CN110380390A - 一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，涉及高压直流输电线路故障检测领域。区外故障时直流输电线路整流侧线模前行波与逆变侧线模反行波波形之间的相似度高，区内故障时相似度低。分别采集整流侧与逆变侧电压和电流，计算得到整流侧线模前行波与逆变侧线模反行波；利用电压梯度检测保护启动；在保护启动后，在整流侧将线模前行波向逆变侧传送，在逆变侧将线模反行波向整流侧传送；分别在整流侧和逆变侧计算整流侧线模前行波与逆变侧线模反行波之间改进的DTW距离，建立直流输电线路故障判据。本方法能够准确识别直流输电线路的各种故障，具有较好的耐同步特性，抗过渡电阻能力强，具有一定的抗噪声和异常数据的能力。

Description

一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法

技术领域

本发明涉及一种高压直流输电线路的故障区域检测技术领域。

背景技术

随着互联电网规模的扩大和电压等级的不断升高，基于本地信息的传统后备保护整定配合复杂、动作延时长，难以满足电网安全运行的要求，在潮流转移和系统振荡时，传统后备保护可能会误动切除正常线路，其灵敏度也会受到高阻接地故障的影响。近年来随着广域量测系统的发展，利用广域信息检测故障元件的广域后备保护受到了国内外学者的关注，已有较多的广域后备保护算法被提出。

索南加乐,刘凯,粟小华等.输电线路综合阻抗纵联保护新原理[J].电力系统自动化,2008(03):36-41.提出基于综合阻抗的保护原理，将线路两端电压相量和与线路两端电流相量和的比值定义为综合阻抗，其虚部在区外故障时为绝对值较大负数，在区内故障时为正数或绝对值较小负数，据此检测出故障线路；

李振兴,尹项根,张哲,等.基于综合阻抗比较原理的广域继电保护算法[J].电工技术学报,2012,27(8):179-186.提出将综合阻抗的定义由双端扩展到多端，计算某一区域的综合阻抗，利用其在区内、外故障时的差异，形成基于广域综合阻抗的故障元件判别原理；

发明专利公开号CN101295874A，公开了“一种基于故障分量正序综合阻抗的输电线路纵联保护判定方法”，提出基于正序故障分量的综合阻抗计算方法，根据正序故障分量综合阻抗模值与定值的大小关系来判断线路区段内是否有故障存在，从而检测出故障线路。

上述文献所提方法各有不足之处，利用三相电流计算综合阻抗的方法会受到负荷电流的影响，在重负荷或潮流转移的情况下计算不准确，由于故障分量在故障后短暂存在，利用故障分量计算正序综合阻抗的方法只能短时使用，无法应对缓慢提升的过渡电阻。本发明提出了一种新的输电线路故障检测方法，考虑了线路的对地电容电流，利用线路两侧的电流、电压和线路阻抗，构造了一种新的纵联阻抗，利用正序故障分量、负序分量、零序分量来构造故障判据，不受过渡电阻、潮流转移等因素的影响，可在故障后长时间使用。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，它能有效地解决高压直流输电线路区内外故障时的辨识区内外故障的技术问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，其步骤包括：

步骤一、采集高压直流输电设备中线路保护装置整流侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，它们的单位依次为kV、kV、kA、kA，分别减去正常运行时(即当前采样时刻的5毫秒之前)的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到整流侧正极电压故障分量、负极电压故障分量、正极电流故障分量、负极电流故障分量；通过相模变换，得到整流侧线模电压故障分量ΔU_r1、线模电流故障分量ΔI_r1；将ΔU_r1、ΔI_r1通过式(1)，计算得到整流侧线模前行波ΔU_rf、整流侧线模反行波ΔU_rr：

其中，Z_c是线路的线模波阻抗；

采集高压直流输电设备中线路保护装置逆变侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，计算得到逆变侧线模前行波ΔU_if、逆变侧线模反行波ΔU_ir；

步骤二、构造整流侧电压梯度▽U_r(k)，检测整流侧线模前行波ΔU_rf的变化，如下式：

其中，ΔU_rf(k)为k采样时刻整流侧线模前行波ΔU_rf的采样值；

对于整流侧电压梯度，建立整流侧保护启动判据：

|▽U_r(k)|＞ΔU_set (3)

