CN110346103B - 一种mems悬臂梁的形变分析方法 - Google Patents

Abstract

一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，包括以下步骤：建立基于MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后的冲击形变模型；所述MEMS受到加速度载荷冲击后，基于冲击形变模型，获取MEMS悬臂梁内部应力，建立内部应力模型；获取MEMS悬臂梁由于内部应力作用而产生的应变，建立应变模型；获取MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变，建立形变模型。本发明首次建立了基于加速度冲击载荷作用下的形变模型，给出了MEMS悬臂梁结构弹性和塑形双形变分析模型，实现了对MEMS悬臂梁在受到加速度冲击载荷后的形变进行预测和计算，填补国内外对MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后发生形变的研究空白。

Description

一种MEMS悬臂梁的形变分析方法

技术领域

本发明涉及一种力学分析方法，特别涉及一种基于加速度冲击载荷作用条件下的MEMS悬臂梁结构力学分析形变方法。

背景技术

微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，简称MEMS)是指在微纳米级别进行设计与制造，集微机械结构、换能器、微执行器以及控制电路和探测电路等多种元器件于一个小单元里面，并适用于低成本批量生产的系统。MEMS不仅仅是传统机械在尺度上的微小型化，它是基于现代科学技术，并作为整个纳米科学技术的重要组成部分，用一种崭新的思维方法指导下的产物。在最近20年中，MEMS的发展和市场上MEMS产品的推出已经取得了快速进步，实现了有良好可靠性的廉价、复杂器件的构想。MEMS是集成的微型系统，它结合了电子、机械或其他(磁、液体和热等)元件，通常采用传统的半导体批量工艺技术来制造，其尺寸范围从几毫米到微米甚至纳米。这些系统的敏感或执行模式被设计为与外部环境相互作用，从而产生状态信息或在不同程度上对外部环境进行控制。近10年来，MEMS技术在一些工业领域，包括汽车、工业、医疗甚至军事的应用中已经获得广泛认可。MEMS工艺主要是从微电子工艺发展起来的，其主要的加工材料也是硅基材料，由于硅基材料较稳定，具有较好的力学强度及抗疲劳性能等，但由于硅是脆性材料，在高冲击下容易发生断裂，所以本发明中所采用的材料是Au，在高冲击下不会发生脆性断裂，其在受到加速度冲击载荷作用后的形变情况更值得我们研究，然而，国内外对MEMS悬臂梁结构针对受到加速度载荷冲击下形变分析仍处于空白阶段。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立基于MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后的冲击形变模型；

所述MEMS受到加速度载荷冲击后，基于冲击形变模型，获取MEMS悬臂梁内部应力，建立内部应力模型；

获取MEMS悬臂梁由于内部应力作用而产生的应变，建立应变模型；

获取MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变，建立形变模型。

进一步的，所述冲击形变模型为：

q＝ρwta

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，ρ为材料密度，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，a为MEMS悬臂梁受到的冲击加速度的大小。

进一步的，所述MEMS悬臂梁内部应力包括正应力和剪应力，所述内部应力模型包括正应力模型和剪应力模型。

进一步的，所述正应力模型为：

其中，M(x)为悬臂梁内部弯矩，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

进一步的，所述剪应力模型为：

其中，F_s(x)为悬臂梁内部剪力，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

进一步的，所述MEMS悬臂梁内部剪力为：

F_s(x)＝q(l-x)(0＜x≤l)

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

进一步的，所述MEMS悬臂梁内部弯矩为：

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

进一步的，所述应变模型为：

其中，E为杨氏模量，G为剪切模量，v为泊松比；ε_x、ε_y、ε_z分别为在坐标系x、y、z方向上的微元的正应变，γ_xy、γ_yz、γ_zx分别为在xy平面、yz平面和zx平面内的微元的剪应变，σ_x、σ_y、σ_z分别为正应力的最大值σ_max在x、y、z方向上的分解正应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx分别为剪切应力的最大值τ_max在xy平面、yz平面和zx平面内的剪切应力。

