CN109271692B - 一种基于柔性基板弯曲条件下的mems双端固支梁结构力学分析方法 - Google Patents

一种基于柔性基板弯曲条件下的mems双端固支梁结构力学分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，主要包括两个步骤：其一是建立基于MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，实现MEMS双端固支梁结构与柔性基板之间关键结构参数变化量的提取。其二是基于MEMS双端固支梁结构弯曲特性模型，获得MEMS双端固支梁结构/基板双变形的形变量及MEMS双端固支梁结构内应力引入量。本发明提供了一种基于复杂环境空间，包含MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形模型，考虑MEMS双端固支梁结构双轴残余应力影响的MEMS双端固支梁结构力学分析方法。

Description

一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分 析方法
技术领域
本发明涉及一种力学分析方法，特别涉及一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法。
背景技术
在当今信息化发展的浪潮中，柔性电子器件以其独特的可弯曲延展性及其高效、低成本的制造工艺，在国防、信息、医疗、能源等领域具有非常广阔的应用前景。柔性电子器件作为新一代半导体器件的热门发展方向，是建立在可弯曲/延展基板上的新兴电子技术，其将主动/被动的有机/无机电子器件制作在柔性基板上，既具有传统刚性电子系统的性能，也具有拉伸、扭曲、折叠这种独特的特性，因此在对复杂环境空间应用的保形、小型化、轻量化、智能化等方面具有无可比拟的重要性和优势。MEMS(微机电系统)柔性器件作为柔性电子器件的重要分支，其保形、高性能、小体积、智能化的传感器/执行器成为当今柔性电子系统中必不可少的组成部分，特别是RF MEMS(射频微机电系统)柔性器件，由于其在机载/星载雷达和物联网通信系统中的广泛应用前景，使得各种RF MEMS柔性执行器/传感器成为了近年来的研究热点。作为RF MEMS柔性器件，其首要特性无非是具备独特的可弯曲性，这也是相关柔性器件发展的应用基础和研究动力，因此RF MEMS柔性器件弯曲特性是最需要研究的科学问题。目前无论是基于硅基的还是基于各类柔性基板的RF MEMS柔性器件，其主要的研究内容和目的还都处于器件设计、制备和非弯曲条件下的性能测试阶段，RFMEMS柔性器件的弯曲特性建模和实验表征验证的研究目前还处于空白。然而，不管从科学研究角度还是工程应用层面，都迫切需要建立起基于柔性基板的RF MEMS器件的弯曲特性模型，以推动RF MEMS柔性器件的深入研究和开发应用。
发明内容
发明目的：为了填补国内外对MEMS双端固支梁结构柔性器件模型的研究空白，本发明提供了一种基于复杂环境空间，包含MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形模型，考虑MEMS双端固支梁结构双轴残余应力影响的MEMS双端固支梁结构力学分析方法。
技术方案：本发明提供了一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立基于MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，当双端固支梁存在较大的残余压应力P，残余压应力大于发生屈曲的临界应力
Figure BDA0001788108040000021
时，双端固支梁结构会向上(或者向下)发生屈曲，屈曲模态的形状为：
Figure BDA0001788108040000022
其中双端固支梁中心点的最大位移大小为h：
Figure BDA0001788108040000023
其中，
Figure BDA0001788108040000024
为转动惯量。
进一步，柔性基板发生弯曲后，双端固支梁结构拉伸，如果存在残余压应力，残余压应力将逐渐变小，最后转变成张应力；假设双端固支梁梁长为L，膜桥到基板初始间距为g，柔性基板弯曲曲率半径为R，柔性基板弯曲后对应的圆心角为α，可得：
Figure BDA0001788108040000025
进一步，柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量为：
Figure BDA0001788108040000026
进一步，在柔性基板弯曲的条件下，双端固支梁上极板会有一定的拉伸，拉伸将会在上极板内引入张应力，则引入的张应力大小为：
Figure BDA0001788108040000027
其中，ΔP为柔性基板弯曲在双端固支梁中引入的张应力，E为梁的杨氏模量、n为泊松比，R为柔性基板弯曲曲率半径、L为双端固支梁梁长、g为上下极板初始间距。
步骤2：双端固支梁的弹簧系数可以用两部分来描述：一部分是由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数k′，另一部分是由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数k″。
其中，利用叠加原理可得双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000031
进一步，存在双轴残余应力双端固支梁结构的k″可通过把梁简化为拉伸线模型来推导，残余应力会造成两端拉力P：
P＝σ(1-n)tw
进一步，假设梁的弯曲是小变形，让施加的垂直载荷q(x)与梁内力在垂直方向的投影相等，应用叠加原理可以计算出分布在双端固支梁上的非均匀载荷引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000032
