CN110348058B - 一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，确定材料内部氧气浓度变化规律；确定纤维氧化缺口的变化规律；确定氧化层数和纤维总数；确定氧化前纤维应力分布；确定氧化前材料拉伸强度模型；确定氧化过程中纤维拉伸强度变化规律；确定氧化过程中纤维的断裂比例；确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布；确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律；确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命。本发明方法能真实有效的预测基体氧化和纤维氧化的形貌变化，能从细观尺度出发反映材料的宏观性能。

Description

一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法
技术领域
本发明涉及一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，具体涉及一种单向碳纤维增韧碳化硅陶瓷基复合材料在高温(900-1200℃)应力环境下剩余拉伸强度计算方法。
背景技术
碳纤维增韧碳化硅陶瓷基复合材料(Continuous carbon fiber reinforcedsilicon carbide composites，以下简称C/SiC)是航空发动机热端部件的新型高温结构材料，其具备高比强度、比刚度等特性，能有效的实现热端部件的减重。然而C/SiC 制成的热端部件在服役过程中会受到氧化性气体以及载荷的共同作用，使得其力学性能大大降低。因此建立一种能有效预测C/SiC材料在高温应力环境下剩余拉伸强度的方法，对预测结构使用寿命能提供指导性作用，进而能及早避免航空发动机的故障乃至于灾难性事故。
现有的计算C/SiC相关力学性能的方法主要由：
文献“Budiansky B,Hutchinson J W,Evans A G.Matrix fracture in fiber-reinforced ceramics[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1986,34(2):167-189.”公开了一种基于界面剪应力和正应力的平衡方程建立的用于计算纤维应力分布的方法，但该模型未考虑纤维氧化导致的纤维应力重新分布，因此不能适用于高温氧化环境下的强度预测。
文献“Xu Y,Zhang P,Lu H,et al.Numerical modeling of oxidized C/SiCmicrocomposite in air oxidizing environments below 800℃:Microstructure andmechanical behavior[J].Journal of the European Ceramic Society,2015, 35(13):3401-3409.”公开了一种基于C纤维反应速率线性变化的纤维氧化缺口模型，模拟在中温(700-900℃)氧化环境下纤维的氧化消耗变化情况，结合有限元的方法计算RVE模型的最大拉伸应力。当该方法仅适用于中温氧化环境，对于高温(>900℃)氧化环境，氧化速率过快，无法将模型均匀化为RVE模型进行求解。因此该方法不能适用于高温环境的强度预测。
文献“Curtin W A,Ahn B K,Takeda N.Modeling brittle and tough stress–strain behavior in unidirectional ceramic matrix composites[J].ActaMaterialia,1998, 46(10):3409-3420.”提供了一种基于基体开裂和界面脱粘，通过计算纤维应力分布和纤维失效概率进而预测材料强度的方法。但该方法不考虑材料的氧化，因此对高温氧化环境的剩余拉伸强度计算并不适用。
文献“Lamouroux F,Naslain R,Jouin J M.Kinetics and Mechanisms ofOxidation of 2D Woven C/SiC Composites:II,Theoretical Approach[J].Journal ofthe American Ceramic Society,1994,77(8):2058-2068”公开了一种基于二元扩散理论和气固传质理论的氧化动力学模型，用以确定高温(700-1500℃)氧化环境下 C/SiC复合材料内部氧化消耗情况和氧气浓度变化。但该模型仅能用于预测材料质量损失变化，并不能预测氧化过程中材料的剩余强度变化规律，且该模型未考虑应力的影响。因此该方法不能适用强度预测。
专利CN105631148A“应力氧化环境下单向陶瓷基复合材料力学性能分析方法”公开了一种应力氧化环环境下单向C/SiC材料剩余拉伸强度的预测方法，该方法基于C/SiC在中温(700～900℃)应力氧化环境下的质量损失，通过建立氧化前后的C纤维体积变化，结合Curtin拉伸强度理论进而预测材料剩余拉伸强度。该方法是基于整体纤维按照质量损失变化规律呈均匀氧化，但对于高温 (900～1200℃)应力氧化环境下，纤维消耗速率相较于中温大大增加，同时由于 C相氧化受氧气扩散控制，整体纤维呈现外部氧化强，内部氧化弱的非均匀氧化情形；同时高温环境下还需要考虑基体氧化对材料力学性能的影响。因此该方法对于高温环境并不适用。
综上所述，现需要在考虑纤维非均匀氧化和基体氧化的基础上，同时整体材料的非均匀氧化情况，建立一种能预测高温(900～1200℃)应力氧化环境下单向 C/SiC复合材料剩余拉伸强度的方法。
发明内容
本文针对现有预测方法无法考虑整体材料非均匀氧化对剩余拉伸强度影响的不足，建立预测高温(900～1200℃)应力氧化环境下单向C/SiC复合材料剩余拉伸强度的方法，从细观尺度出发，更加符合氧化的实际情况，以解决单向C/SiC 复合材料在高温和应力共同作用下的剩余拉伸强度和寿命预测。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，包括以下步骤：
步骤一：基于改进后的氧化动力模型，确定材料内部氧气浓度变化规律；
步骤二：基于步骤一的结果和改进后的纤维缺口模型，确定纤维氧化缺口的变化规律；
步骤三：基于纤维正方规则分布，确定氧化层数和纤维总数；
步骤四：基于剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布；
步骤五：基于Curtin拉伸强度理论和步骤四的结果，确定氧化前材料拉伸强度模型；
步骤六：基于步骤二的结果，确定氧化过程中纤维拉伸强度变化规律；
步骤七：基于步骤三的结果，确定氧化过程中纤维的断裂比例；
步骤八：基于步骤五和步骤七的结果，确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布；
步骤九：基于步骤六和步骤八的结果，确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律；
步骤十：基于步骤七和步骤九的结果，确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命。
进一步地，所述步骤一的具体步骤是：
基于高温环境下C/SiC复合材料的氧化动力学模型：
Figure RE-GDA0002598336560000031
及其边界条件：
Figure RE-GDA0002598336560000032
得到裂纹底端材料内部氧气浓度随温度、应力的变化关系；
其中，y为沿基体裂纹深度方向的坐标值，
Figure RE-GDA0002598336560000033
为氧气在y处的扩散系数，
Figure RE-GDA0002598336560000034
为氧气在y处的摩尔分数，e(y)为y处的裂纹宽度，