进一步的，在弹性范围内金属的形变都非常小、且符合胡克定律的情况下，所述形变模型为：

其中，y(x)为总的挠度，x是指在悬臂梁上距离锚区x的位置，E为杨氏模量，l为悬臂梁的长度，q为悬臂梁上的均匀载荷,I为整个截面对中性轴的惯性矩。

当受到的加速度载荷较大的情况下，所述形变模型为：

y(x)＝r(1-cosθ)

其中，

为翘曲的曲率半径，

为MEMS悬臂梁产生的线应变进行均匀近似得到产生的翘曲弧度对应的角度。

本发明为了填补国内外对MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后发生形变的研究空白，提出一种基于MEMS悬臂梁在受到加速度冲击载荷下的受力和形变分析方法本发明主要采取四个步骤来处理MEMS悬臂梁受到冲击载荷后的建模，从而得到冲击载荷对悬臂梁结构带来影响的解析模型。第一步将加速度冲击转换成悬臂梁结构上所受的力，第二步由悬臂梁结构上所受的力计算出结构内部的应力，第三步由内部应力计算出悬臂梁结构的应变，第四步由应变数据转换成悬臂梁结构翘曲的高度。通过以上参数为基础，重建MEMS悬臂梁结构力学模型，分析加速度冲击载荷对MEMS悬臂梁结构的影响。

本发明提出的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，解决了MEMS悬臂梁在受到加速度冲击载荷时的形变分析问题，与现有技术相比，本发明首次建立了基于加速度冲击载荷作用下的形变模型，给出了MEMS悬臂梁结构弹性和塑形双形变分析模型，实现了对MEMS悬臂梁在受到加速度冲击载荷后的形变进行预测和计算，填补国内外对MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后发生形变的研究空白。

附图说明

图1是本发明提出的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法的流程示意图；

图2是本发明MEMS悬臂梁受到加速度冲击载荷后的受力示意图。

具体实施方式

体实施方式

下面通过具体实施方式结合图1至图2对本发明作进一步详细说明，以便能够更好地理解本发明的内容以及其各方面的优点。在以下的实施例中，提供以下具体实施方式的目的是便于对本发明的内容更清楚透彻的理解，而不是对本发明的限制。

实施例1

本发明提出了一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，本实施例中，在MEMS构件受到外力冲击时，通过构建外力的冲击形变模型，进而建立MEMS受到冲击后在冲击形变模型基础下的内部应力模型，进而建立由于内部应力而引起的内部应变模型，最终得到由于内部应变而形成的MEMS构件的宏观形变模型。本实施例中的MEMS构件主要指的是MEMS悬臂梁构件，MEMS悬臂梁结构通过固支锚区与基底相连接，在受到外力冲击时，受力的部位可以是梁结构，也可以是基底结构。如图2所示，1为锚区，2为悬臂梁。

如图1所示，本发明以MEMS悬臂梁为例，分析悬臂梁在受到加速度冲击载荷后的形变情况。在本实施例中对各参数取值，MEMS悬臂梁静电驱动开关梁的材料为Au，密度为ρ，梁的长度l，梁的宽度w，梁的厚度t，加速度载荷大小为a。

本实施例提出的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，具体包括以下步骤：

步骤1，建立基于MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后的冲击形变模型。

将悬臂梁受到的加速度冲击载荷等效为作用在悬臂梁的均匀载荷、即冲击形变模型为：

q＝ρwta

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，ρ为材料密度，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，a为MEMS悬臂梁受到的冲击加速度的大小。上述均匀荷载的表述关系即为MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后的冲击形变模型。

步骤2，所述MEMS受到加速度载荷冲击后，基于上述冲击形变模型，获取MEMS悬臂梁内部应力，建立内部应力模型。

当MEMS悬臂梁受到均匀载荷作用时，会在悬臂梁内部产生应力，MEMS悬臂梁处在不同位置时的剪力和弯矩分别为；

F_s(x)＝q(l-x)(0＜x≤l)