其中，ΔU_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当整流侧电压梯度满足式(3)时，则整流侧保护启动；

构造逆变侧电压梯度▽U_i(k)，检测逆变侧线模反行波ΔU_ir的变化；

当逆变侧电压梯度满足逆变侧启动判据|▽U_i(k)|＞ΔU_set时，则逆变侧保护启动；

步骤三、整流侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的整流侧线模前行波的数据序列A，将它向逆变侧传送；逆变侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的逆变侧线模反行波的数据序列B，将它向整流侧传送；

步骤四、对所述的数据序列A和数据序列B之间的DTW距离进行改进，构造改进的DTW距离G_DTW；

对于长度为m的数据序列A:{a₁,a₂...a_i...a_m}和长度为n的数据序列B:{b₁,b₂...b_j...b_n}，构造一个m*n的距离矩阵D，D中第i行第j列的元素为：

距离矩阵D存在满足相关约束的某个弯曲路径P:{p₁,p₂...p_s}，其中，下标中的s是该弯曲路径的元素个数，它满足max(m,n)≤s≤n+m+1；

若距离矩阵D中的某元素D(i,j)位于弯曲路径P上、并且对应P中第k个元素p_k，即p_k＝D(i,j)；对弯曲路径P中各元素求和，即将它定义为数据序列A和数据序列B在弯曲路径P上的累积距离；

在距离矩阵中有多条弯曲路径，将数据序列A和数据序列B的累积距离最小的路径记为最优弯曲路径P_best，数据序列A和数据序列B之间的DTW距离DTW(A,B)就是最优弯曲路径的累积距离，即最优弯曲路径中各元素之和：

对弯曲路径的约束如下：

1)边界约束，路径P的起点为γ(1,1)，终点为γ(m,n)；边界约束确保路径P的起点和终点只能是在距离矩阵的左下角和右上角，即DTW算法所能容忍的两个序列最大的不同步时间；

2)连续和单调性约束，由式(9)可知γ(i,j)只能由γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)中的最小值得到，即路径连续并且路径从左下角向右上角，行指标和列指标是单调不减的；

采用构造与距离矩阵相同行数m和相同列数n的递归矩阵，求取最优弯曲路径P_best；递归矩阵中的元素γ(i,j)由以下递归公式求取：

其中，γ(i,j)为每一步求解的累积距离，且γ(0,0)＝0，γ(0,j)＝γ(i,0)＝∞，γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)分别为距离矩阵D中当前元素D(i,j)的相邻3个累积距离；

得到最后一步的累积距离γ(m,n)，即为所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离DTW(A,B)，再根据式(7)，反向回溯，求出最优弯曲距离P_best；所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离为：

DTW(A,B)＝γ(m,n) (8)

以下对DTW距离进行改进：

首先，构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离，记为P_DTW，其做法是将最优弯曲路径P_best中各元素p_k进行升序排序，其中1≤k≤s，得到以下序列：

p₁＜p₂＜...＜p_k＜...＜p_s (9)

保留式(9)中序列的前x项，x＝max(m,n)；

对于式(9)中序列第x项以后的各项，直接舍弃；

构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离P_DTW为：

对于式(9)中保留的前x项元素，取中间项P_mid；

若x为奇数：

若x为偶数：

用中间项P_mid替代式(9)中序列保留的前x项元素的其余各项，再对它们进行求和，得到改进的DTW距离G_DTW：

G_DTW＝x*P_mid (13)

利用上述改进的DTW距离的计算方法，在整流侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWr，作为整流侧保护动作量D_r；

在逆变侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWi，作为整流侧保护动作量D_i。

步骤五、构造高压直流输电线路的保护判据：

D_p＞D_set (4)

其中，D_p为整流侧或逆变侧的保护动作量，p＝r或i；D_set为保护阈值，这里根据两侧区外故障时可能出现的保护动作量最大值P_{max_wai}进行整定，D_set＝r*P_{max_wai}，r为可靠系数，范围为2～3；

