CN110362877B - 不确定因素的环境电磁散射特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定性因素的环境电磁散射特性分析方法，包括：通过采用非有理B样条表面建模技术建立环境的模型，目标的不确定性因素可以由NURBS面上的控制点坐标控制，并且各控制点坐标之间是相对独立的；将控制点在各个方向上的坐标分别设置为随机变量，在NURBS面上放置三角形网格，建立由随机变量表示的基函数；针对分析环境的电磁散射特性，建立面面积分方程，将含有随机变量的RWG基函数代入方程，得到含有随机变量的积分方程，即将环境的因素不确定性引入到了积分方程中；最后通过扰动法定量预测具有因素不确定性的环境的电磁散射特性。本发明具有随机变量数量少并且互不相关、计算速度快等优点。

Description

不确定因素的环境电磁散射特性分析方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种不确定因素的环境电磁散射特性分析方法。

背景技术

在现实生活和实际工程应用中，由于制作工艺、外界环境以及人为因素等的影响，分析系统中的不确定性是普遍存在的，因此针对不确定性问题的研究也由来已久，在电磁学、流体力学、结构设计等许多应用领域都会涉及这一问题，这类问题通常是因为制造工艺、人为因素等影响引起参数或输入的不确定性导致相关响应输出具有不确定性。在电磁学领域，电磁场系统的不确定性通常存在于几何尺寸、材料属性、元器件单元的特性等。为了能够量化评估这些不确定性的影响，近几十年来，许多学者致力于研究不确定问题的有效分析方法。为了评估不确定因素(Uncertainty Factor)对响应输出的影响程度，需要对响应输出的期望、方差、标准差等统计特性进行研究。目前应用比较广泛的分析不确定问题的方法可以分为两类：统计方法和非统计方法。

对于统计方法，在20世纪40年代中期提出蒙特卡洛方法(Monte Carlo,MC)是解决不确定问题最经典和成熟的方法。此方法的主要原理是在一系列的采样点上重复地调用确定性问题求解器得到不同采样点上的结果并进行统计分析，这种方法具有操作简单和非侵入性(Nonintrusive)的特点，几乎能适用于所有不确定问题，但蒙特卡洛方法受低收敛性的影响需要通过多次反复地试验或仿真获取足够多的样本数据，因此其分析问题的能力会受到计算资源的限制。

非统计的方法如扰动法(Perturbation Method)，扰动法是目前使用最广泛的非统计方法，其通过将具有随机特性的场值在随机变量域内围绕其中值进行泰勒级数展开并在适当的级数进行截断，然后表示出所需求解的未知量的扰动半径。扰动法已经广泛地应用于各工程领域，如工程力学的结构静态与动态响应分析等的不确定问题分析中。

对于具有不确定因素的电磁分析也是不确定问题中的一个关键问题。由于蒙特卡洛方法受低收敛性的影响，虽然一些改进的蒙特卡洛方法也被学者提出以改善其收敛性，但是仍然难以方便有效地描述多维度不确定变量的三维实际目标外形的变化并进行不确定性分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种不确定因素的环境电磁散射特性分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种不确定因素的环境电磁特性的分析方法，步骤如下：

步骤1、采用非有理B样条表面建模方法建立目标模型，物体不确定性因素由NURBS面上各坐标之间相对独立的控制点的坐标控制；

步骤2、将控制点的位置坐标设置为随机变量α＝[α₁,α₂,…α_t]，t表示随机变量的个数，用随机变量α的取值来描述不确定性因素；结合面面积分方程分析目标电磁散射特性，对NURBS面离散，将随机变量α引入基函数，建立含有随机变量的积分方程；

