CN110348046B - 一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，步骤为：建立待优化的钻进轨迹的钻进轨迹多目标优化模型和对应的约束函数，计算得到帕累托解集；计算帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值、井眼剖面能量的平均值、中靶误差的平均值，然后根据这些平均值分别计算最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数；计算帕累托解集中每个解对应的目标函数值的模糊隶属度，建立帕累托解集的模糊评价矩阵；确定钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，计算帕累托解集中的每个解的综合评价值，选出最大的综合评价值，最大的综合评价值对应的解为最优钻进轨迹。

Description

一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法

技术领域

本发明涉及复杂地质钻进过程智能控制领域，尤其涉及一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法。

背景技术

由于地质钻探通常面临复杂的地质环境，导致井下信息传递延迟、数据价值密度低，使得钻进效率低、安全风险相对更高，因此发展智能化的钻进装备与工程技术意义重大，需要建立符合实际的钻进过程智能决策和控制方法。定向水平井是石油、天然气、页岩气等资源勘探开发的主要形式，在钻前进行轨迹设计是提高中靶准确率和钻进效率的关键之一。

在特定的钻井工艺和地层条件下，减少轨迹长度能够直接减少钻井工程成本，因此许多相关研究通过最小化轨迹长度来优化钻进轨迹。例如用序列无约束最小化方法、数论序贯优化算法等优化造斜点和造斜率。但是这些问题中的轨迹模型相对简单，对于更为复杂的轨迹模型，例如自变量与目标函数和约束为非线性关系的情况，上述基于梯度的优化方法将不再适用。遗传算法、粒子群算法等智能优化算法能够有效解决这些问题，然而更短的轨迹长度往往意味着更复杂的井眼结构。这将会产生快速变化的井斜角和方位角，以及较大的狗腿角，从而加大钻进安全风险。因此，有必要将钻进轨迹优化问题归为多目标优化问题进行求解。

目前已有的多目标轨迹优化算法大多采用经典多目标优化算法，这些方法将多目标问题转化为单目标优化问题进行求解，在转化过程中可能会丢失一些重要信息，也不能在单次计算中求得帕累托最优解集，使得决策者必须要干涉优化过程，多目标进化算法则能够有效解决这些问题。针对轨迹优化问题中复杂的非线性约束，有必要在多目标进化算法中加入约束处理的手段。

另一方面，将帕累托解集中的所有解应用到实际工程中是不可能的，因此需要设计合理的算法对帕累托解集进行筛选，为决策者提供偏好解。目前的研究大多采用如TOPSIS方法的多属性决策方法对解进行排序来解决这类问题，然而决策者对各个优化目标如钻进轨迹长度、井身复杂度的重视程度不同，对解的偏好往往是模糊的。因此，有必要对帕累托解集中的每个解进行模糊评价。通过模糊隶属度函数来对帕累托解集中的解进行分类和排序，能够为决策者提供工程适用的优化钻进轨迹。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，通过结合自适应罚函数和多目标优化算法MOEA/D，求解了具有非线性约束的三目标轨迹优化问题，提出一种基于最小模糊熵的综合评价方法，从帕累托解集中筛选出满意度较高的最终优化轨迹提供给决策者，能够适应不同钻进施工要求，达到工程应用的目的，同时也为其它工程问题中的多目标优化问题提供了可参考的解决方案。

本发明提供一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤S1，建立待优化的钻进轨迹的钻进轨迹多目标优化模型和对应的约束函数，结合所述约束函数计算得到钻进轨迹多目标优化模型的帕累托解集，所述帕累托解集中的每个解对应一条不同的钻进轨迹；

步骤S2，计算所述帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值、井眼剖面能量的平均值、中靶误差的平均值，然后根据所述钻进轨迹长度的平均值计算得到最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数，根据所述井眼剖面能量的平均值计算得到最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数，根据所述中靶误差的平均值计算得到最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数；

步骤S3，利用所述钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数计算得到帕累托解集中每个解对应的目标函数值的模糊隶属度，根据得到的模糊隶属度建立帕累托解集的模糊评价矩阵；

步骤S4，确定钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，根据所述模糊评价矩阵和权重向量计算得到帕累托解集中的每个解的综合评价值，选出最大的综合评价值，最大的综合评价值对应的解为最优钻进轨迹。