Figure RE-GDA0002598336560000035
为y处的氧气浓度，
Figure RE-GDA0002598336560000036
为二氧化硅(SiO2)的密度，B(y)为y处的抛物线速率常数，δ(y)为 y处的SiO2层厚度，
Figure RE-GDA0002598336560000037
为SiO2的摩尔质量；
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000041
为裂纹通道入口处的氧气浓度，Cc为环境中氧气浓度，计算公式为
Figure RE-GDA0002598336560000042
Figure RE-GDA0002598336560000043
为外部环境中氧气的摩尔分数，P为环境压强，R为气体常数，T为环境温度；KO为C相的质量氧化速率，计算公式为KO＝kromc，其中：kro为C的反应速率常数，mc为复合材料的总重量；L为基体涂层厚度， C0为标准大气压下纯氧环境下氧气浓度，计算公式为
Figure RE-GDA0002598336560000044
MC为C的摩尔质量；p为反应指数；
Figure RE-GDA0002598336560000045
为y＝L裂纹底端处的氧气浓度；
Figure RE-GDA0002598336560000046
为氧气在 y＝L裂纹底端处的扩散系数；
Figure RE-GDA0002598336560000047
为氧气在y＝L裂纹底端处的摩尔分数。
进一步地，所述步骤二的具体步骤是：
根据步骤一得到氧气浓度变化规律，结合改进后的高温氧化环境下的纤维缺口模型，得到纤维缺口半径随氧化时间的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000048
其中，t为氧化时间，ts为界面氧化临界时间，RadI为界面段的临界角度值；
在ts之前，只氧化热解碳界面部分，θ为纤维氧化方向与x轴的夹角，r为氧化半径，
Figure RE-GDA0002598336560000049
为界面层的氧化速率，
Figure RE-GDA00025983365600000410
为纤维外层(与界面接触处)的氧化速率，ρC为C相的密度，hI为界面层厚度，Rf0为完好纤维半径，π为圆周率；
所述步骤三的具体步骤为：
根据纤维正方规则分布规律和单胞尺寸，确定纤维氧化计算层数：
Figure RE-GDA00025983365600000411
其中，nlayer为纤维氧化计算层数，a,b分别为C/SiC复合材料横截面的长和宽，acell为单胞边长，其计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000051
其中，Vf为纤维体积分数；
Figure RE-GDA0002598336560000052
其中，Nfiber(n)为第n层的纤维数量，n为当前纤维层数，从外到内依次为 1,2,…,nlayer。
进一步地，所述步骤四的具体步骤为：
根据剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布，由于裂纹宽度远小于脱粘长度，因此忽略裂纹开口段上的纤维应力分布，认为每根纤维上的应力分布情况相同；
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000053
即单基体裂纹情形，纤维上存在脱粘区和粘接区，任意一根纤维上应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000054
其中，σf为纤维应力，F为完好纤维在裂纹平面所承担的应力，τi为界面剪应力，x为纤维轴向方向的长度，Ld为界面脱粘长度，ls为理论纤维滑移长度，定义为纤维载荷从裂纹平面所承受的最大应力F降到0时的纤维滑移长度，
Figure RE-GDA0002598336560000055
为平均裂纹间距(由蒙特卡洛法模拟得到)，σf0为粘接区纤维应力，在不考虑热残余应变时，σf0的计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000056
其中，σ为外加轴向应力，Ef、Em分布为纤维、基体的弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体的体积分数；
Figure RE-GDA0002598336560000057
Figure RE-GDA0002598336560000061
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000062
即多裂纹情形，纤维上脱粘区重叠，任意一根纤维上的应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000063
进一步地，所述步骤五的具体步骤为：
根据Curtin提出的拉伸强度理论，纤维在脱粘段产生应力集中，纤维会在该段发生断裂，其断裂的概率表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000064
其中，q(x0,F)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；x0定义为脱粘长度Ld和1/2裂纹间距长度
Figure RE-GDA0002598336560000065
中的较小值，即
Figure RE-GDA0002598336560000066
m为Weibull模量；σc为纤维特征应力；
结合步骤四得到纤维应力分布，得到基体开裂面上纤维轴向应力的平衡关系，对于单裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000067
其中，σ为外加轴向应力，x0＝ls；
对于多裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000068
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000069
进一步地，所述步骤六的具体步骤为：
根据线弹性断裂力学理论，在假设纤维断裂韧性保持不变的情况下，得到纤维拉伸强度随缺陷深度的变化关系：
Figure RE-GDA0002598336560000071
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000072
是纤维的拉伸强度；
Figure RE-GDA0002598336560000073
为氧化前完好纤维拉伸强度，af为纤维缺陷深度；af0为临界纤维深度，仅当缺陷深度af超过临界缺陷深度af0时，纤维拉伸强度才会缺陷深度发生变化；其中af0的计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000074
其中，KIC表示的是临界应力拉伸强度因子，是与材料断裂韧性相关的参数，该参数大小保持不变；Y是与材料几何形状相关的参数；
由步骤二得到的纤维缺口半径，确定缺陷深度最大，
Figure RE-GDA0002598336560000075
处纤维缺陷深度随时间的变化关系：
Figure RE-GDA0002598336560000076
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000077
为纤维最小截面
Figure RE-GDA0002598336560000078
处的纤维缺陷深度。
进一步地，所述步骤七的具体步骤为：
根据C相氧化扩散控制，则纤维在上一层氧化消耗断裂后，下一层纤维才开始氧化，假设同一层上所有纤维的氧化情况相同，任意一根纤维在每一处裂纹下的氧化情况也都相同，结合步骤三得到的纤维分布层数，得到当第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例：