其中，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

进一步的，可以得到在MEMS悬臂梁在受到加速度为a的冲击载荷时不同位置时正应力最大值为：

其中，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

MEMS悬臂梁在受到加速度为a的冲击载荷时不同位置时剪应力最大值为：

其中，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离,I为整个截面对中性轴的惯性矩。

即得到了MEMS悬臂梁内部应力的最大值，即正应力最大值σ_max和剪切应力最大值τ_max，将正应力的最大值和剪切应力的最大值作为MEMS悬臂梁的内部应力模型，即分别为正应力模型和剪应力模型。

步骤3：获取MEMS悬臂梁由于内部应力作用而产生的应变，建立应变模型。

基于MEMS悬臂梁受到加速度冲击载荷受力模型，结合步骤2中的得到的MEMS悬臂梁内部应力模型，进一步得到由悬臂梁内部应力引起每一小段微元的应变、即应变模型为：

其中，E为杨氏模量，G为剪切模量，ν为泊松比；ε_x、ε_y、ε_z分别为在坐标系x、y、z方向上的微元的正应变，γ_xy、γ_yz、γ_zx分别为在xy平面、yz平面和zx平面内的微元的剪应变，σ_x、σ_y、σ_z分别为正应力的最大值σ_max在x、y、z方向上的分解正应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx分别为剪切应力的最大值τ_max在xy平面、yz平面和zx平面内的剪切应力。

步骤4：获取MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变，建立形变模型。

在加速度冲击载荷作用下，由内部应力产生应变最终造成宏观上的形变，MEMS悬臂梁受到加速度冲击载荷后的不同位置的形变如下：

(1)在弹性范围内金属的形变都非常小，且符合胡克定律，所以在弹性范围内的悬臂梁形变可以用挠曲线方程来表示，悬臂梁在简单均匀载荷的作用下的挠曲线方程为

其中，y(x)为总的挠度，x是指在悬臂梁上距离锚区x的位置，E为杨氏模量，l为悬臂梁的长度，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷,I为整个截面对中性轴的惯性矩。

(2)当受到的加速度载荷较大时，材料内部的应力σ就会大于材料的屈服应力σ_s，在距离锚区x处的总剪应变：

其中，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，G为剪切模量，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离，dλ是一个非负的比例系，随应力、塑性应变增量和点的位置而改变。

以及距离锚区为x处的线应变：

其中，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离，σ_x为正应力的最大值σ_max在坐标系x方向上的分解正应力，dλ是一个非负的比例系，随应力、塑性应变增量和点的位置而改变。

经过计算对于跨度远大于横截面高度的梁剪力对弯曲变形的影响可以忽略，所以将模型简化为只考虑正应力产生的形变对弯曲变形产生的影响。

进一步，利用积分叠加模型得到在距离锚区x处的翘曲方程为：

y(x)＝r(1-cosθ)

其中，

为翘曲的曲率半径，

为MEMS悬臂梁产生的线应变进行均匀近似得到产生的翘曲弧度对应的角度。

综上所述，MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变有两种可能，及形变模型的两种形式：

在弹性范围内金属的形变都非常小、且符合胡克定律的情况下，MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变为：

其中，y(x)为总的挠度，x是指在悬臂梁上距离锚区x的位置，E为杨氏模量，l为悬臂梁的长度，q为步骤1中得到的悬臂梁上的均匀载荷,I为整个截面对中性轴的惯性矩。

在受到的加速度载荷较大的情况下，MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变为：

y(x)＝r(1-cosθ)