步骤3、根据区间理论采用扰动法对带有随机变量α的矩量法矩阵方程进行分析求解，计算出因目标外形变化对应的电磁散射特性。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)随机变量数量少并且互不相关：本方法利用非有理B样条表面建模技术建立目标模型，金属介质混合目标的外形可以通过能够控制NURBS面片形状的控制点坐标控制，很少的控制点就可以控制目标的形状，并且各控制点坐标之间是相对独立的；设置控制点的坐标为随机变量可以很方便地描述不确定性因素；(2)计算速度快：通过随机变量将不确定性因素引入到积分方程方法的矩阵方程中后，可以采用扰动法分析量化具有不确定因素的金属介质混合目标的雷达回波大小，计算时间远小于需要多次采样分析的蒙特卡洛方法。

附图说明

图1是含有6个控制点的NURBS面片示意图。

图2是简易树模型图。

图3是本发明利用非有理B样条表面建模技术建立简易树模型示意图。

图4是本发明实施例中控制树冠的大小变化的控制点示意图。

图5是θ与

角示意图。

图6是本发明实施例中具有不确定尺寸的简易树模型双站RCS结果曲线图。

具体实施方式

一种不确定因素的环境电磁特性的分析方法，步骤如下：

步骤1、具有不确定因素环境的几何建模：目标模型的建立采用非有理B样条(NURBS)表面建模技术，物体的不确定性因素可以由NURBS面上各坐标之间相对独立的控制点的坐标控制。

步骤2、建立分析具有不确定性因素的环境电磁散射特性的积分方程：把控制点的位置坐标设置为随机变量α＝[α₁,α₂,…α_t]，t表示随机变量的个数，用随机变量α的取值来描述不确定性因素；结合面面积分方程(PMCHWT)分析目标电磁散射特性，对NURBS面离散，将随机变量α引入基函数，建立含有随机变量的积分方程。

步骤3、量化分析具有不确定因素环境的电磁散射特性：根据区间理论采用扰动法对带有随机变量α的矩量法矩阵方程进行分析求解，实现对具有不确定因素金属介质混合目标电磁散射特性的量化分析。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明不确定因素的环境电磁散射特性分析方法，将不确定因素建模技术和面面积分方程相结合，步骤如下：

步骤1、NURBS曲面的形状可以通过几个控制点来控制如图1所示，而任一个控制点都是通过一个双变量分段有理函数来进行表达，因此，曲面上任意一点的坐标可以表示为：

其中，U和V分别表示在u，v方向上控制点的个数。p和q是相应的阶数。P_ij＝[P_ijx,P_ijy,P_ijz]分别表示在x,y,z方向上控制点的坐标。w_ij是相应的权重。N_i,p(u)是由节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n+k+1]根据Cox-DeBoor递推公式而得到的p阶规范B样条基函数，同理，N_j,q(v)为由节点矢量V＝[v₀,v₁,...,v_n+k+1]根据Cox-DeBoor递推公式而得到的q阶规范B样条基函数。令分段有理基函数为：

则NURBS曲面任意一点坐标表达式写为

由公式(3)可得NURBS面的外形的改变可以通过改变控制点P_ij的坐标来实现，因此目标几何模型的建立可以采用NURBS建模技术，这样目标模型的外形的改变就可以方便地通过控制点坐标的改变来实现。对于仅需改变局部几何外形的目标分析模型，则只需改变相关的控制点坐标即可，并且对于模型的其他部分的几何形状不会产生影响。

步骤2、针对分析不确定因素的环境的电磁散射特性，建立面面积分方程，公式如下：

[L_i(J_i)+K_i(M_i)]+[L_j(J_j)+K_j(M_j)]＝E^inc(r) (4)

[P_i(J_i)+Q_i(M_i)]+[P_j(J_j)+Q_j(M_j)]＝H^inc(r) (5)