Figure RE-GDA0002598336560000079
其中，φ(n)表示第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例，当n＝1时，φ(1)＝0；i、j分别表示已氧化纤维层数的计数和所有纤维层数的计数；
得到氧化过程中纤维体积含量变化：
Vf'(n)＝Vf(1-φ(n)),(n＝1,2,...,nlayer) (19)
式(19)中，Vf'(n)表示第n层纤维开始氧化时，剩余完好纤维的体积分数。
进一步地，所述步骤八的具体步骤为：
结合步骤五的得到的纤维拉伸断裂概率，得到第n层纤维开始氧化时，当前所有剩余完好纤维在脱粘段发生断裂的概率可由上一层完好纤维所受应力表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000081
其中，q(x0,Fn)表示纤维承受的裂纹平面处应力为Fn时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力， Fn-1表示第n-1层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，当n＝1时， q(x0,F1)＝0；
结合步骤五得到的氧化前材料拉伸强度模型，得到氧化过程中材料剩余拉伸强度模型：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000082
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000083
得到氧化过程中纤维在裂纹平面承担的应力：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000084
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000091
进一步地，所述步骤九的具体步骤为：
根据步骤六和步骤八，确定第n层纤维断裂氧化断裂时间：
Figure RE-GDA0002598336560000092
其中，tc(n)表示第n层纤维氧化拉伸断裂的时间，Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，
Figure RE-GDA0002598336560000093
表示从第n层纤维开始氧化到纤维拉伸强度下降到低于纤维所受最大应力(裂纹开口区应力)时刻所需时间，当n＝1时，F1表示氧化前所有纤维在裂纹平面所受应力，
Figure RE-GDA0002598336560000094
确定剩余完好纤维全部断裂，单向C/SiC复合材料的失效时间tfracture为：
Figure RE-GDA0002598336560000095
进一步地，所述步骤十的具体步骤为：
根据步骤九的第n层纤维断裂氧化断裂时间，确定氧化过程中材料剩余拉伸强度随时间的变化规律，定义氧化总时间tall；
若tfracture≤tall，则表示材料在氧化过程中失效，在基体开裂、界面脱粘后，单向C/SiC复合材料的拉伸强度可由剩余完好纤维强度确定；结合步骤七的结果，确定材料拉伸强度的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000096
其中，σc0(n)表示第n层纤维开始氧化时材料的剩余拉伸强度；
若tfracture>tall，则确定氧化结束后材料的寿命：
tlife＝tfracture-tall (28)
式(28)中，tlife为氧化结束后材料在同等工况下的剩余使用寿命。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明方法能真实有效的预测基体氧化和纤维氧化的形貌变化，能从细观尺度出发反映材料的宏观性能；
(2)本发明方法考虑了应力与高温(900-1200℃)氧化对单向C/SiC复合材料的氧化机理的共同作用，为陶瓷基复合材料结构设计和寿命分析提供了相关理论支持；
(3)本发明方法考虑了单根纤维的非均匀氧化和整体纤维的非均匀氧化过程，以及基体的氧化对材料强度的影响，更符合实际氧化情况，能够更加准确地预测单向C/SiC复合材料的剩余拉伸强度。
附图说明
图1(a)是900-1200℃时，69MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料内部氧气浓度变化曲线；
图1(b)是900-1200℃时，172MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料内部氧气浓度变化曲线；
图2是纤维缺口轮廓计算示意图；
图3(a)是900-1200℃时，69MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料纤维氧化缺口变化曲线；
图3(b)是900-1200℃时，172MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料纤维氧化缺口变化曲线；
图4是纤维正方规则分布图；
图5是裂纹密度随外加轴向应力的变化曲线；
图6(a)是单裂纹情形时完好纤维上应力分布图；
图6(b)是多裂纹情形时完好纤维上应力分布图；
图7(a)是900-1200℃时，69MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料纤维拉伸强随纤维缺陷深度变化曲线；
图7(b)是900-1200℃时，172MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料纤维拉伸强随纤维缺陷深度变化曲线；
图8(a)是69MPa拉伸应力下纤维体积含量随氧化层数的变化曲线；
图8(b)是172MPa拉伸应力下纤维体积含量随氧化层数的变化曲线；
图9(a)是900-1200℃时，69MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料剩余拉伸强度随氧化时间的变化曲线；
图9(b)是900-1200℃时，172MPa拉伸应力下，单向C/SiC复合材料剩余拉伸强度随氧化时间的变化曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。
一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，包括以下步骤：
步骤一：基于改进后的氧化动力模型，确定材料内部氧气浓度变化规律；
具体地讲，所述步骤一的具体步骤是：
基于高温环境下C/SiC复合材料的氧化动力学模型：
Figure RE-GDA0002598336560000111
及其边界条件：
Figure RE-GDA0002598336560000112
得到裂纹底端材料内部氧气浓度随温度、应力的变化关系；
其中，y为沿基体裂纹深度方向的坐标值，
Figure RE-GDA0002598336560000113
为氧气在y处的扩散系数，
Figure RE-GDA0002598336560000114
为氧气在y处的摩尔分数，e(y)为y处的裂纹宽度，
Figure RE-GDA0002598336560000115
为y处的氧气浓度，
Figure RE-GDA0002598336560000116
为二氧化硅(SiO2)的密度，B(y)为y处的抛物线速率常数，δ(y)为 y处的SiO2层厚度，
Figure RE-GDA0002598336560000117
为SiO2的摩尔质量；
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000118
为裂纹通道入口处的氧气浓度，Cc为环境中氧气浓度，计算公式为
Figure RE-GDA0002598336560000119