进一步地，步骤S1中，钻进轨迹多目标优化模型为：

min[f₁(x)＝L，f₂(x)＝E_w，f₃(x)＝E_t]

约束函数为：

其中，

L＝L₁+L₂

E_W＝(κ₁ ²+τ₁ ²)L_l+(κ₂ ²+τ₂ ²)L₂

上式中，L为轨迹长度，E_w为井眼剖面能量，E_t为中靶误差，N_B、E_B、D_B为钻进轨迹终点的坐标，N_T、E_T、D_T为靶点的坐标，D_max为靶窗高度，H_max为靶窗水平宽度，(t_N,t_E,t_D)为靶窗平面的法向量，κ是井眼曲率，τ是井眼扭转。

进一步地，步骤S1中，帕累托解集的计算过程为：

步骤S101，设置钻进轨迹多目标优化模型的迭代次数、种群大小、邻域大小等；

步骤S102，利用切比雪夫算法将多目标优化问题按不同目标权重分解为多个子优化问题，其计算公式为：

然后计算当前种群中符合约束函数的解的数量即可行解的数量，若当前种群中全部为可行解，则所有可行解的目标函数值为返回到切比雪夫算法中的值：

F(x)＝f(x)；其中，向量f(x)的元素为当前个体对应的各个目标函数值。

若当前种群中没有可行解，则将约束违反度传送到切比雪夫算法中：

F(x)＝v(x)；其中，约束违反度

若当前种群中有部分可行解，则利用目标函数值和约束违反度计算后传送到切比雪夫算法中，计算公式为：

其中，r_f为当前种群中可行解数量与种群数之比；

步骤S103，根据

计算得到子函数值作为个体的适应度值；

步骤S104，根据子函数的适应度值更新种群，对新产生的种群进行交叉、变异等操作，产生新的子代种群；

步骤S105，判断是否达到设置的迭代次数，若未达到，则返回到步骤S102利用新的子代种群重复执行步骤S102-S104；若达到，则输出当前的帕累托解集。

进一步地，步骤S2中，最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S201，定义模糊概念“轨迹长度较短/中等/较长”为A₁(x),A₂(x),A₃(x)，其中x为钻进轨迹长度；

步骤S202，计算钻进轨迹长度的模糊熵，钻进轨迹长度的模糊熵的计算公式为：

其中，

轨迹长度较短：

轨迹长度中等：

轨迹长度较长：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值；

步骤S203，将钻进轨迹长度的模糊熵最小化，求得步骤S202公式中的t₁、t₂，即为最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数。

进一步地，步骤S2中，最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S211，定义模糊概念“井眼剖面能量较低/中等/较高”为B₁(y),B₂(y),B₃(y)，其中y是井眼剖面能量；

步骤S212，计算井眼剖面能量的模糊熵，井眼剖面能量的模糊熵的计算公式为：

其中，

井眼剖面能量较低：

井眼剖面能量中等：

井眼剖面能量较高：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的井眼剖面能量的平均值；

步骤S213，将井眼剖面能量的模糊熵最小化，求得步骤S212公式中的t₃、t₄，即为最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数。

进一步地，步骤S2中，最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S221，定义模糊概念“中靶误差较小/中等/较大”为C₁(z),C₂(z),C₃(z)，其中z是中靶误差；

步骤S222，计算中靶误差的模糊熵，中靶误差的模糊熵的计算公式为：

其中，

中靶误差较小：

中靶误差中等：

中靶误差较大：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的中靶误差的平均值；

步骤S223，将中靶误差的模糊熵最小化，求得步骤S222公式中的t₅、t₆，即为最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数。

进一步地，步骤S3中，帕累托解集的模糊评价矩阵为：

进一步地，步骤S4中，帕累托解集中的每个解x_i的综合评价值的计算公式为：

Y_i＝WR_i＝[y_i,1,y_i,2,y_i,3]，

其中，W为钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，y_i,1表示解x_i是满意解的程度，y_i,2表示解x_i是较满意解的程度，y_i,3表示解x_i是较不满意解的程度，若y_i,1为Y_i中的最大值，则说明解x_i是一个满意解。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

1)本发明提供的优化方法将多目标优化算法MOEA/D与自适应罚函数法结合，能够有效处理复杂的多目标钻进轨迹优化问题中的非线性约束；

2)本发明提供的优化方法通过建立模糊隶属度函数，将帕累托解集中的各个解进行模糊综合评价，能够在给定的权重向量下，为决策者提供满意的优化钻进轨迹，有利于在实际钻井工程的应用。