当整流侧保护动作量D_r或逆变侧保护动作量D_i满足式(4)时，则检测该直流输电线路故障，保护动作。

本发明的技术方案具有以下有益效果：

本发明利用高压直流输电线路区内外故障时，整流侧和逆变侧行波波形的之间的相似关系，通过改进DTW算法来辨识区内外故障；

1)提出一种基于改进DTW双端保护算法，当两侧信息不同步时，该算法具有良好的耐同步性能，能够准确识别区内外故障；

2)该保护算法对保护测量数据含有一定的噪声和异常点等不良数据情况下具有良好的耐受能力，不会出现保护误动作；

3)本保护方案速动性高并且具有一定抗过渡电阻能力，可作为HVDC线路主保护或者用于提高后备保护的速动性。

附图说明

图1为本发明各种区外故障类型示意图

图2为本发明区外故障存在不同步情况下的改进DTW距离示意图

图3为本发明存在异常点情况下的改进DTW距离示意图

图4为本发明的流程图

具体实施方式

一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，

步骤一、采集高压直流输电设备中线路保护装置整流侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，它们的单位依次为kV、kV、kA、kA，分别减去正常运行时(即当前采样时刻的5毫秒之前)的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到整流侧正极电压故障分量、负极电压故障分量、正极电流故障分量、负极电流故障分量；通过相模变换，得到整流侧线模电压故障分量ΔU_r1、线模电流故障分量ΔI_r1；将ΔU_r1、ΔI_r1通过式(1)，计算得到整流侧线模前行波ΔU_rf、整流侧线模反行波ΔU_rr：

其中，Z_c是线路的线模波阻抗；

采集高压直流输电设备中线路保护装置逆变侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，计算得到逆变侧线模前行波ΔU_if、逆变侧线模反行波ΔU_ir；

步骤二、构造整流侧电压梯度▽U_r(k)，检测整流侧线模前行波ΔU_rf的变化，如下式：

其中，ΔU_rf(k)为k采样时刻整流侧线模前行波ΔU_rf的采样值；

对于整流侧电压梯度，建立整流侧保护启动判据：

|▽U_r(k)|＞ΔU_set (3)

其中，ΔU_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当整流侧电压梯度满足式(3)时，则整流侧保护启动；

构造逆变侧电压梯度▽U_i(k)，检测逆变侧线模反行波ΔU_ir的变化；

当逆变侧电压梯度满足逆变侧启动判据|▽U_i(k)|＞ΔU_set时，则逆变侧保护启动；

步骤三、整流侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的整流侧线模前行波的数据序列A，将它向逆变侧传送；逆变侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的逆变侧线模反行波的数据序列B，将它向整流侧传送；

步骤四、对所述的数据序列A和数据序列B之间的DTW距离进行改进，构造改进的DTW距离G_DTW；

对于长度为m的数据序列A:{a₁,a₂...a_i...a_m}和长度为n的数据序列B:{b₁,b₂...b_j...b_n}，构造一个m*n的距离矩阵D，D中第i行第j列的元素为：

距离矩阵D存在满足相关约束的某个弯曲路径P:{p₁,p₂...p_s}，其中，下标中的s是该弯曲路径的元素个数，它满足max(m,n)≤s≤n+m+1；

若距离矩阵D中的某元素D(i,j)位于弯曲路径P上、并且对应P中第k个元素p_k，即p_k＝D(i,j)；对弯曲路径P中各元素求和，即将它定义为数据序列A和数据序列B在弯曲路径P上的累积距离；

在距离矩阵中有多条弯曲路径，将数据序列A和数据序列B的累积距离最小的路径记为最优弯曲路径P_best，数据序列A和数据序列B之间的DTW距离DTW(A,B)就是最优弯曲路径的累积距离，即最优弯曲路径中各元素之和：

对弯曲路径的约束如下：

1)边界约束，路径P的起点为γ(1,1)，终点为γ(m,n)；边界约束确保路径P的起点和终点只能是在距离矩阵的左下角和右上角，即DTW算法所能容忍的两个序列最大的不同步时间；

2)连续和单调性约束，由式(9)可知γ(i,j)只能由γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)中的最小值得到，即路径连续并且路径从左下角向右上角，行指标和列指标是单调不减的；

