd
u*＝Muyd
其中，yd为给定的关节角度期望值，即通过期望的角度值和Mx、Mu求出仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度。
5.根据权利要求1所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法，其特征在于，采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，包括：
基于LQR控制器能量函数：
其中，矩阵Q为性能指标函数对于状态量的权重，为对角阵；矩阵R为控制量的权重，同为对角阵，且正定。
6.一种基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置，其特征在于，用于多个自由度的线性仿生眼，所述多个自由度是指颈部关节自由度和单个眼球关节自由度，所述装置包括：
线性模型模块，用于根据仿生眼机器人建立线性模型，其中，线性模型至少包括：重力向量和关节向量；
全状态反馈控制系统模块，用于基于所述线性模型，建立全状态反馈控制系统；其中，在全状态反馈控制系统中包括状态反馈控制器和全状态反馈控制系统表达式，其中，将仿生眼的各个关节的角度以及角速度状态作为状态反馈控制器的状态向量；
期望模块，用于在所述全状态反馈控制系统中，基于预设轨迹的期望值和预设关节角度期望值，得到仿生眼追踪目标过程中关节所需要的角度和角加速度；
还包括：
最优控制模块，用于采用LQR线性二次最优控制器计算所述全状态反馈控制系统中的参数K，通过建立能量函数使得能量消耗达到最小，以使线性仿生眼的头眼协调运动为最优控制。
7.根据权利要求6所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置，其特征在于，所述最优控制模块，用于将LQR线性二次型调节器引入多自由度线性仿生眼的头眼协调运动控制中。
8.根据权利要求6所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪装置，其特征在于，所述全状态反馈控制系统模块，用于建立全状态反馈控制系统的全状态反馈控制系统表达式
y＝Cx
且状态反馈控制器的输入：
u＝-Kx
A、B、C分别代表矩阵。
9.一种仿生眼，其特征在于，包括如权利要求6至8任一项所述的轨迹追踪装置。
10.一种仿生眼机器人，其特征在于，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5任一项所述的基于仿生眼机器人的轨迹追踪方法的步骤。
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