附图说明

图1本发明一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法的流程示意图。

图2是本发明一实施例中待优化的钻进轨迹的示意图。

图3是本发明一实施例中得到的帕累托解集中的解在目标空间内的分布图。

图4是本发明一实施例中得到的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

请参考图1，本发明的实施例提供了一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤S1，建立待优化的钻进轨迹的钻进轨迹多目标优化模型和对应的约束函数，结合约束函数计算得到钻进轨迹多目标优化模型的帕累托解集，帕累托解集中的每个解对应一条不同的钻进轨迹；

一实施例中，待优化的钻进轨迹如图2所示，为一段水平测钻井，有两个造斜段，需要优化测钻点到目标靶区的钻井轨迹，建立的钻进轨迹多目标优化模型为：

min[f₁(x)＝L，f₂(x)＝E_w，f₃(x)＝E_t]

约束函数为：

其中，目标函数值由以下算式计算得出：

L＝L₁+L₂

E_W＝(κ₁ ²+τ₁ ²)L₁+(κ₂ ²+τ₂ ²)L₂

上式中，L为轨迹长度，E_w为井眼剖面能量，E_t为中靶误差，N_B、E_B、D_B为钻进轨迹终点的坐标，N_T、E_T、D_T为靶点的坐标，D_max为靶窗高度，H_max为靶窗水平宽度，(t_N,t_E,t_D)为靶窗平面的法向量，κ是井眼曲率，τ是井眼扭转，分别可以用井段的井斜角变化率、方位角变化率、井斜角求得，钻进轨迹多目标优化模型的控制参数为两个井段的井斜角变化率k_α,1、k_α,2，方位角变化率

在约束条件方面，首先限制了控制参数的上下限；不等式约束限制了井段L₁，L₂的非负性，以及轨迹终点与靶点的距离在靶窗大小范围内，等式约束将轨迹终点限制在靶窗平面上。

设置测钻点与靶点在垂深、南北方向、东西方向上的坐标差、侧钻点处的井斜角和方位角及其他参数，具体参数值见表1：

表1相关参数的值

表1中，ΔD为侧钻点与靶点在垂深上的坐标差，ΔN为侧钻点与靶点在南北方向上的坐标差，ΔE为侧钻点与靶点在东西方向上的坐标差，α₀为侧钻点处的井斜角，

为侧钻点处方位角。

通过计算上述钻进轨迹多目标优化模型，可以得到一系列帕累托解集中的解，其在目标空间内的分布如图3所示，图3(a)为利用多目标优化算法MOEA/D求得的解的分布图，图3(b)为利用快速非支配排序基因算法(NSGA-II)求得的解的分布图。

计算IGD指标可以得到利用多目标优化算法MOEA/D所求解集的IGD指标为0.303，快速非支配排序基因算法(NSGA-II)所求解集的IGD指标为0.590，表明本实施例所提出的方法对比NSGA-II，能够得到更接近真实帕累托前沿的解集。

步骤S2，计算帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值、井眼剖面能量的平均值、中靶误差的平均值，然后根据钻进轨迹长度的平均值计算得到最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数，根据井眼剖面能量的平均值计算得到最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数，根据中靶误差的平均值计算得到最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数；

最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S201，定义模糊概念“轨迹长度较短/中等/较长”为A₁(x),A₂(x),A₃(x)，其中x为钻进轨迹长度；

步骤S202，计算钻进轨迹长度的模糊熵，钻进轨迹长度的模糊熵的计算公式为：

其中，

轨迹长度较短：

轨迹长度中等：

轨迹长度较长：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值；

步骤S203，将钻进轨迹长度的模糊熵最小化，求得步骤S202公式中的t₁、t₂，即为最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数，其中t₁＝210.0，

t₂＝215.8。

最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S211，定义模糊概念“井眼剖面能量较低/中等/较高”为B₁(y),B₂(y),B₃(y)，其中y是井眼剖面能量；