采用构造与距离矩阵相同行数m和相同列数n的递归矩阵，求取最优弯曲路径P_best；递归矩阵中的元素γ(i,j)由以下递归公式求取：

其中，γ(i,j)为每一步求解的累积距离，且γ(0,0)＝0，γ(0,j)＝γ(i,0)＝∞，γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)分别为距离矩阵D中当前元素D(i,j)的相邻3个累积距离；

得到最后一步的累积距离γ(m,n)，即为所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离DTW(A,B)，再根据式(7)，反向回溯，求出最优弯曲距离P_best；所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离为：

DTW(A,B)＝γ(m,n) (8)

以下对DTW距离进行改进：

首先，构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离，记为P_DTW，其做法是将最优弯曲路径P_best中各元素p_k进行升序排序，其中1≤k≤s，得到以下序列：

p₁＜p₂＜...＜p_k＜...＜p_s (9)

保留式(9)中序列的前x项，x＝max(m,n)；

对于式(9)中序列第x项以后的各项，直接舍弃；

构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离P_DTW为：

对于式(9)中保留的前x项元素，取中间项P_mid；

若x为奇数：

若x为偶数：

用中间项P_mid替代式(9)中序列保留的前x项元素的其余各项，再对它们进行求和，得到改进的DTW距离G_DTW：

G_DTW＝x*P_mid (13)

利用上述改进的DTW距离的计算方法，在整流侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWr，作为整流侧保护动作量D_r；

在逆变侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWi，作为整流侧保护动作量D_i。

步骤五、构造高压直流输电线路的保护判据：

D_p＞D_set (4)

其中，D_p为整流侧或逆变侧的保护动作量，p＝r或i；D_set为保护阈值，这里根据两侧区外故障时可能出现的保护动作量最大值P_{max_wai}进行整定，D_set＝r*P_{max_wai}，r为可靠系数，范围为2～3；

当整流侧保护动作量D_r或逆变侧保护动作量D_i满足式(4)时，则检测该直流输电线路故障，保护动作。

实施例

本文参考天广直流输电工程参数，在PSCAD/EMTDC中搭建双极±500kV高压直流输电系统模型，输电线路全长为960km，额定电流为1.8kA，传输功率为1800MW，换流站采用每极12脉动换流器串联接线方式，换流器直流出线端和直流线路之间串连150mH的平波电抗器。采样频率为10kHz。假设在0.8s时系统发生故障。分别设置不同的区外、区内故障以及采样数据中包含一定的不良数据。

算例1

区外故障仿真。区外故障区域主要包括换流器区域故障、直流场故障、直流滤波器故障、换流变压器故障、交流滤波器故障、交流系统故障。以上区外故障区域之间存在重叠和等效，保护动作阈值由区外故障时的最大改进DTW距离决定，需要考虑区外故障时的最严重工况，即金属性故障。分别仿真以下7种典型区外故障类型，如图1所示。

交流侧故障：K1交流系统单相接地故障、K2交流系统相间短路故障。

换流阀故障：K3换流阀短路故障、K4换流阀换相失败故障。

换流器故障：K5换流器高压桥对两桥中点短路故障、K6换流器高压桥出口接地故障。

直流场故障：K7正极极母线出口接地故障。

需要说明的是，极母线是指从平波电抗器到直流线路出口的一段区域。因为缺少平波电抗器的平滑作用下，正极极母线出口接地故障波形与换流器高压桥出口接地故障波形不同。

分析线路两侧采样数据无噪声、含有信噪比25dB噪声的改进DTW距离，为使结果方便整定，将最后得到改进DTW距离以电压等级500kV为基准进行标幺化，如表1所示。

表1区外故障仿真结果

由表1可得，改进DTW距离在整流侧区外故障K7且双侧采样信息含有信噪比为25dB的情况下最大。为使区外故障时保护可靠不误动，可设置可靠系数为r＝2，因此识别区内外故障的保护阈值设为DTW_set＝1.0167×r＝2.0322。

算例2

对于区内故障，分别在直流输电线路首段、终点、末端等处设置故障。为了识别故障极，分别设置极间故障和接地故障。为了检验保护的灵敏性，设置高阻接地故障，根据高压交流线路可能存在最大过渡电阻，设接地电阻为300Ω。分别设置线路两侧采样数据无噪声、含有信噪比为25dB噪声情况，计算相应的改进DTW距离，验证本保护方案的动作性能，仿真结果如表2所示。