其中σ为双轴残余应力，t为双端固支梁厚度，w为双端固支梁宽度，n为材料泊松比；
进一步，双端固支梁结构受轴向张应力时的等效弹簧系数大小为：k＝k′+k″，同样的，双端固支梁结构受轴向压应力时的等效弹簧系数大小则为：k＝k′-k″；
步骤3：基于MEMS双端固支梁结构弯曲特性模型，获得MEMS双端固支梁结构/基板双变形的形变量及MEMS双端固支梁结构内应力引入量。通过以上参数为基础，重建MEMS双端固支梁结构力学模型，分析弯曲变形对MEMS双端固支梁结构力学性能的影响。MEMS双端固支梁结构在某一特定偏置电压下，机械回复力和静电力相等处于平衡状态，如果偏置电压继续增大，平衡状态消失，此时，作线性变化的机械回复力无法再平衡静电力的继续变大，直到双端固支梁结构吸合，当
Figure BDA0001788108040000033
时，发生临界吸合，吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000034
其中x0为极板间初始距离，εr为电极间介质的相对介电常数，k为双端固支梁等效弹簧系数；
步骤4：柔性基板弯曲引起的MEMS双端固支梁变形会从两方面影响吸合电压，其一是柔性基板弯曲后会导致双端固支梁结构上下极板的初始间距变化，其二是柔性基板弯曲后会导致双端固支梁拉伸而引入内引力，柔性基板未弯曲变形，如果双端固支梁存在较大的残余压应力，残余压应力大于发生屈曲的临界应力时，双端固支梁结构会向上(或者向下)发生屈曲，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000041
(向上屈曲)
Figure BDA0001788108040000042
(向下屈曲)
其中，h为双端固支梁屈曲最大位移，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″为由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数。
进一步，柔性基板弯曲变形，双端固支梁内残余压应力大小为P，曲率半径为R，双端固支梁结构发生屈曲，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000043
(向上屈曲)
Figure BDA0001788108040000044
(向下屈曲)
其中，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数。双端固支梁屈曲最大位移为：
Figure BDA0001788108040000045
其中，由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000046
其中，ΔP为柔性基板弯曲在双端固支梁中引入的张应力。
进一步，柔性基板弯曲变形，曲率半径为R，双端固支梁结构未发生屈曲，梁拉伸后内应力大小为P，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000051
(内应力为压应力)
Figure BDA0001788108040000052
(内应力为张应力)
其中，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″为由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数。
工作原理：本发明为了填补国内外对MEMS双端固支梁结构柔性器件模型的研究空白，提供一种柔性基板弯曲变形条件下MEMS双端固支梁结构力学性能参数变化规律的估计方法。本发明主要采取两个步骤，第一步是建立基于MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，实现MEMS双端固支梁结构与柔性基板之间关键结构参数变化量的提取，第二步是基于MEMS双端固支梁结构弯曲特性模型，获得MEMS双端固支梁结构/基板双变形的形变量及MEMS双端固支梁结构内应力引入量。通过以上参数为基础，重建MEMS双端固支梁结构力学模型，分析弯曲变形对MEMS双端固支梁结构力学性能的影响。
有益效果：与现有技术相比，本发明首次建立基于MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，实现MEMS双端固支梁结构与柔性基板之间关键结构参数变化量的提取。同时，进一步建立基于MEMS双端固支梁结构/柔性基板双变形后的MEMS双端固支梁结构形变-应力模型，实现MEMS双端固支梁由于双变形引入的内应力变化量的提取。进一步建立弯曲变形后MEMS双端固支梁结构的吸合电压模型，实现对MEMS双端固支梁结构力学特性的模型表征，提供了一种基于复杂环境空间，包含MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形模型，考虑MEMS双端固支梁结构双轴残余应力影响的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，填补国内外对MEMS双端固支梁结构柔性器件模型的研究空白。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明提供的分析方法与模拟、测试结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图1所示，本发明以RF MEMS双端固支梁为例，在本实施例中对各参数取值，RFMEMS双端固支梁静电驱动开关梁的材料为金，柔性衬底材料为液晶聚合物(LCP)，梁的长度L＝600μm，梁的宽度w＝100μm，梁的厚度t＝2μm，上下极板初始间距g＝2μm，梁的杨氏模量E＝78Gpa，泊松比n＝0.42。假设上述RF MEMS双端固支梁静电驱动开关初始存在双轴残余压应力，梁向上屈曲，最大屈曲距离h＝0.5μm，随着柔性基板逐渐弯曲，基板的曲率由0逐渐增大至33.3m-1。