XO2为外部环境中氧气的摩尔分数，P为环境压强，R为气体常数，T为环境温度；KO为C相的质量氧化速率，计算公式为KO＝kromc，其中：kro为C的反应速率常数，mc为复合材料的总重量；L为基体涂层厚度， C0为标准大气压下纯氧环境下氧气浓度，计算公式为
Figure RE-GDA00025983365600001110
MC为C的摩尔质量；p为反应指数；
Figure RE-GDA00025983365600001111
为y＝L裂纹底端处的氧气浓度；
Figure RE-GDA00025983365600001112
为氧气在y＝L裂纹底端处的扩散系数；
Figure RE-GDA0002598336560000121
为氧气在y＝L裂纹底端处的摩尔分数。
步骤二：基于步骤一的结果和改进后的纤维缺口模型，确定纤维氧化缺口的变化规律；
具体地讲，所述步骤二的具体步骤是：
根据步骤一得到氧气浓度变化规律，结合改进后的高温氧化环境下的纤维缺口模型，得到纤维缺口半径随氧化时间的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000122
其中，t为氧化时间，ts为界面氧化临界时间，RadI为界面段的临界角度值；
在ts之前，只氧化热解碳界面部分，θ为纤维氧化方向与x轴的夹角，r为氧化半径，
Figure RE-GDA0002598336560000123
为界面层的氧化速率，
Figure RE-GDA0002598336560000124
为纤维外层(与界面接触处)的氧化速率，ρC为C相的密度，hI为界面层厚度，Rf0为完好纤维半径，π为圆周率。
步骤三：基于纤维正方规则分布，确定氧化层数和纤维总数；
具体地讲，所述步骤三的具体步骤为：
根据纤维正方规则分布规律和单胞尺寸，确定纤维氧化计算层数：
Figure RE-GDA0002598336560000125
其中，nlayer为纤维氧化计算层数，a,b分别为C/SiC复合材料横截面的长和宽，acell为单胞边长，其计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000126
其中，Vf为纤维体积分数；
Figure RE-GDA0002598336560000131
其中，Nfiber(n)为第n层的纤维数量，n为当前纤维层数，从外到内依次为 1,2,…,nlayer。
步骤四：基于剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布；
具体地讲，所述步骤四的具体步骤为：
根据剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布，由于裂纹宽度远小于脱粘长度，因此忽略裂纹开口段上的纤维应力分布，认为每根纤维上的应力分布情况相同；
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000132
即单基体裂纹情形，纤维上存在脱粘区和粘接区，任意一根纤维上应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000133
其中，σf为纤维应力，F为完好纤维在裂纹平面所承担的应力，τi为界面剪应力，x为纤维轴向方向的长度，Ld为界面脱粘长度，ls为理论纤维滑移长度，定义为纤维载荷从裂纹平面所承受的最大应力F降到0时的纤维滑移长度，
Figure RE-GDA0002598336560000134
为平均裂纹间距(由蒙特卡洛法模拟得到)，σf0为粘接区纤维应力，在不考虑热残余应变时，σf0的计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000135
其中，σ为外加轴向应力，Ef、Em分布为纤维、基体的弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体的体积分数；
Figure RE-GDA0002598336560000136
Figure RE-GDA0002598336560000137
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000141
即多裂纹情形，纤维上脱粘区重叠，任意一根纤维上的应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000142
步骤五：基于Curtin拉伸强度理论和步骤四的结果，确定氧化前材料拉伸强度模型；
具体地讲，所述步骤五的具体步骤为：
根据Curtin提出的拉伸强度理论，纤维在脱粘段产生应力集中，纤维会在该段发生断裂，其断裂的概率表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000143
其中，q(x0,F)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；x0定义为脱粘长度Ld和1/2裂纹间距长度
Figure RE-GDA0002598336560000144
中的较小值，即
Figure RE-GDA0002598336560000145
m为Weibull模量；σc为纤维特征应力；
结合步骤四得到纤维应力分布，得到基体开裂面上纤维轴向应力的平衡关系，对于单裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000146
其中，σ为外加轴向应力，x0＝ls；
对于多裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000147
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000148
步骤六：基于步骤二的结果，确定氧化过程中纤维拉伸强度变化规律；
具体地讲，所述步骤六的具体步骤为：
根据线弹性断裂力学理论，在假设纤维断裂韧性保持不变的情况下，得到纤维拉伸强度随缺陷深度的变化关系：
Figure RE-GDA0002598336560000151
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000152
是纤维的拉伸强度；
Figure RE-GDA0002598336560000153
为氧化前完好纤维拉伸强度，af为纤维缺陷深度；af0为临界纤维深度，仅当缺陷深度af超过临界缺陷深度af0时，纤维拉伸强度才会缺陷深度发生变化；其中af0的计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000154
其中，KIC表示的是临界应力拉伸强度因子，是与材料断裂韧性相关的参数，该参数大小保持不变；Y是与材料几何形状相关的参数；
由步骤二得到的纤维缺口半径，确定缺陷深度最大，
Figure RE-GDA0002598336560000155
处纤维缺陷深度随时间的变化关系：
Figure RE-GDA0002598336560000156
其中，
Figure RE-GDA0002598336560000157
为纤维最小截面
Figure RE-GDA0002598336560000158
处的纤维缺陷深度。
步骤七：基于步骤三的结果，确定氧化过程中纤维的断裂比例；
具体地讲，所述步骤七的具体步骤为：
根据C相氧化扩散控制，则纤维在上一层氧化消耗断裂后，下一层纤维才开始氧化，假设同一层上所有纤维的氧化情况相同，任意一根纤维在每一处裂纹下的氧化情况也都相同，结合步骤三得到的纤维分布层数，得到当第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例：
Figure RE-GDA0002598336560000159
其中，φ(n)表示第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例，当n＝1时，φ(1)＝0；i、j分别表示已氧化纤维层数的计数和所有纤维层数的计数；