表2区内故障情景下仿真结果

表2表明该保护方案能够有效区别区内外故障，不受故障位置影响，根据选极判据能够准确判定故障类型。对于存在的高阻故障情况，改进DTW的最小值7.4036出现在正极末端300Ω接地故障，此故障场景下本保护方案仍存在3.64的灵敏系数，满足保护灵敏性的需要。

算例3

两侧数据存在不同步。不同步增大了保护动作量，区内故障时提高保护灵敏性的裕量，所以这里仅讨论区外故障保护是否会误动，由表1可知在正极极母线出口接地故障情况下改进DTW值最大，以此例来讨论区外故障时两侧数据窗存在不同步时的动作情况，如图2所示，图2中横坐标为两侧采样窗口不同步数据比例，纵坐标为改进的DTW距离。

由图2可知，区外故障时即使两侧采样窗口存在的25％的不同步时，改进DTW值上升，仍小于阈值，保护不会误动。

算例4

采样数据中存在异常数据。数据异常点会影响局部波形对应点之间的欧氏距离，而且出现连续异常点时，即使通过相邻点插值也不能改善。

区外故障时，数据异常点导致局部欧式距离过大，会增加保护误动的风险，仍以正极极母线出口故障为例来检验本保护方案的可靠性。在保护启动后向整流侧前行波中连续添加5％到25％的较大异常点，保护动作量上升情况如图3所示。图3中横坐标为异常数据比例，纵坐标为改进的DTW距离。

区内故障时，数据异常点导致局部欧式距离过大有利于保护动作，过小才会增加保护拒动的风险。由表2可知在正极末端300Ω接地情况下改进DTW的值最小，以此例来检验采用改进DTW算法是否会削弱保护的灵敏性，假设整流侧前行波中连续存在5％到25％的较小异常点。其保护动作量变化情况如图3所示。

由图3可知，改进DTW算法能有效抑制较大异常点导致的区外故障保护动作量上升，即使极端情况下含有25％异常点保护仍然不会误动。同时，区内故障时由较小异常点导致的动作量下降对本保护方案的影响较小，改进DTW距离在含有25％异常点的区内高阻接地故障情况下仍存在3.60的灵敏系数，保护不会拒动。因此改进DTW距离对异常数据有较强的耐受能力。

Claims (2)

1.一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，其步骤包括：

步骤一、采集高压直流输电设备中线路保护装置整流侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，分别减去正常运行时的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到整流侧正极电压故障分量、负极电压故障分量、正极电流故障分量、负极电流故障分量；通过相模变换，得到整流侧线模电压故障分量ΔU_r1、线模电流故障分量ΔI_r1；将ΔU_r1、ΔI_r1通过式(1)，计算得到整流侧线模前行波ΔU_rf、整流侧线模反行波ΔU_rr；

其中，Z_c是线路的线模波阻抗；

采集高压直流输电设备中线路保护装置逆变侧的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，计算得到逆变侧线模前行波ΔU_if、逆变侧线模反行波ΔU_ir；

步骤二、构造整流侧电压梯度检测整流侧线模前行波ΔU_rf的变化，如下式：

其中，ΔU_rf(k)为k采样时刻整流侧线模前行波ΔU_rf的采样值；

对于整流侧电压梯度，建立整流侧保护启动判据：

其中，ΔU_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当整流侧电压梯度满足式(3)时，则整流侧保护启动；

构造逆变侧电压梯度检测逆变侧线模反行波ΔU_ir的变化；

当逆变侧电压梯度满足逆变侧启动判据时，则逆变侧保护启动；

步骤三、整流侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的整流侧线模前行波的数据序列A，将它向逆变侧传送；逆变侧保护启动后，获得一个采样时间窗中的逆变侧线模反行波的数据序列B，将它向整流侧传送；

步骤四、对所述的数据序列A和数据序列B之间的DTW距离进行改进，构造改进的DTW距离G_DTW；在整流侧，计算整流侧线模前行波序列和逆变侧线模反行波序列之间改进的DTW距离G_DTWr，作为整流侧保护动作量D_r；在逆变侧，计算整流侧线模前行波序列和逆变侧线模反行波序列之间改进的DTW距离G_DTWi，作为逆变侧保护动作量D_i；