具体步骤如下所示：
步骤1：建立基于MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，假设双端固支梁梁长为L，梁厚为t，梁的杨氏模量为E，泊松比为n，当双端固支梁存在较大的残余压应力P，残余压应力大于发生屈曲的临界应力
Figure BDA0001788108040000061
时，双端固支梁结构会向上(或者向下)发生屈曲，屈曲模态的形状为：
Figure BDA0001788108040000062
其中双端固支梁中心点的最大位移大小为h：
Figure BDA0001788108040000063
其中，
Figure BDA0001788108040000064
为转动惯量。
进一步，柔性基板发生弯曲后，双端固支梁结构拉伸，如果存在残余压应力，残余压应力将逐渐变小，最后转变成张应力；假设双端固支梁梁长为L，膜桥到基板初始间距为g，柔性基板弯曲曲率半径为R，柔性基板弯曲后对应的圆心角为α，可得：
Figure BDA0001788108040000065
进一步，柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量为：
Figure BDA0001788108040000066
进一步，在柔性基板弯曲的条件下，双端固支梁上极板会有一定的拉伸，拉伸将会在上极板内引入张应力，则引入的张应力大小为：
Figure BDA0001788108040000071
步骤2：双端固支梁的弹簧系数可以用两部分来描述：一部分是由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数k′，另一部分是由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数k″。
其中，利用叠加原理可得双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000072
进一步，存在双轴残余应力双端固支梁结构的k″可通过把梁简化为拉伸线模型来推导，残余应力会造成两端拉力P：
P＝σ(1-n)tw
进一步，假设梁的弯曲是小变形，让施加的垂直载荷q(x)与梁内力在垂直方向的投影相等，应用叠加原理可以计算出分布在双端固支梁上的非均匀载荷引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000073
其中σ为双轴残余应力，t为双端固支梁厚度，w为双端固支梁宽度，n为材料泊松比；
进一步，双端固支梁结构受轴向张应力时的等效弹簧系数大小为：k＝k′+k″，同样的，双端固支梁结构受轴向压应力时的等效弹簧系数大小则为：k＝k′-k″；
步骤3：基于MEMS双端固支梁结构弯曲特性模型，获得MEMS双端固支梁结构/基板双变形的形变量及MEMS双端固支梁结构内应力引入量。通过以上参数为基础，重建MEMS双端固支梁结构力学模型，分析弯曲变形对MEMS双端固支梁结构力学性能的影响。MEMS双端固支梁结构在某一特定偏置电压下，机械回复力和静电力相等处于平衡状态，如果偏置电压继续增大，平衡状态消失，此时，作线性变化的机械回复力无法再平衡静电力的继续变大，直到双端固支梁结构吸合，当
Figure BDA0001788108040000081
时，发生临界吸合，吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000082
其中x0为极板间初始距离，εr为电极间介质的相对介电常数，k为双端固支梁等效弹簧系数；
步骤4：柔性基板弯曲引起的MEMS双端固支梁变形会从两方面影响吸合电压，其一是柔性基板弯曲后会导致双端固支梁结构上下极板的初始间距变化，其二是柔性基板弯曲后会导致双端固支梁拉伸而引入内引力，柔性基板未弯曲变形，如果双端固支梁存在较大的残余压应力，残余压应力大于发生屈曲的临界应力时，双端固支梁结构会向上(或者向下)发生屈曲，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000083
(向上屈曲)
Figure BDA0001788108040000084
(向下屈曲)
其中，h为双端固支梁屈曲最大位移，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″为由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数。
进一步，柔性基板弯曲变形，双端固支梁内残余压应力大小为P，曲率半径为R，双端固支梁结构发生屈曲，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000085
(向上屈曲)
Figure BDA0001788108040000086
(向下屈曲)
其中，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数。双端固支梁屈曲最大位移为：
Figure BDA0001788108040000087
其中，由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数为：
Figure BDA0001788108040000091
其中，ΔP为柔性基板弯曲在双端固支梁中引入的张应力。
进一步，柔性基板弯曲变形，曲率半径为R，双端固支梁结构未发生屈曲，梁拉伸后内应力大小为P，MEMS双端固支梁结构吸合电压大小为：