得到氧化过程中纤维体积含量变化：
Vf'(n)＝Vf(1-φ(n)),(n＝1,2,...,nlayer) (19)
式(19)中，Vf'(n)表示第n层纤维开始氧化时，剩余完好纤维的体积分数。
步骤八：基于步骤五和步骤七的结果，确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布；
具体地讲，所述步骤八的具体步骤为：
结合步骤五的得到的纤维拉伸断裂概率，得到第n层纤维开始氧化时，当前所有剩余完好纤维在脱粘段发生断裂的概率可由上一层完好纤维所受应力表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000161
其中，q(x0,Fn)表示纤维承受的裂纹平面处应力为Fn时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力， Fn-1表示第n-1层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，当n＝1时， q(x0,F1)＝0；
结合步骤五得到的氧化前材料拉伸强度模型，得到氧化过程中材料剩余拉伸强度模型：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000162
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000163
得到氧化过程中纤维在裂纹平面承担的应力：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000171
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000172
步骤九：基于步骤六和步骤八的结果，确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律；
具体地讲，所述步骤九的具体步骤为：
根据步骤六和步骤八，确定第n层纤维断裂氧化断裂时间：
Figure RE-GDA0002598336560000173
其中，tc(n)表示第n层纤维氧化拉伸断裂的时间，Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，
Figure RE-GDA0002598336560000174
表示从第n层纤维开始氧化到纤维拉伸强度下降到低于纤维所受最大应力(裂纹开口区应力)时刻所需时间，当n＝1时，F1表示氧化前所有纤维在裂纹平面所受应力，
Figure RE-GDA0002598336560000175
确定剩余完好纤维全部断裂，单向C/SiC复合材料的失效时间tfracture为：
Figure RE-GDA0002598336560000176
步骤十：基于步骤七和步骤九的结果，确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命。
所述步骤十的具体步骤为：
根据步骤九的第n层纤维断裂氧化断裂时间，确定氧化过程中材料剩余拉伸强度随时间的变化规律，定义氧化总时间tall；
若tfracture≤tall，则表示材料在氧化过程中失效，在基体开裂、界面脱粘后，单向C/SiC复合材料的拉伸强度可由剩余完好纤维强度确定；结合步骤七的结果，确定材料拉伸强度的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000181
其中，σc0(n)表示第n层纤维开始氧化时材料的剩余拉伸强度；
若tfracture>tall，则确定氧化结束后材料的寿命：
tlife＝tfracture-tall (28)
式(28)中，tlife为氧化结束后材料在同等工况下的剩余使用寿命。
实施例1
对本发明方法预测单向C/SiC复合材料在高温应力环境下的剩余拉伸强度做进一步说明：
具体实施步骤中，环境为标准大气压下的空气环境，温度在900～1200℃之间，预测材料在69MPa和172MPa拉伸应力下的剩余强度。C纤维为日本东丽公司生产的T700,纤维、界面及基体的材料参数如表1所示：
表1材料参数
Figure RE-GDA0002598336560000182
步骤一：确定材料内部氧气浓度变化规律
基于高温环境下C/SiC复合材料的氧化动力学模型：
Figure RE-GDA0002598336560000191
及其边界条件：
Figure RE-GDA0002598336560000192
式(1)中，y为沿基体裂纹深度方向的坐标值，
Figure RE-GDA0002598336560000193
为氧气在y处的扩散系数，
Figure RE-GDA0002598336560000194
为氧气在处的y摩尔分数，e(y)为y处的裂纹宽度，
Figure RE-GDA0002598336560000195
为y 处的氧气浓度，
Figure RE-GDA0002598336560000196
为二氧化硅(SiO2)的密度，B(y)为y处的抛物线速率常数，δ(y)为y处的SiO2层厚度，
Figure RE-GDA0002598336560000197
为SiO2的摩尔质量。
式(2)中，
Figure RE-GDA0002598336560000198
为裂纹通道入口处的氧气浓度，Cc为环境中氧气浓度，对于空气环境
Figure RE-GDA0002598336560000199
KO为C相的质量氧化速率，计算公式为KO＝kromc，其中：kro为C的反应速率常数，其大小如表2所示，mc为复合材料的初始重量(mc＝2.34×10-4kg)；L为基体涂层厚度(L＝100mm)，C0为标准大气压下的氧气浓度
Figure RE-GDA00025983365600001910
MC为C的摩尔质量；p为反应指数；
Figure RE-GDA00025983365600001911
为y＝L裂纹底端处的氧气浓度；
Figure RE-GDA00025983365600001912
为氧气在y＝L裂纹底端处的扩散系数；
Figure RE-GDA00025983365600001913
为氧气在y＝L裂纹底端处的摩尔分数。
表2 C相反应速率常数及反应指数
Figure RE-GDA00025983365600001914
得到材料内部氧气浓度变化曲线，如图1所示。由图1可知氧气浓度随温度增高而减小，在图1(a)中，1200℃时氧气浓度接近8000s段降为0，其原因是由于随氧化进行，基体裂纹在该时刻被逐渐生成的SiO2层填满，氧气失去扩散通道，无法扩散进入。其余曲线氧气浓度值随氧化时间增加变化不大。
步骤二：确定纤维氧化缺口的变化规律
根据步骤一得到氧气浓度变化规律，结合改进后的高温氧化环境下的纤维缺口模型，得到纤维缺口半径随氧化时间的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000201
式(3)中，t为氧化时间，ts为界面氧化临界时间，RadI为界面段的临界角度值，
在ts之前，只氧化热解碳界面部分，θ为纤维氧化方向与x轴的夹角，r为氧化半径，
Figure RE-GDA0002598336560000202
为界面层的氧化速率，
Figure RE-GDA0002598336560000203
为纤维外层(与界面接触处)的氧化速率，ρC为C相的密度，hI为界面层厚度(hI＝0.3mm)，Rf0为完好纤维半径 (Rf0＝3.5mm)，π为圆周率(π＝3.14)。
纤维缺口轮廓计算示意图如图2所示，计算得到最小截面处
Figure RE-GDA0002598336560000204
纤维缺陷深度，如图3所示。由图可知，温度越高，纤维缺陷深度增加速率越快，但对于外加应力值为69MPa时，温度1100℃和1200℃下的速率相差不大，如图3(a) 所示。