步骤五、构造高压直流输电线路的保护判据：

D_p＞D_set (4)

其中，D_p为整流侧或逆变侧的保护动作量，p＝r或i；D_set为保护阈值，这里根据两侧区外故障时可能出现的保护动作量最大值P_{max_wai}进行整定，D_set＝r*P_{max_wai}，r为可靠系数，范围为2～3；

当整流侧保护动作量D_r或逆变侧保护动作量D_i满足式(4)时，则检测该直流输电线路故障，保护动作。

2.根据权利要求1所述一种基于行波波形相似性的高压直流输电线路保护方法，其特征在于，步骤四所述对数据序列A和数据序列B之间的DTW距离进行改进，构造改进的DTW距离G_DTW，其计算方法，包括：

对于长度为m的数据序列A:{a₁,a₂...a_i...a_m}和长度为n的数据序列B:{b₁,b₂...b_j...b_n}，构造一个m*n的距离矩阵D，D中第i行第j列的元素为：

距离矩阵D存在满足相关约束的某个弯曲路径P:{p₁,p₂...p_s}，其中，下标中的s是该弯曲路径的元素个数，它满足max(m,n)≤s≤n+m+1；

若距离矩阵D中的某元素D(i,j)位于弯曲路径P上、并且对应P中第k个元素p_k，即p_k＝D(i,j)；对弯曲路径P中各元素求和，即将它定义为数据序列A和数据序列B在弯曲路径P上的累积距离；

在距离矩阵中有多条弯曲路径，将数据序列A和数据序列B的累积距离最小的路径记为最优弯曲路径P_best，数据序列A和数据序列B之间的DTW距离DTW(A,B)就是最优弯曲路径的累积距离，即最优弯曲路径中各元素之和：

对弯曲路径的约束如下：

1)边界约束，路径P的起点为γ(1,1)，终点为γ(m,n)；边界约束确保路径P的起点和终点只能是在距离矩阵的左下角和右上角，即DTW算法所能容忍的两个序列最大的不同步时间；

2)连续和单调性约束，由式(9)可知γ(i,j)只能由γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)中的最小值得到，即路径连续并且路径从左下角向右上角，行指标和列指标是单调不减的；

采用构造与距离矩阵相同行数m和相同列数n的递归矩阵，求取最优弯曲路径P_best；递归矩阵中的元素γ(i,j)由以下递归公式求取：

其中，γ(i,j)为每一步求解的累积距离，且γ(0,0)＝0，γ(0,j)＝γ(i,0)＝∞，γ(i-1,j)、γ(i,j-1)、γ(i-1,j-1)分别为距离矩阵D中当前元素D(i,j)的相邻3个累积距离；

得到最后一步的累积距离γ(m,n)，即为所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离DTW(A,B)，再根据式(7)，反向回溯，求出最优弯曲距离P_best；所求的数据序列A和数据序列B之间的最小累积距离为：

DTW(A,B)＝γ(m,n) (8)

以下对DTW距离进行改进：

首先，构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离，记为P_DTW，其做法是将最优弯曲路径P_best中各元素p_k进行升序排序，其中1≤k≤s，得到以下序列：

p₁＜p₂＜...＜p_k＜...＜p_s (9)

保留式(9)中序列的前x项，x＝max(m,n)；

对于式(9)中序列第x项以后的各项，直接舍弃；

构造数据序列A和数据序列B之间的部分DTW距离P_DTW为：

对于式(9)中保留的前x项元素，取中间项P_mid；

若x为奇数：

若x为偶数：

用中间项P_mid替代式(9)中序列保留的前x项元素的其余各项，再对它们进行求和，得到改进的DTW距离G_DTW：

G_DTW＝x*P_mid (13)

利用上述改进的DTW距离的计算方法，在整流侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWr，作为整流侧保护动作量D_r；

在逆变侧，计算整流侧线模前行波波形和逆变侧线模反行波波形之间改进的DTW距离G_DTWi，作为整流侧保护动作量D_i。