Figure BDA0001788108040000092
(内应力为压应力)
Figure BDA0001788108040000093
(内应力为张应力)
其中，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″为由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数。
如图2所示，本发明以RF MEMS双端固支梁为例，在本实施例中对各参数取值，RFMEMS双端固支梁静电驱动开关梁的材料为金，柔性衬底材料为液晶聚合物(LCP)，梁的长度L＝600μm，梁的宽度w＝100μm，梁的厚度t＝2μm，上下极板初始间距g＝2μm，梁的杨氏模量E＝78Gpa，泊松比n＝0.42。假设上述RF MEMS双端固支梁静电驱动开关初始存在双轴残余压应力，梁向上屈曲，最大屈曲距离h＝0.5μm，随着柔性基板逐渐弯曲，基板的曲率由0逐渐增大至33.3m-1。采用本发明提供的方法分析获得的基于柔性基板弯曲条件下双端固支梁结构吸合电压与模拟的结果几乎完全相似，并且与测试结果几乎完全吻合。本发明提供的方法可以应用于复杂环境空间，包含MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形模型，同时考虑MEMS双端固支梁结构双轴残余应力的影响，填补国内外对MEMS双端固支梁结构柔性器件模型的研究空白。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
建立基于RF MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型；所述双端固支梁存在残余压应力P，残余压应力大于发生屈曲的临界应力
Figure FDA0002692600220000011
时，双端固支梁结构会向上或者向下发生屈曲，屈曲模态的形状为：
Figure FDA0002692600220000012
其中双端固支梁中心点的最大位移大小为h：
Figure FDA0002692600220000013
其中，
Figure FDA0002692600220000014
为转动惯量；
基于所述形变耦合模型：所述柔性基板弯曲变形后，获取所述RF MEMS双端固支梁结构膜桥至所述柔性基板的间距以及内应力引入量；
基于所述获取的间距及内应力引入量，重建RF MEMS双端固支梁结构的力学特性模型；
基于所述重建的RF MEMS双端固支梁结构的力学特性模型，获取柔性基板弯曲对RFMEMS双端固支梁结构力学特性的影响；所述获取柔性基板弯曲对RF MEMS双端固支梁结构力学特性的影响包括测试所述双端固支梁的吸合电压；所述柔性基板弯曲对所述双端固支梁的吸合电压的影响包括所述双端固支梁结构上下极板的初始间距变化和/或所述双端固支梁内应力的变化；其中L为双端固支梁梁长、w为双端固支梁的宽度、t为双端固支梁的厚度、E为梁的杨氏模量、n为泊松比。
2.根据权利要求1所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：
所述RF MEMS双端固支梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，包括柔性基板弯曲后膜桥到基板间距的变化量以及内应力引入量。
3.根据权利要求2所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：所述柔性基板弯曲后膜桥到基板间距的变化量满足：
Figure FDA0002692600220000021
其中，X为柔性基板弯曲后膜桥到基板间距的变化量、R为柔性基板弯曲曲率半径、L为双端固支梁梁长。
4.根据权利要求2或3所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：所述内应力引入量满足：
Figure FDA0002692600220000022
其中，ΔP为柔性基板弯曲在双端固支梁中引入的张应力，E为梁的杨氏模量、n为泊松比，R为柔性基板弯曲曲率半径、L为双端固支梁梁长、g为上下极板初始间距。
5.根据权利要求4所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：所述双端固支梁结构受轴向张应力时的等效弹簧系数大小为：k＝k'+k”，同样的，双端固支梁结构受轴向压应力时的等效弹簧系数大小则为：k＝k'-k”；其中k′是由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″是由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数。
6.根据权利要求5所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：所述柔性基板弯曲条件下、所述双端固支梁发生屈曲，所述吸合电压满足如下关系式：
Figure FDA0002692600220000023
或
Figure FDA0002692600220000024
其中x0为极板间初始距离、h为双端固支梁屈曲最大位移、X为柔性基板弯曲后膜桥到基板间距的变化量，εr为电极间介质的相对介电常数，k′为由双端固支梁结构刚度引起的等效弹簧系数，k″为由双端固支梁结构双轴残余应力引起的等效弹簧系数；关系式(1)适用于所述双端固支梁向上屈曲，关系式(2)适用于所述双端固支梁向下屈曲。
7.根据权利要求1所述的柔性基板弯曲条件下的MEMS双端固支梁结构力学分析方法，其特征在于：所述柔性基板包括液晶聚合物。
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