步骤三：确定氧化层数和纤维总数
根据纤维正方规则分布规律和单胞尺寸，确定纤维氧化计算层数：
Figure RE-GDA0002598336560000205
式(4)中，nlayer为纤维氧化计算层数，a,b分别为C/SiC复合材料横截面的长和宽，acell为单胞边长(a＝b＝3mm)，其计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000211
式(5)中，Vf为纤维体积分数。
Figure RE-GDA0002598336560000212
式(6)中，Nfiber(n)为第n层的纤维数量，n为当前纤维层数，从外到内依次为1,2,…,nlayer。
图4是纤维正方分布示意图。
步骤四：确定氧化前纤维应力分布
根据剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布，由于裂纹宽度远小于脱粘长度，因此忽略裂纹开口段上的纤维应力分布，认为每根纤维上的应力分布情况相同。
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000216
即单基体裂纹情形，纤维上存在脱粘区和粘接区，任意一根纤维上应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000213
式(7)中，σf为纤维应力，F为完好纤维在裂纹平面所承担的应力，τi为界面剪应力(取弱界面进行计算，τi＝4MPa)，x为纤维轴向方向的长度，Ld为界面脱粘长度，ls为理论纤维滑移长度，定义为纤维载荷从裂纹平面所承受的最大应力F降到0时的纤维滑移长度，
Figure RE-GDA0002598336560000214
为平均裂纹间距(由蒙特卡洛法模拟得到)，σf0为粘接区纤维应力，在不考虑热残余应变时，其计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000215
式(8)中，σ为外加轴向应力(本实施例中取两个应力值进行计算σ＝69MPa 和σ＝172MPa)，Ef、Em分布为纤维、基体的弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体的体积分数。
Figure RE-GDA0002598336560000221
Figure RE-GDA0002598336560000222
当裂纹间距满足
Figure RE-GDA0002598336560000223
即多裂纹情形，纤维上脱粘区重叠，任意一根纤维上的应力分布为：
Figure RE-GDA0002598336560000224
图5是裂纹密度随外加轴向应力的变化曲线。由图5可知，随外加轴向应力增加，裂纹密度增加，平均裂纹间距逐渐减小。图6是纤维应力分布示意图。
步骤五：确定氧化前材料拉伸强度模型
根据Curtin提出的拉伸强度理论，纤维在脱粘段产生应力集中，纤维可能会在该段发生断裂，其断裂的概率可表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000225
式(12)中，q(x0,F)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F时，在x∈(0,x0) 范围内断裂的概率；x0定义为脱粘长度Ld和1/2裂纹间距长度
Figure RE-GDA0002598336560000226
中的较小值，即
Figure RE-GDA0002598336560000227
m为Weibull模量(m＝3)；σc为纤维特征应力。
结合步骤四得到纤维应力分布，得到基体开裂面上纤维轴向应力的平衡关系，对于单裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000228
式(13)中，σ为外加轴向应力，x0近似为ls。
对于多裂纹情形，平衡关系为：
Figure RE-GDA0002598336560000231
式(14)中，
Figure RE-GDA0002598336560000232
所述步骤六的具体步骤为：
根据线弹性断裂力学理论，在假设纤维断裂韧性保持不变的情况下，得到纤维拉伸强度随缺陷深度的变化关系：
Figure RE-GDA0002598336560000233
式(15)中，
Figure RE-GDA0002598336560000234
是纤维的拉伸强度；
Figure RE-GDA0002598336560000235
为氧化前完好纤维拉伸强度，af为纤维缺陷深度；af0为临界纤维深度，仅当缺陷深度af超过临界缺陷深度af0时，纤维拉伸强度才会缺陷深度发生变化。其中af0的计算公式为：
Figure RE-GDA0002598336560000236
式(16)中，KIC表示的是临界应力拉伸强度因子，是与材料断裂韧性相关的参数，一般认为其大小保持不变
Figure RE-GDA0002598336560000237
Y是与材料几何形状相关的参数(Y＝1.12)；
Figure RE-GDA0002598336560000238
为氧化前完好纤维拉伸强度
Figure RE-GDA0002598336560000239
由步骤二得到的纤维缺口半径，确定缺陷深度最大
Figure RE-GDA00025983365600002310
处纤维缺陷深度随时间的变化关系：
Figure RE-GDA00025983365600002311
其中，
Figure RE-GDA00025983365600002312
为纤维最小截面
Figure RE-GDA00025983365600002313
处的纤维缺陷深度。
得到纤维拉伸强随纤维缺陷深度变化曲线，如图7所示。由图7可知，在同一应力下，纤维强度随氧化时间增加而减小，在初始时刻，由于纤维缺陷深度未达到临界缺陷尺寸，纤维强度保持不变；之后当缺陷深度达到缺陷深度时，纤维强度急剧下降；随着氧化时间的继续增加，纤维强度下降速率趋于平缓，可由纤维缺陷深度的变化规律解释。同时，由上图可以看出，在同一应力值作用下，随温度升高，纤维强度下降速率略有增加，且温度越高，纤维强度降至最低值的时间越短，其同样可由纤维缺陷深度的变化规律解释。
步骤七：确定氧化过程中纤维的断裂比例
根据C相氧化扩散控制，则纤维在上一层氧化消耗断裂后，下一层纤维才开始氧化，假设同一层上所有纤维的氧化情况相同，任意一根纤维在每一处裂纹下的氧化情况也都相同，结合步骤三得到的纤维分布层数，得到当第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例：
Figure RE-GDA0002598336560000241
式(18)中，φ(n)表示第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例，当n＝1时，φ(1)＝0；i、j分别表示已氧化纤维层数的计数和所有纤维层数的计数。
进一步得到氧化过程中纤维体积含量变化：
Vf'(n)＝Vf(1-φ(n)),(n＝1,2,...,nlayer) (19)
式(19)中，Vf'(n)表示第n层纤维开始氧化时，剩余完好纤维的体积分数。
得到纤维体积含量随氧化层数的变化曲线，如图8所示。纤维体积随氧化层数增加而减小。图8(a)表示在接近100层时，材料拉伸断裂失效，纤维体积分数下降为0。图8(b)中纤维体积分数下降至0时大约在70层左右。其原因可由所受应力的差别解释。
步骤八：确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布
结合步骤五的得到的纤维拉伸断裂概率，得到第n层纤维开始氧化时，当前所有剩余完好纤维在脱粘段发生断裂的概率可由上一层完好纤维所受应力表示为：
Figure RE-GDA0002598336560000251