J_i,j，M_i,j表示电流源和磁流源。其中L、K、P和Q算子定义如下：

其中ε_i,μ_i是介质中的相对介电常数和相对磁导率,格林函数

下标i表示媒质作用的区域。格林函数梯度

对NURBS面剖分，生成含有随机变量的RWG基函数，表达式如下：

l表示为场基函数两个三角形的公共边的长度，A⁺、A^-表示相应的上下三角形的面积，ρ⁺和ρ^-表示基向量。

L,K,P,Q算子中可提出四种形式积分，并用含有随机变量的RWG基函数作测试，可以得到含有随机变量的积分公式：

式(11)～(14)中，r′表示源点，r表示场点，j是虚数单位的相反数，ω是对应角频率，μ_l是介质的相对磁导率，ε_l是介质的相对介电常数，J是金属表面的感应面电流，M是介质上的磁流源，下标m,n分别代表场和源的信息。随机变量α便引入到了面面积分方程的矩阵方程中，如下式所示：

Z(α)·x(α)＝b(α) (15)

Z(α)和b(α)分别表示带有随机变量的矩量法阻抗矩阵和激励向量，x(α)为待求电流系数。

步骤3、由公式(15)可得，当随机变量通过RWG基函数引入到矩量法矩阵方程中时，不确定性因素就引入到了矩阵方程中。对于不确定性因素，可以表示为相应的随机变量α_i(i＝1,…t)在一个区间

内随机取值，

根据区间理论，

和Δα_i分别定义为区间的中值和半径，如下所示：

因此

可以表示为

对于所有的随机变量，其中值和半径可以表示为向量

和Δα＝[Δα₁,Δα₂…Δα_t]。

根据扰动法的原理，公式(15)中的阻抗矩阵和激励向量可以在α^c处用一阶泰勒级数展开，如下所示：

和

分别表示的是阻抗矩阵Z(α)和激励向量b(α)在α^c处对随机变量α_i的偏导数，i＝1,…t。

因此式(15)可以表示为：

[Z(α^c)+ΔZ](x^c+Δx)＝b(α^c)+Δb (20)

其中Z(α^c)，b(α^c)和xc对应着随机变量取中值时的矩量法阻抗矩阵，右边向量以及感应电流系数，满足如下关系：

Z(α^c)x^c＝b(α^c) (21)

因此通过式(20)可以得到由于不确定性因素引起的感应电流系数的扰动半径Δx为：

Z(α^c)·Δx＝Δb-ΔZ·x^c (22)

可以用迭代求解得方式求解式(22)，得到电流系数的扰动半径Δx，继而可以得到因目标外形的变化导致电流系数的变化，最后可以计算出因目标外形变化对应的电磁散射特性。

下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。

实施例

本实施例进行了对具有不确定尺寸的简易树模型的电磁散射特性的典型仿真，仿真在DELL Intel Xeon E7-4850 CPU 2.0GHz，内存为512GB的计算平台上实现。5棵介质树模型如图2所示，通过使用非有理B样条表面建模方法，此5棵介质树模型可以使用55个NURBS面片构成，模型形状由140个控制点控制如图3所示。单棵介质树模型在x,y,z三个方向上的中值尺寸分别为0.8λ×0.8λ×2λ，树冠大小的变化为[-0.2λ,0.2λ]，其中为λ波长。在5棵介质树模型中，树冠的大小仅仅由如图4所示的5个控制点的z方向坐标控制。因此，只需将这5个控制点的z方向坐标设置为随机变量，即共5个随机变量。平面波入射角度为θ＝0°,

沿着树冠入射，观察角度为

0°≤θ≤180°。θ与

角示意图如图5。本发明方法和采样1000次的蒙特卡洛方法分析具有不确定尺寸的树模型的双站RCS均值及统计变化结果如图6所示，可以看出两个曲线吻合很好。两种方法的内存需求和计算时间的比较如表1所示。

表1本发明与蒙特卡洛方法内存需求及计算时间

由表中可以看出，本发明方法的内存需求稍微大于采样1000次的蒙特卡洛方法。然而求解时间远远小于采样1000次的蒙特卡洛方法。这体现了本发明方法相比于蒙特卡洛方法的高效性。

Claims (2)

1.一种不确定因素的环境电磁散射特性分析方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、采用非有理B样条表面建模方法建立目标模型，物体不确定性因素由NURBS面上各坐标之间相对独立的控制点的坐标控制；