其中，r为翘曲的曲率半径，θ为MEMS悬臂梁产生的线应变进行均匀近似得到产生的翘曲弧度对应的角度

至此，通过形变模型得出了MEMS悬臂梁在受到加速度载荷冲击后的最终形变状态，得出加速度冲击载荷与MEMS悬臂梁形变的关系，可通过形变模型得到MEMS悬臂梁的形变量，并可据此设置MEMS悬臂梁的受到加速度载荷冲击的最大值，以便于防止MEMS器件在受到高冲击下发生脆性断裂，通过预先设定受冲击力的参数指标实现减小MEMS器件被损坏的风险。

图2为本发明MEMS悬臂梁受到加速度冲击载荷后的受力示意图，从图中可以看出，a为MEMS悬臂梁受到的冲击加速度的大小，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，x、y、z为三维直角坐标系的三个方向。

根据本发明建立的模型，能够计算出在受到不同冲击加速度载荷下悬臂梁的弯曲形变情况，精确预测MEMS悬臂梁因受力而引起的形变量，通过建立受力和形变之间的关系，可以根据MEMS悬臂梁的材料特性判断出其发生不可逆形变的临界受力值，从而预判MEMS器件在高冲击下是否会发生脆性断裂，提高MEMS器件的使用寿命、减小因MEMS器件损坏而造成整机损坏的使用风险，填补国内外对MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后发生形变的研究空白。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (9)

1.一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立基于MEMS悬臂梁结构受到加速度冲击载荷作用后的冲击形变模型；

所述MEMS受到加速度载荷冲击后，基于冲击形变模型，获取MEMS悬臂梁内部应力，建立内部应力模型；

获取MEMS悬臂梁由于内部应力作用而产生的应变，建立应变模型；

获取MEMS悬臂梁由于应变而产生的形变，建立形变模型；

所述应变模型为：

其中，E为杨氏模量，G为剪切模量，ν为泊松比；ε_x、ε_y、ε_z分别为在坐标系x、y、z方向上的微元的正应变，γ_xy、γ_yz、γ_zx分别为在xy平面、yz平面和zx平面内的微元的剪应变，σ_x、σ_y、σ_z分别为正应力的最大值σ_max在坐标系x、y、z方向上的分解正应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx分别为剪切应力τ_max在xy平面、yz平面和zx平面内的分解剪切应力。

2.根据权利要求1所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述冲击形变模型为：

q＝ρwta

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，ρ为材料密度，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，a为MEMS悬臂梁受到的冲击加速度的大小。

3.根据权利要求1所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述MEMS悬臂梁内部应力包括正应力和剪应力，所述内部应力模型包括正应力模型和剪应力模型。

4.根据权利要求3所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述正应力模型为：

其中，M(x)为悬臂梁内部弯矩，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

5.根据权利要求3所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述剪应力模型为：

其中，F_s(x)为悬臂梁内部剪力，w为MEMS悬臂梁的宽度，t为MEMS悬臂梁的厚度，q为悬臂梁上的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

6.根据权利要求5所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述MEMS悬臂梁内部剪力为：

F_s(x)＝q(l-x) (0＜x≤l)

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

7.根据权利要求4所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，所述MEMS悬臂梁内部弯矩为：

其中，q为作用在悬臂梁的均匀载荷，l为悬臂梁的长度，x为悬臂梁距离悬臂梁锚区的距离。

8.根据权利要求1所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，在弹性范围内金属的形变都非常小、且符合胡克定律的情况下，所述形变模型为：

其中，y(x)为总形变量，x是指在悬臂梁上距离锚区x的位置，E为杨氏模量，l为悬臂梁的长度，q为悬臂梁上的均匀载荷,I为整个截面对中性轴的惯性矩。

9.根据权利要求1所述的一种MEMS悬臂梁的形变分析方法，其特征在于，当受到的加速度载荷较大的情况下，所述形变模型为：

y(x)＝r(1-cosθ)

其中，y(x)为总形变量，

为翘曲的曲率半径，

为MEMS悬臂梁产生的线应变进行均匀近似得到产生的翘曲弧度对应的角度。

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