步骤S212，计算井眼剖面能量的模糊熵，井眼剖面能量的模糊熵的计算公式为：

其中，

井眼剖面能量较低：

井眼剖面能量中等：

井眼剖面能量较高：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的井眼剖面能量的平均值；

步骤S213，将井眼剖面能量的模糊熵最小化，求得步骤S212公式中的t₃、t₄，即为最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数，其中，t₃＝6.5，

t₄＝7.3。

最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数的计算过程为：

步骤S221，定义模糊概念“中靶误差较小/中等/较大”为C₁(z),C₂(z),C₃(z)，其中z是中靶误差；

步骤S222，计算中靶误差的模糊熵，中靶误差的模糊熵的计算公式为：

其中，

中靶误差较小：

中靶误差中等：

中靶误差较大：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的中靶误差的平均值；

步骤S223，将中靶误差的模糊熵最小化，求得步骤S222公式中的t₅、t₆，即为最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数，其中，t₅＝0.22，

t₆＝0.77。

钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数如图4所示，图4(a)为钻进轨迹长度的模糊隶属度函数，图4(b)为井眼剖面能量的模糊隶属度函数，图4(c)为中靶误差的模糊隶属度函数。

步骤S3，利用钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数计算得到帕累托解集中每个解对应的目标函数值的模糊隶属度，根据得到的模糊隶属度建立帕累托解集的模糊评价矩阵；

步骤S4，确定钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，根据模糊评价矩阵和权重向量计算得到帕累托解集中的每个解的综合评价值，选出最大的综合评价值，最大的综合评价值对应的解为最优钻进轨迹。

一实施例中，分别设置不同的权重向量W，设置钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量W＝[1/3,1/3,1/3]，表明钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的重要性相同；设置钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量W＝[4/5,1/10,1/10]，表明钻进轨迹长度为最重要的解，而井眼剖面能量和中靶误差的重要性相同；设置钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量W＝[1/10,4/5,1/10]，表明井眼剖面能量为最重要的解，而钻进轨迹长度和中靶误差重要性相同；设置钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量W＝[1/10,1/10,4/5]，表明中靶误差为最重要的解，而钻进轨迹长度和井眼剖面能量重要性相同，利用不同的权重向量W计算综合评价值可以得到不同权重向量W下的满意解，如表2所示，为了进行对比，本实施例还计算了TOPSIS方法下的满意解。

表2由不同评价方法得到的满意解

表2中的理想点是所有解中钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差分别最小的值，作为与其它各个解的对比参考，实际上由于各个目标的冲突性，是不可能同时达到的。从表2中可以看出，当所有优化目标权重设定为相同时(W＝[1/3,1/3,1/3])，TOPSIS筛选的最终解并不是在“满意”中隶属度最高的，而本实施例提出的优化方法(CM/MFE)能够选出满意度达0.67的解。由于三个目标函数互相具有一定的冲突，所以解在“满意”的隶属度无法达到1。同样，当轨迹长度设定为最重要的优化目标时(W＝[4/5,1/10,1/10])，以及井眼剖面能量设定为最重要的优化目标时(W＝[1/10,4/5,1/10])，CM/MFE筛选得到的解具有更高的满意度。当中靶误差设定为最重要的优化目标时(W＝[1/10,1/10,4/5])，虽然CM/MFE方法与TOPSIS方法筛选得到的解具有相同的满意度，但是显然具有更低的中靶误差。因此，CF/MFE能够在给定的权重向量下有效筛选满意解，能够满足不同的钻井工程需求。

在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立待优化的钻进轨迹的钻进轨迹多目标优化模型和对应的约束函数，结合所述约束函数计算得到钻进轨迹多目标优化模型的帕累托解集，所述帕累托解集中的每个解对应一条不同的钻进轨迹；其中，帕累托解集的计算过程为：

S101，设置钻进轨迹多目标优化模型的迭代次数和种群大小；

S102，利用切比雪夫算法将多目标优化问题按不同目标权重分解为多个子优化问题，计算公式为：

计算当前种群中符合约束函数的解的数量即可行解的数量，若当前种群中全部为可行解，则所有可行解的目标函数值为返回到切比雪夫算法中的值：

F(x)＝f(x)；其中，向量f(x)的元素为当前个体对应的各个目标函数值；

若当前种群中没有可行解，则将约束违反度传送到切比雪夫算法中：

F(x)＝v(x)；其中，约束违反度

若当前种群中有部分可行解，则利用目标函数值和约束违反度计算后传送到切比雪夫算法中，计算公式为：

其中，r_f为当前种群中可行解数量与种群数之比；

S103，根据

计算得到子函数值作为个体的适应度值；

S104，根据子函数的适应度值更新种群，对新产生的种群进行交叉、变异操作，产生新的子代种群；

S105，判断是否达到设置的迭代次数，若未达到，则返回到步骤S102利用新的子代种群重复执行步骤S102-S104；若达到，则输出当前的帕累托解集；

S2，计算所述帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值、井眼剖面能量的平均值、中靶误差的平均值，然后根据所述钻进轨迹长度的平均值计算得到最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数，根据所述井眼剖面能量的平均值计算得到最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数，根据所述中靶误差的平均值计算得到最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数；