步骤2、将控制点的位置坐标设置为随机变量α＝[α₁，α₂，…α_t]，t表示随机变量的个数，用随机变量α的取值来描述不确定性因素；结合面面积分方程分析目标电磁散射特性，对NURBS面离散，将随机变量α引入基函数，建立含有随机变量的积分方程；具体步骤如下：

针对分析不确定因素的环境的电磁散射特性，建立面面积分方程，公式如下：

[L_i(J_i)+K_i(M_i)]+[L_j(J_j)+K_j(M_j)]＝E^inc(r) (1)

[P_i(J_i)+Q_i(M_i)]+[P_j(J_j)+Q_j(M_j)]＝H^inc(r) (2)

J_i，J_j，表示电流源，M_i，M_j表示磁流源；其中L、K、P和Q算子定义如下：

其中ε_i，μ_i为介质中的相对介电常数和相对磁导率，格林函数

下标i，j分别表示介质的内域和外域；

为格林函数梯度；

对NURBS面剖分，生成含有随机变量的RWG基函数，表达式如下：

l表示为场基函数两个三角形的公共边的长度，A⁺、A^-表示相应的上下三角形的面积，ρ⁺和ρ^-表示基向量；r表示场点，

为求解区域，E^inc和H^inc分别是入射电场和入射磁场；

L，K，P，Q算子中提出四种形式积分，并用含有随机变量的RWG基函数作测试，得到含有随机变量的积分公式：

式中，r′表示源点，j是虚数单位的相反数，ω是对应角频率，μ_l是介质的相对磁导率，ε_l是介质的相对介电常数，J是金属表面的感应面电流，M_d是介质上的磁流源，下标m，n分别代表场和源的信息；

表示相应的场和源三角形的面积；

随机变量α引入到面面积分方程的矩阵方程中，如下式所示：

Z(α)·x(α)＝b(α) (12)

Z(α)和b(α)分别表示带有随机变量的矩量法阻抗矩阵和激励向量，x(α)表示待求电流系数；

步骤3、根据区间理论采用扰动法对带有随机变量α的矩量法矩阵方程进行分析求解，计算出因目标外形变化对应的电磁散射特性。

2.根据权利要求1所述的不确定因素的环境电磁散射特性的分析方法，其特征在于，步骤3中根据区间理论采用扰动法对带有随机变量α的矩量法矩阵方程进行分析求解，计算出因目标外形变化对应的电磁散射特性，具体如下：

由公式(12)可得，当随机变量通过RWG基函数引入到矩量法矩阵方程中时，不确定性因素引入到矩阵方程中；对于不确定性因素，可表示为相应的随机变量α_i(i＝1，…t)在一个区间

内随机取值，

根据区间理论，

和Δα_i分别定义为区间的中值和半径，如下所示：

因此

可表示为

对于所有的随机变量，其中值和半径表示为向量

和Δα＝[Δα₁，Δα₂…Δα_t]；

根据扰动法的原理，公式(12)中的阻抗矩阵和激励向量在α^c处用一阶泰勒级数展开，如下所示：

和

分别表示阻抗矩阵Z(α)和激励向量b(α)在α^c处对随机变量α_i的偏导数，i＝1，…t；

因此式(12)表示为：

[Z(α^c)+ΔZ](x^c+Δx)＝b(α^c)+Δb (17)

其中Z(α^c)，b(α^c)和x^c对应着随机变量取中值时的矩量法阻抗矩阵，右边向量以及感应电流系数，满足如下关系：

Z(α^c)x^c＝b(α^c) (18)

得到由于不确定性因素引起的感应电流系数的扰动半径Δx为：

Z(α^c)·Δx＝Δb-ΔZ·x^c (19)

采用迭代求解的方式求解式(19)，得到电流系数的扰动半径Δx，继而得到因目标外形的变化导致电流系数的变化，最后计算出因目标外形变化对应的电磁散射特性。

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