式(20)中，Fn-1表示第n-1层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，当n＝1时，q(x0,F1)＝0。
结合步骤五得到的氧化前材料拉伸强度模型，得到氧化过程中材料剩余拉伸强度模型：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000252
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000253
进一步得到氧化过程中纤维在裂纹平面承担的应力：
单裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000254
多裂纹情形：
Figure RE-GDA0002598336560000255
步骤九：确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律
根据步骤六和步骤八，确定第n层纤维断裂氧化断裂时间：
Figure RE-GDA0002598336560000256
式(25)中，tc(n)表示第n层纤维氧化拉伸断裂的时间，Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，
Figure RE-GDA0002598336560000257
表示从第n层纤维开始氧化到纤维拉伸强度下降到低于纤维所受最大应力(裂纹开口区应力)时刻所需时间，当n＝1时，F1表示氧化前所有纤维在裂纹平面所受应力，
Figure RE-GDA0002598336560000261
确定剩余完好纤维全部断裂，单向C/SiC复合材料的失效时间tfracture：
Figure RE-GDA0002598336560000262
不同温度和应力下单向C/SiC复合材料的失效时间如表3所示：
表3 C/SiC复合材料的失效时间
Figure RE-GDA0002598336560000263
步骤十：确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命
根据步骤九的第n层纤维断裂氧化断裂时间，即可确定氧化过程中材料剩余拉伸强度随时间的变化规律，定义氧化总时间tall(tall＝5h)。
由表3知tfracture≤tall，则材料在氧化过程中失效，在基体开裂、界面脱粘后，单向C/SiC复合材料的拉伸强度可由剩余完好纤维强度确定。结合步骤七的结果，确定材料拉伸强度的变化规律：
Figure RE-GDA0002598336560000264
式(27)中，σc0(n)表示第n层纤维开始氧化时材料的剩余拉伸强度。
得到剩余拉伸强度随氧化时间的变化曲线，如图9所示。由图9可知，在不同温度下，材料均在氧化总时间内失效，材料强度随氧化时间增加而降低，强度下降终止点所对应的时间为材料失效时间。由图9(a)可知，在低应力加载下， 900℃下的失效时间最长，1000℃次之，1100℃最短。1200℃下的失效时间较 1100℃略长，其原因是由于裂纹闭合导致氧化终止，阻止了C纤维的进一步氧化。图1(a)中的氧气浓度即可说明原因。此外，图9(a)中强度在下降到200MPa 之前的下降速率低于200MPa之后，其原因是在低应力加载下，随氧化进行，脱粘长度增加，纤维断裂的时间减小，材料强度下降速率随着完好纤维数目的减小而增加。对于较高应力加载下，如图9(b)所示，裂纹不发生闭合，材料失效时间随温度增加而减小。在高应力下，强度下降均为多裂纹情形，且下降速率随氧化时间增加而增加。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于对本发明做任何形式上的限制。任何熟悉本领域的研究及技术人员，在不脱离本发明的技术方案范围的情况下，利用上述内容对本发明的技术方案做出的非创新性变动和修改，例如仅更改原料试剂添加比例、反应时长和操作流程等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：基于改进后的氧化动力模型，确定材料内部氧气浓度变化规律；
所述步骤一的具体步骤是：
基于高温环境下C/SiC复合材料的氧化动力学模型：
Figure FDA0002598336550000011
及其边界条件：
Figure FDA0002598336550000012
得到裂纹底端材料内部氧气浓度随温度、应力的变化关系；
其中，y为沿基体裂纹深度方向的坐标值，
Figure FDA0002598336550000013
为氧气在y处的扩散系数，
Figure FDA0002598336550000014
为氧气在y处的摩尔分数，e(y)为y处的裂纹宽度，
Figure FDA0002598336550000015
为y处的氧气浓度，
Figure FDA0002598336550000016
为二氧化硅的密度，B(y)为y处的抛物线速率常数，δ(y)为y处的SiO2层厚度，
Figure FDA0002598336550000017
为SiO2的摩尔质量；
其中，
Figure FDA0002598336550000018
为裂纹通道入口处的氧气浓度，Cc为环境中氧气浓度，计算公式为
Figure FDA0002598336550000019
Figure FDA00025983365500000110
为外部环境中氧气的摩尔分数，P为环境压强，R为气体常数，T为环境温度；KO为C相的质量氧化速率，计算公式为KO＝kromc，其中：kro为C的反应速率常数，mc为复合材料的总重量；L为基体涂层厚度，C0为标准大气压下纯氧环境下氧气浓度，计算公式为
Figure FDA00025983365500000111
MC为C的摩尔质量；p为反应指数；
Figure FDA00025983365500000112
为y＝L裂纹底端处的氧气浓度；
Figure FDA00025983365500000113
为氧气在y＝L裂纹底端处的扩散系数；
Figure FDA00025983365500000114
为氧气在y＝L裂纹底端处的摩尔分数；
步骤二：基于步骤一的结果和改进后的纤维缺口模型，确定纤维氧化缺口的变化规律；
所述步骤二的具体步骤是：
根据步骤一得到氧气浓度变化规律，结合改进后的高温氧化环境下的纤维缺口模型，得到纤维缺口半径随氧化时间的变化规律：
Figure FDA0002598336550000021
其中，t为氧化时间，ts为界面氧化临界时间，RadI为界面段的临界角度值；
在ts之前，只氧化热解碳界面部分，θ为纤维氧化方向与x轴的夹角，r为氧化半径，
Figure FDA0002598336550000022
为界面层的氧化速率，
Figure FDA0002598336550000023
为纤维外层的氧化速率，ρC为C相的密度，hI为界面层厚度，Rf0为完好纤维半径，π为圆周率；
步骤三：基于纤维正方规则分布，确定氧化层数和纤维总数；
所述步骤三的具体步骤为：
根据纤维正方规则分布规律和单胞尺寸，确定纤维氧化计算层数：
Figure FDA0002598336550000024
其中，nlayer为纤维氧化计算层数，a,b分别为C/SiC复合材料横截面的长和宽，acell为单胞边长，其计算公式为：
Figure FDA0002598336550000025
其中，Vf为纤维体积分数；
Figure FDA0002598336550000026
其中，Nfiber(n)为第n层的纤维数量，n为当前纤维层数，从外到内依次为1,2,…,nlayer；
步骤四：基于剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布；
所述步骤四的具体步骤为：
根据剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布，由于裂纹宽度远小于脱粘长度，因此忽略裂纹开口段上的纤维应力分布，认为每根纤维上的应力分布情况相同；
当裂纹间距满足
Figure FDA0002598336550000031