S3，利用所述钻进轨迹长度的模糊隶属度函数、井眼剖面能量的模糊隶属度函数、中靶误差的模糊隶属度函数计算得到帕累托解集中每个解对应的目标函数值的模糊隶属度，根据得到的模糊隶属度建立帕累托解集的模糊评价矩阵；

S4，确定钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，根据所述模糊评价矩阵和权重向量计算得到帕累托解集中的每个解的综合评价值，选出最大的综合评价值，最大的综合评价值对应的解为最优钻进轨迹。

2.根据权利要求1所述的基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，其特征在于，步骤S1中，钻进轨迹多目标优化模型为：

min[f₁(x)＝L,f₂(x)＝E_w,f₃(x)＝E_t]

约束函数为：

其中，

L＝L₁+L₂

E_W＝(κ₁ ²+τ₁ ²)L₁+(κ₂ ²+τ₂ ²)L₂

上式中，L为轨迹长度，E_w为井眼剖面能量，E_t为中靶误差，N_B、E_B、D_B为钻进轨迹终点的坐标，N_T、E_T、D_T为靶点的坐标，D_max为靶窗高度，H_max为靶窗水平宽度，(t_N,t_E,t_D)为靶窗平面的法向量，κ是井眼曲率，τ是井眼扭转。

3.根据权利要求1所述的基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，其特征在于，步骤S2中，最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数的计算过程为：

S201，定义模糊概念“轨迹长度较短/中等/较长”为A₁(x),A₂(x),A₃(x)，其中x为钻进轨迹长度；

S202，计算钻进轨迹长度的模糊熵，钻进轨迹长度的模糊熵的计算公式为：

其中，

轨迹长度较短：

轨迹长度中等：

轨迹长度较长：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的钻进轨迹长度的平均值；

S203，将钻进轨迹长度的模糊熵最小化，计算得到步骤S202公式中的t₁、t₂，即为最小模糊熵下的钻进轨迹长度的模糊隶属度函数；

最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数的计算过程为：

S211，定义模糊概念“井眼剖面能量较低/中等/较高”为B₁(y),B₂(y),B₃(y)，其中y是井眼剖面能量；

S212，计算井眼剖面能量的模糊熵，井眼剖面能量的模糊熵的计算公式为：

其中，

井眼剖面能量较低：

井眼剖面能量中等：

井眼剖面能量较高：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的井眼剖面能量的平均值；

S213，将井眼剖面能量的模糊熵最小化，计算得到步骤S212公式中的t₃、t₄，即为最小模糊熵下的井眼剖面能量的模糊隶属度函数；

最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数的计算过程为：

S221，定义模糊概念“中靶误差较小/中等/较大”为C₁(z),C₂(z),C₃(z)，其中z是中靶误差；

S222，计算中靶误差的模糊熵，中靶误差的模糊熵的计算公式为：

其中，

中靶误差较小：

中靶误差中等：

中靶误差较大：

式中，

为帕累托解集中所有解对应的中靶误差的平均值；

S223，将中靶误差的模糊熵最小化，计算得到步骤S222公式中的t₅、t₆，即为最小模糊熵下的中靶误差的模糊隶属度函数。

4.根据权利要求3所述的基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，其特征在于，步骤S3中，帕累托解集的模糊评价矩阵为：

5.根据权利要求3所述的基于模糊综合评价的钻进轨迹多目标优化方法，其特征在于，帕累托解集中的每个解x_i的综合评价值的计算公式为：

Y_i＝WR_i＝[y_i,1,y_i,2,y_i,3]，

其中，W为钻进轨迹长度、井眼剖面能量、中靶误差的权重向量，y_i,1表示解x_i是满意解的程度，y_i,2表示解x_i是较满意解的程度，y_i,3表示解x_i是较不满意解的程度。

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