即单基体裂纹情形，纤维上存在脱粘区和粘接区，任意一根纤维上应力分布为：
Figure FDA0002598336550000032
其中，σf为纤维应力，F为完好纤维在裂纹平面所承担的应力，τi为界面剪应力，x为纤维轴向方向的长度，Ld为界面脱粘长度，ls为理论纤维滑移长度，定义为纤维载荷从裂纹平面所承受的最大应力F降到0时的纤维滑移长度，
Figure FDA0002598336550000033
为平均裂纹间距，σf0为粘接区纤维应力，在不考虑热残余应变时，σf0的计算公式为：
Figure FDA0002598336550000034
其中，σ为外加轴向应力，Ef、Em分布为纤维、基体的弹性模量，Vf为纤维体积分数，Vm为基体的体积分数；
Figure FDA0002598336550000035
Figure FDA0002598336550000036
当裂纹间距满足
Figure FDA0002598336550000037
即多裂纹情形，纤维上脱粘区重叠，任意一根纤维上的应力分布为：
Figure FDA0002598336550000038
步骤五：基于Curtin拉伸强度理论和步骤四的结果，确定氧化前材料拉伸强度模型；
所述步骤五的具体步骤为：
根据Curtin提出的拉伸强度理论，纤维在脱粘段产生应力集中，纤维会在该段发生断裂，其断裂的概率表示为：
Figure FDA0002598336550000041
其中，q(x0,F)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；x0定义为脱粘长度Ld和1/2裂纹间距长度
Figure FDA0002598336550000042
中的较小值，即
Figure FDA0002598336550000043
m为Weibull模量；σc为纤维特征应力；
结合步骤四得到纤维应力分布，得到基体开裂面上纤维轴向应力的平衡关系，对于单裂纹情形，平衡关系为：
Figure FDA0002598336550000044
其中，σ为外加轴向应力，x0＝ls；
对于多裂纹情形，平衡关系为：
Figure FDA0002598336550000045
其中，
Figure FDA0002598336550000046
步骤六：基于步骤二的结果，确定氧化过程中纤维拉伸强度变化规律；
所述步骤六的具体步骤为：
根据线弹性断裂力学理论，在假设纤维断裂韧性保持不变的情况下，得到纤维拉伸强度随缺陷深度的变化关系：
Figure FDA0002598336550000047
其中，
Figure FDA0002598336550000048
是纤维的拉伸强度；
Figure FDA0002598336550000049
为氧化前完好纤维拉伸强度，af为纤维缺陷深度；af0为临界纤维深度，仅当缺陷深度af超过临界缺陷深度af0时，纤维拉伸强度才会缺陷深度发生变化；其中af0的计算公式为：
Figure FDA0002598336550000051
其中，KIC表示的是临界应力拉伸强度因子，是与材料断裂韧性相关的参数，该参数大小保持不变；Y是与材料几何形状相关的参数；
由步骤二得到的纤维缺口半径，确定缺陷深度最大，
Figure FDA0002598336550000052
处纤维缺陷深度随时间的变化关系：
Figure FDA0002598336550000053
其中，
Figure FDA0002598336550000054
为纤维最小截面
Figure FDA0002598336550000055
处的纤维缺陷深度；
步骤七：基于步骤三的结果，确定氧化过程中纤维的断裂比例；
所述步骤七的具体步骤为：
根据C相氧化扩散控制，则纤维在上一层氧化消耗断裂后，下一层纤维才开始氧化，假设同一层上所有纤维的氧化情况相同，任意一根纤维在每一处裂纹下的氧化情况也都相同，结合步骤三得到的纤维分布层数，得到当第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例：
Figure FDA0002598336550000056
其中，φ(n)表示第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例，当n＝1时，φ(1)＝0；i、j分别表示已氧化纤维层数的计数和所有纤维层数的计数；
得到氧化过程中纤维体积含量变化：
Vf'(n)＝Vf(1-φ(n)),(n＝1,2,...,nlayer) (19)
式(19)中，Vf'(n)表示第n层纤维开始氧化时，剩余完好纤维的体积分数；
步骤八：基于步骤五和步骤七的结果，确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布；
所述步骤八的具体步骤为：
结合步骤五的得到的纤维拉伸断裂概率，得到第n层纤维开始氧化时，当前所有剩余完好纤维在脱粘段发生断裂的概率由上一层完好纤维所受应力表示为：
Figure FDA0002598336550000061
其中，q(x0,Fn)表示纤维承受的裂纹平面处应力为Fn时，在x∈(0,x0)范围内断裂的概率；Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，Fn-1表示第n-1层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，当n＝1时，q(x0,F1)＝0；
结合步骤五得到的氧化前材料拉伸强度模型，得到氧化过程中材料剩余拉伸强度模型：
单裂纹情形：
Figure FDA0002598336550000062
多裂纹情形：
Figure FDA0002598336550000063
得到氧化过程中纤维在裂纹平面承担的应力：
单裂纹情形：
Figure FDA0002598336550000064
多裂纹情形：
Figure FDA0002598336550000065
步骤九：基于步骤六和步骤八的结果，确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律；
所述步骤九的具体步骤为：
根据步骤六和步骤八，确定第n层纤维断裂氧化断裂时间：
Figure FDA0002598336550000071
其中，tc(n)表示第n层纤维氧化拉伸断裂的时间，Fn表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，
Figure FDA0002598336550000072
表示从第n层纤维开始氧化到纤维拉伸强度下降到低于纤维所受最大应力时刻所需时间，当n＝1时，F1表示氧化前所有纤维在裂纹平面所受应力，
Figure FDA0002598336550000073
确定剩余完好纤维全部断裂，单向C/SiC复合材料的失效时间tfracture为：
Figure FDA0002598336550000074
步骤十：基于步骤七和步骤九的结果，确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命；
所述步骤十的具体步骤为：
根据步骤九的第n层纤维断裂氧化断裂时间，确定氧化过程中材料剩余拉伸强度随时间的变化规律，定义氧化总时间tall；
若tfracture≤tall，则表示材料在氧化过程中失效，在基体开裂、界面脱粘后，单向C/SiC复合材料的拉伸强度由剩余完好纤维强度确定；结合步骤七的结果，确定材料拉伸强度的变化规律：
Figure FDA0002598336550000075
其中，σc0(n)表示第n层纤维开始氧化时材料的剩余拉伸强度；
若tfracture>tall，则确定氧化结束后材料的寿命：
tlife＝tfracture-tall (28)
式(28)中，tlife为氧化结束后材料在同等工况下的剩余使用寿命；
高温为900～1200℃。
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